Стратегія управління активами торговельного підприємства

Благополучний фінансовий стан підприємства - це важлива умова його безперервного й ефективного функціонування. Для його досягнення необхідно забезпечити постійну платоспроможність суб'єкта, високу ліквідність його балансу, фінансову незалежність і високу результативність господарювання.

Для цього необхідно вивчати численні показники, що характеризують усі сторони діяльності підприємства (виробництво, його потенціал, організацію, реалізацію, фінансові операції, рух грошових потоків і т.п.) для виявлення глибинних причин зміни фінансового становища. Застосування багатобічного комплексного аналізу фінансового стану підприємства створює реальні передумови для управління окремими показниками, і відповідно і для посилення їхнього впливу на поліпшення фінансового клімату.

Аналіз фінансового стану підприємства

Оцінка ліквідності та платоспроможності

Задача аналізу ліквідності балансу виникає в зв'язку з необхідністю давати оцінку кредитоспроможності підприємства, тобто його здатності вчасно і цілком розраховуватися по усіх своїх зобов'язаннях.

Ліквідність балансу визначається як ступінь покриття зобов'язань організації її активами, термін перетворення яких у гроші відповідає терміну погашення зобов'язань. Від ліквідності балансу варто відрізняти ліквідність активів, що визначається як величина, зворотна часу, необхідному для перетворення їх у грошові кошти. Чим менше час, що буде потрібно, щоб даний вид активів перетворився в гроші, тим вище їхня ліквідність.

Аналіз ліквідності балансу полягає в порівнянні коштів по активу, згрупованих по ступеню їхньої ліквідності і розташованих у порядку убування ліквідності, із зобов'язаннями по пасиву, згрупованими по термінах їхнього погашення і розташованими в порядку зростання термінів. Аналіз ліквідності балансу приведений у таблиці 2.1.

Баланс вважається абсолютно ліквідним, якщо має місце наступні співвідношення:

Абсолютно	Співвідношення активів і пасивів балансу ТОВ «Санторин»
ліквідний баланс	2002 рік	2003 рік
	На початок року	На кінець року	На початок року	На кінець року
А1П1; А2 П2; А3 П3; А4 П4.	А1 П1; А2 > П2; А3 П3; А4 < П4.	А1 П1; А2 > П2; А3 П3; А4 < П4.	А1 П1; А2 > П2; А3 П3; А4 < П4.	А1 П1; А2 > П2; А3 П3; А4 < П4.

Виходячи з цього, можна охарактеризувати ліквідність балансу ТОВ «Санторин» як нормальну. Зіставлення підсумків А1 і П1 відображає співвідношення поточних платежів і надходжень. На аналізованому підприємстві це співвідношення не задовольняє умові абсолютно ліквідного балансу, що свідчить про те, що в найближчий до розглянутого моменту проміжок часу організації не удасться поправити свою платоспроможність.

За звітний рік знизилась платіжна нестача найбільш ліквідних активів для покриття найбільш термінових зобов'язань з 347,8 тис. грн. до 310,6 тис. грн. На початку аналізованого року співвідношення А1 і П 1 було 0,078:1 (29,6 тис. грн./ 377,4 тис. грн.), а на кінець року 0,179:1. Хоча теоретично значення даного співвідношення повинне бути 0,2:1. Таким чином, наприкінці року підприємство могло сплатити абсолютно ліквідними засобами лише 17,9% своїх короткострокових зобов'язань, що свідчить про нестачу абсолютно ліквідних засобів.

Порівняння підсумків А2 і П2 у терміни до 6 місяців показує тенденцію зміни поточної ліквідності в недалекому майбутньому. Поточна ліквідність свідчить про платоспроможність (+) або неплатоспроможності (-) організації на найближчий до розглянутого моменту проміжок часу.

ТЛ на кінець року=(А1+А2)-(П1+П2)=(67,9 + 474,4) - (378,5 + 0) = 163,8 тис. гривень.

Тобто на кінець року поточна ліквідність підприємства позитивна. Тому що друга нерівність відповідає умові абсолютної ліквідності балансу (А2>П2), то навіть при погашенні ТОВ «Санторин» короткострокової дебіторської заборгованості, підприємство зможе погасити свої короткострокові зобов'язання і ліквідність буде позитивною. Можна відзначити, що в порівнянні з 2002 роком ситуація кардинально не змінилася, а тільки зміцнилася.

Проведений за викладеною схемою аналіз ліквідності балансу є наближеним. Більш детальним є аналіз платоспроможності за допомогою фінансових коефіцієнтів, що буде проведений трохи пізніше.

Для комплексної оцінки ліквідності балансу в цілому варто використовувати загальний показник ліквідності (LI), що обчислюється по формулі, приведеної в таблиці В.1. За допомогою даного показника здійснюється оцінка зміни фінансової ситуації в організації з погляду ліквідності. Даний показник застосовується також при виборі найбільш надійного партнера з безлічі потенційних партнерів на основі звітності.

Різні показники ліквідності не тільки дають характеристику стійкості фінансового стану організації при різному ступені обліку ліквідності засобів, але і відповідають інтересам різних зовнішніх користувачів аналітичної інформації. Наприклад, для постачальників сировини і матеріалів найбільш цікавий коефіцієнт абсолютної ліквідності. Покупці і власники акцій підприємства в більшій мері оцінюють платоспроможність за коефіцієнтом поточної ліквідності.

Виходячи з даних балансу на ТОВ «Санторин» коефіцієнти, що характеризують платоспроможність, мають наступні значення (див. таблицю В.1).

Проаналізуємо коефіцієнти L2, L3, L4 і їхню зміну.

Коефіцієнт абсолютної ліквідності на кінець 2003 року склав 0,18, при його значенні на початок року 0,08. Це значить, що 18% (з необхідних 20%) короткострокових зобов'язань підприємства, може бути негайно погашене за рахунок коштів і короткострокових фінансових вкладень. Цей показник практично дорівнює нормативному, що позитивно позначиться на відношення до даної організації з боку постачальників (сума заборгованості постачальникам складає 82,13% від загальної суми кредиторської заборгованості). Можна відзначити ріст даного показника за звітний період у 2 рази, що є позитивним моментом.

Значення проміжного коефіцієнта покриття з 1,44 на початок 2003 року зменшилося до 1,27 на кінець року і стало вище нормативного значення на 0,57. Тобто за рахунок дебіторської заборгованості, у випадку її виплати, ТОВ «Санторин» зможе погасити 100% кредиторської заборгованості. Але в цілому значення даного коефіцієнта можна назвати прогнозним, тому що підприємство не може точно знати, коли й у якій кількості дебітори погасять свої зобов'язання. Тобто практично співвідношення можна вважати на кінець 2003 року задовільним, але воно може ще більш погіршитися внаслідок залежності від таких факторів, як: швидкості платіжного документообігу банків; термінів дебіторської заборгованості; платоспроможності дебіторів.

Загальний поточний коефіцієнт покриття L4 скоротився за звітний період на 0,12 і склав на кінець року 1,34 (при нормі >2). Зміст цього показника полягає в тому, що якщо підприємство направить усі свої оборотні активи на погашення боргів, то воно ліквідує короткострокову кредиторську заборгованість на 100% і в нього залишиться після даного погашення заборгованості для продовження діяльності 34% від суми оборотних активів.

Таким чином усі показники крім (L6 і L5), що характеризують платоспроможність підприємства на ТОВ «Санторин» знаходяться на рівні нижче норми. У цілому висновок про платоспроможність можна зробити по загальному коефіцієнту ліквідності (LI). Його значення на кінець року складало 0,81, тобто в середньому (за умови реалізації абсолютно ліквідних засобів, 50% активів, що швидко реалізуються і 30% активів, що повільно реалізуються ) підприємство не зможе покрити ще 19,9% зобов'язань у порядку їхньої терміновості. У порівнянні з 2002 роком загальна ліквідність засобів підприємства трохи покращилася. Так торік ТОВ «Санторин» не могло погасити в порядку терміновості 30% зобов'язань.

Характеристика ефективності функціонування активів підприємства

Актив балансу дозволяє дати загальну оцінку майна, що знаходиться в розпорядженні підприємства. А також виділити в складі майна оборотні (мобільні) та позаоборотніе (іммобілізовані) кошти. Майно це основні фонди, оборотні кошти й інші цінності, вартість яких відбита в балансі. Дані аналітичних розрахунків приведені в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2

Оцінка майна (коштів) підприємства (тис. грн.)

Показники	2002	2003	Відхилення 2002	Відхилення 2003
		На початок Року	На кінець року	На початок Року	На кінець року	Абсолют	%	Абсолют	%
1.Усього майна	617,9	712,3	712,3	713,9	94,4	115,28%	1,6	100,22%
у тому числі:
			Позаоборотні активи
2.ОЗ та інші позаоборотні активи	115,30	163,40	163,40	200,80	48,10	141,72%	37,40	122,89%
- те ж у % до майна	18,66%	22,94%	22,94%	28,13%	4,28%		5,19%
2.1.Нематеріальні активи
-те ж у % до позаоборотних активів
2.2.Основні засоби	115,30	163,40	163,40	200,80	48,10	141,72%	37,40	122,89%
-те ж у % до позаоборотних активів	100,00%	100,00%	100,00%	100,00%	0,00%		0,00%
2.3.Незавершене будівництво
-те ж у % до позаоборотних активів
2.4.Довгострокові фінансові вкладення
-те ж у % до позаоборотних активів
			Оборотні активи
3.Оборотні (мобільні) засоби	502,60	548,90	548,90	513,10	46,30	109,21%	-36	93,48%
- те ж у % до майна	81,34%	77,06%	77,06%	71,87%	-4,28%		-5,19%
3.1.Матеріальні оборотні кошти	9,0	6,60	6,60	12,50	-2,90	69,47%	6	189,39%
-те ж у % до оборотних засобів	1,89%	1,20%	1,20%	2,44%	-0,69%		1,23%
3.2.Денежн. засоби і короткострокові фінансові вкладення	29,60	67,90	67,90	98,30	38,30	229,39%	30,40	144,77%
-те ж у % до оборотних коштів	5,89%	12,37%	12,37%	19,16%	6,48%		6,79%
3.3.Дебіторська заборгованість	461,00	474,40	474,40	387,50	13,40	102,91%	-86,90	81,68%
-те ж у % до оборотних коштів	91,72%	86,43%	86,43%	75,52%	-5,30%		-10,91%
3.4.ПДВ по придбаних цінностях		2,50		14,70	2,50		14,70
-те ж у % до оборотних коштів		0,46%		2,86%	0,46%		2,86%
4.Збитки
- те ж у % до майна

Аналізуючи в динаміці показники таблиці 2.2 можна відзначити, що загальна вартість майна підприємства не змінилася за звітний рік, у той час як за попередній рік даний показник збільшився на 94,4 тис. грн., або на 15,28%. Збільшення майна підприємства в 2002 році можна охарактеризувати як позитивне, тому що його ріст відбувся за рахунок росту власних засобів. Зміна структури майна представлено на рисунку 2.1.

Рисунок 2.1 Структура власності підприємства

Розглянемо зміни в оборотних коштах. У складі майна на початок звітного року оборотні кошти складали 22,94%. За минулий період вони зросли на 37,40 тис. гривень, а їхня питома вага у вартості активів підприємства піднялася до 28,13%. Ця зміна відбулася за рахунок перерозподілу засобів отриманих при зменшенні дебіторської заборгованості.

Частка найбільш мобільних коштів і короткострокових фінансових вкладень зросла на 6,79% (30,40 тис. гривень) у структурі оборотних коштів. Завдяки ростові в 1.44 рази, за звітний період, частка їх у структурі оборотних коштів склала 19,16% на кінець звітного року, при 5,89% на початок 2002 року. Ріст цього сектора активів можна охарактеризувати як позитивний, тому що підприємство досягло оптимального співвідношення власних і позикових засобів, що сприятливо позначиться на відношенні позикодавців до даного підприємства.

У той же час менш ліквідні засоби - дебіторська заборгованість за 2003 ріку зменшився на 86,90 тис. гривень або на 18,32%, таке зниження можна охарактеризувати позитивно. Однак дане зниження не забезпечило кардинальної зміни ситуації в структурі активів підприємства. На кінець 2003 року частка дебіторської заборгованості в оборотних активах 75,52%, а частка в загальному майні підприємства 50,28%. Дана заборгованість є простроченою на ТОВ «Санторин», що збільшує ризик не повернення боргів. Наявність непогашеної дебіторської заборгованості на кінець року в сумі 387,5 тис. гривень свідчить про відволікання 75% поточних активів на кредитуванні споживачів готової продукції (робіт, послуг) і інших дебіторів, фактично відбувається іммобілізація цієї частини оборотних коштів з виробничого процесу.

Матеріальні оборотні кошти збільшилися на 6 тис. гривень у 2003 році або на 89,39%, при їхньому зменшенні в 2002 році на 2,9 тис. гривень або 30,53%. Частка їх у загальній вартості оборотних коштів у 2002 році упала з 1,89% до 1,20%, а 2003 року частка матеріальних оборотних коштів зросла з 1,20% до 2,44%.

З фінансової точки зору структура оборотних коштів покращилося в порівнянні з попереднім роком, тому що частка найбільш ліквідних засобів зросла (грошові кошти і короткострокові фінансові вкладення), а частка менш ліквідних активів (дебіторська заборгованість) зменшилася. Це підвищило їхню можливу ліквідність. Також були придбані нові основні фонди, що можливо підвищить обсяги виробництва і продажів. Ефективність використання оборотних коштів характеризується, насамперед, їхньою оборотністю.

Таким чином, перейдемо до аналізу оборотності всіх оборотних коштів і їх складових. Оцінка оборотності виробляється шляхом зіставлення її показників по декількох хронологічних періодах аналізованого підприємства. Показниками оборотності є:

Коефіцієнт оборотності, що показує число оборотів аналізованих засобів за звітний період і дорівнює відношенню виторгу від реалізації без ПДВ до середньої вартості оборотних коштів.

Час обороту, що показує середню тривалість одного обороту в днях і обумовлене відношенням середньої вартості до виторгу від реалізації і помножене на число календарних днів в аналізованому періоді.

Розраховані показники оборотності оборотних коштів приведені в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3

Показники оборотності оборотних коштів за 2002-2003 (тис. грн.)

№	Показники	Значення показників по роках
		2002	2003	% до 2002
1	Середня вартість матеріальних оборотних коштів, тис. грн.	8,05	9,55	118,63%
2	Середня дебіторська заборгованість, тис. грн.	467,70	430,95	92,14%
3	Середня вартість оборотних коштів, тис. грн.	525,75	531,00	101,00%
4	Виторг від реалізації без ПДВ, тис. грн.	951	969	101,84%
Розрахункові показники
5	Коефіцієнт оборотності матеріальних оборотних коштів.	118,14	101,41	85,84%
6	Час обороту матер. обор. засобів, днів	3,05	3,55	116,49%
7	Коефіцієнт оборотності дебіторської заборгованості	2,03	2,25	110,52%
8	Час обороту дебіторської заборгованості, днів	177,05	160,19	90,48%
9	Коефіцієнт оборотності оборотних коштів.	1,81	1,82	100,83%
10	Час обороту оборотних коштів, днів.	199,02	197,38	99,17%

По даним таблиці видно, що відбулося збільшення показників оборотності дебіторської заборгованості та взагалі оборотних коштів. При цьому показник оборотності матеріальних активів зменшився. Кількість днів обороту дебіторської заборгованості зменшилося в порівнянні з 2002 роком з 177,05 днів до 160,19 днів, тобто в порівнянні з попереднім роком погашення дебіторської заборгованості відбувалося більш швидкими темпами. Але керівництву підприємства необхідно надалі звернути особливу увагу на вироблення кредитної політики. Зменшилася оборотність матеріальних оборотних коштів з 118,14 оборотів у 2002 році до 101,41 оборотів у 2003 році. Відповідно час обороту збільшився до 3,55 днів. Низька оборотність у 2003 році відбулася за рахунок труднощів зі збутом продукції, що у свою чергу викликані недостатнім дослідженням фірмою ринків збуту своєї продукції і можливостей розширення каналів збуту.



Рисунок 2.2 Зміна часу обороту по роках

Оцінимо зміну внеоборотных активів. Величина внеоборотных активів протягом 3-х років безупинно росла. У 2002 р. це збільшення склало 48,10 тис. гривень, а в 2003 році 37,40 тис. гривень або 22,89%. Їхня частка в майні також збільшувалася. Так у 2002 вона виросла з 18,66% до 22,94%. У той же час частка оборотних коштів зменшилася на 4,28%. Також спостерігається збільшення розміру виробничих запасів. Таку тенденцію можна охарактеризувати позитивно, тому що дані факти вказують на збільшення обсягів виробництва, а отже, позитивну тенденцію в розвитку підприємства.

Розглянемо зміну реальних активів, що характеризують виробничу потужність підприємства. До реальних активів відносяться засоби підприємства, що беруть безпосередню участь у виробничому процесі:

*основні засоби;

*сировина, матеріали й інші аналогічні цінності;

*МБП;

*витрати в незавершеному виробництві (витратах обігу).

Розрахуємо вартість реальних активів і частку їх у майні:

1.На початок року:

Реальні активи на початок року = 163,4 + 6,6= 170 тис. гривень

Частка реальні активи на початок року =170 тис. гривень / 712,3 х 100% = 23,87%

2.На кінець року:

Реальні активи на кінець року= 200,8 + 12,5 = 213,3 тис. гривень

Частка реальні активи на кінець року= 213,3 тис. грн. / 713,9 х 100% = 29,88%

В абсолюті сума реальних активів збільшилася з 170 тис. грн. на 43,3 тис. грн. або на 25,48%, що відбулося в основному за рахунок збільшення вартості ОС. У структурі майна частка реальних активів виросла на 6,01%. У цілому можна відзначити збільшення реальних активів, що дозволить збільшити виробничі можливості підприємства. Істотним негативним моментом є наявність простроченої дебіторської заборгованості в сумі 377 тис. гривень. оборотних коштів, скорочення частки дебіторської заборгованості, і в той же час низькі коефіцієнти оборотності, що відволікають грошові кошти з обороту. Істотним негативним моментом є наявність простроченої дебіторської заборгованості в сумі 377 тис. гривень.

Підприємство може купувати основні, оборотні кошти і нематеріальні активи за рахунок власних і позикових (притягнутих) джерел (власного і позикового капіталу). Необхідно відзначити, що зменшення підсумку балансу саме по ce6e не завжди є показником негативного положення справ на підприємстві. Так, наприклад, при росту активів необхідно аналізувати джерела в пасиві, що послужили їхнього росту. Якщо ріст активів відбувався за рахунок власних джерел (нерозподілений прибуток, статутний капітал, резерви і т.д.), то це оптимальний варіант. Якщо ж ріст активів відбувся за рахунок позикових засобів під високі відсотки річних і при низької рентабельності, а також при наявності збитків минулих років, то сформоване положення справ повинне насторожувати. Навпаки, зменшення вартості активів може відбуватися зокрема за рахунок зниження або повного покриття збитків минулих звітних періодів.

Для оцінки даних пасиву балансу складається аналітична таблиця 2.4.

Дані таблиці 2.4 показують, що загальне збільшення джерел склало 1,6 тис. грн. або 0,22%. Цей ріст отриманий за рахунок збільшення власних засобів підприємства (на 72,80 або на 21,81%) , в основному в результаті зменшення дебіторської заборгованості. У той же час частка позикових засобів скоротилася на 18,89% , при зменшенні її абсолютної величини на 71,20 тис. гривень.

Аналіз власних засобів ТОВ «Санторин». Питома вага власних засобів підприємства в 2002 році збільшився на 38,79 %, а в 2003 році їхня питома вага збільшилася на 21,81 % і склав до кінця аналізованого періоду 56,95 % від засобів підприємства, що викликано (як уже було відзначено) різким зменшенням дебіторської заборгованості. Наприкінці аналізованого періоду власні засоби складають більш 50%, тобто в підприємства власних засобів більше, ніж позикових. Необхідно відзначити, що якщо питома вага власних засобів складає більш 50%, то можна вважати що, продавши приналежному підприємству частину активів, воно зможе цілком погасити свою заборгованість різним кредиторам.

Аналіз власних оборотних коштів. За досліджуваний період підприємство досягло нульовий оцінки власних оборотних коштів в основному за рахунок погашення частини простроченої дебіторської заборгованості. У такій ситуації підприємство виявилося в зв'язку з вибором партнерів без аналізу їхньої платоспроможності.

Таблиця 2.4

Власні і позикові кошти

Показники	2002 рік	2003 рік
	На початок	На кінець	На початок	На кінець	Відхилення
	Року	року	року	Року	Абсолютне	%
					2002	2003	2002	2003
	1	2	3	4	5	6	7	8
1.Усього засобів підприємства, тис. грн. - у тому числі:	617,90	712,30	712,30	713,90	94,40	1,60	115,28%	100,22%
2.Власні засоби підприємства, тис. Грн.	240,50	333,80	333,80	406,60	93,30	72,80	138,79%	121,81%
-те ж у % до майна	38,92%	46,86%	46,86%	56,95%	0,08	0,10
з них:
2.1.Наявність власних оборотних коштів, тис. грн.	-252,20	-208,10	-101,50	0,00	44,10	101,50
-те ж у % до власних засобів.	-	-	-	-
3.Позикові засоби, тис. грн.	377,40	378,50	378,50	307,30	1,10	-71,20	100,29%	81,19%
-те ж у % до майна;	61,08%	53,14%	53,14%	43,05%	-0,08	-0,10
з них:
3.1.Довгострокові позики, тис. Грн.
- у % до позикових засобів.
3.2.Короткострокові кредити і позики, тис. грн.
- у % до позикових засобів.
3.3.Кредиторська заборгованість, тис. грн.	377,40	378,50	378,50	307,30	1,10	-71,20	100,29%	81,19%
- у % до позикових засобів.	100,00%	100,00%	100,00%	100,00%	0,00	0,00

На даному етапі керівництву підприємства необхідно якнайшвидше погасити виниклу дебіторську заборгованість (387,5 тис. гривень) або хоча б її частина. У випадку повного погашення дебіторської заборгованості підприємство зможе цілком погасити кредиторську заборгованість і забезпечити підприємство оборотними коштами в розмірі 71 тис. гривень. На кінець аналізованого періоду підприємство має вкрай не стійке фінансове становище, але здатно покрити усі свої зобов'язання, у разі потреби, у порядку оголошення підприємства банкрутом.

Оскільки велике значення для стійкості фінансового становища має наявність власних обо Кредиторська заборгованість становить найбільшу питому вагу в позикових засобах - 82,13 % на кінець року.

Причому її зменшення з 299,20 тис. грн. до 250,40 тис. грн. (на 48,80 тис. у майні підприємства значна, те необхідно більш детально розглянути вплив кожної статті на зміну позикових засобів.

Кредиторська заборгованість становить найбільшу питому вагу в позикових засобах - 82,13 % на кінець року. Причому її зменшення з 299,20 тис. грн. до 250,40 тис. грн. (на 48,80 тис. грн.) не перекривається збільшенням коштів і короткострокових фінансових вкладень (див. таблицю 2.2 показник 3.2). Це спричиняє погіршення платоспроможності підприємства. Тому необхідно більш детально вивчити склад кредиторської заборгованості. Розглянемо таблицю 2.5.

Аналіз кредиторської заборгованості.

Таблиця 2.5

Аналіз складу і структури кредиторської заборгованості.

2001 год.
	На початок року	На кінець звітного періоду.	Зміни за звітний період
Розрахунки з кредиторами
	Сума, тис. грн.	Питома вага, %	Сума, тис. грн.	Питома вага, %	Сума, тис. грн.	%
З постачальниками і підрядчиками	118,10	31,36%	299,20	79,60%	181,10	253,34%
По оплаті праці	17,90	4,75%	15,50	4,12%	-2,40	86,59%
По соціальному страхуванню і забезпеченню	7,30	1,94%	6,20	1,65%	-1,10	84,93%
Заборгованість перед бюджетом	55,30	14,68%	55,00	14,63%	-0,30	99,46%
Аванси отримані	177,7	47,19%	2,40	0,64%	-175,30	1,35%
Інші кредитори	0,3	0,08%	0,20	0,05%	-0,10	66,67%
Разом кредиторська заборгованість	376,60	100,00%	375,90	100,00%	-0,70	99,81%

Аналізуючи зміни в складі і структурі кредиторської заборгованості, приведені в таблиці 2.5, можна відзначити, що відбулися істотні зміни в наступних статтях:

зросла практично в 2,5 рази заборгованість перед постачальниками в 2002 році з одночасним збільшенням її частки в структурі кредиторської заборгованості на 53,34 %. Причому в 2003 році по даній статті відбулося зменшення на 16,3% з одночасним ростом частки в загальній сумі заборгованості до 82,13%.

у 2003 році відбулося зменшення заборгованості практично по всіх статтях у середньому на 10%. У половину зменшена заборгованість перед бюджетом, що складає 30,20 тис. грн. (9,90 % від загальної суми заборгованості).

Зміна структури кредиторської заборгованості показано на рисунку Г.1.

У цілому можна відзначити деяке поліпшення структури кредиторської заборгованості зв'язане зі скороченням частки «хворих» статей (заборгованість перед бюджетом, заборгованість по оплаті праці). Негативним моментом є ріст заборгованості стороннім підприємствам (її частки), що зв'язано з взаємними не платежами. У той же час у 2002 році відбулося збільшення частки кредиторської заборгованості в підсумку балансу підприємства до 53,13%, а в 2003 році відбулося зниження її частки до 43,05%, що свідчить про деяке поліпшення структури пасивів підприємства в 2003 році.

До кінця звітного періоду спостерігається велика частка кредиторської заборгованості в структурі активів підприємства (43,5%). З одного боку, кредиторська заборгованість - найбільш привабливий спосіб фінансування, тому що відсотки тут звичайно не стягуються. З іншого боку, через великі відстрочки по платежах у підприємства можуть виникнути проблеми з постачаннями, збиток репутації фірми через несприятливі відкликання кредиторів, судові витрати по справах, збудженим постачальниками.

Зниженню заборгованості сприяє ефективне керування нею за допомогою аналізу давнини термінів. Такий аналіз виявляє хто з кредиторів, довго чекає оплати і швидше за все почне виявляти нетерпіння. ТОВ "Санторин" необхідно, насамперед, розрахуватися з боргами перед бюджетом, по соціальному страхуванню і забезпеченню, тому що відстрочки по цих платежах, звичайно спричиняють виплату штрафів (пені). Потім необхідно чітко структурировать борги перед постачальниками і підрядчиками, і виявити які з них вимагають невідкладного погашення. На ТОВ "Санторин" рекомендується удатися до механізму взаємозаліків.

В наявності перевищення дебіторської заборгованості над кредиторською в сумі 102 тис. грн. або в 4 рази. Тобто, якщо 1/6 частина дебіторів погасять свої зобов'язання, то ТОВ «Санторин» зможе погасити всі зобов'язання перед кредиторами.

Ефективність діяльності підприємства та основні недоліки та основні недоліки в організації фінансової роботи

Показники рентабельності - це найважливіші характеристики фактичного середовища формування прибутку і доходу підприємств. З цієї причини вони є обов'язковими елементами порівняльного аналізу й оцінки фінансового стану підприємства. При аналізі виробництва показники рентабельності використовуються як інструмент інвестиційної політики і ціноутворення.

Рентабельність продукції. Рентабельність продукції показує, скільки прибутку приходиться на одиницю реалізованої продукції. Ріст даного показника є наслідком росту цін при постійних витратах на виробництво реалізованої продукції (робіт, послуг) або зниження витрат на виробництво при постійних цінах, тобто про зниження попиту на продукцію підприємства, а також більш швидким ростом цін чим витрат.

Показник рентабельності продукції містить у собі наступні показники:

Рентабельність усієї реалізованої продукції, що представляє собою відношення прибутку від реалізації продукції на виторг від її реалізації (без ПДВ);

Загальна рентабельність, рівна відношенню балансового прибутку до виторгу від реалізації продукції (без ПДВ);

Рентабельність продажів по чистій пробули, обумовлена як відношення чистого прибутку до виторгу від реалізації (без ПДВ);

Рентабельність окремих видів продукції. Відношення прибутку від реалізації даного виду продукту до його продажної ціни.

На основі даних таблиці побудуємо діаграму (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4. Зміна показників рентабельності продукції за 2002-2003 р.

Показник загальної рентабельності за аналізований період знизився з 17,24% у 2001 до 9,74% у 2003 році, тобто зменшився більше чим у 1,5 рази, в основному за рахунок зниження показника рентабельності продажів.

Показник рентабельності продажів по чистому прибутку також знижувався з 11,52% на початок аналізованого періоду до 7,12% на кінець. Це говорить про те, що попит на продукцію сильно зменшився. Таким чином, у 2003 році на 1 грн. реалізованої продукції підприємство мало лише 7,12 копійок чистого прибутку.

Рентабельність усієї реалізованої продукції знизилася за звітний період на 9,63% і склала до кінця 2003 року 7,56%. Це значить, що наприкінці звітного періоду кожна гривня реалізації стала приносити на 2 копійки менше прибутку від реалізації.

Унаслідок зниження попиту на продукцію через зміну кон'юнктури рику збуту, а також унаслідок зниження платоспроможності покупців показники рентабельності продукції істотно знизилися.

На основі проведеного аналізу фінансової діяльності ТОВ "Санторин" були зроблені наступні висновки. Не дивлячись на збільшення вартості майна підприємство в 2003 році, його фінансова стійкість залишилася на незадовільному рівні. Маючи на балансі значну по величині вартість оборотних активів, підприємство має потребу в більшій величині оборотних коштів, незважаючи на значну питому вагу в складі майна. Усі показники, що характеризують платоспроможність знаходяться на рівні нижче норми, що визвано, в основному, наявністю у підприємства значної суми кредиторської заборгованості.

Балансовий прибуток у 2003 році знизився майже на 19%. Це було викликано зниженням показників рентабельності, за рахунок втрати підприємством конкурентноздатності на ринку збуту. Показник оборотності основних засобів на кінець аналізованого періоду є не задовільним (395 днів), на що в основному вплинула оборотність дебіторської заборгованості (160 днів). На підставі цих даних був зроблений висновок про не ефективність використання майна підприємства.

У цілому на основі проведеного аналізу, були зроблені висновки, що свідчать про проблеми, зв'язаних, насамперед, з поточним оперативним керуванням фінансами на ТОВ "Санторин". Керуванню фінансами на підприємстві приділяється, занадто, мала роль. Це зв'язано з тим, що підприємство існує, порівняно недавно, форми внутрифірмових звітів ще не відпрацьовані. Власне кажучи, керування фінансами відбувається на рівні бухгалтерської служби і керівника підприємства. Тому необхідно організувати службу керування фінансами і провести ряд заходів щодо поліпшення фінансового стану відповідно до даних рекомендацій.

Математичне обгрунтування шляхів удосконалення управління активами підприємства

Економіко-математичне моделювання є невід'ємною частиною будь-якого дослідження у області економіки. Бурхливий розвиток математичного аналізу, дослідження операцій, теорії вірогідності і математичної статистики сприяло формуванню різного роду моделей економіки.

Чому можна говорити про ефективність застосування методів моделювання в цій області? По-перше, економічні об'єкти різного рівня (починаючи з рівня простого підприємства і кінчаючи макрорівнем - економікою країни або навіть світовою економікою) можна розглядати з позицій системного підходу. По-друге, такі характеристики поведінки економічних систем:

- мінливість (динамічність)

- суперечність поведінки

- тенденція до погіршення характеристик

- схильність дії навколишнього середовища

зумовлюють вибір методу їх дослідження.

За останні 30-40 років методи моделювання економіки розроблялися дуже інтенсивно. Вони будувалися для теоретичних цілей економічного аналізу і для практичних цілей планування, управління і прогнозу. Змістовно моделі економіки об'єднують такі основні процеси: виробництво, планування, управління, фінанси і т.д. Проте у відповідних моделях завжди упор робиться на який-небудь один процес (наприклад, процес планування), тоді як всі інші представляються в спрощеному вигляді.

У літературі, присвяченій питанням економіко-математичного моделювання, залежно від обліку різних чинників (часу, способів його уявлення в моделях; випадкових чинників і т.п.) виділяють, наприклад, такі класи моделей:

1.статистические і динамічні

2. дискретні і безперервні

3. детерміновані і стохастичні.

Якщо ж розглядати характер методу, на основі якого будується економіко-математична модель, то можна виділити два основні типи моделей:

- математичні

- імітаційні.

Математичні моделі економічних процесів і явищ більш стисло можна назвати економіко-математичними моделями. Для класифікації цих моделей використовуються різні підстави.

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі діляться на теоретико-аналітичні, використовувані в дослідженнях загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, вживані в рішенні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

Економіко-математичні моделі можуть призначатися для дослідження різних сторін народного господарства (зокрема, його виробничо-технологічної, соціальної, територіальної структур) і його окремих частин. При класифікації моделей по досліджуваних економічних процесах і змістовній проблематиці можна виділити моделі народного господарства в цілому і його підсистем - галузей, регіонів і т.д., комплекси моделей виробництва, споживання, формування і розподілу доходів, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансових зв'язків і т.п.

Зупинимося детальніше на характеристиці таких класів економіко-математичних моделей, з якими пов'язані найбільші особливості методології і техніки моделювання.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони підрозділяються на функціональні і структурні, а також включають проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народногосподарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління велике значення мають взаємозв'язку підсистем.

Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об'єкту ("вихід") впливають шляхом зміни "входу". Прикладом може служити модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових відносин.

Один і той же об'єкт може описуватися одночасно і структурою, і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.

Дескриптивні моделі відповідають на питання: як це відбувається? або як це найімовірніше може далі розвиватися? тобто вони тільки пояснюють спостережувані факти або дають вірогідний прогноз. Нормативні моделі відповідають на питання: як це повинне бути? тобто припускають цілеспрямовану діяльність. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі оптимального планування, формалізуючи тим або іншим способом цілі економічного розвитку, можливості і засобів їх досягнення.

Застосування дескриптивного підходу в моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення різних залежностей в економіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення вірогідних шляхів розвитку яких-небудь процесів за умов, що не змінюються, або протікають без зовнішніх дій.

Прикладами дескриптивних моделей є виробничі функції і функції купівельного попиту, побудовані на основі обробки статистичних даних.

Чи є економіко-математична модель дескриптивною або нормативною, залежить не тільки від її математичної структури, але від характеру використання цієї моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу дескриптивна, якщо вона використовується для аналізу пропорцій минулого періоду. Але ця ж математична модель стає нормативною, коли вона застосовується для розрахунків збалансованих варіантів розвитку народного господарства, задовольняючих кінцеві потреби суспільства при планових нормативах виробничих витрат.

Багато економіко-математичних моделей поєднують ознаки дескриптивних і нормативних моделей. Типова ситуація, коли нормативна модель складної структури об'єднує окремі блоки, які є приватними дескриптивними моделями. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельного попиту, що описують поведінку споживачів при зміні доходів. Подібні приклади характеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного і нормативного підходів до моделювання економічних процесів. Дескриптивний підхід широко застосовується в імітаційному моделюванні.

По характеру відображення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі жорстко детерміністі і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, описувану законами вірогідності, і невизначеність, для опису якої закони теорії вірогідності непридатні. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання.

За способами віддзеркалення фактору часу економіко-математичні моделі діляться на статичні і динамічні. У статичних моделях всі залежності відносяться до одного моменту або періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів в часі. По тривалості даного періоду часу розрізняються моделі короткострокового (до року), середньострокового (до 5 років), довгострокового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Сам час в економіко-математичних моделях може змінюватися або безперервно, або дискретно.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей. Особливо важливо виділити клас лінійних моделей, що найзручніших для аналізу і обчислень і одержали внаслідок цього велике розповсюдження.

Відмінності між лінійними і нелінійними моделями істотні не тільки з математичної точки зору, але і в теоретико-економічних відносинах, оскільки багато залежностей в економіці носять принципово нелінійний характер: ефективність використовування ресурсів при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при зростанні доходів і т.п. Теорія "лінійної економіки" істотно відрізняється від теорії "нелінійної економіки". Від того, чи передбачається безліч виробничих можливостей підсистем (галузей, підприємств) опуклими або ж неопуклими, істотно залежать висновки про можливість поєднання централізованого планування і господарської самостійності економічних підсистем.

По співвідношенню екзогенних і ендогенних змінних, що включаються в модель, вони можуть розділятися на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто не включаючи екзогенних змінних, виключно рідкісні; їх побудова вимагає повного абстрагування від "середовища", тобто серйозного огрублення реальних економічних систем, що завжди мають зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняються по ступеню відкритості (закритості).

Для моделей також важливий розподіл на агреговані і деталізовані.

Залежно від того, чи включають до моделі просторові чинники і умови або не включають, розрізняють моделі просторові і точкові.

Таким чином, загальна класифікація економіко-математичних моделей включає більше десяти основних ознак.

Побудова багатофакторної лінійної регресії рентабельності підприємства

Логічним продовженням аналізу фінансового становища підприємства є планування його найважливіших показників на наступний період та рекомендація заходів для їх покращення. Подальша робота буде виконуватись за схемою зображеною на рисунку 3.1.

У економічних дослідженнях однією з основних задач є аналіз залежностей між змінними. Залежність може бути строгою (функціональної) або статистичною. Алгебра і математичний аналіз займаються вивченням функціональних залежностей, тобто залежностей, заданих у вигляді точних формул. Але будь-яка така залежність певною мірою є абстракцією, оскільки в навколишньому світі, частиною якого є економіка, значення конкретної величини не визначається незмінною формулою її залежності від деякого набору інших величин. Завжди є декілька величин, які визначають головні тенденції зміни даної величини, і в економічній теорії і практиці обмежуються тим або іншим колом таких величин (пояснюючих змінних) важливих або факторів, що важко ідентифікуються, які призводять до відхилення значень з'ясовної (залежної) змінної від конкретної формули її зв'язку з пояснюючими змінними, скільки б точної ця формула ні була. Знаходження, оцінка і аналіз таких зв'язків, ідентифікація пояснюючих змінних, побудова формул залежності і оцінка їх параметрів є не лише одним з найважливіших розділів математичної статистики.

Це свого роду мистецтво, що враховує в кожній конкретній області знань (зокрема, в економіці, про яку йде мова), її внутрішні закони і потреби. Але це також і наука, оскільки вибираний і оцінюваний вид формули повинен бути пояснений в термінах даної області знань.

Хай вимагається оцінити зв'язок між змінними X і Y (наприклад, зв'язок показників рентабельності і структури активів на даному підприємстві за певний період часу). Зокрема, може стояти питання, чи зв'язані між собою ці показники, і при позитивній відповіді на нього, природно, встає задача знаходження формули цього зв'язку. Основою для відповіді на це питання є статистичні дані про динаміку цих показників (річні, квартальні, місячні і т.п.). Ці дані є деякою, гадано - випадкову, вибірку з генеральної сукупності, тобто з сукупності всіх можливих поєднань показників рентабельності і структури активів в умовах, що склалися. Таким чином, висновок про наявність зв'язку для всієї генеральної сукупності потрібно робити за вибірковими даними, що саме по собі вже робить відповідь на поставлене питання не безумовною. Більш того, за даними вибірки відповісти на питання в приведеній постановці, тобто про наявність зв'язку "взагалі", неможливо. Дійсно, через будь-які N точок на площині завжди можна провести поліном ступеня N! і оголосити, що знайдена точна формула зв'язку. Проте досвід підказує, що якби ми одержали ще одну точку-спостереження, то вона напевно не задовольняла б знайденій формулі. Тому питання про наявність зв'язку між змінними (зокрема - економічними) слід ставити як питання про наявність конкретної формули (специфікації) такого зв'язку, стійкого до зміни числа спостережень. При цьому потрібно розуміти, що відповідь на це питання поданим вибірки не може бути однозначним і категоричним.

Простою формою залежності між змінними є лінійна залежність, і перевірка наявності такої залежності, оцінювання її індикаторів і параметрів є одним з найважливіших напрямів прикладення математичної статистики.

Розглянемо питання про лінійний зв'язок двох змінних:

Чи зв'язані між собою лінійно змінні Х і Y?

Яка формула зв'язку змінних X і Y?

У першому випадку змінні X і Y виступають як рівноправні, тут немає незалежної і залежної змінних. У другому випадку може йтися про знаходження залежності однієї змінної від іншої, наприклад про оцінювання формули

Y = a + bX,

де а і b - невідомі коефіцієнти такої залежності.

В цьому випадку змінна X є незалежною (пояснюючою), а змінна Y - залежною (з'ясовною). Питання про знаходження формули залежності можна ставити після позитивної відповіді на питання про існування такої залежності, але ці два питання можна вирішувати і одночасно.

Для відповіді на поставлені питання існують спеціальні статистичні методи і, відповідно, показники, значення яких певним чином (і з певною вірогідністю) свідчать про наявність або відсутність лінійного зв'язку між змінними. У першому випадку це коефіцієнт кореляції величин Х і Y, в другому випадку - коефіцієнт лінійної регресії а і b, їх стандартні помилки і статистики, по значеннях яких перевіряється гіпотеза про відсутність зв'язку величин X і Y.

Спочатку пояснимо логіку появи такого показника, як коефіцієнт кореляції. Припустимо, що між змінними X і Y існує лінійний зв'язок. Наявність такого зв'язку можна інтерпретувати таким чином. Якщо змінна X приймає значення більші, ніж її середнє значення, і зв'язок позитивний (на мові формул це означає, що коефіцієнт b позитивний), то значення змінної Y також повинне бути більше її середнього значення і співвідношення відхилень X і Y від їх середніх значень повинне бути постійним. Якщо в цьому випадку змінна X приймає значення менше, ніж її середнє значення, то і значення Y повинне бути менше свого середнього з тим же коефіцієнтом пропорційності цих відхилень. Якщо зв'язок змінних X і Y негативна, то позитивне відхилення X від середнього значення повинне поєднуватися з негативним відхиленням Y від її середньої, а негативне відхилення X від середнього значення - з позитивним відхиленням Y від її середньої - при постійному співвідношенні цих відхилень. Якщо лінійного зв'язку між змінними X і Y немає, то позитивні відхилення змінної X від її середнього значення можуть (хоча і не обов'язково будуть) поєднуватися як з позитивними, так і з негативними відхиленнями Y від її середнього, те ж можна сказати і про негативні відхилення X від середнього.

Приведемо спочатку формулу вибіркового коефіцієнта кореляції змінних X і Y:

По формулі коефіцієнта кореляції видно, що він буде позитивний, якщо відхилення змінних X і Y від своїх середніх значень мають, як правило, однаковий знак, і негативним - якщо різні знаки.

Коефіцієнт кореляції є безрозмірною величиною (оскільки розмірності чисельника і знаменника є розмірності добутку XY), його величина не залежить від вибору одиниць виміру обох змінних. Величина коефіцієнта кореляції міняється від -1 у разі строгого лінійного негативного зв'язку до +1 у разі строгого лінійного позитивного зв'язку. Близька до нуля величина коефіцієнта кореляції говорить про відсутність лінійного зв'язку змінних, але не про відсутність зв'язку між ними взагалі. Останнє витікає з того, що кожній парі однакових відхилень змінної X від її середнього значення відповідають рівні по абсолютній величині позитивне і негативне відхилення змінної Y від її середнього. Відповідно, добутки цих відхилень "гасять" один одного в чисельнику формули коефіцієнта кореляції, і він опиняється близьким до нуля.

Використаємо коефіцієнт кореляції для розрахунку взаємозв'язку між швидкістю оберту оборотного капіталу, структурою активів та рентабельністю. Результати розрахунків представлені в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Коефіцієнти кореляції для показників рентабельності структури активів та швидкості обігу активів

	Рентабельність	Швидкість оберту	Питома вага необоротних активів	Питома вага дебіторської заборгованості	Питома вага інших активів	Питома вага абсолютно ліквідних
Рентабельність	1
Швидкість оберту	0,985799	1
Питома вага необоротних активів	-0,94883	-0,97854	1
Питома вага дебіторської заборгованості	0,925692	0,964539	0,99758	1
Питома вага інших активів	-0,93057	-0,96829	0,998088	-0,99982	1
Питома вага абсолютно ліквідних	-0,0892	-0,21774	0,395748	-0,4572	0,445391	1

З таблиці 3.1 цілком можливо зрозуміти, що присутня вагома залежність між рентабельністю даного підприємства та усіма видами активів (коефіцієнт коливається від 0,93 до 0,95), окрім абсолютно ліквідних, також є тісний зв'язок з швидкістю обороту мобільних активів - коефіцієнт дорівнює приблизно 0,99.

Значення економічних змінних визначаються звичайно впливом не одного, а декількох пояснюючих факторів. У такому випадку залежність Y(х) означає, що х - вектор, що містить т компонентів: х = (х0, х1, ... , хm). Задача оцінки статистичного взаємозв'язку перемінних у й х = (х0 х1........хn) формулюється аналогічно випадку парної регресії. Записується функція y = (а,х)+е, де а - вектор параметрів, е - випадкова помилка. Передбачається, що ця функція зв'язує перемінну у з вектором незалежних перемінних х для даних генеральної сукупності. Як і у випадку парної регресії, передбачається, що помилки е є випадковими величинами з нульовим математичним чеканням і постійною дисперсією; е и х статистично незалежні при y. Крім того, для перевірки статистичної значимості оцінок а звичайно передбачається, що помилки е нормально розподілені. По даним спостережень вибірки розмірності n потрібно оцінити значення параметрів а, тобто провести параметризацію обраної формули (специфікації) залежності.

Ми будемо говорити про лінійну залежність у від х, тобто про множинну лінійну регресію. Теоретичне рівняння регресії має вид:

Тут а - вектор невідомих параметрів розмірності (m + 1). Нехай мається n спостережень вектора х і залежної перемінної у. Для того, щоб формально можна було вирішити задачу, тобто знайти деякий найкращий вектор параметрів, повинне бути n > m + 1. Якщо ця умова не виконується, то можна знайти нескінченно багато різних векторів коефіцієнтів, при яких лінійна формула зв'язує між собою х и у для наявних спостережень абсолютно точно. Якщо, в окремому випадку, n=m+1 (наприклад, при двох пояснюючих перемінних у рівнянні у = а0 + а1х1+ а2х2 і трьох спостереженнях), то оцінки коефіцієнтів а розраховуються єдиним способом - шляхом рішення системи лінійних рівнянь (yj=a0+a1jx1j+a2jx2j+...+amjxmj; j=1,2,...,n - індекс спостереження). Так, через три крапки-спостереження в тривимірному просторі можна провести єдину площину обумовлену параметрами a0, a1, a3. Якщо число спостережень більше мінімально необхідного, тобто n > m+1, то вже не можна підібрати лінійну формулу, у точності задовольняючу всім параметрам а.

Оцінене рівняння повинне описати як загальний тренд (тенденцію) зміни залежної перемінної у, так і відхилення від цього тренда. Проблема тут складається не тільки в тім, щоб пояснити можливо велику частку коливань перемінної у, але і відокремити вплив кожного з факторів, розглянутих як пояснюючі перемінні.

При виконанні передумов 1-4 щодо помилок еj оцінки параметрів множинної лінійної регресії є незміщеними, забезпеченими й ефективними. Відхилення залежної перемінної у при n > m+1 спостереженні від лінії регресії, еj записується в такому вигляді:

еj = уj-а0-а1jх1j-a2jx2j-...-amjxmj

Позначимо суму квадратів цих величин, яку потрібно мінімізувати відповідно до методу найменших квадратів, через Q.

Функція Q є квадратичної щодо невідомих величин аj. Необхідною умовою її мінімуму є рівність нулю всіх її приватних похідних по аj. Приватні похідні квадратичної функції є лінійними функціями, і прирівнюючи їх усіх до нуля, ми одержимо систему з (n+1) лінійних рівнянь з (m+1) невідомими. Така система має звичайно єдине рішення (за винятком особливого випадку, коли стовпці її лінійно залежні до спостережень, і виникає необхідність оптимізації, тобто вибору найкращої формули-наближення для наявних спостережень. Позитивна різниця (n-m-1) у цьому випадку називається числом ступенів свободи. Якщо число ступенів свободи мале, то статистична надійність оцінюваної формули невисока. Так, якщо проведена площина "у точності" через наявні три крапки спостережень, будь-яка четверта крапка-спостереження з тієї ж генеральної сукупності буде практично напевно лежати поза цією площиною, можливо - достатньо далеко від неї. Звичайно при оцінці множинної регресії для забезпечення статистичної надійності потрібно, щоб число спостережень принаймні в 3 рази перевершувало число оцінюваних параметрів.

Задача побудови множинної лінійної регресії складається в перебуванні (т+1) - мірного вектора а, елементи якого є оцінки відповідних елементів вектора x. Критерії оцінювання, як і у випадку парної регресії, можуть бути різними; ми будемо використовувати метод найменших квадратів (МНК).

Рівняння регресії з оціненими параметрами має вид:

Для аналізу статистичної значимості отриманих коефіцієнтів множинної лінійної регресії необхідно, як і у випадку парної регресії, оцінити дисперсію і стандартні відхилення коефіцієнтів.