Індекси у статистиці: суть, принципи, обчислення

Відносні величини одержувані шляхом порівняння однойменних показників у часі в практиці економічних досліджень і порівнянь, часто називають індексами, індексами також називають відносні величини, що характеризують співвідношення показників у просторі, чи часі темпах змін економічних показників, що становлять практичний інтерес.

За допомогою індексів можна визначити кількісні зміни всіляких показників функціонування народного господарства, розвитку соціально-економічних процесів і т.п.

В економічній роботі за допомогою індексів можна об'єктивно і точно показати зміни в чи росту зниженні виробництва, зміни у врожайності, стані собівартості і цін продукції, що випускається, чисельності працюючих, продуктивності праці, заробітної плати, зміни в ціні акцій на фондових ринках (індекс Доу Джонса), порівняльна характеристика зміни погоди за визначений період часу (температури, вологості, тиску) і т.д. і т.п.

Усе це говорить про широкий діапазон застосування індексів у науковій і практичній діяльності економічних і інших організацій і установ.

Індекси у своїй основі представляють різновид відносних величин, що характеризують середні показники досліджуваних чи процесів явищ у соціально-економічних і інших областях діяльності суспільства. Однак від середніх величин індекси відрізняються тим, що вони втілюють у собі, як правило, зведені, узагальнюючі показники, тобто виражають собою деякий зміст властиве всім розглянутим явищам і процесам.

Наприклад, підприємство, що випускає різноманітну продукцію, не можна оцінити шляхом порівняння зміни обсягів виробництва за допомогою простого додавання одиниць продукції, що випускається. Необхідний якийсь загальний вимірник, таким вимірником стає чи вартість собівартість.

При всій розмаїтості індекси можна підрозділити на двох груп. Одні показники виражаються абсолютними величинами властивими всім одиницям статистичної сукупності. Інші являють собою показники, розраховані на якусь одиницю (показники цін, собівартості, врожайності, продуктивності праці, заробітної плати і т.п.). Умовно перша група показників називається кількісними і другою групою умовно називається якісними показниками.

Зведені відносні показники, що характеризують зміну складного явища в цілому, являють собою індекси до побудови і вивчення якого відноситься теорія індексів.

Щоб розрізняти, до якого періоду відносяться індексуємі величини, прийнято біля символу внизу ставити знаки: «1» - для порівнюваних (звітних) періодів і «0» - для тих періодів, з якими виробляється порівняння (базисних). Наприклад, при порівнянні продукції зробленої в 1980 р. із продукцією 1970 р., те обсяг продукції в 1980 р. умовно позначають через q1, а продукції 1970 р. - q0, а відповідний індивідуальний індекс буде q1 / q0.

Якщо розраховується індекс для декількох періодів, то за існуючими правилами позначення, у кожної індексуємої величини, віднесеної до того чи іншого періоду, ставиться відповідний знак.

Наприклад, дані про кількість зробленої продукції за 5 років варто позначити як q1, q2, q3, q4, q5 і відповідно до цього розраховувати пропоновані індекси.

Існує два основних види індексів: індекси кількісних показників (агрегатні і середні з індивідуальних) і індекси якісних показників. Агрегатні індекси позначаються символом J.

Найбільш типовим індексом кількісного показника є індекс обсягу, тобто індекс фізичного обсягу продукції. Допустимо, нам необхідно оцінити зміни у виробництві продукції визначеного чи підприємства групи підприємств за визначений період часу. Розглянуті підприємства роблять різноманітну, тобто непорівнянну по споживчих властивостях продукцію. Ця задача може бути вирішена подвійно за допомогою агрегатних індексів і середніх з індивідуальних.

Неоднорідну продукцію необхідно порівняти за допомогою загальних одиниць виміру, після чого визначити загальний обсяг виробленої продукції в звітному і базисному періодах, знайти їхнє співвідношення.

У якості такого совимірювача в практиці наших днів використовують ціну одиниці продукції, за допомогою чого виміряється обсяг зробленої непорівнянної по фізичних властивостях продукції.

Крім ціни в якості совимірювача продукції може бути прийнята собівартість одиниці продукції, витрати живої чи упредметненої праці на одиницю продукції.

Загальний індекс, отриманий шляхом зіставлення підсумків роботи підприємства в звітному і базисному періодах за допомогою прийнятих совимірювачів (у нашому випадку такими совимірювачами є вартісні показники - ціна, витрати виробництва), називаються агрегатним індексом. Спосіб числення загального індексу зазначеним шляхом називається агрегатним чи способом агрегірювання.

Позначивши продукцію q, ціни р, можна представити усю вартість зробленої продукції в базисному періоді як суму добутків кожного виду продукції на величину ціни цієї продукції, тобто як , а в звітному періоді як Відношення другого показника до першого дає індекс вартості розглянутої нами статистичної сукупності:

індекс важіль середній

Припустимо, вартість продукції визначеного підприємства в базисному періоді (p0q0) 2000 р. складала 125000 грн., а вартість продукції, зробленої в звітному періоді p0q1 (2001р.) склала 155000 грн., те загальний індекс фізичного обсягу буде представлений у наступному виді:

Загальний випуск продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним збільшився на 24%.

Віднімаючи з чисельника індексу знаменник, одержимо

155000 - 125000 = 30000 грн.

Отримані числові дані свідчать про те, що за рахунок збільшення обсягу виробництва на 24% вартість продукції в абсолютному вираженні в звітному періоді збільшилася на 30000 грн.

Індекси якісних показників, що розраховуються на фізичну одиницю (ціни, собівартість, врожайність з одиниці площі, теплотворність одиниці енергоресурсу і т.д.), визначається у формі одиничних показників, а також у формі загальних (групових) індексів, що характеризують зміни індексуємого показника в цілому по обраній сукупності статистичних даних.

Індивідуальні індекси позначаються буквою i малої. Наприклад - індивідуальний індекс, що характеризує зміна ціни одного якого-небудь продукту в звітному періоді в порівнянні з базисним, а - індивідуальний індекс собівартості одиниці визначеного виду продукції. Точно також визначається індекс врожайності якої або сільськогосподарської структури: Визначити зміна цін на різнорідну продукцію, вироблену на якому-небудь підприємстві за визначений період часу можна тільки за допомогою агрегатного індексу. У цьому випадку визначають величину ціни всіх зроблених товарів у звітному і базисному періодах, потім зіставляють звітний з базисним періодом. При цьому обсяг продукції в базисному і звітному періодах береться той самий.

де Р1 і Р0 - ціни на продукти відповідно в звітному і базисному періодах,

q1 - кількість продукції звітного періоду (совимірювач).

Розглянемо цю формулу на конкретних числових показниках.

За даними розрахунку ціни в середньому по всіх продуктах знизилися на 12% (100 - 88) = 12%. Агрегатний індекс цін розрахований на основі незмінного обсягу зробленої продукції (дані звітного періоду) є індексом фіксованого складу.

По даним отриманим у результаті визначення агрегатного індексу цін ми маємо додаткову економічну інформацію, а саме: по-перше, віднімаючи з чисельника формули знаменник можна визначити суму прибутку чи збитку, що одержує продавець від реалізації звітного періоду за рахунок чи підвищення зниження цін.

По-друге, за допомогою агрегатного індексу цін по продукції звітного періоду (q1), ми зберігаємо взаємозв'язок між трьома взаємопов'язаними індексами: індексом обсягу, індексом цін і індексом вартості.

Якщо вартість визначається як добуток ціни на кількість зроблених одиниць товару, то і добуток індексу цін на індекс обсягу повинне давати індекс вартості, тобто

Jp x Jq = Jpq.

Зазначена раніше схема визначення агрегатних індексів може використовуватися при розрахунку різних аналітичних індексів: індекс рівня життя, рівень продуктивності праці, індекс динаміки інших показників.

ЗАДАЧА 1

Добуток палива по видам характеризується слідуючими даними: вугілля 900 млн. тонн; нафта 1200 млн. тонн; газ 800 млрд. м³

Визначить добуток палива в перерахунку на умовне, якщо відомо, що еквіваленти переводу рівні: вугілля - 0,8; нафти - 1.3; газу - 1,2.

Рішення. Умовні величини - це узагальнюючі показники, похідні по відношенню до абсолютних величин. Представляють собою відношення двох різнойменних чи однойменних статичних показників і характеризують кількісне співвідношення між ними. Визначають умовні одиниці помноженням абсолютної величини (натуральні величини) на еквівалент переводу .

Середня арифметична величина розраховується за формулою:

(проста)

(зважена)

Гармонійна зважена величина розраховується за формулою:

де: - значення ознаки i-го елемента статистичної сукупності, групова середня і частота j-го інтервалу відповідно;

- відповідно кількість груп і елементів у статистичній сукупності.

Таким чином:

- проста середня арифметична величина дорівнює = 0,607

- зважена середня арифметична величина дорівнює = 0,606

- зважена гармонійна середня величина дорівнює = 0,606

Найбільш реально відображає середню заробітну плату одного працівника фірми зважена середня арифметична величина та гармонійна середня величина, тому що вони враховують співвідношення важелів значень варіантів.

ЗАДАЧА 3

Відомі дані про реалізацію огірків на місцевих ринках:

Розрахуйте середню ціну за 1 кг огірків в цілому по ринкам міста в серпні і вересні та за два місяці.

Рішення.

Розрахуємо середню ціну за 1 кг огірків за допомогою формули зваженої середньої арифметичної величини:

де - значення ознаки i-го елемента статистичної сукупності, групова середня і частота j-го інтервалу відповідно;

- відповідно кількість груп і елементів у статистичній сукупності.

Враховуємо що: - стовпчик «Вартість реалізованих огірків»; - стовпчик «Ціна за 1кг». Значення за два місяця розрахуємо за допомогою цієї ж формули тільки об'єднаємо ряди значень за два місяця.

Значення розрахуємо за допомогою формули простої середньої арифметичної:

Значення середньої ціни на огірки дорівнює:

- за Серпень = 1 гр.

- за Вересень = 0,73 гр.

- за два місяці = 0,85 гр.

ЗАДАЧА 4

На двох суміжних фермерських господарствах вироблено зернових:

Визначте: територіальний загальний індекс врожайності зернових, приймаючи за базу порівняння врожайність фермерського господарства «Перемога», а в якості важелів площу фермерського господарства «Світанок».

Рішення

Статистичний індекс з екстенсивними факторами-співмножниками визначається за допомогою формули:

де x₀ , x₁ - індивідуальний рівні екстенсивного показника;

w_{0 ,} w₁ - важелі екстенсивного показника.

Територіальний загальний індекс врожайності зернових дорівнює

I_w = 0.88

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ