Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение 2
• 1. Использование рядов в статистике 4
• 1.1 Ряды динамики и их виды 4
• 1.2 Важнейшие показатели динамики 5
• 1.3 Методы выявления основной тенденции развития 9
• 1.4 Способ укрупнения интервалов 11
• 1.5 Метод подвижных (скользящих) средних 12
• 2. Использование рядов для изучения явлений 15
• 2.1 Изучение тенденций и закономерностей развития экономических явлений с использованием сглаживания динамических рядов 15
• 2.2 Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней) 22
• Заключение 26
• Список использованной литературы 27

Введение

Термин «статистика» употребляется в различных значениях. Под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровых данных, характеризующих население, экономику, культуру, образование и другие явления в жизни общества.

В современном мире, переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, менеджеров, экономистов. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией -- одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.

Целью курсового проекта является изучение статистических рядов динамики и какое место они занимают в статистике как науке.

Даная тема является актуальной т.к. общественные явления, изучаемые статистикой, претерпевают непрерывные изменения во времени. В процессе исторического развития изменяются как их объем, уровень, так и состав, структура. Выявление и измерение этих изменений представляют одну из самых важных задач статистики.

Актуальность темы заключается в том, что исходной базой решения названной выше задачи служат ряды динамики, т. е. ряды количественных характеристик изменений общественных явлений во времени. Ряды динамики иногда называют хронологическими или временными рядами.

Непременным условием построения рядов динамики является обеспечение сопоставимости данных, которая достигается тем, что в процессе собирания и обработки данных во всех случаях применяются одинаковые приемы и принципы (показатели рассчитываются за равные периоды времени, относятся к одной и той же территории и т.д.)

Ряды динамики могут состоять как из абсолютных суммарных (итоговых) величин, так и из производных величин. В соответствие с этим они подразделяются на ряды абсолютных суммарных величин и ряды производных величин (относительных и средних). В свою очередь, каждый из этих видов подразделяется на интервальные и моментные ряды.

Ряд динамики называется интервальным, если составляющие его числа выражают размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени. Ряд динамики называется моментным, если составляющие его числа выражают размеры изучаемого признака по состоянию на определенные даты.

Ряды динамики относительных и средних величин состоят из производных статистических показателей, полученных в результате сопоставления между собой суммарных абсолютных величин, образующих моментные и интервальные ряды динамики. Рядом динамики относительных величин называется ряд цифровых данных, характеризующих изменение относительных размеров общественных явлений общественных явлений во времени. Рядом динамики средних величин называется ряд цифровых данных, характеризующих изменение средних размеров признаков общественных явлений во времени.

1. Использование рядов в статистике

1.1 Ряды динамики и их виды

Общественные явления, изучаемые статистикой, претерпевают непрерывные изменения во времени. В процессе исторического развития изменяются как их объем, уровень, так и состав, структура. Выявление и измерение этих изменений представляют одну из самых важных задач статистики.

Исходной базой решения названной выше задачи служат ряды динамики, т. е. ряды количественных характеристик изменений общественных явлений во времени. Ряды динамики иногда называют хронологическими или временными рядами.

Непременным условием построения рядов динамики является обеспечение сопоставимости данных, которая достигается тем, что в процессе собирания и обработки данных во всех случаях применяются одинаковые приемы и принципы (показатели рассчитываются за равные периоды времени, относятся к одной и той же территории и т.д.)

Ряды динамики могут состоять как из абсолютных суммарных (итоговых) величин, так и из производных величин. В соответствие с этим они подразделяются на ряды абсолютных суммарных величин и ряды производных величин (относительных и средних). В свою очередь, каждый из этих видов подразделяется на интервальные и моментные ряды.

Ряд динамики называется интервальным, если составляющие его числа выражают размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени. Ряд динамики называется моментным, если составляющие его числа выражают размеры изучаемого признака по состоянию на определенные даты.

Ряды динамики относительных и средних величин состоят из производных статистических показателей, полученных в результате сопоставления между собой суммарных абсолютных величин, образующих моментные и интервальные ряды динамики. Рядом динамики относительных величин называется ряд цифровых данных, характеризующих изменение относительных размеров общественных явлений общественных явлений во времени. Рядом динамики средних величин называется ряд цифровых данных, характеризующих изменение средних размеров признаков общественных явлений во времени.

1.2 Важнейшие показатели динамики

Количественные изменения общественных явлений во времени отображаются в статистике при помощи ряда показателей. К их числу относятся: уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста.

Исходной базой для расчета перечисленных выше показателей служат абсолютные суммарные или производные величины, отображающие непосредственно уровень развития на определенную дату или за определенный период. Эти первичные значения показателя, образующие ряд динамики, называются уровнями ряда.

Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальным уровнем называют первый член ряда динамики, а конечным - последний его член. Так, в приводимых ниже данных о младенческой смертности в России за 1960 - 1994 гг. начальным уровнем являются данные о числе детей умерших в возрасте до 1 года в расчете на 1000 человек населения в 1960 году, а конечным - в 1994 году.

Для общей характеристики уровня явления за весь период исчисляется средний показатель из всех членов ряда. Средняя из уровней ряда динамики называется хронологической средней. Способы расчета средней хронологической зависят от характера ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики, содержащего данные за несколько следующих непосредственно друг за другом равных отрезков времени, например, за несколько лет подряд, обычно рассчитывается по формуле средней арифметической простой, т.е. сумма членов ряда делится на их число. Порядок расчета средней хронологической моментных рядов динамики зависит от характера изменения явления и имеющихся в наличии конкретных данных. Обычно применяется формула

В тех случаях, когда имеются исчерпывающие данные об изменении моментного ряда динамики за какой-либо период времени, расчет его среднего размера следует производить по формуле средней взвешенной арифметической, принимая в качестве весов отрезки времени между датами, т.е. по формуле

Абсолютным приростом в статистике называется разность двух уровней ряда динамики. Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения уровня ряда динамики за определенный период времени. Величина этого показателя за смежные периоды или моменты времени рассчитывается по формуле



где ?x - абсолютный прирост

х_i - любой уровень ряда, начиная от второго;

x_i-1 - уровень, непосредственно предшествующий уровню х_i.

За период в целом абсолютный прирост определяется по формуле

где x₁ - начальный уровень ряда;

x_n - конечный его уровень.

Средний абсолютный прирост равен частному от деления суммы всех абсолютных приростов на их число

где ?х - средний прирост;

n - число членов ряда.

В качестве иллюстрации ниже приводятся данные о количестве театров в России за 1980 - 1995 гг.

Средний абсолютный прирост

Для характеристики относительной скорости изменения уровня ряда динамики в единицу времени используются показатели темпа роста и темпа прироста. Темпом роста называется отношение одного уровня ряда динамики к другому уровню, принятому за базу сравнения. Темпы роста обычно выражаются либо в процентах, либо в виде простых отношений. Темпы роста выраженные в виде простых отношений, называются коэффициентами роста.

Отдельные значения уровня ряда динамики могут быть выражены к одному и тому же уровню (обычно начальному) или к предшествующему уровню. В первом случае база будет постоянной, во втором - переменной. Темпы роста, исчисленные к постоянной базе, называются цепными.

Базисные темпы роста рассчитываются по формуле

К_р = x_i : x₁.

Цепные темпы роста рассчитываются по формуле

К_р = x_i : x_i-1.

Отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу, называется темпом прироста.

Численность работников на предприятии за 1990 - 1995 гг.

Темп роста можно определить путем вычитания из каждого темпа роста единицу, если темп роста выражен в коэффициентах, или 100% - если темп роста выражен в процентах.

По абсолютным данным ряда динамики средний темп роста рассчитываются по формуле

Показатель абсолютного значения одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному а процентах. Показатель абсолютного значения одного процента прироста играет весьма важную роль в экономическом анализе.

1.3 Методы выявления основной тенденции развития

статистика динамика экономический интервал

Ряды динамики и исчисляемые на их основе показатели служат исходной базой статистической характеристики развития общественных явлений во времени. Они используются для выявления основного направления (тенденции) развития, для измерения сезонных колебаний и характеристики некоторых других особенностей процессов общественной жизни. Решение этих задач в ряде случаев требует применения специальных приемов обработки и анализа рядов динамики.

Одной из важнейших задач статистической характеристики динамики общественных явлений состоит в том, чтобы установить основную тенденцию развития, т.е. основное направление развития явления.

Во многих случаях эта задача может быть успешно решена при помощи тех показателей и методов, которые изложены в предыдущем вопросе.

В практике, однако, нередко встречаются случаи, когда уровень ряда динамики не обнаруживает явно выраженной тенденции роста или падения. Примером этому могут служить нижеприводимые данные о выгрузке вагонов.

Чтобы охарактеризовать в подобных случаях основное направление изменения уровня ряда, применяют различные приемы и способы, в частности прибегают к укрупнению интервалов и механическому или аналитическому сглаживанию.

Месяцы	Выгружено	Месяцы	Выгружено
Январь	40,4	Июль	40,8
Февраль	36,3	Август	44,8
Март	40,6	Сентябрь	49,4
Апрель	38	Октябрь	48,9
Май	42,2	Ноябрь	46,4
Июнь	48,5	Декабрь	40,2

1.4 Способ укрупнения интервалов

Поясним сущность первого из названных выше приемов на примере, использовав для этого приведенные выше данные о выгрузке вагонов мы видим, что в отдельные месяцы (например, февраль, апрель, июль) выгрузка вагонов уменьшалась по сравнению с ранее достигнутым уровнем. В то же время, подсчитав на основе исходных данных количество выгруженных вагонов за каждый квартал года, получим новый ряд динамики.

Выгрузка вагона по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.)

Этот новый ряд динамики отчетливо показывает, что объем выгрузки вагонов постепенно увеличивается, чего нельзя было сказать на основе месячных данных. Производственное укрупнение интервалов позволило, таким образом, выявить в данном конкретном случае основное направление в изменении уровня ряда динамики.

Основная тенденция развития явления может быть также охарактеризована, если рассчитать средние показатели за укрупненные интервалы.

Среднемесячная выгрузка вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.)

1.5 Метод подвижных (скользящих) средних

Для выявления общей тенденции развития иногда используются так называемые подвижные (скользящие) средние, т.е. средние укрупненных интервалов, образованных путем последовательного исключения начального члена интервала и замены его очередным членом ряда динамики.

Покажем порядок расчета подвижных средних на примере, использовав данные о выгрузке вагонов.

Подвижные трехчленные средние выгрузки вагонов по отделению железной дороги

В данном примере в качестве укрупненного интервала взят период в три месяца. Первая подвижная средняя рассчитана из данных о выгрузке вагонов за январь, февраль и март, вторая - из данных за февраль, март и апрель и т.д. Конкретные значения подвижных средних относят к середине интервала. При четном числе членов ряда входящих в укрупненный интервал, середина его не совпадает с конкретным периодом или датой. Так, при четырехчленном интервале середина первого будет находиться между вторым и третьим членами ряда, середина второго - между третьим и четвертым членами ряда и т.д.

При расчете подвижных средних из четного числа членов ряда производится так называемое центрирование подвижных средних, т.е. отнесение их к определенному периоду или дате.

С этой целью из подвижных средних исчисляются в свою очередь подвижные двучленные средние. Середина этого нового интервала, охватывающего первичные подвижные средние, исчисленные из четного числа членов ряда динамики, всегда совпадает с конкретным периодом или датой.

Расчет центрированных средних по данным о выгрузке вагонов

Из таблицы видно, что первая центрированная средняя из четырехмесячных показателей средних, рассчитанным по данным первой таблицы данного параграфа приходится на март, она равна средней арифметической из первых двух подвижных средних (39,0 + 39,4) : 2 = 39,2.

2. Использование рядов для изучения явлений

2.1 Изучение тенденций и закономерностей развития экономических явлений с использованием сглаживания динамических рядов

Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность сглаживания задается следующим алгоритмом: 1. Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитывается три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней -- пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число членов скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

2. Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

где у_i -- i-й уровень ряда;

m -- членность скользящей средней.

3. Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующим в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет у будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики у_n.

4. По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Имеются данные о грузообороте предприятий транспорта Российской Федерации за 1999 г., млрд т-км:



Выявим основную тенденцию грузооборота предприятий транспорта Российской Федерации методом сглаживания рядов динамики с помощью пятичленной скользящей средней.

Средний уровень грузооборота за первые пять месяцев:

Оформим результаты расчетной таблицей:

Проиллюстрируем применение метода сглаживания рядов динамики скользящей средней на примере условных данных о ценах закрытия по акции А по дням работы фондовой биржи в апреле:

Расчет пятичленной скользящей средней представлен ниже:

Сглаживание ряда динамики показывает устойчивую тенденцию снижения грузооборота предприятий транспорта от января к декабрю: значения средней пятичленной скользящей средней уменьшаются от периода к периоду.

Метод скользящей средней широко применяется при техническом анализе конъюнктуры рынков, в частности валютных и биржевых. Скользящие средние исчисляются как для цен закрытия, так и для максимальных и минимальных цен дня. По средним ценам строится график, при этом дни фиксируются по горизонтальной оси, скользящие средние -- по вертикальной оси. В этих же осях отражается график текущих цен.

Если линия текущих цен выше линии средних цен, то рынок повышательный. Если текущие цены два дня подряд ниже средних, то ожидается понижательный рынок. При пересечении линии текущих цен с линией средних цен последует изменение тенденции рынка: при повышательном рынке делается вывод о последующем снижении цен, а при понижательном -- о росте цен.

На рис. 1 показан соответствующий график исчисленных скользящих средних цен (пунктирная линия), а также динамика фактических цен (сплошная линия).

Рис. 1. Графики фактических и скользящих пятичленных средних цен

1 -- график фактических цен; 2 -- график исчисленных скользящих пятичленных средних цен

Из графика видно, что при значительных колебаниях фактических цен скользящая пятичленная средняя имеет ярко выраженную повышательную тенденцию.

Аналитическое выравнивание рада динамики по прямой

Уравнение прямой линии выражено формулой:

где у_t -- значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни);

а₀ и а₁ -- параметры прямой;

t -- условные показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.). Для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

где у -- фактические уровни ряда динамики;

n -- число уровней.

Для упрощения расчетов время обозначают так, чтобы начало отсчета времени приходилось на середину рассматриваемого периода; тогда t = 0.

Система нормальных уравнений примет вид

Рассмотрим применение метода на следующих данных о производстве продукции одним из предприятий:

Составим расчетную таблицу для определения параметров уравнения а₀ и а₁:

Следовательно,

Таким образом, уравнение прямой примет вид

Подставив в это уравнение значение t (гp. 2), получим выравненные теоретические значения у_t (гр. 5).

На рис. 2 представлены графики фактических и теоретических уровней ряда. Штриховая линия, построенная по значениям у„ показывает тенденцию роста объема производства на данном предприятии.

Имеются данные о динамике реализации картофеля:



Рис. 2. Графики рядов динамики 1 -- фактического; 2 -- выравненного

Таблица 1

Реализация картофеля на колхозных рынках города за три года

Цепные и базисные темпы меняются незначительно, поэтому индексы сезонности определим на основе постоянной средней (табл. 1). Применяя формулу средней арифметической простой, определим средние месячные уровни за три года:



Тогда:

Исчислим общую (постоянную) среднюю:

Рис. 3. График сезонной волны

И, наконец, исчислим за каждый месяц индексы сезонности:

По индексам сезонности можно наблюдать рост или снижение продажи картофеля в различное время года. Так, наименьший спрос приходится на январь - февраль, а наибольший -- на сентябрь - октябрь. Для наглядности можно построить график сезонной волны реализации картофеля (рис. 3).

2.2 Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)

Для анализа рядов внутригодовой динамики, в которых наблюдается тенденция роста, изучение сезонности основано на методе переменной средней. Для расчета индекса сезонности в таких рядах динамики применяется формула:

Имеются следующие данные о внутригодовой динамике заготовок сельскохозяйственной продукции области по кварталам за три года:

Для анализа внутригодовой динамики заготовок сельскохозяйственной продукции области исчислим индексы сезонности.

По аналогии с предыдущим примером для каждого года квартальные уровни укрупним до годовых и по ним исчислим темпы роста:

Можно заметить, что ряд динамики имеет четкую тенденцию роста заготовок; это подтверждают довольно высокие цепные и базисные темпы роста.

Определим теоретические значения y_t по уравнению:

Для расчета параметров а₀ и а₁ составим табл. 2.

Таблица 2 Расчет параметров а₀ и а₁

Вычислим параметры:

Следовательно, уравнение прямой примет вид:

Подставив в полученное уравнение значения / (квартальные), получим выравненные значения ряда:

Для первого года

и т.д.

Далее необходимо найти для каждого квартала процентные отношения эмпирических уровней ряда у, к теоретическим уровням у_t, т.е. y_i/y_t * 100:

После этого необходимо просуммировать полученные процентные отношения (y_i/y_t * 100%) за три года по одноименным кварталам (табл. 3):

Затем следует исчислить индексы сезонности (см. табл. 3, гр. 11).

Индексы сезонности характеризуют размеры заготовок сельскохозяйственной продукции в зависимости от времени года. Наибольшая доля заготовок сельскохозяйственной продукции приходится на второй квартал. Чтобы наглядно представить сезонную волну, индексы сезонности наносят на график.

Изучение сезонных колебаний, т.е. внутригодовых колебаний в ряду динамики, необходимо во многих областях производства, реализации, потребления товаров вследствие неравномерности поступления сырья, сезонности производства и потребления продукции и услуг. Влиянию сезонного фактора в той или иной мере подвержено большинство динамических рядов, что требует элиминирования влияния этого фактора для объективного сравнения различных временных периодов, выявления поворотных точек, прогнозирования развития явления.

Таблица 3 Динамика заготовок сельскохозяйственной продукции области

Заключение

Следует учитывать, что на сезонные колебания оказывают влияние сезонные и системные эффекты. Первая группа эффектов достаточно стабильна по календарному распределению, направленности действия и его величине и обусловлена природно-климатическими явлениями, административными и законодательными мерами, социально-культурными и религиозными традициями. К системным эффектам относится, например, изменение числа рабочих дней в течение учетного периода вследствие праздников. И системные, и сезонные эффекты достаточно предсказуемы.

Для внесения сезонных корректировок статистическим управлением Канады разработана специальная программа Х-11 Arima, усовершенствованная бюро цензов США в версию Х-12 Arima. Программа Х-12 в настоящее время применяется большинством статистических организаций. Аналогом Х-11 Arima выступает продукт SABL фирмы «Bell Laboratory» (вместо скользящей средней в данной программе используется скользящая медиана, т.е. более точный показатель). Евростатом принята программа TRAMO/SEATS, также базирующаяся на модели Arima. Статистика Германии использует программу BV4.

Госкомстат России также проводит учет сезонного фактора с помощью Х-12 Arima при оценке ВВП. Необходимость такого учета связана с очень большим влиянием сезонного фактора на объем ВВП (прежде всего -- в сельском хозяйстве). В третьем квартале доля объема производства, как правило, на 6--7 процентных пунктов выше, чем в других кварталах.

Список использованной литературы

1. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д. и др. Экономика и статистика фирм/М.: Финансы и статистика, 1997.

2. Васильева Э.К., Елисеева И.И. и др. Социальная статистика/М.: Финансы и статистика, 1977.

3. Егоров А.И., Егорова Е.А., Савруков Н.Т. Статистика: Конспект лекций/СПб.: Политехника, 1998.

4. Едронова В.Н., Едронова М.В. Общая теория статистики: Учебник/М.: Юристъ, 2001.

5. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е. и др. Общая теория статистики/М.: Статистика, 1980.

6. Козлов Т.И., Овсиенко В.Е. и др. Курс общей теории статистики/М.: Статистика, 1965.

7. Королев М.А., Овсиенко В.Е. и др. Статистический словарь/М.: Финансы и статистика, 1989.

8. Временные указания по отражению в формах государственного статистического наблюдения показателей промышленной продукции, утверждены Постановлением Госкомстата России по согласованию по согласованию с Минэкономики России и Минфином России 31.12.1996 г.

9. Инструкция по заполнению унифицированных форм федерального государственного статистического наблюдения, утверждены Постановлением Госкомстата России по согласованию по согласованию с Минэкономики России 17 ноября 1997 г. №76.

10. Инструкция по составлению статистической отчетностью о состоянии животноводства, утверждена Постановлением Госкомстата России 20 июля

11. Инструкция по составлению статистической отчетностью о реализации и вывозе хозяйственной продукции, утверждена Постановлением Госкомстата России 24.10.1994 г. №225.

Размещено на Allbest.ru