Производственная функция предприятия, оптимальная комбинация ресурсов и оптимальный путь роста

Размещено на http://www. аllbest.ru/

Размещено на http://www. аllbest.ru/

Московская финансово-юридическая академия

Ярославский филиал

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «экономическая теория»

на тему «Производственная функция предприятия, оптимальная комбинация ресурсов и оптимальный путь роста»

Ярославль, 2006

План

Введение

Глава 1. Производственная функция

Глава 2. Оптимальная комбинация ресурсов и оптимальный путь роста

Глава 3. Производственные функции и агрегирование

Заключение

Список литературы

производственная функция изокванта

Ведение

Проблемы, связанные с производством продукции, могут быть разделены на три уровня:

1. перед предпринимателем может стоять вопрос о том, как производить заданное количество продукции на определенном предприятии.

2. предприниматель может решать вопросы о производстве оптимального, т. е. приносящего наибольшую прибыль, количества продукции на определенном предприятии.

3. перед предпринимателем может стоять задача выяснения наиболее оптимальных размеров предприятия.

Не вызывает никакого сомнения, что для производства продукции необходимо взаимодействие всех факторов производства, и ни один из них в отдельности не способен произвести продукт и принести доход. Однако точно также невозможно точно определить, насколько продукт обязан своим созданием тому или иному фактору производства. Ведь в процессе производства факторы непрерывно взаимодействуют между собой, дополняют, а иногда и заменяют друг друга.

В случае конкретного производства предпринимателя всегда интересует вопрос, каким будет выход продукции, если в процессе производства участвует заданное количество факторов производства. На определенном этапе развития техники и производительности труда при заданных затратах факторов производства может быть достигнут определенный максимум выпуска продукции. Спрос на факторы производства зависит от предельного продукта фактора.

Глава 1. Производственная функция

Производство не может создавать продукцию из ничего. Процесс производства связан с потреблением различных ресурсов. В число ресурсов входит все то, что необходимо для производственной деятельности, - и сырье, и энергия, и труд, и оборудование, и пространство.

Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Мы будет исходить из допущения, что фирма производит однородный продукт, количество которого измеряется в натуральных единицах - тоннах, штуках, метрах и т. д. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.

Но предприятие может по-разному осуществить производственный процесс, используя разные технологические способы, разные варианты организации производства, так что и количество продукта, получаемое при одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным. Руководители фирмы должны отклонить варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при тех же самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший выход. Точно так же они должны отклонить варианты, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Варианты, отклоняемые по этим соображениям, носят название технически неэффективных.

Допустим, ваша фирма производит холодильники. Для изготовления корпуса нужно раскроить листовое железо. В зависимости от того, как будет размечен и раскроен стандартный лист железа, из него можно вырезать больше или меньше деталей; соответственно для изготовления определенного количества холодильников потребуется меньше или больше стандартных листов железа. При этом расход всех остальных материалов, труда, оборудования, электроэнергии останется без изменения. Такой вариант производства, который может быть улучшен путем более рационального раскроя железа, должен быть признан технически неэффективным и отклонен.

Технически эффективными называют варианты производства, которые нельзя улучшить ни увеличением производства продукта без увеличения расхода ресурсов, ни сокращением затрат какого-либо ресурса без снижения выпуска и без увеличения затрат других ресурсов. Производственная функция учитывает только технически эффективные варианты. Ее значение - это наибольшее количество продукта, которое может произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.

Рассмотрим вначале простейший случай: предприятие производит единственный вид продукции и расходует единственный вид ресурса. Пример такого производства довольно трудно найти в действительности. Даже если рассмотреть предприятие, оказывающее услуги на дому у клиентов без применения какого-либо оборудования и материалов (массаж, репетиторство) и затрачивающее только труд работников, нам пришлось бы допустить, что работники обходят клиентов пешком (не используя услуг транспорта) и договариваются с клиентами без помощи почты и телефона.

Итак, предприятие, затрачивая ресурс в количестве х, может произвести продукт в количестве q. Производственная функция

q = f(x) (1)

устанавливает связь между этими величинами. Заметим, что здесь, все объемные величины - это величины типа потока: объем затрат ресурса измеряется количеством единиц ресурса в единицу времени, а объем выпуска - количеством единиц продукта в единицу времени.

На рис. 1 приведен график производственной функции для рассматриваемого случая. Все точки, лежащие на графике, соответствуют технически эффективным вариантам, в частности точки А и В. Точка С соответствует неэффективному, а точка D - недостижимому варианту.

Рис. 1. Производственная функция в случае единственного ресурса

Производственная функция вида (1), устанавливающая зависимость объема производства от объема затрат единственного ресурса, может использоваться не только в иллюстративных целях. Она полезна и тогда, когда может изменяться расход лишь одного ресурса, а затраты всех остальных ресурсов по тем или иным причинам должны рассматриваться как фиксированные. В этих случаях интерес представляет зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора.

Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов:

q = f(x1, x2) (2)

Анализ таких функций позволяет легко перейти к общему случаю, когда количество ресурсов может быть любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя интересует зависимость объема выпуска продукта от важнейших факторов - затрат труда (L) и капитала (K):

q = f(L, K). (3)

График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (2) можно представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x1 и x2) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2). Графиком производственной функции служит поверхность "холма", повышающаяся с ростом каждой из координат x1 и x2. Построение на рис. 1 при этом можно рассматривать как вертикальный разрез "холма" плоскостью, параллельной оси x1 и соответствующей фиксированному значению второй координаты x2 = x*2.

Рис. 2. Производственная функция в случае двух ресурсов

Горизонтальный разрез "холма" объединяет варианты производства, характеризующиеся фиксированным выпуском продукта q = q* при различных сочетаниях затрат первого и второго ресурсов. Если горизонтальное сечение поверхности "холма" изобразить отдельно на плоскости с координатами x1 и x2, получится кривая, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов, которые позволяют получить данный фиксированный объем выпуска продукта (рис. 3). Такая кривая получила название изокванты производственной функции.



Рис. 3. Изокванта производственной функции

Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции в зависимости от затрат труда и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при различных сочетаниях затрат этих ресурсов. Можно использовать небольшое количество машин (т. е. обойтись небольшими затратами капитала), но при этом придется затратить большое количество труда; можно, напротив, механизировать те или иные операции, увеличить количество машин и за счет этого снизить затраты труда. Если при всех таких сочетаниях наибольший возможный объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той же изокванте.

Зафиксировав объем выпуска продукта на другом уровне, мы получим другую изокванту той же самой производственной функции. Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получим так называемую карту изоквант (рис. 4) - наиболее распространенное графическое представление производственной функции от двух аргументов. Она похожа на географическую карту, на которой рельеф местности изображен горизонталями (иначе - изо-гипсами) - линиями, соединяющими точки, лежащие на одинаковой высоте.



Рис. 4. Карта изоквант

Нетрудно заметить, что производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта - на кривую безразличия, карта изоквант - на карту безразличия. Позже мы убедимся в том, что свойства и характеристики производственной функции имеют много аналогий в теории потребления. И дело тут не в простом сходстве. По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует именно эту сторону производства - производство как потребление. Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта. Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. В отличие от потребительской полезности эта "полезность" имеет вполне определенную количественную меру - она определяется объемом производимой продукции.

То обстоятельство, что значения производственной функции относятся к технически эффективным вариантам и характеризуют наибольший выпуск продукции при потреблении данного набора ресурсов, также имеет аналогию в теории потребления. Потребитель может по-разному использовать приобретаемые блага. Полезность покупаемого набора благ определяется таким способом их использования, при котором потребитель получает наибольшее удовлетворение.

Однако при всех отмеченных чертах сходства потребительской полезности и "полезности", выражаемой значениями производственной функции, это совершенно разные понятия. Потребитель сам, исходя только из своих собственных предпочтений, определяет, насколько полезен для него тот или иной продукт, - покупая или отвергая его. Набор производственных ресурсов в конечном счете окажется полезным в той мере, в какой будет одобрен потребителем тот продукт, который произведен с использованием этих ресурсов.

Будем считать, что увеличение затрат одного из ресурсов при неизменных затратах другого позволяет увеличить выход продукции. Это значит, что производственная функция - возрастающая функция каждого из своих аргументов. Через каждую точку плоскости ресурсов с координатами х1, х2 проходит единственная изокванта. Все изокванты имеют отрицательный наклон. Изокванта, отвечающая большему выходу продукта, располагается правее и выше изокванты для меньшего выхода. Наконец, все изокванты будем считать выпуклыми в направлении начала координат.

На рис. 5 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов. Рис. 5,а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. В случае, представленном на рис. 5,б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса. Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно. Рис. 5,в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. Наконец, случай, представленный на рис. 5,г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.



Рис. 5. Примеры карт изоквант

Производственная функция, зависящая от двух аргументов, имеет довольно наглядное представление и сравнительно проста для расчетов. Нужно заметить, что в экономике используются производственные функции различных объектов - предприятия, отрасли, национального и мирового хозяйства. Чаще всего это функции вида (3); иногда добавляют третий аргумент - затраты природных ресурсов (N):

q = f(L, K, N). (4)

Это имеет смысл, если количество природных ресурсов, вовлекаемых в производственную деятельность, является переменным.

В прикладных расчетах требования практической вычислимости заставляют ограничиться небольшим числом факторов, и эти факторы рассматриваются укрупненно - "труд" без подразделения по профессиям и квалификации, "капитал" без учета его конкретного состава, и т. д. При теоретическом анализе производства можно отвлечься от трудностей практической вычислимости.

Теоретический подход требует каждый вид ресурса считать абсолютно однородным. Сырье различных сортов должно рассматриваться как различные виды ресурсов, точно так же, как машины различных марок или труд, различающийся по профессиональному и квалификационному признакам. Таким образом, используемая в теории производственная функция - это функция большого числа аргументов:

q = f(x1, x2, ..., xn). (5)

Такой же подход применялся и в теории потребления, где число видов потребляемых благ никак не ограничивалось.

Глава 2. Оптимальная комбинация ресурсов и оптимальный путь роста

Теперь мы рассмотрим ситуацию за длительный период времени, когда изменению подвергаются все факторы - и труд, и капитал. Как в этом случае найти оптимальную комбинацию ресурсов, которая давала бы максимальный объем выпуска продукции?

Возникает понятие - взаимозаменяемость факторов, которое связано с тем, что при снижении одного фактора необходимо увеличение другого фактора, то есть встает вопрос: какое количество фактора надо вовлечь, чтобы компенсировать снижение другого фактора.

Взаимозаменяемость количественно оценивается через показатель "Предельная норма замещения". При переходе от точки А к точке Б происходит снижение использования машинного времени и увеличение использования труда. Предельная норма замещения характеризует величину, на которую должен быть сокращен капитал аз счет использования дополнительной единицы труда.

Nзамещения =

Предельная норма замещения нам необходима для того, чтобы вывести формулу оптимальной комбинации ресурсов. (Qпред к читается как "предельный объем по ресурсу капитал")

Qпред к = = Qпред к *

Qпред т = = Qпред т *

Приравнивая правые части, получим:

Qпред к * = - Qпред т *, или

Qпред к = - Qпред т *

Эта формула характеризует оптимальную комбинацию ресурсов. Согласно этой формуле комбинировать ресурсы не следует таким образом, чтобы предельный продукт от любого ресурса был отрицательным. Это значит, что увеличение выпуска продукции может быть достигнуто за счет меньшего использования этого ресурса.

Можно выделить зону, где комбинация ресурсов не дает отрицательного предельного продукта. В этой зоне необходимо найти самую оптимальную комбинацию. Такая зона называется "эффективная зона комбинации ресурсов".

Есть два крайних случая взаимозаменяемости ресурсов. Первый случай - когда факторы идеально заменяют друг друга. Предельная норма замещения постоянна во всех точках этой изокванты. Это значит, что один и тот же объем продукции может быть получен либо только с использованием труда, либо только с использованием капитала, либо в любом сочетании. Этот график хорошо характеризует взаимозаменяемость топливных ресурсов.

Случай, когда производственная функция имеет фиксированную структуру использования факторов, то есть замена очень сложна. Каждый объем продукции требует строго определенного сочетания факторов.

Оптимизация производственной функции с позиции стоимости.

Если у нас меняется только один фактор (короткий промежуток времени), то мы можем вывести условие, при котором эффективно скомбинированные факторы дадут возможность получить максимальный доход. Если капитал зафиксирован, и стоимость капитала - тоже, то при стоимости единицы продукции 5 мы получим:

Труд	Q	Qпред	Qпред ст
1	3	3	15
2	7	4	20
3	10	3	15
4	12	2	10
5	13	1	5

Начиная с третьей единицы предельный продукт снижается и процесс становится менее эффективным. Встает вопрос: стоит ли вовлекать третью единицу? Для этого надо сравнить эффект с затратами. Предположим, что единица труда стоит 4 денежных единицы. При вовлечении третьей единицы труда отдача все же больше затрат, а четвертой - меньше. Благодаря оценке стоимости ресурсов мы можем определить оптимальные комбинации.

Критерием оптимальной комбинации ресурсов за короткий промежуток времени является ситуация, когда экономически целесообразно увеличивать расход этого ресурса, если предельная выручка превышает издержки по вовлечению этого ресурса в производство.

Если мы рассматриваем использование ресурсов за длительный период времени, когда меняются все факторы производства, нам надо знать общий объем затрат, который необходим для приобретения нужного объма ресурсов.

График совокупных затрат называется изокоста и характеризует всевозможные сочетания труда и капитала, которые имеют одну и ту же суммарную стоимость. То есть если мы имеем 1000 денежных единиц, то график покажет, сколько труда и капитала мы можем приобрести на эту сумму, если известна их стоимость. Угол наклона графика к оси абсцисс характеризует соотношение стоимости ресурсов.

Изокванта является эффективной только на одном отрезке. Если у нас 50 денежных единиц, то мы не можем произвести 68 единиц продукции. Если мы построим касательную к нашей изокванте, то эта комбинация будет оптимальной.

Теперь выведем формулу поиска оптимальной комбинации ресурсов. Наклон изокванты - это норма предельного замещения, то есть = . Угол наклона изокосты - . Чтобы комбинация была оптимальной, надо приравнять эти две дроби.

=

или

=

Оптимальная комбинация ресурсов - это такая комбинация, при которой дополнительно затраченный рубль на приобретение одного ресурса добавляет столько же к общему выпуску продукции, сколько прибавил бы рубль, затраченный на приобретение другого ресурса.

Глава 3. Производственные функции и агрегирование

Существует широкий выбор алгебраических выражений, которые можно использовать для представления производственных функций. Простейшая модель - это специальный случай общей модели анализа производства. Если фирме доступен только один вид деятельности, то производственную функцию можно представить прямоугольными изоквантами с постоянной отдачей от масштаба. Возможность изменять соотношение факторов производства отсутствует, и эластичность замены, безусловно, равна нулю. Это крайне специализированная производственная функция, но ее простота объясняет ее широкое применение во многих моделях.

Вероятно, наиболее популярна производственная функция Кобба-Дугласа. В своей наиболее известной форме, когда Х означает объем производства, К - размер капитала и L - затраты труда, она записывается в виде

X=ALбKв,

X > 0, б?O;

K > O, в? 0;

L > O, A > 0.

Свойства функции Кобба-Дугласа следующие.

а) б и в - показатели эластичности производства по отношению к труду и капиталу соответственно.

б) Степень однородности функции равна б + в. Если б + в превышает единицу, налицо возрастающая отдача от масштаба; б + в = 1 указывает на постоянную отдачу.

в) Предельная физическая продуктивность труда, например, при б < 1, изменяется обратно вложенному труду, т.е. уменьшается при увеличении последнего. Соответственно вторая производная ?2X/?L2 = б(б - 1)X/L2 отрицательна при б < 1.

г) Предельная норма замещения равна бK/ вL, поэтому эластичность замещения равна единице.

Из производственной функции Кобба-Дугласа и цен продукции (Р), труда (W) и капитала (I) можно вывести функцию затрат и уравнение предложения для условий конкурентного рынка. После подстановки выражений для предельной производительности в уравнения производства получим функцию затрат в виде

Подобным образом функция предложения может быть получена приравниванием ?C/?X к P, что после преобразований дает

Функция затрат линейна по отношению к логарифмам ставки заработной платы, цены капитала и объема продукции. Если б + в = 1, затраты пропорциональны выпуску продукции и кривая предложения обладает бесконечной эластичностью. Можно было бы опустить предположение о конкурентности и ввести эластичности предложения факторов производства, чтобы получить неконкурентные функции затрат, но вычисления становятся утомительными.

Функция Кобба-Дугласа имела долгую и успешную жизнь без серьезных соперников, но недавно ей составила сильную конкуренцию новая функция Эрроу, Ченери, Минхаса и Солоу, которую мы будем называть сокращенно SMAC. (Браун и Де Кани также разработали эту функцию независимо). Основное отличие функции SMAC заключается в том, что вводится постоянная эластичности замещения у, отличная от единицы (как в функции Кобба-Дугласа) и нуля (как в модели затраты- выпуск). Функция имеет вид

X = г [д K -с + (1-д) L -с)] -1/с (4)

Это однородная функция первой степени, так что отдача от масштаба постоянна. Параметр эффективности г определяет объем продукции при данных затратах ресурсов; параметр распределения д (0 < д < 1) отвечает за деление фактора дохода. Параметр замещения (р) является простой функцией эластичности замещения, поэтому у = 1/(1 + с). Предельный продукт капитала равен дг (-с)(X/K)(1+с). Пределы для величины с выводятся из у. Когда эластичность бесконечна, с = 1; а когда эластичность равна нулю, с = ?.

За счет подбора подходящих значений у функцию SMAC можно привести как к форме затраты-выпуск, так и к форме Кобба-Дугласа. Когда у стремится к единице (т.е. с > 0), функция SMAC переходит в функцию Кобба-Дугласа. Продемонстрируем это следующим образом:

и, следовательно,

Деля на с, при с > 0, в пределе получим

X = гK д L 1-д (6)

Это функция Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба.

Аналогичным образом можно показать, что предельная форма при с > ? представляется рядом прямоугольных изоквант с расположением углов на луче, исходящем из начала координат. Вместо преобразования функции SMAC ее можно обобщить, чтобы учесть случаи возрастания и убывания отдачи от масштаба путем введения еще одного параметра н:

X = г[ д K-с + (1 - д)L-с] -н/с, н>0. (7)

Если н>1, налицо возрастание отдачи от масштаба, а если н<1, отдача уменьшается.

Функции затрат и предложения можно вывести из функции SMAC (при н=1) путем подходящих подстановок. В случае совершенной рыночной конкуренции получаем кривую затрат длительного периода (капитал считается независимой переменной):

С = KZ, (8)

где

Используя соотношение между капиталом и объемом продукции, получаем функцию затрат длительного периода с объемом продукции как независимой переменной:

Затраты являются линейной функцией объема продукции, как и следовало ожидать, от однородной функции первой степени. Соотношение между затратами и ценами факторов, конечно, более сложное, чем в случае Кобба-Дугласа.

Выбор той или иной модели производственных соотношений зависит от многих условий. Важным критерием следует считать тот вес, который модель придает разумно агрегированным соотношениям, которые в некотором смысле соответствуют микросоотношениям.

Производственная функция - это технологическое соотношение, стоящее перед фирмой. Именно предприниматель выбирает нужные пропорции и уровни объема продукции. Можно ли перейти к построению полезных производственных функций для отрасли или для промышленного или сельскохозяйственного сектора в целом? Сразу видна одна трудность: те факторы, которые мы считали фиксированными для отдельной фирмы, вовсе не обязательно будут фиксированными для отрасли, например предпринимательская способность. Другие факторы, такие как количество квалифицированного труда, которые не были фиксированы для отдельной фирмы, вполне могут быть значительно ограничены для отрасли. Даже если бы у всех фирм была растущая отдача от масштаба, это еще не означало бы, что отрасль в целом также получает экономию от масштаба. Расширение отрасли часто сталкивается с менее удобными местами, ограниченным предложением сырья и т.д. При обсуждении задачи агрегирования удобно было бы отвлечься от трудностей, связанных с положительными и отрицательными внешними эффектами. В частности, мы будем полагать производственные функции отдельных предприятий не зависящими от совокупного производства отрасли.

Систематическое исследование общей задачи агрегирования производственных функций было развито в пионерской статье Клейна. Для получения агрегированной (строго говоря, усредненной) производственной функции и агрегированных отношений предельных продуктивностей, аналогичных микрофункциям, он предложил построить взвешенное геометрическое среднее из соответствующих микропеременных, где веса были бы пропорциональны эластичностям для отдельных фирм. Эластичности макрофункции представляют собой взвешенное среднее микроэластичностей, причем веса пропорциональны затратам на факторы. Макровыручка представляется произведением макроцены на макроколичество, которое определяется как арифметическое среднее микровыручек; аналогичным образом определяются макроставка заработной платы и макрозатраты капитала.

Клейновское агрегирование по фирмам имеет ряд любопытных следствий. К примеру, определение макроставки заработной платы W таково:

где Wi и Li - ставка заработной платы и (однородный) труд, вложенный на i-й фирме, а

есть определение вложенного макротруда, в котором бi, представляет собой эластичность труда на i-й фирме. В условиях конкуренции на всех фирмах одна и та же ставка заработной платы W* = Wi для всех i. Поэтому после подстановки получим

Таким образом, макроставка заработной платы будет почти всегда отличаться от общей ставки фирм. В этом простом случае трудно интерпретировать W и понять, почему она должна отличаться от W*. Подобные же замечания можно сделать относительно цен продукции и капитала.

Большой вклад в формальную теорию агрегирования внес Натаф. Он доказал, что при разумном агрегировании производственная функция должна быть сепарабельной. При этом объем продукции равны сумме двух составляющих, одна из которых связана с трудом, а другая с капиталом. Это условие накладывает сильные ограничения. Из ранее рассмотренных производственных функций модель затраты-выпуск, очевидно, сепарабельна. Функция Кобба-Дугласа не отвечает этому условию, но после логарифмического преобразования становится сепарабельной; это объяснение клейновского использования средних геометрических. Конечно, функция Кобба-Дугласа хорошо подходит для агрегирования, особенно на уровне фирмы. Указанным свойством обладает и производственная функция SMAC. Ее можно записать в виде

г сX -с = д L -с + (1 - д) K -с. (13)

Это сепарабельная функция, удовлетворяющая условиям Натафа.

Одна из основных практических проблем агрегирования заключается в том, что данные обычно публикуются в виде арифметических средних или итогов, тогда как наша система агрегирования требует геометрических средних. Каковы ошибки, возникающие при такой аппроксимации? Можно показать, что, если отклонения от среднего значения относительно малы, среднее геометрическое (G) приближенно связано со средним арифметическим формулой



В этом случае арифметическая величина дает относительное смещение вверх приблизительно на половину относительной дисперсии. Отсюда следует, что если относительные дисперсии переменных - продукции, капитала и труда - приблизительно равны, то относительные смещения будут близки. Это верно, впрочем, лишь при условии относительно малых отклонений от средних значений, а данное условие на практике часто не выполняется. Статистические задачи линейного агрегирования рассматривались Тейлом. Тейл исследует, насколько законно применение макроотношений к агрегированным уровням при заданных микроотношениях и виде агрегирования. Рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа в логарифмической форме для i-й фирмы:

xi = бili + вiki +ai, i=1,...,n, (15)

где xi = log Xi , li = log Li и ki = log Ki.

Отсюда будем искать производственную макрофункцию

x = бl+ вk + a + е

для наблюдаемых агрегированных уровней временного ряда. Сначала рассмотрим регрессию затрат труда на i-й фирме по случайным агрегированным затратам труда и капитала для наблюдений, представленных временным рядом, т. е.

li = Bli l + Cli k + Dli + Uli (17)

Подобным же образом вычисляется регрессия капитала:

ki = Bki l + Cki k + Dki + Uki. (18)

Коэффициенты регрессии В и С описывают систематические движения микропеременных как макровеличинное изменение. Случайные переменные U обладают обычными характеристиками. Подставляя эти уравнения в микроуравнение (15), получим

x = бl + вk + a, (19),

где

Смещение оценок макропараметров при агрегировании измеряется ковариационными членами уравнений. К сожалению, трудно развить эти результаты дальше, поскольку нелегко предложить априорные ограничения на величину ковариаций. Количественной величине смещения еще предстоит статистическая оценка.

После обзора проблем агрегирования нетрудно усомниться вообще в применимости такого понятия, как агрегированная производственная функция.

Разнообразие рыночных и технологических условий, какое наблюдается в современной экономике, внушает мысль о невозможности удовлетворить основным требованиям разумного агрегирования, за исключением, может быть, отдельных фирм в одной и той же отрасли или ограниченных секторов экономики.

Заключение

Можно выделить важность двух моментов, связанных с теорией предельной производительности.

Во - первых, она применяется только при условии взаимозаменяемости факторов производства. Если такой взаимозаменяемости нет, то невозможно определить предельный продукт одного фактора от предельного продукта других факторов, а дополнительное вложение одного из факторов производства при неизменности других приводит лишь к растранжириванию этого ресурса без какого - либо воздействия на объем выпускаемой продукции. На практике случаи отсутствия взаимозаменяемости очень редко встречаются.

Во - вторых, принципы замены одного фактора производства другим применяется лишь тогда, когда решение о привлечении того или иного ресурса может быть гибко изменено. То есть эти принципы применимы в первую очередь к оборотному капиталу (сырью, материалам), поскольку решения об их закупе могут регулярно пересматриваться. К труду этот принцип применяется с некоторыми оговорками, поскольку предприниматель не может не считаться с условиями коллективного договора.

Для производства продукции необходимо взаимодействие всех факторов производства, и ни один из них в отдельности не способен произвести продукт и принести доход.

Список литературы

1. Большой экономический словарь. Под ред. А.Н. Азриеляна. М., Институт новой экономики, 1999г.

2. Курс экономической теории. Под ред. МН. Чепурина. Изд 6-е. Киров, 2003г.

3. Учебник по основам экономической теории (экономика). Под редакцией Камаева В.Д. и др.- М.: «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС».-2001г.

4. Нуреев Р.М. Основы экономической теории. Микроэкономика. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа.-2002г.

5. Макконнелл К., Брю С. Экономикс. 14-е изд. М., Республика, 2002г.

6. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М., Дело, 1993г.

Размещено на аllbest.ru