Анализ существующих методик построения экономических индексов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Содержание

Введение

1. Экономический индекс

1.1 История внедрения экономического индекса

1.2 Понятие экономических индексов и их классификация

1.2.1 Индивидуальные и свободные индексы

1.2.2 Динамические и территориальные индексы

1.2.3 Агрегатный индекс как исходная форма индекса

1.2.4 Выбор базы и весов индексов

1.2.5 Индексы структурных сдвигов

1.3 Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи

1.4 Что такое фондовые индексы

1.5 Порядок определения фондовых индексов

1.6 Движение индексов

1.7 Вывод

2. Методы построения экономических индексов

2.1 Общая методика расчета фондовых индексов

2.2 Способ усреднения

2.3 Ликвидность

2.4 Корреляция индексов

2.5 Понятие прогноза и обзор классических методов и средств прогнозирования

2.6 Статистические методы

2.7 Методика построения индексов семейства RUIF

2.8 Методика построения Hang Seng

3. Понятие временного ряда

3.1 Анализ временных рядов

4. Анализ методик построения индексов

5. Описание программы

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Вступление России в международные экономические организации, многие другие факторы потребовали освоения общепринятого в мире языка экономического общения, и в 90-х годах прошлого столетия активно стали развиваться первые экономические индексы.

Цель курсовой работы состоит в том, чтобы выяснить, как меняется экономический фондовый индекс, и что на него влияет.

Задача в работе - это рассмотреть все известные экономические индексы, их методы, провести сравнительный анализ. Осуществить прогнозирование экономических фондовых индексов на определенный период времени (на 3 дня), так как цена на акции, входящей в корзину, могут расти или падать, и дальнейший наш прогноз будет бессмыслен.

Предполагаю, что экономические фондовые индексы будут расти в цене ближайшие 3 дня.

Объектом исследования, является экономические индексы. Тема исследования актуальна, так как индексы позволяют внести прозрачность и открытость в экономику, привлечь внешних инвесторов, благодаря объективности расчетных значений и возможности прогнозирования.

В курсовой работе, рассматриваю все известные и важнейшие индексы (на мой взгляд), их взаимосвязи. Привожу примеры методов построения экономических индексов.

Первая глава состоит из 45 страниц, в ней теоретические аспекты таких проблем, как задачи индексов и их решение, методика построения индексов, выявление закономерности взаимосвязи экономических индексов, позволяющие на основе одних индексов получать другие. Даю общую характеристику экономических фондовых индексов.

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С их помощью, можно измерить динамику социально-экономического явления и решить многие другие задачи.

Вторая глава состоит из 6 листов, описан ход работы. В этой главе осуществлено прогнозирование с помощью программы Microsoft Excel, и с помощью временных рядов провожу прогноз экономических фондовых индексов Hang Seng и DJIA. Выбор MS Excel, определен в связи с тем, что эта программа является лидером на рынке программ обработки электронных таблиц, определяет тенденции развития в этой области. К значительным достижениям в новой версии программы Excel можно отнести появление трехмерных документов (блокнотов). Установление связей между файлами и таблицами значительно упростилось по сравнению с прежними версиями. Контекстные меню значительно расширены, а дополнительные программные инструменты облегчают решение сложных прикладных задач. Описанные до сих пор новшества касаются в основном комфорта в работе и быстрого освоения программы и многое другое.

Первый способ заключается в функции прогноза в пакете Excel.

Второй способ анализа фондовых индексов, осуществлен с помощью временных рядов.

Одним из наиболее важных и актуальных вопросов сегодня является прогнозирование. Большой интерес представляют задачи прогнозирования. В данной курсовой работе представлено прогнозирование экономических фондовых индексов.

В первой диаграмме построена вероятностная модель прогнозирования динамики основных фондовых индексов, на основе индекса Hang Seng.

Во второй диаграмме осуществлена вероятностная модель прогнозирования динамики основных фондовых индексов, на основе индекса DJIA.

Вывод состоит из краткого сравнительного анализа по всем проблемам рассмотренным выше.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, которая состоит из 22-х источников. К ним относятся, как рекомендованные учебники и учебные пособия, так и литература, носящая допустимый характер, а это учебники, учебные пособия различных издательств. Так же использована электронная литература, которая представлена в виде ссылок на сайты.

1. Экономический индекс

1.1 История внедрения экономического индекса

Реформы, восприятие принципов открытости, вступление России в международные экономические организации - все это потребовало освоения общепринятого в мире языка экономического общения. Поэтому 1990-е годы ознаменовали собой начало изменений в структуре и содержании официальной российской статистической информации, появление и развитие новых научно-исследовательских центров, включение в макроэкономические исследования, а затем и попытки использования в практической сфере новых показателей, отражающих различные факторы экономических динамик.

А в Америке, уже в конце XVIII века Чарльз Доу, для анализа экономической ситуации в этой стране, решил использовать индексы. Индекс Чарльз Доу строил самым простым способом: в интересующей его отрасли он выделял ведущие предприятия и складывал рыночные цены их акций. Такая сумма, или индекс, меняется в зависимости от оценки инвесторами акций. Если ситуация в отрасли ухудшается, то цены акций падают, вслед за ними уменьшается индекс отрасли.

Чарльз Доу в индексы включал примерно 20-30 акций. В настоящее время используется четыре индекса Доу: промышленный (DJIA), транспортный, коммунальный и сводный. В коммунальный индекс входят энергетические компании, а в сводный включают акции из всех трех отраслей. Сводный индекс отражает ситуацию в экономике в целом. Метод оказался разумным, и его стали широко использовать.

Индекс DJIA (Dow Jones Industrial Average) представляет собой современный вариант первого в мире фондового индекса. История современного технического или графического анализа восходит к работам и теории Чарльза Генри Доу. Изучая цены закрытия торгов по акциям, Доу пришел к выводу о возможности создания некоего «барометра», или фондового индекса, который позволял бы инвесторам количественно характеризовать состояние рынка.

Первый индекс, который был рассчитан Чарльзом Доу получил название «железнодорожный индекс», поскольку 9 из 11 акций были выпущены железнодорожными компаниями. К 1896 году Доу ввел средний промышленный индекс, который определялся как среднее арифметическое цен на 12 акций. В 1928 году число акций, используемых для расчета индекса, было увеличено до 30, каким оно остается и в настоящее время. NYSE (New York Stock Exchange) обновляет и публикует индекс DJIA каждые полчаса в течение всего биржевого дня.

Таким образом, получается, что экономические индексы давно и хорошо известны в развитых странах, и странах стремящихся стать полноправными членами мирового сообщества. Индексы обычно имеют стандартизованные и прозрачные методы расчета. В зависимости от типа, индексы публикуются с различной периодичностью на ежемесячной или ежеквартальной основе. Рассчитываются как в рамках страны, так и для отдельных ее областей. У регулирующих органов многих стран есть свои превалирующие индексы, за которыми внимательно следят и в зависимости от их значений принимают решения. Следует отметить, что обычной мировой практикой является расчет индексов третьими независимыми организациями, что укрепляет доверие к ним. Регулярная публикация индексов, широкое освещение и трактовка их значений позволяет привнести прозрачность и открытость в экономику, привлечь внешних инвесторов, благодаря объективности расчетных значений и возможности прогнозирования.

Чтобы перейти от интуитивных догадок к более ясным представлениям, придется учитывать некоторую иерархию исследований по их “фундаментальности” и найти связь звеньев этой иерархии с теми или другими воздействиями на экономику.

И так, индекс которые я буду использовать в данной курсовой работе - это индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average), который возник в 1897 г., в нынешнем виде рассчитывается с 1928 г. Несмотря на название "промышленный", в его состав ныне входят три компании сферы услуг и три банка. А так же, Гонконгский индекс Hang Seng -- взвешенный по капитализации, рассчитываемый на основе котировок акций 33 компаний, доля которых в капитализации всех акций, котирующихся на Гонконгской фондовой бирже, составляет приблизительно 70%. В состав индекса входят компании 4 секторов: коммерция и производство, финансы, коммунальные услуги, земельная собственность.

1.2 Понятие экономических индексов и их классификация

Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

Каждый индекс включает данные за два периода: отчетный (сравниваемый, текущий) и базисный, который используется как база сравнения.

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.

Под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Индекс, рассчитанный по отдельным единицам изучаемой совокупности, называется индивидуальным. В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского алфавита index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы.

Если при построении индекса исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками, то индекс называется простым и является оценкой только динамики признака. Индексы называются аналитическими, если изучаемый признак рассматривается, не изолировано, а во взаимосвязи с другими признаками. Помимо обобщенной характеристики динамики непосредственно несоизмеримых явлений (синтетическая функция индексов), аналитические индексы выполняют аналитическую функцию, то есть позволяют измерить вклад отдельных факторов в совокупное измерение результата.

Свободные аналитические индексы в зависимости от методов построения подразделяются на - агрегатные и средневзвешенные из индивидуальных.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим показателям:

степень охвата явления;

база сравнения;

вид весов (соизмерителя);

форма построения;

характер объекта исследования;

объект исследования;

состав явления;

период исчисления.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.

1.2.1 Индивидуальные и свободные индексы

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объема производства отдельных видов продукции, а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров.

Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь методом группировок.

1.2.2 Динамические и территориальные индексы

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные и плановые показатели.

Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на фототовары в Италии по сравнению с Германией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй - индекс курса немецкой марки.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи: измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени, измерение динамики среднего экономического показателя, измерение соотношения показателей по разным регионам, определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других, пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.

1.2.3 Агрегатный индекс как исходная форма индекса

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который

характеризует среднее изменение социально-экономического явления,

состоящего из несоизмеримых элементов. Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.).

Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

Какая величина будет индексируемой;

По какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

Что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Индекс стоимости продукции, или товарооборота, представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде.

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

При построении агрегатного индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

1.2.4 Выбор базы и весов индексов

Выбор базы сравнения и весов индексов - это два важнейших методологических вопроса построения социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов времени.

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

В экономико-статистических исследованиях выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные - четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции и цен просты по построению. Аналогично им строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющихся от одного индекса к другому. Переменные веса - это веса отчетного периода.

1.2.5 Индексы структурных сдвигов

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей из численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, то есть путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

1.3 Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получать другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен. Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции.

Взаимосвязь между отдельными индексами может быть использована для выявления отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление.

1.4 Что такое фондовые индексы

Для того чтобы понять, что происходит на фондовом рынке, необходимо усреднять доходность вложений в разные акции, а их на рынке тысячи. Поэтому нужен "измерительный инструмент", позволяющий инвестору вынести суждение о состоянии рынка ценных бумаг в целом. В качестве таких инструментов используются индексы. Способы построения индекса различны. Поэтому одновременно могут существовать несколько (и даже много) разных индексов одного и того же рынка. Это позволяет оценивать рынок с различных точек зрения. Например, для фондового рынка США обычно приводят два индекса -- Доу Джонса и S&P 500.

Индексов потому много, что "идеальный" индекс, удовлетворяющий потребностям всех участников рынка, построить невозможно. В связи с этим широкое распространение применительно к фондовой бирже получили семейства индексов: инвестор сам может выбрать индекс, соответствующий тому сектору рынка, в котором он работает. Много людей рассуждает об фондовых индексах, но очень мало -- разбирается в них. Чтобы правильно судить о том, что означают изменения индексов, желательно понимать методику их построения.

1.5 Порядок определения фондовых индексов

Фондовый индекс является измерителем дохода, который может быть получен держателем конкретного набора акций. Это численное представление движения цен набора акций относительно их базового значения на начальную дату в прошлом.

Для того чтобы фондовые индексы могли успешно применяться, они должны быть:

исчерпывающими и отражать состояние акций, которые реально доступны участникам рынка при нормальных рыночных условиях;

стабильными, т.е. акции, представляющие корзину цен, не должны меняться слишком часто, а если такие изменения все же происходят, инвесторам должны быть понятны их причины;

воспроизводимыми, т. е. участники рынка, используя информацию, на основе которой был рассчитан индекс, должны получать то же его значение.

Существует два основных способа определения индексов на базе цен акций корзины представительных или специально отобранных организаций. Корзина может представлять весь рынок, т.е. иметь широкую базу, или какой-либо сектор рынка, т. е. иметь узкую базу. Цены акций корзины сводят к среднему обычно путем сложения -- арифметический индекс -- или путем перемножения -- геометрический индекс. Значение усредненного показателя меняется с изменением цен акций, отражая состояние рынка или его сектора.

В случае арифметических индексов цены складывают и делят на число акций в корзине. В процессе усреднения обычно используют взвешенные цены акций каждой организации с учетом количества акций в выпуске, вследствие чего организации с большей капитализацией оказывают более значительное влияние на движение индекса. Такие индексы называют еще взвешенными по рыночной стоимости DJIA -- пример простого арифметического индекса, а FTSE 100 и Standard & Poor's 500 -- взвешенного арифметического индекса.

Геометрические индексы рассчитываются путем перемножения цен с последующим извлечением корня n-ной степени, где n -- число акций в корзине. Геометрические индексы не взвешиваются и, как следствие, нуждаются в модификации для учета, в частности бонусной эмиссии и эмиссии обыкновенных акций. Примерами геометрических индексов являются британский FT 30 и американский Value Line.

Арифметический и геометрический индексы для одних и тех же акций, имеющие одинаковое начальное значение, при движении цен на акции ведут себя по-разному. Геометрический индекс растет более медленно, а падает быстрее, чем арифметический, что обусловлено методом его расчета. Арифметические индексы лучше отображают прирост или снижение стоимости акций.

Для оценки конъюнктуры рынков в целом чаще используют арифметические индексы, хотя нередко можно встретить индексы, определенные обоими методами. Так, индекс FT 30 -- геометрический, а актуарные индексы Financial Times, например FTSE 100, -- арифметические.

Большинство фондовых индексов рассчитываются на основе цены акций и не учитывают размера выплачиваемых дивидендов. Однако некоторые из них, такие как DAX 30, представляют собой индексы суммарного годового дохода на капитал. Такие индексы определяются без учета налогов в предположении, что дивиденды выплачиваются на дату, после которой акция теряет право на очередной дивиденд, и немедленно реинвестируются.

1.6 Движение индексов

Что происходит, когда цена акции, входящей в корзину, растет или падает? Влияние этого события на индекс может быть определено по следующей формуле, где в качестве индексного делителя используется рыночная капитализация базового периода:

Влияние на индекс = (Выпущенные акции x Изменение цены акции) / Индексный делитель

Таким образом, для такого индекса, как FTSE 100, в случае изменения цен всех акций придется выполнить 100 расчетов, после чего суммировать все положительные и отрицательные изменения, чтобы получить итоговое изменение индекса в пунктах. Один из путей упрощения подобных расчетов -- использование связанных индексов. В этом случае текущее значение индекса связано с предыдущим следующим образом:

Текущий индекс = Предыдущий индекс x Связывающий коэффициент

Связывающий коэффициент определяется как отношение текущей рыночной капитализации индекса к предыдущему уровню капитализации. Преимущество такого метода заключается в том, что исчезает необходимость использования индексного делителя. Примером связанного индекса является индекс швейцарского фондового рынка SMI (Swiss Market Index).

1.7 Вывод

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и так далее. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей.

Анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и так далее.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

Характеристика общего изменения сложного экономического показателя или формирующих его отдельных показателей-факторов;

Выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов. В качестве самостоятельной выделяется задача обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.

2. Методы построения экономических индексов

2.1 Общая методика расчета фондовых индексов

Индексы могут рассчитывать брокерские конторы, консалтинговые фирмы и информационные агентства. Многие инвестиционные банки рассчитывают собственные фондовые индексы. Если индекс рассчитывается участником торговли, то можно быть уверенным, что методика расчета будет оптимально учитывать рыночные условия и их изменения. При этом основным недостатком является возможность манипулировать значениями индекса с целью оказания влияния на рынок. Консалтинговые и информационные компании непосредственно не заинтересованы влиять на рынок. Поэтому наиболее широко используемые индексы рассчитываются именно ими, например независимым агентством Standard & Poor's в США или газетой Financial Times в Великобритании. Недостаток таких индексов -- их "отставание" от меняющихся рыночных условий. Но на развитых рынках условия меняются медленно, а для своевременного их отражения в индексах обычно создаются экспертные советы, объединяющие представителей крупнейших брокерских компаний.

Для расчета большинства индексов цены акций берутся в национальных валютах. Индекс РТС, рассчитываемый в долларах США, -- одно из немногих исключений. Если индекс рассчитывается в местной валюте, на его графике можно не увидеть кризис, если он сопровождался сильной девальвацией.

Простейший путь получения средней цены акции -- нахождение среднего арифметического по некоторой выборке акций. Индекс Доу Джонса (исторически первый) именно так и устроен -- рассчитывается среднее арифметическое по ценам акций 30 крупнейших корпораций, это среднее имеет денежную размерность. Индекс Доу Джонса на самом деле не индекс, а среднее, о чем свидетельствует его полное наименование на языке первоисточника (Dow Jones Industrial Average). Индексом его называют по недоразумению, правильнее было бы называть индикатором. Индексами в строгом понимании принято считать относительные (безразмерные) величины, получаемые при делении текущего среднего на среднее по ценам предыдущего закрытия.

2.2 Способ усреднения

Методики расчета индексов и средних различаются способами усреднения. Наибольшее распространение получило арифметическое усреднение цен акций, причем веса компонент, входящих в индекс, могут быть разными. Если суммировать цены акций с единичным весом, получится индекс типа Доу Джонса или индекс, взвешенный по цене.

Недостатком такого метода усреднения является более сильная чувствительность индекса к изменению котировок акций с высокой абсолютной ценой. Например, если составить такой индекс (для российских условий конца 2001 г.) из акций ЛУКОЙЛа (11,00 долл.) и РАО "ЕЭС России" (0,12 долл.), то он будет отражать только изменение цены акций ЛУКОЙЛа. Изменение же цены РАО "ЕЭС России" пройдет для такого индекса практически незамеченным -- рост акций РАО ЕЭС в два раза (до 0,24 долл.) вызовет изменение индекса всего на 1,1%. Для индекса Доу Джонса эта проблема тоже существует. Но в США принято поддерживать цены акций в диапазоне 10--100 долл. (если цена выше, проводится дробление, ниже -- консолидация), и искажения не слишком велики.

Если в качестве веса взять общее количество выпущенных акций, то фактически будут суммироваться рыночные капитализации (произведение цены акции на общее количество выпущенных акций определяет рыночную стоимость или капитализацию эмитента). В этом случае изменение индекса соответствует относительному изменению средней рыночной стоимости основных фондов. Индекс, взвешенный по капитализации, имеет макроэкономический смысл и может быть сопоставлен с другими макроэкономическими параметрами. Это открывает широкие возможности для его использования в макроэкономических моделях и прогнозах. Так устроены индексы S&P 500, Nasdaq, FT-SE 100, а также индекс РТС. Недостатком является большая чувствительность индекса к изменению цен на акции с высокой капитализацией. Известный пример -- почти весь рост индекса S&P 500 в 1998 г. был обусловлен ростом всего 50 крупнейших компаний. Индекс РТС чрезмерно "перегружен" акциями нефтяных компаний, и изменения в этом секторе практически предопределяют поведение индекса.

Чтобы избежать нежелательных эффектов, описанных выше, можно построить индекс, изменение которого будет рассчитываться как среднее изменений всех его компонент. К сожалению, такого типа индексы (с равными весами) распространения не получили. Из широко публикуемых можно указать лишь индекс Value Line.

Вместо общего количества выпущенных акций можно брать количество акций в свободном обращении, количество выпущенных акций за исключением государственного пакета и пр. Но такие индексы широкого распространения не получили. При расчете индекса инвестиционного портфеля в качестве весов удобно брать количество акций данного эмитента в портфеле -- тогда индекс портфеля будет отражать изменение его рыночной стоимости. Кроме среднего арифметического можно использовать среднее геометрическое (корень степени N из произведения N компонент). Так устроены индекс США Value Line и Великобритании FT-SE 30. Геометрическое усреднение занижает изменение индекса по сравнению с арифметическим усреднением. Построим индексы для двух гипотетических акций YYY и ZZZ и посмотрим, как они могут меняться в зависимости от способа усреднения. Время T0 -- начальное, T1 -- текущее. В первом варианте на 100% вырастает акция с высокой ценой и низкой капитализацией, во втором -- с низкой ценой и высокой капитализацией. Разница может быть колоссальной. Для индекса с равными весами рост на 50% получается при арифметическом усреднении, при геометрическом рост составил бы 41,4%.

Расчет индекса, усредненного по капитализации. Обычно индексы рассчитываются рекуррентным методом. Зная усредненный по рыночной капитализации индекс на предыдущую дату (n-1), можно рассчитать индекс на текущую дату (n) по формуле:

In=In-1*MCn/MCn-1

где, MC -- сумма рыночных капитализаций эмитентов.

На начальную дату расчета значение индекса устанавливается произвольным, чаще 100. При дроблениях и консолидациях поправок вводить не нужно -- капитализация эмитента при этом не меняется.

Репрезентативность. Обычно индекс рассчитывается не по всем акциям, торгуемым на рынке, а по относительно небольшой выборке. Количество акций в выборке принято приводить в конце наименования индекса -- S&P 500, FT-SE 100, Nikkei 225, DAX 30 и т.д. Чтобы изменения индекса правильно отражали изменения рынка, распределение эмитентов по капитализации и отраслевой принадлежности внутри выборки должно соответствовать распределению на рынке в целом. Требование репрезентативности часто нарушается -- обычно для расчета индекса отбираются самые крупные компании, и изменения в секторе средних и малых компаний не учитываются. Отраслевые соотношения меняются, для корректного учета этих изменений потребовалось бы пересматривать выборку слишком часто. Применение компьютеров позволило рассчитывать индексы по всем торгуемым акциям, не делая выборки. Например, индекс Нью-Йоркской биржи (NYSE) рассчитывается по всем обыкновенным акциям, прошедшим листинг (их около 3000).

2.3 Ликвидность

Ликвидность - в листинг включаются выпуски облигаций, по которым постоянно имеются котировки на покупку и продажу (число торговых дней, в течение которых отсутствовали котировки на продажу или покупку, не должно превышать трех за предшествовавший месяц).

Для расчета индекса обычно используется последняя цена сделки. Если по каким-то акциям сделок длительное время нет, индекс "отстает от жизни". Если таких акций много, то индекс становится слишком инерционным и плохо удовлетворяет потребностям инвесторов. Попытки обойти эту трудность путем замещения цены сделки средней ценой между лучшими предложениями на покупку и продажу не приводят к успеху -- низкой ликвидности сопутствуют высокие спрэды, цены редких сделок проходят вблизи цен спроса, а цены предложения могут в несколько раз превышать цены спроса. Поэтому возрождение ликвидности и рост цен сделок по акции такого рода сопровождается снижением ее вклада в индекс, а это противоречит здравому смыслу.

2.4 Корреляция индексов

Индексы, построенные для одного и того же рынка, всегда сильно коррелированны: независимо от выборок или способов усреднения рост рынка вызовет рост практически любого индекса. Однако скорость изменения разных индексов может существенно отличаться, на коротких периодах могут возникать дивергенции и т. п. Расхождения (дивергенции) индексов могут использоваться для прогнозирования. Например, если новый максимум индекса "голубых фишек" не подтверждается новым максимумом более широкого индекса, на рынке вероятно падение. Глобализация инвестиционных процессов привела к корреляции индексов в разных странах, так что по поведению индексов США можно делать прогноз на изменение индексов, например, Германии или России и т. д. Фьючерсы на индекс S&P 500 и Nasdaq 100 торгуются круглосуточно, что позволяет непрерывно учитывать влияние изменений на рынке США.

Семейства индексов. При построении семейства индексов разделение можно проводить по региону (каждому географическому региону -- свой индекс), по капитализации (обычно выделяют крупные, средние и малые компании) и отрасли (вся промышленность, ее сектора, транспорт, розничная торговля и т. п.).

2.5 Понятие прогноза и обзор классических методов и средств прогнозирования

Человека всегда интересовали события и время, следующие за настоящим. Собственно, любой вид знания рассматривался как основа для правильного понимания будущего. Обычно будущее мыслится людьми как естественное продолжение настоящего, но с учётом субъективного опыта каждого: для одного оно может быть лучше, а для другого - хуже настоящего. Иногда в образе будущего проявляется идеализация существующего положения вещей: оно воспринимается как настоящее с исправленными недостатками. Такого рода неточности предвидения связаны с особенностями человеческой психики и мышления. Однако действительное будущее может существенно отличатся от привычного о нём представления человека.

И это отличие, как правило, бывает связано с качественными преобразованиями явлений. Могло ли например население СССР в 80-х годах предполагать, в каком обществе ему придётся жить уже через 10 лет?

Как же избежать неточностей при формировании образа будущего? Как показать опыт, только поняв законы развития и овладев знанием методологии научного предвидения. Понимание будущего, основанное на закономерностях развития природы, общества и мышления, связано с прогнозированием.

Прогнозирование - это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимосвязей.

Чтобы дать общую характеристику прогноза, рассмотрим его основные особенности.

Прогноз является следствием действительности как единого целого, а будущее, отражённое в прогнозе, - это результат сложного комплекса причин и условий. В прогнозе отражаются реальные условия и противоречия, обуславливающие изменение прогнозируемого явления. Прогноз - это итог выводов, эмпирических данных и обоснованных предположений; представляет аргументированное заключение о направлениях развития в будущем.

Вероятность возникновения будущего как следствия реальных событий имеет элемент случайности. Случайность рассматривается как внутренняя закономерность явлений. Поэтому прогноз должен иметь оценку степени вероятности наступления события.

Прогноз, обладающий потенциалом будущего, испытывает влияние различных признаков действительности или моделирует эти признаки. При отсутствии изученных закономерностей развития для прогноза используется гипотеза о закономерностях.

Для составления прогноза необходимы научные исследования количественного и качественного характера, исключая количественную оценку на будущее.

Прогноз является ориентиром для планирования; обуславливает исследовательскую основу для подготовки плана.

Прогноз носит вариантный характер и является многовариантным.

Временные и пространственные горизонты прогноза зависят от сущности рассматриваемого явления; он удобен как итеративный, т.е. повторяющийся и непрерывный процесс.

При разработке прогноза не ставятся конкретные задачи и исключаются детализация.

Точность прогноза проверяется временем.

При разработке прогноза от специалиста требуется соблюдение объективности и научная добросовестность и не допускается субъективизм в оценке прошлого, настоящего и будущего.

Экономическое прогнозирование имеет больше общего с природой плана, чем с прогнозом вообще. Экономический прогноз не просто интерпретирует закономерности и внешние условия развития, а используется для поиска нужных решений. Он может рассматриваться как начальная стадия планирования, определяющая выбор путей достижение целей этого плана.

Соответственно, экономический прогноз - это итог экономического прогнозирования. Хотя он и носит вероятностный характер, но всё же обладает определённой степенью достоверности.

На практике экономический прогноз - это документ, фиксирующий возможную степень достижения тех или иных целей субъекта хозяйствования в зависимости от способа будущих действий.

В дополнение к ранее указанным общим характеристикам прогноза, отметим, что экономический прогноз позволяет;

оценить состояние и осуществить поиск возможных вариантов управленческих решений;

определить очертания области и возможности для изменения будущих событий;

выявить проблемы, слабо выраженные в настоящем, но возможные в будущем;

осуществить поиск вариантов активного воздействия на объективные факторы будущего;

моделировать варианты событий при учёте ведущих факторов.

Назначение экономического прогноза выражается в его функциях. К основным функциям экономического прогноза относят:

анализ социально-экономических и научно-технических процессов и тенденций, объективных причинно-следственных связей этих явлений в конкретных условиях, в том числе оценку сложившейся ситуации и выявление проблем хозяйственного развития;

оценку этих тенденций в будущем; предвидение новых экономических условий и проблем, требующих разрешения;

выявление альтернативы развития в перспективе; накопление экономической информации и расчётов для обоснования выбора и принятия оптимального управленческого решения, в том числе в плане.

Экономический прогноз представляет собой средство достижения поставленных целей хозяйствования в рамках экономических отношений. Он не является самоцелью, а служит задачам достижения эффективного хозяйствования, которое осуществляется по законам рыночной экономики.

Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития в перспективе для обоснованного их выбора и принятия оптимального решения.

Основным методом исследования экономических систем и процессов является метод моделирования, то есть способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального процесса, отражающий его существенные свойства.

Метод прогнозирования - это способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Совокупность специальных правил, приёмов и методов составляет методику прогнозирования.

К наиболее распространенным методам прогнозирования относятся: экстраполяция, нормативные расчёты, в том числе интерполяция, экспертные оценки, аналогия, математическое моделирование и др.

Под задачами экономико-математического моделирования понимаются: анализ экономических объектов и процессов, экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов.

Мы рассматриваем два вида экономико-математических моделей: адаптивные модели и компонентный анализ.

Адаптивные модели прогнозирования - это модели, способные приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий.

Общая схема построения адаптивных моделей может быть представлена следующим образом. По нескольким первым уровням ряда оцениваются значения параметров модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперед, причем его отклонение от фактических уровней ряда расценивается как ошибка прогнозирования, которая учитывается в соответствии со схемой корректировки модели. Далее по модели со скорректированными параметрами рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени и так делее. Таким образом, модель постоянно учитывает новую информацию и к концу периода обучения отражает тенденцию развития процесса, существующую в данный момент.

В курсе математического моделирования мы рассматриваем три адаптивные модели: модель Брауна, модель Хольта и модель Хольта-Уинтерса. Эти модели имеют параметры сглаживания: модель Брауна - один, модели Хольта и Хольта-Уинтерса - два и три соответственно.

Теперь о компонентном анализе временных рядов. Временной ряд состоит из нескольких компонент: тренд, сезонная компонента, циклическая компонента (случайный стационарный процесс) и случайная компонента.

Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Оценка тренда осуществляется параметрическим и непараметрическим методами. Параметрический метод заключается в подборе гладкой функции, которая описывала бы тенденцию ряда: линейный тренд, полином и т.д. Непараметрический метод используется, когда нельзя подобрать гладкую функцию и заключается в механическом сглаживании временных рядов методом скользящей средней.

Во временных рядах экономических процессов могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течении одного года, то их называют сезонными колебаниями. Оценка сезонной компоненты осуществляется двумя способами: с помощью тригонометрических функций и методом сезонных индексов.

В тех случаях, когда период колебаний составляет несколько лет, то говорят, что во временном ряде присутствует циклическая компонента или случайный стационарный процесс (ССП). Моделирование ССП осуществляется следующими методами: модель авторегрессии (АР), модель скользящего среднего (СС), модель авторегрессии скользящего среднего (АРСС) и модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС).

Авторегрессионный процесс - процесс, в котором значения находятся в линейной зависимости от предыдущих. АР бывают первого порядка (Марковский процесс) и второго (процесс Юла). Порядок АР обозначается через p.

В моделях скользящего среднего мы выделяем период запаздывания (q).

Если у нас присутствуют и p и q, то мы имеем дело с моделью АРСС.

В моделях АР, СС, АРСС моделируют ряд без тренда и сезонной компоненты, то есть ССП. Модель АРПСС позволяет исключить тренд путем перехода к разностям исходного ряда. Порядок разности, при котором ряд становится ССП, дает нам d, которая является третьей неизвестной необходимой при моделировании АРПСС плюс ранее упомянутые p и q.

Прогнозирование с помощью компонентного анализа состоит из следующих шагов: оценка и удаление тренда, оценка и удаление сезонной компоненты, моделирование ССП, конструирование прогнозной модели и выполнение прогноза.

В конце, после прогнозирования мы проверяем полученную модель на адекватность, т.е. соответствие модели исследуемому объекту или процессу. Так как полного соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность - в какой-то мере - условное понятие. Модель временного ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда.