Экономический анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

Задача № 1: Логические и классические приемы экономического анализа

Задача №2: Корреляционный и регрессионный анализ

Задача №3: Линейное программирование

Задача №4: Экспертные оценки

Задача №1: Логические и классические приемы экономического анализа

Решите задачу методами факторного анализа

Используя приведенные ниже данные оцените влияния факторов на величину прибыли (двумя методами: одним из приемов элиминирования и альтернативным методом, объяснить различия в полученных результатах).

Таблица 1.1 - Показатели деятельности предприятия (фрагмент)

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год	Абсолютное отклонение
Активы предприятия, тыс. грн в т.ч. необоротные оборотные	550 350	580 420	+30 +70
Прибыль, тыс.грн	180	220	+40
Рентабельность активов, %	20	22	+2

Решение

Определим рентабельность активов по формуле 1.1

(1.1)

Исходя их формулы 1.1, определим величину прибыли следующим образом:

(1.2)

Формула 1.2 является мультипликативной моделью. Одним из приемов элиминирования является метод цепных подстановок. Представим мультипликативную модель в виде выражения 1.3

y = (а + b)c (1.3)

В формуле 1.2: Прибыль - результативный показатель; R_а - качественный показатель; и - количественные показатели.

Y₀ = (a₀ + b₀)c₀ = (550 + 350)*0,2 = 180 (тыс.грн)

Y_усл.1 = (a₁ + b₀)c₀ = (580 + 350)*0,2 = 186 (тыс.грн)

Y_усл.2 = (a₁ + b₁)c₀ = (580 + 420)*0,2 = 200 (тыс.грн)

Y_усл.3 = (a₁ + b₁)c₁ = (580 + 420)*0,22 = 220 (тыс.грн)

?Прибыль = Y_усл.1 - Y₀ = 186 - 180 = 6 (тыс.грн)

?Прибыль = Y_усл.2 - Y₁ = 200 - 186 = 14 (тыс.грн)

?Прибыль = Y_усл.3 - Y_усл.2= 220 - 200 = 20 (тыс.грн)

?Прибыль = Прибыль₁ - Прибыль₀ = 220 - 180 = +40 (тыс.грн)

?Прибыль = ?Прибыль + ?Прибыль + ?Прибыль, следовательно для проверки правильности решения: +40 = 6 + 14 + 20 +40 = +40

Таким образом, в результате проведенного факторного анализа методом цепных подстановок на величину прибыли одинаковое влияние оказали стоимость оборотных и необоротных активов, увеличив ее на 6 +14 = 20 тыс. грн, а уменьшение рентабельности на 1% привело к увеличению прибыли на 20 тыс. грн. Следовательно, следует отметить, что наблюдается уменьшение результативного показателя за счет совокупного влияния всех факторов, но доминирующим является влияние качественного фактора, т.е. в данной задаче рентабельности активов.

Недостатком метода цепных подстановок является зависимость результатов расчетов от последовательности подстановки факторов. Для исключения этого недостатка используют метод интегрального исчисления. Интегральный метод основывается на суммировании приращения функции, определенное как частное производное, умноженное на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках, т.е.:

?Прибыль=1/2*?c((а₁+b₁) +( а₀+b₀)) = 1/2*(0,02)((580+420) + (550+350)) = 19 (тыс .грн)

?Прибыль = 1/2*?(a+b)(c₁ +c₀) = 1/2*?(30+70)(0,2 +0,22) = 21 (тыс. грн)

На основании проведенного факторного анализа интегральным методом следует отметить, что на величину прибыли оказало влияние увеличение рентабельности активов, повысив ее на 19 тыс. грн; совместное влияние стоимости оборотных и необоротных активов увеличило величину прибыли на 21 тыс. грн. Следовательно, в сумме 21 + 19 = 40 тыс .грн, увеличение прибыли составило 40 тыс. грн. В результате использования метода цепных подстановок и интегрального метода видно, что влияние факторов на величину прибыли не одинаково. Это связано с тем, что при использовании интегрального метода не играет роли порядок построения модели, т.к. результат не зависит от местоположения факторов, а дополнительный прирост раскладывается между факторами пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель (значение прибыли).

Задача №2: Корреляционный и регрессионный анализ

Для установления стандартных издержек бухгалтер фирмы собрал следующие данные зависимости объема выпуска продукции по 10-ти номенклатурным позициям от издержек.

Выпуск, тыс. $	y	1,4	3,3	5,5	7,6	9,8	12	14,7	18,9	?73,2
Издержки, $ в день	x	1	1,4	2	2,4	2,8	3,1	3,5	4	?20,2

1. Провести логический и графический анализ исходных данных. Построить эмпирическую линию регрессии.

2. Рассчитать линейный коэффициент корреляции. Оценить его значимость при ?=0,05

3.Построить модель линейной регрессии, определить ее параметры. Объяснить значения коэффициентов уравнения регрессии.

4. Построить теоретический график зависимости

5. Рассчитать ошибку уравнения регрессии.

Решение

Оценим корреляционную связь между фактором и признаком по формуле 2.1

(2.1)

где (2.2)

(2.3)

R = 0,93<1 > связь между объемом выпуска продукции и издержками является сильной, переходящей в функциональную, также связь прямая, т.к. коэффициент корреляции положительный.

Коэффициент корреляции вычисляется по выборочным данным и, как любой другой статистический показатель, может быть определен с некоторой погрешностью. Т.к. рассчитанный коэффициент корреляции отличен от нуля, следовательно, возникает необходимость проверки вычисленного его значения на основании отбора данных. Выборочный коэффициент корреляции считается значимым, если выводы относительно наличия и характера корреляционной связи, сделанные на основании выборки, справедливы и для генеральной совокупности.

Рассмотрим каждому его значению соответствует случайная величина t, подчиненная распределению Стьюдента с К = n - 2 степенями свободы

(2.4)

Вычисленное по этой формуле значение t сравнивают с критическим значением t_k,?, которое находят по таблице распределения Стьюдента при заданных уровне значимости и числе степеней свободы К.

При заданном условии t_табл=2,31. По формуле 2.4 рассчитаем t_рассч:

Т.к. t_рассч > t_табл , то корреляционная связь между случайными величинами считается значимой и коэффициент корреляции тоже является значимым. В практических расчетах уровень значимости ? принимают равным 0,05.

На этапе графического анализа числовые значения фактора (x_i) откладываются на оси абсцисс, а значение признака (y_i) - на оси ординат. Точки на графике, соответствующие каждой паре значений x_i и y_i, образуют поле корреляции. По характеру расположения точек можно судить о направлении и форме связи. Соединив последовательно точки на плоскости (рис. 2.1), получим ломаную линию Y(x), называемую эмпирической линией регрессии.

Из графика, изображенного на рисунке 2.1, определяем, что более всего подходит линейная зависимость вида: y = a + bx. Значения коэффициентов a, b определяем по формулам 2.5 и 2.6. Для удобства расчетов результаты вычислений запишем в таблицу 2.1

(2.5)

(2.6)



Таблица 2.1 - Рассчитанные данные

№ п/п	xi	yi	xi2	yi2	xiyi			()2		(yi - )2
1	1,5	4,5	2,25	20,25	6,75	4,72	21,24	0,048	-1,83	3,349
2	2	6	4	36	12	6,06	36,36	0,0036	-0,33	0,109
3	1,6	5	2,56	25	8	4,98	24,9	0,0004	-1,33	1,769
4	1,9	5,2	3,61	27,04	9,88	5,79	30,11	0,348	-1,13	1,277
5	1,8	5,1	3,24	26,01	9,18	5,52	28,15	0,176	-1,23	1,513
6	1,6	5,5	2,56	30,25	8,8	4,98	27,39	0,270	-0,83	0,689
7	1,9	6	3,61	36	11,4	5,79	34,74	0,044	-0,33	0,109
8	2,5	9	6,25	81	22,5	7,41	66,69	2,528	2,67	7,129
?	20,2	73,2	47,62	430,55	142,41	х	х	4,312	х	29,862
Среднее арифметическое	2,5	9,15	х	х	х	х	х	х	х	х

Экономико-математическую модель прогноза строят в виде уравнений регрессии, в которой в качестве зависимой переменной величины (функции) выступает экономический показатель, в качестве независимых переменных (аргументов) - формирующие его факторы. В данном случае экономический показатель зависит от одного фактора, т.е. объем выпуска продукции от издержек. Функция в таком случае называется однофакторной, а уравнение регрессии - парной регрессией.

Экономико-математическая модель выпуска продукции от издержек имеет вид: = 0,68 + 2,69x (2.7). Рассчитаем теоретические значения выпуска продукции по формуле 2.7 и занесем их в таблицу 2.1и нанесем их на график 2.1. Получим теоретическую линию уравнения регрессии. Оценим степень достоверности прогноза расчета экономического показателя по найденному теоретическому уравнению регрессии по формуле 2.7:

корреляционный регрессионный анализ интегральный

(2.7)

(93%)

Найдем ошибку уравнения регрессии по формуле 2.8

(2.8) (7,2%)

Таким образом, т.к. = 93%, то, эмпирические данные близки к теоретическим и изменение результативного признака зависит на 93%, а 7% - от других факторов. Также, т.к. < 8%, то полученное уравнение регрессии описывает функциональную связь между случайными переменными.

Задача №3: Линейное программирование

Используя симплекс метод линейного программирования разработать оптимальный план. Коммерческий банк ”ОКБ” планирует открыть небольшой филиал во Львове. Основные депозиты филиала предполагается сформировать на основании вкладов клиентов физических и юридических лиц. Затраты на формирование счета физических лиц - 10 грн., юридических 8 грн. Затраты за квартал, связанные с операциями по счетам у физических лиц составляют 60 грн., у юридических - 80 грн. Но банк планирует взимать плату с клиентов, которая принесет ему ежеквартальный доход в размере 20 грн. не зависимо от вида клиента. На оформление счетов предполагается затратить 18000 грн., а на начальное обслуживание до наступления срока оплаты - 112000 грн. Определить структуру клиентов, их численность исходя из того, что банк стремиться максимизировать прибыль.

Решение

Для удобства решения представим условие задачи в виде таблицы 3.1:

Таблица 3.1 - Исходные данные

Расчетные счета клиентов	Затраты на один расчетный счет	Ежеквартальный доход, грн
	Формирование счета	Текущие затраты за квартал, связанные с операциями по счетам
Физические лица	10	60	20
Юридические лица	8	80	20
	Оформление счетов / Начало обслуживания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

112000	х

Ограничение ресурсов

Составим математическую модель алгоритма решения: F(x) - целевая функция, которая стремится к максимуму. В данной задаче под целевой функцией подразумевается ежеквартальный доход коммерческого банка «ОКБ». Аргументами целевой функции являются х1 и х2:

х1 - количество расчетных счетов физический лиц;

х2 - количество расчетных счетов юридических лиц.

Следовательно, целевая функция будет иметь следующий вид:

F(х) = 20х1 + 20х2 (3.1)

Т.к. в данной задаче указано ограничение ресурсов, представим это условие в виде системы уравнений 3.2:

10х1 + 8х2 ? 18000

60х1 + 80х2 ? 112000 (3.2)

По своему экономическому содержанию х1, х2 могут принимать лишь не отрицательные значения х1,х2 ? 0

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств (3.2) требуется найти такое, при котором функция (3.1) принимает максимальное значение. Запишем эту задачу в форме основной задачи линейного программирования. Для этого перейдем от ограничений - неравенств к ограничениям - равенствам. Введем две дополнительные переменные: y1 и y2 (остатки имеющихся по условию задачи ресурсов), в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений 3.3:

10х1 + 8х2 + у1 ? 18000

60х1 + 80х2 + у2 ? 112000 (3.3)

Перейдем от системы неравенств к системе равенств оставляя в левой части y, а все остальное переносим в правую часть:

y1 = 18000 - 10x1 - 8x2

y2 = 112000 - 60x1 - 80x2 (3.4)

F(х) = 20х1 + 20х2

Для решения системы уравнений 3.4 составим исходную симплекс таблицу 3.2:

Таблица 3.2 - Исходная симплекс-таблица

	-х1	-х2	свободный член	Q = свободный член/разреш столбец (-х1)
у1	10	8	18000	18000/10=1800 - min
y2	60	80	112000	112000/60=1866,6
F	-20	-20	-	-

Этот план не является оптимальным, так как элементы F - строки отрицательны. Т.к. по модулю значения F-строки являются равнозначными, с экономической точки зрения неважно с какими клиентами (физическими или юридическими лицами) следует работать. Т.о., в качестве разрешающего столбца выберем столбец х1. Для выбора разрешающей стоки необходимо каждый свободный член разделить на соответствующее значение столбца х1 и определить минимальное значение.

Числу 1800 соответствует первая строка, которая и является разрешающей. Найдя число 1800, с экономической точки зрения можно определить, какое количество расчетных счетов физических лиц банк может открыть с учетом затрат на формирование счетов и имеющихся ограничениях в виде оформления счетов и начального обслуживания до наступления срока оплаты. Перейдем к следующим симплекс-таблицам 3.3 и 3.4.

Таблица 3.3

	y1	-х2	свободный член
-х1
y2		80-	112000-
F		-20-	0-

Таблица 3.4

	y1	-х2	свободный член	Q = свободный член/разреш столбец (-х2)
-х1	0,1	0.8	1800	1800/0,8=2250
y2	-6	32	4000	4000/32=125 - min
F	2	-4	36000	-

При данном плане предполагается формирование 4000 расчетных счетов физических лиц. Найденный план не является оптимальным, т.к. имеется отрицательное значение в F-строке. Это свидетельствует о том, что в следующем плане следует предусмотреть формирование расчетных счетов юридических лиц. Следовательно, разрешающим столбцом является столбец х2, а разрешающей строкой - строка y2. Перейдем к следующим симплекс - таблицам 3.5 и 3.6.

Таблица 3.5

	y1	y2	свободный член
-х1
-х2
F

Таблица 3.6

	y1	y2	свободный член
-х1	0,25	-0,025	1700
-х2	-0,19	0,031	125
F	1,25	0,125	36500

В F-строке нет отрицательного члена, следовательно, этот пан является оптимальным. План открытия филиала во Львове, включающий 1700 расчетных счетов клиентов физический лиц и 125 счетов клиентов юридических лиц, является оптимальным. При данном плане полностью учитываются заданные в условии задачи ограничения, и максимальная прибыль ожидается 36500 грн.

Задача №4: Экспертные оценки

Необходимо определить наиболее высокий спрос на акции различных фондов. Для оценки были предложены 6 вариантов акций, которые оценили 8 экспертов. Ранги, присвоенные этим вариантам, приведены в таблице.

Ранги, присвоенные этим комплексам, приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Данные о мнениях (выставленных рангах) экспертов

Эксперты	Наименование проектов
	МММ	ОЛБИ	пЕРВЫЙ ВАПУЧЕР	ПФ	НАРОДНЫЙ	ЛЛД
1	6	1	6	1	6	1
2	6	2	6	2	6	2
3	5	3	5	3	5	3
4	6	4	6	4	6	4
5	5	5	5	5	5	5
6	6	6	6	6	6	6
7	5	7	5	7	5	7
8	6	8	6	8	6	8

Решение:

Для удобства решения преобразуем исходные данные, представленные в таблице 4.1, в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 - Исходные данные

Наименование проектов	Эксперты
	1	2	3	4	5	6	7	8
МММ	Х1	6	6	5	6	5	6	5	6
ОЛБИ	Х2	2	2	3	2	2	3	2	2
пЕРВЫЙ ВАПУЧЕР	Х3	4	4	3	4	3	3	3	3
ПФ	Х4	5	6	5	4	5	5	4	4
НАРОДНЫЙ	Х5	5	6	5	6	5	5	5	6
ЛЛД	Х6	4	5	4	4	5	5	5	4
?	-	26	29	25	26	25	27	24	25

Далее произведем переранжировку рангов проектов строительных комплексов, заполнив при этом таблицу 4.3

1 столбец: Х₃= Х₆= (1+2)/2=1,5; Х₅=3; Х₅= Х₄= (4+5)/2=4,5; Х₂=6.

2 столбец: Х₃=1; Х₆=2; Х₅=3; Х₁=4; Х₄=5; Х₂=6.

3 столбец: Х₆=1; Х₃=2; Х₅=3; Х₁=4; Х₂= Х₄= (5+6)/2=5,5.

4 столбец: Х₃= Х₆=(1+2)/2=1,5; Х₅=3; Х₁= Х₄=(4+5)/2=4,5; Х₂=6.

5 столбец: Х₆=1; Х₃=2; Х₅=3; Х₁= Х₄= (4+5)/2=4,5; Х₂=6.

6 столбец: Х₃= Х₆= (1+2)/2=1,5; Х₁= Х₅=(3+4)/2=3,5; Х₂= Х₄=(5+6)/2=5,5.

7 столбец: Х₃= Х₆= (1+2)/2=1,5; Х₁= Х₅=(3+4)/2=3,5; Х₂= Х₄=(5+6)/2=5,5.

8 столбец: Х₃= Х₆= (1+2)/2=1,5; Х₅=3; Х₁= Х₂= Х₄=(4+5+6)/3=5.

Таблица 4.2 - Матрица переранжировки рангов

Наименование проектов	Эксперты
	1	2	3	4	5	6	7	8
МММ	Х1	4,5	4	4	4,5	4,5	3,5	3,5	5	33,5	+5,5	30,25
ОЛБИ	Х2	6	6	5,5	6	6	5,5	5,5	5	45,5	+17,5	306,25
пЕРВЫЙ ВАПУЧЕР	Х3	1,5	1	2	1,5	2	1,5	1,5	1,5	12,5	-15,5	240,25
ПФ	Х4	4,5	5	5,5	4,5	4,5	5,5	5,5	5	40	+12	144
НАРОДНЫЙ	Х5	3	3	3	3	3	3,5	3,5	3	25	-3	9
ЛЛД	Х6	1,5	2	1	1,5	1	1,5	1,5	1,5	11,5	-16,5	272,25
?	-	21	21	21	21	21	21	21	21	168	-	1002

Определим средний ранг проектов строительных комплексов по формуле 4.1

(4.1)

Определим величина S по формуле 4.2

(4.2) > S = 1002.

Рассчитаем коэффициент конкордации по формуле 4.3:

(4.3)

где (4.4)

m = 8 - количество экспертов;

n = 6 - количество проектов строительных компаний;

t - количество связанных рангов.

Т_i = 1+0,5+1+0,5+1,5+1,5+2,5 = 8,5

(хорошая согласованность).

Для определения значимости коэффициента конкордации вычислим критерий X² (Пирсона) с числом степеней свободы n-1 по формуле 4.5

(4.5) >

Значение X² сравнивается с табличным X²_T. Величина X² > X²_T. Так как X² > X²_T при 5%-ном уровне значимости, то нулевую гипотезу случайности совпадений мнений экспертов следует считать отвергнутой.

На рисунке 4.1 построим гистограмму распределения проектов строительных комплексов по степени их целесообразности.

Таким образом, согласно гистограмме 4.1 и таблице 4.2, можно определить целесообразность проектов строительных комплексов в следующем виде (от максимальной к минимальной): МММ, ОЛБИ, пЕРВЫЙ ВАПУЧЕР, ПФ, НАРОДНЫЙ, ЛЛД.



Рис.4.1 Гистограмма распределения проектов строительных комплексов по степени их целесообразности

Размещено на Allbest.ru