Практическое применение экономических законов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 2

Предприятие выпускает четыре вида продукции П1, П2, Пз, П4, при ограниченных запасах сырья С1, С2, С3, используемых для производства продукции. Известна прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции. Требуется определить объемы выпуска каждого вида продукции, которые обеспечат предприятию получение наибольшей прибыли при реализации продукции.

Расход сырья на производство единицы продукции, запасы сырья и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице.

Виды

Сырья Расход сырья Запасы

П1 П2 П3 П4

С1 2 1 2 0 400

С2 3 4 2 1 900

С3 1 0 2 1 1000

Прибыль 8 6 8 6

Решение

F(x)=8x1+6x2+8x3+6x4>max

F(x)-8x1-6x2-8x3-6x4=0

№

п/п Х баз х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 ві ві/аік

1 х5 2 1 2 0 1 0 0 400 200

2 х6 3 4 2 1 0 1 0 900 300

3 х7 1 0 2 1 0 0 1 1000 1000

"0" F(х) -8 -6 -8 -6 0 0 0 0

№

п/п Х баз х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 ві ві/аік

1 х1 1 0,5 1 0 0,5 0 0 200

2 х6 0 2,5 -1 1 -1,5 1 0 300 300

3 х7 0 -0,5 1 1 -0,5 0 1 800 800

"0" F(х) 0 -2 0 -6 4 0 0 1600

№

п/п Х баз х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 ві ві/аік

1 х1 1 0,5 1 0 0,5 0 0 200 200

2 х4 0 2,5 -1 1 -1,5 1 0 300 -300

3 х7 0 -3 2 0 1 -1 1 500 250

"0" F(х) 0 13 -6 0 -5 6 0 3400

№

п/п Х баз х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 ві ві/аік

1 х3 1 0,5 1 0 0,5 0 0 200 400

2 х4 1 3 0 1 -1 1 0 500 -500

3 х7 -2 -4 0 0 0 -1 1 100

"0" F(х) 6 16 0 0 -2 6 0 4600

№

п/п Х баз х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 ві ві/аік

1 х5 2 1 2 0 1 0 0 400

2 х4 3 4 2 1 0 1 0 900

3 х7 -2 -4 0 0 0 -1 1 100

"0" F(х) 10 18 4 0 0 6 0 5400

х1*=0

х2*=0

х3*=0

х4*=900

F(x*)=5400

Задача 3

Задача о назначениях

Требуется расставить 5 рабочих по технологической цепочке так, чтобы время выполнения всего цикла операций было минимальным. Время, затрачиваемое каждым рабочим при выполнении любой операции, приведено в таблице.

1-я 2-я 3-я 4-я 5-я

1-я 4 5 7 8 6

2-я 5 7 9 7 6

3-я 9 6 8 7 5

4-я 6 7 5 8 9

5-я 6 8 7 9 5

Решение

1-я 2-я 3-я 4-я 5-я Pi

min

1-я 4 5 7 8 6 4

2-я 5 7 9 7 6 5

3-я 9 6 8 7 5 5

4-я 6 7 5 8 9 5

5-я 6 8 7 9 5 5

qj

min 4 5 5 7 5

Zmin = 1

1 2 3 4 5

1 0 0 2 2 2

2 0 1 3 0 1

3 4 0 2 0 0

4 2 2 0 2 5

5 1 2 1 2 0

F(x)=4+6+5+7+5=27

Задача 4

Модель Солоу

Рассмотрите модель долгосрочного экономического роста Солоу без технологического прогресса. Пусть в рассматриваемой экономике государство взимает подоходный налог по ставке t, а величина государственных расходов на душу населения постоянна и равна g, причем государство не обязано иметь сбалансированный бюджет.

а) Выведите разностное уравнение, характеризующее равновесную траекторию для этой модели. Найдите стационарное состояние.

б) Исследуйте влияние ставки налога на подушевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода в результате повышения ставки подоходного налога? (изобразите ответ графически и поясните).

в) Исследуйте влияние величины государственных расходов на душевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g?

г) Проанализируйте утверждение: «для увеличения темпа роста ВВП государству следует иметь профицит госбюджета, чтобы освободить ресурсы для инвестиций».

Решение

а) В равновесии совокупное предложение (выпуск) должен быть равен совокупному спросу, который представляет собой сумму потребительских расходов домохозяйств, инвестиций частного сектора и государственных закупок (чистый экспорт в закрытой экономике равен нулю):

Найдем располагаемый доход при условии отсутствия трансфертов:

Учитывая, что располагаемый доход расходуется на сбережения и потребление, получаем:

Сокращаем потребление и подставляем функцию сбережений (сбережения являются постоянной долей в располагаемом доходе St=sYDt):

Учитывая, что валовые инвестиции равны сумме чистого прироста запаса капитала и амортизационных расходов (),

условие равновесия примет вид:

Поделим обе части этого уравнения на Lt и с учетом однородности первой степени функции F получим:

Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив через k капитал на одного рабочего (k?K/L), через f(k) - выпуск на одного рабочего (f(k) ? F(K/L,1)), через g государственные закупки на одного рабочего (g?G/L). С учетом того, что

получим уравнение накопления капитала:

Поясним, что показывает это уравнение. Первое слагаемое в правой части соответствует частным сбережениям на душу населения, а второе- профициту госбюджета или сбережениям государства. Таким образом, если совокупные сбережения на душу населения превышают необходимые инвестиции, то эти избыточные средства позволяют увеличить запас капитала на душу населения.

Определим стационарное состояние в рассматриваемой модели, как ситуацию в которой капитал на одного рабочего является неизменным:

Стационарный запас подушевого капитала k* определяется из условия:

Точка пересечения кривой сбережений и кривой необходимых инвестиций определяет стационарный подушевой капитал k*. Заметим, что в модели может существовать два стационарных состояния с положительным подушевым капиталом, однако лишь одно из них будет устойчивым (это состояние, соответствующее подушевому капиталу k2 на рисунке). В дальнейшем будем рассматривать лишь устойчивое стационарное состояние.

б) Исследуем влияние ставки налога на стационарный подушевой доход и капитал. Заметим, что с ростом ставки подоходного налога падают частные сбережения в силу сокращения располагаемого дохода, но при этом растут сбережения государства в силу роста доходов от подоходного налога, причем последний эффект является доминирующим и совокупные сбережения растут. В результате график функции сбережений на душу населения сдвигается вверх, что приводит к увеличению подушевого капитала () и подушевого выпуска в новом стационарном состоянии.

Заметим, что сразу вслед за повышением ставки подоходного налога темп роста капитала становится выше темпа роста населения, а по мере приближения к новому стационарному состоянию темпы роста K и L вновь сближаются и в новом стационарном состоянии темпы роста капитала и выпуска будут вновь равны темпу роста населения.

На основе проведенного анализа можно заключить, что ставка подоходного налога не оказывает влияние на долгосрочные темпы роста выпуска, но влияет на темпы роста в процессе движения к стационарному состоянию.

в) Исследуем влияние величины государственных расходов на стационарное состояние. В отличие от предыдущего случая, рост государственных закупок означает, что сократится профицит бюджета, что приведет к падению сбережений и, соответственно, падению подушевого стационарного капитала и выпуска (на графике кривая совокупных сбережений сдвинется параллельно вниз).



Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g? В результате сокращения сбережений мы будем наблюдать резкое падение подушевого капитала (и дохода). Падение подушевого дохода будет означать, что темпы роста дохода будут ниже темпов роста населения. После резкого падения подушевого дохода начнется постепенное восстановление и по мере приближения к новому стационарному состоянию темп роста дохода постепенно приблизится к темпу роста населения.

г) Как мы видели, долгосрочные темпы роста ВВП согласно модели Солоу (без технического прогресса) определяются исключительно темпом роста населения и, следовательно, профицит бюджета не может оказать положительного влияние на долгосрочный экономический рост. В краткосрочном периоде, как мы видели увеличение профицита бюджета (рост ставки подоходного налога или сокращение государственных закупок) означает рост совокупных сбережений, что позволяетя получить дополнительные средства для инвестиций и способствует увеличению темпов роста в краткосрочном периоде (при переходе к новому стационарному состоянию)

Задача 5.

Модель Шапиро-Стиглица

Рассмотрите модель Шапиро-Стиглица со следующей модификацией. Предположим, что фирмы могут регулировать интенсивность информации относительно того, как работают сотрудники, в зависимости от средств, затраченных на мониторинг. Будем считать, что затратив c денежных единиц, фирма может выявить сачкование с вероятностью q(c).

а) Какие условия разумно наложить на q(c)?

б) Как возможность влиять на интенсивность мониторинга отразится на задаче фирмы?

в) Как изменятся занятость и равновесная заработная плата?

Решение

а) Разумно считать, что вероятность выявления сачкования возрастает по c.

б) Задача максимизации прибыли примет вид:

(1)

Условия первого порядка:

(2) по

(3) по

в) Анализируя условия первого порядка, находим, что с ростом издержек мониторинга c условие отсутствия сачкования сдвигается вниз. Действительно, поскольку

, то с ростом кривая (1) сдвигается вниз. Одновременно, как следует из условия (2) рост издержек мониторинга сдвигает кривую спроса на труд вниз на величину изменения издержек. В результате, мы получаем новое равновесие, изображенное на рисунке:

Итак, с ростом издержек мониторинга снижается равновесная эффективная заработная плата. Изменение занятости зависит от того, какая кривая сдвинется вниз сильнее (если кривая спроса сдвигается сильнее, как изображено на рисунке, то занятость сократится).

Задача 6.

продукция прибыль солоу кейган

Модель гиперинфляции Кейгана

Рассмотрите модель спроса на деньги Кейгана при рациональных ожиданиях. Предположим, что в настоящее время темп роста денежной массы равен нулю. Пусть Центральный банк в момент времени t0 объявляет, что в момент времени t'>t0 он собирается увеличить денежную массу до уровня m'>m0 (в терминах логарифмов). Покажите, как будет изменяться уровень цен, т.е. покажите, что текущий темп инфляции при рациональных ожиданиях зависит от ожидаемого в будущем темпа роста денежной массы.

Решение

Функция спроса Кейгана имеет вид:

Перепиcав в логарифмах:

Обозначим логарифмы переменных через прописные буквы (например, ) и воспользовавшись приближением:

получим:

Найдем уровень цен

Для следующего периода имеем:

и подставляя выражение для pt+1 находим:

Продолжая эту процедуру для последующих периодов и предполагая, что

получаем:

В первоначальной ситуации темп роста денежной массы был равен нулю, то есть денeжная масса была неизменна:

Это означает, что в исходном равновесии уровень цен был равен:

Центральный банк в момент времени t0 объявляет, что в момент времени t'>t0 он собирается увеличить денежную массу до уровня m'>m0. Это означает, что уровень цен для теперь будет равен:

В целом мы можем записать, что

Динамику цен можно схематично изобразить на рисунке.

Таким образом, само объявление об увеличении в будущем денежной массы ведет к росту цен сегодня (в момент появления этой информации). Объяснение этого феномена таково: агенты с рациональными ожиданиями осознают, что в будущем будет высокая инфляция и стремятся избавиться от денег уже сегодня.

Задача 7.

Определить объем сбережений 000492

Функция потребления домашних хозяйств C = 40 + 0,75 yv.

Определить объем сбережений, если ставка подоходного налога равна 20 % и общий доход домашних хозяйств равен 300 ед.

Решение

Поскольку S = yv - C, а yv = y - Tyy = 300 - 0,2·300 = 240

то

S = 240 - 40 - 0,75· 240 = 20.

Задача 8.

Национальный доход равновесие

На рынке благ установилось равновесие при у=1000.

Изменится ли равновесное значение НД и почему в результате следующих мероприятий правительства: а) повышения ставки подоходного налога с 20 до 25 % и одновременного увеличения государственных расходов со 150 до 200 ед.; б) сокращения на 15 ед. субвенции и увеличения на 15 ед. закупки благ.

Решение

а) Национальный доход увеличится, так как мультипликатор государственных расходов больше налогового мультипликатора. Поэтому прирост вследствие повышения госрасходов (?y(?G)) будет больше, чем снижение из-за роста ставки налога (?у(?Ту)).

По абсолютной величине (1) > (2).

б) Национальный доход возрастет, так как уменьшение субвенций сократит потребительский спрос на 15 , а спрос государства увеличится на 15 ед.

Задача 9.

Моделирование поведения потребителя 000461

Потребитель имеет доход 20 ден.ед. и тратит его на приобретение блага Х по цене 10 ден.ед. и блага Y по цене 20 ден.ед. Выбор потребителя, который максимизирует полезность, включает 12 единиц Х и 4 единице Y. Увеличение цены товара Х до 20 ден.ед. вызывает смещение точки равновесия (4Х; 6Y), снижение до 5 ден.ед. -- соответственно (20Х; 5Y).

а) Изобразите графически, как будет изменяться положение бюджетной линии в случае снижения и повышение цены.

б) Постройте линию «цена-потребление»;

в) Используя линию «цена-потребление», постройте кривую спроса потребителя на товар Х.

Решение

а) Согласно условию задачи, цена товара Y не изменяется и составляет 20 ден.ед. Тратя весь свой доход лишь на благо Y, потребитель сможет купить B/PY = 200/20 = 10 ед. блага Y. Отметим точку Х = 0; Y = 10. (рис.1, а). Сначала цена на товар Х составляла 10 ден.ед. Тратя свой доход лишь на товар Х, потребитель смог бы купить B / PX = = 200 / 10 = 20 ед. блага Х (точка х = 20, у = 0 на рис. 1, а). По этим данным строим бюджетную линию В2. Если цена товара Х повысится до 20 ден.ед., то бюджетная линия возвратится за часовой стрелкой (линия В1). Если же цена товара Х снизится до 5 ден.ед., то бюджетная линия займет положение В3.

б) Обозначим точки максимальной полезности потребителя А, В и С. Соединив их, получим линию «цен-потребление».

в) В точке А потребитель выбирает 4 единицы товара Х и 6 единиц товара Y. Этому выбору отвечает точка D, которая показывает, что при цене товара Х в 20 ден.ед. потребителю нужно 4 единице этого товара (рис. 1, б). Точка Е отвечает точке F : PX = = 10 ед., Qx = 12 ед. Аналогично точка L отвечает C : PX = = 5 ед., Qx = 20 ед. Соединив точки D, E, L, получаем кривую спроса потребителя на товар Х (рис. 1, б).

Рис. 1. Кривая «цена-потребление» и построение линии спроса

Задача 10.

Прогноз фирмы

Интуиция нефтедобытчика подсказывает ему, что стоимость добычи будет постоянно оставаться на уравне 15 ден. ед. за баррель. Например, сегодня нефть продается по цене 20 ден. ед. за баррель, и фирма планирует добывать нефть на протяжении трех следующих лет. Каким будет временной прогноз фирмы относительно цены при ставке 4%?

Решение

Чистая прибыль с барреля составляет сегодня:

20-15 = 5 (ден. ед.).

При ставке 4% производитель должен предусмотреть цену на следующий год в размере:

15 + 5(1,04) = 20,20 (ден. ед.).

Через два года прогнозируемая цена будет составлять:

15 + 5 (1,04) 2 = 20,41 (ден. ед.).

Через три года прогнозируемая цена будет:

15 + 5(1,04) 3 = 20,62 (ден. ед.).

Если согласно прогнозам цена при такой ставке не будет повышаться, производитель будет вынужден прекратить добычу нефти на несколько лет.

Размещено на Allbest.ru