Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Содержание

Введение

Теоретическая часть

1.1 Статистические индексы и их роль в изучении заработной платы работника

1.2 Индивидуальные и общие индексы

1.3 Агрегатная форма общего индекса

1.4 Средние индексы

1.5 Индексы с постоянными и переменными весами и метод выявления роли факторов динамики сложных явлений

1.6 Территориальные индексы

Расчетная часть

Задание № 1

Задание № 2

Задание № 3

Задание № 4

Аналитическая часть

Заключение

Список использованной литературы

Введение

В данной работе рассмотрим такое понятие, как индексы. Очень широко в изучении динамики и факторов изменения показателей заработной платы используется индексный метод. После исчислений с помощью индексов можно с легкостью определить и динамику заработной платы, и изменения показателей заработной платы, и факторы, на нее влияющие и степень влияния этих факторов на уровень заработной платы. Одной из важнейших задач исследования воспроизводства трудовых ресурсов и эффективности их использования, а также определения социальной политики государства и прогнозирования роста уровня жизни населения является анализ оплаты труда и заработной платы. А ведь очень важным для определения социальной политики государства и прогнозирования роста уровня жизни населения является исследование трудовых ресурсов, а, следовательно, и анализ труда и заработной платы.

В теоретической части рассмотрим виды индексов, а именно: индивидуальные и общие индексы, агрегатные индексы, средние индексы, индексы переменного и постоянного состава, территориальные индексы. Материал изложен с пояснениями и примерами.

В расчетной части представлены задачи с построением статистического ряда распределения, задачи на нахождение моды и медианы, задачи с расчетом характеристик ряда распределения, задачи на нахождение и определение характера связи между признаками, а также задачи на определение ошибок выборки. И четвертая задача посвящена непосредственно теме курсовой работы.

В аналитической части проведем небольшое исследование в области дифференциации заработной платы с использованием индексного метода.

При проведении статистического анализа данных для текущей работы были использованы следующие программные средства: Microsoft Word и Microsoft Excel.

Теоретическая часть

"Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников"

1.1 Статистические индексы и их роль в изучении заработной платы работника

В изучении динамики и факторов изменения показателей заработной платы индексы применяются очень широко. Практически в любом аналитическом обзоре, публикациях итогов развития экономики страны, региона, предприятия за месяц, год, в перспективных расчетах используются индексы.

Одной из важнейших задач исследования воспроизводства трудовых ресурсов и эффективности их использования, а также определения социальной политики государства и прогнозирования роста уровня жизни населения является анализ оплаты труда и заработной платы.

Основными задачами статистического исследования в современных условиях являются: 1) определение размера и состава, динамики и факторов роста (снижения) фонда заработной платы; 2) определение и анализ среднего уровня, динамики и дифференциации заработной платы. Для этого применяются специфические методы статистики: индексный метод относительных и средних величин, показатели динамики, корреляционно-регрессионный.

Заработная плата представляет собой сумму выплат в денежной и натуральной формах, получаемых наемным работником регулярно за выполненную работу или отработанное время, а также за неотработанное время, но подлежащее оплате в соответствии с законодательством.

Уровень заработной платы характеризуется в статистике показателем средней заработной платы одного работника за различные единицы времени: среднечасовой, среднедневной, среднемесячный, среднегодовой.

Статистическому анализу чаще всего подвергается показатель среднемесячной заработной платы, который определяется в целом по предприятию делением фонда начисленной заработной платы на среднюю численность работников.

Статистический анализ заработной платы включает изучение дифференциации работников по заработной плате. Размер заработной платы зависит от уровня квалификации работников, условий труда, интенсивности труда, отрасли экономики, территориального размещения предприятий и других факторов.

Таким образом, статистический анализ уровня, динамики и факторов, влияющих на изменение суммы фонда заработной платы и среднего показателя заработной платы, проводится на основе данных текущей статистической отчетности и специально организованных статистических исследований с применением основных методов статистики: относительных и средних величин, показателей динамики, индексного метода.

Широкое использование индексов в экономико-статистической практике объясняется свойствами этих показателей: во-первых, взаимосвязью частных и общих индексов, что обеспечивает возможность последовательного агрегирования расчетов - по отдельным категориям работников, по территориям, по стране в целом и т.д.; во-вторых, взаимосвязи между индексами разных показателей.

Главными отличиями индексов от абсолютных и относительных показателей тенденции динамики являются:

Индексы позволяют измерить изменение сложных явлений. Например, изменение за период фонда заработной платы.

Индексы позволяют проанализировать изменение - выявить роль отдельных факторов.

Индексы позволяют сравнивать не только разные периоды, но и разные территории, а также фактические показатели с номативными.

В статистике под индексом понимают показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

Каждый индекс включает в себя два вида данных: оцениваемые данные, которые принято назвать отчетными и обозначать значком «1», и те данные, которые используют в качестве базы сравнения - базисные, обозначаемые значком «0».

Динамику заработной платы рабочих мы получаем, сравнивая суммы заработной платы или заработную плату, приходящуюся в среднем на одного рабочего. В основе таких сравнений лежит суммарность элементов сравниваемых совокупностей.

Пример 1.

Вот, например, динамику заработной платы организации, данные которой представлены в табл. 1.1 и взяты из журнала «Менеджмент в России и за рубежом» №5, можно определить, как соотношение средней заработной платы во втором квартале (он является отчетным периодом) и средней заработной платы в первом квартале (-базисный период)

. Таким образом видно, что средняя заработная плата во втором квартале возросла на 8%.

Таблица 1.1

Данные организации
Период	Численность, чел.	Средняя зарплата на 1 чел., руб.	Фонд оплаты труда, руб.
1 кв.	50	2500	125000
II кв.	50	2688	134400

Источник: «Менеджмент в России и за рубежом» № 5

С помощью индексных систем производится анализ динамики средних показателей, изменение которых подвержено влиянию структурных сдвигов внутри изучаемой совокупности.

Динамические процессы, как правило, сопровождаются изменением структур совокупностей, т.е. структурными сдвигами. Меняются удельные веса отдельных групп внутри совокупности, имеющих различные уровни изучаемых нами варьирующих признаков. В связи с этим структурные средние оказывают влияние на динамику средних.

Большое значение имеет изменение влияния структурных сдвигов на динамику средних показателей. Это решается на основе применения в анализе индексного метода путем построения систем индексов, связывающих вместе динамику общей средней (индекс переменного состава) с индексом среднего изменения групповых средних в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индексом структурных сдвигов.

Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жесткодетерминирующей, которая проявляется как в каждом отдельном случае, так и в совокупности.

1.2 Индивидуальные и общие индексы

индекс дифференциация заработный мода медиана

При изучении динамики заработной платы изменение изучаемого показателя складывается под влиянием изменения его составляющих. Так, например, если речь идет об общем индексе заработной платы в целом по предприятию. Общее изменение образуется под влиянием изменений заработной платы работников разных категорий, цехов, подразделений и т.д., т.е. мы имеем ряд отношений: (где z - заработная плата в отчетном и базисном периодах), эти соотношения и носят название индивидуальных индексов.

Сводный индекс представляет собой средний из индивидуальных индексов и характеризует общее изменение изучаемого объекта.

1.3 Агрегатная форма общего индекса

Если индексы можно рассчитать на основе сравнения двух сумм, полученных, например, путем умножения среднесписочной численности работников в базисном и отчетном периоде (по каждому j предприятию, структурному подразделению и т.д.) t_0j и t_1j и средней заработной - z_0j и z_1j , то такие индексы называют агрегатными. Таким образом, общие индексы могут быть рассчитаны не только через осреднение индивидуальных индексов, а и на основе сравнения двух сумм (агрегатов). Агрегатные индексы считаются основной формой индексов. Они выполняют две функции: синтетическую и аналитическую.

Первая функция обеспечивается тем, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления, когда мы записываем (где z - средняя заработная плата, а t - среднесписочная численность работников), то благодаря использованию денежного соизмерителя можно агрегировать данные по различным категориям работников (несопоставимым по натуральным измерителям).

Аналитическая функция вытекает из взаимосвязи индексов, т.к. практически каждый индекс можно рассматривать как составляющую некой системы индексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего изменения сложного явления и вклада этого фактора в соответствующее изменение.

Так, например, индекс цен можно рассматривать как показатель влияния изменения средней заработной платы на фонд оплаты труда, что основано на следующей связи признаков: среднесписочная численность * средняя заработная плата = фонд оплаты труда или tz = w. Системе признаков соответствует система индексов.

 и

Когда мы указываем индекс среднесписочной численности работников или индекс средней заработной платы, мы имеем в виду изменение фонда оплаты труда за счет изменения среднесписочной численности работников или средней заработной платы.

При построении агрегатных индексов пользуются такими понятиями, как индексируемый признак и признак-вес. Индексируемый признак - это признак, изменение которого характеризует данный индекс. Например, в I_t - это t. Значение индексируемого признака изменяется, т.е. отчетное значение сопоставляется с базисным.

Признак-вес выполняет функцию веса по отношению к индексируемому признаку, его значение в индексе принимается постоянным, т.к. он не должен искажать оценку изменения индексируемого признака. Например, в I_t - это z.

Если индексы рассматриваются в системе, то должна обеспечиваться взаимосвязь между ними: I_t * I_z = I_w

1.4 Средние индексы

Расчет среднего индекса применяется при определении общего индекса или общего изменения состояния изучаемого объекта. Так как расчет среднего индекса как отношения суммы индивидуальных признаков в текущем и базисном периоде ( ) или как простой средней из индивидуальных индексов (), т.е. невзвешенных средних арифметических не учитывает объемов и структуры реализации, то применяют взвешенную среднюю.

Для расчета среднего индекса может использоваться другие формы средних величин.

Средняя геометрическая:

Средняя гармоническая невзвешенная рассчитывается по формуле:

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда рабочих или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников.

Так как на изменение среднего значения показателя оказывает воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включены три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к различных периодам времени

Индекс постоянного состава - индекс, исчисленный с весами, зафиксированный на уровне одного какого-либо периода и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс структурных сдвигов - индекс, характеризующих влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня явления.

1.5 Индексы с постоянными и переменными весами и метод выявления роли факторов динамики сложных явлений

При построении агрегатных индексов веса могут быть закреплены на базисном, отчетном или смешанном уровнях. При закреплении весов только на базисном или только на отчетном уровне, постоянных весов, равенство

I_t * I_z = I_w не выполняется. Например,

Только когда взаимосвязанные индексы строятся с весами разных периодов, увязка их в системе выполняется. Например, . В приведенном примере индексы первичных признаков стоятся на весах базисного периода, вторичных - на весах отчетного периода. Отечественная статистика в своей практике придерживалась именно такого подхода. Но при таком подходе значение полученных индексов при изменении последовательности признаков различаются, т.е. если в модели tz = w t и z поменять местами значения полученных индексов будут иметь расхождения.

Различие между индексами с разными весами можно объяснить при помощи уравнения В.И. Борткевича (1868 - 1931):

,

где - корреляция между изменением цен и объемом продаж на отдельные товары, - темпы изменения объемов реализованных товаров и цен соответственно.

Таким образом, из формулы видно, что индексы с отчетными и базисными весами будут равны, если выполняется хотя бы одно из условий: , , . Чем больше величина сравниваемого периода, тем сильнее проявляется различие.

Однако на практике, как правило, стремятся получить однозначное решение тем или иным способом. Первый способ заключается в получении средних оценок изменений, либо путем построения индексов на средних весах:

либо через осреднение равновзвешенных индексов. При этом предпочтение отдается средней геометрической.

Второй путь основан на предпочтении какого-то одного варианта построения взаимосвязанных индексов, применялся в отечественной практике.

Изолированная оценка изменения каждого фактора при неизменности другого приводит к недоучету эффекта совместного изменения факторов. Наглядно это можно показать с помощью особого вида плоскостной диаграммы - «знака Вапзара»

Результативное явление представлено в виде прямоугольника, площадь которого в базисном периоде t₀z_0, в отчетном периоде - t₁z_1. Переход от базисного состояния к отчетному формируется за счет изменения фактора t равен tz_0, изменения фактора z равно zt₀ и совместное влияние обеих факторов - tz, таким образом t₁z₁ = t₀z₀ + tz₀ + tz₀ + tz. При расчете влияния на изменение выручки изменений цены и количества проданных товаров, изменение, произошедшее за счет влияния обеих факторов делят на 2. Таким образом, общее изменение выручки за период (t₁z₁ - t₀z₀) происходит за счет изменения цены (zt₀ + tz/2) и за счет количества - (tz₀+ tz/2).

Пример 2.

Приведем пример расчета индексов переменного и постоянного составов, а также индекса структурных сдвигов (данные расчеты произведем по исходным данным табл. 1.2):

Таблица 1.2

Данные по двум организациям
Организация	Базисный период	Отчетный период
	Средняя заработная плата, руб. Z0	Численность рабочих, чел. T0	Фонд заработной платы, руб. Z0T0	Средняя заработная плата, руб. Z1	Численность рабочих, чел. T1	Фонд заработной платы, руб. Z1T1
№ 1	12000	1500	18000000	15000	1800	27000000
№ 2	14000	500	7000000	13500	400	5400000
Итого:	26000	2000	25000000	28500	2200	32400000

Таким образом, получается, что уровень заработной платы по трем предприятиям возрос на 17,8%, так как изменения уровня заработной платы сопровождались структурными изменениями, а при условии, если бы этого не происходило, то заработная плата увеличилась бы на 19,1%. Получается, что за счет изменения структуры уровень заработной платы снизился на 1,1%.

Динамический индекс отражает изменение явления во времени, например, средняя заработная плата на предприятии в 2005г. по сравнению с предыдущим годом или средняя заработная плата в ноябре по сравнению с предыдущим месяцем. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетном периоде со значением этого же показателя в базисном.

1.6 Территориальные индексы

Территориальные индексы используются не только как показатели сравнения состояний изучаемого явления во времени, но и в пространстве, между отдельными территориями. Индексы позволяющие сравнивать различные территориальные образования между собой носят название территориальных индексов. При построении территориальных индексов применяются те же правила, что при сравнении явлении во времени, только в территориальных индексах в качестве весов используются показатели численности населения, доли в общих доходах населения от заработной платы и т.д. Кроме того, при сравнении разных территорий за один период значки «0» и «1» не используются. Использование индексов при анализе различий между территориями обусловлено следующим: индексы позволяют сопоставить территории с разным уровнем социально-экономического развития, с разным уровнем развития производства, с разной структурой потребительского рынка и доходов и т.д.

Расчетная часть

Задание № 1

По исходным данным таблицы 2:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождений.

Сделайте выводы по результатам выполненного задания.

Таблица 2.1

Данные для расчетов из таблицы 2
№ организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
1	162	11,340	70
2	156	8,112	52
3	179	15,036	84
4	194	19,012	98
5	165	13,035	79
6	158	8,532	54
7	220	26,400	120
8	190	17,100	90
9	163	12,062	74
10	159	9,540	60
11	167	13,694	82
12	205	21,320	104
13	187	16,082	86
14	161	10,465	65
15	120	4,320	36
16	162	11,502	71
17	188	16,356	87
18	164	12,792	78
19	192	17,472	91
20	130	5,850	45
21	159	9,858	62
22	162	11,826	73
23	193	18,142	94
24	158	8,848	56
25	168	13,944	83
26	208	23,920	115
27	166	13,280	80
28	207	22,356	108
29	161	10,948	68
30	186	15,810	85
Итого:	5190	418,954	2350

1. Для построения статистического ряда распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата (определяется как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников, также для дальнейшего удобства расчетов переведем заработную плату в тыс. руб.) с образованием 5 групп найдем величину равного интервала:

Величина равного интервала определяется по формуле:

,

где x_max и x_min - максимальное и минимальное значения признака, n - число групп.



где x_max=120, x_min=36 - максимальное и минимальное значения среднегодовой заработной платы (тыс. руб.), n=5 - количество групп организаций. Для расчета минимального и максимального значения признака в пакете Excel воспользуемся статистическими функциями "МАКС" и "МИН".

Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака в группе получим следующий интервальный ряд распределения (табл. 2.2):

Таблица 2.2

Статистический ряд распределений организаций по среднегодовой заработной плате
№ группы	Среднегодовой заработной плате, млн. руб.	Число организаций
1	36,0 - 52,8	3
2	52,8 - 69,9	6
3	69,9 - 86,6	12
4	86,6 - 103,2	5
5	103,2 - 120,0	4
Всего:	30

2. Построим гистограмму полученного ряда распределения, где по оси Х располагается среднегодовая заработная плата, а по оси У - частота f (число организаций):

Рис.1. Диаграмма распределения среднегодовой заработной платы по организациям:

По этой же гистограмме найдем и значение моды, равное 77,61

Графически значение медианы определим, построив кумулятивную кривую:

Рис. 2. Графическое определение медианы с помощью кумуляты:

Мода равна 77,61, медиана же чуть больше моды - 78,25 тыс.руб

3. Для расчета характеристик ряда распределения составим расчетную таблицу:

Таблица 2.3

Расчетная таблица для характеристик ряда распределения
Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.	Число организаций (f)	Середина интервала, x	xf
36,0 - 52,8	3	44,4	133,2	3500,72
52,8 - 69,9	6	61,2	367,2	1808,22
69,9 - 86,6	12	78	936	3,76
86,6 - 103,2	5	94,8	474	1318,69
103,2 - 120,0	4	111,6	446,4	4366,57
Итого:	30	------	2356,8	10997,95

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Выбор средней определяется экономическим содержанием показателя и исходных данных. В данной задаче в каждую группу объединены одинаковые варианты, т.е. варианты имеют различный вес, поэтому вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

(тыс. руб.)

Для того, чтобы рассчитать среднее квадратическое отклонение необходимо применить следующую формулу:

(тыс. руб.)

Коэффициент вариации

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным по формуле:

(тыс. руб.)

При сравнении полученных результатов средней арифметической в п. 3 с результатом, полученным в этом пункте обнаруживаем небольшое расхождение, которое объясняется тем, что в первом случае расчет проводился по формуле средней арифметической взвешенной по ряду распределения предприятий по среднегодовой заработной плате с выделением пяти групп. Для вычислений мы использовали средние значения в интервале (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). При таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.

А во втором случае мы производили расчет по формуле средней арифметической простой в расчете на одно предприятие.

Вывод: Максимальное количество работников имеет заработную плату 77,61 тыс.руб. При чем половина работников имеет заработную плату выше 78,25 тыс.руб. и половина работников ниже 78,25 тыс.руб. Расчет коэффициентов, характеризующих ряд распределения, показал, что вариация значений среднегодовой заработной платы таково: отклонение значение среднегодовой заработной платы от средней составляет не более 24 % или 19,15 тыс.руб.

Задание № 2

По исходным данным таблицы 2:

1. Установите наличие и характеристики связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использование коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

1а. Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой методом аналитической группировки. Аналитическая группировка показывает взаимосвязь между двумя признаками, один из которых будет рассматриваться как факторный, а другой как результативный. В данной задаче факторным признаком будет - среднегодовая заработная плат, а результативным признаком - фонд заработной платы.

Построим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.4

Распределение предприятий по среднегодовой заработной плате
№ группы	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	№ организации	Фонд заработной платы, млн. руб.
1	36,0 - 52,8	2	8,112
		15	4,320
		20	5,850
Итого:	3	18,282
2	52,8 - 69,9	6	8,532
		10	9,540
		14	10,465
		21	9,858
		24	8,848
		29	10,948
Итого:	6	58,191
3	69,9 - 86,6	1	11,340
		3	15,036
		5	13,035
		9	12,062
		11	13,694
		13	16,082
		16	11,502
		18	12,792
		22	11,826
		25	13,944
		27	13,280
		30	15,810
Итого:	12	160,403
4	86,6 - 103,2	4	19,012
		8	17,100
		17	16,356
		19	17,472
		23	18,142
Итого:	5	88,082
5	103,2 - 120,0	7	26,400
		12	21,320
		26	23,920
		28	22,356
Итого:	4	93,996

Для установления наличия и характера связи между среднегодовой заработной платой и фондом заработной платы по данным вспомогательной таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

Таблица 2.5

Зависимость размера фонда заработной платы от средней заработной платы
№ группы	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Число организаций	Фонд заработной платы в среднем на одну организацию, млн. руб
1	36,0 - 52,8	3	6,09
2	52,8 - 69,9	6	9,70
3	69,9 - 86,6	12	13,37
4	86,6 - 103,2	5	17,62
5	103,2 - 120,0	4	23,50
Итого:	30	70,28

Данные таблицы 5 показывают, чем больше среднегодовая заработная плата, тем больше фонд заработной платы на организациях. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая зависимость.

1б. По исходным данным, а также используя данные аналитической группировки и данные интервального ряда распределения организаций по среднегодовой заработной плате, построим корреляционную таблицу, характеризующую наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой.

Расчет интервалов для среднегодового фонда заработной платы производится по формулам задачи 1.

Величина интервала равна (млн. руб.)

Таблица 2.6

Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
	36,0 - 52,8	52,8 - 69,6	69,6 - 86,4	86,4 - 103,2	103,2 - 120	Итого:
4,320 - 8,736	3	1				4
8,736 - 13,152		5	6			11
13,152 - 17,568			6	3		9
17,568 - 21,984				2	1	3
21,984 - 26,400					3	3
Итого:	3	6	12	5	4	30

На основании данных построенной корреляционной таблицы можно сделать вывод, чем больше среднегодовая заработная плата, тем больше фонд заработной платы на предприятиях, что свидетельствует о наличие прямой корреляционной связи между указанными признаками.

2. Измерим тесноту связи между среднегодовой заработной платой и фондом заработной платы с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

1) Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака на результативный, в данной задаче он будет характеризовать силу влияния среднегодовой заработной платы на фонд заработной. Определяется он по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия, которую найдем по формуле:

;

- общая дисперсия, находится по формуле:

Для данных расчетов строим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.7

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента детерминации
№ группы	Среднегодо-вая заработная плата (тыс. руб.)	Число предпри-ятий	Среднегодовой фонд оплаты труда, млн.руб.
				В среднем на одну организацию
1	36,0 - 52,8	3	8,112	6,09	186,05	2,43
			4,320
			5,850
2	52,8 - 69,9	6	8,532	9,7	109,15	0,71
			9,540
			10,465
			9,858
			8,848
			10,948
3	69,9 - 86,6	12	11,340	13,37	4,25	2,39
			15,036
			13,035
			12,062
			13,694
			16,082
			11,502
			12,792
			11,826
			13,944
			13,280
			15,810
4	86,6 - 103,2	5	19,012	17,62	66,79	0,82
			17,100
			16,356
			17,472
			18,142
5	103,2 - 120,0	4	26,400	23,5	363,65	3,66
			21,320
			23,920
			22,356
			26,400
Итого:	30	418,954	13,97	729,90

Найдем межгрупповую дисперсию:

По данным таблицы рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Теперь найдем общую дисперсию:

Из полученных данных можем рассчитать коэффициент детерминации:

2) Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

Таким образом, связь между средней заработной платой и фондом заработной платы сильная, так как изменение фонда оплаты труда на 93% зависит от изменения средней заработной платы, а другие 7% - это уже влияние других факторов. По шкале Чеддоко можно сделать вывод, что эта связь весьма тесная, так как эмпирическое корреляционное отношение принадлежит интервалу 0,9-0,99.

Задание № 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организации с условием среднегодовой заработной платы 86,4 тыс.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Определим ошибку выборки среднегодовой заработной платы по следующей формуле:

,

где t - коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (P);

- дисперсия выборочной совокупности;

n - численность выборки;

N - численность генеральной совокупности:

Выборка 20% -тная и в выборку вошло 30 предприятий.

Таким образом:

(тыс. руб.)

Среднегодовая заработная плата будет находиться в границах, которые мы находим по формуле :

78,33-6,24 =72,09

78,33+6,24=84,57

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что уровень среднегодовой заработной платы находится в пределах от 72,09 тыс. руб. до 84,57 тыс. руб.

2. Доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более находится в пределах:

Выборочная доля составит:

Ошибку выборки для доли определим по формуле:

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах:

p=30% ? 12,8% или 17,2% ??p??42,8%

Задание № 4

Имеются следующие данные по двум организациям:

Таблица 2.8

Организация	Базисный период	Отчетный период
	Средняя заработная плата, руб. Z0	Среднесписочная численности работников, чел. T0	Средняя заработная плата, руб. Z1	Фонд заработной платы, тыс.руб. Z1T1
№ 1	5000	100	6500	682,5
№ 2	5600	100	8000	760,0

Определите:

1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации

2. По двум организациям вместе:

- индексы средней заработной платы переменного, постоянного составов и структурного сдвигов;

- абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов;

- абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников, средней заработной платы и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

1. Определим индексы динамики средней заработной платы по каждой организации. Для этого воспользуемся индивидуальным индексом, который представляет собой известные относительные величины динамики:

Для первой организации индекс динамики будет равен:

А для второй организации:

2. Для расчетов данного задания расширим данные исходной таблицы:

Таблица 2.9

Органи-зация	Базисный период	Отчетный период
	Средняя заработ-ная плата, руб. Z0	Среднеспи-сочная численность работников, чел. T0	Фонд заработной платы, тыс. руб. Z0T0	Средняя заработ-ная плата, руб. Z1	Среднеспи-сочная численность работников, чел. T1	Фонд заработной платы, тыс. руб. Z1T1
№ 1	5000	100	500	6500	105	682,5
№ 2	5600	100	560	8000	95	760,0
Итого:	10600	200	1060	14500	200	1442,5

2.1.1. По двум организация вместе определим индекс средней заработной платы переменного состава по формуле:

2.1.2. По двум организация вместе определим индекс средней заработной платы постоянного состава по формуле:

2.1.3. По двум организация вместе определим индекс структурных сдвигов средней заработной платы по формуле:

2.2.1. Абсолютное изменение средней заработной платы в целом равно:

2.2.2. Абсолютное изменение средней заработной платы по двум организациям произошло:

За счет изменения структуры 5285 - 7212,5 = -15 тыс.руб.

За счет изменения средней заработной платы по периоду

7212,5 - 5285 = 1925,5 тыс.руб.

2.3.1. Абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников равно:

2.3.2. Вследствие изменения заработной платы абсолютное изменение фонда заработной платы равно:

2.3.3. Общее изменение фонда заработной платы равно:



Выводы:

Средняя заработная плата в первой организации возросла на 30%, во второй - на 43%.

Поскольку индекс среднегодовой заработной платы переменного состава равен 1,361 или 136,1%, значит, уровень средней заработной платы по двум организациям возрос на 36,1%. Индекс среднегодовой заработной платы постоянного состава равен 1,365 или 136,5%, значит, уровень средней заработной платы по двум организациям возрос на 36,5%. Индекс структурных сдвигов равен 0,997 или 99,7%, значит, уровень среднегодовой заработной платы по двум организациям снизился на 0,3% за счет изменения структуры.

При условии, что произошедшие изменения уровня заработной платы не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в двух периодах, то уровень средней заработной платы по двум организациям возрос бы на 36,5%. Изменение численности рабочих привело к небольшому снижению уровня средней заработной платы на 0,3%. Но одновременное воздействие факторов увеличило среднюю заработную плату по двум организациям на 36,1%.

Аналитическая часть

В аналитической части изложены результаты проведенного статистического исследования уровня заработной платы двух конкурирующих организаций.

Постановка задачи

Анализ заработной платы на предприятии является важной задачей, т.к. заработная плата является одной из основных составляющих себестоимости проданной продукции.

Для проведения анализа были использованы следующие данные о средней заработной плате и численности работников на предприятиях:

Таблица 3.1

Данные ООО "НПП ГАРАНТ-Университет" и "КОНСУЛЬТАНТ+"
Организация	Июль 2005г.	Август 2005г.
	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Средне-списочная числен-ность работни-ков, чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Средне-списочная числен-ность работни-ков, чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
	Z0	T0	Z0T0	Z1	T1	Z1T1
ООО "НПП ГАРАНТ-Университет"	18	700	12600	19,5	750	14625
КОНСУЛЬТАНТ+	15	600	9000	18	720	12960
Итого:	33	1300	21600	37,5	1470	27585

Источник: статистическая отчетность организаций ООО «НПП ГАРАНТ-Университет» и «КОНСУЛЬТАНТ+» за июль-август 2005г.

Методика решения задачи

В статистическом изучении заработной платы работников значительное место занимает индексный метод. При расчете заработной платы индексным методом можно наглядно при результате исчислений увидеть динамику заработной платы, причины ее изменения, процент влияния факторов на изменение заработной платы.

Динамика средней заработной платы по каждой организации в отдельности рассчитывается по формуле:

(1)

Одновременно по двум организациям в данной задаче рассчитываем индекс средней заработной платы переменного состава, индекс средней заработной платы постоянного состава, индекс структурных сдвигов средней заработной платы а также изменения фонда заработной платы в целом и за счет влияния факторов, его составляющих.

Индекс средней заработной платы переменного состава, показывающий изменение уровня средней заработной платы за счет влияния двух факторов, определяется по формуле:

(2)

А индекс средней заработной платы постоянного состава, показывающий изменение уровня средней заработной платы учитывая изменение только индексируемой величины, рассчитывается по следующей формуле:

(3)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

(4)

Абсолютные изменения фонда заработной платы рассчитаем в целом, в зависимости от изменения численности работников и изменения средней заработной платы по следующим формулам соответственно:

?_{в целом}= (5)

?_{числ.раб.}= (6)

?_з/п= (7)

Методика выполнения компьютерных расчетов

Статистический анализ изменения уровня заработной платы работников выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Рисунок 1 показывает расположение на рабочем листе Excel табл. 10 с исходными данными.

Таблица для выполнения компьютерных расчетов по формулам (1)-(7) представлена на рис. 2:



Таблица с полученными итоговыми данными приведена на рис. 3:

Анализ результатов статистических компьютерных расчетов.

Из проделанных статистических расчетов можно сделать вывод, что средняя заработная плата в «Гаранте» возросла на 8%, а в «Консультанте+» - на 20%. Если бы произошедшие изменения уровня заработной платы не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в двух периодах, то уровень средней заработной платы по двум организациям возрос бы на 14%. Изменение численности рабочих привело к небольшому снижению уровня средней заработной платы на 1%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю заработную плату по двум организациям на 13%.

Абсолютное изменение фонда заработной платы по двум организациям в целом составило 5985 тыс. руб., за счет изменения численности работников 2850 тыс. руб., а за счет изменения средней заработной платы - 3285 тыс. руб.

Заключение

В современном обществе статистика стала одним из важнейших инструментов управления национальной экономикой. Главной задачей статистики является исчисление и анализ статистических показателей, благодаря чему органы управления получают всестороннюю характеристику управляемых объектов, будь то вся национальная экономика или отдельные ее отрасли, предприятия и подразделения. Выполнение данной задачи невозможно без использования экономических индексов и индексного анализа.

Применение индексного метода широко распространено во всем мире. Этот метод используется в экономическом анализе, в анализе макроэкономических показателей и показателей фондового рынка.

Практика применения индексов в экономике настолько широка, что всего и не перечислишь. С их помощью изучается динамика любых показателей (в промышленном производстве, в сельском хозяйстве, в торговой сфере и т.д.), макроэкономика использует в своей практике индекс-дефлятор (он отражает текущий уровень показателя в сопоставимых или базисных ценах), индексы пространственно-территориального сопоставления позволяют провести сравнение не динамики, а двух территорий. Это очень удобно с точки зрения международного исследования.

Итак, в этой работе, мы показали особую значимость изучения связи между признаками, динамику изменения средней величины, выявление факторов, влияющих на ее изменения.

Путем графического метода мы определили наиболее часто встречающуюся заработную плату среди работников, а также обозначили уровень заработной платы организаций, половина работников которых имеет доход ниже этого уровня, а другая половина соответственно выше. Путем расчета характеристик ряда распределений узнали отклонение значения среднегодовой заработной платы от среднего уровня. Методами аналитической группировки и корреляционной таблицы установили наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой, измерили тесноту их связи. С помощью индексного метода узнали рост средней заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным. С помощью индексов переменного и постоянного состава, а также с помощью индекса структурных сдвигов определили процент влияния изменения среднесписочной численности работников на уровень средней заработной платы, а также возможный рост ее без влияния этого непосредственного фактора. Узнали абсолютное изменение фонда заработной платы в целом и вследствие влияния двух факторов.

В аналитической части было проведено небольшое исследование заработных плат двух конкурирующих фирм.

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002

2. Теория статистики. Под ред. Шмойловой Р.А. - М.: «Финансы и статистика», 2004

3. Общая теория статистики. Под ред. Башиной О.Э. - М.: «Финансы и статистика», 2001

4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: «Финансы и статистика», 2004

5. Интернет-ресурсы:

www.gks.ru - Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики

Размещено на Allbest.ru