Оцінка кредитного ризику фінансування інноваційних проектів методом імітаційного моделювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пояснювальна записка

Розглянуто метод імітаційного моделювання як один з методів оцінки кредитного ризику при фінансуванні інноваційних проектів. Описано проблеми застосування методу імітаційного моделювання. Проаналізовано шляхи покращення методу імітаційного моделювання.

Undergraduate R. V. Bohdan, assist. prof. G.P. Ischuk - Ukrainian state university of economy and finances, Kyiv Credit risk analysis of innovation project financing using stochastic simulation method. In the article stochastic simulation method is exposed as one of the credit risk analysis methods of innovation project financing. The problems of using stochastic simulation method are described. The ways of improving stochastic simulation method are analysed.

Оцінка кредитного ризику фінансування інноваційних проектів методом імітаційного моделювання

імітаційний моделювання кредитний ризик

Інноваційний розвиток безпосередньо впливає на відновлення потенційного ВВП країни. На сьогодні в Україні за високих темпів зростання ВВП частка інноваційної продукції демонструє тенденцію до зменшення [1, с 9]. Одним із вагомих чинників цієї тенденції є відсутність достатнього фінансування інноваційних процесів. Враховуючи зменшення бюджетного фінансування інноваційних процесів в Україні, одним із альтернативних джерел фінансування інноваційних процесів є банківській інвестиційний кредит.

Інвестиційне кредитування є одним з найризикованіших, оскільки його можна ототожнити з невизначеністю у майбутньому будь-якого притоку та відтоку грошових коштів. Незважаючи на те, що цілковито уникнути ризику неможливо, проблема оцінки ризику є надзвичайно актуальною, оскільки точність оцінки кредитного ризику впливає на зведення до мінімуму кредитного ризику та вибору ефективної стратегії управління кредитним ризиком.

Серед наявних методів оцінки кредитних ризиків необхідно виділити метод Value-at-Risk (VaR), який було розроблено у 80-90-х рр. ХХ ст. Особливістю VaR є те, що він представляє собою не єдиний показник, а цілий методологічний комплекс, що надає широкий спектр можливостей, в тому числі і в оцінці ризиків в умовах трансформаційної, перехідної економіки. Зокрема, в умовах українського сьогодення моделі, які застосовують методологію VaR, представляються ефективним та перспективним інструментом управління ризиком [4, с 2].

У роботі проаналізовано один з методів розрахунку VaR-метод імітаційного моделювання (Монте-Карло), який застосовують для оцінки кредитного ризику при інвестиційному кредитуванні та розглянуто підходи щодо вдосконалення даного методу.

Метод Монте-Карло є методом розрахунку VaR, проте його точність може бути набагато вищою, ніж при застосуванні інших методів. Метод Монте-Карло вимагає здійснення великої кількості перевірок - разових моделювань розвитку ситуації на ринках з розрахунком фінансового результату за портфелем. Внаслідок проведення таких випробувань буде отримано розподіл можливих фінансових результатів, на основі яких шляхом відкидання найгірших ймовірностей може бути отримано VaR-оцінку.

Оскільки дана методика заснована не на аналізі причин, а на історичній статистиці втрат, виникає запитання - наскільки виправдано орієнтуватися на минулі дані, адже вони не можуть з високим ступенем правдивості вказувати на розвиток кредитних ризиків у майбутньому [3, с 226]. Звідси виникає проблема щодо досягнення найбільш правдивого результату при використанні методу Монте-Карло. Ми вважаємо, що для вирішення такої проблеми необхідно застосовувати технології для вдосконалення ефективності методу Монте-Карло.

При реалізації оцінок ризиків із використанням методу Монте-Карло однією з основних проблем є моделювання поведінки факторів ризику - кожного окремо та всіх разом і визначення їх впливу та взаємозалежність в подальшому на розвиток кредитних ризиків.

Складність реалізації цього методу та необхідність потужних обчислювальних ресурсів вимагає впровадження відповідних інструментів, за допомогою яких можна було б вирішити дані проблеми. На нашу думку, серед таких інструментів можна виділити розроблення програмного забезпечення та застосування математичних методів для покращення методу Монте-Карло. Саме тому нами поставлено за мету висвітлити проблеми, які виникають при використанні методу імітаційного моделювання Монте-Карло та розглянути підходи для покращення використання цього методу.

Метод Монте-Карло дає змогу розраховувати розподіл збитків за кредитним портфелем на будь-яку дату в межах обігову активів. За кожним позичальнику визначається кредитний рейтинг, а потім визначається імовірність його зміни або дефолту за допомогою спеціальної перехідної матриці [3, с. 226].

При кредитуванні інноваційних процесів оцінка ризиків методом імітаційного моделювання базується на поєднанні аналізу чутливості та теорії імовірності. В імітаційному методі комп'ютер генерує сотні можливих комбінаційних параметрів (факторів) проекту з урахуванням їх вірогідного розподілу. Кожна комбінація дає своє значення чистого дисконтованого доходу (NPV), і в сукупності отримуємо вірогідний розподіл можливих результатів проекту. Реалізація даної достатньо складної методики можлива з допомогою сучасних інформаційних технологій.

Імітаційне моделювання будується за такою схемою: формулюються параметри (фактори), які впливають на грошові потоки інноваційного проекту; будується вірогідний розподіл по кожному параметру (фактора). Як правило, припускається, що функція розподілу є нормальною, отже, щоб задати її необхідно визначити тільки два моменти (математичне очікування та дисперсію). Комп'ютер випадковим способом вибирає значення кожного фактора: ризику, базуючись на його вірогідному розподілі. Вибрані значення факторів ризику комбінуються з параметрами (факторами) у яких не очікується змін (наприклад, податкова ставка або норма амортизації), а також розраховується значення чистого грошового потоку для кожного року. За чистими грошовим потокам розраховується значення NPV. Описані вище дії повторюються багаторазово (зазвичай, близько 500 імітацій), що дає змогу побудувати вірогідний розподіл NPV. Результати імітацій доповнюються аналізом ймовірностей та статистичним аналізом.

Однією з проблем застосування методу Монте-Карло є моделювання поведінки факторів ризику. Для моделювання поведінки окремого фактора ризику необхідно здійснити моделювання псевдовипадкової величини з рівномірним розподілом або здійснити моделювання кількох кореляційних псевдовипадкових величин.

Вирішення проблеми щодо моделювання окремого фактора ризику полягає у застосуванні наступних підходів: застосування інвертованої функції розподілу, моделювання нормального розподілу методом Бокса-Мюлле-ра, моделювання декількох корелюючих один з одним.

Щодо використання інвертованої функції розподілу, випадкова величина з функцією розподілу Fx() може бути отримана на основі рівномірно розподіленої величини шляхом підстановки її у функцію, обернену функції розподілу (інвертовану):

де u -- псевдовипадкова величина. Псевдовипадкова величина -- це така величина, що має вигляд випадкової, проте має властивість поводиться в специфічний, повторювальний спосіб.

Моделювання нормального розподілу методом Бокса-Мюллера. Нормально розподілена випадкова величина може бути легко змодельована з використанням двох рівномірно розподілених випадкових величин щ і u2 за допомогою однієї з двох таких формул:

У даному випадку величини, які моделюються за допомогою даних формул, є незалежними. При моделюванні декількох взаємно корельованих факторів ризику для оцінки ризику кредитного портфеля методом Монте-Карло необхідно вміти моделювати поведінку декількох факторів ризику з урахуванням їх взаємної кореляції - моделювати сумісне розподілення факторів ризику.

Якщо фактори ризику представлені у вигляді нормального розподілу, тоді кожний з них може бути представлений у вигляді лінійної комбінації декількох незалежних нормально розподілених випадкових величин. Далі розглянемо, як з допомогою k незалежних нормальнорозподілених випадкових величин n_p, ..., щ можна побудувати k корелючих одна з одною, нормально розподілених факторівf_p, ...,f_kразом з матрицею взаємної кореляції (p_ij) (далі будемо вважати, що N(0; 1).

Нехай F - стовпець факторів ризику, N - стовпець вихідних незалежних випадкових величин, а P - матриця кореляцій факторів. Тоді необхідно знайти матрицю A - (aij), яка б дала змогу отримати таке перетворення:

При цьому повинно бути правдивим таке (corr() - кореляція, EQ - математичне очікування):

де ()ANT рядок, яка представляє транспортування стовпця (AN)

тоді як NN^T представляє одиничну матрицю, звідки

Отже, виходячи з даного рівняння можна знайти матрицю A у вигляді нижньої трикутної матриці (всі значення котрої що до головної діагоналі дорівнюють нулю):

Елементи даної матриці необхідно розраховувати з верхнього лівого кута (a11) за стовпцями - a11, a21, a31..., аы an, a32, a42,..., akk - згідно з такими формулами:

і для решти діагональних елементів:

Якщо під час розрахунку деякий діагональний елемент a_ii буде нульовим, то це означає, що i-й фактор ризику є лінійною комбінацією i-1 попереднього фактора, і тоді такий елемент можна ігнорувати при одержанні коефіцієнтів. Тому при розв'язанні рівняння з стовпців F і N можна видалити i-й елемент, а з матриці A i-ий рядок та стовпець.

На сьогоднішній час існує багато досліджень вітчизняних та закордонних вчених які спрямовані на покращення методики імітаційного моделювання та досягнення її ефективності [2, 5, 6]. На нашу думку, "вибірка за значеннями" є одним з актуальних напрямків застосування техніки для покращення методики імітаційного моделювання.

"Вибірка за значеннями" застосовується для підвищення ефективності імітаційного моделювання при симуляції випадкових подій. Вибірка використовується з метою збільшення частоти для зміни розподілу імовірності, який застосовувався для симуляційних моделей.

Американські науковці та практики Гласерман та Лі розробили і проаналізували двоетапний метод вибірки за значеннями. Перший етап - вибірка спільних факторів з виділенням прихованих змінних з багатовимірних розподілів разом зі зсувом середнього значення. Залежно від спільних факторів, індивідуальні боржники стають незалежними і другий крок підвищує вірогідність їх неплатоспроможності (дефолту). Гласерман та Лі встановили асимптотичні оптимальні результати для цього методу, застосованого до однофак-торного однорідного кредитного портфелю (в котрому всі позичальники є ідентичними, вони стають умовно незалежними від випадкових змінних). У цьому контексті, новий фактор, використаний для вибірки за значеннями, є скалярним. В однофакторних однорідних моделях існує один напрямок, в який можна зрушувати базисні фактори, збільшуючи при цьому імовірність дефолту. Отже, звідси виникає запитання "Як далеко можна посунути-зруши-ти середнє значення?".

Гласерман та Лі вибрали середнє значення, максимізуючи границі продукту розподілу умовних втрат та густоти спільних факторів. Цей крок спирається на вигнуті границі, властивість, яка широко не розповсюджується на загальні моделі. Крім цього, в багатофакторних, неоднорідних моделях може бути багато комбінацій та напрямків зсуву факторів, котрі збільшують умовну імовірність появи дефолту, що робить потенційно необхідним застосування вибірки за значеннями, - кожна з яких асоціюється з різним зсувом середніх значень.

Таким чином, можемо зробити такі висновки:

метод Монте-Карло дає змогу розраховувати розподіл збитків за кредитним портфелем на будь-яку дату в межах обігу активів;

при кредитуванні інноваційних процесів оцінки ризиків методом імітаційного моделювання є поєднанням методів аналізу чутливості та аналізу чутливості на базі теорії імовірності;

метод імітаційного моделювання знаходиться в основі як оцінки кредитного ризику позичальника, та і в основі оцінки ризику інвестиційного (інноваційного) проекту;

однією з проблем застосування методу Монте-Карло є моделювання поведінки факторів ризику;

вирішення проблеми щодо моделювання окремого фактора ризику полягає в застосуванні таких підходів: застосування інвертивної функції розподілу, моделювання нормального розподілу методом Бокса-Мюллера, моделювання декількох корелюючих одна з одною;

подальшими напрямками для вдосконалення методу імітаційного моделювання при оцінці кредитних ризиків є розроблення та покращення технологій для досягнення ефективності даного методу;

двоетапна "вибірка за значеннями" є найефективнішим напрямком застосування техніки для покращення методу імітаційного моделювання, розроблена іноземними науковцями та практиками Гласерманом та Лі.

Література

1. Аналітична доповідь Центру Разумкова. Інноваційний розвиток в Україні: наявний потенціал і ключові проблеми його реалізації// Національна безпека і оборона, 2004, № 7

2. Ивлиев С.В. Исследование кредитного риска методом Монте-Карло. - www.riskland.ru/ lib/free/CreditRiskMonteCarlo.pdf

3. Кабушкин С.Н. Управление банковским кредитным риском: Учеб. пособие - М.: Но вое знание, 2004. - 336 с

4. Скіцько В.І. Оцінка ризику методом Value-at-Risk// Економіка: проблеми теорії та практики: Зб. наук. праць. - Дніпропетровськ: ДНУ. - 2005, вип. 202. - С. 158-165

5. www.defaultrisk.com

6. www.riskland.ru

Размещено на Allbest.ru