Содержание

Задание 1. Каковы задачи специальных статистических обследований и чем объясняется возрастание роли их в современных условиях?

Задание 2. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков

Задание 3. Раскройте основные свойства дисперсии и приведите формулы для ее исчисления

Задание 4. Какие виды средних индексов используются в статистической практике и для решения каких проблем?

Задание 5. Дайте понятие множественной корреляции

Задание 6. Задача

Задание 7. Задача

Задание 8. Задача

Список использованных источников

Задание 1. Каковы задачи специальных статистических обследований и чем объясняется возрастание роли их в современных условиях?

Количественная характеристика социально-экономических процессов в непосредственной связи с их качественной сущностью невозможна без глубокого статистического исследования. Использование различных способов и приемов статистической методологии предполагает наличие исчерпывающей и достоверной информации об изучаемом объекте, что включает этапы сбора статистической информации и ее первичной обработки, сведения и группировки результатов наблюдения в определенные совокупности, обобщения и анализа полученных материалов.

Если при сборе статистических данных допущена ошибка или материал оказался недоброкачественным, это повлияет на правильность и достоверность как теоретических, так и практических выводов. Поэтому статистическое наблюдение от начальной до завершающей стадии должно быть тщательно продуманным и четко организованным.

Статистическое наблюдение - это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни, и сбор полученных на основе этого учета массовых данных.

Однако не всякий сбор сведений является статистическим наблюдением. О статистическом наблюдении можно говорить лишь тогда, когда, во-первых, обеспечивается регистрация устанавливаемых фактов в специальных учетных документах и, во-вторых, изучаются статистические закономерности, т.е. такие, которые проявляются только в массовом процессе, в большом числе единиц какой-то совокупности. Поэтому статистическое наблюдение должно быть планомерным, массовым и систематическим.

К статистическому наблюдению предъявляются следующие требования:

1) полноты и практической ценности статистических данных;

2) достоверности и точности данных;

3) их единообразия и сопоставимости.

Любое статистическое исследование необходимо начинать с точной формулировки его цели и конкретных задач, а тем самым и тех сведений, которые могут быть получены в процессе наблюдения. После этого определяются объект и единица наблюдения, разрабатывается программа, выбираются вид и способ наблюдения.

Объект наблюдения - совокупность социально-экономических явлений и процессов, которые подлежат исследованию, или точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения. Например, при переписи населения необходимо установить, какое именно население подлежит регистрации - наличное, то есть фактически находящееся в данной местности в момент переписи, или постоянное, то есть живущее в данной местности постоянно.

В ряде случаев для отграничения объекта наблюдения пользуются тем или иным цензом. Ценз есть ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности.

Единицей наблюдения называется составная часть объекта наблюдения, которая служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации при наблюдении.

Так, например, при переписи населения единицей наблюдения является каждый отдельный человек.

Программа наблюдения - это перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков и показателей, подлежащих регистрации. Программа наблюдения оформляется в виде бланка (анкеты, формуляра), в который заносятся первичные сведения. Необходимым дополнением к бланку является инструкция (или указания на самих формулярах), разъясняющая смысл вопроса. Состав и содержание вопросов программы наблюдения зависят от задач исследования и от особенностей изучаемого общественного явления.

Организационные вопросы статистического наблюдения включают в себя определение субъекта, места, времени, формы и способа наблюдения.

В статистической практике используются две организационные формы наблюдения - отчетность и специальное статистическое обследование.

Отчетность - это такая организационная форма, при которой единицы наблюдения представляют сведения о своей деятельности в виде формуляров регламентированного образца.

Особенность отчетности состоит в том, что она обязательна, документально обоснована и юридически подтверждена подписью руководителя.

Примером второй формы наблюдения - специального статистического обследования - является проведение переписей населения.

В зависимости от задач статистического исследования и характера изучаемого явления учет фактов можно производить:

- систематически, постоянно охватывая факты по мере их возникновения - это будет текущее наблюдение (отчетность);

- регулярно, но не постоянно, а через определенные промежутки времени - это будет периодическое наблюдение (переписи населения).



Рисунок 1. Формы, виды и способы статистического наблюдения

С точки зрения полноты охвата фактов статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным. Сплошное наблюдение представляет собой полный учет всех единиц изучаемой совокупности. Несплошное наблюдение организуют как учет части единиц совокупности, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности. К видам несплошного наблюдения относятся: способ основного массива, выборочные наблюдения, монографические описания.

При непосредственном учете фактов сведения получают путем личного учета единиц совокупности: пересчета, взвешивания, измерения и т.д.

Документальный способ сбора статистической информации базируется на систематических записях в первичных документах, подтверждающих тот или иной факт.

В ряде случаев для заполнения статистических формуляров прибегают к опросу населения, который может быть произведен экспедиционным, анкетным или корреспондентским способом.

Существуют различные способы формирования выборочной совокупности. Это, во-первых, индивидуальный отбор, включающий такие разновидности, как собственно случайный, механический, стратифицированный, и, во-вторых, серийный, или гнездовой, отбор.

Задание 2. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков

Одним из основных и наиболее распространенных методов обработки и анализа первичной статистической информации является группировка. Понятие статистической группировки в широком смысле слова охватывает целый комплекс статистических операций, направленных на объединение зарегистрированных при наблюдении единичных случаев в группы, сходные в том или ином отношении, поскольку целостную характеристику совокупности необходимо сочетать с характеристикой основных ее частей, классов и т.д.; подсчет итогов по выделенным группам и по всей совокупности в целом и, наконец, оформление результатов группировки в виде статистических таблиц. При составлении плана статистического наблюдения определяется очередность обработки материалов, разрабатываются макеты сводных таблиц, на основе которых дается характеристика размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений. Указывается также, кто и в какие сроки осуществляет сводку, каким способом, куда поступают сводные данные и кто проводит их дальнейшую обработку. Под группировкой в статистике понимают расчленение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении, и характеристику таких групп системой показателей в целях выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей.

Метод группировок является основой применения других методов статистического анализа основных сторон и характерных особенностей изучаемых явлений. По своей роли в процессе исследования метод группировок выполняет некоторые функции, аналогичные функциям эксперимента в естественных науках: посредством группировки по отдельным признакам и комбинации самих признаков статистика имеет возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в известной мере ею определяемых. При использовании метода группировок появляется возможность проследить взаимоотношение различных факторов и определить силу их влияния на результативные по казатели.

Методология типологических группировок определяется тем, насколько ясно выступают качественные отличия в изучаемых явлениях. Например, при группировке отраслей промышленности по экономическому назначению продукции выделяются отрасли, производящие средства производства и отрасли, производящие предметы потребления, в макроструктуре розничного товарооборота выделяются продовольственные и непродовольственные товары. В большинстве случаев качественные отличия между явлениями не выступают столь отчетливо. Например, выделение в отраслях промышленности крупных, средних и мелких предприятий является достаточно сложной в методологическом отношении проблемой. В подобных случаях после предварительной наметки возможных типов на основе четкой формулировки познавательной задачи необходимо определить те признаки, которые будут положены в основу выделения типов, так называемые группировочные признаки.

Выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Всесторонний теоретико-экономический анализ сущности и закономерностей развития явления должен быть направлен на то, чтобы в соответствии с целью и задачами исследования положить в основание группировки существенные признаки. В зависимости от конкретных условий группировочные признаки должны видоизменяться, то есть должны быть специализированы при выделении одного и того же типа в различных условиях. Так, в настоящее время в промышленности при группировке предприятий по размерам могут использоваться показатели производственной мощности предприятий, стоимости промышленно-производственных основных фондов, численности промышленно-производственного персонала, объем потребленной энергии. Если для трудоемких отраслей в качестве группировочного признака целесообразно использовать численность работников, то для фондоемких отраслей - стоимость промышленно-производственных фондов; для энергоемких отраслей - количество потребленной электроэнергии. Вместе с тем следует учитывать, что полную характеристику каждому типу явлений можно дать при использовании системы признаков (системы показателей). Только совокупность признаков позволяет отобразить процессы развития, всесторонне выявить реальные связи, взаимоотношения отдельных сторон процесса.

Использование одного признака, характеризующего лишь одну сторону, одну черту в развитии явления, может привести к искажению действительности, поскольку в последней, как правило, переплетаются различные, подчас противоположные тенденции и направления. Множественность признаков, характеризующих объекты, является следствием их многосторонности и многообразия реальных связей между объектами.

Если в основу группировки положено несколько признаков, такую группировку называют сложной. Сложная группировка может выполняться как комбинационная и как многомерная. При использовании комбинационной группировки группы, выделенные по одному из признаков, затем подразделяются на подгруппы по другому признаку, в свою очередь подгруппы могут быть разделены по следующему признаку и т.д. Общее число выделенных групп будет равно произведению числа группировочных признаков на число выделенных групп в каждом из них. В случае, если группировка осуществляется не последовательно по отдельным признакам, а одновременно по комплексу признаков, ее называют многомерной.

В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по количественным и качественным признакам. Качественный признак отражает определенные свойства, качества данного явления и записывается в виде текста. Если качественный признак имеет мало разновидностей, то количество групп определяется числом этих разновидностей. Таковы, например, группировки населения по полу, семейному положению, образованию, деление населения на городское и сельское и т.д.

Но нередки случаи, когда качественный признак имеет большое число разновидностей и перечислить их все не представляется целесообразным. Например, профессии рабочих, номенклатура выпускаемой продукции, виды основных фондов и т.п. В таких случаях разрабатывают классификацию разновидностей, то есть сходные по своим особенностям разновидности объединяются в группы (классы). Под классификацией обычно понимается более устойчивое разграничение единиц наблюдения, чем при группировке. Используются классификации в течение длительного времени, хотя со временем, отразив происходящие изменения в объекте наблюдения, классификации могут подвергаться более или менее существенным изменениям. Утверждаются классификации, как правило, в качестве национального или международного стандарта. Широко используются классификации отраслей народного хозяйства, отраслей промышленности, основных фондов, промышленно-производственного персонала и т.д.

Любая классификация может состоять из нескольких уровней, то есть выделенная на первом этапе классификационная группа может в дальнейшем детализироваться и т.д. Необходимость и степень детализации классификационных групп определяется целью и задачами статистического исследования.

Рассмотрим в качестве примера классификацию элементов затрат рабочего времени. В целях изучения структуры затрат внутрисменного рабочего времени можно ограничиться такими видами затрат: время работы; время, неиспользованное по уважительным причинам; потери рабочего времени.

Однако, если ставится задача разработки мероприятий, направленных на сокращение потерь рабочего времени, необходимо использовать более развернутую классификацию фонда рабочего времени и, в частности, третьего элемента вышеприведенной классификации. Так, могут быть выделены потери рабочего времени по организационно-техническим причинам и потери по вине рабочего. В свою очередь, в составе потерь по организационно-техническим причинам могут быть выделены простои из-за отсутствия материалов, заготовок, инструмента и технической документации; простои из-за текущего ремонта оборудования и т.д. Всестороннее статистическое изучение социально-экономических процессов и явлений наиболее плодотворно в том случае, если в основе его лежит система группировок. Система группировок - это ряд взаимосвязанных статистических группировок по наиболее существенным признакам, всесторонне отражающим важнейшие стороны изучаемых явлений.

Так, статистика товарооборота внешней торговли опирается на выделение в составе общего объема внешнеторгового оборота объемов экспорта и импорта. Их более подробная характеристика и анализ опираются на ряд важных группировок по следующим направлениям: вид сделки (форма продажи), география связей, товарная специализация, отраслевое происхождение товаров и т.д. Товарная классификация является средством упорядочения информации о внешнеэкономических связях, служит основой их системного анализа и обеспечивает сопоставимость национальных статистических данных о внешней торговле на международном уровне.

При группировке по количественному признаку, варьирующему в широких пределах, нередко возникает задача определения числа групп, на которые следует разбить весь диапазон изменения количественного признака, и в соответствии с установленным числом групп определить интервалы группировки.

Подытоживая вышеизложенное, можно перечислить те методологические проблемы, решение которых необходимо при практическом применении метода группировок:

1) выбор группировочного признака или их комбинации;

2) определение числа групп и величины интервалов группировки;

3) установление применительно к конкретной группировке состава тех показателей, которыми должны характеризоваться выделенные группы;

4) составление макета таблицы, в которой должны быть представлены результаты группировки.

Задание 3. Раскройте основные свойства дисперсии и приведите формулы для ее исчисления

Дисперсия - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины.

Дисперсия рассчитывается по следующим формулам:

1) для несгруппированных данных:

;

2) для сгруппированных данных (вариационного ряда):

.

Дисперсия имеет большое значение в статистическом анализе. Однако её применение как меры вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В таких случаях для измерения вариации признака вычисляют среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение (представляет собой корень квадратный из дисперсии):

1) для несгруппированных данных:

;

2) для вариационного ряда:

.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют колеблемость признака, так как показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков.

Основные свойства дисперсии:

Дисперсия обладает рядом математических свойств, использование которых значительно упрощает и облегчает её вычисление. Основные свойства дисперсии:

Дисперсия постоянной величины равна нулю.

Если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-то постоянное число, то дисперсия от этого не изменится.

Если все значения признака уменьшить или увеличить в раз, то дисперсия от этого соответственно увеличится или уменьшится в раз.

Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней меньше суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от любого данного числа при условии, что , то есть

.

Доказано, что эти две суммы отличаются на квадрат разности между и :

.

Это свойство дает возможность упрощать расчеты среднего квадратического отклонения путем замены громоздких отклонений от любого произвольно взятого числа, удобного для проведения расчетов, с последующей поправкой.

Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом их средней, то есть

.

Рассмотрим вычисление дисперсий с применением её свойств.

Один из упрощенных способов вычисления дисперсии основан на следующем равенстве:

.

Этот способ исчисления дисперсии называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля.

Дисперсия альтернативного признака. В ряде случаев возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака. Обозначив отсутствие интересующего признака через “0”; его наличие - через “1”; долю единиц, обладающих данным признаком - через , исчислим среднее значение альтернативного признака и его дисперсию.

Среднее значение альтернативного признака равно:

,

так как (сумма долей единиц, обладающих и не обладающих данным признаком, равна единице).

Дисперсия альтернативного признака определяется следующим образом:

.

Подставив в формулу дисперсии вместо значение , получим:

.

Таким образом, , то есть дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, им не обладающих.

Правило сложения дисперсий.

На вариацию признака влияют различные причины, факторы. Все они делятся на случайные и систематические (постоянные). Поэтому вариация может быть случайной, вызванной, вызванной действием случайных причин, и систематической, обусловленной воздействием постоянных факторов. В связи с этим возникает необходимость в определении случайной и систематической вариации, их роли в общей вариации и влияния на нее.

Как уже отмечалось, общая дисперсия характеризует общую вариацию признака под влиянием всех условий, всех причин, вызывающих эту вариацию, и рассчитывается следующим образом:

.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость групповых или частных средних около общей средней и исчисляется по формулам:

,

где - средняя по каждой отдельной группе;

- средняя по всей совокупности;

- число единиц совокупности;

- частоты или веса.

Таким образом, межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) равна средней арифметической из квадратов отклонений частных средних от общей средней. Она характеризует систематическую вариацию, которая возникает под влиянием фактора признака, положенного в основу группировки.

Для определения влияния случайных факторов и их роли в общей вариации определяют дисперсию в пределах каждой группы, то есть внутригрупповую дисперсию, а затем среднюю из внутригрупповых дисперсий. Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию, которая возникает по влиянием всех факторов, кроме положенного в основание группировки. Чтобы определить её, надо рассчитать вначале внутригруппировочные дисперсии по каждой группе в отдельности, а затем среднюю их них.

Задание 4. Какие виды средних индексов используются в статистической практике и для решения каких проблем?

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

При помощи индексов:

1) определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2) оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или её части;

3) устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

4) определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

При решении первой задачи - изучение изменения явлений во времени - индексы выступают как показатели динамики, при решении второй - как показатели выполнения плана, третьей - как показатели сравнения, четвертой - как аналитическое средство.

В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней урожайностью, продуктивностью животных, средней производительностью труда и т.д.).

Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, то есть от структуры изучаемого явления. Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих. Динамика средних надоев молока по региону зависит от динамики средних надоев в каждом хозяйстве, повышения удельного веса хозяйств с более высокими надоями в общем числе хозяйств.

Таким образом, на изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.

Так как величина индекса зависит от весов, то и здесь возникает вопрос о весах средних. В связи с этим различают индексы переменного и фиксированного состава. Рассмотрим их построение и содержание на примере индекса себестоимости продукции. Очевидно, что на его величину влияют не только изменения себестоимости единицы продукции в каждой фирме, но и изменения роли отдельных фирм в общем объеме выпускаемой продукции. Общий индекс, в котором отражается влияние этих двух факторов, определяем как отношение следующих двух средних:

,

,

.

Индексы, отражающие изменение средних величин за счет влияния только индексируемых величин при постоянных весах, называются индексами фиксированного (постоянного) состава.

Отношение двух взвешенных средних с меняющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины, называется индексом переменного состава

Разложение общих индексов на факторные также дает возможность определить роль отдельных факторов в общем изменении явления не только в относительном, но и в абсолютном выражении.

Изучение динамики средних показателей индексным методом возможно только после разбивки данных совокупности на группы по признакам, характеризующим структурные сдвиги, и вычисления групповых средних. Таким образом, применение индексного метода для проведения факторного анализа и изучения структурных сдвигов тесно связано с методом группировок.

Систему взаимосвязанных индексов для анализа динамики средних показателей можно представить в следующем виде:

,

где х₁ и x₀ - уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

f₁ и f₀ - веса (частоты) осредняемых показателей соответственно в отчетном и базисном периодах.

В указанной системе взаимосвязанных индексов при построении индекса фиксированного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет нам проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя. При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.

Задание 5. Дайте понятие множественной корреляции

Если число переменных, от которых зависит выходная величина, больше чем одна, речь идет о множественных регрессии и корреляции. В общем случае число переменных и мы имеем дело с мерным распределением переменных:

.

Запишем центральные моменты второго порядка для этого распределения:

.

Эти моменты определяют матрицу моментов . Определитель этой матрицы называется обобщенной дисперсией мерного распределения. Коэффициентами корреляции распределения называются величины:

.

Эти коэффициенты определяют корреляционную матрицу , если все . Регрессия величины на остальные переменные часто аппроксимируется функцией линейной регрессии . В этом случае имеет место соотношение:

.

Здесь - матрица, обратная матрице моментов.

В качестве меры корреляции между и остальными величинами используется сводный коэффициент корреляции, который определяется соотношением:

.

Задание 6. Задача

Имеются данные по двум предприятиям о численности работников различных категорий (чел). Вычислите по каждому предприятию количество ИТР и АУП, приходящихся на 100 рабочих. Укажите, к какому виду относительных величин относятся вычисленные показатели. Изобразите данные задачи с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы о структуре работников данных предприятий можно сделать по этим графическим изображениям?

Проанализируйте полученные данные:

Показатель	Предприятие № 1	Предприятие № 2
1. Рабочие	1550	2630
2. Специалисты	188	276
3. Руководящие работники	102	212

Решение:

Предприятие № 1:

1) количество ИТР, приходящихся на 100 рабочих:

188 / 1550 ? 100 = 12

2) количество АУП, приходящихся на 100 рабочих:

102 / 1550 ? 100 = 7

Предприятие № 2:

1) количество ИТР, приходящихся на 100 рабочих:

276 / 2630 ? 100 = 11

2) количество АУП, приходящихся на 100 рабочих:

212 / 2630 ? 100 = 8

Вычисленные показатели относятся к относительным величинам структуры.

Общая численность работников предприятия № 1:

1550 + 188 + 102 = 1840 чел.

Структура работников предприятия № 1:

рабочие: 1550 / 1840 = 84,2 %

специалисты: 188 / 1840 = 10,2 %

руководящие работники: 102 / 1840 = 5,6 %

Структура работников предприятия № 1

Общая численность работников предприятия № 2:

2630 + 276 + 212 = 3118 чел.

Структура работников предприятия № 2:

рабочие: 2630 / 3118 = 84,3 %

специалисты: 276 / 3118 = 8,9 %

руководящие работники: 212 / 3118 = 6,8 %

Структура работников предприятия № 2

Анализируя приведенные выше данные, можно сделать следующие выводы: на предприятии № 1 общая численность работников составила 1840 чел., из них 84,2 % - рабочие, 10,2 % - специалисты и 5,6 % - руководящие работники. На предприятии № 2 общая численность работников - 3118 чел., что касается ее структуры, то в отличие от предприятия № 1 удельный вес рабочих на предприятии № 2 больше на 0,1 % (84,3 % - 84,2 %), специалистов меньше на 1,3 % (8,9 % - 10,2 %), а руководящих работников больше на 1,2 % (6,8 % - - 5,6 %).

Количество ИТР, приходящихся на 100 рабочих на предприятии № 1 больше, чем на предприятии № 2 на 1 чел. (12 чел. - 11 чел.), а количество АУП, приходящихся на 100 рабочих на предприятии № 1 меньше, чем на предприятии № 2 на 1 чел. (7 чел. - 8 чел.).

Задание 7. Задача

На основе следующих данных определите:

1) индивидуальные индексы продукции по каждому виду;

2) общий индекс физического объема продукции по предприятию в целом;

3) абсолютный прирост продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Вид продукции	Цена единицы продукции, тыс. руб.	Объем продукции в натуральном выражении
		Базисный период	Отчетный период
А, тыс. шт.	32	526	700
Б, т	165	123	150
В, тыс. л	43	5400	5439

Решение:

Определим:

1) индивидуальные индексы выпуска продукции:

,

где - объем продукции в отчетном периоде;

- объем продукции в базисном периоде.

2) общий индекс физического объема продукции по предприятию в целом:

3) абсолютный прирост продукции в текущем периоде по сравнению с базисным :

Задание 8. Задача

Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи, то есть:

1) вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

2) вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (? = 0,95);

3) проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

4) вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии

;

5) построить корреляционное поле и линию регрессии.

(346.26;-66.26) (339.67;-56.11) (338.05;-62.70) (334.02;-26.17) (360.14;-78.60) (344.81;-76.12) (348.36;-54.80) (382.78;-76.55) (361.70;-69.92) (389.78;-103.69) (363.08;-65.10) (369.61;-58.57)

Решение:

Уравнение будет иметь следующий вид:

,

где - факторный показатель;

- результативный,

и - параметры регрессии, которые следует отыскать.

Получаем систему уравнений:

где n - количество наблюдений (в нашем случае 12).

Определим значения .

n	x	y	xy	x2	y2
1	346,26	66,26	22943.19	119895.9876	4390.388	58,6224
2	339,67	56,11	19058.88	115375.7089	3148.332	53,7458
3	338,05	62,7	21195.74	114277.8025	3931.29	52,547
4	334,02	26,17	8741.303	111569.3604	684.8689	49,5648
5	360,14	78,6	28307	129700.8196	6177.96	68,8936
6	344,81	76,12	26246.94	118893.9361	5794.254	57,5494
7	348,36	54,8	19090.13	121354.6896	3003.04	60,1764
8	382,78	76,55	29301.81	146520.5284	5859.903	85,6472
9	361,7	69,92	25290.06	130826.89	4888.806	70,048
10	389,78	103,69	40416.29	151928.4484	10751.62	90,8272
11	363,08	65,1	23636.51	131827.0864	4238.01	71,0692
12	369,61	58,57	21648.06	136611.5521	3430.445	75,9014
Всего	4278,26	794,59	285875.9	1528782.81	56298.91	794,5924

Столбец заполним, отыскав параметры a и b, для чего решим систему уравнений:

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

Для измерения тесноты связи определим коэффициент корреляции:



Величина коэффициента корреляции может принимать значения от 0 до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции равна 0,721488 и является существенной. Знак при коэффициенте корреляции указывает о направлении связи, поскольку , это говорит о прямой зависимости.

Результаты корреляционного анализа с помощью пакета MS Excel приведены ниже.

	Столбец 1	Столбец 2
Столбец 1	1
Столбец 2	0.721488	1

Вывод итогов
Регрессионная статистика
Множественный R	0.721488
R-квадрат	0.520545
Нормированный R-квадрат	0.472599
Стандартная ошибка	13.29112
Наблюдения	12

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1917.934	1917.934	10.85701	0.008081
Остаток	10	1766.54	176.654
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-198.064	80.29802	-2.46661	0.033298	-376.979	-19.1486
Переменная X 1	0.741272	0.224969	3.294998	0.008081	0.24001	1.242534

Список использованных источников

1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. общая теория статистики. Учеб. М.: Финансы и статистика, 1998.

2. Общая теория статистики: учебник. Ефимова М. Р. , Петрова Е. В., Румянцев В. Н. М.: Инфра-М, 2005. - 416 с.

3. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие / Н. П. Дащинская, С. С. Подхватилина, И. Е. Теслюк и др.; Под ред. С. Р. Нестерович. 2-е изд., перераб и доп. - Мн.: БГЭУ, 2003. - 239 с.

4. Теслюк И. Е. Статистика финансов: Учебное пособие. - Мн.: Высшая школа, 1994.