Регрессивный анализ

Содержание

Введение

1. Краткая характеристика предприятия

2. Сущность регрессионного анализа

3. Особенности применения регрессионного анализа на предприятии

Заключение

Список литературы

Введение

Невозможно руководить правильно производством, не изучая повседневно и систематически хозяйственного производства, не анализируя основных факторов, определяющих эффективность производства. Экономический анализ представляется здесь действенным средством выявления резервов производства.

Повышение эффективности производства предполагает проведение глубокого экономического анализа производственной деятельности, в том числе прогнозирование показателей прибыли предприятия.

Умение анализировать - это не просто умение применять какие-либо формулы. Это - прежде всего выработанная стратегия анализа, когда осознается, как получить нужные цифры, почему произошло какое-либо явление, кто виноват, к чему привело, к чему могло привести. В этом плане работа аналитика сродни работе детектива, который по оставшимся уликам воссоздает картину случившегося.

Целью данной работы является изучение метода регрессионного анализа и особенностей его применения в деятельности предприятия.

В работе поставлены следующие задачи:

· привести краткую характеристику предприятия и особенности его функционирования;

· рассмотреть сущность регрессионного анализа;

· рассмотреть особенности применения регрессионного анализа в деятельности предприятия.

1. Краткая характеристика предприятия

Полное официальное наименование исследуемого предприятия - Общество с ограниченной ответственностью "Риал-плюс".

Общество является юридическим лицом по законодательству РФ, пользуется правами и выполняет обязанности, связанные с его деятельностью, имеет в собственности обособленное имущество, самостоятельный баланс, расчетный счет в рублях, печать, и другие реквизиты, выступает в суде от своего имени.

Правовое положение предприятия определяется Гражданским Кодексом РФ, принятым Государственной Думой РФ 21.10.94 г. и Федеральным законом «Об обществах с ограниченной ответственностью» от 08.02.98 г. Общество осуществляет свою деятельность в соответствии с Конституцией РФ, действующим законодательством Российской Федерации, Уставом и локальными нормативными актами Общества.

Основная цель деятельности фирмы - получение прибыли путем расширения рынка товаров и услуг.

Предмет деятельности ООО «Риал-плюс»:

· производство и реализация товаров народного потребления и продукции производственно-технического назначения;

· введение торгово-закупочной, посреднической деятельности;

· организация оптовой, розничной, комиссионной торговле, в том числе продуктов питания, промышленных товаров;

· проведение строительных, ремонтных, оформительских, дизайнерских работ;

· внешнеэкономическая деятельность в соответствии с действующим законодательством;

· другая деятельность в соответствии с Уставом.

В настоящее время предприятие «Риал-плюс» осуществляет продажу мясомолочной продукции местных производителей через собственную торговую сеть.

Организационная структура ООО "Риал-плюс" представлена на рис. 1.

Рис. 1. Организационная структура предприятия «Риал-плюс»

Для анализа эффективности организационной структуры управления предприятия необходимо дать краткую характеристику всем составляющим его подразделениям.

Единоличным исполнительным органом Общества является генеральный директор, который является одним из его учредителей. Генеральный директор осуществляет стратегическое руководство деятельностью Общества, в том числе без доверенности действует от имени Общества, несет персональную ответственность за обеспечение и учет документов по личному составу и др. В организационной структуре предприятия условно можно выделить подразделения, выполняющие определенный круг функций. Каждое подразделение (финансово- экономический сектор, коммерческий сектор) обладает в определенной мере административно-хозяйственной самостоятельностью, то есть имеет право принимать и обеспечивать выполнение соответствующих управленческих решений в пределах своей компетенции, определенной для каждого подразделения генеральным директором.

Все подразделения делятся на осуществляющие непосредственно свою деятельность отделы, ради которой они создаются. Все эти отделы выполнения функции, управления, обслуживания, сбыта и т. п.

Организация процессов управления ООО «Риал-плюс» построена на сочетании принципов линейно-функционального построения управленческих структур. Линейная структура управления ООО «Риал-плюс»: нижестоящее звено (отдел, руководитель, работник) полностью подчиняется вышестоящему руководителю. Функциональная структура управления ООО «Риал-плюс» выражается в том, что при каждом секторе созданы специализированные, по выполняемым функциям отделы (рис. 1.).

Генеральный директор во избежание негативных последствий излагает концентрации права принятия решений, делегирует значительную часть полномочий нижестоящим руководителям подразделений предприятия (сохраняя при этом за собой право контроля и оценки качества, принимаемых низшим звеном, управленческих решений, что сохраняет в структуре управления предприятия основные черты линейной структуры). Директору непосредственно подчиняются: главный бухгалтер, коммерческий директор.

Главный бухгалтер является ответственным за ведением бухгалтерской документации, учета и отчетности. В обязанности главного бухгалтера входит: ведение бухгалтерского учета, составление отчетов, участие в проведении экономического анализа хозяйственно-финансовой деятельности предприятия с целью выявления внутрифирменных резервов, предоставления необходимой информации руководству для принятия управленческих решений.

Коммерческий директор координирует работу отдела снабжения и сбыта, возглавляемые начальниками.

2. Сущность регрессионного анализа

На современном этапе развития экономики широкое распространение получили различные экономико-статистические методы, которые лежат в основе анализа и плановой работы. Одним из методов анализа, прогнозирования является корреляционно - регрессионная модель, которую может использовать предприятие.

Основанием метода регрессионного анализа является приближение известных тенденций потребления с помощью математических функций, которые могут быть экстраполированы на будущий период. В соответствии с характером кривой регрессии различаются линейный и нелинейный регрессионный анализ. Метод линейной регрессии целесообразно применять при условно пропорциональном росте потребления. Тогда изменение потребления отражается аппроксимирующей прямой, которая имеет вид:

y = a + b*t.

Коэффициенты "а" и "b" определяются с помощью данных о потреблении, чтобы сумма всех отклонений от аппроксимирующей прямой была минимальной. Поскольку могут иметь место как положительные, так и отрицательные значения отклонений, то это может в худшем случае привести к компенсации оценок. Чтобы этого избежать, следует применять метод наименьших квадратов.

Качество прогноза зависит в конечном итоге от рассеивания исходных данных Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н.Иванова. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 480 с..

Если кривая потребности не аппроксимируется с помощью прямой, то применяется нелинейный регрессионный анализ. В этом случае кривая потребности аппроксимируется с помощью полинома

y = a + b*t +c*t2+d*t3 +... +z*tn.

В связи с большой трудоемкостью регрессионного анализа его применение целесообразно с помощью ЭВМ, причем программа для расчета коэффициентов a, b, c, d,..., z регрессионной кривой находится с помощью минимизации среднеквадратичного отклонения.

Важным для применения методов прогноза потребности является регулярное, например, ежеквартальное, в крайнем случае, ежегодное наблюдение и контроль для проверки того, что используемые предпосылки остаются действенными. Все указанные здесь методы оценки потребности формализованы, легко программируются, что обеспечивает применение ЭВМ. Выявление ошибок прогноза и контроль имеют особое значение при увеличении срока службы или давности выпуска изделия. При изменении потребности требуется применение краткосрочных прогнозов Методологические положения по статистике / Госкомстат России. - М.: Логос, 1996. Вып. 1.- 674 с..

3. Особенности применения регрессионного анализа на предприятии

Эффективность управления коммерческой деятельностью фирмы «Риал-плюс» требует умения предвидеть вероятное будущее состояние предприятия и среды, в которой оно существует, вовремя предупредить сбои и срывы в работе. Основой внутрифирменного планирования ООО «Риал-плюс» должен являться полный анализ как внутренних преимуществ, и недостатков, так и внешних факторов, и учет их воздействия на коммерческую деятельность. Метод регрессионного анализа позволяет предприятию производить внутрифирменное планирование, в частности прогнозирование основных показателей экономической деятельности предприятия. Рассмотрим прогнозирование прибыли одного из подразделений предприятия на ноябрь и декабрь 2005 г. с помощью метода регрессионного анализа. Данные о прибыли по месяцам приведены в табл. 1

Таблица 1 Данные о динамике изменения прибыли за 10 месяцев 2005 года

Используя исходные данные, строим диаграмму рассеяния:

На основе анализа диаграммы рассеяния убеждаемся в наличии тенденции увеличения прибыли фирмы и выдвигаем гипотезу о линейном тренде.

2. Полагаем, что связь между факторами Х и У может быть описана линейной функцией

.

Решение задачи нахождения коэффициентов b₀, b₁ основывается на применении метода наименьших квадратов и сводится к решению системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными b₀, b₁ :

b₀ n + b₁ Уx_i = Уy_i,

b₀ Уx_i + b₁ Уx_i² = Уx_iy_i.

Составляем вспомогательную таблицу:

Для нашей задачи система имеет вид:

Решение этой системы можно получить по правилу Крамера:

Уy_i?Уx_i² - Уx_iy_i?Уx_i nУx_iy_i - Уx_iУy_i

nУx_i² - (Уx_i)² nУx_i² - (Уx_i)²

Получаем:, .

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид: y =397,47 + 9,35x.

3. Нанесем график регрессии на диаграмму рассеяния.

4. Вычислим значения статистики F и коэффициента детерминации R². Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле R² = r_xy² = 0,831² = 0,691. Проверим адекватность модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия. Рассчитаем значение статистики F через коэффициент детерминации R² по формуле Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 576 с. :

5.

Получаем: . Зададим уровень значимости б =0,05, по таблице находим квантиль распределения Фишера F_0,01;1;8 = 5,32, где 1 - число степеней свободы.

F_факт. > F_0,01;1;8, т.к. 17,9 > 5,32.

Следовательно, делаем вывод о значимости уравнения регрессии при 95% - м уровне значимости.

6. Вычислим выборочный коэффициент корреляции и проверим гипотезу о ненулевом его значении.

Рассчитаем выборочный коэффициент корреляции по формуле:

nУx_iy_i - Уx_iУy_i

vnУx_i² - (Уx_i)² vnУу_i² - (Уу_i)²

Получаем:

Проверка существенности отличия коэффициента корреляции от нуля проводится по схеме: если

,

то гипотеза о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля принимается, в противном случае отвергается.

Здесь t_1-б/2,n-2 - квантиль распределения Стьюдента, б - уровень значимости или уровень доверия, n - число наблюдений, (n-2) - число степеней свободы. Значение б задается. Примем б = 0,05, тогда t_1-б/2,n-2 = t_0,975,8 = 2,37. Получаем: .

Следовательно, коэффициент корреляции существенно отличается от нуля и существует сильная линейная связь между х и у.

С использованием табличного процессора Ехсеl проведем регрессионную статистику:

Вычисленные значения коэффициентов b₀, b₁, значения статистики F, коэффициента детерминации R² выборочного коэффициента корреляции r_xy совпадают с выделенными в таблице.

6. Оценка дисперсии случайной составляющей эконометрической модели вычисляется по формуле

.

Используя результаты регрессионной статистики, получаем .

7. Проверим значимость вычисленных коэффициентов b₀, b₁ по t-критерию Стьюдента.

Для этого проверяем выполнение неравенств:

и , где

,

, .

Используем результаты регрессионной статистики:

Получаем: ; .

Примем б = 0,05, тогда t_1-б/2,n-2 = t_0,975,8 = 2,37.

Так как и , делаем вывод о значимости коэффициентов линейного уравнения регрессии.

8. Доверительные интервалы для коэффициентов b₀, b₁ получаем с помощью результатов регрессионной статистики.

Доверительный интервал для коэффициента b₀ уравнения регрессии:

Доверительный интервал для коэффициента b₁ уравнения регрессии:

9. Построим доверительный интервал для дисперсии случайной составляющей эконометрической модели по формуле Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 576 с. :

.

Примем б = 0,05, тогда по таблице для 10-элементной выборки q = 0,65. Получаем:

.

10. Построим доверительную область для условного математического ожидания М().

Доверительные интервалы для уравнения линейной регрессии: находятся по формуле:

где соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала; значение независимой переменной для которого определяется доверительный интервал, квантиль распределения Стьюдента, доверительная вероятность, (n-2) - число степеней свободы;

Рассмотрим уравнение : y =397,47 + 9,35x. Пусть тогда . Зная и , заполним таблицу:

График уравнения регрессии, доверительная полоса, диаграмма рассеяния:

11. С помощью линейной парной регрессии сделаем прогноз величины прибыли на ноябрь и декабрь месяц:

500,3333.

509,6848.

Эти значения сопоставимы с границами доверительной области для условного математического ожидания М().

Точность прогнозирования: с вероятностью 0,95 прибыль в ноябре находится в интервале (485,089; 515,578); прибыль в декабре находится в интервале (493,896; 525,474).

Заключение

В работе в соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

· рассмотрены особенности функционирования ООО «Риал-Плюс»;

· рассмотрена сущность регрессионного анализа;

· рассмотрены особенности применения регрессионного анализа в деятельности предприятия.

Анализ, проведенный в работе позволяет сделать следующие выводы.

Регрессионный анализ позволяет выразить факторы, влияющие на объем сбыта, в виде регрессионной модели и воспользоваться полученной моделью для прогнозирования сбыта продукции. Построенная модель регрессии используется в целях анализа и прогнозирования изучаемого процесса. Перед использованием модели производится проверка её на адекватность по критерию Фишера, прогноз может быть точечным и интервальным.

Список литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 368 с.

2. Курс социально-экономической статистики: Учебник/Под ред. М.Г.Назарова. - М.: ЮНИТИ, 2002.

3. Методологические положения по статистике / Госкомстат России. - М.: Логос, 1996. Вып. 1.- 674 с.

4. Сборник задач по общей теории статистики: Учебн. пособие/ Под ред. Л.К.Серга. - М.: Филинъ, 1999. - 360 с.

5. Статистика: Курс лекций / Под ред. В.Г.Ионина. - изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: ИНФРА-М, 2001.- 384 с.

6. Статистический словарь /Под ред. Ю.А.Юркова. - М.: Финстатинформ, 1996. - 479с.

7. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 576 с.

8. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н.Иванова. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 480 с.