Расчет средних показателей при помощи средней арифметической взвешенной

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей.

Решение

Средняя урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за отчетный год составила:

ц с га.

Мы применили формулу средней арифметической взвешенной, так как имеются данные первичных значений признака и числа единиц совокупности.

Средняя урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве в базисном периоде составила:

ц с га

Мы применили формулу средней гармонической, так как известны не первичные, а вторичные носители признака, и отсутствуют данные о частотах.

Задача 24

Выпуск товаров и услуг в Новосибирской области характеризуется следующими данными:

Определите:

1) вид динамического ряда;

2) средний уровень динамического ряда;

3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчётов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение

1) Вид динамического ряда.

Данный ряд является интервальным рядом динамики с равноотстоящими уровнями

2) Средний уровень динамического ряда.

Средний уровень динамического ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

,

в нашем случае имеем: 14090 млн. руб.

3) Абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста.

Расчётные формулы.

Абсолютные прирост (цепной) равен:

Абсолютные прирост (базисный) равен:

Темп роста (цепной) рассчитывается по формуле:

Темп роста (базисный) рассчитывается по формуле:

Темп прироста рассчитывается по формуле:

Т_пр=Т_р-100%

Абсолютное содержание 1% прироста рассчитывается по формуле:

Результаты расчётов представим в таблице.

4) Средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Средний абсолютный прирост равен:

=млн. руб.

Средний темп роста равен:

==1,186, или 118,6%

Средний темп прироста равен:

Т_пр=Т_р-100%=118,6-100=18,6%

Изобразим динамический ряд на графике.

Сделаем выводы:

Средний уровень равен 14090 млн. руб., средний абсолютный прирост равен:

2506 млн. руб.

Средний темп роста равен: 118,6%

Средний темп прироста равен: 18,6%

Задача 51

Имеются следующие данные о продаже мяса по двум рынкам:

Вычислите:

1. индекс цен переменного состава;

2. индекс цен постоянного состава;

3. индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение

Для дальнейших расчетов необходимо определить стоимость проданного мяса:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Индекс цен переменного состава рассчитаем по формуле:

или 107,6%

8. Индекс цен постоянного состава:

или 107%

9. Индекс структурных сдвигов:

= 43,85/43,6= 1,006 или 100,6%

Проверим правильности расчетов:

; 107 = 107,6/100,6

Сделаем выводы.

Следовательно, средняя цена мяса возросла на 7,6%, в том числе за счет динамики цен по рынкам - на 7%, а структурные изменения в количестве товара привели к увеличению средней цены на 0,6%.

Задача 60

Данные о выработке продукции на одного работника и электровооруженности труда по однородным предприятиям:

Вычислите:

Итоговые показатели из таблицы подставляем в систему уравнений:

Решив уравнение, получаем a₀ = 2,79, a₁ = 0,73.

Уравнение регрессии примет вид: .

Поставляя в него значения x, найдем выровненные значения . Поместим эти значения в таблицу.

2. Приступая ко второму этапу корреляционного анализа, определяем линейный коэффициент корреляции по формуле

.

,

,

.

Средние квадратические отклонения по признаку x и y найдем по формулам:

,

.

Линейный коэффициент корреляции составит: .

Значит, зависимость результативного признака от факторного высокая.

Задача 63

Движение населения характеризуется следующими данными (тыс. чел.):

Решение

Постоянное население на начало года составит: ПН = НН-ВП+ВО = 340-6+4 = 338 тыс. чел.

Наличное население на конец года составит: НК = 340+3,3-4,2+2,5-2 = 339,6 тыс. чел.

Постоянное население на конец года составит: ПК=338+3,3-4,2+1,5-0,8 = 337,8 тыс. чел.

Исчислим среднегодовую численность постоянного населения, исходя из его численности на начало и конец года:

тыс. чел.

Коэффициент рождаемости:

%.

Коэффициент смертности:

Коэффициент естественного прироста:

Коэффициент механического прироста:

Коэффициент общего прироста:

Смертность превышает рождаемость и за счет естественного движения численность населения сокращается. Незначительный прирост численности населения был обеспечен механическим движением.

Показатель Покровского: , то есть взамен каждых ста умерших родилось 78 человек.

Задача 98

Имеются следующие данные об обороте розничной торговли и численности населения района, обслуживаемого потребительской кооперацией, за два года:

Определите:

1. оборот на душу населения;

2. общую сумму прироста оборота в отчетном году по сравнению с базисным - всего, в том числе за счет изменения продажи на душу населения и численности населения;

3. долю прироста оборота за счет каждого фактора.

Сделайте выводы.

Решение

1. Оборот на душу населения в базисном и отчетном периодах рассчитаем по формуле:

=

=

2. Общий прирост оборота равен:

За счет динамики продажи на душу населения:

-*=(7,2-6,3)*37=33,3 млн. руб.

За счет изменения численности населения:

-)*=(37-36)*6,3=6,3 млн. руб.

39,6-33,3+6,3

3. Доля прироста оборота за счет каждого фактора:

Общий прирост оборота на 84% обусловлен изменением продажи на душу населения и на 16% - численности населения:

Задача 103

Товарные запасы потребительского общества составили на 1-е число каждого месяца в тыс. руб.: 1,01-24; 1,02-26; 1,03-28; 1,04-30; 1,05-25; 1,06-26; 1,07-32. Оборот I квартала 63 тыс. руб., II квартала - 72 тыс. руб.

Вычислите за каждый квартал:

1. средние товарные запасы;

2. товарные запасы в процентах к обороту;

3. оборачиваемость товарных запасов в днях и в числе оборотов.

Сделайте выводы.

Решение

1. Средние товарные запасы в I квартале: тыс. руб.

Средние товарные запасы во II квартале: тыс. руб.

2. Товарные запасы в процентах к обороту в I квартале:

Товарные запасы в процентах к обороту во II квартале:

3. Оборачиваемость товарных запасов в днях и в числе оборотов:

- время обращения:

В_I = ; В_II = .

Средний товарный запас в I квартале был реализован за 38 дней, а во втором за 42 дня.

- скорость товарооборота: С_I = ; С_II = .

Средний товарный запас в первом квартале обновился 2,33 раза, а во втором 2,32 раза.

Задача 110

Имеются следующие данные бюджетной статистики о доходах населения и расходах на покупку продовольственных и непродовольственных товаров района области за два периода (тыс. руб.):

Исчислите коэффициенты эластичности по продовольственным и непродовольственным товарам. Сделайте выводы.

Решение.

Коэффициент эластичности равен:

В нашем случае доход - это y, расход - это x.

y₀=970, y₁=1105, Дy=1105-970=135

По продовольственным товарам: x₀=340, х₁=462, Дх=462-340=122

По непродовольственным товарам: x₀=305, х₁=410, Дх=410-305=105

Коэффициент эластичности по продовольственным товарам равен:

Коэффициент эластичности по непродовольственным товарам равен:

Сделаем выводы. По продтоварам изменение доходов на единицу вызывает изменение расходов на 0,388, по непродтоварам изменение доходов на единицу вызывает изменение расходов на 0,404.

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

3. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.

4. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой,- М.-.Финансы и статистика, 2000.