Содержание

1. Классификация методов прогнозирования

2. Экстраполяция по скользящей средней

3. Задача 1

4. Задача 2

5. Практическое задание

Список использованных источников

1. Классификация методов прогнозирования

Прогнозирование и планирование экономики представляет собой сложный многоступенчатый и итеративный процесс, в ходе которого должен решаться широкий круг различных социально-экономических и научно-технических проблем, для чего необходимо использовать в сочетании самые разнообразные методы. В теории и практике плановой деятельности за прошедшие годы накоплен значительный набор различных методов разработки прогнозов и планов. По оценкам ученых, насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования; на практике же в качестве основных используются всего 15 - 20. Развитие информатики и средств вычислительной техники создает возможность расширения круга используемых методов прогнозирования и планирования и их совершенствования.

По степени формализации методы экономического прогнозирования можно подразделить на интуитивные и формализованные.

Интуитивные методы базируются на интуитивно-логическом мышлении. Они используются в тех случаях, когда невозможно учесть влияние многих факторов из-за значительной сложности объекта прогнозирования или объект слишком прост и не требует проведения трудоемких расчетов. Такие методы целесообразно использовать и в других случаях в сочетании с формализованными методами для повышения точности прогнозов.

Среди интуитивных методов широкое распространение получили методы экспертных оценок. Они используются для получения прогнозных оценок развития производства, научно-технического прогресса, эффективности использования ресурсов и т.п.

Применяются также методы исторических аналогий и прогнозирования по образцу. Здесь имеет место своеобразная экстраполяция. Техника прогнозирования состоит в анализе высокоразвитой системы (страны, региона, отрасли) приблизительно одного и того же уровня, который теперь имеется в менее развитой аналогичной системе, и на основании истории развития изучаемого процесса в высокоразвитой системе строится прогноз для менее развитой системы. Практика свидетельствует, что такие аналогии можно использовать при определении путей развития новых отраслей и видов техники (производство ЭВМ, телевизоров и др.), структуры производства, потребления и т.д. Естественно, что полученный таким путем "образец" - лишь начальный пункт прогнозирования. К окончательному выводу можно прийти, лишь исследуя внутренние условия и закономерности развития.

К формализованным методам относятся методы экстраполяции и методы моделирования. Они базируются на математической теории.

Среди методов экстраполяции широкое распространение получил метод подбора функций, основанный на методе наименьших квадратов (МНК). В современных условиях все большее значение стали придавать модификациям МНК: методу экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом и методу адаптивного сглаживания.

Методы моделирования предполагают использование в процессе прогнозирования и планирования различного рода экономико-математических моделей, представляющих собой формализованное описание исследуемого экономического процесса (объекта) в виде математических зависимостей и отношений. Различают следующие модели: матричные, оптимального планирования, экономико-статистические (трендовые, факторные, эконометрические), имитационные, принятия решений. Для реализации экономико-математических моделей применяются экономико-математические методы.

В практике прогнозирования и планирования широко используются также метод экономического (системного) анализа, нормативный и балансовый методы. Для разработки целевых комплексных программ используется программно-целевой метод (ПЦМ) в сочетании с другими методами.

Следует отметить, что представленный перечень методов и их групп не является исчерпывающим. Рассмотрим методы, получившие широкое распространение в мировой практике.

Основная идея прогнозирования на основе экспертных оценок заключается в построении рациональной процедуры интуитивно-логического мышления человека в сочетании с количественными методами оценки и обработки получаемых результатов.

Сущность методов экспертных оценок заключается в том, что в основу прогноза закладывается мнение специалиста или коллектива специалистов, основанное на профессиональном, научном и практическом опыте. Различают индивидуальные и коллективные экспертные оценки.

Индивидуальные экспертные оценки основаны на использовании мнений экспертов-специалистов соответствующего профиля. Среди индивидуальных экспертных оценок наиболее широкое распространение получили методы "интервью", аналитический, написания сценария.

Метод "интервью" предполагает беседу прогнозиста с экспертом по схеме "вопрос - ответ", в процессе которой прогнозист в соответствии с заранее разработанной программой ставит перед экспертом вопросы относительно перспектив развития прогнозируемого объекта. Успех такой оценки в значительной степени зависит от способности эксперта экспромтом давать заключение по разным вопросам.

Аналитический метод предусматривает тщательную самостоятельную работу эксперта над анализом тенденций, оценкой состояния и путей развития прогнозируемого объекта. Эксперт может использовать всю необходимую ему информацию об объекте прогноза. Свои выводы он оформляет в виде докладной записки. Основное преимущество этого метода - возможность максимального использования индивидуальных способностей эксперта. Однако он малопригоден для прогнозирования сложных систем и выработки стратегии из-за ограниченности знаний одного специалиста-эксперта в смежных областях знаний.

В мировой практике широкое применение нашли такие методы коллективных экспертных оценок, как метод коллективной генерации идей, метод "635", метод "Дельфи", метод "комиссий", метод написания сценария. Рассмотрим сущность перечисленных методов.

Суть метода коллективной генерации идей («мозговой атаки») состоит в использовании творческого потенциала специалистов при "мозговой атаке" проблемной ситуации, реализующей вначале генерацию идей, а затем их деструктурирование (разрушение, критику) с выдвижением контридей и выработкой согласованной точки зрения. Этот метод был разработан американцем А. Осборном, стремившимся решать проблемы посредством спонтанно возникающих идей. Нечто подобное использовали 400 лет назад индийские мастера "Хинду" во время своих собраний: запрещались критика и дискуссии, каждый мог свободно выражать свои идеи, оценка делалась позже.

Метод «635» - одна из разновидностей "мозговой атаки". Цифры 6, 3, 5 обозначают шесть участников, каждый из которых должен записать три идеи в течение пяти минут. Лист ходит по кругу. Таким образом, за полчаса каждый запишет в свой актив 18 идей, а все вместе - 108. Структура идей четко определена. Возможны модификации метода. Этот метод широко используется в зарубежных странах (особенно в Японии) для отбора из множества идей наиболее оригинальных и прогрессивных по решению определенных проблем.

Метод "Делъфи" - одна из первых попыток разработать более обоснованную и строгую процедуру при экспертном прогнозировании, предпринятая Т. Гордоном и О. Хелмером - сотрудниками одной из корпораций США, которые в 1964 г. опубликовали результаты обобщения и статистической обработки мнений специалистов относительно перспектив развития в ряде областей науки. Он используется при прогнозировании развития науки и техники, инвестиций и других аспектов.

Метод "комиссий" - один из методов экспертных оценок, основанный на работе специальных комиссий. Группы экспертов за "круглым столом" обсуждают ту или иную проблему с целью согласования точек зрения и выработки единого мнения. Недостаток этого метода заключается в том, что группа экспертов в своих суждениях руководствуется в основном логикой компромисса.

Метод написания сценария основан на определении логики процесса или явления во времени при различных условиях. Он предполагает установление последовательности событий, развивающихся при переходе от существующей ситуации к будущему состоянию объекта.

Прогнозный сценарий определяет стратегию развития прогнозируемого объекта. Он должен отражать генеральную цель развития объекта, критерии оценки верхних уровней "дерева целей", приоритеты проблем и ресурсы для достижения основных целей. В сценарии отображаются последовательное решение задачи, возможные препятствия.

Метод морфологического анализа предполагает выбор наиболее приемлемого решения проблемы из числа возможных. Его целесообразно использовать при прогнозировании фундаментальных исследований. Метод морфологического анализа включает ряд приемов, предполагающих систематизированное рассмотрение характеристик объекта. Исследование проводится по методу «морфологического ящика», который строится в виде дерева целей или матрицы, в клетки которой вписаны соответствующие параметры. Последовательное соединение параметра первого уровня с одним из параметров последующих уровней представляет собой возможное решение проблемы. Общее количество возможных решений равно произведению числа всех параметров, представленных в «ящике», взятых по строкам. Путем перестановок и различных сочетаний можно выработать вероятностные характеристики объектов.

Рассмотрим методы экстраполяции, которые целесообразно применять в переходный период к рыночным отношениям при изменяющихся условиях функционирования экономики.

Метод подбора функций - один из распространенных методов экстраполяции. Главным этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида зависимости путем сглаживания и выравнивания временного ряда.

Суть метода наименьших квадратов (МНК) состоит в отыскании параметров модели, минимизирующих отклонения расчетных значений от соответствующих значений эмпирического ряда.

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков. Прогнозирование экономических и социальных процессов с использованием моделей включает разработку модели, ее экспериментальный анализ, сопоставление результатов прогнозных расчетов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса, корректировку и уточнение модели.

Термин "сетевое планирование" приобретает в последнее время большую популярность. Основой сетевого планирования служит изображение комплекса взаимосвязанных работ в виде графа, обычно именуемого сетевым графиком, стрелочной диаграммой, логической сетью или сетевой моделью. В сетевом графике отражается последовательность этапов планирования, необходимых для достижения заранее поставленной цели.

Метод межотраслевого баланса базируется на принципах разработки межотраслевого баланса, которые были обоснованы специалистами бывшего СССР и развиты за рубежом (В. Леонтьевым в США). Использование метода на основе модели межотраслевого баланса позволяет осуществлять прогнозирование развития экономики и ее отраслевой структуры исходя из конечных потребностей (конечного использования ВНП).

Сущность корреляционно-регрессионного метода заключается в определении зависимости показателя от различных факторов. Этот метод предполагает установление наличия корреляционной связи между прогнозируемым показателем и влияющими на него факторами, определение формы связи, составление уравнения и осуществление прогноза на его основе. Форма связи характеризует изменение значений одного признака в зависимости от изменения другого. Она может быть линейной и нелинейной. Одновременно с установлением формы связи определяется теснота связи, которую характеризует коэффициент корреляции.

Экономический анализ является неотъемлемой частью и одним из основных элементов логики прогнозирования и планирования. Он должен осуществляться как на макро-, так и на мезо- и микроуровнях.

Сущность метода экономического анализа заключается в том, что экономический процесс или явление расчленяется на составные части и выявляются взаимосвязь и влияние этих частей друг на друга и на ход развития всего процесса. Анализ позволяет раскрыть сущность такого процесса, определить закономерности его изменения в прогнозном (плановом) периоде, всесторонне оценить возможности и пути достижения поставленных целей.

В процессе экономического анализа применяются приемы сравнения, группировки, индексный метод, проводятся балансовые расчеты, используются нормативный и экономико-математические методы (метод корреляционно-регрессионного анализа и др.). Метод группировок предполагает объединение объектов экономического анализа в качественно однородные группы, что позволяет исследовать закономерности их развития, изучить влияние отдельных факторов, определяющих их динамику, характер взаимодействия и выявить тенденции развития данной однородной группы экономических явлений и процессов.

Для определения влияния каждого фактора на изменение обобщающего показателя целесообразно использовать метод элиминирования. Влияние факторов определяется в установленной последовательности. При этом предполагается, что при определении влияния данного фактора численные значения показателей других факторов остаются неизменными. В практике экономического анализа элиминирование известно как прием цепных подстановок.

Индексный метод используется для анализа темпов и пропорций развития экономики на основе использования макроэкономических показателей, цен и т.д. Индексы показателей могут отражать фактические или прогнозируемые темпы их изменения. Они позволяют получать реальную картину экономического и социального развития.

С помощью балансового метода реализуется принцип сбалансированности и пропорциональности. Он применяется при разработке прогнозов, планов и программ. Сущность его заключается в увязке потребностей страны в различных видах продукции, материальных, трудовых и финансовых ресурсов с возможностями производства продукции и источниками ресурсов.

Балансовый метод предполагает разработку балансов, представляющих собой систему показателей, в которой одна часть, характеризующая ресурсы по источникам поступления, равна другой, показывающей распределение (использование) по всем направлениям их расхода.

Нормативный метод является одним из основных методов прогнозирования и планирования. В современных условиях ему стало придаваться особое значение в связи с использованием ряда норм и нормативов в качестве регуляторов экономики. Сущность нормативного метода заключается в технико-экономическом обосновании прогнозов, планов, программ с использованием норм и нормативов. Последние применяются для расчета потребности в ресурсах и показателей их использования. С помощью норм и нормативов обосновываются важнейшие пропорции, развитие материального производства и непроизводственной сферы, осуществляется регулирование экономики.

По сравнению с другими методами программно-целевой метод (ПЦМ) является относительно новым и недостаточно разработанным. Широкое распространение он получил только в последние годы, хотя был известен давно и впервые использовался еще при разработке плана ГОЭЛРО.

ПЦМ тесно связан с нормативным, балансовым и экономико-математическими методами и предполагает разработку плана начиная с оценки конечных потребностей и исходя из целей развития экономики при дальнейшем поиске и определении эффективных путей и средств их достижения и ресурсного обеспечения. С помощью этого метода реализуется принцип приоритетности планирования. Сущность ПЦМ заключается в отборе основных целей социального, экономического и научно-технического развития, разработке взаимоувязанных мероприятий по их достижению в намеченные сроки при сбалансированном обеспечении ресурсами с учетом эффективного их использования.

2. Экстраполяция по скользящей средней

В методическом плане основным инструментом любого прогноза является схема экстраполяции. Сущность экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта прогноза и в переносе их на будущее.

Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза; при прогнозной экстраполяции фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом изменений влияния различных факторов в перспективе.

Методы экстраполяции являются наиболее распространенными и проработанными. Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение эмпирических рядов. Эмпирический ряд - это множество наблюдений, полученных последовательно во времени.

В экономическом прогнозировании широко применяется метод математической экстраполяции, в математическом смысле означающий распространение закона изменения функции из области ее наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения. Функция представляет собой простейшую математико-статистическую модель, отражающую зависимость объекта прогнозирования (экономического показателя) от влияющих на него факторов.

В качестве факторов могут выступать различные показатели, а также время (номер периода). Во втором случае зависимость называется трендом.

Скользящее среднее значение (МА) - один из старейших и наиболее распространенных инструментов технического анализа. МА показывает среднее значение цены за некоторый период времени.

При расчёте скользящего среднего производится математическое усреднение цены за данный период.

Существует несколько типов скользящих средних. Единственное, чем скользящие средние разных типов отличаются друг от друга, это разные весовые коэффициенты, которые присваиваются последним данным. В случае простого скользящего среднего (SMA) все цены рассматриваемого периода имеют равный вес.

МА малого порядка очень чувствительна и может создавать много ложных сигналов, а средняя очень большого порядка будет вести себя весьма флегматично. То есть порядок средней, как и любой временной интервал при применении графических методов, важен для определения срочности составляемого прогноза.

МА сохраняет порядок, постоянно принимая в расчет данные, имеющие одинаковую актуальность. Однако это же самое свойство может давать и негативный эффект. МА в своем скольжении во времени постоянно заменяет наиболее старое свое значение на вновь полученное. В этот момент полученное значение учитывается в первый раз. Второй раз это значение будет учтено в момент его устаревания и в связи с этим "ухода на пенсию" из ряда расчетных значений. И если в какой-то момент времени наиболее старое значение является еще и наиболее выпадающим по своей величине из общего ряда, то на следующем шаге средняя, рассчитанная уже без учета этого устаревшего значения, может достаточно сильно измениться. И даже если текущая цена на этом шаге не изменится, то изменение самой средней может привести к неожиданному появлению сигнала.

Поэтому, в техническом анализе используются не только простые средние (MA), но и взвешенные скользящие средние (WMA). Цене, по которой прошел больший объем при расчете средней цены за период придается соответственный больший вес. Но некоторые аналитики считали, последние цены имели большее значение.

Тогда на свет появились экспоненциальные скользящие средние (EMA). Их отличие как раз и заключается в том, что больший вес при расчете среднего значения за период придается недавним данным, а вес старых данных уменьшен. Чем короче интервал наблюдения, а, следовательно, больше экспонента, чувствительность ЕМА возрастает, и если это становится негативным фактором, то единственно верным решением будет расширение периода наблюдений, другими словами, использование приема сглаживания кривой ЕМА переходом на другую экспоненту. Это можно делать и во второй и третий раз, помня лишь о том, что не соответствующее анализируемому рыночному циклу расширение интервала ЕМА ведет к потере ее чувствительности.

Ценное отличие ЕМА от других видов скользящих средних в том, что она меньше отстает от цены и выдает свои сигналы ближе к действительному положению последней. Каждая из этих средних имеет свои плюсы и минусы, а значит и наиболее подходящие сферы применения.

Изменения ценовой тенденции распознаются по пересечениям кривой МА трендом. Поскольку пересечения ценою кривой МА дают четкую информацию на покупку или продажу, это способствует избавлению от субъективизма при построении и интерпретации трендовых линий. Тут надо сказать, что и МА по своей сути является кривой трендовой линией и также выполняет роль поддержки и сопротивления.

Недостаток МА заключается в некотором запаздывании сигналов. Если период действия тенденции незначителен (обычно он должен быть вдвое дольше периода расчета скользящего среднего), то вы понесете убытки.

Повороты направления кривой МА нередко как сигналы более надежны для анализа, чем пересечения ее трендом. Очень мощный и действенный сигнал выдается, когда изменение направления МА происходит вблизи момента рыночного поворота, но в большинстве случаев МА делает поворот значительно позже образования новой тенденции и может быть полезна лишь в качестве подтверждения ситуации.

Любое проникновение тренда через кривую МА интерпретируется аналитиками как рыночный сигнал. Однако при внимательном анализе выявляется немало сомнительных ситуаций, и на практике очень сложно разобраться, какой сигнал является верным, а какой - ложным. Полностью избавиться от сомнительных моментов невозможно из-за влияния на рынок неизвестных аналитикам факторов, поэтому они воспринимаются как неизбежность.

Прорывы скользящих средних часто сопровождаются периодом «раскаяния трейдеров». И все же есть способы отсечения некоторых ложных сигналов путем их фильтрации. Вид «фильтра» зависит от продолжительности принятого для расчета МА периода, но в большей степени от личного опыта аналитика.

Для оценки надежности пересечений трендом кривой МА существует практика ожидания, пока тренд не продолжит после прорыва свое изменение на какую-то эмпирически определяемую величину.

Построение нескольких МА и наблюдение за моментом, когда они сойдутся в одном пункте, позволяет распознать ситуацию, когда баланс между продавцами и покупателями слегка нарушается с одной или другой стороны, цены получают свободу, чтобы начать крупное изменение.

В качестве действенного сигнала служит пересечение двух МА, но данный прием увеличивает время запаздывания обеих МА от изменений рынка, но зато отсекает много ложных сигналов.

Схождение трех МА разной продолжительности временного интервала предупреждает о вероятном важном изменении цен, но подтверждение такого сигнала наступает лишь после прорыва сошедшихся кривых МА ценовым трендом.

Все виды скользящих средних представляют собою компромисс между потерей времени и чувствительностью этих индикаторов.

Метод МА может быть примерен к анализу практически любой информации, отражающей изменение во времени элементов рыночной структуры. Она может вычисляться по данным об изменении различного рода индексов, объема, включая сбалансированный объем, ширине рынка, открытом интересе, спрэдах, пропорциях или долях. С помощью МА можно анализировать и осцилляторы.

МА является индикатором, действующим только в условиях трендового рынка. При боковом тренде количество ложных сигналов слишком велико, что неизбежно приводит к потерям. Для повышения точности подаваемых сигналов используются усложненные МА.

Таким образом, скользящая средняя является хорошим и проверенным методом технического анализа, но требующего подтверждения другими методами, к примеру, осцилляторами.

3. Задача 1

Спрогнозировать емкость рынка телевизоров и его сегментную структуру, имея следующие данные:

Факторы емкости рынка

Регион	Число домохозяйств (семей)	Среднедушевой размер потребления в базисном периоде, ед./семью	Коэффициент эластичности, %	Наличие товаров у потребителей, ед.	Износ (в % от наличия)	Натуральное потребление (в % к общему)
			от цен	от дохода		физический	моральный
1. Минская область	3000	4	-1,0	+1,0	2300	55	60	25
2. Гродненская область	1800	2,1	-3,2	+2,5	1050	40	29	26
3. Гомельская область	3120	2,2	-4,0	+2,0	1050	35	61	23
4. Брестская область	2100	1,1	-1,0	+1,2	900	37	50	37
5. Витебская область	2890	2,8	-0,3	+0,9	460	39	37	32
6. Могилевская область	3500	2,9	-0,7	+2,8	500	37	38	35

Согласно прогнозу доходы населения (в расчете на одну семью) могут вырасти на 13 %. Предполагается, что цены в Минской области вырастут на 12 %, в Гомельской области - на 13 %, в Гродненской области - на 11 %, в Брестской области - на 12 %, в Витебской и Могилевской областях - на 12,5 %.

Решение:

Пересчет базисного душевого потребления в текущее:

Минская область:

4 ед./семью - (4 0,13 1) + (4 0,12 1) = 4 - 0,52 - 0,48 = 3 ед./семью

Гродненская область:

2,1 ед./семью - (2,1 0,13 3,2) + (2,1 0,11 2,5) = 2,1 - 0,8736 - 0,5775 = = 0,6489 ед./семью

Гомельская область:

2,2 ед./семью - (2,2 0,13 4) + (2,2 0,13 2) = 2,2 - 1,144 - 0,572 = = 0,484 ед./семью

Брестская область:

1,1 ед./семью - (1,1 0,13 1) + (1,1 0,12 1,2) = 1,1 - 0,143 - 0,1584 = = 0,7986 ед./семью

Витебская область:

2,8 ед./семью - (2,8 0,13 0,3) + (2,8 0,125 0,9) = 2,8 - 0,1092 - 0,315 == 2,3758 ед./семью

Могилевская область:

2,9 ед./семью - (2,9 0,13 0,7) + (2,9 0,125 2,8) = 2,9 - 0,2639 - 1,015 == 1,6211 ед./семью

Полный расчет по регионам:

Минская область:

3000 3 - 2300 + (2300 0,55 + 2300 0,6) - (3000 3 0,25) = 9000 - 2300 ++ 2645 - 2250 = 7095 ед.

Гродненская область:

1800 0,6489 - 1050 + (1050 0,4 + 1050 0,29) - (1800 0,6489 0,26) = = 1168,02 - 1050 + 724,5 - 303,6852 ? 539 ед.

Гомельская область:

3120 0,484 - 1050 + (1050 0,35 + 1050 0,61) - (3120 0,484 0,23) == 1510,08 - 1050 + 1008 - 347,3184 ? 1121 ед.

Брестская область:

2100 0,7986 - 900 + (900 0,37 + 900 0,5) - (2100 0,7986 0,37) = = 1677,06 - 900 + 783 - 620,5122 ? 940 ед.

Витебская область:

2890 2,3758 - 460 + (460 0,39 + 460 0,37) - (2890 2,3758 0,32) = = 6866,062 - 460 + 349,6 - 2197,1264 ? 4559 ед.

Могилевская область:

3500 1,6211 - 500 + (500 0,37 + 500 0,38) - (3500 1,6211 0,35) = = 5673,85 - 500 + 375 - 1985,8475 ? 3563 ед.

Общая емкость рынка находится суммированием емкости сегментов:

Е = 7095 + 539 + 1121 + 940 + 4559 + 3563 = 17817 ед.

Одновременно можно установить долю каждого региона в общем объеме емкости рынка, что будет способствовать более обоснованному выбору сегмента рынка: Минская область - 39,8 %; Гродненская область - 3 %; Гомельская область - 6,3 %; Брестская область - 5,3 %; Витебская область - 25,6 %; Могилевская область - 20 %.

4. Задача 2

Спрогнозировать объем продаж видеомагнитофонов в 2003 году методом экспоненциального сглаживания, используя следующие данные.

Динамика объемов продаж видеомагнитофонов, шт.

Квартал	1997 год	1998 год	1999 год	2000 год	2001 год	2002 год	Константа сглаживания
I	94	106	117	132	146	162	0,8
II	101	111	111	112	112	120	0,5
III	100	101	110	137	139	132	0,4
IV	108	110	111	113	113	114	0,4

Решение:

Проведем сезонную коррекцию данных, с целью нахождения оптимального значения константы сглаживания. Чтобы предсказать продажи видеомагнитофонов в 2003 году, нужно располагать сглаженными оценками продаж за предыдущие годы.

Рассчитаем сглаженные оценки 1998-2002 годы по кварталам:

1998 год:

Q_{1998 I} = 0,8 ? 106 + (1 - 0,8) ? 94 = 84,8 + 18,8 = 103,6 шт.

Q_{1998 II} = 0,5 ? 111 + (1 - 0,5) ? 101 = 55,5 + 50,5 = 106 шт.

Q_{1998 III} = 0,4 ? 101 + (1 - 0,4) ? 100 = 40,4 + 60 = 100,4 шт.

Q_{1998 IV} = 0,4 ? 110 + (1 - 0,4) ? 108 = 44 + 64,8 = 108,8 шт.

1999 год:

Q_{1999 I} = 0,8 ? 117 + (1 - 0,8) ? 103,6 = 93,6 + 20,72 = 114,32 шт.

Q_{1999 II} = 0,5 ? 111 + (1 - 0,5) ? 106 = 55,5 + 53 = 108,5 шт.

Q_{1999 III} = 0,4 ? 110 + (1 - 0,4) ? 100,4 = 44 + 60,24 = 104,24 шт.

Q_{1999 IV} = 0,4 ? 111 + (1 - 0,4) ? 108,8 = 44,4 + 65,28 = 109,68 шт.

2000 год:

Q_{2000 I} = 0,8 ? 132 + (1 - 0,8) ? 114,32 = 105,6 + 22,864 = 128,464 шт.

Q_{2000 II} = 0,5 ? 112 + (1 - 0,5) ? 108,5 = 56 + 54,25 = 110,25 шт.

Q_{2000 III} = 0,4 ? 137 + (1 - 0,4) ? 104,24 = 54,8 + 62,544 = 117,344 шт.

Q_{2000 IV} = 0,4 ? 113 + (1 - 0,4) ? 109,68 = 45,2 + 65,808 = 111,008 шт.

2001 год:

Q_{2001 I} = 0,8 ? 146 + (1 - 0,8) ? 128,464 = 116,8 + 25,6928 = 142,4928 шт.

Q_{2001 II} = 0,5 ? 112 + (1 - 0,5) ? 110,25 = 56 + 55,125 = 111,125 шт.

Q_{2001 III} = 0,4 ? 139 + (1 - 0,4) ? 117,344 = 55,6 + 70,4064 = 126,0064 шт.

Q_{2001 IV} = 0,4 ? 113 + (1 - 0,4) ? 111,008 = 45,2 + 66,6048 = 111,8048 шт.

2002 год:

Q_{2002 I} = 0,8 ? 162 + (1 - 0,8) ? 142,4928 = 129,6 + 28,499 = 158,099 шт.

Q_{2002 II} = 0,5 ? 120 + (1 - 0,5) ? 111,125 = 60 + 55,5625 = 115,5625 шт.

Q_{2002 III} = 0,4 ? 132 + (1 - 0,4) ? 126,0064 = 52,8 + 75,604 = 128,404 шт.

Q_{2002 IV} = 0,4 ? 114 + (1 - 0,4) ? 111,8048 = 45,6 + 67,083 = 112,683 шт.

Таким образом, прогноз на 2003 год будет иметь следующий вид:

Е(Q_{2003 I}) = Q_{2002 I} = 158,099 шт.

Е(Q_{2003 II}) = Q_{2002 II} = 115,5625 шт.

Е(Q_{2003 III}) = Q_{2002 III} = 128,404 шт.

Е(Q_{2003 IV}) = Q_{2002 IV} = 112,683 шт.

5. Практическое задание

Исходные данные:

Динамика цен по месяцам
01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12
485	455	435	422	433	487	453	467	436	467	520	500

Результаты выполнения программы:

№ наблюдения	Х	Y	YR	Y - YR
1	1	485	441.95	43.051
2	2	455	445.84	9.163
3	3	435	449.72	-14.725
4	4	422	453.61	-31.613
5	5	433	457.50	-24.501
6	6	487	461.39	25.611
7	7	453	465.28	-12.277
8	8	467	469.17	-2.166
9	9	436	473.05	-37.054
10	10	467	476.94	-9.942
11	11	520	480.83	39.170
12	12	500	484.72	15.282
ПРОГНОЗ	13		488.61	27.937

	ПАРАМЕТРЫ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ
Функция	NF	Ao	A1	R	So	KA	Rotn
Ao+A1X	1	438.061	3.888	0.466	27.937	0.048	0.466
1/(Ao+A1X)	2	0.002	0.000	-0.455	27.780	0.046	0.475
Ao+A1/X	3	463.293	0.156	0.001	31.570	0.052	0.001
X/(Ao+A1X)	4	0.001	0.002	0.992	53.495	0.071
AoA1X	5	438.385	0.004	0.460	27.841	0.047	0.471
1/(Ao+E(-x))	6	0.002	0.000	-0.141	31.365	0.051	0.114
AoXA1	7	446.784	0.021	0.243	30.550	0.050	0.252
Ao+A1log(X)	8	446.827	9.910	0.249	30.577	0.050	0.249
Ao/(A1 + X)	9	-57356.491	-130.762	-0.455	27.780	0.046	0.475
AoX/(X + A1X)	10	4.611E+02	-3.625E-03	-0.015	31.631	0.052
AoA1/X	11	460.362	0.015	0.152	31.897	0.052
Ao+A1X2	12	443.828	0.360	0.576	25.806	0.042	0.576

Оценим исходный динамический ряд:

тенденция роста наблюдается на интервалах [4;6], [7;8], [9;11];

тенденция спада наблюдается на интервалах [1;4], [6;7], [8;9], [11,12].

Проанализируем:

1) значения коэффициента корреляции (R):

для наблюдений 3, 6, 7, 8, 10, 11 - связь между факторами У и t слабая;

для наблюдений 1, 2, 5, 9, 12 - связь между факторами У и t удовлетворительная; для наблюдения 4 - связь между факторами У и t высокая.

2) значения коэффициента аппроксимации (КА):

для наблюдений 1, 2, 5, 7, 8, 9, 12 - высокая степень приближения;

для наблюдений 3, 4, 6, 10, 11 - удовлетворительная степень приближения.

Приближение значений расчетного ряда к исходному наиболее сильно, когда КА>0. Данному условию соответствует наблюдение 12, то есть мы имеем зависимость вида: Ao+A₁X².

Таким образом, для прогнозирования необходимо выбрать функцию вида:

У = Ao+A₁X².

Рассчитаем прогнозируемый показатель (цену изделия) для 13-го наблюдения, решив систему:

Таким образом, цена изделия составит 516,547.

Список использованных источников

Ильин А. И., Синица Л. М. Планирование на предприятии: Учебное пособие. В 2-х частях. - Мн.: ООО «Новое знание», 2000. - 728 с.

Прогнозирование и планирование экономики: учебник / Г. А. Кандаурова [и др.]; под общей ред. Г. А. Кандауровой, В. И. Борисевича. - Мн.: Современная школа, 2005. - 476 с.

Раицкий К. А. Экономика предприятия: Учебник для ВУЗов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: «Дашков и К», 2002. - 1012 с.

Экономика предприятия: Учеб. пособие / В. П. Волков, А. И. Ильин, В. И. Станкевич и др. - 2-е изд., испр. - М.: Новое знание, 2004 - 672 с.