Определение статистических показателей производства

Содержание

• Задача 9 2
• Задача 20 3
• Задача 30 6
• Задача 51 9
• Задача 76 11
• Задача 93 12
• Задача 113 14
• Список использованной литературы 17

Задача 9

За отчетный период предприятия выработало мыла и моющих средств по видам:

Виды мыла и моющих средств	% жирности	Количество произведенной продукции, кг
Мыло хозяйственное	72	1200
Мыло хозяйственное	60	700
Мыло хозяйственное	40	500
Мыло туалетное	80	1350
Стиральный порошок	10	2500

Определите :

1. Общий объем произведенной предприятием продукции в условно- натуральных единицах, приняв за условную единицу мыло 40%-ной жирности;

2. относительную величину задания по объему продукции на предстоящий период, если плановое задание на будущий период рассчитано в объеме 7380 кг в условной жирности.

Решение

1. Определим коэффициенты перечета, разделив процент жирности по каждому виду на эталонное значение (40%). Занесем результаты расчетов в таблицу.

Пересчитаем объем продукции в натуральном выражении в условно-натуральные единицы, умножив количество произведенной продукции на коэффициенты пересчета.

Результаты представим в таблице:



Вид	Процент жирности	Количество произведенной продукции, кг.	Кп	Пун
Мыло хозяйственное	72	1200	1,8	2160
Мыло хозяйственное	60	700	1,5	1050
Мыло хозяйственное	40	500	1,0	500
Мыло туалетное	80	1350	2,0	2700
Стиральный порошок	10	2500	0,25	625

Сложив полученные результаты из графы 5 в таблице, получим общий объем произведенной предприятием продукции в условно-натуральных единицах:

2160+1050+500+2700+625 = 7035 кг.

2. Относительную величину задания по объему продукции на предстоящий период получим следующим образом:%

Задача 20

С целью изучения вариации размеров торговой площади магазинов произведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования представлены следующими данными:

Группы магазинов по торговой площади, кв. м.	Число магазинов
До 40	2
40-60	4
60-100	9
100-200	10
Свыше 200	5
Итого	30

Определите:

1. средний размер торговой площади одного магазина;

2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации;

4. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.

Сделайте выводы.

Решение

В случае если в группах есть открытые интервалы, то величина интервала первой группы условно принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - равной величине интервала предыдущей:

Группы магазинов по торговой площади, кв. м.	Число магазинов	Середина интервала	Торговая площадь во всех магазинах ,кв. м.
20-40	2	30	60
40-60	4	50	200
60-100	9	80	720
100-200	10	150	1500
200-300	5	250	1250
Итого	30	-	3730

1. Рассчитаем средний размер торговой площади одного магазина, применив формулу средней арифметической взвешенной:

2. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения проведем на основе данных следующей таблицы:



Торговая площадь, кв. м.	Число магазинов	Торговая площадь во всех магазинах, кв. м.			*f
30	2	60	-94,3	8892,49	17784,98
50	4	200	-74,3	5520,49	22081,96
80	9	720	-44,3	1962,49	17662,41
150	10	1500	25,7	660,49	6600,49
250	5	1250	125,7	15800,49	79002,45
Итого	30	3730	-	-	143132,3

Для определения среднего квадратического отклонения используем формулу

==69,07%

Так как среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии, то дисперсия равна 4771,1.

3. Коэффициент вариации рассчитывается процентным отношением среднего квадратичного отклонения к средней арифметической:

Колеблемость торговой площади в каждом магазине от среднего процента торговой площади довольно значительна, то есть средняя величина не совсем типична для данной совокупности.

4. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.



Коэффициент доверия при вероятности 0,997 равен 3. Генеральная совокупность N=600, совокупность единиц, отобранных для выборочного наблюдения, n=30.

=36,9

Вычислим пределы стоимости для всех заводов:

-+

124,3-36,9124,3+36,9

87,4%161,2%

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя торговая площадь колеблется в пределах от 87,4% до 161,2%.

Задача 30

Торговая площадь магазинов организации на начало года характеризуется следующими данными:

Год	Торговая площадь, кв. м.
1	687
2	707
3	722
4	758
5	808

Определите:

1. вид динамического ряда;

2. средний уровень динамического ряда;

3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение

1. Вид динамического ряда - интервальный, так как характеризует размер явления за период времени.

2. Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:

==

5. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

Абсолютный прирост:

Темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное содержание 1% прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Торговая площадь, кв. м.	Абсолютный прирост, кв. м.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста, кв. м.
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1	687	0	-	100	-	0	-	-
2	707	20	20	102,9	102,9	2,9	2,9	6,9
3	722	35	15	105,1	102,1	5,1	2,1	1,7
4	758	71	36	110,3	105,0	10,3	5,0	7,2
5	808	121	50	117,6	106,6	17,6	6,6	7,6

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

кв. м.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 104%

=104-100 = 4%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 4%.

Представим динамический ряд на графике:

Задача 51

Имеются следующие данные о продаже мяса по двум рынкам:

Рынок	Цена за 1 кг, руб.	Продано мяса, т
	Базисные период	Отчетный период	Базисные период	Отчетный период
1-й	46	48	10	12
2-й	42	46	15	14

Вычислите:

1. индекс цен переменного состава;

2. индекс цен постоянного состава;

3. индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение

Для дальнейших расчетов необходимо определить стоимость проданного мяса:



Рынок	Цена 1 кг, руб.	Продано мяса, т	Стоимость проданного мяса, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1-й	46	48	10	12	460	576
2-й	42	46	15	14	630	644

1. Индекс цен переменного состава рассчитаем по формуле:

или 107,6%

2. Индекс цен постоянного состава:

или 107%

3. Индекс структурных сдвигов:

= 43,85/43,6= 1,006 или 100,6%

Проверим правильности расчетов:

; 107 = 107,6/100,6

Сделаем выводы.

Следовательно, средняя цена мяса возросла на 7,6%, в том числе за счет динамики цен по рынкам - на 7%, а структурные изменения в количестве товара привели к увеличению средней цены на 0,6%.

Задача 64

Численность населения города на начало отчетного года составила 300 тыс. человек, в течение года родилось 2,8 тыс. человек, умерло 3,6 тыс. человек, коэффициент механического прироста +1%. Определите, какой будет численность населения города через три года.

Решение

Численность населения на конец отчетного года составит:

300-3,6+2,8 = 299,2 тыс. чел.

Перспективная численность населения рассчитаем по формуле:

тыс. чел.

То есть численность населения города через три года будет составлять 299,5 тыс. чел. (за три года увеличится на 0,3 тыс. чел.)

Задача 76

Численность работников торговли сократилась на 5%, а средняя выработка возросла на 10%.

Определите, как изменился объем оборота. Приведите формулы используемых индексов. Покажите их взаимосвязь.

Решение

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Численность работников торговли,	1	0,95
Средняя выработка,	1	1,1
Розничный товарооборот,	1	1,045

Общий прирост товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным составил:

в том числе:

за счет изменения выработки:

=0,1*0,95=0,095

за счет изменения численности работников:

-*=-0,05

Общий прирост товарооборота равен сумме двух приростов:

0,095-0,05=0,045.

Задача 93

Имеются следующие данные о ценах и объеме оборота продовольственных товаров за два периода:



Товарные группы	Количество, т	Цена 1 т, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Мясопродукты (в переводе на мясо_	40	44	40	45
Колбасные изделия	30	25	65	70

Исчислите:

1. общие индексы оборота продовольственных товаров в действующих и сопоставимых ценах и индекс цен;

2. абсолютную сумму изменения оборота - всего, в том числе за счет динамики цен и физического объема.

Проверьте правильность расчета общих индексов по их взаимосвязи. Сделайте выводы.

Решение

1. Общий индекс оборота продовольственных товаров в действующих ценах:

или 51%

Индекс цен можно найти, поделив индекс товарооборота в действующих ценах на индекс товарооборота в сопоставимых ценах:

2. Рассчитаем абсолютную сумму изменения оборота - всего, в том числе за счет динамики цен и физического объема:

тыс. руб.

В том числе за счет роста цен:

за счет динамики физического объема:

Товарооборот отчетного периода по сравнению с базисным вырос на 180 тыс. руб., в том числе за счет роста цен на 345 тыс. руб., но за счет физической массы он уменьшился на 165 тыс. руб.

Задача 113

Данные о группировке издержек обращения торговой фирмы по элементам затрат таковы (тыс. руб.):

Элементы затрат	Базисный период	Отчетный период
Материальные затраты	96	108
Затраты на оплату труда	510	546
Отчисления на социальные нужды	185	200
Амортизация основных средств	29	31
Прочие затраты	101	102

Справочно: объем оборота составил в базисном периоде - 5417 тыс. руб., в отчетном -5847 тыс. руб.

Определите:

1. общую сумму издержек обращения за каждый год;

2. уровни издержек обращения в процентах к обороту за каждый год по элементам затрат и в целом;

3. структуру затрат за каждый год;

4. абсолютную и относительную сумму экономии (перерасхода) издержек обращения в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Сделайте выводы.

Решение

1. Рассчитаем общую сумму издержек обращения за каждый год:

Элементы затрат	Базисный период	Отчетный период
Материальные затраты	96	108
Затраты на оплату труда	510	546
Отчисления на социальные нужды	185	200
Амортизация основных средств	29	31
Прочие затраты	101	102
Итого	921	987

2. Определим уровни издержек обращения в процентах к обороту за каждый год по элементам затрат и в целом:

₀=

=16,9%

3. Рассчитаем структуру затрат в базисном периоде:

Материальные затраты	96/921	10,4
Затраты на оплату труда	510/921	55,4
Отчисления на социальные нужды	185/921	20,1
Амортизация основных средств	29/921	3,15
Прочие затраты	101/921	11

Рассчитаем структуру затрат в отчетном периоде:

Материальные затраты	108/987	10,9
Затраты на оплату труда	546/987	55,3
Отчисления на социальные нужды	200/987	20,26
Амортизация основных средств	31/987	3,14
Прочие затраты	102/987	10,,

4. Рассчитаем абсолютную и относительную сумму экономии (перерасхода) издержек обращения в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Относительная сумма экономии (перерасхода) определяется по формуле:

=

Абсолютный прирост суммы издержек обращения составил:

987-921=66 тыс. руб.

в том числе за счет уменьшения уровня издержек:

уменьшился на 5,847 тыс. руб.

за счет динамики товарооборота:

тыс. руб. увеличился.

Список использованной литературы

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.

Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1996 г.

Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.

Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001 г.

Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2003 г.