Главная Коллекция "Otherreferats" Экономика и экономическая теория Средний арифметический индекс

Средний арифметический индекс

Применение в статистике агрегатных и средневзвешенных индексов. Использование арифметической и гармонической формы при их исчислении. Метод статистики и его составляющие. Статистическое исследование и его первый этап - статистическое наблюдение.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 17.10.2010
Размер файла 309,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Оглавление

  • 1. Средний арифметический индекс
  • 2. Методология статистики
  • Задачи
  • Литература

1. Средний арифметический индекс

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу.

При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

2. Методология статистики

Метод статистики - это совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет. Она включает в себя три группы методов: метод массовых наблюдений, метод группировок, метод обобщающих показателей.

Статистическое наблюдение заключается в сборе первичного статистического материала, в научно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту. Это первый этап всякого статистического исследования.

Метод группировок дает возможность все собранные в результате массового статистического наблюдения факты подвергать систематизации и классификации. Это второй этап статистического исследования.

Метод обобщающих показателей позволяет характеризовать изучаемые явления и процессы при помощи статистических величин - абсолютных, относительных и средних.

На этом этапе статистического исследования выявляются взаимосвязи и масштабы явлений, определяются закономерности их развития, даются прогнозные оценки.

Задача №1

Сгруппируйте предприятия по трудоемкости (ч-ч/ц). Определите влияние этого фактора на окупаемость продукции (%). Исходные данные:

Номер предприятия

Себестоимость 1 ц продукции. Р

Цена 1 ц продукции, р,

Объем реализованной продукции, тыс. ц.

Группир. признак окупаемость, %

3

4

6

4/3*100

1

20

35

87

175

2

25

20

102

80

3

16

33

95

206,25

4

20

15

120

75

5

12

9

106

75

6

24

21

98

87,5

7

31

25

89

80,645

8

21

17

85

80,952

9

12

13

92

108,33

10

19

26

104

136,84

11

18

32

115

177,78

12

15

38

97

253,33

13

17

31

125

182,35

14

21

20

112

95,238

15

15

29

98

193,33

16

23

34

95

147,83

17

20

28

82

140

18

22

30

101

136,36

19

29

36

92

124,14

20

22

26

81

118,18

21

19

17

102

89,474

22

14

30

106

214,29

23

27

23

124

85,185

24

25

19

132

76

25

23

28

124

121,74

26

22

34

114

154,55

27

25

31

94

124

28

20

34

96

170

29

26

32

103

123,08

30

21

29

97

138,1

Представляем ранжированный ряд в порядке возрастания группировочного признака с помощью графика.

Определим число групп по формуле: .

При n=5 получаем размер интервала:

= (253,333 - 110,667)/5= 35,667.

Формируем 5 групп.

№ группы

Левая граница

Правая граница

Ранги точек интервала

1-я группа

75

110,667

1-11

2- я группа

110,67

146,333

12-20

3- я группа

146,33

182,000

21-25

4- я группа

182

217,667

26 -28

5- я группа

217,67

253,333

29-30

Так как последняя группа содержит лишь 2 единицы, уменьшаем количество групп до 4, объединив две последние группы.

№ группы

Левая граница

Правая граница

Ранги точек интервала

1-я группа

75

110,667

1-11

2- я группа

110,67

146,333

12-20

3- я группа

146,33

182,000

21-25

4- я группа

182

253,333

26 -30

Для расчета суммы признаков, необходимых для расчета средних значений факторного и результативного признаков, строим вспомогательную группировочную таблицу.

Ранг

предприятия

Группир.

признак

окупаемость,%

Цена 1 ц

продукции, р,

Объем

продукции,

тыс. ц.

Общие

затраты,

руб.

Выручка

Номер предприятия

4:3*100%

4

6

3*6

4*6

1

1

75,000

15

120

2400

1800

4

2

75,000

9

106

1272

954

5

3

76,000

19

132

3300

2508

24

4

80,000

20

102

2550

2040

2

5

80,645

25

89

2759

2225

7

6

80,952

17

85

1785

1445

8

7

85,185

23

124

3348

2852

23

8

87,500

21

98

2352

2058

6

9

89,474

17

102

1938

1734

21

10

95,238

20

112

2352

2240

14

11

108,333

13

92

1104

1196

9

Итого 1-й группы

1168

25160

21052

12

118,182

26

81

1782

2106

20

13

121,739

28

124

2852

3472

25

14

123,077

32

103

2678

3296

29

15

124,000

31

94

2350

2914

27

16

124,138

36

92

2668

3312

19

17

136,364

30

101

2222

3030

18

18

136,842

26

104

1976

2704

10

19

138,095

29

97

2037

2813

30

20

140,000

28

82

1640

2296

17

Итого 2-й группы

878

20205

25943

21

147,826

34

95

2185

3230

16

22

154,545

34

114

2508

3876

26

23

170,000

34

96

1920

3264

28

24

175,000

35

87

1740

3045

1

25

177,778

32

115

2070

3680

11

Итого 3-й группы

507

10423

17095

26

182,353

31

125

2125

3875

13

27

193,333

29

98

1470

2842

15

28

206,250

33

95

1520

3135

3

29

214,286

30

106

1484

3180

22

30

253,333

38

97

1455

3686

12

Итого 4-й группы

521

8054

16718

Всего

3074

63842

80808

Определяем средние значения признаков и строим на их основе итоговую группировочную таблицу.

Итоговая группировочная таблица:

Группа предприятий

по окупаемости 1 ц продукции

Число

предприятий

Средний уровень

Окупаемость, %х

Цена 1 ц

продукции, р, у

1-я

75

-

110,667

11

83,672

18,024

2-я

110,67

-

146,333

9

128,399

29,548

3-я

146,33

-

182,000

5

164,012

33,718

4-я

182

253,333

5

207,574

32,088

Итого в среднем

30

126,575

26,288

Нахождение корреляционного уравнения связи и выявление зависимости между признаками.

Воспользуемся прямолинейной формой связи регрессии, Yx = A + BX.

Для определения её параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

NA + BХ = Y

AХ + BX2 = (X*Y).

Парный линейный корреляционный анализ проводим по формуле:

, где , .

Исходные и расчетные данные для решения уравнения связи.

Номер

предприятия

Исходные данные

Расчетные данные

Факторный

признак х

Результативный признак у

Х2

Y2

XY

1

175,000

35

30625,000

1225

6125,000

2

80,000

20

6400,000

400

1600,000

3

206,250

33

42539,063

1089

6806,250

4

75,000

15

5625,000

225

1125,000

5

75,000

9

5625,000

81

675,000

6

87,500

21

7656,250

441

1837,500

7

80,645

25

6503,642

625

2016,129

8

80,952

17

6553,288

289

1376,190

9

108,333

13

11736,111

169

1408,333

10

136,842

26

18725,762

676

3557,895

11

177,778

32

31604,938

1024

5688,889

12

253,333

38

64177,778

1444

9626,667

13

182,353

31

33252,595

961

5652,941

14

95,238

20

9070,295

400

1904,762

15

193,333

29

37377,778

841

5606,667

16

147,826

34

21852,552

1156

5026,087

17

140,000

28

19600,000

784

3920,000

18

136,364

30

18595,041

900

4090,909

19

124,138

36

15410,226

1296

4468,966

20

118,182

26

13966,942

676

3072,727

21

89,474

17

8005,540

289

1521,053

22

214,286

30

45918,367

900

6428,571

23

85,185

23

7256,516

529

1959,259

24

76,000

19

5776,000

361

1444,000

25

121,739

28

14820,416

784

3408,696

26

154,545

34

23884,298

1156

5254,545

27

124,000

31

15376,000

961

3844,000

28

170,000

34

28900,000

1156

5780,000

29

123,077

32

15147,929

1024

3938,462

30

138,095

29

19070,295

841

4004,762

Итого

3970,469

795

591052,621

22703

113169,260

Подставляя итоги в систему уравнений и решая ее, получаем:

а = 10,449 b = 0,121.

Уравнение связи: y = 0,121x + 10,449.

Коэффициент корреляции: r =0,768.

Коэффициент детерминации: d = 0,59.

Полученные данные свидетельствуют о заметной зависимости между признаками. Влияние окупаемости на цену составляет 59%. Связь между признаками прямая.

График влияния окупаемости на цену.

Задача №2

Выявить тенденцию развития рентабельности производства с помощью аналитического выравнивания. Определить цепные и базисные (к 1996 г.) показатели динамики, а также:

а) средний уровень ряда динамики;

б) средний абсолютный прирост;

в) среднегодовой темп роста;

г) среднегодовой темп прироста.

По результатам сделать выводы.

Показатель

1996

1997

1998

1999

2000

Рентабельность производства, %

115

121

134

125

129

Решение.

Подберем номера года t так, чтобы их сумма равнялась нулю и составим вспомогательную таблицу:

Год

Рентабельность производства, %

Время

отклонения

Квадрат

времени

Произведение

затрат на время

n

y

t

t2

y*t

1996

115

-2

4

-230

1997

121

-1

1

-121

1998

134

0

0

0

1999

125

1

1

125

2000

129

2

4

258

Итого

624

0

10

32

Тогда

624/5 = 124,8; 32/10= 3,2

Уравнение тренда: .

Определим цепные и базисные (к 1996 г.) показатели динамики по формулам:

Абсолютные приросты: цепные: уц = уi - yi-1 базисные: уб = уi - y0

Темпы роста: цепные: Трц= (уi/yi-1) 100 базисные: Трб= (уi/y0) 100.

Темпы прироста: цепные: Тпр = уц / уi-1100 базисные: Тпр = уб /y0100.

Результаты расчетов представляем в таблице:

Год

Рентабельность производства, %

Абсолютный прирост

Темп роста %

Темп прироста %

цеп

баз.

цеп

баз.

цеп

баз.

1996

115

1997

121

6

6

105,22

105,22

5,2174

5,2174

1998

134

13

19

110,74

116,52

10,744

16,522

1999

125

-9

10

93,284

108,7

-6,716

8,6957

2000

129

4

14

103,2

112,17

3,2

12,174

всего

624

14

в среднем

124,8

3,5

102,91

2,9136

а) средний уровень ряда динамики =124,8;

б) средний абсолютный прирост 14/4=3,5;

в) среднегодовой темп роста 102,91%;

г) среднегодовой темп прироста 2,91%.

Вывод: По итогам анализа наблюдается увеличение рентабельности производства.

Задача №3

Определите снижение себестоимости в 2003 г. по сравнению с 2002 г. по всем видам продукции и сумму экономии от снижения себестоимости.

Продукция

Общие затраты на производство в 2003 г. тыс. р.

Изменение себестоимости 1ц и 2003 г. по сравнению с 2002 г., %

1

9,2

-5

2

4,0

3

3

14,4

-7

Решение.

Составляем расчетную таблицу.

Продукция

Общие затраты на производство в 2003 г.. тыс. р.,

Индивидуальный индекс себестоимости

1

9,2

0,95

9,684

0,484

2

4

1,03

3,883

-0,117

3

14,4

0,93

15,484

1,084

Сумма

27,6

29,052

1,452

Общий индекс себестоимости =27,6 / 29,052 = 0,95 (95%) - себестоимость в 2003 г. по сравнению с 2002 г по всем видам продукции снизилась на 5%.

Сумма экономии от снижения себестоимости равна 29,052 - 27,6 = 1,452 тыс. руб.

Литература

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

3. Статистика: Учебн. пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г. Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М. 2001.

4. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой,- М.-.Финансы и статистика, 2000.

5. Экономика и статистика фирм: Учебник / В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.


Подобные документы

  • Статистическое наблюдение

    Статистическое наблюдение как первый этап статистического исследования. Формы организации статистического наблюдения. Виды и способы статистического наблюдения. Организация сбора данных, план статистического наблюдения, ошибки и меры борьбы с ними.

    реферат [19,6 K], добавлен 04.06.2010

  • Индексы и их использование в экономическом анализе

    Исследование статистического индексного метода и его положения в статистике. Определение влияния отдельных факторов на общую динамику сложного явления. Анализ особенностей агрегатных, средневзвешенных и индексов с постоянными и переменными величинами.

    реферат [60,8 K], добавлен 23.06.2012

  • Индексный метод в статистическом анализе

    Понятие, классификация, применение и определение индексов. Характеристика индивидуальных, общих, агрегатных, средневзвешенных индексов. Особенности показателей динамики средних величин, переменного, постоянного составов и структурных сдвигов, дефляторов.

    реферат [272,0 K], добавлен 19.12.2010

  • Средневзвешенные индексы, их применение в статистике

    Индексы и их классификация, субиндексы. Индивидуальные и общие индексы, индексный метод. Общие индексы количественных и качественных показателей, средние арифметические и средние гармонические. Применение средневзвешенных индексов в статистике.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.07.2008

  • Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

    Виды и применение абсолютных и относительных статистических величин. Сущность средней в статистике, виды и формы средних величин. Формулы и техника расчетов средней арифметической, средней гармонической, структурной средней. Расчет показателей вариации.

    лекция [985,6 K], добавлен 13.02.2011

  • Основные понятия статистики

    Статистика как одна из древнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета. Развитие статистики как науки. Определение предмета статистики. Статистическое наблюдение как этап статистического исследования. Методы и показатели статистики.

    контрольная работа [38,9 K], добавлен 20.01.2010

  • Статистическое изучение динамики среднего уровня

    Сущность индексов и задачи, решаемые индексным методом. Характеристика видов индексов. Принципы построения индексов, применяемых для оценки среднего уровня. Статистическое изучение рождаемости в Республике Беларусь с использованием индексного метода.

    курсовая работа [649,1 K], добавлен 18.05.2012

  • Статистика цен и определение индексов

    Задачи и система показателей статистики цен. Сравнительная характеристика индекса потребительских цен в статистике России согласно международному стандарту. Особенности индексов цен производства. Специфика индексов цен в статистике внешней торговли.

    курсовая работа [266,2 K], добавлен 17.01.2011

  • Статистическое наблюдение

    Статистическое наблюдение; классификация признаков явлений; сводка и группировка. Ряды распределения и их графическое изображение; уровневые и интегральные графики. Динамические ряды, статистические таблицы, абсолютные, относительные и средние величины.

    учебное пособие [217,1 K], добавлен 23.12.2009

  • Статистическое наблюдение

    Ошибки статистического наблюдения. Способы контроля отчетных данных. Отрасль как объект изучения статистики. Определение относительной величины структуры, интенсивности; среднегодовой урожайности, себестоимости продукции; выработки деталей; фонда времени.

    контрольная работа [48,8 K], добавлен 11.11.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены