Статистические показатели в экономических процессах
Распределение предприятий по численности работников. Средняя численность работников на одно предприятие, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Необходимая численность выборки дя определения среднего размера кредита.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.10.2010 |
| Размер файла | 104,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
15
Содержание
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
- Задача 4
- Задача 5
- Задача 6
- Задача 7
- Литература
Задача 1
Распределение предприятий по численности работников:
|
Группы предприятий по численности работников, тыс. чел. |
Число предприятий |
|
|
До 2 |
14 |
|
|
2-4 |
28 |
|
|
4-6 |
31 |
|
|
6-8 |
18 |
|
|
8 и более |
9 |
Определите:
среднюю численность работников на одно предприятие;
дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации;
модальную численность работников предприятий.
Постройте график распределения предприятий по численности работников. Сделайте выводы.
Решение:
1) При определении среднего значения признака в интервальных рядах распределения величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы - к величине интервала предпоследней группы. Затем находится среднее значение интервала:
и , где
Xmin, X max - нижняя и верхняя граница i -го интервала в ряду распределения.
mi - частота (вес), показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака;
= 1, = 3
= 5, = 7
= 9
= (1*14 + 3*28 + 5*31 + 7*18 + 9*9) / 100 = 4,6 тыс.
работников на одно предприятие
2) дисперсия (2) определяется по формуле:
среднее квадратическое отклонение:
3)
Коэффициент вариации:
4) Для интервального ряда с равными интервалами величина моды (наиболее часто встречающегося значения в ряду распределения) определяется по формуле:
,
где ХMo - нижнее значение модального интервала;
mMo - частота модального интервала;
mMo-1 -частота интервала, предшествующего модальному;
mMo+1 - частота интервала, следующего за модальным;
h - величина модального интервала.
Мода - это варианта с наибольшей частотой. В нашем случае наибольшая частота соответствует интервалу 4-6 тыс. чел. и равна 31.
тыс. чел
Анализируя график можно сделать следующие выводы: наибольшее количество предприятий имеет в своем штате в среднем 5 тыс. сотрудников.
Наименьшее количество предприятий имеет в своем штате около 9 тыс. человек.
Задача 2
Для определения среднего размера кредита по одному из банков с общим числом заемщиков 5000, необходимо провести выборку счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение размера кредита составляет 10000 руб.
Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 1000 рублей.
Решение:
Необходимая численность выборки (для бесповторного отбора) вычисляется по формуле:
при изучении выборочной средней
где - дисперсия признака совокупности;
t - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка. Он определяется по таблице интеграла вероятностей.
Так, наиболее часто используются следующие сочетания вероятностей и коэффициентов доверия:
при Р=0,683 t=l;
Р=0,954 t=2;
P=0,997 t=3.
Согласно данным в задаче t=2; = 100 000 000; N = 5000; = 1000 000
Необходимая численность выборки составила 370 счетов.
Задача 3
Ежегодные темпы прироста реализации товара "А" составили в% к предыдущему году: 1998 -5,5; 1999- 6,2; 2000 - 8,4; 2001 - 10,5; 2002 - 9,2.
Исчислите за приведенные годы базисные темпы динамики по отношению к 1997 году и среднегодовой темп прироста за 1998-2002 гг.
Решение:
Аналитические показатели ряда динамики можно представить в таблице:
|
Год (месяц, квартал) |
Темп прироста в% |
||
|
цепной |
базисный |
||
|
А |
6 |
7 |
|
|
1997 |
1.8 |
||
|
1998 |
5,5 |
5,5 |
|
|
1999 |
6,2 |
1,1 |
|
|
2000 |
8,4 |
1,2 |
|
|
2001 |
10,5 |
1,3 |
|
|
2002 |
9,2 |
1,5 |
Найдем за приведенные годы базисные темпы динамики по отношению к 1997 году:
Тпр = Тр-100
Тр = Кр*100
Kp (1999) = 1,055*1,062 =1,1
Kp (2000) = 1,055*1,062*1,084 = 1,2
Kp (2001) = 1,055*1,062*1,084*1,105 = 1,3
Kp (2002) = 1,055*1,062*1,084*1,105*1,092 = 1,5
Взаимосвязь между цепным и базисным абсолютным показателем выражается в виде формулы:
Среднегодовой темп прироста за 1998-2002 гг. вычисляется по формуле:
результаты занесем в таблицу для каждого года
Задача 4
Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота книжного издательства в отчетном году:
|
Стратегическая единица |
Спрос на продукцию, тыс. экз. |
Доля в общем обороте издательства,% |
|
|
Классика |
20 |
0 |
|
|
Детская литература |
100 |
1,0 |
|
|
Зарубежный детектив |
60 |
49,5 |
|
|
Российский детектив |
120 |
20,5 |
|
|
Женский роман |
90 |
6,8 |
|
|
Фантастика |
50 |
0 |
|
|
Приключения |
30 |
1,0 |
|
|
Специальная литература |
110 |
14,3 |
|
|
Рекламная продукция |
60 |
4,9 |
|
|
Прочая литература |
80 |
2,0 |
Определите уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена и Фехнера.
Решение:
Оценка тесноты связи показателей, измеряемых в порядковой шкале, проводится с использованием ранговых коэффициентов корреляции Спирмена:
где d - разность рангов признаков Х и Y;
n - число наблюдаемых единиц.
|
Стратегическая единица |
(X) Спрос на продукцию, тыс. экз. |
Ранг признака X |
|
|
Классика |
20 |
1 |
|
|
Приключения |
30 |
2 |
|
|
Фантастика |
50 |
3 |
|
|
Рекламная продукция |
60 |
4.5 |
|
|
Зарубежный детектив |
60 |
4.5 |
|
|
Прочая литература |
80 |
6 |
|
|
Женский роман |
90 |
7 |
|
|
Детская литература |
100 |
8 |
|
|
Специальная литература |
110 |
9 |
|
|
Российский детектив |
120 |
10 |
|
|
Стратегическая единица |
(Y) Доля в общем обороте издательства,% |
Ранг признака Y |
|
|
Классика |
0 |
1.5 |
|
|
Фантастика |
0 |
1.5 |
|
|
Приключения |
1 |
3.5 |
|
|
Детская литература |
1 |
3.5 |
|
|
Прочая литература |
2 |
5 |
|
|
Рекламная продукция |
4,9 |
6 |
|
|
Женский роман |
6,8 |
7 |
|
|
Специальная литература |
14,3 |
8 |
|
|
Российский детектив |
20,5 |
9 |
|
|
Зарубежный детектив |
49,5 |
10 |
Задача 5
Имеются следующие данные по одному из экономических районов (млрд руб):
|
Отрасль |
Объем произведенной продукции в сопоставимых ценах |
Стоимость произведенных материальных затрат в сопоставимых ценах |
|||
|
базисный |
Отчетный |
базисный |
отчетный |
||
|
1 |
25250 |
28350 |
17480 |
18520 |
|
|
2 |
2500 |
2720 |
800 |
720 |
Определите:
уровни материалоемкости каждой отрасли в отчетном и базисном периодах.
изменение материалоемкости по району в целом - всего и в том числе за счет материалоемкости в каждой отрасли и за счет отраслевой структуры продукции.
Решение:
Определим уровни материалоемкости каждой отрасли в отчетном и базисном периодах.
Уровень материалоемкости найдем по формуле:
Для первой отрасли
Для второй отрасли
Определим изменение материалоемкости по району в целом - всего и в том числе за счет материалоемкости в каждой отрасли и за счет отраслевой структуры продукции.
Изменение материалоемкости по району в целом:
=
Изменение материалоемкости по району за счет материалоемкости в каждой отрасли:
==1,06
Изменение материалоемкости по району за счет отраслевой структуры продукции.
==1,12.
где z0,z1 - себестоимость единицы изделия в базисном и отчетном периодах;
q0, q1 - физический объем (количество) продукции в базисном и отчетном периодах.
Задача 6
Имеются следующие данные о распределении населения двух регионов Российской федерации по размеру среднемесячного душевого дохода населения (тыс. чел):
|
Группы населения по среднемесячному душевому доходу, руб. |
Регион "А" |
Регион "Б" |
|
|
До 300 |
13,7 |
13,2 |
|
|
300 - 600 |
56,3 |
55,4 |
|
|
600 - 900 |
47,9 |
49,2 |
|
|
900 - 1200 |
33,2 |
31,3 |
|
|
1200 - 1500 |
21,8 |
18,7 |
|
|
1500 - 1800 |
17,1 |
17,0 |
|
|
1800 - 2100 |
13,8 |
13,3 |
|
|
2100 - 2400 |
8,7 |
10,2 |
|
|
2400 - 2700 |
1,2 |
1,9 |
|
|
2700 - 3000 |
0,9 |
1,1 |
|
|
Св.3000 |
0,2 |
0,5 |
Оцените дифференциацию доходов населения регионов, рассчитав:
Децили ряда распределения (первый и девятый);
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения.
Сделайте выводы.
Решение
Оценку дифференциации населения проводят на основе анализа рядов распределения населения по среднедушевому доходу. В частности, можно использовать децильный коэффициент дифференциации доходов населения, характеризующий во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения:
где d9 - девятый дециль ряда распределения;
d1 - первый дециль ряда распределения;
,
где xо -нижняя граница децильного интервала; h- величина децильного интервала; Sdk-1 - сумма накопленных частот, предшествующих децильному интервалу; fdk - частота децильного интервала; k - номер децили.
= 470,
= - 2995
= 6,4
= 481
= - 991,6
= 2,1
Из рассчитанных коэффициентов видно, что в регионе А разница между доходами богатого и наименее богатого населения наиболее очевидна, чем в регионе Б.
Задача 7
Списочная численность работников предприятия на начало года составляла 250 чел. В течение года принято на работу 20 чел., уволено 28 чел. (в том числе в связи с уходом на пенсию 5 чел., поступлением в учебные заведения 2 чел., по собственному желанию - 19 чел., за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины - 2 чел). Средняя списочная численность за год составила 245 чел.
Постройте баланс движения рабочей силы и определите абсолютные и относительные показатели по приему, по выбытию, восполнения работников и постоянства кадров.
Сделайте выводы.
Решение
Построим баланс движения рабочей силы.
|
Всего на начало года |
250 |
|
|
Прибыло |
20 |
|
|
Уволено |
28 |
|
|
В том числе: |
||
|
в связи с уходом на пенсию |
5 |
|
|
в связи с поступлением в учебные заведения |
2 |
|
|
по собственному желанию |
19 |
|
|
за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины |
2 |
|
|
Итого на конец года |
242 |
Абсолютный показатель по приему равен общему числу принятых на работу за определенный период по всем источникам поступления. Он равен 20 чел.
Абсолютный показатель по выбытию равен числу уволенных за период по всем причинам увольнения и составляет 28 чел.
Рассчитаем относительные показатели.
Коэффициент оборота по приему:
где П - число принятых работников в течение отчетного периода;
Т - среднесписочная численность работников за этот период.
=8,16
Коэффициент оборота по выбытию:
где В - число выбывших работников в течение отчетного периода;
=11,43
Коэффициент текучести кадров:
где Ттек - число уволенных по собственному желанию, за прогулы, за
нарушение трудовой дисциплины.
=8,57
Коэффициент постоянства кадров:
где Т раб. весь год - численность работников, состоящих в списочном составе весь год.
=90,61
Из рассчитанных коэффициентов видно, что на предприятии происходит большая текучесть кадров (поменялось около 10% сотрудников), коэффициент оборота по выбытию больше чем коэффициент оборота по приему, это говорит об уменьшении общей численности сотрудников предприятия. Данной организации следует задуматься об данной проблеме и сделать соответствующие выводы.
Литература
1. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. В.Г. Ионина. - Изд.2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2001.
2. СТАТИСТИКА, Конспект лекций, Новосибирск, НГАЭиУ, 2000
Подобные документы
Средняя фондоотдача на основании показателей о производственной деятельности. Средняя жилая площадь на члена домохозяйств: среднее линейное и квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Межгрупповая и средняя из групповых дисперсий задержки вылетов.
контрольная работа [70,9 K], добавлен 15.01.2011Показатели признака вариации в ряду. Среднее квадратическое отклонение, линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Нижняя граница модального интервала и его величина. Медиана дискретного вариационного ряда. Определение моды и медианы.
лабораторная работа [30,8 K], добавлен 21.12.2012Предельная ошибка выборки при установлении среднего значения. Цепные и базисные темпы роста. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Частоты интервалов предшествующего и последующего модальному. Индекс себестоимости переменного состава.
контрольная работа [93,8 K], добавлен 02.12.2010Средняя зарплата одного рабочего (способом "моментов"). Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации. Аналитические показатели динамического ряда. Средний годовой размер товарооборота. Среднегодовой абсолютный прирост.
контрольная работа [75,2 K], добавлен 11.04.2007Технико-экономические показатели групп заводов; ряды распределения. Относительные величины интенсивности, цепные и базисные индексы товарооборота. Расчет средней величины, моды и медианы. Среднее квадратическое отклонение; дисперсия, коэффициент вариации.
контрольная работа [88,8 K], добавлен 06.10.2013Данные о численности населения и основных показателях уровня жизни по региону. Расчет размера среднедушевого располагаемого денежного дохода в месяц, его соотношение с величиной промежуточного минимума. Определение среднесписочной численности работников.
контрольная работа [19,7 K], добавлен 22.10.2012Расчет плана по реализации продукции. Динамика численности населения. Плановое задание по росту производительности труда за год. Основные статистические показатели зарплаты и основных фондов (моду и медиану, дисперсию, коэффициент вариации, отклонение).
контрольная работа [95,4 K], добавлен 21.11.2010Составление аналитической группировки с целью выявления зависимости уровня рождаемости от уровня доходов. Данные по региону о грузообороте транспорта, хозяйствах района. Размах вариации, среднее квадратическое отклонение, дисперсия. Темп роста и прироста.
контрольная работа [52,0 K], добавлен 02.11.2013Основные показатели, характеризующие рабочих фирмы. Аналитическая группировка для оценки связи уровня образования со стажем работы, уровнями выработки и заработной платы. Среднее квадратическое отклонение размера вклада в районном отделении Сбербанка.
контрольная работа [113,2 K], добавлен 25.10.2010Расчет средней списочной численности работников на предприятии. Определение средней хронологической величины. Средняя численность населения городского округа. Характеристика производства по структуре, по количеству изделий и по уровню общей прибыли.
контрольная работа [346,5 K], добавлен 05.03.2012
