Содержание

2.1 Анализ рядов распределения

2.2 Анализ рядов динамики

Задание 2.2.1

Задание 2.2.2

2.3 Индексы

Задание 2.3.1

Задание 2.3.2

2.4 Система национальных счетов

Список литературы

2.1 Анализ рядов распределения

Распределение покупателей по стоимости покупок канцелярских товаров

Стоимость покупки, руб.	Число покупателей, чел.
18-22	17
22-26	27
26-30	49
30-34	22
34-38	17
38-42	15
Итого	147

Для анализа ряда распределения выполнить следующие расчеты.

1. Изобразить ряд графически (гистограммы, полигона) распределения.

2. Рассчитать накопленные частоты. Построить график накопленной частоты (кумулята распределения).

3. Рассчитать показатели структуры. Структуру совокупности изобразить графически (структурная диаграмма).

4. Рассчитать моду, медиану, первый и третий квартиль.

5. Рассчитать средний уровень признака в совокупности; сравнить значения моды, медианы, средней. Рассчитать показатели вариации: размах вариации, коэффициент осцилляции, среднее линейное отклонение, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

6. Сделать вывод о типичных размерах признака, его вариации, об асимметрии распределения.

7. Назвать виды дисперсий в совокупности, разбитой на группы, сформулировать правило сложений дисперсий и методику расчета коэффициента детерминации и корреляционного отношения (без расчетов или по самостоятельно принятому примеру).

Решение

1. Изобразим ряд графически (гистограммы, полигона) распределения

2. Рассчитаем накопленные частоты. Построим график накопленной частоты (кумулята распределения)

Число покупателей, чел.

49

27

22

17

15

18 22 26 30 34 38 42

Стоимость покупки, руб.

3. Рассчитаем показатели структуры. Структуру совокупности изобразим графически (структурная диаграмма).

4. Рассчитаем моду, медиану, первый и третий квартиль.

Так как модальным интервалом является интервал (26-30), то модальный размер стоимости покупок:

Медиана определяется по формуле:

1^ый квартиль

3^ий квартиль

5. Рассчитаем средний уровень признака в совокупности; сравнить значения моды, медианы, средней

Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за стоимость покупок середину соответствующего интервала

№ интервала	Середина интервала ()	Число покупателей ()
1	20	17	340
2	24	27	648
3	28	49	1372
4	32	22	704
5	36	17	612
6	40	15	600
Всего	-	147	4276

Находим средний уровень признака в совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:

=

Так как мода и медиана меньше среднего уровня признака, то коэффициент асимметрии положителен.

Рассчитаем показатели вариации: размах вариации, коэффициент осцилляции, среднее линейное отклонение, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Для расчетов показателей вариации составляем вспомогательную таблицу.

№ интервала	Середина интервала	Число покупателей
1	20	17	9,09	154,53	82,63	1404,71
2	24	27	5,09	137,43	25,91	699,57
3	28	49	1,09	53,41	1,19	58,31
4	32	22	2,91	64,02	8,47	186,34
5	36	17	6,91	117,47	47,75	811,75
6	40	15	10,91	163,65	119,03	1785,45
Итого	-	147	-	690,51	-	4946,13

Размах вариации: = 40-20=20 чел.

Коэффициент осцилляции:

Среднее линейное отклонение: = чел.

Дисперсия: = чел.

Среднее квадратическое отклонение = 5,8 чел,

Коэффициент вариации = %.

6. Сделаем вывод о типичных размерах признака, его вариации, об асимметрии распределения

Размах вариации довольно большой. Колеблемость стоимости покупки у каждого покупателя от средней стоимости покупки довольно значительна (19,94%), то есть средняя величина ненадежна, не совсем типична для данной совокупности. Наблюдается ассиметрия распределения.

7. Виды дисперсий в совокупности, разбитой на группы, сформулируем правило сложений дисперсий и методику расчета коэффициента детерминации и корреляционного отношения (без расчетов или по самостоятельно принятому примеру)

Дисперсию также можно вычислить по формуле:

Рассчитать дисперсию альтернативного признака можно следующим образом:

где p - доля единиц в совокупности, обладающих определенным признаком;

q - доля единиц, не обладающих этим признаком.

Выделяют дисперсию общую, внутригрупповую и межгрупповую. Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, вызвавших эту вариацию.

Внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:

= чел.

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

Эта средняя отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки.

Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора и подсчитывается по формуле:

Правило сложения дисперсий:

Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, должна быть равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием других факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки:

Коэффициент детерминации:

На основе данных аналитической группировки можно оценить степень корреляционной связи с помощью эмпирического корреляционного отношения:

,

где - общая дисперсия, показывающая среднюю величину из квадратов отклонений индивидуальных значений результативного признака (у) от их среднего уровня () под влиянием всех факторов вместе взятых.

- межгрупповая дисперсия, характеризующая среднюю величину из квадратов отклонений групповых средних () от общего среднего значения результативного признака в совокупности, т. е. его вариацию под влиянием только одного факторного признака, положенного в основу группировки.

2.2 Анализ рядов динамики

Задание 2.2.1

Анализ тенденции изменения социально-экономических показателей во времени и прогнозирование.

Динамика выпуска продукции (млн. у. е.)

Годы	Выпуск продукции, млн. у. е.
1	986
2	1065
3	1117
4	1195
5	1245
6	1236
7	1287

По данным ряда динамики, отражающего абсолютные уровни показателя за несколько лет, проанализировать динамику показателя, написать краткое заключение и дать прогноз изменения уровня на следующие три года.

Для анализа тенденции ряда динамики:

1. Изобразить динамический ряд в виде линейного графика. Сделать вывод о наличии тенденции изменения уровня и ее характере (увеличение уровня, снижение уровня, переломы тенденции, периоды одинакового типа тенденции).

2. Рассчитать систему производных показателей ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста).

3. Показать взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста.

4. Рассчитать средний уровень ряда динамики за изучаемый период (среднюю хронологическую), средний абсолютный прирост и средний темп роста (три методики расчета).

5. Установить тренд в изменении уровней методом аналитического выравнивания (модель тенденции выбрать на основе анализа показателей динамического ряда). Выровненные значения показать на графике.

6. Дать прогноз изменения уровня экономического показателя следующие три года.

Решение

1. Изобразим динамический ряд в виде линейного графика.



В среднем наблюдается тенденция увеличения уровня, но в период с 5 по 6 годы выпуск продукции незначительно снизился, что свидетельствует о наличии перелома тенденции

2. Рассчитаем систему производных показателей ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста).

Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

· Абсолютный прирост:

· Темп роста:



Темп прироста:

· Абсолютное содержание 1% прироста:

Полученные данные представим в таблице

Год	Выпуск продукции млн. у. е.	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста,
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	986	-	0	-	100	-	0	-
2	1065	79	79	108,0	108,0	8	8	9,9
3	1117	52	131	104,9	113,3	4,9	13,3	10,6
4	1195	78	209	107	121,2	7	21,2	11,1
5	1245	50	259	104,2	126,3	4,2	26,3	11,9
6	1236	-9	250	99,3	125,4	-0,7	25,4	12,9
7	1287	51	301	104,1	130,5	4,1	30,5	12,4

3. Показать взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста

Между цепным и базисным темпами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь период, где темп роста за весь период равен y_n/y₁

1,08*1,05*1,07*1,04*0,99*1,04?1,3

4. Рассчитаем средний уровень ряда динамики за изучаемый период (среднюю хронологическую)

==

Рассчитаем средний абсолютный прирост и средний темп роста (три методики расчета).

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

млн. руб.

Или по формуле:

=

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 105%

=105-100 = 5%, то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 5%

5. Установим тренд в изменении уровней методом аналитического выравнивания (модель тенденции выбрать на основе анализа показателей динамического ряда). Выровненные значения показать на графике

Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики

Годы	Выпуск продукции млн. у. е.	t	t2	yt
1	986	1	1	986	1155,44
2	1065	2	4	2130	1157,48
3	1117	3	9	3351	1159,52
4	1195	4	16	4780	1161,56
5	1245	5	25	6225	1163,6
6	1236	6	36	7416	1165,64
7	1287	7	49	9009	1167,68
Итого	8131	28	784	33897	8130,92

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:

=a₀+a₁t

Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем:

a₀=1153.4, a₁=2.04

Уравнение тренда примет вид:

=1153,4+2,04t.

Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.

6. Дадим прогноз изменения уровня экономического показателя следующие три года

Годы
8	1169,72
9	1171,76
10	1173,8

Задание 2.2.2

Анализ внутригодовых изменений статистических показателей

Годы	Месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2003	275	260	297	306	349	405	411	452	422	362	324	285
2004	285	264	281	319	337	409	437	467	410	370	307	262
2005	289	269	290	328	352	401	438	460	419	353	302	271

По данным ряда динамики, отражающим месячные уровни изучаемого показателя за три года, проанализировать внутригодовые изменения социально-экономического явления и сделать выводы о наличии закономерных сезонных изменений. Избрать самостоятельный метод анализа циклических изменений.

Для анализа сезонных изменений:

1. рассчитать средний уровень для каждого месяца за несколько лет и среднемесячный уровень за весь изучаемый период;

2. рассчитать индексы сезонности;

3. построить линейный график, отражающий изменения индексов сезонности (сезонная волна).

Решение

1. Рассчитаем средний уровень для каждого месяца за несколько лет и среднемесячный уровень за весь изучаемый период и индексы сезонности по формуле:

Месяц	Данные	Сумма уровней за три года	Среднемесячный уровень	Индекс сезонности, %
	2003	2004	2005
1	275	285	289	849	9,13	6,7
2	260	264	269	793	9,11	6,69
3	297	281	290	868	9,33	6,85
4	306	319	328	953	10,59	7,77
5	349	337	352	1038	11,16	8,19
6	405	409	401	1215	13,5	9,91
7	411	437	438	1286	13,83	10,15
8	452	467	460	1379	14,83	10,89
9	422	410	419	1251	13,9	10,2
10	362	370	353	1085	11,67	8,57
11	324	307	302	933	10,37	7,61
12	285	262	271	818	8,8	6,46
Итого	4148	4148	4172	12468	136,22	100

На графике изобразим сезонную волну:

2.3 Индексы

Задание 2.3.1

Агрегатная форма общего индексы. Рассчитать систему экономических индексов и проанализировать влияние факторов на изменение абсолютной величины стоимостного показателя.

Вид продукции	Базисный год	Текущий год
	Цена, руб./ед. p0	Объем, тыс. ед. q0	Цена, руб./ед. p1	Объем, тыс. ед. q1
А	25	240	30	210
Б	10	380	15	344
В	60	150	55	162
Г	12	500	15	450

1. Рассчитать индивидуальные индексы цен и физического объема.

2. Рассчитать общий индекс цен в агрегатной форме по методикам Паше, Ласпейреса и средний геометрический индекс цен Фишера.

3. Рассчитать общий индекс физического объема в агрегатной форме.

4. Рассчитать общий индекс стоимости.

5. Показать взаимосвязь индексов цены, физического объема и стоимости.

6. Рассчитать влияние факторов на изменение общей стоимости товаров.

7. Привести формулы расчета агрегатных индексов себестоимости продукции и индекса производительности труда и из взаимосвязей с общими затратами.

8. Привести формулы второго метода расчета общих индексов - как средней величины из индивидуальных.

Решение

1. Рассчитаем индивидуальные индексы цен и физического объема.

Индивидуальные индексы в исследовании динамики явления определяют по формулам:

и

Вид продукции	Базисный год	Текущий год	Индивидуальные индексы
	Цена, руб./ед. p0	Объем, тыс. ед. q0	Цена, руб./ед. p1	Объем, тыс. ед. q1	цен	количества
А	25	240	30	210	1,2	0,875
Б	10	380	15	344	1,5	0,905
В	60	150	55	162	0,94	1,08
Г	12	500	15	450	1,25	0,9

2. Рассчитаем общий индекс цен в агрегатной форме по методикам Паше, Ласпейреса и средний геометрический индекс цен Фишера.

Пааше:

- цены на товары в среднем выросли в 1,14 раза или на 14%.

Ласпейреса:

- цены на товары выросли в 1,16 раза или на 16%.

Фишера:

3. Рассчитаем общий индекс физического объема в агрегатной форме по формуле:

- физическая масса проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 4%.

4. Рассчитаем общий индекс стоимости.

- стоимость увеличилась на 9%.

5. Покажем взаимосвязь индексов цены, физического объема и стоимости.

Взаимосвязь индексов:

1,09?0,96*1,16

6. Рассчитаем влияние факторов на изменение общей стоимости товаров.

Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров:

27120-24800=2320 тыс.руб.

- общая стоимость товаров увеличилась на 2320 тыс. руб. Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров за счет изменения цен:

27120-23810=3310 тыс. руб

- за счет изменения цен общая стоимость товаров увеличилась на 3310 тыс. руб.

Абсолютная сумма изменения общей стоимости товаров за счет изменения количества товаров:

23810-24800=-990

- за счет изменения количества товаров стоимость товаров уменьшилась на 990 тыс. руб.

7. Приведем формулы расчета агрегатных индексов себестоимости продукции и индекса производительности труда и из взаимосвязей с общими затратами.

Индекс себестоимости:

Индекс производительности труда:

8. Приведем формулы второго метода расчета общих индексов - как средней величины из индивидуальных.

Общий индекс цен Пааше:

Общий индекс цен Ласпейреса:

Общий индекс физического объема

.

Задание 2.3.2

Взаимосвязь индексов. Рассчитать неизвестные индексы на основе правила взаимосвязи индексов.

1. Физический объем производства продукции сократилась на 3,8%, цены возросли на 16,5%. Увеличение объема производства составило 0,962*1,165=12,07%

2. Объем продаж составил 134,5%. Рост тарифов составил 129,7%. Увеличение физического объема продаж составило 1,345/1,297=37%

3. Затраты на производство увеличиваются на 32,9%. Объем производства увеличивается на 7,2%. Как изменилась себестоимость продукции? Увеличилась на 1,329/1,072=24%.

4. Трудоемкость продукции увеличилась на 2% Производительность труда уменьшилась на 2%

5. .Объем продукции увеличился на 6,2%. Численность работников сократилась на 2,5%. Производительность труда увеличилась на 9%

6. При разработке бюджета затрат на 2006 год определен рост затрат на производство продукции на 29%. При этом необходимо снизить себестоимость производства на 3,2%. Как должен измениться физический объем производства? Он должен увеличиться на 1,29/0,968=33 %.

7. Физический объем производства увеличивается на 11,5%, себестоимость производства снижается на 1,9%. Затраты на производство продукции увеличатся на 1,115*0,981=9,4%

2.4 Система национальных счетов

Имеются данные, используемые при построении Системы национальных счетов СНС.

Производство и использование валового внутреннего продукта

Показатель	Символ	Данные
1. Выпуск продукции промышленности	ВВ	63390
2. Выпуск продукции сельского хозяйства	ВВ	8250
3. Выпуск продукции других отраслей, производящих товары	ВВ	10895
4. Выпуск услуг, рыночных и нерыночных	ВВ	52053
5. Промежуточное потребление всех отраслей экономики	ПП	58593
6. Налоги на производство и импорт	Н	8890
7. Из них налоги на продукты и импорт	Н'	7912
8. Субсидии на производство и импорт	С	2403
9. Из них субсидии на продукты и импорт	С'	2219
10. Оплата труда наемных работников	ЛТ	28614
11. Доходы от собственности, полученные от «остального мира»	ДС+	811
12. Доходы от собственности, переданные «остальному миру»	ДС-	1950
13. Текущие трансферты, полученные от «остального мира»	ТР+	185
14. Текущие трансферты, переданные «остальному миру»	ТР-	233
15. Конечное потребление домашних хозяйств	КПДХ	45137
16. Конечное потребление государственных учреждений	КПГУ	11856
17. Конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства	КПНКО	1433

Определить:

1. валовой выпуск продукции всей отраслей экономики;

2. валовую добавленную стоимость;

3. валовой внутренний продукт;

4. валовую прибыль экономики;

5. валовой национальный доход;

6. валовой национальный располагаемый доход;

7. валовое сбережение.

Решение

1. валовой выпуск продукции всей отраслей экономики:

ВВ=63390+8250+10895+52053=134588

2. валовую добавленную стоимость:

ВДС = ВВ - ПП=134588-58593=75995

3. валовой внутренний продукт:

ВВП = ВВ - ПП + Н=134588-58593+8890=84885

4. валовую прибыль экономики:

ВП=ВВП+С-ЛТ-Н=84885+2403-28614-8890=49784

5. валовой национальный доход:

ВНД= ВВП+С-ЛТ-Н=84885+2403-28614-8890=49784

6. валовой национальный располагаемый доход:

ВНРД=ВП+ЛТ+Н+(ДС+)+(ТР+)-С-(ДС-)-(ТР)=49784+28614+8890+811+185-2403-1950-233=83698

7. валовое сбережение:

ВС=ВНРД-КП=83698-(45137+11856+1433)=-58426

Список литературы

1. Теория статистики: Учебник/Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ре. Р. А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 656с.

2. Статистика: Учебник. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. - 328 с.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ ДАНА, 2001.

4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд.З-е.- М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.