Модель дуополії Курно

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ПОЛТАВСЬКА ДЕРЖАВНА АГРАРНА АКАДЕМІЯ

Контрольна робота з теми:

«Модель дуополії Курно»

Виконала:

студентка 2 курсу 4 групи

Факультету обліку та фінансів

Сущенко Вікторія

Полтава 2009

1. Теорія класичної дуополії

Перша теорія олігополії була розроблена французьким економістом і математиком Антуаном Огустін Курно (1801-1877) в 1838 р.

1 Курно задався питанням: що станеться, якщо на монополістичний ринок, на якому колись діяла єдина фірма-монополія, увійде друга? Чи може виникла дуополії (галузь з двома продавцями) досягти стабільного випуску за певних цінах і обсягах виробництва? Якщо так, то чи можливо до галузі додати третє продавця, потім - четвертого і т.д., до тих пір поки монополія не перетвориться на конкуренцію?

Курно розглядав ринок однорідного продукту з двома продавцями. Як і в умовах чистої конкуренції, при однорідної олігополії обидва продавця повинні встановити єдину ціну: у противному випадку покупця може знайти лише продавець, який пропонує більш низьку ціну.

Припустимо, що ринкова ціна Р (а значить, і середній дохід АК) є лінійною функцією від загального випуску:

P = A - B (Q, + Q 2),

де 2 + Q = Q - випуск першого і другого продавця; при цьому крива граничних витрат кожного продавця горизонтальна: МС = K (K - константа).

У моделі Курно кожен дуополіст виходить з того, що у відповідь на його дії суперник не змінить свого випуску (обсяг виробництва суперника - величина фіксована) .

Ситуація з точки зору фірм (рис. 1).

Рис. 1 - Рішення фірми №1 щодо обсягу виробництва

Суть моделі Курно полягає в тому, що кожна фірма розглядає рівень виробництва свого конкурента як фіксований, а потім вирішує, скільки потрібно виробляти. Щоб побачити, як діє ця модель, розглянемо, як приймає виробниче рішення фірма № 1. Припустімо, на думку адміністрації фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме. Тоді крива попиту на товар фірми № 1 - це крива ринкового попиту.

Вибір фірмою № 1 обсягу виробництва, що максимізує прибуток, залежить від того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме, то крива попиту на товари фірми № 1 - це крива ринкового попиту. Відповідна крива граничної виручки позначена ГВІ (0), і вона перетинає криву граничних витрат ГВт на рівні випуску 50 одиниць. Якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць, то її крива попиту П1(50) зміщується ліворуч на цю величину. Відповідною кривою граничної виручки тепер є ГВІ(50). Максимізація прибутку тепер передбачає випуск 25 одиниць. П1 (75) і ГВ1(75) -· це криві попиту та граничної виручки для фірми № 1 тоді, коли, на п думку, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді фірма № 1 вироблятиме лише 12,5 одиниць.

На рис. 1 вона показана кривою П1 (0), що означає криву попиту для фірми № 1 за умови, що фірма № 2 не виробляє продукції взагалі. На мал. 1 також показана крива відповідної граничної виручки ГВ1 (0). Ми припустили, що граничні витрати ГВтІ фірми № 1 постійні. Як показано на графіку, обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, становить 50 одиниць, що відповідає точці перетину кривих ГВ1(О) та ГВт1. Отже, якщо фірма № 2 не виробляє нічого, фірмі № 1 слід виробляти 50 одиниць.

Припустімо, натомість, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 є крива ринкового попиту, зміщена ліворуч до поділки 50. На мал. 1 вона позначена П1[(50), а відповідна крива граничної виручки - ГВ1 (50). Обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, тепер становить 25 одиниць, що відповідає точці, де ГВ1(50) = ГВт1 А тепер припустімо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 - це та сама крива ринкового попиту, зміщена вліво до поділки 75. На мал. 1 вона позначена П1 (75), а відповідна крива граничної виручки - ГВ1 (75). Тепер обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, становить 12,5 одиниць, це відповідає точці на графіку, де ГВ1 (75) - ГВт1 Нарешті, припустимо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць. Тоді криві попиту і граничної виручки для фірми № 1 (не показані на малюнку) перетинали б криву її граничних витрат на вертикальній осі; якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 або більше одиниць, то їй не слід виробляти нічого.

Отже, якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 не вироблятиме нічого, вона вироблятиме 50 одиниць; якщо фірма № 2 вироблятиме 50, вона вироблятиме 25; якщо ж фірма № 2 вироблятиме 75, вона вироблятиме 12,5; а якщо, на її думку, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць, то вона не вироблятиме нічого. Обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, є, таким чином, спадною шкалою обсягу, який, на думку фірми № 1, вироблятиме фірма № 2. Ми називаємо цю шкалу кривою реакції фірми № 1 і позначаємо її К1* (К2). Ця крива зображена на мал. 2, де кожна з чотирьох наведених комбінацій обсягу виробництва має позначку “*”. Аналогічний аналіз ми можемо виконати для фірми № 2 (тобто визначити кількість, максимізуючи прибуток фірми № 2, вважаючи заданими різноманітні припущення щодо обсягу виробництва фірми № 1). Результатом буде крива реакції для фірми № 2, тобто шкала К2*(К1), що співвідносить обсяг її виробництва з обсягом, котрий, на її думку, вироблятиме фірма № 1. Якщо крива граничних витрат фірми № 2 відрізняється від такої ж кривої фірми № 1, крива її реакції буде також відрізнятись за формою від відповідної кривої для фірми № 1. Наприклад, крива реакції фірми № 2 могла б мати вигляд, як зображено на рис. 2.

Рис. 2 - Криві реакції фірм і точка рівноваги Курно

Крива реакції для фірми № 1 показує, скільки вона вироблятиме як функцію обсягу того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Знаки * у точках К = 0, 50, 75 і 100 відповідають прикладам, показаним на рис. 1. Крива реакції фірми № 2 показує обсяг її виробництва як функцію обсягу, який, на її думку, вироблятиме фірма № 1. В точці рівноваги Курно кожна з фірм правильно оцінює обсяг виробництва свого конку рента і відтак максимізує власний прибуток. Таким чином, жодна з фірм не, порушить цієї рівноваги.

Приклад (лінійна крива попиту). Дві однакові фірми мають інформацію про лінійну криву ринкового попиту. Це допоможе зрозуміти суть рівноваги Курно і порівняти її з конкурентною рівновагою, а також рівновагою, котра досягається при злитті двох фірм і сприяє об'єднанню зусиль для досягнення певних рівнів виробництва.

Припустимо, наші дуополісти мають таку криву ринкового попиту:

Ц = 30 - К,

де К - сумарний обсяг виробництва обох фірм (тобто К = К1 + К2) . Припустімо також, що обидві фірми мають нульові граничні витрати: ГВТІ - ГВт2 = 0.

Ми можемо визначити криву реакції для фірми № 1 таким чином: для максимізації прибутку фірма встановлює величину граничної виручки на рівні граничних витрат. Сумарна виручка фірми № 1 В1 визначається за рівнянням: В1=ЦК1=(30-К)К1

В1=30К-(К1+К2)К1

В1= 30К1 -К2-К2К1

Гранична виручка фірми ГВ1 - це просто додаткова виручка В1, що є результатом додаткової зміни обсягу виробництва

ГВ1 = В1/К1= 30 - 2К1- К2.

Тепер, прирівнюючи ГВ1 до нуля (граничні витрати фірми) і розв'язуючи рівняння для К1 , ми визначаємо:

Крива реакції фірми № 1:

К1 =15- 1/2К2. (1)

Ці самі підрахунки справджуються для фірми № 2:

Крива реакції фірми № 2:

К2=15 - 1/2К1 . ( 2)

Рівні виробництва в стані рівноваги - це значення для К1 і К2, дійсні в точці перетину двох кривих реакцій, тобто величини, отримані при розв'язанні рівнянь (1) і (2). Замінюючи К2 в рівнянні (1) виразом з правої частини рівняння (2), ви можете переконатись, що рівні виробництва в стані рівноваги становлять:

Рівновага Курно: К1=К2=10.

Сумарний обсяг виробництва становить К = К1+ К2 = 20, отже, ринкова ціна рівноваги становить Ц = 30 - К = 10.

На мал: 3 показано криві рівноваги Курно та точку рівноваги Курно. Зауважимо, що крива фірми № 1 показує її обсяг виробництва в показниках обсягу виробництва фірми № 2. Подібно крива фірми № 2 показує К2 в показниках К1. (Оскільки фірми є ідентичними, обидві криві мають однакову форму. Вони мають різний вигляд, оскільки одна з них задає К1 в показниках К2, а інша виражає К2 у показниках К1). Точка рівноваги Курно перебуває на перетині двох кривих. В цій точці кожна фірма сумізує свій власний прибуток, знаючи обсяг виробництва свого конкурента (рис. 3).

Рис. 3 - Приклад дуополії

Крива попиту задана рівнянням Ц = 30 -К, а граничні витрати обох фірм дорівнюють нулю. У точці рівноваги Курно кожна фірма виробляє 10 одиниць. Контактна крива показує комбінації К1 і Кг, які максимізують сумарні прибутки. Якщо фірми змовляться і ділитимуть прибутки порівну, кожна з них вироблятиме 7,5 одиниць. Крім того, показана також конкурентна точка рівноваги, в якій ціна дорівнює граничним витратам, а граничний прибуток дорівнює нулю.

Ми припустили, що між собою конкурують дві фірми. Припустімо, натомість, що антимонопольне законодавство було дещо пом'якшено, і обидві фірми можуть укласти таємний договір. Вони можуть визначити свої обсяги виробництва таким чином, щоб максимізувати сумарний прибуток і ділити цей прибуток порівну. Сумарний прибуток максимізується вибором сумарного обсягу К так, щоб гранична виручка дорівнювала граничним витратам, а ця величина в даному прикладі дорівнює нулю. Сумарна виручка для обох фірм становить

В = ЦК = (30 - К)К= 30К-К2,

так що гранична виручка ГВ = В/К = 30 - 2К

Прирівнюючи ГВ до нуля, ми бачимо, що сумарний прибуток максимізується, коли К=15.

Будь-яке комбінування обсягів виробництва К1 і К2, що в сумі дає 15 одиниць, максимізує сумарний прибуток. Крива К1 + К2= 15, яка називається кривою контрактів, визначає, таким чином, усі пари обсягів К1 і К2·, які максимізують сумарний прибуток, її показано на мал. 3. Якщо фірми домовляться ділити прибутки порівну, то кожна з них вироблятиме половину сумарного обсягу: К1=К2=7,5.

Як і слід очікувати, обидві фірми тепер вироблятимуть меншу кількість - і одержуватимуть більші прибутки, ніж у разі рівноваги Курно. На мал. 3 показано цю рівновагу, спричинену змовою фірм, та конкурентні рівні виробництва, що визначаються порівнюванням ціни до граничних витрат. К1=К2=15, а це означає, що кожна фірма одержує нульовий граничний прибуток. Зауважимо, що результат Курно значно вигідніший, ніж абсолютна конкуренція, проте не такий виграшний, як здобуток від таємної змови.

Висновки

Дуополію вперше визначив французький економіст Августин Курно в 1838 р. Припустімо, що фірми виробляють однорідний товар і знають криву ринкового попиту. Кожна фірма має вирішити, який обсяг виробляти, і обидві фірми приймають рішення одночасно. Приймаючи своє виробниче рішення, кожна фірма бере до уваги і свого конкурента. Адміністрація фірми знає, що конкурент також вирішує, яку кількість виробляти, а ціна, яку фірма призначить, залежатиме від сумарного обсягу виробництва обох фірм. Суть моделі Курно полягає в тому, що кожна фірма розглядає рівень виробництва свого конкурента як фіксований, а потім вирішує, скільки потрібно виробляти.

У моделі Курно пристосування випуску до несподіваних змін у ринковому попиті визначає функцію реакції кожного продавця: якщо продавець 1 знизить свій випуск на одиницю, то продавець 2 збільшить свій випуск на половину одиниці (і навпаки). Як передбачається, цей процес пристосування обсягу випуску одного продавця до зміни виробництва іншого продавця призведе загальний випуск і результуючу ціну до стабільного врівноваження.

Список використаної літератури

1. В.Ф. Іванюта, С.М. Іванюта, В.В. Писаренко Мікроекономіка: Навчальний посібник. - П. Кобеляки, 2003.

2. Сидорович А. Микроэкономика. Учебник , Тарануха Ю. ДиС. 2002 г.

3. Франк Р.Х. Микроэкономика и поведение. Инфра-М. 2000 г.

4. Ястремський О.І., Гриценко О.Г. Основи мікроекономіки/Підручник. К.: Товариство "Знання", - 1998.