Производственные функции
Функция, описывающая зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затраченных ресурсов. Общие свойства функции полезности. Применение двухфакторной производственной функции. Изокванты и изоклинали мультипликативной ПФ.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.09.2010 |
| Размер файла | 312,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Казанский Государственный
Финансово-Экономический Институт
Кафедра микроэкономики
Курсовая работа
По дисциплине: Микроэкономика
Тема: Производственные функции
Выполнил:
Шайхаттаров И.И.
Группа 129
Руководитель
Игошкин В.С.
Казань 2008
Введение
Каждая фирма, взявшись за производство конкретного продукта, стремится добиться максимальной прибыли. Проблемы, связанные с производством продукции, могут быть разделены на три уровня:
1) Перед предпринимателем может стоять вопрос о том, как производить заданное количество продукции на определенном предприятии. Эти проблемы относятся к вопросам краткосрочной минимизации издержек производства;
2) предприниматель может решать вопросы о производстве оптимального, т.е. приносящего большую прибыль, количество продукции на определенном предприятии. Эти вопросы касаются долгосрочной максимизации прибыли.
3) перед предпринимателем может стоять задача выяснения наиболее оптимальных размеров предприятия. Подобные вопросы относятся к долгосрочной максимизации прибыли.
Найти оптимальное решение можно на основе анализа взаимосвязи между издержками и объемом производства (выработкой). Ведь прибыль определяется разницей между выручкой от реализации продукции и всеми издержками. А выручка, и издержки зависят от объема производства. В качестве инструмента анализа этой зависимости экономическая теория использует производственную функцию.
Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Эта функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции. Любое усовершенствование в технологии производства способствующее росту производительности труда, обусловливает новую производственную функцию.
Целью данной курсовой работы изучить сущность производственной функции, ее свойства, виды и практическое применение.
На наш взгляд, наиболее рационально можно реализовать поставленную задачу, изложив материал в следующей последовательности. Сначала дано общее понятие производственной функции и её экономическое содержание. Для этого использованы материалы различных учебников по экономической теории, где приведены основные теоретические аспекты вопроса, касающихся производственной функции.
Во второй главе работы мы осветили вопросы, касающиеся видов производственной функции.
В третьей главе рассматривается производственная функция в анализе деятельности региональных рынков.
1. Производственная функция и её экономическое содержание
Теория производства изучает, прежде всего, соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства во многом схожа с теорией потребления, однако с тем отличием, что основные ее категории имеют не субъективно-психологическую основу, а объективную природу и могут быть квантифицированы, т.е. измерены в определенных единицах.
Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах.
Исходным пунктом такого анализа служит производственная функция. Она была разработана в 1890 году английским математиком А. Берри, помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к работе «Принципы экономической науки». Маршалл А. Принципы экономической науки. М., 1993, с.137.
Производственная функция - функция, описывающая зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затраченных ресурсов.
Производственная функция во многом похожа на функцию полезности, в теории потребления. Это объясняется тем, что по отношению к ресурсам фирма является потребителем и производственная функция характеризует именно эту сторону производства - производство как потребление.
Производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами[10;c.238]:
1. Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых будет приближаться к нулю.
2. Существует определенная взаимодополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объемов производства возможна и определенная взаимосвязь этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объем может быть сокращен или увеличен при росте числа занятых. В данном случае происходит замена одного ресурса другим.
3. Способ производства А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных - не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.
4. Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других - в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать - зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.
Техническая эффективность - это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов.
Экономическая эффективность - это производство данного объема продукции с минимальными издержками.
В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала [7; с.209]:
Q = f (L, K)
Графически каждый способ производства (технология) может быть представлен точкой, характеризующей минимально необходимый набор двух факторов, нужных для производства данного объема продукции (рис.1).
На рис.1[11; c. 300] изображены различные способы производства (технологии): Т1, Т2, Т3, характеризующиеся разными соотношениями в применении труда и капитала: T1 = L1 K1; T2 = L2 K2; T3 = L3 K3. наклон луча показывает размеры применения различных ресурсов. Чем выше угол наклона луча, тем больше затраты капитала и меньше затраты труда. Технология Т1 более капиталоемкая, чем технология Т2
2
Рис. 1. Технология и производственная функция (изокванта)
Если соединить разные технологии линией, получится изображение производственной функции (линии равного выпуска), которая получила название изокванты. На рисунке показано, что объем производства Q может быть достигнут при разных комбинациях факторов производства (Т1,Т2,Т3, и т.д.). Верхняя часть изокванты отражает капиталоемкие, нижняя - трудоемкие технологии.
Карта изоквант на рис.2 [17; с.222] - это совокупность изоквант, отражающих максимально достижимый уровень выпускаемой продукции при любом данном наборе факторов производства. Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства. Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей.
2
Рис.2 Карта изоквант.
Вогнутость изоквант указывает на то, что предельные производительности факторов разнонаправлены и в каждой точке будут иметь разную предельную производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убывающим количеством другого фактора. Величина, отражающая необходимые количественные изменения одного фактора в зависимости от единичных измерений другого фактора при сохраненном объеме выпуска, наз. Предельной нормой технического замещения факторов MRTS.
Таким образом, при обеспечении постоянного объема выпуска, соотношение замены одного фактора другим выражается предельной нормой технического замещения, при равенстве которой соотношению предельных продуктов факторов достигается оптимальная их комбинация.
Изокванты схожи по определению с кривыми безразличия. Так же как и кривые безразличия, отражающие альтернативные варианты потребительского выбора продуктов, обеспечивающие определенный уровень полезности, изокванты отражают альтернативные варианты затрат ресурсов для производства определенного объема продукции.
Изокванты строятся на основе эмпирических данных, полученных в результате анализа того или иного производственного процесса, и несут в себе его характеристики. Во-первых, сама форма изокванты отражает возможности замещения факторов, т.е. пределы возможности комбинаций факторов. Во-вторых, изокванта показывает максимальное значение выпуска для каждой отдельной комбинации факторов. В-третьих, являясь вогнутой кривой, она отражает действие закона убывающей отдачи (по мере увеличения одного фактора и относительном уменьшении другого, предельная производительность первого падает). В-четвертых, изокванты имеют отрицательный наклон, что свидетельствует о разнонаправленном изменении факторов (увеличение одного предполагает уменьшение другого).
На рис. 3 [1; с.272] показано, что увеличение затрат труда с L1, до L2 компенсируется уменьшением затрат с K1 до K2. Это означает, что с увеличением применения труда на ?L выпуск продукции возрастет на ?LЧMPL, а уменьшение применения капитала на ?K сокращает объем выпуска на ?K Ч MPK. Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсируется сокращением применения капитала, если выполняется равенство ?LMPL= ?КМСК.
2
Рис. 3. Зона тех замещения (субституции).
Очевидно, что по мере замены капитала трудом отдача от труда (т.е. производительность труда) снижается. Аналогичная ситуация возникает в случае замены труда капиталом. Это означает, что ?LЧMPL+ ?K Ч MPK= 0,
где MPL - предельный продукт труда (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения количества труда на 1 ед.);
MPK - предельный продукт капитала (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения использования капитала на 1 ед.).
Возможности замещения факторов предопределены особенностями технологии. В зависимости от значений MRTSLK можно выделить несколько типов производственной функции рис.4 [1, с.270].
K K
0 L 0 L
А) для функции Q = aK + bL Б) для функции Q = min(L/C1; К/C2)
Где Q- объем производства Где С-
К- капитал С-
L- труд
а- константа
b- константа
K K
0 L 0 L
В) для функции Q = AKA LB Г) для функции Q = e0(e1L -B e2K-B)*h/B
Рис.4. Типы производственных функций.
В случае идеальной взаимозаменяемости факторов (А), когда один из них может быть полностью заменен другим, т.е. производство может осуществляться при помощи одного фактора (продажа мороженного через автомат или продавца), MRTSLK = -1, и будет постоянной во всех точках изокванты.
Для производства с фиксированными пропорциями факторов - производственная функция «затраты - выпуск» (Б) - замещение одного фактора другим невозможно и MRTSLK = 0.
Для производственной функции Кобба-Дугласа (В) MRTSLK = ?K/?L и характеризуется убывающей по мере движения вдоль изокванты степенью замещения.
Для производственной функции с постоянной эластичностью замещения - CES - функции (Г) MRTSLK = -b.
2. Виды производственных функций
Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рассматривается как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы R1, ..., Rn, а на выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Х1, ..., Хm .
В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне наиболее часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата - валовой выпуск Х (либо валовой внутренний продукт Y, либо национальный доход N). Во всех случаях результат коротко будем называть выпуском и обозначать X, хотя это может быть и валовой выпуск, и ВВП, и национальный доход.
Остановимся несколько подробнее на обосновании состава фактора К. Накопленный прошлый труд проявляется в основных и оборотных, производственных и непроизводственных фондах. Выбор того или иного состава K определяется целью исследования, а также характером развития производственной и непроизводственной сфер в изучаемый период. Если в этот период в непроизводственную сферу вкладывается примерно постоянная доля вновь созданной стоимости и непроизводственная сфера оказывает на производство примерно одинаковое влияние, это служит основанием напрямую учитывать в ПФ только производственные фонды.
Но производственные фонды состоят из основных и оборотных производственных фондов. Если соотношение между этими составными частями производственных фондов примерно постоянное в течение всего изучаемого периода, то достаточно напрямую учитывать в ПФ только основные производственные фонды.
Если изучаемый период достаточно продолжителен и однороден по влиянию на производство указанных выше составных частей, следует испробовать все варианты включения их в модель (от всех вместе до какого-то одного из них). Чтобы не вдаваться в детали, далее будем К называть фондами.
Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме нелинейной ПФ [17; с.213]
Х= F(K, L) [2.1]
т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (фондов и труда).
Теперь рассмотрим экономическую интерпретацию основных характеристик ПФ на примере мультипликативной функции (в частности, функции Кобба-Дугласа), некоторые другие ПФ, используемые в экономике, разберем в конце работы.
Производственная функция Х= F(K, L) называется неоклассической, если она является гладкой и удовлетворяет следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации:
1) F(0, L) = F(K, 0) = 0
- при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;
2)
с ростом ресурсов выпуск растет;
3)
- с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;
4) f(+, L) = F(K, +) = +
- при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет.
Мультипликативная ПФ задается выражением
a1>0 a2>0
где А -- коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и фондам.
Таким образом, ПФ обладает свойством 1, адекватным реальной экономике: при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно. Частным случаем этой функции служит функция Кобба-Дугласа [10,c.345]
Где a1=a, a2=1-a [2.2]
Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов (Хt, Кt, Lt,), t= 1, ..., Т, где T- длина временного ряда, при этом предполагается, что имеет место Т соотношений
[2.3]
где t -- корректировочный случайный коэффициент, который приводит в соответствие фактический и расчетный выпуск и отражает флюктуацию результата под воздействием других факторов, Мt = 1. Поскольку в логарифмах эта функция линейна:
In Хt = In A + atIn Kt+ a2InLt + t, где t = In t, Мt= 0, [2.4]
получаем модель линейной множественной регрессии. Параметры функции А, a1, a2 могут быть определены по методу наименьших квадратов с помощью стандартных пакетов прикладных программ, содержащих метод множественной регрессии (например, STATGRAF или SAS для персональных ЭВМ).
В качестве примера приведем мультипликативную функцию валового выпуска Российской Федерации (млрд. руб.) в зависимости от стоимости основных производственных фондов (млрд. руб.) и числа занятых в народном хозяйстве (млн. чел.) по данным за 1960-1994 гг. (все стоимостные показатели даны в сопоставимых ценах для этого периода):
X=0,931K0,539L0,594
Мультипликативная функция обладает также свойством 2, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увеличивается [6; c.248], по факторам называются предельными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов и представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста фактора:
- предельный продукт фондов, предельная фондоотдача (предельная эффективность фондов);
- предельный продукт труда, предельная производительность (предельная эффективность труда).
Для мультипликативной функции указанной выше вытекает, что предельная фондоотдача пропорциональна средней фондоотдаче -- с коэффициентом a1 , а предельная производительность труда -- средней производительности труда -- с коэффициентом а2 [6; c.249]:
, [2.7]
Из чего вытекает, что при а1 < 1, a2 < 1 предельные отдачи факторов меньше средних; при этих же условиях мультипликативная функции обладает свойством 3, которое очень часто наблюдается в реальной экономике: с ростом затрат ресурса его предельная отдача падает [6; c.249], т.е.
так как а1<1 [2.8]
так как а2<1 [2.9]
Из также видно, что мультипликативная функция обладает свойством 4 , т.е. при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет. Таким образом, мультипликативная функция при 0 < а1 < 1, 0<а2 < 1 является неоклассической.
Перейдем теперь к экономической интерпретации параметров А, а1, а2 мультипликативной ПФ. Параметр А обычно интерпретируется как параметр нейтрального технического прогресса: при тех же а1, а2 выпуск в точке (К, L) тем больше, чем больше А. Для интерпретации а1, а2 необходимо ввести понятие эластичностей как логарифмических производных факторов [11; c.289]:
[2.10]
[2.11]
Поскольку в нашем случае In Х = In А + a1ln К + a1ln L, то
[2.12]
т.е. а1 -- эластичность выпуска по основным фондам, а a2 - эластичность выпуска по труду.
Из
[2.13]
[2.14]
видно, что коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K0,539L0,594
при увеличении основных фондов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличении занятых на 1% -- на 0,594%.
Если а1 >a2 имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае - фондосберегающий (экстенсивный) рост.
Рассмотрим темп роста выпуска [21; c.376]
[2.15]
Если возвести обе части уравнения в степень , получим соотношение
[2.16]
в котором справа -- взвешенное среднее геометрическое темпов роста затрат ресурсов, при этом в качестве весов выступают относительные эластичности факторов
[2.17]
При а1+ а2 > 1 выпуск растет быстрее, чем в среднем растут факторы, а при а1+ а2 < 1 - медленнее. В самом деле, если факторы растут (т.е. Kt+1>Kt, Lt+1>Lt) то согласно растет и выпуск (т.е. Xt+1>Xt), следовательно, при а1+ а2 > 1
т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов. Таким образом, при а1+ а2 > 1 ПФ описывает растущую экономику.
Линией уровня на плоскости К, L, или изоквантой, называется множество тех точек плоскости, для которых F(K, L) =Х0=const. Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид:
или [2.18]
т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.
Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен одному и тому же значению X0, что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости ресурсов.
Поскольку на изокванте F(K, L) = Х0 = const, то [4; c. 270]
[2.19]
В этом соотношении , поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL<0 что означает сокращение объема труда, то dK>0, т.е. выбывший в объеме труд замещается фондами в объеме dK.
Поэтому естественно следующее определение, вытекающее из
.
Предельной нормой замены SK труда фондами называется отношение модулей дифференциалов ОФ и труда:
[2.20]
соответственно, предельная норма замены SL фондов трудом
при этом Sk SL=1
Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности:
,
что совершенно естественно: недостаток труда можно компенсировать его лучшей фондовооруженностью.
Изоклиналями называются линии наибольшего роста ПФ. Изоклинали ортогональны линиям нулевого роста, т.е. изоквантам. Поскольку направление наибольшего роста в каждой точке (К, L) задается градиентом
grad ,
то уравнение изоклинали записывается в форме
[2.21]
В частности, для мультипликативной ПФ получаем,
[2.22]
поэтому изоклиналь задается дифференциальным уравнением,
, которое имеет решение
, [2.23]
где (L0; К0) - координаты точки, через которую проходит изоклиналь. Наиболее простая изоклиналь при а = 0 представляет собой прямую
[2.24]
На рис. 5 [7; c.176] изображены изокванты и изоклинали мультипликативной ПФ.
При изучении факторов роста экономики выделяют экстенсивные факторы роста (за счет увеличения затрат ресурсов, т.е. увеличения масштаба производства) и интенсивные факторы роста (за счет повышения эффективности использования ресурсов).
Рис. 5 Изокванты и изоклинали мультипликативной ПФ
Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаб и эффективность производства? Это сравнительно легко сделать, если выпуск и затраты выражены в соизмеримых единицах, например представлены в соизмеримой стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего и прошлого труда до сих пор не решена удовлетворительным образом. Поэтому воспользуемся переходом к относительным (безразмерным) показателям. В относительных показателях мультипликативная ПФ записывается следующим образом:
[2.25]
те X0, K0 L0 -- значения выпуска и затрат фондов и труда в базовый год.
Безразмерная форма, указанная выше, легко приводится к первоначальному виду
[2.26]
Таким образом, коэффициент
[2.27]
получает естественную интерпретацию - это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском. Если обозначить выпуск и ресурсы в относительных (безразмерных) единицах измерения через x, k, l, то ПФ в форме
[2.28]
запишется так:
Найдем теперь эффективность экономики, представленной ПФ. Напомним, что эффективность -- это отношение результата к затратам. В нашем случае два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов k и настоящего труда l. Поэтому имеются два частных показателя эффективности: - фондоотдача, - производитель труда.
Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них. Так как ПФ выражена в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. среднегеометрическое значение.
Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное среднее геометрическое частных показателей экономической эффективности [8; c.290]:
, [2.29]
в котором роль весов выполняют относительные эластичности
т.е. частные эффективности участвуют в образовании обобщенной эффективности с такими же приоритетами, с какими входят в ПФ соответствующие ресурсы.
Из вытекает, что с помощью коэффициента экономической эффективности ПФ преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа:
k=Eka l1-a [2.30]
в соотношении, с чем Е - не постоянный коэффициент, а функция от (К, L).
Поскольку масштаб производства М проявляется в объеме затраченных ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете обобщенного показателя экономической эффективности, средний размер использованных ресурсов (т.е. масштаб производства)
M=kal1-a
В результате получаем, что выпуск Х есть произведение экономической эффективности и масштаба производства [16; c.196]:
Х=ЕМ. [2.31]
Линейная производственная функция:
X=F(K,L)=EKK+ELL [2.32]
Где EK и EL частные эффективности ресурсов.
EK = -фондоотдача, EL = - производитель труда.
Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них.
Эластичности замены труда фондами для линейной ПФ =
эта величина показывает, на сколько процентов надо изменить фондовооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%.
Производственная функция «затраты-выпуск» [7; с.211]:
X= F(K,L)= [2.33]
Где:
[2.34]
[2.35]
Коэффициенты эластичности представленные в виде логарифмических производных факторов показывают, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K0,539L0,594 при увеличении основных фондов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличении занятых на 1% -- на 0,594%.
3. Производственные функции в анализе деятельности региональных рынков
На практике встречаются случаи, когда рынок контролируется небольшим количеством продавцов. В основном это могут быть крупные или средние отрасли промышленности, автомобильные магазины и т.п. Данная ситуация называется олигополией. В этом случае стратегии участников (т.е. продавцов) зависят не только от них самих, но и от их конкурентов. Рассмотрим случай двух конкурентов, производящих одинаковую продукцию при своей ПФ [14; c.187]:
i=1,2 (1)
Цена P зависит от обоих выпусков:
, (2)
Причем при возрастании выпусков цена падает:
, . (2.1)
Предположим, что издержки фирм представлены линейными функциями:
,i=1,2, (3)
а цена продукции , где
. (4)
Как видно, требование (2.1) выполняется. Используя выше указанные обозначения, можно вычислить прибыль для каждой из двух фирм:
Прибыль=Количество продукции*Цена - Издержки, или
(5)
Обозначим через величину общего выпуска, при котором прибыль каждой фирмы равна (- d).
Найдем максимальную прибыль, которую может получить фирма 1:
(6)
Приравняв к нулю последнее выражение, получим, что
, (7.1)
Аналогично,
, (7.2)
Рассмотрим теперь возможные случаи, которые могут сложиться на рынке.
Пусть обе фирмы полагают, что стратегия конкурентов постоянна, т.е.
.
Тогда из (7.1)-(7.2) следует, что
В итоге получаем:
,
а цена товара равна:
.
Такая ситуация называется равновесием Курно.
Предположим, что первая фирма полагает, что вторая фирма действует по Курно, т.е. , тогда , поэтому максимальный выпуск этой фирмы равен: .
Тогда все зависит от другой фирмы. Если она действительно действует по Курно, тогда получим равновесие Стакельберга, которая задается следующим выпуском:
,
.
Общий выпуск равен
,
а цена продукции равна
,
т.е. получается больше продукции по меньшей цене в сравнении с равновесием Курно.
Если предположить, что вторая фирма, так же как и первая, предполагает о том, что их конкуренты действуют по Курно, т.е. не меняют стратегию, тогда получим ситуацию, еще лучшую для потребителя. Получается, что и более того . Тогда . В этом случае и цена равна .
Наконец может сложиться ситуация, когда фирмы объединятся, и на рынке сложится монополия. В этом случае максимизируется функция . Найдя производную по X, получим , т.е. цена выше, а выпуск ниже, чем во всех предыдущих случаях.
Рассмотрим конкретный пример: предположим, что на региональном рынке действуют два автомобильных завода, технологии изготовления продукции, которых одинаковы. Пусть издержки фирм составляют ,
а цена зависит от общего выпуска фирм и равна . Исходя из наших данных, имеем a=5100, b=100, c=2950, d=50. Тогда вычислим . Используя вышеприведенные формулы для вычисления выпуска продукции и цен, а также формулу (5) для вычисления прибыли, получим следующие данные для всех рассмотренных состояний: таблица 1.
Таблица состояний
|
Состояние |
X |
П |
Цена Р |
|||||
|
Курно |
7,17 |
7,17 |
14,33 |
5086,11 |
5086,11 |
10172,22 |
3666,67 |
|
|
Равновесие Стакельберга |
10,75 |
5,38 |
16,13 |
5728,13 |
2839,06 |
8567,19 |
3487,5 |
|
|
Неравновесие Стакельберга |
8,6 |
8,6 |
17,2 |
3648 |
3648 |
7296 |
3380 |
|
|
Монополия |
10,75 |
11456,25 |
4025 |
Таким образом, эти данные точно отражают зависимость двух фирм друг от друга. Установить же этот факт нам помогли производственные функции.
Заключение
Таким образом, производственная функция - это функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов.
В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:
Q = f (L, K).
Она может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей при определенных допущениях существует единственная комбинация ресурсов, при которой минимизируются затраты на ресурсы при данном объеме производства.
Расчет производственной функции фирмы - это поиск оптимума, выбор среди многих вариантов, предусматривающих различные сочетания факторов производства, такого, который даёт максимально возможный объем выпуска продукции. В условиях растущих цен и денежных затрат фирма, т.е. издержек на приобретение факторов производства, расчет производственной функции сосредоточен на поисках такого варианта, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках.
Расчет производственной функции фирмы, стремящийся к достижению равновесия между предельными издержками и предельным доходом, будет сосредоточен на поиски такого варианта, который обеспечит необходимый выпуск продукции при минимальных издержках производства. Минимальные издержки определяются на стадии расчетов производственной функции методом замещения, вытеснения дорогостоящих или возросших в цене факторов производства альтернативными, более дешевыми. Замещение осуществляется с помощью сравнительного экономического анализа взаимозаменяемых и взаимодополняемых факторов производства их рыночных цен. Удовлетворительным будет такой вариант, в котором комбинация факторов производства и заданный объем выпуска продукции соответствует критерию наименьших издержек производства.
Существует несколько видов производственной функции. Основными из них являются:
1. Нелинейная ПФ;
2. Линейная ПФ;
3. Мультипликативная ПФ;
4. ПФ «затраты-выпуск».
Производственные функции широко применяются в экономическом анализе региональных рынков. Фактически форма производственной функции может отражать технические возможности данного рынка на данный момент.
Список использованной литературы
1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. - СПб.: Экономическая школа, 2002.Т.1. - 349 с.
2. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель - СПб: Питер, 2003. - 321 c.
3. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Микроэкономика - СПб: Питер, 2004. - 415 c.
4. Зуев Г.М., Ж.В. Самохвалова Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ. - Рост Н/Д: «Феникс», 2002. - 345 с.
5. Ивашковский С.Н.. Микроэкономика: Учебник - 2-е изд., испр. и доп. - Н.: ДЕЛО, 2001. - 416с.
6. Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. - 375 с.
7. Липсиц И.В. Экономика - М.: «Вита-Пресс», 2002. - 304 с.
8. Любимов Л.Л., Раннева Н.А. Основы экономических знаний - М.: «Вита-Пресс», 2002. - 496 с.
9. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2-х томах: Т. 2. . - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. - 317 с.
10. Микроэкономика. Теория и российская практика: Уч. пособие / Под ред. А.Г. Грязновой, А.Ю. Юданова. - М.: КНОПУС, 2004. - 592 с.
11. Нуриев Р.М. Курс микроэкономики. - М.: Норма, 2004. - 432 с.
12. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика - СПб.: Питер, 2002. - 428 с.
13. Природа фирмы / Под ред. Уильямсона О.И., Уинтера С. Дж. - М.: Норма, 2001. - 298 с.
14. Тарануха Ю.В., Земляков Д.Н. Микроэкономика: Уч./ под общей редакцией д. э. н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им М.В. Ломоносова. - М.: «Дело и сервис», 2002. - 304с.
15. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика - М.: Дело, 2003. - 455 с.
16. Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микроэкономика - М.: ТЕИС, 2002. - 312 с.
17. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. Курс экономической теории: учебник - Киров: «АСА», 2003 г. - 752 с.
18. Чечевицына Л.Н. Микроэкономика. Экономика предприятия (фирмы) - Рост Н/Д: «Феникс», 2003. - 200 с.
19. Экономика. Учебник / Под ред. Булатова А.С. М.: ТЕИС, 2003. - 420 с.
20. Экономическая теория: Учебник для студ. высш. учеб. заведений/ под редакцией В.Д. Камаева 1-е изд. перераб. и доп. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. - 614 с.
21. Экономическая теория: Учебник для вузов / Под ред. Николаевой И.П. - М.: Финанстатинформ, 2002. - 399 с.
22. Беморнер Томас. Управление предприятием. // Проблемы теории и практики управления, 2001, № 2
23. Вольский А. Условия совершенствования управления экономикой // Экономист. - 2001, № 9
24. Голубков Е.П. Изучение конкурентов и завоевание приемуществ в конкурентной борьбе // Маркетинг в России и за рубежом.-1999, №2
25. Мильгром Д.А.Оценка конкурентоспособности экономических технологий // Маркетинг в России и за рубежом, 1999,№2.- с.44-57
26. Розанова Е.Ю. Организация управления затратами на предприятии // Маркетинг. Производство. Сбыт: Сборник научных трудов, 2002.- с.53-56
Подобные документы
Деление ресурсов на постоянные и переменные, краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы. Графическое изображение производственной функции линией равного выпуска, или изоквантой. Виды производственных функций, их экономический смысл.
курсовая работа [403,3 K], добавлен 30.03.2012Модель общего экономического и макроэкономического равновесия. Функции предельной полезности и функции предельной производительности. Распределение запасов факторов производства в зависимости от предпочтения потребителей. Функции спроса и предложения.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 04.06.2013Понятие производственной функции и изокванты. Классификация малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Определение и использование коэффициентов прямых затрат. Использование метода теории игр в торговле. Системы массового обслуживания.
практическая работа [224,7 K], добавлен 04.03.2010Виды перекрестной эластичности спроса по цене. Зависимость между общей и предельной полезностью. Свойства производственной функции. Кривые общего, среднего, предельного продукта. Замещаемость производственных факторов. Классификация издержек производства.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 10.01.2010Статистический расчет экономических показателей деятельности субъектов Российской Федерации с применением производственной функции Кобба-Дугласа. Затраты, среднегодовая стоимость основных средств и валовой продукции в сельскохозяйственном производстве.
доклад [19,3 K], добавлен 19.02.2012Основные принципы работы в MathCAD. Типовые статистические функции. Функции вычисления плотности распределения вероятности. Функции и квантили распределения. Функции создания векторов с различными законами распределения. Функции для линейной регрессии.
курсовая работа [684,3 K], добавлен 19.05.2011Кардиналистская теория предельной полезности. Закон убывающей предельной полезности. Анализ поведения потребителя. Суть первого закона Госсена. Функции спроса и предложения. Общие годовые и средние совокупные издержки. Прибыль на вложенный капитал.
контрольная работа [331,2 K], добавлен 19.12.2010Предмет и функции экономтеории. Товар и его свойства. Принципы предельной полезности. Теория денег К. Маркса. Понятие ликвидности, издержек и дохода фирмы. Виды и характерные черты конкуренции. Модель совокупного спроса и предложения. Налоги, их функции.
шпаргалка [40,3 K], добавлен 11.01.2011Предмет, методы и функции экономической теории. Процесс создания и возрастания стоимости. Структура рынка, его субъекты и объекты, функции. Законы денежного обращения. Фондовая и товарная биржа. Товар и его свойства. Правило максимизации полезности.
шпаргалка [32,5 K], добавлен 09.11.2011Взаимосвязь между факторами производства и получаемой продукцией, описываемая производственной функцией. Определение переменных производственной функции, ее графическое отображение и значение для повышения технической результативности производства.
контрольная работа [464,2 K], добавлен 18.12.2011
