КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни "Статистичні розрахунки в підприємництві"

Київ - 2008

Задача 1

Маємо такі дані по підприємствам галузі за звітний рік :

Таблиця 1.1.

	Вихідні дані
№ п/п	Прибуток від реалізації продукції, млн.грн.	Рівень рентабельності, в %	№ п/п	Прибуток від реалізації продукції, млн.грн.	Рівень рентабельності, в %
1	1 280,0	10,7	16	1 220,0	10,8
2	1 272,0	11,0	17	1 245,0	11,2
3	1 324,0	12,4	18	1 355,0	10,8
4	1 415,0	13,6	19	1 573,0	12,4
5	1 518,0	15,1	20	1 402,0	11,9
6	1 647,0	17,3	21	1 294,0	12,0
7	1 245,0	13,5	22	1 302,0	11,8
8	1 354,0	14,0	23	1 414,0	12,3
9	1 541,0	15,4	24	1 546,0	12,6
10	1 529,0	15,8	25	1 663,0	13,4
11	1 603,0	16,1	26	1 581,0	12,9
12	1 294,0	14,3	27	1 370,0	12,8
13	1 365,0	13,3	28	1 264,0	13,1
14	1 410,0	14,2	29	1 508,0	14,7
15	1 663,0	17,2	30	1 624,0	17,5

1. Побудувати ряд розподілу за факторною ознакою, утворивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати кількість одиниць сукупності і дати характеристику структури досліджувальної сукупності, обчисливши частки у відсотках до кожної групи. Результати побудови ряду розподілу оформити у вигляді таблиці.

2. За даними ряду розподілу, побудованому за результативною ознакою (чотири групи з рівними інтервалами), визначте характеристики центра розподілу - середню величину, моду,медіану, а також середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіацій. Зробить висновки.

3. Виявити наявність і напрямок кореляційного зв ' язку між факторною і результативною ознаками , оцінити щільність зв ' язку , застосувавши метод аналітичного групування. Проаналізувати отримані дані і зробити висновки.

Рішення

1. Статистичні групування, за допомогою яких виявляють взаємозв'язки між ознаками, називають аналітичними[2].

Групування зводиться до утворення оптимального числа груп для кожного конкретного випадку з таким розрахунком, щоб групові середні носили не випадковий характер і щоб групувальна ознака проявила себе повною мірою.

В табл.1.2 наведені ранжована за факторною ознакою (прибутком підприємств) вибірка результативної ознаки (рентабельність) , побудована на основі даних табл. 1.1. та розподілена , згідно з вихідними умовами на 4 рівних інтервала факторної ознаки :

Таблиця 1.2 Ранжована вибірка та її інтервальна розбивка

№ п/п ранж. ряд	№ п/п вих. ряд	Прибуток від реалізації продукції, млн.грн.	Рівень рентабельності, в %
1	16	1 220,0	10,8	1 інтерв.
2	7	1 245,0	13,5	1 інтерв.
3	17	1 245,0	11,2	1 інтерв.
4	28	1 264,0	13,1	1 інтерв.
5	2	1 272,0	11,0	1 інтерв.
6	1	1 280,0	10,7	1 інтерв.
7	12	1 294,0	14,3	1 інтерв.
8	21	1 294,0	12,0	1 інтерв.
9	22	1 302,0	11,8	1 інтерв.
10	3	1 324,0	12,4	1 інтерв.
11	8	1 354,0	14,0	2 інтерв.
12	18	1 355,0	10,8	2 інтерв.
13	13	1 365,0	13,3	2 інтерв.
14	27	1 370,0	12,8	2 інтерв.
15	20	1 402,0	11,9	2 інтерв.
16	14	1 410,0	14,2	2 інтерв.
17	23	1 414,0	12,3	2 інтерв.
18	4	1 415,0	13,6	2 інтерв.
19	29	1 508,0	14,7	3 інтерв.
20	5	1 518,0	15,1	3 інтерв.
21	10	1 529,0	15,8	3 інтерв.
22	9	1 541,0	15,4	3 інтерв.
23	24	1 546,0	12,6	3 інтерв.
24	19	1 573,0	12,4	4 інтерв.
25	26	1 581,0	12,9	4 інтерв.
26	11	1 603,0	16,1	4 інтерв.
27	30	1 624,0	17,5	4 інтерв.
28	6	1 647,0	17,3	4 інтерв.
29	15	1 663,0	17,2	4 інтерв.
30	25	1 663,0	13,4	4 інтерв.
1. 4 інтервали ряду	1 220,0	1330,75
		1330,75	1441,5
		1441,5	1552,25
		1552,25	1663

2. Характеристики виборок в інтервалах розраховуємо за наступним алгоритмом з використанням апарату „електронних таблиць" EXCEL-2000 :

Середня арифметична величина виборки розраховується як:

(1.1)

Середнє лінійне відхилення:

(1.2)

Середнє квадратичне відхилення:

(1.3)

Середній квадрат відхилень - дисперсія:

, (1.4)

де - середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f - частота появи відхилення в інтервальному ряді.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення - іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:

Лінійний коефіцієнт варіації: (1.5)

Квадратичний коефіцієнт варіації: (1.6)

Медіана вибірки - це значення , яке ділить розмах інтервалу вибірки на дві рівні частини.

Мода вибірки - це значення, яке найчастіше зустрічається в статистичному ряді вибірки.

В табл. 1.3 - 1.6 наведені результати розрахунків за наведеними алгоритмами, виконані з допомогою „електронних таблиць" EXCEL-2000.

Таблиця 1.3

Характеристики 1 інтервалу ранжованої вибірки
Прибуток від реалізації продукції, млн.грн.		Рівень рентабельності, в %
Среднее	1274	Среднее	12,08
Стандартная ошибка	9,900	Стандартная ошибка	0,389
Медиана	1276	Медиана	11,9
Мода	1245	Мода	#Н/Д
Стандартное среднеквадратическое отклонение	31,30	Стандартное среднеквадратическое отклонение	1,231
Дисперсия выборки	980,22	Дисперсия выборки	1,517
Интервал	104	Интервал	3,6
Минимум	1220	Минимум	10,7
Максимум	1324	Максимум	14,3
Интервал расчетный	110,75
Счет	10	Счет	10
Вариация вибірки , %	2,45	Вариация вибірки , %	10,19

Таблиця 1.4

Характеристики 2 інтервалу ранжованої вибірки
Прибуток від реалізації продукції, млн.грн.		Рівень рентабельності, в %
Среднее	1385,625	Среднее	12,8625
Стандартная ошибка	9,578	Стандартная ошибка	0,407
Медиана	1386	Медиана	13,05
Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д
Стандартное среднеквадратическое отклонение	27,09	Стандартное среднеквадратическое отклонение	1,153
Дисперсия выборки	733,98	Дисперсия выборки	1,331
Интервал фактический	61	Интервал фактический	3,4
Минимум	1354	Минимум	10,8
Максимум	1415	Максимум	14,2
Интервал расчетный	110,75
Счет	8	Счет	8
Вариация вибірки , %	1,955	Вариация вибірки , %	8,970

Таблиця 1.5

Характеристики 3 інтервалу ранжованої вибірки
Прибуток від реалізації продукції, млн.грн.		Рівень рентабельності, в %
Среднее	1528,4	Среднее	14,72
Стандартная ошибка	7,046	Стандартная ошибка	0,559
Медиана	1529	Медиана	15,1
Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д
Стандартное среднеквадратическое отклонение	15,757	Стандартное среднеквадратическое отклонение	1,251
Дисперсия выборки	248,3	Дисперсия выборки	1,567
Интервал	38	Интервал	3,2
Минимум	1508	Минимум	12,6
Максимум	1546	Максимум	15,8
Интервал расчетный	110,75
Счет	5	Счет	5
Вариация вибірки , %	1,030	Вариация вибірки , %	8,504

Таблиця 1.6

Характеристики 4 інтервалу ранжованої вибірки
Прибуток від реалізації продукції, млн.грн.		Рівень рентабельності, в %
Среднее	1622	Среднее	15,257
Стандартная ошибка	14,170	Стандартная ошибка	0,857
Медиана	1624	Медиана	16,1
Мода	1663	Мода	#Н/Д
Стандартное среднеквадратическое отклонение	37,49	Стандартное среднеквадратическое отклонение	2,267
Дисперсия выборки	1405,666	Дисперсия выборки	5,142
Интервал	90	Интервал	5,1
Минимум	1573	Минимум	12,4
Максимум	1663	Максимум	17,5
Интервал расчетный	110,75
Счет	7	Счет	7
Вариация вибірки , %	2,311	Вариация вибірки , %	14,863

3. Коефіцієнт кореляції між двома рядами вібирок X,Y величин розраховується за формулою [4]:

(1.7)

де - дисперсія вибірки величин Х; (1.8)

- дисперсія вибірки величин Y; (1.9)

- коваріація виборок X,Y (1.10)

Для характеристики кореляційного зв'язку між факторною і результативною ознаками побудуємо графік кореляційного поля та теоретичну лінію регресії, визначити параметри лінійного рівняння регресії.

Характеристикою кореляційного зв'язку є лінія регресії. Рівняння лінійної регресії має вигляд: y=a+bx, де параметри a, b находимо з системи нормальних рівнянь:

(1.11)

Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:

 (1.12)

Щільність зв'язку оцінюється індексом детермінації: R=, проте інтерпретується тільки R². Якщо коефіцієнт детермінації більше 0,6 , то 60% варіації залежної величини пояснюється варіацією незалежного параметра кореляції і зв'язок є щільним.

На рис. 1.1 - 1.7 наведені результати побудови регресійних моделей однофакторних зв ' язків між величинами прибутків та рентабельності, виконані за допомогою "електронних" таблиць EXCEL-2000.



Як видно з даних рис.1.1 - 1.7 , побудовані регресійні моделі за варіантами :

а) використання всієї виборки результатів (Рис.1.1) та

б) використання характеристик середніх величин 4-х інтервалів з врахуванням середньоквадратичного розкиду результативної ознаки

дають практично один ї той же результат :

- кореляційний зв'язок прибутку та рентабельності - прямий , але нещильний, оскільки показник детермінації R² =0,5 , що нижче границї поняття щільності (>0,6).

Нещильність кореляційного зв'язку підтверджується і результатами розрахунків на окремих інтервалах (Рис. 1.2 - 1.5 ), при цьому на 3-му інтервалі - кореляційний зв'язок навіть обернений .

Таким чином , статистичне вивчення наведеної вибірки довело, що кореляційний зв'язок між величиною абсолютного прибутку підприємства та величиною рентабельності - є випадково-прямим, нещильним та залежить від кількості підприємств у виборці.

Прямий кореляційний зв'язок багато у чому визначений розподілом значень прибутку на інтервалах :

- 33 % - 1 інтервал (прямий)

- 23 % - 4 інтервал (прямий)

- 26 % - 2 інтервал (прямий)

- 17 % - 3 інтервал (обернений)

Статистичний висновок підтверджується функціональним рівнянням рентабельності[1]:

Як видно зв'язок між прибутком та рентабельністю залежить від рівня собівартості, тобто рівня ефективності - якими витратами собівартості досягнутий прибуток відносно доходів.

Задача 2

Визначити середній відсоток студентів, яких було зараховано на заочне відділення навчання :

Рівні акредитації навчальних закладів	Всього прийнято студентів , тис. чол.	Частка студентів, яких прийнято на заочне відділення, в %
I - II	192,5	42,0
III - IV	204,2	27,5

Рішення

1. Середній відсоток студентів (D), прийнятих на заочне відділення, розраховуємо за формулою середньозваженої величини вібірки однородних величин , при цьому фактором зваження буде кількість студентів в кожній із груп(Ni):

Задача 3

Чисельність безробітних станом на початок року в одному з регіонів змінювалась таким чином :

Роки	1996	1997	1998	1999	2000
Кількість безробітних, в тис.чоловік	40,2	46,3	55,1	60,4	68,7

Обчислить аналітичні показники динамічного ряду (абсолютні, відносні, середні). Результати додайте у вигляді таблиці, додайте висновки.

Рішення

1. Динамічний ряд - це розміщені у хронологічній послідовності значення певного статистичного показника. складовими динамічного ряду є ознака часу (момент або інтервал) та числові значення показника - рівні[2].

Визначають абсолютні та відносні характеристики динаміки: абсолютний приріст та абсолютне значення 1% приросту; темп зростання та темп приросту. Розрахунок їх грунтується на порівнянні рівнів динамічного ряду. Якщо база порівняння постійна, характеристики динаміки називаються базисними, якщо база порівняння змінна - ланцюговими.

Середній рівень динамічного інтервального ряду розраховується як середньоарифметична середня за формулою :

(3.1)

Абсолютний приріст (зменшення) - це різниця рівнів динамічного ряду: базисні (3.2)ланцюгові (3.3)

Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному приросту

Темп зростання розраховується як відношення рівнів ряду, виражається коефіцієнтом або процентом: базисні (3.4)ланцюгові (3.5)

Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному.

Темп приросту показує, на скільки процентів рівень більше рівня, взятого за базу порівняння. Його можна визначити як відношення абсолютного приросту до бази порівняння або безпосередньо на основі темпу зростання.

(3.6)або (3.7)

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст та середній темп зростання.

Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

, (3.8)

де n- число ланцюгових абсолютних приростів.

Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

(3.9)

Середній темп приросту визначається як різниця між середнім темпом зростання одиницею (якщо середній темп зростання вигляді коефіцієнта), бо 100 (якщо він у процентах)

(у вигляді коефіцієнтів); (1.10)

(у вигляді процентів). (1.11)

Середній темп приросту показує, на скільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

Таблиця 3.1

Результати розрахунків характеристик динамічного ряду
Роки	1996	1997	1998	1999	2000
Кількість безробітних, в тис.чоловік	40,2	46,3	55,1	60,4	68,7
	Абсолютні аналітичні показники ряду
Абсолютний базовий зріст ряду відносно базового рівня 1996 року, в тис.чоловік	0	6,1	14,9	20,2	28,5
Абсолютний Ланцюговий зріст ряду відносно рівня попереднього року, в тис.чоловік	0	6,1	8,8	5,3	8,3
Середьорічний показник зростання ряду по базовому показнику, в тис.чоловік/рік			7,125
Середьорічний показник зростання ряду по ланцюговому показнику, в тис.чоловік/рік			7,125
	Відносні аналітичні показники ряду
Базовий індекс росту ряду відносно базового рівня 1996 року	1	1,15174	1,37065	1,50249	1,70896
Базовий темп росту ряду відносно базового рівня 1996 року, в %	100	115,174	137,065	150,249	170,896
Ланцюговий індекс росту ряду відносно базового рівня 1996 року	1	1,15174	1,19006	1,09619	1,13742
Ланцюговий темп росту ряду відносно рівня попереднього року, в %	100	115,174	119,006	109,619	113,742
Темп щорічного приросту ряду , в %	0	15,1741	19,0065	9,61887	13,7417
Середьорічний темп росту ряду, в %			113,97
Середньорічний темп приросту ряду , %			13,97

Як видно з графіку рис.3.1, проведені в „електронних таблицях" EXCEL-2000 розрахунки лінійної регресії показують , що зростання кількості безробітних у аналізуємий період є пряма , щильна кореляційна залежність .

Задача 4

За даними про виробництво офісних меблів на меблевому комбінаті :

Вид меблів	Обсяг продукції за звітний період, шт.	Собівартість одиниці продукції, грн
		1 квартал	2 квартал
1. Столи робочі	200	88	100
2. Столи комп' ютерні	140	170	185

Обчислить :

1) Загальні індекси собівартості продукції та витрат , якщо фізичний обсяг виробленої продукції і середньому збільшився на 4,5 %

2) Абсолютні зміни витрат на виробництво внаслідок зміни собівартості одиниці продукції

Рішення

1. Індексом у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну рівня якогось суспільного явища з часом або його співвідношення у просторі.

Прийнято розрізняти дві категорії індексів: індивідуальні та загальні. Індекс, який характеризує співвідношення величин окремого явища, називається індивідуальним, а індекс, котрий характеризує співвідношення рівнів усього явища в цілому або його частин, що складаються з кількох окремих елементів, які безпосередньо не піддаються підсумовуванню, - загальним. Статистичний індекс - це узагальнюючий показник, який виражає співвідношення величин складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних. У статистиці розрізняють декілька ивдів індексів, в основу класифікації яких покладені різні ознаки [3]:

- характер об ' єкта дослідження,

- ступінь охоплення одиниць сукупності,

- база порівняння,

- вид зрівнюваних величин.

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища і мають форму відношення певного показника у базисному (0) та звітному (1) періодах [5]:

(4.1)

Загальний індекс є агрегатуваннням індивідуальних індексів і характеризує зміну сукупностей, до якої входять різнорідні елементи . Так загальна формула агрегатного індексу сукупності явищ у базисному (0) та звітному (1) періоді має наступний вираз(для вартісних економічних явищ , які характеризуються обсягами (q) та ціною (р) одиниці обсягу):

(4.2)

Для характеристики економічних явищ загальний агрегатний індекс (4.2) розбивають на два індекси :

- загальний індекс фізичного обсягу вартісного явища (при умові незмінних цін р у базисному та звітному періодах):

(4.3)

- загальний індекс цін вартісного явища (при умові незмінного обсягу q у базисному та звітному періодах):

 (4.4)

Для характеризування структурних зрушень середніх величин в вартісних економічних явищах застосовують індекси змінного складу, індекси постійного складу та індекси структурних зрушень, які формують систему взаємопов ' язаних індексів [5]:

- для змінного індекса цін (відношення середніх рівнів у базисному та звітному періодах):

(4.5) (4.6)

де індекс цін постійного складу Ipz дорівнює :

(4.7)

а індекс цін за рахунок структурних зрушень Id дорівнює :

(4.8)

2. Розраховуємо фізичні обсяги продукції у попередньому періоді за даними фізичного обсягу продукції в звітному періоді та даних про темп росту :

а) попередній період - столи робочі (1 квартал) :

б) попередній період - столи комп ' ютерні (1 квартал) :

3. Індивідуальні (по видам продукції) індекси собівартості у звітному періоді відносно базового розраховуємо як :

а) індивідуальні індекси собівартості - столи робочі :

б) індивідуальні індекси собівартості - столи комп ' ютерні :

4. Загальний індекс витрат на всю продукцію у звітному(2 кварталі) відносно базового(1 кварталу) розраховується як відношення :

5. Загальний індекс собівартості всієї продукції у звітному(2 кварталі) відносно базового (1 кварталу) розраховується як :

6. Абсолютні зміни витрат на виробництво всієї продукції у звітному (2 кварталі) за рахунок зміни собівартості продукції розраховується як :

Задача 5

Є такі дані про витрати робочого часу на виробництво продукції

Вид виробу	Загальні витрати часу, тис. людиногодин	Зміни продуктивності праці у звітному періоді порівняно з базисним, %
	Базисний період	Звітний період
А	240,0	200,0	+4 %
Б	360,0	400,0	-2 %

Обчислить загальні індекси продуктивності праці і фізичного обсягу продукції.

Рішення

1. Індивідуальні індекси продуктивності праці у звітному періоді відносно базового періода згідно з вихідними даними по продукції А та Б становлять:

2. Агрегатні індекси витрат праці у звітному періоді відносно базового періода по продукції А та Б визначаються як :

3. Оскільки витрати дорівнюють обсягам продукції (штук), поділеним на продуктивність праці (штук/люд-годину), то індивідуальні індекси обсягів продукції А та Б у звітному періоді розраховуються як :

4. Загальний індекс обсягу виробництва продукції А та Б розраховується з використанням індивідуальних індексів зростання обсягу продукції А та Б за формулою :

При умовно рівних обсягах продукції А та Б у базовому періоді :

5. Загальний індекс продуктивності праці при виробництві продукції А та Б розраховується з використанням індивідуальних індексів по продукції А та Б за формулою :

При умовно рівних обсягах продукції А та Б у базовому періоді :

Перелік використаної літератури

1. Бойчук І.М., Харів П.С., Хопчан М.І. Економіка підприємств.- Львів:

Сполом, 1998.

2. Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. Статистика підприємництва: Навч. посібник - К.: Слобожанщина, 1999.

3. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. - К.: Знання, 1997.

4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - 4-е изд., перераб и доп. - М: Финансы и статистика, 1999.

5. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М: Финансы и статистика, 2000.

6. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. - М: Инфра-М, 1998.

7. Общая теория статистики: Учебник. / Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - 5-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 1999.