Составление вариационных рядов или рядов распределения

13

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Статистика»

На тему: 1. Составление вариационных рядов или рядов распределения

Выполнил: Миндияров И.Р.

Г. Казань

2010 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. СОСТАВЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

2. СОСТАВЛЕНИЕ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Список используемой литературы

Введение

Курс «Статистика» имеет целью дать студентам представление о содержании статистики как научной дисциплины, познакомить с ее основными понятиями, методологией и методиками расчета важнейших статистических аналитических показателей. В соответствии с этим данное учебное пособие охватывает самые общие начальные элементы статистической науки, и прежде всего важнейшие направления анализа социально-экономических процессов.

«Теория статистики» - излагается история развития статистики как науки, рассматриваются основные этапы статистического исследования (статистическое наблюдение, сводка, группировка, расчет обобщающих показателей), индексный метод анализа, основы регрессионного и корреляционного анализа.

«Статистика в прикладных исследованиях» - посвящена важнейшим понятиям и показателям анализа социально-экономических процессов, включая оценку основных факторов и уровня экономического развития страны, показатели затрат и результатов в сфере материального производства, методологию расчета показателей уровня жизни населения.

1. СОСТАВЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

Предметом изучения биометрии являются варьирующие (изменяющиеся) признаки у относительно однородной группы объектов, называемой совокупностью.

Различают совокупность генеральную и выборочную, или случайную, которую называют выборка.

Генеральной совокупностью может быть любая группа особей. Изучается же, как правило, часть членов генеральной совокупности, так называемая выборочная совокупность, или выборка.

Основное требование к выборке - ее репрезентативность, т.е. достоверное отражение генеральной совокупности. Достигается это случайным отбором объектов для формирования выборки. Объем генеральной совокупности принято обозначать буквой N, а выборочной - n. Если в выборку включено меньше 30 членов (n30), ее называют малой, во всех других случаях - большой.

По характеру изменчивости различают изменчивость качественную и количественную. Количественная изменчивость может быть дискретной, т.е. прерывистой (она выражается только целыми числами: количество детей при рождении, число сосков у многоплодных животных и т.д.), и непрерывной, когда варианты могут принимать любое значение (вес, рост, размер обуви, объем крови в организме и т. д.). Величина признака отдельной особи, т.е. числовое его значение, называется вариантой и обозначается буквой Х. Обработка варьирующих показателей начинается с их группировки. Способ группировки зависит как от характера изменчивости, так и от объема выборки.

Наиболее простым методом группировки, применяемым при любом характере изменчивости при небольших размерах выборки (n30), является ранжирование.

Пример: вес новорожденных при рождении был равен (в кг):

3,3; 3,1; 3,2; 4,2; 3,4; 3,0; 3,8; 3,3; 3,2; 4,2.

Ранжированный ряд этой выборки будет выглядеть так:

3,0; 3,1; 3,2; 3,2; 3,3; 3,3; 3,4; 3,8; 4,2; 4,2.

Сущность ранжирования состоит в том, что варианты располагаются в строгом порядке по принципу их увеличения или уменьшения (т.е. по ранжиру). Минимальный вес новорожденных 3,0 кг, максимальный - 4,2 кг.

Для больших выборок (n30) основным методом группировки является построение вариационного ряда.

Вариационным рядом называется двойной ряд, отражающий распределение вариант по классам.

При составлении вариационного ряда значения, которые принимает признак, называют классами (W), а количество вариант в классе - частотами (p или f). Сумма частот по всем классам должна равняться объему выборки (n). В математическом выражении это записывается так: p = n. Если признак имеет большой размах изменчивости, то в этом случае в один класс рекомендуется объединить варианты с несколькими, близкими между собой, значениями.

Классы вариационного ряда в таком случае не будут совпадать со значениями, которые признак может принимать в процессе изменчивости, а будут характеризоваться несколькими показателями: началом класса (Wн), т.е. минимальным значением признака, концом класса (Wк), т.е. максимальным значением признака.

Построение вариационного ряда.

Разберем на конкретном примере построение вариационного ряда.

Пример. При взвешивании 50 спортсменов получены следующие данные (в кг):

58 50 53 53 50 61 58 58 57 52

49 51 63 55 50 57 66 46 60 53

58 53 50 54 50 51 67 47 52 47

47 54 59 54 53 57 52 50 46 56

42 55 52 57 54 56 50 59 49 54

Для составления вариационного ряда необходимо:

Найти в учетах данных максимальное (max) и минимальное (min) значения признака.

Разница между максимальным и минимальным значениями признака (варианта) - это размах изменчивости признака (lim = max-min).

Исходя из объема выборки и размаха изменчивости, выбрать оптимальное число классов (k) для проведения группировки.

Число наблюдений Число классов

40-60 6-10

61-100 7-10

101-200 9-12

201-500 12-17

В нашем примере число измерений равняется 50.Значит, число классов должно быть в пределах 6-10. В этих пределах подбирать число классов следует таким образом, чтобы величина классового промежутка была удобной для подсчета и, желательно, оканчивалась на цифру 5 или 0.

На основании выбранного количества классов и размаха изменчивости признака установить величину классового промежутка (i), т.е. величину, на которую один класс должен отличаться от другого:

max = 67; min = 42; lim = 25; k=8 (подобранное нами число классов = 8)

Началом первого класса обычно служит варианта с минимальным значением признака, концом первого класса - величина, равная началу первого класса, увеличенному на классовый промежуток (i). Конец последнего класса завершается максимальным значением варианты. Конец предыдущего и начало следующего классов не должны совпадать. Они должны отличаться или на целое число, или на десятые или сотые доли числа, в зависимости от величины изучаемого признака.

Коэффициент изменчивости (вариации).

Основное достоинство среднего квадратического отклонения заключается в том, что оно дает полную количественную характеристику изменчивости изучаемого показателя. Однако сравнить изменчивость двух групп с разными средними значениями изучаемого признака и, тем более, изменчивость разных признаков с помощью данного показателя нельзя. Вот здесь на помощь и приходит следующий показатель изменчивости - коэффициент изменчивости или вариации.

Коэффициент изменчивости характеризует изменчивость в относительных величинах. Это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической для данной выборки, выраженное в процентах. Коэффициент изменчивости определяется по формуле:

Где Cv - коэффициент изменчивости;

S - среднее квадратическое отклонение;

Хcp - средняя арифметическая.

Вычислить Cv для изучаемых Вами признаков. В нашем примере:



Коэффициент изменчивости позволяет сравнивать степень изменчивости разных признаков. Чем коэффициент изменчивости выше, тем общая изменчивость признака тоже выше. Низкие коэффициенты изменчивости указывают на генетическую однородность популяции по данным показателям, высокие коэффициенты изменчивости свидетельствуют о ее неоднородности.

Ориентировочно считают, что если Cv 5% - изменчивость низкая, Cv от 5 до 10% - средняя, Cv 10% - высокая. Максимальное значение коэффициента изменчивости обычно не превышает 30%.

Нормированное отклонение

Нормированное отклонение - это показатель, характеризующий отдельную варианту или группу вариант. Обозначается буквой Н.

Нормированное отклонение - это величина, которая указывает, на сколько долей среднего квадратического отклонения каждый конкретный член совокупности отклоняется от средней арифметической. Вычисляется он по формуле:

Где Н - нормированное отклонение;

Хср - средняя арифметическая;

S - среднее квадратическое отклонение.

Как и коэффициент изменчивости, нормированное отклонение - величина относительная. Каждая варианта характеризуется определенным значением Н. Если Н какой-либо варианты равно +1, значит эта варианта больше Х на 1. Чем больше значение Н, тем дальше от средней арифметической отстоит данная особь.

Ошибка статистических величин

Для изучения изменчивости того или иного признака берут не всех представителей, а только часть их (выборочную совокупность или выборку). В каждом конкретном случае в выборку могут попасть особи, имеющие несколько более высокие или более низкие значения признака, поэтому вычисленные значения биометрических величин будут отражать свойства генеральной совокупности с определенными ошибками. Эти ошибки не могут быть устранены при самой тщательной организации исследований, но их можно учесть. Они получили название ошибок репрезентативности или выборочности.

Ошибки статистических показателей будут тем больше, чем выше изменчивость признака и чем меньше объем выборки.

Ошибки статистических показателей обозначаются буквой m. Чтобы различать, к какому показателю относится ошибка, рядом с условным ее обозначением подстрочено приписывается обозначение данного показателя.

Например. mx - ошибка средней арифметической,

mS - ошибка среднего квадратического отклонения,

mcv - ошибка коэффициента изменчивости.

Все ошибки измеряются в тех же единицах, что и сами показатели. Ошибки статистических показателей вычисляются по формулам:

где mx - ошибка средней арифметической,

S - среднее квадратическое отклонение,

n - объем выборки



где mS - ошибка среднего квадратического отклонения,

S - среднее квадратическое отклонение,

n - объем выборки.

где mcv - ошибка коэффициента изменчивости,

Сcv - коэффициент изменчивости,

n - объем выборки.

Ошибки статистических показателей позволяют уточнить границы, в которых находится фактическое значение данных показателей. Такими границами считается интервал, равный промежутку: показатель 2 ошибки.

В нашем примере

2mx = 1,3 X = 53,5 1,3 кг.

Вычислить mср , mS, mcv для изучаемых Вами признаков.

Критерий достоверности и достоверность разности между средними.

Критерий достоверности позволяет определить, насколько велика допущенная в опыте ошибка. Его обозначают буквой t и вычисляют по формуле:

Если критерий достоверности больше 3 (t3), то данные опыта достоверны, ошибка составляет около 5%. Если критерий достоверности меньше 3 (t3),то полученным данным верить нельзя.

Критерий достоверности зависит от размаха изменчивости и от числа наблюдений. Если t3, то нужно увеличить выборку, взять для наблюдений больше особей, проверить, нет ли случайных значений вариант. В нашем примере полученное число больше 3, значит данные достоверны.

При сопоставлении данных двух изучаемых групп можно вычислить достоверность разницы данного показателя между ними. Для этого вычисляют критерий достоверности различий. Этот показатель предложил В.С.Госсет, публиковавший свои работы под псевдонимом Стьюдент, отсюда и название - критерий Стьюдента. Критерий Стьюдента td вычисляют по формуле:

Где td- показатель достоверности разности,

X ср1 - X ср2 - разность между средними арифметическими двух сравниваемых групп (от большего значения Хср вычисляется меньшее),разность принято считать достоверной, если td факт td табл.

Табличное значение td (t) выбирается по таблице, которая помещается в каждом учебнике по биометрии. Под числом степеней свободы Y (ню) понимается число наблюдений, уменьшенное на число ограничений.

Например: n1= 50, n2= 50, Y = (n1 - 1) + ( n2 - 1) = (50-1) + (50 - 1) = 98.

В таблице даются достоверные величины td при трех порогах вероятности (Р): 0,95; 0,99; 0,999 с учетом числа степеней свободы. Оптимально будет выбрать уровень Р 0,95. В месте пересечения строки значения Y и графы уровня вероятности и находится табличное значение td. Так, при значении Y=99 и Р 0,95 td табличное равно 1,98.

Если tdфакт. tdтабл., то разность принято считать недостоверной, т.к. при этом нельзя сказать, какая из двух сравниваемых генеральных средних имеет лучшие показатели и сохранится ли подобная зависимость в других исследованиях или опытах.

Например, сравнивая по весу 2 группы детей, имеем:

Х1 = 23 кг (23,0) mхср1 = 3,1 кг,

Х2 = 24 кг (24,0) mхср2 = 2,0 кг,

Таким образом, tdфакт = 0,27 tdтабл. Значит, вес детей в 2-х группах различается недостоверно, т.е. нельзя сказать, какая группа имеет лучшие показатели.

Построение вариантной кривой.

Графическое выражение изменчивости признака, отражающее как размах вариации, так и частоту встречаемости отдельных вариант выполняются в виде вариационной кривой. Вариационная кривая (привести рисунок) строится при изучении количественных признаков, значение которых может быть выражено целым и дробным числом. На графике откладываются значения Хср, а также интервала Х S; Х 2S; Х 3S, а также Mo и Ме.

Мода (Мо) и медиана (Ме) являются дополнительными характеристиками среднего значения варьирующего признака в совокупности.

Мода показывает, какая величина варианта (Хмо)данного признака чаще всего встречается в совокупности.

Медиана указывает на то, какой вариант расположен в середине (центре) вариационного ряда, он делит совокупность на две равные части: с уменьшающимися и увеличивающимися значениями Х от медианы.

Использование Мо и МЕ особенно удобно для сопоставления совокупностей по качественным признакам. Например, модальный цвет кожи у европеоидной расы - белый, модальное число пальцев на руке - 5 и т.д.

В нормальном распределении величины Хср, Мо и Ме совпадают.

При изучении же дискретных количественных признаков (количество детенышей в помете, число индивидуумов с доминантным признаком, количество зубов и т.д.) и качественных признаков - строится гистограмма. Следует помнить, что при изучении изменчивости качественных признаков (цвет глаз, волос, окраска венчика и др.) устанавливается частота в абсолютных значениях и в % в каждом классе изменчивости и вычерчивается гистограмма, а другие показатели изменчивости не вычисляются.

2. СОСТАВЛЕНИЕ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Статистические ряды распределения, их значение в статистике. Подразделение вариационных рядов на дискретные и интервальные, особенности их применения. Практическое задание: использование статистических рядов для оценки состояния предприятия и отрасли.

Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.

Ряд распределения - это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель - численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами.

Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Примером вариационного ряда распределения могут служит распределения населения по возрасту, рабочих - по стажу работы, заработной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения количественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.

Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Статистические таблицы являются средством наглядного выражения результатов исследования.

Практикой выработаны определенные требования к составлению и оформлению таблиц.

1. Таблица по возможности должна быть краткой.

2. Каждая таблица должна иметь подробное название, из которого становится известно:

а) какой круг вопросов излагает и иллюстрирует таблица;

б) каковы географические границы представленной статистической совокупности;

в) за какой период времени, которому они относятся;

г) каковы единицы измерения (если они одинаковы для всех табличных клеток). Если единицы измерения неодинаковы, то в верхних или боковых заголовках обязательно следует указывать, в каких единицах приводятся статистические данные (тонн, штук, рублей и пр.).

3. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробно раскрывается содержание показателей, даются и другие пояснения, а также оговорки в случае, если таблица содержит данные, полученные в результате вычислений.

4. При оформлении таблиц обычно применяются такие условные обозначения: знак тире (-) - когда явление отсутствует; х - если явление не имеет осмысленного содержания; многоточие (...) - когда отсутствуют сведения о его размере (или делается запись «Нет сведений»). Если сведения имеются, но числовое значение меньше принятой в таблице точности, оно выражается дробным числом (0,0).

Округленные числа приводятся в таблице с одинаковой степенью точности (до 0,1; до 0,01 и т.п.). Если в таблице приводятся проценты роста, то во многих случаях целесообразно проценты от 300 и более заменять отношениями в разах. Например, писать не «1000 %», а «в 10,0 раз».

Использование графиков для изложения статистических показателей позволяет придать последним наглядность и выразительность, облегчить их восприятие, а во многих случаях помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности, увидеть тенденции его развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

Статистические графики можно классифицировать по разным признакам: назначению (содержанию), способу построения и характеру графического образа.

По содержанию или назначению можно выделить графики сравнения в пространстве, графики различных относительных величин (структуры, динамики и т.п.), графики вариационных рядов, графики размещения по территории, графики взаимосвязанных показателей. Возможны и комбинации этих графиков, например графическое изображение вариации в динамике или динамики взаимосвязанных показателей и т.п.

По способу построения графики можно разделить на диаграммы, картодиаграммы и картограммы.

По характеру графического образа различают графики точечные, линейные, плоскостные (столбиковые, почасовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные) и объемные.

Примером диаграммы служит рис. 1.1.

Рис. 1.1 Запасы нефти в отдельных странах в 1987 г.

Разновидностью столбиковой диаграммы является полосовая (ленточная) диаграмма, для которой характерны горизонтальная ориентация столбиков (полос) и вертикальное расположение базовой линии. Полосовая диаграмма особенно удобна в тех случаях, когда отдельные объекты сравнения характеризуются противоположными по знаку показателями (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Добыча нефти в отдельных странах в 1986 г. по сравнению с 1970 г.

Квадратные и круговые диаграммы менее наглядны, чем столбиковые и полосовые, что связано с трудностью визуальной оценки соотношения площадей. Поэтому внутри квадратов и кругов следует проставлять величины изображаемых показателей (рис. 1.3). Еще меньшей наглядностью отличаются объемные диаграммы (например, в виде кубов), в которых лимитные размеры графического образа пропорциональны корням кубическим из сравниваемых величин.

Рис. 1.3. Численность населения Китая и Канады, млн. чел.

Основной формой структурных диаграмм являются секторные диаграммы (рис. 1.4). «Работающим» геометрическим параметром в секторной диаграмме удельных весов служит величина угла между радиусами: 1 % принимается на диаграмме равным 3,6°, а сумма всех углов, составляющая 360°, приравнивается к 100 %.

Рис. 1.4 Структура активов коммерческого банка по степени риска

Для изображения экономических явлений, протекающих во времени, применяют динамические диаграммы. В отличие от диаграмм, отображающих сравнительные величины отдельных объектов или их структуры, в динамических диаграммах объектом отображения служат процессы.

Геометрически адекватной формой их отражения являются линейные координатные диаграммы (рис. 1.5.).



Рис. 1.5 Уровень средней цены приватизационных чеков на торгах РТСБ, руб.

Рис. 1.6 Распределение квартир по числу проживающих в них

Для изображения вариационных рядов применяются линейные и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат. При дискретной вариации признака графиком вариационного ряда служит полигон распределения (рис. 1.6.).

Полигон распределения представляет собой замкнутый многоугольник, абсциссами вершин которого являются значения варьирующегося признака, а ординатами - соответствующие им частоты.

Список используемой литературы

1. Громыко Г.Л. Статистика. - М.: Изд-во МГУ им. Ломоносова,1981.

2. Гусарев В.М. Теория статистики. - М.: ЮНИТИ, 2009.

3. Елисеева И.И., Юзбашев. Общая теория статистики: учеб. для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1995.

4. Ефимов М.Р., Петров Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Инфра-М, 1996.

5. Национальное счетоводство: учебник для вузов / Под ред. Г.Д.Кулагиной. - М.: Финансы и статистика, 2008.

6. Общая теория статистики: Статистическая методология в коммерческой деятельности: учебник для вузов / Под ред. А.С. Спирина и О.Е.Башиной. - М.: Финансы и статистика,1998.

7. Социальная статистика: учебник для вузов / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2007.

8. Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г.Ионина.-М.:ИНФРА-М,2006.

9. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н.Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2008.