Приемы парной и множественной корреляции в анализе хозяйственной деятельности

14

Приемы парной и множественной корреляции в анализе хозяйственной деятельности

Корреляционная (стохастическая) связь - это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой - результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических соотношений используются следующие способы экономического анализа: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий характер и направление связи. Основная же задача факторного анализа - определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа и т.д.

Наиболее широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного анализа; которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Необходимые условия применения корреляционного анализа.

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютной измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Исследование корреляционных соотношений имеет огромнее значение в АХД. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и как итог - точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятий и более полно определяются внутрихозяйственные резервы.

Одной из главных задач корреляционного анализа является определение влияния факторов на величину результативного показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной, и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой:

Y_x = a + b x,

где х - факторный показатель;

Y - результативный показатель;

а и b - параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя.

Значения коэффициентов а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:

Коэффициент а - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

.

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров необходимо решить следующую систему уравнений:



Для выявления тесноты связи между результативным показателем и фактором необходимо рассчитать коэффициент корреляции (K_ху). Величина коэффициента корреляции может принимать значения от 0 до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной. Это позволяет сделать вывод о том, что - один из важнейших факторов, от которых зависит .

,

где n - число наблюдений.

Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат, есть коэффициент детерминации .

Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов. На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.

На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа.

На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, то есть подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости.

На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа.

На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение.

Задача 1

Определить влияние факторов на изменение поголовья животных, проданного государству.

Показатель	План	Факт
Реализовано государству, гол.	300	200
Живой вес реализованного поголовья, ц	900	750

Решение:

Определим живой вес одного реализованного животного (М):

М = М_общ / П,

где М_общ - живой вес реализованного поголовья, ц;

П - количество голов, реализованных государству.

М_пл = 900 ц / 300 = 3 ц

М_ф = 750 ц / 200 = 3,75 ц

Факторная модель для анализа будет иметь вид:

П = М_общ / М.

Показатель	План	Факт	Отклонение (+/-)
Реализовано государству, гол.	300	200	-100
Живой вес реализованного поголовья, ц	900	750	-150
Живой вес одного реализованного животного (М), ц	3	3,75	+0,75

П_пл = М_{общ пл} / М_пл = 900 / 3 = 300 гол.

П_усл1 = М_{общ ф} / М_пл = 750 / 3 = 250 гол.

П_ф = М_{общ ф} / М_ф = 750 / 3,75 = 200 гол.

?П_общ = П_ф - П_пл = 200 - 300 = -100 гол.

?П_Мобщ = П_усл1 - П_пл = 250 - 300 = -50 гол.

?П_М = П_ф - П_усл1 = 200 - 250 = -50 гол.

Таким образом, за счет недовыполнения плана по живому весу реализованного поголовья на 150 ц, план по поголовью животных, проданных государству, недовыполнен на 50 гол., за счет превышения фактического живого веса одного реализованного животного над плановым на 0,75 ц, план по поголовью животных, проданных государству, недовыполнен на 50 гол.

Задача 2

Определить влияние изменения количества автомобилей и среднегодовой выработки на один автомобиль на объем грузооборота (использовать интегральный прием).

Показатель	План	Факт
Нахождение в хозяйстве автомобилей за год, машино-дней	10950	11680
Коэффициент использования машин в работе	0,781	0,753
Среднедневная выработка на один автомобиль, ткм	300	290

Решение:

Определим:

1) количество машин в хозяйстве (К):

К_пл = 10950 / 365 = 30 авт.

К_ф = 11680 / 365 = 32 авт.

2) количество отработанных дней автопарком (Д):

Д_пл = 365 ? 0,781 = 285 дн.

Д_ф = 365 ? 0,753 = 275 дн.

3) среднегодовую выработку на один автомобиль (ГВ):

ГВ_пл = 300 ? 285 = 85500 ткм

ГВ_ф = 290 ? 275 = 79750 ткм

4) объем грузооборота (V):

V_пл = 30 ? 85500 = 2565000 ткм

V_ф = 32 ? 79750 = 2552000 ткм

Интегральный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного типа. Он позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц.

Объем грузооборота (V) равен произведению количество машин в хозяйстве (К) на среднегодовую выработку на один автомобиль (ГВ):

V = К ? ГВ.

Показатели	План	Факт	Отклонение (+/-)
Объем грузооборота (V)	2565000	2552000	-13000
Количество машин в хозяйстве (К)	30	32	+2
Среднегодовая выработка на один автомобиль (ГВ)	85500	79750	-5750

Определим влияние факторов на объем грузооборота:

1) количества машин в хозяйстве (К):

ДV_К = ДК ? ГВ_пл + 1 / 2 ДК ? ДГВ

ДV_К = (+2) ? 85500 + 1 / 2 ? (+2) ? (-5750) = +171000 ткм

2) среднегодовой выработки на один автомобиль:

ДV_ГВ = ДГВ ? К_пл + 1 / 2 ДК ? ДГВ

ДV_ГВ = (-5750) ? 30 + 1 / 2 ? (+2) ? (-5750) = -184000ткм

Таким образом, за счет превышения фактической численности машин над плановой на 2 авт., фактический грузооборот выше планового на 171000 ткм., недовыполнение плана по среднегодовой выработке на 5750 ткм привело к тому, что фактический объем грузооборота ниже планового на 184000 ткм. В целом план по грузообороту недовыполнен на 13000 ткм.

Задача 3

Определить резерв увеличения объема грузооборота за счет повышения до планового уровня коэффициента использования рабочего времени.

Показатель	План	Факт
Нахождение автопарка за год, тыс. км:
В наряде	60,48	56,74
В пробеге	48,38	39,69
Дневная выработка на один автомобиль, ткм	320	300
Продолжительность рабочего дня, ч	8	7,5

Решение:

Коэффициент использования рабочего времени (К_р) рассчитывается следующим образом:

К_р = Время нахождения машин в пробеге / Время нахождения машин в наряде

К_{р пл} = 48,38 / 60,48 = 0,799

К_{р ф} = 39,69 / 56,74 = 0,699

Определим объем грузооборота:

V_пл = 320 ? 8 ? 0,799 = 2045,44 ткм

V_ф = 300 ? 7,5 ? 0,699 = 1572,75 ткм

Недовыполнение плана по грузообороту составило 472,69 ткм

(1572,75 - 2045,44).

Резерв увеличения объема грузооборота за счет повышения до планового уровня коэффициента использования рабочего времени составит:

= 300 ? 7,5 ? (0,799 - 0,699) = 225 ткм

Задача 4

Подсчитать резервы увеличения объема производства картофеля и снижения ее себестоимости за счет дополнительного внесения удобрений в землю.

Показатель	План	Факт
Количество внесенных удобрений на 1 га посадки картофеля, ц NPK	3,5	3,0
Окупаемость 1 ц NPK, ц	40	42
Урожайность, ц/га	200	180
Себестоимость 1 ц картофеля, руб.	3000	3200
Посевная площадь, га		350
Стоимость 1 ц NPK, руб.		2500
Зарплата на внесение 1 ц удобрений, руб.		150
Зарплата за уборку 1 ц картофеля, руб.		440
Отчисления на социальное страхование, %		30

Решение:

Рассчитаем резерв увеличения объема производства картофеля за счет дополнительного внесения удобрений в землю до планового уровня.

В нашем случае, если выполняется план по внесению удобрений, то дополнительное количество удобрений на 1 га посадки составит:

3,5 - 3 = 0,5 ц NPK.

Фактическая окупаемость 1 ц NPK равна 42 ц. Тогда резерв увеличения урожайности равен:

0,5 ? 42 = 21 ц.

Резерв объема производства картофеля равен:

21 ? 350 = 7350 ц.

Затраты на внесение 3 ц NPK удобрений равны:

3 ? 150 = 450 руб.

Затраты на уборку картофеля за счет увеличения урожайности равны:

180 ? 440 = 79200 руб.

Затраты на оплату труда с учетом социального страхования равны:

(450 + 79200) ? (100 + 30) / 100 = 103545 руб.

А на 1 ц картофеля они составят:

103545 / 180 = 575,25 руб.

При внесении удобрений до планового уровня затраты на внесение 3,5 ц NPK удобрений равны:

3,5 ? 150 = 525 руб.

Затраты на уборку картофеля за счет увеличения урожайности равны:

(180 + 21) ? 440 = 88440 руб.

Затраты на оплату труда с учетом социального страхования равны:

(525 + 88440) ? (100 + 30) / 100 = 115654,5 руб.,

а на 1 ц картофеля составят:

115654,5 / 201 = 575,4 руб.

Тогда резерв снижения себестоимости 1 ц картофеля составил:

12109,5 / 21 = 576,6 руб.

Таким образом, в результате того, что фактически было внесено на 0,5 ц NPK удобрений меньше запланированного уровня, предприятие недополучило 7350 ц картофеля, но в то же время себестоимость 1 ц. картофеля оказалась ниже на 0,15 руб.

Задача 5

Используя способ абсолютной разности, определить влияние сроков реализации раннего картофеля на среднереализационную цену.

Срок реализации	Объем реализации, т	Цена 1 т, тыс. руб.
	план	факт
С 1.07 по 10.07	540	280	3100
С 11.07 по 20.07	270	210	1800
С 21.07 по 31.07	270	420	1600
С 1.08 по 20.08	135	210	1100
С 21.08 по 31.08	135	280	900
Всего	1350	1400	Х

Решение:

Прием абсолютных разниц: отклонение фактического удельного веса от базового в зависимости от срока реализации умножается на базовый уровень цены единицы продукции соответствующего периода, результаты суммируются и делятся на 100:

.

Срок реализации	Объем реализации, т	Отклонения в структуре реализации, %	Цена 1 т, тыс. руб.	Изменение средней цены, тыс. руб.
	план	факт
	т	удельный вес, %	т	удельный вес, %
С 1.07 по 10.07	540	40	280	20	-20	3100	-620
С 11.07 по 20.07	270	20	210	15	-5	1800	-90
С 21.07 по 31.07	270	20	420	30	+10	1600	+160
С 1.08 по 20.08	135	10	210	15	+5	1100	+55
С 21.08 по 31.08	135	10	280	20	+10	900	+90
Всего	1350	100	1400	100	-	Х	-405

Результаты расчетов показывают, что за счет увеличения реализации картофеля в период с 21.07 по 31.08 средняя цена реализации увеличилась на 305 тыс. руб. (160 + 55 + 90), а за счет снижения реализации картофеля в период с 01.07 по 20.07 средняя цена реализации была снижена на 710 тыс. руб. (620 +90). В целом среднереализационная цена снижена на 405 тыс. руб.

Список использованных источников

1. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятий АПК: учебник / Г.В. Савицкая. - Мн.: Новое издание, 2004. - 736 с.

2. Савицкая Г.В. Анализ производственно-финансовой деятельности сельскохозяйственных предприятий: учеб. / Г.В. Савицкая. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 368 с.

3. Экономика отраслей АПК / под ред. И.А. Минакова. - М.: Колосс, 2004. - 458 с.

4. Экономика предприятий и отраслей АПК: Учеб. пособие / B.C. Тонкович, Е. И. Кивейша, Л.Ф. Догиль и др.; Под общ. ред. В. С. Тонковича, Л. Ф. Догиля. - Мн.: БГЭУ, 1996. - 264 с.

5. Экономика предприятий и отраслей АПК: Учебник / Под редакцией П.И. Лещиловского, Л.Ф. Догиля, В.С. Тонковича. - Мн.: БГЭУ, 2001. - 575 с.