2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Статистический метод группировки

1.1 Понятие группировки

1.2 Виды статистических группировок

1.3 Принципы построения группировки

1.4 Применение метода группировки при изучении состава кадров на промышленном предприятии

2. Корреляционный анализ

2.1 Понятие корреляционной связи

2.2 Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками

2.3 Множественная корреляция

2.4 Применение множественной корреляции к изучению состава кадров на промышленном предприятии

2.5 Анализ коэффициентов регрессии

Заключение

Список литературы

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, экономистов и менеджеров. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией - одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях управления, коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.

Цель курсовой работы - изучить некоторые статистические методы: группировка и корреляционный анализ.

Необходимость осуществлять разнообразные группировки обуславливается существованием множества форм развития социально-экономических явлений, а также конкретных целей исследования и неоднородных по содержанию исходных данных. В курсовой работе рассматриваются различные виды группировок и показывается их применение в изучении состава кадров на промышленном предприятии.

Однако группировки строятся на основе расчленения статистической совокупности на части по существенным для них признакам. На практике же часто требуется знать, как изменение одних признаков влияет на изменение других. Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция менеджеров, коммерсантов, экономистов, и инструментом осуществления этой функции является корреляционный анализ. В курсовой работе рассматривается как парная корреляция, т.е. влияние вариации факторного признака на результативный, так и множественная регрессия, занимающаяся выявлением зависимости результативного признака от нескольких признаков-факторов. С помощью метода корреляционного анализа выявляется зависимость уровня заработной платы от стажа работников, а также проводится многофакторный корреляционный анализ зависимости заработной платы от степени выполнения норм и разряда персонала промышленного предприятия.

Для наглядного изображения результатов статистических группировок и корреляционного анализа в курсовой работе используются графические методы.

1.СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ГРУППИРОВКИ

1.1 Понятие группировки

Одним из основных и наиболее распространённых методов обработки и анализа статистической информации является группировка. Целостную характеристику совокупности необходимо сочетать с характеристикой составных её частей, классов и т.д. Под группировкой в статистике понимают расчленение статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо отношении, и характеристику выделенных групп системой показателей в целях выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей.

По своей роли в процессе исследования метод группировок выполняет функции, аналогичные функциям эксперимента в естественных науках: посредством группировок по отдельным признакам и комбинации самих признаков статистика имеет возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в известной мере определяемых ею. При использовании метода группировок появляется возможность проследить взаимоотношения различных факторов.

1.2 Виды статистических группировок

Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся: типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка - это разделение качественно однородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. Например, типологической группировкой является группировка промышленных предприятий по формам собственности.

Одна и та же совокупность может быть качественно однородной в одном статистическом исследовании и разнородной в другом. Так, совокупность промышленных предприятий является однородной в случае анализа показателей брака при производстве какой-либо продукции, и неоднородной в случае, если изучается налогообложение предприятий.

При проведении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономических явлений. Она производится на базе глубокого теоретического анализа исследуемого явления.

Другой вид группировки - структурная. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие её структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных производственных фондов; структура депозитов по сроку их привлечения и т.д.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.

Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называются такие признаки, под воздействием которых изменяются другие - они и образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием признака-фактора систематически возрастает или убывает среднее значение результативного признака.

Особенностью аналитической группировки следующие: во-первых, в основу группировки кладётся факторный признак; во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Преимущество метода аналитических группировок перед другими методами анализа связи (например, корреляционным анализом) состоит в том, что он не требует соблюдения каких-либо условий для его применения, кроме одного - качественной однородности исследуемой совокупности.

Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой, а группировка, в которой разделение идёт по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации), является сложной. Сложные группировки дают возможность изучать распределение единиц совокупности одновременно по нескольким признакам. Однако с увеличением количества признаков растет число групп. Однако группировка с большим числом групп становится не наглядной. Поэтому на практике строят сложные группировки не более чем по трём признакам.

1.3 Принципы построения группировки

При построении группировки следует придерживаться следующей схемы:

выбирают группировочный признак или комбинацию признаков;

определяют число групп и величину интервала;

непосредственно группируют статистические данные;

составляют таблицу или графическое отображение, в которых представляют результаты группировки;

делают вывод.

Для определения оптимального числа групп используют формулу Стерджесса :

n = 1 + 3,322*lgN , (1.1)

где n - число групп,

N - число единиц совокупности.

Другой способ определения числа групп основан на применении среднего квадратичного отклонения ( ). Если величина интервала 0,5 то совокупность разбивается на 12 групп, когда величина интервала 2/3 и , то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп.

Если совокупность делится на 12 групп, то интервалы строятся в промежутке (x-3; x+3) с шагом 0,5 , если на 6 групп, то интервалы строятся в том же промежутке с шагом .

Среднее квадратичное отклонение рассчитывается по формуле:

?(x_i-x)² ,

n (1.2)

где x_i- i-е значение варьирующего признака,

x- среднее значение признака по совокупности, которое находится по формуле:

?x_i

n (1.3)

Интервалы могут быть равными и неравными. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

x_max - x_min ,

n (1.4)

где x_max и x_min- максимальное и минимальное значение признака в совокупности.

Интервал, у которого обозначены обе границы, называют закрытым, а интервал, у которого указана только одна граница (верхняя или нижняя) - открытым.

Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения признака варьируются неравномерно и в значительных размерах, что характерно для большинства социально-экономических явлений, особенно на макроэкономическом уровне.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими и убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяются следующим образом:

h_i+1 = h_i + a , (1.5)

в геометрической прогрессии:

h_i+1 = h_i*q , (1.6)

где a - константа - число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным - при прогрессивно убывающих интервалах;

q - константа - положительное число, которое при прогрессивно возрастающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих - меньше 1.

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки с произвольными интервалами. Произвольные интервалы используют при группировке рабочих по выработке продукции, предприятий - по уровню рентабельности.

Для построения группировки с произвольными интервалами используют коэффициент вариации:

V = x/ *100% . (1.7)

Всю совокупность выстраивают в порядке возрастания или убывания варьирующего признака, а затем берут первые значения ряда до тех пор, пока коэффициент вариации не будет равен 33%. Это будет свидетельствовать об образовании первой группы, которая исключается из исходной совокупности. Оставшаяся часть принимается за новую совокупность, для которой повторяется алгоритм образования первой группы. И так до тех пор, пока все единицы совокупности не будут объединены в группы.

Особенностью данной группировки является то, что до проведения группировки исследователь не знает ни количества групп, ни величины интервалов.

1.4 Применение метода группировки при изучении состава кадров на промышленном предприятии

Исходные данные о составе рабочих и их заработной плате на промышленном предприятии представлены в приложении 1.

Произведём группировку по стажу, разряду и профессии работников.

1.Первый группировочный признак - стаж. Оптимальное количество групп по формуле (1.1):

n = 1+3,322*lg30 = 6.

Величина интервала находится по формуле (1.4):

h = (19-0,8)/6 = 3

Таблица 1.1.

Группировка работников промышленного предприятия по стажу

Стаж , лет	Численность работников
	Всего, чел.	В % к итогу
До 5	11	37
От 5 до 8	6	20
От 8 до 11	6	20
От 11 до 14	3	10
От 14 до 17	2	7
Свыше 17	2	7
Всего	30	100

Согласно результатам полученной группировки подавляющее большинство работников составляют работники со стажем до 5 лет (37%),средний стаж этих работников 3,3 года, по 20% составляют работники со стажем 8-11 лет и 11-14 лет. Работники с высоким стажем работы (от 14 лет и больше) составляют всего 14%, что выявляет тенденцию к снижению работников с высоким стажем, следовательно, с большим опытом и более высокой квалификацией. Эту тенденцию подтверждает график (см. рис.1.1.):

Гистограмма распределения работников по стажу

Рис. 1.1.

2.Второй группировочный признак - разряд. Число групп - 6. Результаты группировки представлены в таблице 1.2.:

Таблица 1.2.

Группировка работников по разряду

разряд	число работников, чел.
1	2
2	1
3	2
4	8
5	8
6	5
7	6

Группировка по разряду свидетельствует о том, что на данном промышленном предприятии персонал среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большего количества работников 4 и 5 разрядов чем работников 6 и 7 разрядов (соответственно 54% и 37%). Данные выводы отражены на рис.1.2.:

Рис.1.2.

3.Третий группировочный признак - профессия. Группировка представлена в таблице 1.3.:

Таблица 1.3.

Распределение работников по профессии

профессия	число рабочих	в % к итогу
бурильщик	7	23
проходчик	6	20
взрывник	5	17
помощник бурильщика	11	37
горнорабочий	1	3

Из группировки следует, что работа на данном предприятии распределена рационально, т.е. наибольшее число помощников бурильщиков (37%), примерно одинаковое количество бурильщиков, проходчиков и взрывников (примерно по 20%).

2.КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

2.1 Понятие корреляционной связи

Содержание теории корреляции составляет изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.

При изучении конкретных зависимостей выявляют факторные и результативные признаки. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак - в более общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в более общем виде требует построения системы корреляционных связей.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести :

1)Предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

2)Установление факта наличия связи, определение её формы и направления;

3)Измерение степени тесноты связи между признаками;

4)Построение регрессивной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

5)Оценка адекватности модели, её экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того, чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определённые требования.

1.Требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению.

2.Количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков (расчет относительных показателей вариации, коэффициент вариации, отношение размаха вариации к среднему квадратическому отклонению).

3.Достаточное число наблюдений.

4.Исследуемая совокупность должна иметь нормальное распределение.

5.Факторы должны иметь количественное выражение.

2.2 Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками

Простейшим приёмом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов - ряда значений признака-фактора и соответствующих ему значений результативного признака. Значение факторного признака располагается в возрастающем порядке и затем прослеживается направление изменения величины результативного признака. Результативный признак (функция) обозначается через y, а факторный признак через x.

Ниже приведён пример обнаружения корреляционной связи между стажем (факторный признак) и заработной платой (результативный признак). В таблице 2.1 работники ранжированы по стажу.

Таблица 2.1.

Сведения о стаже и заработной плате рабочих на промышленном предприятии

Можно видеть, что в целом для всей совокупности увеличение стажа приводит к увеличению заработной платы, т.е. связь - прямая, хотя в отдельных случаях наличие такой связи не усматривается.

Наличие большого числа различных значений результирующего признака затрудняет восприятие таких параллельных рядов. В таких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличия связи корреляционной таблицей. Корреляционная таблица позволяет изложить материал сжато, компактно и наглядно.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений фактического и результативного признаков. В первый столбик следует вписать значения факторного признака (x), а первую строку заполнить значениями результативного признака (y). Числа, полученные на пересечении строк и столбцов, означают частоту повторения данного сочетания значений x и y.

Таблица 2.2.

Корреляционная таблица зависимости заработной платы от стажа

Центральные значения	660	830	1170	1340	1515
Группы по х	Группы по у
	До 745	745-915	1085-1255	1255-1425	Свыше 1425	fx	yj
До 5 лет	7	4				11	722
5-8 лет	3	2	2	1		8	915
8-11 лет		3	1			4	915
11-14		2		1		3	1000
14-17					2	2	1515
Свыше17 лет					2	2	1515
fy	10	11	3	2	4	30

Примечание: В таблице используются следующие обозначения:

y_j - среднее значение результативного признака для j-той группы значений факторного признака;

f_x - частота повторения данного варианта значения факторного признака во всей совокупности;

f_y - частота повторения результативного признака во всей совокупности.

Данная корреляционная таблица уже при общем знакомстве даёт возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить её направление, Если частоты расположены по диагонали из верхнего левого угла в правый нижний, то связь между признаками прямая. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, - то связь обратная. В данном случае можно предположить наличие прямой связи.

Корреляционная зависимость чётко обнаруживается только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определённым значениям факторного признака, т.к. при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов будет взаимопогашаться, и чётче выступит зависимость результирующего признака от фактора, положенного в основу группировки.

Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия её характера, применяют графический метод. Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих ему значениях результативного признака, строится в прямоугольных координатах точечный график, который называют «полем корреляции». Для данного примера поле корреляции имеет следующий вид ( см. рис. 2.1).

Рис.2.1.

Точки корреляционного поля не лежат на одной линии, они вытянуты определённой полосой слева на право. Нанеся средние значения факторного и результирующего признаков на график и соединяя последовательно отрезками прямых соответствующие им точки, получают эмпирическую линию связи.

Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками. Если же имеется тенденция неравномерного изменения значений результирующего признака, и эмпирическая линия связи будет приближаться к какой-либо кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.

2.3 Множественная корреляция

Проведенный выше анализ статистических совокупностей позволяет изучить взаимосвязь только двух переменных.

На практике же часто приходится исследовать зависимость результирующего признака от нескольких факторных признаков. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными. Такая регрессия называется множественной (множественная корреляция).

Например, линейная регрессия с m независимыми переменными имеет вид:

y_i = a₀x₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_mx_m, (2.1)

где а₀, а₁, а₂, …, а_m - параметры уравнения регрессии,

m - число независимых переменных,

х₀, х₁, х₂, …, х_m - значения факторного признака,

y_i - значение результирующего признака.

При оценке параметров этого уравнения в каждом i-том наблюдении фиксируют значения результирующего признака у и факторных признаков х_i0…х_im.

Оценки параметров уравнения регрессии находятся с помощью метода наименьших квадратов, который в случае множественной регрессии удобнее представить в матричной форме.

Применяются следующие обозначения:

а = (а_j), j = 0,1,…,m - вектор оценок параметров, m - число неизвестных параметров;

у = (у_i), i = 1,2,…,n - вектор значений зависимой переменной, n - число наблюдений;

х = (х_ij) - матрица значений независимых переменных размерностью n(m+1);

е = (e_i) - вектор ошибок в уравнении с оцененными параметрами.

Уравнение регрессии с оцененными параметрами имеет вид:

у = Ха, (2.2)

Линейная модель (2.1) в векторном виде имеет вид:

у = Ха + е. (2.3)

Сумма квадратов отклонений равна:

Q = ?е_i² = e^Te = (y-Xa)^T(y-Xa) = y^Ty - a^TX^Ty - y^TXa + a^TX^TXa =

= y^Ty - 2a^TX^Ty + a^TX^TXa, (2.4)

где Т - знак операции транспонирования, т.е. строки исходной матрицы в транспонированной занимают положение столбцов.

Дифференцированием Q по а получается

= -2Х^Ту + 2(Х^ТХ)а (2.5)

Приравниванием производной к нулю получается выражение для определения вектора оценки а:

Х^Ту = Х^ТХа,

а = (Х^ТХ)^-1(Х^Ту). (2.6)

Оценку а, определенную изложенным способом, называют оценкой метода наименьших квадратов. Применительно к уравнению регрессии (2.1) матрицы коэффициентов имеют вид:

I x₁₁ x₁₂ … x_1m

I x₂₁ x₂₂ … x_2m

X =… … … … … ,

… … … … …

I x_n1 x_n2 … x_nm

и, следовательно,

n ?x_i1 … ?x_im

?х_i1 ?x_i1² … ?x_i1x_im

X^TX= … … … … ,

… … … …

?х_im ?x_i1x_im … ?x_im²

?у_i

?y_ix_i1

Х^Ту= : .

:

?y_ix_im

Суммирование производится по числу наблюдений n.

2.4 Применение множественной корреляции к изучению состава кадров на промышленном предприятии

Рассматривается пример:

Переменная у (заработная плата) зависит от разряда х₁ и степени выплачивания норм х₂ . Принимая линейную модель множественной регрессии в виде

y=a₀+a₁x₁=a₂x₂

определить оценки а0, а1, а2 параметров по методу наименьших квадратов.

Исходные данные по 30 рабочим приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3.

Сведения о заработной плате, стажу и степени выполнения норм по 30 рабочим на промышленном предприятии

i	y, зар.плата	x1, разряд	x2, степень вып. норм
1	2	3	4
1	1100,1	5	117,4
2	1121,3	5	118,3
3	700,5	3	102,4
4	801,5	5	113,7
5	714,5	4	101,5
6	1500,5	7	127,5
7	1100,9	6	118,4
8	575,8	4	97,4
9	1598,5	7	134,5
10	704,5	4	98,5
11	714,5	4	101,5
12	763,1	4	109,4
13	670,4	2	121,3
14	764,3	4	117,4
15	1307,4	7	129,7
16	800,4	5	118,6
1	2	3	4
17	619,7	4	103,3
18	1607,4	7	136,7
19	614,1	6	114,9
20	691,8	4	100,3
21	576,4	3	100,9
22	900,7	5	99,6
23	587,3	6	105,4
24	814,4	6	103.7
25	767,5	5	111,1
26	1409.5	7	127,3
27	1499,7	7	129,9
28	904,4	6	117,7
29	871,3	5	105,4
30	860,5	5	103,2
	Итого	152	3386,9

Оценки а0, а1, а2 следует рассчитать по методу наименьших квадратов.

1 5 117,4 1100,1 1 … 1

X = : : : , Y = : , X^T = 5 … 5

1 5 103,2 860,5 117,4 … 103,2

30 152 3386,9 27662,9

X^TX = 152 824 17466 , X^Ty = 150068,4 ,

3386,9 17466 38632,4 3215384

0,004570565 -0,000891327 2,27457Е-06

(X^TX)^-1 = -0,000891327 0,000172501 1,53416Е-07 .

2,27457Е-06 1,53416Е-07 -3,37237Е-07

Вектор оценок параметров уравнения линейной регрессии равен (см.формулу 2.6.) :

-0,01133

а = 42,08981 .

7,313614

Уравнение линейной регрессии с данными оценками параметров имеет следующий вид:

у = -0,01133 + 42,08981*х₁ + 7,313614*х₂.

Далее следует проводить анализ коэффициентов регрессии.

2.5 Анализ коэффициентов регрессии

В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии.

Коэффициент показывает величину изменения результативного признака в значениях средней квадратичной ошибки при изменении факторного признака х_j на одну среднеквадратическую ошибку:

где а_j - коэффициент регрессии при факторе х_j;

j - 1,2,…,m; m - число факторных признаков;

среднеквадратическое отклонение факторного признака х_j;

среднеквадратическое отклонение результативного признака.

Для множественной регрессии также определяются частные коэффициенты эластичности Э_j относительно х_j:

где - частная производная от регрессии по переменной х_j;

х_j - значение фактора х_j на заданном уровне;

у - расчетное значение результативного признака при заданных уровнях факторных признаков.

Коэффициент Э_j показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент эластичности.

По данным рассматриваемого примера имеются следующие оценки:

Среднее квадратическое отклонение:

_х1=1,3; _х2=11,5; _у=30,4.

Среднее: х₁=5; х₂=112,9; у=922,1.

- коэффициент: ₁=1,8; ₂=2,8.

Эластичность: Э₁=0,241; Э₂=0,96.

Из анализа полученных результатов по коэффициенту эластичности вытекает, что в среднем второй фактор (степень выполнения норм) в 3,9 раз сильнее влияет на результат (заработную плату), чем первый (разряд):

Э₂/Э₁=0,96/0,24=3,9 ,

Анализ же уравнений регрессии по нормированным коэффициентам _j показывает, что второй фактор влияет сильнее всего лишь в 1,5 раза ( ₁/ ₂=1,5), т.е. нормированный коэффициент определяет факторных признаков на результат более точно, т.к. он учитывает вариации факторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив методы статистического анализа, а именно: метод группировки и корреляционный анализ ( парный и множественный ) и применив полученные знания к изучению состава кадров на промышленном предприятии, можно сделать следующие выводы.

С помощью типологической группировки по профессии выявляется следующая тенденция: большинство рабочих на данном промышленном предприятии являются помощниками бурильщиков ( 37% ), что составляет огромный потенциал для дальнейшего профессионального роста и расширения деятельности данной организации.

Структурная группировка по разряду работников характеризует персонал как среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большого количества работников 4 и 5 разрядов ( 54%), в то время как работники 6 и 7 разрядов составляют лишь 37% , а низкоквалифицированные (2 и 3 разряды) - 9%.

Группировка работников по стажу показывает, что большинство работников имеет стаж от 2 до 5 лет ( 33%) и стаж от 5 до 8 и от 8 до 11 лет по 20%. Также наблюдается тенденция к снижению работников с высоким стажем, что подтверждает гистограмма распределения работников по стажу (см. рис.1.1).

Парный корреляционный анализ позволил обнаружить зависимость заработной платы от стажа: с увеличением стажа работников увеличивается их заработная плата, хотя работники со стажем 5-8 лет и 8-11 лет получают в среднем одинаковую заработную плату (915 т.р.), также как и работники со стажем в интервале 14-17 лет и свыше 17 лет ( их заработная плата 1515 т.р.).

Это подтверждает таблица, составленная из группировки работников по стажу и соответствующих каждому интервалу средних значений заработной платы (см.табл.2.2).

Многофакторный анализ зависимости зарплаты от степени выполнения норм и разряда работников показывает, что степень выполнения норм влияет на заработную плату в 1,5 раза сильнее, чем разряд работников (при использовании нормированного коэффициента анализа уравнений регрессии).

Таким образом, использование методов группировки и корреляционного анализа позволило провести исследование состава кадров на промышленном предприятии. Основываясь на полученных выводах, можно повысить уровень работы с персоналом, а следовательно косвенно увеличить производительность труда и степень выполнения норм работниками, что особенно важно в условиях постоянно меняющейся экономической ситуации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Герчук Я.П. Графики в математическо-статистическом анализе. - М.: Статистика, 1972.

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. - М.:ИНФРА-М, 1996.

Кильдишев Г.C., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. - М.: Статистика, 1978.

Общая теория статистики : учебник / Под.ред. А.А.Спирина. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. - М.: Статистика, 1975.

Теория статистики : учебник /Под.ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Приложение 1

Состав рабочих на промышленном предприятии

№	ФИО	Профессия	Разряд	Степень выполнения норм, %	Стаж, лет	Зарплата,т.р.
1	Алексеев	Бурильщик	5	117,4	8	1100,1
2	Антонов	Бурильщик	5	118,3	8	1121,3
3	Бердяев	Проходчик	3	102,4	5	700,5
4	Воронин	Взрывник	5	113,7	4	801,5
5	Державин	Пом.бурильщика	4	101,5	4	714,5
6	Дронин	Бурильщик	7	127,5	17	1500,5
7	Дьячнов	Проходчик	6	118,4	9	1100,9
8	Жилин	Проходчик	4	97,4	0,8	575,8
9	Княжев	Взрывник	7	134,5	19	1598,5
10	Корлев	Пом.бурильщика	4	98,5	2	704,5
11	Косин	Пом.бурильщика	4	101,5	7	714,5
12	Ламин	Пом.бурильщика	4	109,4	7	763,1
13	Марков	Горнорабочий	2	121,3	5	670,4
14	Москвин	Проходчик	4	117,4	4	764,3
15	Носов	Взрывник	7	129,7	6	1307,4
16	Осипов	Пом.бурильщика	5	118,6	4	800,4
17	Пахомов	Пом.бурильщика	4	103,3	3	619,4
18	Петров	Бурильщик	7	136,7	16	1607,4
19	Порохов	Взрывник	6	114,9	4	614,1
20	Родге	Пом.бурильщика	4	100,3	2	691,8
21	Рылин	Пом.бурильщика	3	100,9	2	576,4
22	Светлов	Бурильщик	5	99,6	4	900,7
23	Тихинов	Взрывник	6	105,4	7	587,3
24	Торопов	Проходчик	6	103,7	10	814,4
25	Уфимов	Проходчик	5	111,1	11	767,5
26	Френкель	Бурильщик	7	127,3	12	1409,5
27	Фролов	Бурильщик	7	129,9	15	1499,5
28	Хвостов	Пом.бурильщика	6	117,7	11	904,4
29	Цветов	Пом.бурильщика	5	105,4	10	871,3
30	Яров	Пом.бурильщика	5	103,2	10	860,5