Экономическая статистика

2

Задание 1

1. Факторным признаком является показатель "число безработных", а результативным - "объем розничного товарооборота", так как чем больше число безработных, тем меньше объем розничного товарооборота, и наоборот. Построим ранжированные ряды (по возрастанию) и представим их в таблице 1.

Таблица 1 Обработка данных, полученных в процессе проведения статистического наблюдения

Регион	Число безработных, тыс. чел., Х	Объем розничного товарооборота, тыс. р./чел., Y	Проранжированные данные
			Число безработных	Объем розничного товарооборота
	Факторный признак	Результативный признак	Факторный признак	Результативный признак
1	25,5	52,59	2	11,09
2	17,8	38,31	7,1	20,55
3	13,5	32,64	7,5	21,33
4	18,1	27,5	9	22,67
5	2	11,09	10	23,6
6	22,4	23,6	12,1	25
7	15,9	25	12,3	25,78
8	15,6	31,07	12,4	26,99
9	7,1	22,67	13,1	27,5
10	12,4	26,99	13,5	29,76
11	24,5	39,43	15,6	31,07
12	10	20,55	15,8	31,67
13	7,5	21,33	15,9	32,64
14	13,1	25,78	17,8	34,63
15	27,2	40,7	18,1	35,39
16	15,8	40,93	22,4	38,31
17	12,1	31,67	24,5	39,43
18	12,3	29,76	25,5	40,7
19	36,1	35,39	27,2	40,93
20	9	34,63	36,1	52,59
Итого	317,9	611,63	317,9	611,63

Производим группировку данных по факторному и результативному признакам. Для этого находим количество групп и значение величин интервалов.

Полученное значение округляем до целого и принимаем решение о разбиении совокупности на 5 интервалов. Произведем расчет величины интервала для факторного и результативного признаков:

С учетом полученного значения величины интервала произведем группировку данных и сформируем ряд распределения. Результаты группировки оформим в таблицах 2 и 3.

Таблица 2 Группировка регионов по числу безработных

№ группы	Число безработных, тыс. чел., Х	Число регионов
1	2 - 8,82	3
2	8,82 - 15,64	8
3	15,64 - 22,46	5
4	22,46 - 29,28	3
5	29,28 - 36,1	1
Итого	-	20

Таблица 3 Группировка регионов по объему розничного товарооборота

№ группы	Объем розничного товарооборота, тыс. р./чел., Y	Число регионов
1	11,09 - 19,39	1
2	19,39 - 27,69	8
3	27,69 - 35,99	6
4	35,99 - 44,29	4
5	44,29 - 52,59	1
Итого	-	20

Для проведения анализа по полученным рядам распределения производим структурную и аналитическую группировку, результаты представляем в табличной форме.

Таблица 4 Структурная группировка регионов по числу безработных

№ группы	Число безработных, тыс. чел., Х	Число регионов	Показатели структуры, %
1	2 - 8,82	3	15
2	8,82 - 15,64	8	40
3	15,64 - 22,46	5	25
4	22,46 - 29,28	3	15
5	29,28 - 36,1	1	5
Итого	-	20	100

Таблица 5 Структурная группировка регионов по объему розничного товарооборота

№ группы	Объем розничного товарооборота, тыс. р./чел., Y	Число регионов	Показатели структуры, %
1	11,09 - 19,39	1	5
2	19,39 - 27,69	8	40
3	27,69 - 35,99	6	30
4	35,99 - 44,29	4	20
5	44,29 - 52,59	1	5
Итого	-	20	100

По результатам группировки можно сделать вывод, что наибольшее число регионов имеет число безработных в пределах от 8,82 до 15,64 тыс. чел., а показатель объема розничного товарооборота чаще приходится на интервал от 19,39 до 27,69 тыс. р./ чел.

Результаты аналитической группировки представим в таблице 6 и 7.

Таблица 6 Аналитическая группировка регионов по числу безработных

№ группы	Число безработных, тыс. чел., Х	Число регионов	Значения по регионам группы	Среднее значение показателя
1	2 - 8,82		2	5,33
			7,1
			7,5
Итого	3	16,6
2	8,82 - 15,64		9	12,25
			10
			12,1
			12,3
			12,4
			13,1
			13,5
			15,6
Итого	8	98
3	15,64 - 22,46		15,8	12,25
			15,9
			17,8
			18,1
			22,4
Итого	5	90
4	22,46 - 29,28		24,5	25,73
			25,5
			27,2
Итого	3	77,2
5	29,28 - 36,1	1	36,1	36,1
Всего	20	317,9	15,895

Таблица 7 Аналитическая группировка регионов по объему розничного товарооборота

№ группы	Объем розничного товарооборота, тыс. р./чел., Y	Число регионов	Значения по регионам группы	Среднее значение показателя
1	11,09 - 19,39		11,09	11,09
Итого	1	11,09
2	19,39 - 27,69		20,55	24,18
			21,33
			22,67
			23,6
			25
			25,78
			26,99
			27,5
Итого	8	193,42
3	27,69 - 35,99		29,76	32,53
			31,07
			31,67
			32,64
			34,63
			35,39
Итого	6	195,16
4	35,99 - 44,29		38,31	39,84
			39,43
			40,7
			40,93
Итого	4	159,37
5	44,29 - 52,59	1	52,59	52,59
Итого	-	20	611,63	30,58

Зависимость между факторным и результативным признаками устанавливается по результатам построения комбинационной таблицы.

Таблица 8 Комбинационная таблица

Значения интервала факторного признака	Показатели	Значение интервала результативного признака
		11,09 - 19,39	19,39 - 27,69	27,69 - 35,99	35,99 - 44,29	44,29 - 52,59	Итого
	2 - 8,82	*	**				3
	8,82 - 15,64		***	*****
	15,64 - 22,46		***		**
	22,46 - 29,28				**	*
	29,28 - 36,1			*
	Итого	1	8	6	4	1	20

Поле комбинационной таблицы заполняется с использованием неранжированных данных.

По полю построенной комбинационной таблицы видно, что при уменьшении факторного признака результативный признак равномерно уменьшается, что является свидетельством того, что данная зависимость близка к линейной.

2. При расчете средних показателей берутся данные простой таблицы и расчет производится в следующем порядке.

Таблица 9 Группировка регионов по числу безработных

№ группы	Число безработных, тыс. чел., Х	Число регионов	Дискретный ряд распределения	Сумма накопленных частот
1	2 - 8,82	3	5,41	3
2	8,82 - 15,64	8	12,23	11
3	15,64 - 22,46	5	19,05	16
4	22,46 - 29,28	3	25,87	19
5	29,28 - 36,1	1	32,69	20
Итого	-	20	-	-

Таблица 10 Группировка регионов по объему розничного товарооборота

№ группы	Объем розничного товарооборота, тыс. р./чел., Y	Число регионов	Дискретный ряд распределения	Сумма накопленных частот
1	11,09 - 19,39	1	15,24	1
2	19,39 - 27,69	8	23,54	9
3	27,69 - 35,99	6	31,84	15
4	35,99 - 44,29	4	40,14	19
5	44,29 - 52,59	1	48,44	20
Итого	-	20	-	-

Для расчета средней величины числа безработных и объема розничного товарооборота воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.



При расчете моды необходимо выделить модальный интервал. В интервальном ряду - это интервал, имеющий наибольшую частоту. Относительно данного интервала подставляем значения в формулу следующего вида:

Медианный интервал определяем по сумме накопленных частот по данным таблицы. Медианным признается интервал, который содержит частоту, делящую ряд распределения пополам. Относительно него производим расчет медианы.

Показатели вариации необходимы для того, чтобы сделать вывод об однородности и засоренности изучаемой совокупности.

Размах вариации определяется по следующей формуле:

Среднее линейное отклонение рассчитывается следующим образом:

Определим дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение определяется по следующей формуле:

Обобщающим показателем при расчете является коэффициент вариации:

Из полученного значения коэффициентов вариации следует, что заданная совокупность данных считается однородной.

3. Выборочное наблюдение производится с целью сэкономить временные, трудовые и материальные ресурсы в процессе обработки результатов наблюдения. Поэтому при отборе единиц в выборочную совокупность оценивается вероятность проникновения ошибки в процессе отбора и осуществляется проверка идентичности единиц выборочной совокупности единицам генеральной совокупности путем расчета ошибки.

В представленном примере выберем случайный и бесповторный отбор единиц в выборочную совокупность (40%-ный). В процессе отбора была получена следующая совокупность, представленная в таблице 11.

Таблица 11 Выборочная совокупность

Регион	Число безработных, тыс. чел., Х
1	25,5
3	13,5
8	15,6
10	12,4
12	10
13	7,5
17	12,1
20	9
Итого	105,6

По отобранным данным произведем расчет средней и предельной ошибки выборки.

Определим среднюю выборочную величину:

Найдем случайную ошибку средней при бесповторном отборе:

Расчет дисперсии представлен в таблице 12.

Таблица 12 Расчет дисперсии выборочной совокупности

Регион	Число безработных, тыс. чел., Х
1	25,5	151,29
3	13,5	0,09
8	15,6	5,76
10	12,4	0,64
12	10	10,24
13	7,5	32,49
17	12,1	1,21
20	9	17,64
Итого	105,6	219,36
Показатель/8	13,2	27,42

Определим предельную ошибку средней, при чем пусть вероятность появления ошибки будет равна 0,997, тогда кратность ошибки t равна 3.

Определим границы, в которых будет находиться средний уровень:

Для исследуемой совокупности данные неравенства выполняются. Это значит, что совокупность представительна и ее можно использовать для дальнейшего анализа.

4. Выше был сделан вывод о том, что зависимость между признаками близка к линейной. На основании этого определяется форма уравнения регрессии:

Параметры данного уравнения рассчитаем при помощи метода наименьших квадратов. Для этого решим следующую систему уравнений:

Для определения параметров уравнения регрессии построим таблицу.

Таблица 13 Параметры уравнения регрессии

Регион	Число безработных, тыс. чел., Х	Объем розничного товарооборота, тыс. р./чел., Y	XY	X2
1	25,5	52,59	1341,045	650,25
2	17,8	38,31	681,918	316,84
3	13,5	32,64	440,64	182,25
4	18,1	27,5	497,75	327,61
5	2	11,09	22,18	4
6	22,4	23,6	528,64	501,76
7	15,9	25	397,5	252,81
8	15,6	31,07	484,692	243,36
9	7,1	22,67	160,957	50,41
10	12,4	26,99	334,676	153,76
11	24,5	39,43	966,035	600,25
12	10	20,55	205,5	100
13	7,5	21,33	159,975	56,25
14	13,1	25,78	337,718	171,61
15	27,2	40,7	1107,04	739,84
16	15,8	40,93	646,694	249,64
17	12,1	31,67	383,207	146,41
18	12,3	29,76	366,048	151,29
19	36,1	35,39	1277,579	1303,2
20	9	34,63	311,67	81
Итого	317,9	611,63	10651,464	6282,6

Решив систему нормальных уравнений, нашли следующие значения параметров:

a₀ = 18,56 и а₁ = 0,76

Значит, уравнение регрессии примет следующий вид:



Для линейной зависимости необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по следующей формуле:

Данное значение парного линейного коэффициента корреляции говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками тесная и прямая. При увеличении на единицу факторного признака значение результативного увеличивается на 0,76 единицы. Влияние неучтенных факторов составляет 18,56 единиц.

Задание 2

Задача 1

Имеются следующие данные по экономике за год в текущих ценах, млрд. р.

Показатель	Цена, млрд. р.
Выпуск товаров и услуг в основных ценах	4393,4
Промежуточное потребление	2086,7
Косвенно измеряемые услуги финансового посредничества	7,4
Налоги на продукты	320,3
Субсидии на продукты	104,9

Определите валовой внутренний продукт в рыночных ценах производственным методом.

Решение:

Определим валовой внутренний продукт в рыночных ценах производственным методом:

Показатель	Цена, млрд. р.
1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах	4393,4
2. Налоги на продукты	320,3
3. Субсидии на продукты	104,9
4. Промежуточное потребление	2086,7
5. Косвенно измеряемые услуги финансового посредничества	7,4

Валовой внутренний продукт в рыночных ценах = стр. 1 + стр. 2 - стр. 3 - стр. 4 - стр. 5 = 4393,4 + 320,3 - 104,9 - 2086,7 - 7,4= 2514,7 (млрд. р.)

Задача 2

По отчетным данным по предприятиям отрасли известно, что за два года остатки оборотных средств увеличились на 4 %, а стоимость реализованной продукции возросла на 8 %. Определите, на сколько процентов сократилась средняя продолжительность одного оборота средств (в днях).

Решение:

Средняя продолжительность одного оборота средств (в днях) рассчитывается по следующей формуле:

где ОС - остатки оборотных средств;

N - стоимость реализованной продукции.

Определим, на сколько процентов сократилась средняя продолжительность одного оборота средств (в днях):

,

Задача 3

Имеются данные о численности трудовых ресурсов области (тыс. чел.):

на 1.01.2001 г.: 760

на 1.04.2001 г.: 779

на 1.07.2001 г.: 783

на 1.10.2001 г.: 792

на 1.01.2002 г.: 804

Определите среднегодовую численность трудовых ресурсов области.

Решение:

Определите среднегодовую численность трудовых ресурсов области по следующей формуле:

(тыс. чел.)

Задача 4

По исходным данным, приведенным в таблице, рассчитать показатели по вариантам.

Показатели	Значение
Максимально возможный фонд рабочего времени, чел.-дней	104710
Целодневные простои, чел.-дней	360
Всего неявок на работу, чел.-дней	61300
Ежегодные отпуска, чел.-дней	16200
Праздники и выходные дни, чел.-дней	5950
Количество рабочих дней	128
Установленная продолжительность рабочего дня	8,2

Определить:

1) Среднее списочное число рабочих;

2) Среднее явочное число рабочих;

3) Фактическая продолжительность рабочего периода.

Решение:

Определим среднее списочное число рабочих:

Среднесписочная численность = Календарный фонд времени / Количество рабочих дней

Максимально возможный фонд времени = Календарный фонд времени - Праздники и выходные - Ежегодные отпуска

Календарный фонд времени = Максимально возможный фонд времени + Праздники и выходные + Ежегодные отпуска

Календарный фонд времени = 104710 + 5950 + 16200 +360 + 61300 = 188520 (человеко-дней)

Среднесписочная численность = Календарный фонд времени / Количество рабочих дней

Среднесписочная численность = 188520 / 128 = 1473 (чел.)

Определим среднее явочное число рабочих:

Среднее явочное число рабочих = Явки / Количество рабочих дней

Календарный фонд времени = Явки + Неявки за рассматриваемый период

Явки = Календарный фонд времени - Неявки за рассматриваемый период

Явки = 188520 - 360 - 61300 = 126860 (человеко-дней)

Среднее явочное число рабочих = 126860 / 128 = 991 (чел.)

Определим фактическую продолжительность рабочего периода:

Фактическая продолжительность рабочего периода = Фактически отработано человеко-дней / Среднесписочная численность рабочих

Фактическая продолжительность рабочего периода = 65200 / 1473 = 44 (дня)

Задача 5

На промышленном предприятии в отчетном году по сравнению с предыдущим годом прибыль до налогообложения увеличилась в 1,2 раза, уровень рентабельности реализованной продукции увеличился в 1,05 раза, а число оборотов оборотных средств снижено на 2 %.

Определите относительное изменение уровня общей рентабельности предприятия.

Решение:

Определим относительное изменение уровня общей рентабельности предприятия по следующей формуле:

Рентабельность общая определяется по следующей формуле:

,

где Пбал. - прибыль балансовая;

Обср. - средние остатки оборотных средств.

Рентабельность реализованной продукции находится следующим образом:

где Пот реал. - прибыль от реализации;

Себестоимость - производственная себестоимость.

Отсюда:

Число оборотов оборотных средств определяется по следующей формуле:

Отсюда:

Тогда относительное изменение уровня общей рентабельности предприятия по следующей формуле:



То есть относительное изменение уровня общей рентабельности предприятия составило 23,48 %.

Попроще:

При прочих неизменных факторах, если выразить уровень общей рентабельности предприятия через зависимости, то получим, что данный показатель находится в прямой зависимости от прибыли до налогообложения, уровня рентабельности реализованной продукции и числа оборотов оборотных средств. Тогда относительное изменение уровня общей рентабельности предприятия по следующей формуле:

Задача 6

Имеются следующие данные по двум отраслям, тыс. р.:

Отрасль	Предыдущий год	Отчетный год
	Себестоимость реализованной продукции	Прибыль от продаж	Себестоимость реализованной продукции	Прибыль от продаж
Металлообработка	600	60	1000	80
Пищевая промышленность	1800	400	2000	450

Определите коэффициенты динамики рентабельности реализованной продукции для каждой отрасли и общие; индексы рентабельности фиксированного состава и влияния структурных сдвигов.

Решение:

Определим показатели рентабельности реализованной продукции для каждой отрасли:

Отрасль	Предыдущий год	Отчетный год
	Себестоимость реализованной продукции	При-быль от продаж	Рента-бельность, %	Себестоимость реализованной продукции	Прибыль от продаж	Рентабель-ность%
Металлообработка	600	60	10	1000	80	8
Пищевая промышленность	1800	400	22,22	2000	450	22,5

Определите коэффициенты динамики рентабельности реализованной продукции для каждой отрасли:

Металлообработка:

Пищевая промышленность:

Определим общий индекс фиксированного состава:

Определим общий индекс переменного состава:

Определим общий индекс влияния структурных сдвигов:

,