Министерство образования и науки Российской Федераций

Курганский государственный университет

Экономический факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: «Статистика»

Вариант № 4

Выполнил: Турбанов Д И

Группа: ЭЗ-3717

Зачётная книжка: №377014

Проверил: Уварова И. А.

Курган 2009

Оглавление

• Абсолютные и относительные величины, методы их измерения, область применения
• Анализ рядов распределения
• Задача 1.3
• Задача 3.2
• Задача 6.3
• Список использованной литературы

Абсолютные и относительные величины, методы их измерения, область применения

В процессе обработки статистической информации совокупность обследованных единиц и выделенные ее части на основе применения метода группировок характеризуются системой цифровых показателей: абсолютных и средних величин, относительных величин, показателей динамики и т.д.

Рассмотрим абсолютные и относительные величины.

Абсолютным показателем является такой, который отражает либо суммарное число единиц, либо суммарное свойство объекта. Например, число крестьянских хозяйств в области, посевная площадь картофеля в районе и т.д. Абсолютные показатели выражаются именованными величинами в натуральных единицах измерения: тоннах, часах, штуках или в стоимостных единицах: рублях.

Абсолютные величины представляют собой характеристику всего исследуемого явления по отдельно взятому признаку. Абсолютные величины являются результатом первичного учета, заключающегося в первоначальной регистрации предметов, событий хозяйственной деятельности, отражаемой в соответствующей документации (накладных, актах, квитанциях и т.д.). Поэтому в абсолютных величинах измеряются такие явления, которые характеризуются через первичные признаки.

Абсолютные показатели являются первичной формой выражения статистических величин. Они отражают уровень развития явления или процесса: абсолютные размеры, временные характеристики и объем совокупности.

Поскольку в основе статистических показателей лежат определенные статистические признаки, рассмотрим классификацию абсолютных статистических показателей на основе формирующего их признака (табл. 1).



Таблица 1 Классификация абсолютных статистических показателей

№ п/п	Признак, лежащий в основе расчета статистического показателя	Абсолютный статистический показатель
1.	Признак протяженности и размерности	Протяженность дорог, общая площадь помещений предприятия
2.	Признак численности единиц совокупности	Численность населения, число станков на предприятии
3.	Признак, характеризующий количественную сторону явления, состоящего из нескольких объектов или находящегося под влиянием нескольких признаков	Объем выпускаемой продукции, ВВП

По степени охвата исследуемой совокупности выделяют несколько видов абсолютных величин:

1) Индивидуальные, характеризующие отдельные единицы совокупности (например, масса единицы произведенной продукции, выраженная в граммах);

2) Групповые, отражающие размеры признака в отдельных частях совокупности (например, размер посевной площади, занятой только яровыми, выраженной в гектарах);

3) Общие, отражающие размеры признака в совокупности в целом (например, численность населения Российской Федерации на начало определенного года).

Такое разделение абсолютных величин определяет метод их получения: индивидуальные абсолютные величины образуются еще на стадии статистического наблюдения, тогда как групповые и общие получаются в результате обработки статистических данных, то есть на стадии группировки и сводки.

Абсолютные показатели имеют конкретные единицы измерения. Различают натуральные, стоимостные и трудовые единицы измерения.

К группе натуральных единиц измерения относятся тонны, метры, литры, штуки и т.п. Для практических целей анализа применяются условно--натуральные измерители, использование которых целесообразно при наличии нескольких разновидностей изучаемого объекта. Использование условно--натуральных единиц позволяет оценивать объекты по их наиболее существенным потребительским свойствам. У исследователя появляется возможность рассчитать суммарный объем различных по своим существенным свойствам явлений, даже в том случае, когда суммирование в натуральных единицах измерения было бы некорректным с точки зрения статистического анализа.

Например, различные виды органического топлива переводят в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (100 тонн торфа будут эквивалентны 81,9 тоннам условного топлива, а 100 тонн нефти - 153,6 тоннам условного топлива); мыло разных сортов - в условное мыло с 40% содержанием жирных кислот.

Стоимостные единицы измерения позволяют дать стоимостную оценку социально--экономических явлений и процессов. В условиях рыночной экономики они приобретают важнейшее значение. В том случае, когда рассматривается явление или процесс со сложной структурой (объем производства на предприятии со сложной структурой), описать его целиком при помощи натуральных показателей невозможно. Например, валовой национальный продукт (ВНП), характеризующий общий уровень развития экономики, является одним из важнейших стоимостных показателей.

Трудовые единицы измерения необходимы для учета общих трудовых затрат на предприятии и трудоемкости отдельных операций технологического процесса. Примерами единиц измерения данного типа являются человеко--дни и человеко--часы.

Важнейшей составляющей статистического анализа является всестороннее сравнение социально--экономических явлений и процессов. Для этого используют показатели, отражающие соотношение между размерами изучаемого явления (относительные статистические показатели).

Метод их расчета можно сформулировать следующим образом: соотнесение сравниваемого показателя с другим показателем, принятым за базу сравнения. Показатель, с которым сравнивается изучаемый признак, называется базисным. Как правило, относительные величины характеризуют вторичные признаки. Относительные величины также являются вторичными по отношению к абсолютным величинам, которые применяются при измерении первичных признаков.

При разработке и анализе относительных статистических показателей необходимо решить вопрос об их экономической интерпретации. Если такая интерпретация затруднительна, то следует использовать другие показатели.

При соотнесении между собой абсолютных величин, данных первичного наблюдения, получившиеся показатели называют относительными показателями первого порядка. Если же сравниваются относительные величины, то такие показатели называют относительными показателями второго порядка.

При анализе относительных статистических показателей различают текущий (сравниваемый) абсолютный показатель, который находится в числителе при расчете относительного показателя, и показатель, с которым производят сравнение, расположенный в знаменателе соотношения.

Практическая потребность в использовании относительных показателей обусловлена необходимостью измерения интенсивности развития изучаемого явления во времени; оценки уровня развития одного из взаимосвязанных явлений на фоне других; осуществления пространственно--территориального сравнения явлений.

Выделяют следующие виды относительных статистических показателей: динамики, плана и реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Форма выражения относительных величин. В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. Они могут выражаться в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений, в виде промилле и т.д.

Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин.

Выбор формы зависит от характера аналитической задачи, которая состоит в том, чтобы с наибольшей ясностью выразить соотношение.

Виды относительных величин. Все применяемые на практике относительные статистические величины подразделяются на следующие виды:

1. Относительная величина динамики (А).

Достигнутый показатель
Базисный показатель

2. Относительная величина планового задания (В).

Плановый показатель
Базисный показатель

3. Относительная величина выполнения плана (С).

Достигнутый показатель
Базисный показатель

4. Относительная величина структуры - отношение частей и целого.

5. Относительная величина координации - соотношение частей целого между собой.

6. Относительная величина интенсивности - характеризует распределение явления в определенной среде (насыщенность каким-либо явлением). Это всегда соотношение разноименных величин.

7. Относительная величина уровня социально--экономического явления - характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения.

8. Относительная величина сравнения - представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам.

Для всестороннего анализа структуры явления, необходимо сопоставить его распределение по группам в изучаемом периоде с распределением, существовавшим в предыдущих периодах. Построение относительных величин структуры явления для нескольких периодов позволяет выявить изменения в структуре, происходящие в течение времени («структурные сдвиги»). Расчет структурных изменений явления во времени определяется соотношением изменения части явления во времени с изменением во времени явления в целом.

9. Относительная величина координации - обычно показывает, сколько единиц сравниваемой части приходится на 1, 10, 100 или 1000 единиц части, принятой за основу для сравнения.

10. Относительные величины интенсивности - всегда являются результатом соотношения показателей, различных по содержанию, единицам измерения, но одинаковым по временному периоду изучения. В этом и состоит их отличие от других относительных величин.

Абсолютные и относительные величины должны быть всегда сопоставимы и однородны по характеризуемым признакам. Неоднородность возникает при сборе и обработке статистических материалов.

При сборе и анализе абсолютных и относительных величин необходимо соблюдать условие:

1. При сравнении данных необходимо учитывать специфику и условие для общих явлений и процессов.

2. Обеспечивать дифференцируемый подход к использованию абсолютных и относительных величин.

3. Результаты должны быть сопоставимы, однородны.

Анализ рядов распределения

Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но по сути ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения.

Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью ря-дов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических ря-дов распределения вычисляются основные величины статистических иссле-дований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние ве-личины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.

Таким образом, статистические ряды распределения являются базис-ным методом для любого статистического анализа. Понимание данного ме-тода и навыки его использования необходимы для проведения статистиче-ских исследований.

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблю-дения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статисти-ческие ряды распределения представляют собой упорядоченное распределе-ние единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьи-рующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого яв-ления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изме-нения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на следующие:

атрибутивные (качественные);

вариационные (количественные)

а). дискретные;

б). интервальные.

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, кото-рыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профес-сия, пол, образование и т.д.

Таблица 2 Распределение работников предприятия по образованию.

Образование работников	Количество работников
	абсолютное	в % к итогу
высшее	20	15,4
неполное высшее	25	19,2
среднее специальное	35	26,9
среднее	50	38,5
ИТОГО	130	100

В данных примерах группировочным признаком выступают образова-ние работников предприятия (высшее, среднее). Данный ряд распределения является атрибутивным, поскольку варьирующий признак представлен не количественным, а качественным показателем.

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировоч-ного признака. При этом вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными). Дискретный ряд распределения - ряд, который основан на прерывной вариации признака, т.е. в котором значение признака выражено целым числом (тарифный разряд рабочих, число касс в магазине, число раскрытых преступлений и т.д.).

Интервальный ряд распределения - ряд, базирующийся на непрерывно изменяющемся значении признака, имеющего любые (в том числе и дроб-ные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах зада-ется в виде интервала.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он при-нимает в ряду распределения. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях еди-ницы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот состав-ляет объем ряда распределения.

На основе статистических рядов распределения рассчитываются все основные статистические величины необходимые для статистического ана-лиза изучаемых явлений. Расчет обобщающих статистических показателей, расчет средних величин, расчет моды и медианы, расчет показателей вариа-ции.

Итак, статистические ряды распределения представляют собой один из наиболее важных элементов статистического исследования. Изучив основ-ные приемы исследования и практики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболее важных статистических величин, не-обходимо отметить, что конечная цель изучения статистики в целом - анализ изучаемого явления - крайне важен для всех сфер человеческой жизни. Ана-лиз отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно строить прогнозы, учитывать и искоренять факторы, негативно влияющие на разви-тие событий.



Задача 1.3

По данным таблицы 3 произвести группировку организаций по уровню производительности труда. Выявить зависимость производительности труда от фондоотдачи.

Таблица 3 Исходные данные

№ организации	Стоимость основных производ-ственных фондов, (СОПФ), млн. руб.	Объем произведенной продукции, (ОПП)	Среднесписочная численность персонала, (СЧП), чел.
1	88,5	55,8	50008
2	55,9	73,4	4798
3	513,2	56,1	32909
4	387,9	280,3	18943
5	199,4	639,0	31020
6	77,8	106,7	12785
7	19,4	9,8	12676
8	60,4	95,8	13420
9	123,5	176,8	9980
10	354,6	399,3	18670
11	543,4	429,7	19456
12	65,4	59,6	8123
13	100,8	112,9	7345
14	97,9	86,9	4235
15	71,3	91,2	5355
16	144,3	171,9	14678
17	116,4	208,6	13956
18	223,2	267,2	14882
19	125,6	132,3	18784
20	288,4	354,8	17755
21	467,8	377,9	23780
22	754,7	1095,1	15487
23	166,4	191,8	11897
24	567,8	785,6	7864
25	311,8	345,9	24356
26	296,4	195,2	8760
27	433,3	399,4	9402
28	289,6	278,0	22654
29	449,0	452,8	21340
30	512,0	544,8	20540
31	346,8	400,2	10875
32	452,6	435,9	7896

ОПП
СЧП

Рассчитаем:

Результаты оформим в виде таблицы 4.

Таблица 4 Вычисленные данные

№ организации	Стоимость основ-ных производст-венных фондов, (СОПФ), млн. руб.	Объем произ-веденной про-дукции, (ОПП)	Среднесписочная численность пер-сонала, (СЧП), чел.	Уровень про-изводитель-ности труда	Фондоотдача
1	88,5	55,8	50008	0,001	0,631
2	55,9	73,4	4798	0,015	1,313
3	513,2	56,1	32909	0,002	0,109
4	387,9	280,3	18943	0,015	0,723
5	199,4	639	31020	0,021	3,205
6	77,8	106,7	12785	0,008	1,371
7	19,4	9,8	12676	0,001	0,505
8	60,4	95,8	13420	0,007	1,586
9	123,5	176,8	9980	0,018	1,432
10	354,6	399,3	18670	0,021	1,126
11	543,4	429,7	19456	0,022	0,791
12	65,4	59,6	8123	0,007	0,911
13	100,8	112,9	7345	0,015	1,120
14	97,9	86,9	4235	0,021	0,888
15	71,3	91,2	5355	0,017	1,279
16	144,3	171,9	14678	0,012	1,191
17	116,4	208,6	13956	0,015	1,792
18	223,2	267,2	14882	0,018	1,197
19	125,6	132,3	18784	0,007	1,053
20	288,4	354,8	17755	0,020	1,230
21	467,8	377,9	23780	0,016	0,808
22	754,7	1095,1	15487	0,071	1,451
23	166,4	191,8	11897	0,016	1,153
24	567,8	785,6	7864	0,100	1,384
25	311,8	345,9	24356	0,014	1,109
26	296,4	195,2	8760	0,022	0,659
27	433,3	399,4	9402	0,042	0,922
28	289,6	278	22654	0,012	0,960
29	449	452,8	21340	0,021	1,008
30	512	544,8	20540	0,027	1,064
31	346,8	400,2	10875	0,037	1,154
32	452,6	435,9	7896	0,055	0,963

Сгруппируем данные по уровню производительности труда.

Определим величину интервала, i:

(6)

где:

У _max - максимальный уровень производительности труда;

У _min - минимальный уровень производительности труда;

n - количество интервалов.

Таблица 5 Группировка организаций по уровню производительности труда

Группы	№ организации	Уровень производительности труда	Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Объем произведенной продукции	Среднесписочная численность персонала, чел.	Фондоотдача
0,001-0,026	1	0,001	88,5	55,8	50008	0,631
	2	0,015	55,9	73,4	4798	1,313
	3	0,002	513,2	56,1	32909	0,109
	4	0,015	387,9	280,3	18943	0,723
	5	0,021	199,4	639	31020	3,205
	6	0,008	77,8	106,7	12785	1,371
	7	0,001	19,4	9,8	12676	0,505
	8	0,007	60,4	95,8	13420	1,586
	9	0,018	123,5	176,8	9980	1,432
	10	0,021	354,6	399,3	18670	1,126
	11	0,022	543,4	429,7	19456	0,791
	12	0,007	65,4	59,6	8123	0,911
	13	0,015	100,8	112,9	7345	1,12
	14	0,021	97,9	86,9	4235	0,888
	15	0,017	71,3	91,2	5355	1,279
	16	0,012	144,3	171,9	14678	1,191
	17	0,015	116,4	208,6	13956	1,792
	18	0,018	223,2	267,2	14882	1,197
	19	0,007	125,6	132,3	18784	1,053
	20	0,02	288,4	354,8	17755	1,23
	21	0,016	467,8	377,9	23780	0,808
	23	0,016	166,4	191,8	11897	1,153
	25	0,014	311,8	345,9	24356	1,109
	26	0,022	296,4	195,2	8760	0,659
	28	0,012	289,6	278	22654	0,96
	29	0,021	449	452,8	21340	1,008
Всего	26	0,364	5638,3	5649,7	442565	29,15
Средняя	-	-	-	-	-	1,121
0,026-0,051	27	0,042	433,3	399,4	9402	0,922
	30	0,027	512	544,8	20540	1,064
	31	0,037	346,8	400,2	10875	1,154
Всего	3	0,106	1292,1	1344,4	40817	3,14
Средняя	-	-	-	-	-	1,047
0,051-0,076	22	0,071	754,7	1095,1	15487	1,451
	32	0,055	452,6	435,9	7896	0,963
Всего	2	0,126	1207,3	1531	23383	2,414
Средняя	-	-	-	-	-	1,207
0,076-0,100	24	0,1	567,8	785,6	7864	1,384
Всего	1	0,1	567,8	785,6	7864	1,384
Средняя	-	-	-	-	-	1,384
Итого		0,696	8705,5	9310,7	514629	36,088

Обобщим данные показатели в таблице:



Таблица 6 Обобщенные данные

№ п/п	Уровень производительности труда	Кол-во организаций	Фондоотдача
1	0,001-0,026	26	1,121
2	0,026-0,051	3	1,047
3	0,051-0,076	2	1,207
4	0,076-0,100	1	1,384
	ВСЕГО	32	-

Как видно из приведенной таблицы, зависимость между уровнем производительности труда и фондоотдачей прямая.

Задача 3.2

Таблица 7

Организация	Базисный период	Отчетный период
	Изготовлено изделий, шт.	Цена, руб.	Изготовлено изделий, шт.	Цена, руб.
А	1	2	3	4
1	10000	60	11000	64
2	4500	90	9200	85

Рассчитаем:

1) индивидуальные индексы цен и физического объема;

2) средневзвешенные индексы цен и физического объема по двум организациям (общие индексы).

Индивидуальные индексы цен:

а) организация № 1

(7)

где: i_p1 - индивидуальный индекс цен организация № 1;

i_1,1 - цена изделия организаций № 1в отчетный период;

I_1,0 - цена изделия организаций № 1в базисный период.

Цены на изделия в отчетном периоде повысились на 6,67%,

((1-1,0667)*100%), что составило 4 рубля (64-60).

б) организация № 2

(8)

где:

i_p2 - индивидуальный индекс цен организация № 2;

i_2,1 - цена изделия организаций № 2 в отчетный период;

i_2,0 - цена изделия организаций № 2 в базисный период/

Цены на изделия в отчетном периоде снизилась на 5,56%,

((1-0,9444)*100%), что составило 5 рублей (90-85).

Индивидуальные индексы физического объема:

а) организация № 1

(9)

где:

i_q1 - индивидуальный индекс физического объема организация № 1;

q_1,1 - объем выпуска организаций № 1 в отчетный период;

q_1,0 - объем выпуска организаций № 1 в базисный период/

Количество изделий в отчетном периоде увеличилось на 10%,

((1-1,1)*100%), что составило 1000 шт. (11000-10000).

б) организация № 2

(10)

где:

i_q2 - индивидуальный индекс физического объема организация № 2;

q_2.1 - объем выпуска организаций № 2 в отчетный период;

q_2.0 - объем выпуска организаций № 2 в базисный период/

Количество изделий в отчетном периоде увеличилось более чем в 2 раза - на 104,4%, ((1-2,044)*100%), что составило 4700 шт. (9200-4500).

Общие индексы

Общий индекс цен по двум организациям, I_цен:

(11)

где:

p₁ - цена изделий в отчетный период;

q₁ - объем выпуска в отчетный период;

q₀ - объем выпуска в базисный период.

Изменение цен реализации каждого вида продукции снизило сумму реализации на 0,13%, (1-0,9987)*100%), что в натуральном выражении составил 2000 рублей, (1488000-1486000).

Общий индекс физического объема товарооборота I_фо:



(12)

где:

p₀ - цена изделий в базисный период;

q₁ - объем выпуска в отчетный период;

q₀ - объем выпуска в базисный период.

Вывод: товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисом увеличился на 48,06%, (1-1,4806)*100%), вследствие изменения количества реализованной продукции, что составило в натуральном выражении 483000 рублей, (1488000-1005000).

Задача 6.3

По данным таблицы 8 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделать выводы.

Таблица 8 Исходные данные

Номер организаций	Готовая продукция, тыс. руб.	Численность персонала основной деятельности
1	5044	22 695
2	5055	24 654
3	51210	31 931
4	63276	42 750
5	54217	30 767
6	20435	17 540
7	16808	10 380
8	9400	26 533
9	53890	32 100
10	32341	18 090
11	35700	22 350
12	13520	14 800
13	14975	8 970
14	7215	5 213
15	15086	7 232
16	8425	4 455
17	16506	12 743
18	19740	15 102
19	24167	20 735
20	6077	2 657
21	20376	15 150
22	7583	5 890
23	40500	23 560
24	30556	18 765
25	12477	9 876
26	10424	7 688
27	34876	9 885
28	7980	7 754
29	35182	18 554
30	37554	15 642

Корреляционная связь - неполная связь между признаками, когда значение результативного признака зависит от нескольких признаков - факторов. Выявить такую связь можно при достаточно большом числе наблюдений. Корреляционный метод широко применяется в анализе, разрешая задачи наличия связей между признаками, их направление и форму.

Составим таблицу 9.

Таблица 9. Расчетные данные для нахождения коэффициента корреляции

Исходные данные	Расчетные данные
№ Ор- ган.	Численность персонала основной деятельности	Готовая продукция, тыс. руб.
	х	у	х*у	х*х	у*у
1	22 695	5 044	114 473 580	515 063 025	25 441 936
2	24 654	5 055	124 625 970	607 819 716	25 553 025
3	31 931	51 210	1 635 186 510	1 019 588 761	2 622 464 100
4	42 750	63 276	2 705 049 000	1 827 562 500	4 003 852 176
5	30 767	54 217	1 668 094 439	946 608 289	2 939 483 089
6	17 540	20 435	358 429 900	307 651 600	417 589 225
7	10 380	16 808	174 467 040	107 744 400	282 508 864
8	26 533	9 400	249 410 200	704 000 089	88 360 000
9	32 100	53 890	1 729 869 000	1 030 410 000	2 904 132 100
10	18 090	32 341	585 048 690	327 248 100	1 045 940 281
11	22 350	35 700	797 895 000	499 522 500	1 274 490 000
12	14 800	13 520	200 096 000	219 040 000	182 790 400
13	8 970	14 975	134 325 750	80 460 900	224 250 625
14	5 213	7 215	37 611 795	27 175 369	52 056 225
15	7 232	15 086	109 101 952	52 301 824	227 587 396
16	4 455	8 425	37 533 375	19 847 025	70 980 625
17	12 743	16 506	210 335 958	162 384 049	272 448 036
18	15 102	19 740	298 113 480	228 070 404	389 667 600
19	20 735	24 167	501 102 745	429 940 225	584 043 889
20	2 657	6 077	16 146 589	7 059 649	36 929 929
21	15 150	20 376	308 696 400	229 522 500	415 181 376
22	5 890	7 583	44 663 870	34 692 100	57 501 889
23	23 560	40 500	954 180 000	555 073 600	1 640 250 000
24	18 765	30 556	573 383 340	352 125 225	933 669 136
25	9 876	12 477	123 222 852	97 535 376	155 675 529
26	7 688	10 424	80 139 712	59 105 344	108 659 776
27	9 885	34 876	344 749 260	97 713 225	1 216 335 376
28	7 754	7 980	61 876 920	60 124 516	63 680 400
29	18 554	35 182	652 766 828	344 250 916	1 237 773 124
30	15 642	37 554	587 419 668	244 672 164	1 410 302 916
?	504 461	710 595	15 418 015 823	11 194 313 391	24 909 599 043

Средняя численность персонала основной деятельности:

(13)

где: n - количество организаций;

?х - общая сумма численности персонала основной деятельности.

Средняя стоимость готовой продукций:

(14)

где: n - количество организаций;

?y - общая сумма готовая продукция.

Найдём среднее значение признака ху:

(15)

Дисперсия признака x:

(16)

где:

- среднее значение суммы квадратов численности персонала основной деятельности:

- квадрат среднего значения численности персонала основной деятельности.

Дисперсия признака y:



(17)

где: - среднее значение суммы квадратов стоимость готовой продукций;

- квадрат среднего значения стоимость готовой продукций.

По выше рассчитанным данным найдём линейный коэффициент корреляций:

(18)

Коэффициент корреляции равен 0,7412. Он показывает тесноту и направление связи: прямая, тесная.

Зная линейный коэффициент корреляций найдем коэффициент детерминации:

D = r² (19)

D = (0,7412) ² = 0,5494

Коэффициент детерминации составляет 0,5494. Влияние среднесписочной численности персонала основной деятельности на готовую продукцию составляет 54,94%, оставшиеся 45,06% приходится на другие признаки, которые не участвуют в нашем анализе.

Определим эмпирическое корреляционное отношение:



(20)

Общая дисперсия:

(21)

Таблица 10. Данные для вычисления межгрупповых дисперсий

	у	У-Уср
1 группа	16 808	3 906	15254492,49
	14 975	2 073	4296085,29
	7 215	-5 687	32345381,29
	15 086	2 184	4768545,69
	8 425	-4 477	20046215,29
	6 077	-6 825	46584720,09
	7 583	-5 319	28294952,49
	12 477	-425	180880,09
	10 424	-2 478	6141970,89
	34 876	21 974	482843491,7
	7 980	-4 922	24229037,29
Всего	141 926		664985772,60
В среднем	12902,4		60453252,05
2 -группа	20 435	-3 990	15916908,16
	32 341	7 916	62669388,96
	13 520	-10 905	118910301,2
	16 506	-7 919	62704225,96
	19 740	-4 685	21945477,16
	24 167	-258	66357,76
	20 376	-4 049	16391161,96
	35 182	10 757	115721654,8
	37 554	13 129	172381144,4
Всего	219 821		586706620,20
В среднем	24424,6		68855490,69
3-группа	5 044	-15 999	255952002,3
	5 055	-15988	255600156,3
	9 400	-11643	135547806,3
	35 700	14658	214844806,3
	40 500	19458	378594306,3
	30 556	9514	90506682,25
Всего	126 255		1243495857,30
В среднем	21042,5		207249309,55
4-группа	51 210	-1 896	3593678,49
	54 217	1 111	1234987,69
	53 890	784	615126,49
Всего	159 317		5443792,67
В среднем	53105,7		1814597,57
5-гуппа	63 276	0	0
Всего	63 276	0	0
В среднем	63 276	0	0

Подсчитаем внутригрупповые дисперсии.

Внутригрупповая дисперсия 1-й группы, по 20:

Внутригрупповая дисперсия 2-й группы, по 20:

Внутригрупповая дисперсия 3-й группы, по 20:

Внутригрупповая дисперсия 4-й группы, по 20:

1814597,57

Внутригрупповая дисперсия 5-й группы, по 20:

Внутригрупповые дисперсии показывают вариации готовой продукции в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами.

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий (f=n) по формуле:

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию суммы готовой продукции, обусловленную всеми факторами.

Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле:

Определим среднее значение признака у для всей совокупности, через , полученный результат сравним с результатом 14 (в основном для проверки):

(24)

.

Теперь можно рассчитать межгрупповую дисперсию по 23 :



В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака:

И характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации, это означает, что на 68,64% вариация готовой продукции обусловлена различием в среднесписочной численности рабочих и на 31,36% - влиянием прочих факторов. Связь прямая, близкая к тесной.

Эмпирическое корреляционное отношение (см. 20) - это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

В результате нашего исследования сделаем следующий вывод:

Корреляционная связь между стоимостью готовой продукции и среднесписочной численностью рабочих прямая, близка к тесной.

Список использованной литературы

1. Общая теория статистики. Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва «Инфра-М» 2004г.

2. Общая теория статистики: Задания к контрольной работе и методические указания по её выполнеию для студентов 2 курса всех специальностей. Под ред. А.С. Ходзько- УСЭИ АТ И СО. - Челябинск, 2000. - 36 с.

3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник. Под ред. А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2001.- 296 с.

4. Практикум по общей теории и сельскохозяйственной статистике. Под ред. А.П. Зинченко. - М.:Финансы и статистика. 1988. - 328 с.

5. Теория статистики В.М. Гусаров. Москва «Аудит» « ЮНИТИ» 2003г.