Социально-экономические показатели развития народного хозяйства в РФ

23

Содержание

• Задача 6
• Задача 9
• Задача 17
• Задача 27
• Задача 37
• Задача 47
• Задача 57
• Задача 61
• Список использованной литературы
• Задача 6
• По оптовой фирме за отчетный период известны следующие данные о закупке и реализации товара:

Закупка товара	Реализация товара
партия	цена единицы товара, руб.	количество» тыс. шт.	партия	цена единицы товара, руб.	стоимость партии товара, тыс. руб.
1	80	8,40	1	94	1034
2	90	5,80	2	110	561
3	95	4,10	3	120	264

• рассчитайте среднюю цену закупки и среднюю цену реализации товара, используя соответствующие виды средних величин;
• определите соотношение между средней ценой реализации и закупки товара;
• какова доля закупленного и реализованного товара по цене, превышающей соответствующие средние цены?
• дайте обоснование вида использованных средних величин и сформулируйте выводы.
• Решение:
• Для расчета средней цены закупки товаров воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, в качестве весов f возьмем количество закупленного товара:
• Где х - отдельные значения цены товара; f - количество товара.
• Исследуемая группа товаров была закуплена по средней цене 86,53 руб.
• Для расчета средней цены реализации воспользуемся формулой средней гармонической, так как представленная информация не содержит частот, а представлена как их произведение x*f. Чтобы исчислить среднюю обозначим x*f=w, откуда f=w/x.
• 101,58 руб.
• Средняя цена реализации товаров составила 101,58 руб.
• Соотношение между средней ценой реализации и закупки товара определим с помощью относительной величины сравнения:
• 101,58/86,53=1,17 раз
• Розничная цена превышает цену закупки в 1,17 раз, что обусловлено включением в нее суммы торговой надбавки.
• Доля закупленного товара, превышающего среднюю цену, составляет
• (5,8+4,1)/18,3*100=54,1%;
• для реализованного товара -
• (5,1+2,2)/18,3*100=39,89%.
• Таблица 1
• Промежуточные расчеты

Закупка товара	Реализация товара	х*f	w/x
партия	цена единицы товара, руб.	количество, тыс. шт.	партия	цена единицы товара, руб.	стоимость партии товара, тыс. руб.
1	80	8,4	1	94	1034	672	11
2	90	5,8	2	110	561	522	5,1
3	95	4,1	3	120	264	389,5	2,2
Итого		18,3			1859	1583,5	18,3


• Задача 9
• Следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленности:

Возраст, лет	Удельный вес оборудования в группе, %
До 5	8,0
6-10	27,4
11-15	23,2
16-20	15,9
Более 20	25,5
Итого	100

• Определите:
• 1) средний возраст производственного оборудования;
• 2) модальный и медианный возраст производственного оборудования;
• 3) применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности рассчитанных показателей в качестве средней величины.
• Решение:
• Определим средний возраст производственного оборудования по формуле средней арифметической взвешенной:
• Где х_i - средняя арифметическая найденная для каждого интервала ряда как сумма его границ деленная на 2.
• f- удельный вес оборудования в группе.
• Средний возраст оборудования по промышленности составляет 14 лет.
• Мода (Мо) представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение.
• В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т. е. того интервала, который имеет наибольшую частоту.
• В нашей задаче модальным интервалом является значения возраста оборудования 6-10 лет, данный возраст наблюдается у 27,4% оборудования.
• Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:
• где х_Мо - нижняя граница модального интервала;
• i_mo - величина модального интервала;
• f _{М о} - частота, соответствующая модальному интервалу;
• f _{М о-1} -- частота, предшествующая модальному интервалу;
• f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
• Мо=6+4*(27,4-8)/((27,4-8)+(27,4-23,2))=9,3 года
• Наиболее часто встречающимся значением возраста оборудования в исследуемой совокупности является 9,3 года.
• Медиана (Me) -- это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.
• Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.
• Медианный интервал имеет значения 11-15 лет, его накопленная частота равна 58,6%, что больше полусуммы частот ряда (100/2=50)
• Формула медианы в интервальном ряду распределения равна:
• где Xмe - нижняя граница медианного интервала;
• i_Me - величина медианного интервала;
• ?f/2 - полусумма частот ряда;
• ?f _Mе-₁- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
• f_Met - частота медианного интервала.
• Ме =11+4*(50-35,4)/58,6= 12 лет
• Полученный результат говорит о том, что 50% производственного оборудования промышленности имеют возраст выше 12 лет, а 50% ниже.
• Коэффициент вариации равен:
• V= /х_ср*100=6,08/14*100=43,4%
• Где ? - среднее квадратическое отклонение:
• =6,08 лет
• Коэффициент вариации превышает 40 %, значит, исследуемая совокупность неоднородна, а средняя нетипична.
• Задача 17
• Имеются данные о номинальных среднедушевых доходах по трем областям РФ:

Регион	Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб.	Численность населения, тыс. чел.	Дисперсия среднедушевого дохода
Москва	6,9	8631	8,1
Московская область	1,5	6511	2,2
Санкт-Петербург	1,8	4694	2,9

• Определите влияние территориального фактора на вариацию среднедушевого денежного дохода и долю этой вариации в общей вариации дохода.
• Решение:
• По имеющимся данным найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий, характеризующую случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием несчитываемых факторов и не зависит от условия (признака-фактора) положенного в основу группировки.
• Далее определим общую дисперсию, характеризующую вариацию признака от всех условий в данной совокупности:

• Где
• Используя правило сложения дисперсий, найдем межгрупповую дисперсию, отражающую вариацию изучаемого признака, под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки (в данном случае это территориальный фактор).
• ?²=+?²
• Отсюда ?²= ?²-=6,85-4,93=1,92
• Доля вариации, обусловленной влиянием территориального признака в общей вариации изучаемого признака составляет: 1,92/6,85=0,28.
• Таким образом, можно сделать следующий вывод: вариация среднедушевых денежных доходов населения обусловлена на 28% влиянием территориального признака.
• Таблица 2
• Расчет показателей вариации

Регион	Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб.	Численность населения, тыс. чел.	Дисперсия среднедушевого дохода	?2f	xf	(х-хср)2*f
Москва	6,9	8631	8,1	69911,1	59553,9	76614,37
Московская область	1,5	6511	2,2	14324,2	9766,5	38150,85
Санкт-Петербург	1,8	4694	2,9	13612,6	8449,2	21109,24
сумма		19836		97847,9	77769,6	135874,46

• Задача 27

Показатель	Годы
	1997	1998	1999	2000
Выпуск, тыс. тонн	46	31	20	18
Изменение цены 1 тонны по сравнению с предыдущим годом, в %	+2,48	+20,4	+18,2	+15,4

• Определите
• 1) цепные и базисные индексы физического объема выпуска продукции, проверьте их взаимосвязь;
• 2) на сколько процентов изменилась цена 1 тонны продукции в 2000 г. по сравнению с 1996 г. и с 1998 г.;
• индексы стоимости продукции, характеризующие изменение по сравнению с предыдущим годом с 1998 по 2000 гг.;
• сформулируйте выводы.
• Решение:
• Цепные индексы физического объема продукции рассчитываются по следующим формулам:
• iq_1998/1997=q₁/q₀=31/46=0,674
• iq_1999/1998=q₂/q₁=20/31=0,645
• iq_2000/1999=q₃/q₂=18/20=0,900
• Базисные:
• iq_1998/1997=q₁/q₀=31/46=0,674
• iq_1999/1997=q₂/q₀=20/46=0,435
• iq_2000/1997=q₃/q₀=18/46=0,391

• Цепные индексы физического объема свидетельствуют о ежегодном сокращении выпуска алюминия на протяжении 1997-2000гг. Согласно базисным индексам за исследуемый период выпуск алюминия в натуральном выражении сократился на 100-39,1=60,9%.
• Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим - произведение последовательных цепных индексов дает базисный индекс последнего периода.
• Изменение цены одной тонны продукции можно определить с помощью следующих индексов цен:
• ip_2000/1996= 1,0248*1,204*1,182*1,154=1,683
• ip_2000/1998= 1,182*1,154=1,364
• Согласно исчисленным индексам цена 1т. алюминиевого проката в 2000г. увеличилась на 68,3% по сравнению с 1996г. и на 36,4% по сравнению с 1998г.
• Индексы стоимости продукции определяются по следующим формулам:
• ipq_1998/1997=ip_1998/1997*iq_1998/1997=1,204*0,674=0,811
• ipq_1999/1998= ip_1999/1998*iq_1999/1998=1,182*0,645=0,763
• ipq_2000/1999= ip_20001999*iq_2000/1999=1,154*0,900=1,039
• Общее изменение стоимости продукции по сравнению с предшествующим годом составило в 1998г.- 0,811 (снизилась на 18,9%), в 1999г.- 0,763 (снизилась на 23,7%), в 2000г.- 1,039 (выросла на 3,9%).

• Таблица 3
• Расчет индексов

Годы	Выпуск, тыс. тонн	Изменение цены 1 тонны по сравнению с предыдущим годом, в %	Индекс цен (цепной)	Индекс физического объема	Индекс стоимости продукции (цепной)
				цепной	базисный
1997	46	2,48	1,0248
1998	31	20,4	1,204	0,674	0,674	0,811
1999	20	18,2	1,182	0,645	0,435	0,763
2000	18	15,4	1,154	0,900	0,391	1,039

• Задача 37
• По России имеются следующие данные на конец года в млн. чел.

Показатель	Годы
	1995	1996	1997	1998	1999
Численность экономически активного населения	70,9	69,7	68,1	66,7	70,4
Численность безработных, зарегистрированных и органах государственной службы занятости	2,3	2,5	2,0	1,9	1,2
Численность безработных по методологии МОТ	6,7	6,7	8,1	8,9	9,1
Уровень безработицы по методологии МОТ	0,094	0,096	0,119	0,133	0,129
Уровень безработицы по методологии Госкомстата	0,032	0,036	0,029	0,028	0,017

• Определите:
• 1) уровень безработицы населения России за каждый год: а) по методологии Международной организации труда (МОТ); б) по результатам регистрации в органах государственной службы занятости;
• 2) на сколько процентов в среднем ежегодно изменялся уровень безработицы в рассматриваемом периоде: а) по методологии Международной организации труда; по результатам регистрации в органах государственной службы занятости;
• 3) сформулируйте выводы.
• Решение:
• К безработным в соответствии с критериями МОТ (Международной организации труда) относятся лица в возрасте, установленном для измерения экономической активности населения, которые отвечают следующим критериям: не имеют работы (доходного занятия); занимаются поиском работы или предпринимают шаги к организации собственного дела; и готовы приступить к работе в течение обследуемой недели. Сложность оценивания ситуации с безработицей в России и мире заключается в том, что обширные статистические данные, собирается Госкомстатом - это зарегистрированная безработица, в мире же традиционно пользуются показателями «реальной безработицы» - по методологии МОТ.
• Таким образом, уровень безработицы населения по методологии МОТ определяется как отношение численности безработных определенных по методологии МОТ к численности экономически активного населения.
• А уровень безработицы согласно данным Госкомстата как отношение числа зарегистрированных безработных к численности экономически активного населения.
• Расчет показателей безработицы произведем в таблице.
• Изменения исчисленных показателей безработицы можно определить, рассчитав среднегодовой темп роста по формуле:
• По методике МОТ:
• По методике Госкомстата:
• Согласно исчисленным показателям четко наблюдается разница в определении уровня безработицы по методике МОТ и Госкомстата. По первой безработица увеличивается в среднем на 8,1 % в год, по второй уровень безработицы снижается в среднем на 14,9% в год.
• Это подчеркивает необходимость использования методики МОТ при учете безработицы, как более точной.
• Задача 47
• По двум регионам РФ имеются следующие данные

Регион	Валовой региональный продукт (ВРП), млрд. руб.	ВРП на душу населения, тыс. руб
	1999 г.	2000 г.	1999 г.	2000 г.
Северо-Западный	68,5	95,0	8,4	11.8
Центральный	29,4	41,7	9,8	14,0

• Определите:
• 1) динамику средней величины ВРП по трем регионам на душу населений за счет изменения:
• а) региональных уровней ВРП на душу населения; б) структуры численности населения;
• абсолютное изменение общего объема ВРП по трем регионам за счет изменения средней величины ВРП на душу населения;
• сделайте выводы.
• Решение:
• Динамику средней величины ВРП определим с помощью индексов:
• Индекс переменного состава отражает общее изменение среднего ВРП на душу населения:
• Общий прирост средней величины ВРП на душу населения в 2000 г. составил 41,22%.
• Индекс постоянного состава характеризует изменение средней величины ВРП на душу населения в результате изменения региональных уровней ВРП на душу населения:
• Рост региональных уровней ВРП на душу населения привел к увеличению его среднего размера на 41,19%.
• Влияние структурного фактора определяется с помощью индекса структурных сдвигов:
• В результате изменения структуры численности населения средний ВРП вырос на 0,02%.
• Абсолютное изменение общего объема ВРП по трем регионам за счет изменения средней величины ВРП на душу населения определим как разницу между числителем и знаменателем преобразованного индекса фиксированного состава:
• ?ВРП=136700-9617,12=39882,88 млн.руб. или 39,88 млрд. руб.
• Изменение регионального ВРП на душу населения привело к росту ВРП в целом на 39,88 млрд. руб.

• Таблица 4
• Расчет индексов

Регион	Валовой региональный продукт (ВРП), млрд. руб.	ВРП на душу населения, тыс. руб	Численность населения, тыс. чел. (Т)	ВРП1Т1	ВРП0Т1	ВРП0Т0
	1999г.	2000г.	1999г.	2000г.	1999 г.	2000 г.
Северо-Западный	68,5	95	8,4	11,80	8154,76	8050,85	95000	67627,12	68500
Центральный	29,4	41,7	9,8	14	3000,00	2978,57	41700	29190	29400
Итого					11154,76	11029,42	136700	96817,12	97900
Средние							12,4	8,778	8,777


• Задача 57
• Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) (в сопоставимых ценах) и численности занятых в экономике.

Отрасль	Стоимость ОФ, млрд. руб.	Численность занятых, %
	1999 г.	2000 г.	1999 г.	2000 г.
Отрасли, производящие товары	6143,5	5830,7	49	47
Отрасли, оказывающие услуги	8097,2	8519,5	51	53
ИТОГО	14240,7	14350,2	Тыс. чел. 61200	60800

• Определите:
• 1) динамику фондовооруженности труда по каждой группе отраслей и средней по экономики фондовооруженности труда;
• 2) абсолютное изменение стоимости ОФ за счет: а) средней фондовооруженности труда; б) структуры по численности занятых; в) сформулируйте выводы.
• Решение:
• Показатель фондовооруженности труда W отражает объем основных фондов, которыми оснащен один работник в процессе производства продукта труда, и рассчитывается как отношение среднегодовой стоимости основных производственных фондов к среднесписочной численности работников или рабочих Т:
• Где S - среднегодовая стоимость основных фондов; Т - численность работников.
• Определим показатели фондовооруженности (таблица 5).
• Динамику показателей фондовооруженности отражают соответствующие индексы:
• i_w=W₁/W₀
• Таблица 5
• Расчет фондовооруженности и ее динамики

Отрасль	Стоимость ОФ, млрд. руб.	Численность занятых, %	Численность занятых, тыс. чел.	Фондо-вооруженность	Индекс фондо-вооруженности
	1999 г.	2000 г.	1999 г.	2000 г.	1999 г.	2000 г.	1999 г.	2000 г.
Отрасли, производящие товары	6143,5	5830,7	49	47	29988	28576	204865	204042	0,996
Отрасли, оказывающие услуги	8097,2	8519,5	51	53	31212	32224	259426	264384	1,019
ИТОГО	14240,7	14350,2	61200	60800	61200	60800
В среднем							232691	236023	1,014

• Согласно произведенным расчетам в 2000г наблюдает увеличение фондовооруженности труда отраслей, производящих услуги и средней по отраслям и снижение в отраслях, производящих товары.
• Показатель основных фондов можно выразить через показатели фондовооруженности и численности занятых:
• S=W*T
• Соответственно изменение стоимости основных фондов в результате изменения средней фондовооруженности можно выразить с помощью следующей формулы:
• ?S^w=(W₁-W₀)* T₁=(-236023-232691)*60800/1000000=202,58 млрд. руб.
• В результате увеличения фондовооруженности труда стоимость основных фондов выросла на 202,58 млрд. руб.
• Изменение стоимости основных фондов в результате изменения структуры по численности занятых определим по формуле:
• ?S^w=?W₀d₁-?W₀d₀=(23378238,81-23269117,65)/1000000=109,12 млрд. руб.
• В результате произошедших структурных изменений стоимость основных фондов увеличилась на 109,12 млрд. руб.
• Задача 61
• Имеются данные об основных индикаторах уровня жизни населения:

Показатель	1997 г.	1998 г.	1999 г	2000 г.
Среднедушевые денежные доходы, руб-	940,8	1007,8 1	1629,6	2192,9
Величина прожиточного минимума, руб.	411,2	493,3	907,8	1210,0
Численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума, млн. чел.	30,5	34,2	41,6	42,3

• Определите:
• 1)изменение (в %) индикаторов уровня жизни населения от года к году и в среднем за 1998-2000 гг.;
• 2)дайте графическое изображение динамических рядов и сопоставьте динамику приведенных показателей;
• 3) сформулируйте выводы.
• Решение:
• Относительное ежегодное изменение индикаторов жизни населения определяется с помощью цепных темпов роста, по формуле:
• Тр=у_t/y_t-1,
• Где у_t- уровень сравниваемого периода, y_t-1 -уровень предшествующего периода.
• Расчет темпов роста выполним в таблице.
• Таблица 6
• Расчет цепных темпов роста

Показатель	1997г г.	1998 г.	1999 г	2000г г.
Среднедушевые денежные доходы, руб.-	940,8	1007,81	1629,6	2192,9
Темп роста доходов,%		107,123	161,7	134,57
Величина прожиточного минимума, руб.	411,2	493,3	907,8	1210
Темп роста прожиточного минимума,%		119,966	184,03	133,29
Численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума, млн. чел.	30,5	34,2	41,6	42,3
Темп роста населения,%		112,131	121,64	101,68

• Изменение индикаторов жизни населения в среднем за исследуемый период определим с помощью среднего темпа роста:
• ;
• Среднедушевые денежные доходы -
• 1,326
• Величина прожиточного минимума -
• 1,433
• Численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума - 1,115
• Рис. 1 Динамика индикаторов жизни населения

Список использованной литературы

1. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.

2. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. -5-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика , 2001.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - 4 -е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2001

4. Статистика: Учеб. Пособие / Под ред. М.Р. Ефимовой. - М.: Инфра-М, 2000.