Коммерческий риск и теория принятия решений

Содержание

Введение

Раздел 1. Неопределенность в задачах принятия решений. Источники и виды неопределенности

1.1 Понятие и сущность неопределенности

1.2 Источники неопределенности

1.3 Виды неопределенности

Раздел 2. Обоснование решений на основе методов, моделей, алгоритмов и процедур экспертного и системного анализа

Задача

Задача

Задача

Заключение

Список использованных источников



Введение

Тема коммерческих рисков и принятия управленческих решений - это очень важная и актуальная сегодня тема. В последнее время не только в Республике Беларусь и России, но и во всем мире предпринимательство развивается огромными темпами. Во многом это связано с появлением и развитием высокотехнологичных и наукоемких отраслей промышленности и хозяйства.

Сегодняшний уровень развития компьютерной индустрии привел к появлению абсолютно новых видов торговли, как, например, торговля через сеть Internet. Сегодня уже необязательно иметь большой офис и штат сотрудников, чтобы получать баснословные прибыли. В пользу этого говорит тот факт, что рейтинги небольших по размерам IT-компаний могут взлететь до заоблачных высот за считанные дни. А могут и не взлететь, а наоборот - принести просчитавшимся предпринимателям огромные убытки.

Все это говорит о неопределенности ситуации и скоротечной изменчивости экономической среды. Вносит свое негативное воздействие и необходимость быстрого принятия решений, оперативной оценки ситуации. В таких условиях гораздо больше, чем прежде, должна быть гибкость хозяйственного механизма, его способность быстро и без потерь реагировать на смену направлений развития науки и техники, на структуру спроса.

Это означает, что предпринимателям придется идти на риск. Основная задача в этом случае - выяснить степень его оправданности.

Мы привыкли сталкиваться с риском в жизни ежедневно. И мы его не замечаем, так как автоматически, на уровне подсознания оцениваем его целесообразность. Иногда нет никакой возможности его избежать, но мы прекрасно знаем, как их минимизировать, хоть и никогда не пользовались такими терминами, решая, например, где и как переходить дорогу - всегда есть риск, но достаточно знать несложные правила и вот вы уже не обращаете внимания на такую мелочь, как переход дороги.

И совсем другое дело - риск предпринимательский. Человек, начиная собственное дело, имеет право вообще отказаться от риска, выбрать безопасный путь, однако, в этом случае он вряд ли получит устраивающий его результат. Но, ведя нормальную предпринимательскую деятельность, мы обязательно будем сталкиваться с риском что-либо потерять. Нет никаких гарантий, что дело окажется выгодным. Это и есть риск. Даже страховка не снимает риск, а лишь ослабляет его. Но это - обычное явление.

Итак, настоящий предприниматель должен не стремиться избегать риска, а знать его разумные пределы, руководствоваться не только здравым смыслом, но еще и экономическим анализом степени риска.

В рамках данной курсовой работы будет рассмотрена тема «Неопределенность в задачах принятия решений. Источники и виды неопределенности» в следующем порядке:

1. понятие и сущность неопределенности;

2. источники неопределенности;

3. виды неопределенности.

Второй раздел курсовой работы посвящен обоснованию решений на основе методов, моделей, алгоритмов и процедур экспертного и системного анализа. Выполнение расчетного раздела предполагает решение трех расчетных заданий в соответствии с вариантом (№ 3).

При написании работы использовались средства MS Word, MS Excel, справочная информация, а также учебные пособия белорусских, российских авторов и зарубежных авторов.



Раздел 1. Неопределенность в задачах принятия решений. Источники и виды неопределенности

1.1 Понятие и сущность неопределенности

Под неопределенностью понимается состояние неоднозначности развития определенных событий в будущем, состоянии нашего незнания и невозможности точного предсказания основных величин и показателей развития деятельности предприятия и реализации инвестиционного проекта.[5, с.73]

Неопределённость - это открытые задачи, в которых лицо, принимающее решение, не знает всей совокупности действующих факторов и должно сформулировать множество гипотез, прежде чем их оценивать. Ситуация неопределённости характеризуется тем, что выбор конкретного плана действий может привести к любому исходу из фиксированного множества исходов, но вероятности их осуществления неизвестны. При этом можно выделить два случая:[5, с.73]

- вероятности не известны в силу отсутствия необходимой статистической информации;

- ситуация не статистическая и об объективных вероятностях говорить вообще не имеет смысла. Это ситуация чистой неопределённости в узком смысле.

Именно чистая неопределённость наиболее часто встречается в экономике, ведь решения, особенно стратегические, принимаются каждой конкретной фирмой в уникальных условиях.

Как явление, неопределенность - это набор нечетких или размытых ситуаций, взаимоисключающей или недостаточной информации. К явлению относятся и форс-мажорные события, которые могут возникнуть помимо воли и сознания конкретного работника и изменить намеченный ход событий. Как процесс, неопределенность - это деятельность некомпетентного работника, принимающего ошибочные решения и т.д.[10, с.127]

В экономической литературе встречаются высказывания отдельных исследователей о том, что риск и неопределенность - одинаковые категории, и очень часто разница между этими терминами не приводится. Соглашаясь с тем, что понятия риск и неопределенность взаимосвязаны, ставить между ними знак равенства, однако, нельзя.

Под риском понимают ситуацию, в которой люди не знают точно, что случится, но представляют вероятность каждого из этих исходов. Неопределённость же означает недостаток информации о вероятных будущих событиях. Причём одна и та же ситуация для одного человека может являться ситуацией риска, а для другого - неопределённости, причём она очень легко может перейти из одного вида в другой.[10, с.128]

Риск принятия неоптимального решения в условиях, когда известны все исходные данные и взаимосвязи между ними, может быть связан [10, с.128]:

- с ошибками агрегирования этих данных;

- с неправильно построенной моделью принятия решения;

- с неправильным алгоритмом применения модели принятия решения.

Те же самые причины возникновения риска действуют и в ситуации принятия решений в условиях вероятностной ситуации. К ним следует добавить: [10, с.128]

- приближённую оценку истинных значений исходных данных для принятия решений;

- неадекватность модели распределения вероятностей реально протекающим процессам.

Принятие решений в условиях неопределённости является наиболее сложным. Риск принятия решений в условиях неопределённости связан с причинами, указанными выше, но кроме них следует рассмотреть:[10,с .128]

- невозможность определения точного или хотя бы наиболее вероятного значения информации, на основе которой принимается решение;

- многовариантность исходных условий ситуации принятия решения;

- многовариантность самих решений, каждое из которых является лучшим для определённых условий, наступление которых предугадать невозможно.

В теории общего и организационного управления, использование категорий риска и неопределенности и с ними связанных широко распространено. Это обусловлено необходимостью принятия научно обоснованных решений в условиях неопределенности. Необходимость выработки формализованного подхода к разработке и принятию решений в условиях неопределенности вызвало появление не только специального аппарата категорий, но и единой теории - теории принятия решений , основным положением которой является утверждение, что лицо, принимающее решение, базируясь на доступной ему информации, выбирает ту альтернативу, которая максимизирует заданное соотношение между свойствами этой альтернативы и некоторым количественным показателем, которым измеряется ее полезность.[7, с.113]

Однако в условиях неопределенности точной информации о будущем состоянии управляемой системы не существует, поэтому лицо, принимающее решение, моделирует неопределенность, чтобы создать основу для принятия того или иного решения.

Таким образом, неопределенность - это неустранимое качество рыночной среды, связанное с тем, что на рыночные условия оказывает свое одновременное воздействие неизмеримое число факторов различной природы и направленности, не подлежащих совокупной оценке. Но даже если бы все привходящие рыночные факторы были бы в модели учтены (что маловероятно), сохранилась бы неустранимая неопределенность относительно характера реакций рынка на те или иные воздействия.[7, с.113]

Неопределенности бывают не только внешние, но и внутренние - внутренняя среда предприятия. Сама компания содержит в себе неопределенность относительно своего будущего параметрического и структурного состояния. Например, в задаче оперативного управления установившимся промышленным производством всегда возникают проблемы и связанные с этим неопределенности: непрерывность производственного процесса (особенно в многономенклатурном производстве); учет нерегулярности этого процесса; нарушение регулярности снабжения; принципиальная нерегулярность финансовых потоков; учет быстро меняющихся рыночных условий, маркетинговых особенностей производства и сбыта, внешних угроз и благоприятных возможностей, как стратегических детерминант поведения фирмы, общей экономической, технологической и социальной обстановки.[7, с.114]

1.2 Источники неопределенности

При решении проблем мы часто встречаемся со множеством источников неопределенности используемой информации, но в большинстве случаев их можно разделить на две категории: недостаточно полное знание предметной области и недостаточная информация о конкретной ситуации.[3, с.91]

Теория предметной области (т.е. наши знания об этой области) может быть неясной или неполной: в ней могут использоваться недостаточно четко сформулированные концепции или недостаточно изученные явления.[3, с.91]

Неопределенность знаний приводит к тому, что правила влияния даже в простых случаях не всегда дают корректные результаты. Располагая неполным знанием, мы не можем уверенно предсказать, какой эффект даст то или иное действие. И, наконец, даже когда мы располагаем достаточно полной теорией предметной области, эксперт может посчитать, что эффективнее использовать не точные, а эвристические методы.[3, с.91]

Но помимо неточных знаний, неопределенность может быть внесена и неточными или ненадежными данными о конкретной ситуации. Любой сенсор имеет ограниченную разрешающую способность и отнюдь не стопроцентную надежность. При составлении отчетов могут быть допущены ошибки или в них могут попасть недостоверные сведения. На практике далеко не всегда можно получить полные ответы на поставленные вопросы и хотя можно воспользоваться различного рода дополнительной информацией, такие методики используются крайне редко из-за высокой стоимости и рискованности.[3, с.92]

Помимо всего прочего, существует еще и фактор времени. Не всегда есть возможность быстро получить необходимые данные, когда ситуация требует принятия срочного решения. Если работа ядерного реактора вызывает подозрение, вряд ли кто-нибудь будет ждать окончания всего комплекса проверок, прежде чем принимать решение о его остановке.[3, с.92]

Суммируя все сказанное, отметим, что эксперты пользуются неточными методами по двум главным причинам:[3, с.92]

-точных методов не существует;

-точные методы существуют, но не могут быть применены на практике из-за отсутствия необходимого объема данных или невозможности их накопления по соображениям стоимости, риска или из-за отсутствия времени на сбор необходимой информации.

1.3 Виды неопределенности

Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны.

Неопределенность подразделяется на:[15, с.208]

- стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов);

- поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников);

- природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами);

- априорную (нет информации и о возможных результатах).

Задача обоснования решений в условиях неопределенности всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе располагаемой информации. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределенности повышается при учете таких характеристик личности, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределенности возможно построением алгоритмов адаптивного управления.



Раздел 2. Обоснование решений на основе методов, моделей, алгоритмов и процедур экспертного и системного анализа

Задача № 1

Фирма планирует реализацию одного из коммерческих проектов. Причем известны экспертные оценки, связанные с реализацией этих проектов (таблица 1.1).

Выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, если среднегодовая прибыль от реализации проекта должна быть не менее 4,5 млн. у.е. при минимальном риске.

Задачу решить по следующей схеме:

- оценить эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли;

- определить допустимые проекты, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли;

- оценить риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли;

- из множества допустимых проектов выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, которому соответствует минимальный риск.

Таблица 1.1

Исходные данные для расчета

Оценка ожидаемой прибыли	Проект
	1	2	3	4	5	6
Пессимистическая оценка Xmin (млн. у.е. в год)	2	2	2	4	3	2
Оптимистическая оценка Xmax (млн. у.е. в год)	9	6	7	9	9	8

Решение

Степень риска коммерческого проекта возможно оценить с помощью коэффициента вариации, который характеризует относительный разброс случайной величины в виде ожидаемой прибыли от реализации проекта.

. (1.1)

Чем больше коэффициент вариации, тем больше неопределенность в отношении ожидаемой прибыли и, следовательно, тем больше степень риска коммерческого проекта. Причем принято выделять следующие уровни риска:

Kvar < 10% - малая степень риска;

Kvar = (10-25)% - средняя степень риска;

Kvar > 25% - высокая степень риска.

MO и SIGMA ожидаемой среднегодовой прибыли от реализации коммерческих проектов определяется на основе приближенных соотношений для -распределения:

;

.

Таблица 1.2

Оценка степени риска коммерческого проекта

Показатель	Проект
	1	2	3	4	5	6
МО	4,8	3,6	4,0	6,0	5,4	4,4
SIGMA	1,4	0,8	1,0	1,0	1,2	1,2
Kvar	29,2	22,2	25,0	16,7	22,2	27,3
Степень риска	высокая	средняя	средняя	средняя	средняя	высокая

По критерию ожидаемой среднегодовой прибыли (МО) предпочтителен проект № 4 (самая большая прибыль);

По уровню среднегодовой прибыли (SIGMA) наиболее благоприятен проект №3 и 4.

На основе коэффициента вариации выберем проект № 4 (самая маленькая степень риска).

Из множества допустимых проектов выбрать самым рациональным является проект №4.

Задача № 2

Фирма планирует создание сервисного центра по обслуживанию и сопровождению своих изделий. Прибыль сервисного центра зависит от количества АРМ x_j и потока заказов на обслуживание S_i.

Задачу решить по следующей схеме:

- осуществить выбор рациональной стратегии, используя перечисленные критерии: Лапласа; Байеса с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35, Вальда; Сэвиджа; Гурвица (б=0,4);

- определить рациональное компромиссное решение;

- обосновать полученное решение с использованием рассчитанных критериев для принятия решения в условиях неопределенности.

Таблица 2.1

Исходные данные для расчета

Кол-во АРМ	Годовой поток заказов
	S1=10	S2=20	S3=30
Х1=3	150	180	200
Х2=4	120	200	220
Х3=5	80	180	250
Х4=6	50	160	260



Решение

Выбор рационального проекта (стратегии, альтернативы) осуществляется с использованием различных критериев для оптимизации решений в условиях неопределенности.

Разработкой рекомендаций для выбора наилучшего варианта действий в условиях неопределенности занимается теория статистических решений. Эта математическая теория рассматривает игры с природой, в которых под природой понимаются объективные обстоятельства, внешняя среда. Считается, что природа сознательно не противодействует игроку. Условие задачи представлено в виде матрицы выигрышей (a_ji) игры с природой:

Матрица игры

Si xj	10	20	30
3	150	180	200
4	120	200	220
5	80	180	250
6	50	160	260

x_j - стратегии сознательного игрока, ;

S_i - состояния природы, ;

a_ji - выигрыш сознательного игрока при использовании им стратегии x_j, если состоянием природы будет S_i.

1. Критерий Лапласа.

Данный критерий предполагает равновероятность состояний внешней среды и рекомендует выбор стратегии с максимальным средним выигрышем:

К_Л = .



Вероятности состояний природы S_i равны между собой:

.

= 177;

= 180;

= 170;

= 157.

Следовательно, по критерию Лапласа рациональным будет производство при 4 АРМ.

2. Критерий Байеса

Этот критерий учитывает вероятности состояний природы и рекомендует выбор стратегии с максимальным среднеожидаемым выигрышем:

К_Б = , = 1.

= 61;

= 65;

= 63;

= 60.

Следовательно, по критерию Байеса рациональным будет производство при 4 АРМ.

3. Критерий Вальда (максиминный критерий, критерий крайнего пессимизма, критерий наибольшей осторожности).

Данный критерий ориентируется на худшее состояние внешний среды и рекомендует выбор стратегии с максимальным гарантированным выигрышем в таких условиях:

К_В = .

Кв = 50.

Следовательно, по критерию Вальда рациональным будет производство при 6 АРМ и потока заказов на обслуживание = 10.

4. Критерий Сэвиджа (минимаксного риска).

Критерий минимаксного риска ориентируется на самую неблагоприятную обстановку и рекомендует выбор стратегии с минимальным риском:

К_С = .

Для использования данного критерия необходимо перейти от матрицы выигрышей к матрице рисков.

Риск (r_ji) - разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием природы будет состояние S_i, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации при использовании стратегии x_j:

, (при заданном i).

Кс =260.

Следовательно, по критерию Сэвиджа рациональным будет производство при 6 АРМ и потока заказов на обслуживание = 30.

5. Критерий Гурвица (компромиссный критерий, критерий пессимизма-оптимизма).

Этот критерий учитывает индивидуальные предпочтения сознательного игрока к пессимизму и оптимизму. Для его использования необходимо задать значение коэффициента пессимизма б, б [0,1]:

К_Г = .

К_Г (х₁) = 0,4*150 + (1-0,4)*200 = 180;

К_Г (х₂) = 0,4*120 + (1-0,4)*220 = 180;

К_Г (х₃) = 0,4*80 + (1-0,4)*250 = 182;

К_Г (х₄) = 0,4*50 + (1-0,4)*260 = 176.

Следовательно, по критерию Гурвица рациональным будет производство при 5 АРМ.

Таким образом, рационально создание сервисного центра по обслуживанию и сопровождению своих изделий при АРМ = 4 и потоком заказов на обслуживание = 20.

Задача № 3

Выполнить оценку важности критериев выбора учебного заведения (для проведения исследования может быть использован любой метод экспертного или системного анализа). Список критериев (не менее 6) разработать самостоятельно.

Решение

Для решения задачи я буду использовать метод экспертных оценок.

Метод экспертных оценок находит широкое применение в практике инвестиционных анализов. Точность результатов оценки в решающей степени обусловлена как подбором экспертов, так и методической подготовкой при проведении анализа.

Предварительно выберем критерии, по которым будет производиться выбор учебного заведения:

1. уровень образования в учебном заведении;

2. престиж учебного заведения;

3. уклон учебного заведения;

4. педагогический состав учебного заведения;

5. стоимость обучения;

5. уровень эффективности при функционировании автомобиля;

6. месторасположения учебного заведения.

Выбранные эксперты (5 чел.), независимо друг от друга, на базе своих расчетов и анализа оценивают проекты, ранжируя их по значимости (таблица 3.1.). После того как результаты экспертных оценок получены, одна из задач - проанализировать, насколько эксперты едины в оценках, т.е. каков уровень согласованности между ними. Когда налицо высокий уровень согласованности, можно быть уверенным при выборе учебного заведения. Когда согласованность оценок низка, рекомендуется применять и другие методы оценки.

Таблица 3.1

Ранжирование критериев, необходимых для выбора учебного заведения

Проекты	Ранги проектов по экспертам	Сумма рангов
	А	Б	В	Г	Д
I	2	1	3	4	2	12
II	1	2	1	2	1	7
III	4	3	2	1	3	13
IV	3	4	4	3	4	18
Сумма рангов	10	10	10	10	10	50

Для оценки согласованности экспертов вычислим коэффициент конкордации Кендала по формуле:

, (3.1)

где: - сумма квадратов разницы между суммой рангов по проектам и средней суммой рангов;

m - количество экспертов;

n - количество проектов.

Последовательность вычислительных процедур следующая.

Вычисление средней суммы рангов по формуле:

. (3.2)

= 12,5.

Вычисление:

= (12 - 12,5) + (7 - 12,5) + (13 - 12,5) + (18 - 12,5) = 61.

Замещаем в основной формуле:

= 0,49.

Если иметь в виду, что коэффициент W изменяется в границах от 0 до 1 и при величине, равной единице, показывает полную согласованность (все эксперты дают одинаковые ранги каждому проекту), то полученный результат показывает умеренный уровень согласованности. Все же предпочтение отдается проекту II, который обладает самой малой суммой рангов, а наименее приемлемым является проект IV.



Заключение

В заключении хотелось бы подчеркнуть, что риск сопровождает нас везде и всегда - на улице, на работе, дома. И, конечно, присутствует он и в бизнесе. И, так же как и в жизни, его не стоит избегать в предпринимательстве. Но тем более не стоит к нему стремиться, а наоборот, его нужно уметь просчитать и оценить. Только на основании объективных данных можно принимать какое-либо решение.

Не рискуя, предприниматель ничего не добьется. Перед тем как начинать какое-нибудь дело, заключать сделку предприниматель должен все просчитать, продумать. Он должен рассчитать прибыль от данной затеи, вероятность успеха, или другими словами рассчитать риск сделки.

Личные качества предпринимателя в итоге и определяют его склонность к риску. Некоторые из них предпочтут умеренную, но гарантированную прибыль, в то время как другие рискнут и, в случае успеха, получат прибыль в несколько раз большую, чем первая группа. Но у них всегда есть риск все потерять. В этом-то и заключается дилемма.

Поэтому можно сказать, что одна из главных задач предпринимателя - оценить риск и свести его к минимуму, чтобы получить максимальную прибыль в случае удачной сделки, дела и понести минимальные потери в случае неудачной сделки.

Риск можно снизить, распределив капитал по нескольким рисковым проектам, или, например, застраховав его.

В рамках данной курсовой работы была рассмотрена тема «Неопределенность в задачах принятия решений. Источники и виды неопределенности».

Еще раз убеждаюсь, что тема сегодня исключительно актуальная, так как именно сегодня в нашей стране на рынке царит самая, что ни на есть неопределенность.

Неопределенность - это объективное явление, которое с одной стороны является средой любой предпринимательской деятельности, с другой стороны - это причина постоянной «головной боли» любого предпринимателя. Полное исключение неопределенности, т. е. создание однозначных условий протекания бизнеса является сколь желаемым для каждого предпринимателя, столь же и невозможным. В то же время, неопределенность нельзя трактовать как исключительно негативное явление. В «мутной воде» рыночной экономики, особенно в ее еще не вполне состоявшемся положении, неопределенность может сулить дополнительные возможности, которые не были видны в самом начале инвестиционного проекта. В целом же явление неопределенности оценивается со знаком «минус» в предпринимательской деятельности.

И отсюда логичным кажется мне вывод: все решения должны быть предельно взвешены и продуманы. Все возможные убытки должны быть просчитаны. Риск оказаться вне дела должен быть определен заранее. И только тогда можно принять взвешенное решение, и надеяться на благополучный исход рискового дела.



Список использованных источников

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005. -426 с.

2. Гинзбург А.И. Экономический анализ: Предмет и методы. Моделирование ситуаций. Оценка управленческих решений: учебное пособие. - СПб.: Питер, 2003. -622 с.

3. Грабовый П.Г. Риски в современном бизнесе. - М.: Финансы и статистика, 2000. -200 с.

4. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рискованных ситуаций в экономике и бизнесе. - М.: Финансы и статистика, 2004. -224 с.

5. Князевская Н.В., Князевский В.С. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. - М.: Контур, 1998. -160 с.

6. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. - М.: Банки и биржи, 2003. -407 с.

7. Ларичев О.Н. Теория и методы принятия решений. - М.: Логос, 2006. -392 с.

8. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. -282 с.

9. Синюк В.Г. Использование информационно-аналитических технологий при принятии управленческих решений: Учебное пособие. - М.: Экзамен, 2003. -237 с.

10. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и системы принятия решений - часть 1 -Мн.: БГУИР, 2000. -329 с.; часть 2 - Мн.: БГУИР, 2001. -412 с.

11. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. - М.: СИНТЕГ, 1999. -270 с.

12. Холод Н.И. Экономико-математические методы и модели. - Мн.: БГЭУ, 2000. -318 с.

13. Чернов В.А. Анализ коммерческого риска. - М.: Финансы и статистика, 1998. -291 с.

14. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. - М.: Финансы и статистика, 2002. -430 с.

15. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. - М.: ЮНИТИ, 1997. -425 с.

16. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / под ред. Холод Н.И., Кузнецова А.В., Жихар Я.Н. и др. - Мн.: БГЭУ, 2000. -385 с.