Структурная и аналитическая группировка оборотных средств

15

Содержание

1. Контрольная работа №1

1.1 Задание №1

1.2 Задание №2

2. Контрольная работа №2

2.1 Задание №1

2.2 Задание №2

2.3 Задание №3

1. Контрольная работа №1

Таблица №1. Показатели деятельности производственных предприятий за 2000 год.

№ производственного предприятия	Собственные оборотные средства, млн. руб.	Курсовая цена акций, руб.
1	1376	95
2	1193	115
3	1386	114
4	1631	133
5	1735	116
6	1181	85
7	922	91
8	1281	82
9	1333	105
10	1632	124
11	635	70
12	949	84
13	788	106
14	1728	128
15	1773	105
16	1679	121
17	1085	79
18	1214	82
19	1422	80
20	523	37
21	1025	101
22	1083	98
23	1466	98
24	1642	134
25	387	39
26	704	88
27	1177	108
28	1792	112
29	2072	80
30	1178	120
31	1304	88
32	1308	104
33	1416	94
34	1185	107
35	1220	82
36	1311	84
37	1288	101
38	918	98
39	809	89
40	1188	118
41	1394	90
42	1435	123
43	1514	107
44	1577	97
45	1579	126
46	1210	147
47	1448	88
48	1468	111
49	1661	121
50	989	104
51	1007	63
52	1030	99
53	1099	114
54	1197	99
55	1386	94
56	1498	124
57	1672	117
58	484	64
59	1060	52
60	1612	114
61	1120	78
62	947	85
63	1102	57
64	1302	98
65	1477	119
66	820	94
67	1231	94
68	1311	83
69	1843	118
70	1215	116
71	1284	96
72	1336	117
73	1412	93
74	1447	81
75	1593	103
76	1663	86
77	1114	79
78	863	92
79	932	85
80	978	89

1.1 Задание №1

1) Структурная равноинтервальная группировка.

Величина интервала рассчитывается по формуле:

Д=(x_max - x_min)/K,

где Д - величина интервала,

K - число групп, x_{max -} максимальное значение признака,

x_min - минимальное значение признака.

1. Величина интервала при группировке собственных оборотных средств производственных предприятий.

Д = (2072 - 387)/7= 240,71 (млн. руб.)

1. 387+204,71=627,71 (млн. руб.)

2. 627,71+240,71=868,43 (млн. руб.)

3. 868,43+240,71=1109,14 (млн. руб.)

4. 1109,14+240,71=1349,86 (млн. руб.)

5. 1349,86+240,71=1590,57 (млн. руб.)

6. 1590,57+240,71=1831,29 (млн. руб.)

7. 1831,29+240,71=2072 (млн. руб.)

Таблица №2 Структурная группировка собственных оборотных средств.

Собственные оборотные средства, млн. руб.	Количество производственных предприятий	В процентах к итогу (%)
387-627,71	3	3,75
627,71-868,43	6	7,5
868,43-1109,14	15	18,75
1109,14-1349,86	24	30
1349,86-1590,57	17	21,25
1590,57-1831,29	13	16,25
1831,29-2072	2	2,5
Итого:	80	100

2. Величина интервала при группировке курсовых цен акций.

Д = (147 - 37)/8= 13,75 (руб.)

1. 37+13,75=50,75 (руб.)

2. 50,75+13,75=64,5 (руб.)

3. 64,5+13,75=78,25 (руб.)

4. 78,25+13,75=92 (руб.)

5. 92+13,75=105,75(руб.)

6. 105,75+13,75=119,5 (руб.)

7. 119,5+13,75=133,25 (руб.)

8. 133,25+13,75=147 (руб.)

Таблица №3 Структурная группировка курсовой цены акций

Курсовая цена акций, руб.	Количество производственных предприятий	В процентах к итогу (%)
37-50,75	2	2,5
50,75-64,50	4	5
64,5-78,25	2	2,5
78,25-92,00	23	28,75
92,00-105,75	21	26,25
105,75-119,50	17	21,25
119,5-133,25	9	11,25
133,25-147	2	2,5
Итого:	80	100

Согласно структурной равноинтервальной группировке собственных оборотных средств разбитых на 7 групп, большинство предприятий 24 (30%) находятся в интервале 1109,14-1349,86 (млн. руб.), величина интервала составила 240,71 (млн. руб.); группировка курсовых цен акций, разбитых на 8 групп, при величине интервала 13,75 (руб.) показала, что 23 предприятия (28,75%) имеют курсовую цену акций в интервале 78,25-92,00 (руб.).

Анализ указывает на то, что на рынке преобладают предприятия величина собственных оборотных средств и курсовая цена акций, которых находится на среднем уровне.

2) Аналитическая группировка.

Перед началом аналитической группировки, необходимо определить какой из признаков является результативным, а какой факторным.

В нашем случае результативным признаком является курсовая цена акций, а факторным собственные оборотные средства, поскольку цена акций складывается из стоимости активов предприятия, к которым и относятся собственные оборотные средства, т.е. при увеличении количества собственных оборотных средств растет и курсовая цена акций. А влияние увеличения курсовой цены акций, является второстепенным.

Аналитическая группировка необходима для выявления влияния одних признаков на другие (выявить связь между социально-экономическими явлениями). Для этого нужно выявить количество элементов факторного признака относящихся к каждой группе совокупности, и среднее значение результативного признака для каждой группы.

Среднее значение признака результата определяется по средней арифметической простой.

,

где - значение варианта;

n - количество элементов в группе.

Таблица №4 Аналитическая группировка производственных предприятий.

Признак фактор (собственные оборотные средства, млн. руб.)	Количество элементов совокупности	Среднее значение признака результата (курсовая цена акций, руб.)
387-627,71	3	46,67
627,71-868,43	6	89,83
868,43-1109,14	15	86,60
1109,14-1349,86	24	99,50
1349,86-1590,57	17	102,00
1590,57-1831,29	13	116,46
1831,29-2072	2	99,00
Итого	80	97,65

Согласно аналитической группировке, с условной долей приближения можно сказать, что с увеличением числа единиц совокупности среднее значение результата увеличивается, и с увеличением значения признака фактора, значение признака результата растет. Связь прямая.

3) Комбинированная группировка

При проведении комбинированной группировки необходимо разбить признак фактор и признак результат на одинаковое количество групп.

Оставим группировку признака фактора без изменений, тогда группировка признака результата примет вид.

Таблица №5 Структурная группировка курсовой цены акций с разбивкой на 7 групп.

Наименование групп признаков	единицы совокупности	В процентах к итогу
37-52,71	3	3,75
52,71-68,43	3	3,75
68,43-84,14	13	16,25
84,14-99,86	26	32,5
99,86-115,37	17	21,25
115,37-131,29	15	18,75
131,29-147,00	3	3,75
Итого	80	100

В комбинированной группировке производится разделение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку.

Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.

Таблица №6 Комбинированная группировка производственных предприятий.

Группировка по признаку фактору (собственные оборотные средства, млн. руб.)	Группировка по признаку результату (курсовая цена акций, руб.)	Всего
	37-52,71	52,71-68,43	68,43-84,14	84,14-99,86	99,86-115,37	115,37-131,29	131,29-147,00
387-627,71	2	1	0	0	0	0	0	3
627,71-868,43	0	0	1	4	1	0	0	6
868,43-1109,14	1	2	2	7	3	0	0	15
1109,14-1349,86	0	0	7	6	6	4	1	24
1349,86-1590,57	0	0	2	8	3	4	0	17
1590,57-1831,29	0	0	0	1	3	7	2	13
1831,29-2072	0	0	1	0	0	1	0	2
всего	3	3	13	26	16	16	3	80

Проведя комбинированную группировку можно сделать вывод, что связь между признаками совокупности прямая и близка к линейной.

1.2 Задание №2

1) Для построения рядов распределения мной используется факторный признак

Таблица №7 Частотный ряд распределения собственных оборотных средств.

собственные оборотные средства, млн. руб.	Частота	В процентах к итогу (%)
387-627,71	3	3,75
627,71-868,43	6	7,5
868,43-1109,14	15	18,75
1109,14-1349,86	24	30
1346,86-1590,57	17	21,25
1590,57-1831,29	13	16,25
1831,29-2072	2	2,5
Итого	80	100

Рис. 1 Частотное распределение предприятий по группам.

Для построения кумулятивного ряда необходимо нахождение накопленных частот путем суммирования количества единиц совокупности для конкретной группы со значениями предыдущих групп.

Таблица №8 Структурная группировка собственных оборотных средств и накопленной частотой их частот

собственные оборотные средства, млн. руб.	Частота	В процентах к итогу (%)	накопленная частота
387-627,71	3	3,75	3
627,71-868,43	6	7,5	9
868,43-1109,14	15	18,75	24
1109,14-1349,86	24	30	48
1346,86-1590,57	17	21,25	65
1590,57-1831,29	13	16,25	78
1831,29-2072	2	2,5	80
	80	100

Рис. 2 Кумулятивное распределение предприятий по группам.

2) Для анализа вариационного ряда распределения необходио найти:

2.1) Среднюю ариффмелическую взвешенную

,

где x - значение признака

n - количество элементов в совокупности.

Для этого нужно найти середину интервального ряда по средней арифметической простой

1. (627,71+387)/2=507,36

2. (868,43+627,71)/2=748,07

3. (1109,14+868,43)/2=988,79

4. (1349,86+1109,14)/2=1229,50

5. (1590,57+1349,86)/2=1468,72

6. (1831,29+1590,57)/2=1710,93

7. (2072+1831,29)/2=1951,65

Отсюда средняя арифметическая взвешенная равна:

=((507,36 * 3) + (748,07 * 6) + (988,79 * 15) + (1229,50 * 24) + (1468,72 * 17) + (1710,93 * 13) + (1951,65*2))/80=1268,30

2.2) медиана, мода, квартили, децили

2.2.1) Медиана

где - начальное значение интервала, содержащего медиану;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;

- объем совокупности;

- частота интервала, в котором расположена медиана.

= 1109,14+(240,72*((40-24)/24)) = 1269,62

2.2.2) Мода

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

=1109,14+(240,72*((24-15)/((24-15)+(24+17))))= 1152,47

2.2.3) Квартили

- нижняя граница интервала, в котором находится i - тая квартиль;

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i - тая квартиль;

- частота интервала, в котором находится i - тая квартиль.

=868,43+(240,72*(20-9)/15)= 1044,96

=1109,14+(240,72*(40-24)/24)= 1269,62

=1346,86+(240,72*(60-48)/17)= 1516,78

2.2.4) Дециль

- нижняя граница интервала, в котором находится i - тая дециль;

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i - тая дециль;

- частота интервала, в котором находится i - тая дециль.

1=627,71+(240,72*(8-3)/6)= 828,31

2=868,43+(240,72*(16-9)/15)= 980,77

3=868,43+(240,72*(24-9)/15)= 1109,15

4=1109,14+(240,72*(32-24)/24)= 1189,38

5=1109,14+(240,72*(40-24)/24)= 1269,62

6=1109,14+(240,72*(48-24)/24)= 1349,86

7=1346,86+(240,72*(56-48)/17)= 1460,14

8=1346,86+(240,72*(64-48)/17)= 1573,42

9=1590,57+(240,72*(72-65)/13)= 1720,19

2.3) Среднее квадратическое отклонение

Таблица №9 Расчет среднего квадратического отклонения

собственные оборотные средства, млн. руб.	единицы совокупности	В процентах к итогу (%)	Середина интервала
387-627,71	3	3,75	507,36	-760,94	579 033,39	1 737 100,18
627,71-868,43	6	7,50	748,07	-520,23	270 636,59	1 623 819,52
868,43-1109,14	15	18,75	988,79	-279,51	78 127,20	1 171 908,04
1109,14-1349,86	24	30,00	1 229,50	-38,80	1 505,24	36 125,79
1346,86-1590,57	17	21,25	1 468,72	200,42	40 167,20	682 842,39
1590,57-1831,29	13	16,25	1 710,93	442,63	195 923,59	2 547 006,61
1831,29-2072	2	2,50	1 951,65	683,35	466 963,89	933 927,78
Итого	80	100,00				8 732 730,31

= 8 732 730,31/80=109159,13

= 330,39

2.4) коэффициент вариации

=(330,39 / 1268,30) * 100% = 26,05%

3) Теорема о разложении дисперсий.

- общая дисперсия

- межгрупповая дисперсия

- средняя из внутригрупповых дисперсий

- среднегрупповое среднее K группы

- дисперсия признака-результата в пределах отдельной группы по признаку фактора

- численность отдельной группы.

Для расчета межгрупповой дисперсии сначала нужно найти (среднегрупповое среднее K группы) по средней арифметической взвешенной количества элементов совокупности и среднего значения признака результата.

=((46,67 *3 ) + (89,83 * 6) + (86,60 * 15) + (99,50 * 24) + (102,00 * 17) + (116,46 * 13) + (99,00 * 2) / 80) = 97,65

Таблица № 10 Порядок расчета межгрупповой дисперсии.

Признак фактор (собственные оборотные средства, млн. руб.)	Количество элементов совокупности	Среднее значение признака результата (курсовая цена акций, руб.)
387-627,71	3	46,67	-50,98	2599,30	7797,90
627,71-868,43	6	89,83	-7,82	61,10	366,60
868,43-1109,14	15	86,60	-11,05	122,10	1831,54
1109,14-1349,86	24	99,50	1,85	3,42	82,14
1349,86-1590,57	17	102,00	4,35	18,92	321,68
1590,57-1831,29	13	116,46	18,81	353,87	4600,36
1831,29-2072	2	99,00	1,35	1,82	3,64
Итого	80	97,65			15003,87

=15003,87/80=187,55

Таблица №11 Порядок расчета внутригрупповой дисперсии.

собственные оборотные средства, млн. руб.	единицы совокупности	В процентах к итогу (%)	Середина интервала
387-627,71	3	3,75	507,36	-760,94	579 033,39	1 737 100,18
627,71-868,43	6	7,50	748,07	-520,23	270 636,59	1 623 819,52
868,43-1109,14	15	18,75	988,79	-279,51	78 127,20	1 171 908,04
1109,14-1349,86	24	30,00	1 229,50	-38,80	1 505,24	36 125,79
1346,86-1590,57	17	21,25	1 468,72	200,42	40 167,20	682 842,39
1590,57-1831,29	13	16,25	1 710,93	442,63	195 923,59	2 547 006,61
1831,29-2072	2	2,50	1 951,65	683,35	466 963,89	933 927,78
Итого	80	100,00				8 732 730,31

=8 732 730,31/80=109159,13

=187,55+109159,13=109346,68

Согласно проведенному анализу совокупности средняя арифметическая величина составила 1268,30 тыс. руб. т.е. среднее размер собственных оборотных средств у 80 предприятий составляет 1268,30 тыс. руб.; величина собственных оборотных средств, наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности равна 1152,47 тыс. руб., т.е. у большинства предприятий величина собственных оборотных средств равна 1152,47 тыс. руб.; величина, расположенная в середине ряда составляющего собственные оборотные средства равна 1269,62 тыс. руб., т.е у половины предприятий величина собственных оборотных средств составляет до 1262,62 тыс.руб., а у второй половины свыше 1262,62 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение составило 330,39 тыс. руб. от среднего размера собственных оборотных средств с одного предприятия, коэффициент вариации показывает, что изучаемый призрак варьирует на 26,05%.

Средний квадрат отклонения собственных оборотных средств одного предприятия от средней величины собственных оборотных средств совокупности равен 109346,68 тыс. руб.

2.фКонтрольная работа №2

2.1 Задание №1

1)

Таблица №12 Количество произведенной продукции и цена на них в отчетном и прошлом периоде

	Базисный период	Текущий период
Виды продукции	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена продукции тыс. руб./шт.	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена продукции тыс. руб./шт.
I	66	3	37	3
II	56	5	40	6
III	63	7	62	11

2) Индивидуальный индекс.

Таблица №13 Индивидуальные индексы

Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена продукции тыс. руб./шт.	Стоимость тыс. руб.
0,56	1,00	0,56
0,71	1,20	0,86
0,98	1,57	1,55

3) Общие индексы

3.1) Общий индекс объема производства

Текущий период

=((37*3)+(40*5)+(62*7)/(66*3)+(56*5)+(63*7))=0,84

Базисный период

=(0,56+0,71+0,98)/3=0,85

3.2) Общий индекс цен

Текущий период

=((37*3)+(40*6)+(62*11)/(37*3)+(40*5)+(62*7))= 1,39

Базисный период

=((1,00+1,20+1,57)/3)=1,47

3.3) Общий индекс стоимости

Текущий период

Базисный период

=((0,56+0,86+1,55)/3)=0,99

4) Общее изменение стоимости продукции

За счет изменения цен

За счет изменения количества производимой продукции

5) Индекс средней цены

Индекс фиксированного состава

Индекс структурного сдвига

Задание №2

1) А) Для нахождения пределов, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, необходимо найти среднюю и предельную ошибку в выборке.

Средняя ошибка в выборке

,

где - дисперсия генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности, в нашем случае 10% от генеральной;

N - объем генеральной совокупности

Предельная ошибка выборки

,

Где t - коэффициент доверия.

Границы доверительного интервала

Среднее значение определяется как среднее арифметическое от генеральной совокупности: 101249,00/80=1265,61

1265,6125-105,721265,611265,6125+105,72

1159,89 1265,61 1371,33

Б) Необходимая численность выборки

,

при условии, что (предельная ошибка) в выборке меньше ранее найденной на 50%.

Чтобы снизить предельную ошибку выборки необходимо изменить объем выборки с 8 до 25.

2) А) Доля предприятий, у которых индивидуальное значение признака не превышает моду равна:

=1109,14+(240,72*((24-15)/((24-15)+(24+17))))= 1152,47

В совокупности 54 предприятия собственные оборотные средства, которых превышают моду.

Доля признака равна:

Средняя ошибка в выборке при повторном отборе:

- дисперсия доли альтернативного признака.

=0,06

Коэффициент доверия равен 0,954

Предельная ошибка выборки:

Границы доверительного интервала

0,675-0,040,6750,675+0,04

0,630,6750,72

Б) Необходимая численность выборки

при условии, что (предельная ошибка) в выборке меньше ранее найденной на 20%.



Для того чтобы снизить предельную ошибку выборке при повторном отборе на 20% , ноебходимая численность элементов должна составлять 80.

2.2 Задание №3

Таблица № 14 Дебиторская задолженность производственной фирмы

Годы	Кварталы	дебиторская задолженность млн. руб.
1996	4 квартал 1996 года	44
1997	1 квартал 1997 года	42
	2 квартал 1997 года	39
	3 квартал 1997 года	48
	4 квартал 1997 года	60
1998	1 квартал 1998 года	63
	2 квартал 1998 года	40
	3 квартал 1998 года	48
	4 квартал 1998 года	71
1999	1 квартал 1999 года	87
	2 квартал 1999 года	65
	3 квартал 1999 года	67

1) А) Среднегодовой уровень

Среднегодовой уровень ряда динамики для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения

Средний уровень моментного ряда оценивается по средней хронологической:

Среднегодовой уровень ряда динамики для ряда с не равноотстоящими моментами наблюдения

=((44+42)*1+(42+63)*4+(63+87)*4+(87+67)*2)/(2*(1+4+4+2))= 64,27

Б)

Таблица № 15 Показатели динамики.

Показатели динамики
Базисные	Цепные
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста

абсолютный прирост	цепные	базисные
	42-44=-2	42-44=-2
	39-42=-3	39-44=-5
	48-39=9	48-44=4
	60-48=12	60-44=16
	63-60=3	63-44=19
	40-63=-23	40-44=-4
	48-40=8	48-44=4
	71-48=23	71-44=27
	87-71=16	87-44=43
	65-87=-22	65-44=21
	67-65=2	67-65=23
коэффициент роста	42/44=0,95	42/44=0,95
	39/42=0,93	39/44=0,89
	48/39=1,23	48/44=1,09
	60/48=1,25	60/44=1,36
	63/60=1,05	63/44=1,43
	40/63=0,63	40/44=0,91
	48/40=1,20	48/44=1,09
	71/48=1,48	71/44=1,61
	87/71=1,23	87/44=1,98
	65/87=0,75	65/44=1,48
	67/65=1,03	67/44=1,52
темп роста	0,95*100%=95,45%	0,95*100%=95,45%
	0,93*100%=92,86%	0,89*100%=88,64%
	1,23*100%=123,08%	1,09*100%=109,09%
	1,25*100%=125,00%	1,36*100%=136,36%
	1,05*100%=105,00%	1,43*100%=143,18%
	0,63*100%=63,49%	0,91*100%=90,91%
	1,20*100%=120,00%	1,09*100%=109,09%
	1,48*100%=147,92%	1,61*100%=161,36%
	1,23*100%=122,54%	1,98*100%=197,73%
	0,75*100%=74,71%	1,48*100%=147,73%
	1,03*100%=103,08%	1,52*100%=152,27%
коэффициент прироста	0,95-1=-0,05	0,95-1=-0,05
	0,93-1=-0,07	0,89-1=-0,11
	1,23-1=0,23	10,9-1=0,09
	1,25-1=0,25	1,36-1=0,36
	1,05-1=0,05	1,43-1=0,43
	0,63-1=-0,37	0,91-1=-0,09
	1,20-1=0,20	1,09-1=0,09
	1,48-1=0,48	1,61-1=0,61
	1,23-1=0,23	1,98-1=0,98
	0,75-1=-0,25	1,48-1=0,48
	1,03-1=0,03	1,52-1=0,52
темп прироста	-4,55	-4,55
	-7,14	-11,36
	23,08	9,09
	25,00	36,36
	5,00	43,18
	-36,51	-9,09
	20,00	9,09
	47,92	61,36
	22,54	97,73
	-25,29	47,73
	3,08	52,27

В) Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

Среднегодовой темп прироста:

2) Скользящая средняя:

Сглаживание ряда динамики	Трехлетняя скользящая средняя
1	41,67
2	43,00
3	49,00
4	57,00
5	54,33
6	50,33
7	53,00
8	68,67
9	74,33
10	73,00

3) Фактический ряд динамики

4) Сглаженный ряд динамики