Вибіркове спостереження на практиці вітчизняної статистики

Міністерство освіти та науки України

Сумський державний університет

Кафедра економіки

Курсова робота

зі статистики

на тему: Вибіркове спостереження на практиці вітчизняної статистики

Виконала студентка: групи ЕФ-51

Харламова І.М.

Викладач: Макарюк О.В.

Суми 2006

План

Вступ

I. Поняття про вибіркове спостереження.

1.1 Способи відбору вибіркової сукупності.

1.2 Переваги вибіркового спостереження.

1.3 Різновиди вибірки.

II. Характеристика вибіркового спостереження.

2.1 Помилки вибіркового спостереження.

2.2 Характеристика різновидів вибірки.

2.3 Закон великих чисел.

2.4 Застосування вибіркового спостереження

III. Задача

Висновок

Використана література

Вступ

Вибіркове дослідження одержало широке поширення в державній і відомчій статистиці.

При статистичному обстеженні різних явищ суспільного життя часто доводиться зустрічатися з прикладами недоцільності або неможливості проведення суцільного спостереження, тобто вивчення всіх одиниць сукупності.

З деяких причин (великої трудомісткості, тривалості проведення, високої вартості тощо) суцільне спостереження часто буває економічно недоцільним або практично нездійсненним. Тому на практиці переважно застосовують несуцільне спостереження, різновидом якого є вибіркове (вибірка). Вибірковим спостереженням в статистиці називають такий вид спостереження, який дає можливість зробити висновок про всю сукупність одиниць при обстеженні тільки її частини.

Практика вибіркових спостережень досить різноманітна.

Широкому використанню вибіркового спостереження в статистичній практиці сприяє сучасна обчислювальна техніка, яка дає змогу значно ускладнити процедури обробки вихідної інформації, а тому підвищити надійність статистичних показників, що одержують за даними вибірки.

I. Поняття про вибіркове спостереження

При статистичному обстеженні різних явищ суспільного життя часто доводиться зустрічатися з прикладами недоцільності або неможливості проведення суцільного спостереження, тобто вивчення всіх одиниць сукупності. Так, недоцільно проводити обстеження бюджетів сімей в обсязі всієї країни, так як це було б зв'язане із залученням тисяч статистиків та значними матеріальними витратами. Практично неможливо на підприємстві для контролю якості хлібобулочних виробів, консервів тощо проводити суцільний контроль, так як це приведе до пошкодження або знищення всій партії продуктів. Суцільне спостереження передбачає обстеження усіх без винятку одиниць генеральної сукупності. Наприклад, для визначення загальної чисельності населення під час перепису збирають дані про кожну окрему людину, яка проживає в країні, для встановлення обсягу виробленої продукції (зерна, молока, м'яса тощо) ведуть щоденний облік її виходу і т.д.

Проте з деяких причин (великої трудомісткості, тривалості проведення, високої вартості тощо) суцільне спостереження часто буває економічно недоцільним або практично нездійсненним. Тому на практиці переважно застосовують несуцільне спостереження, різновидом якого є вибіркове (вибірка). Вибірковим спостереженням в статистиці називають такий вид спостереження, який дає можливість зробити висновок про всю сукупність одиниць при обстеженні тільки її частини. Цей вид спостереження широко використовується в соціологічних дослідженнях бюджетів сімей, обстеженні якості продуктів харчування, обстеженні домогосподарств, маркетингових дослідженнях, аудиторських перевірках тощо. Крім того, вибірковий метод використовується для прискорення обробки матеріалів суцільного спостереження, перевірки правильності даних переписів, проведення спостережень.

При вибірковому спостереженні обстежуються не всі одиниці вивчаємого явища, а лише частина їх, за якими можна робити висновки про все явище в цілому. Такі спроби робились ще у XVIII ст., але вони були досить наближеними і не гарантували точності результату. Минуло більше століття до розробки наукового підходу у вибірковому спостереженні, що дає "певну і досить визначену точність" (Ф. Йейтс, відомий англійський статистик). Вагомий внесок в розробку математичного методу вибіркового спостереження внесли Бернулі (1743р.), Пуасон (1837р.), вітчизняні вчені П.Л. Чебишев, О.О. Марков, О.М. Ляпунов, О.М. Колмогоров, О.Я. Хінчин та ін.

Сукупність методів математичної статистики, що застосовуються для обгрунтувань та висновків при проведенні вибіркового спостереження, називають вибірковим методом.

Використання вибіркового методу замість суцільного спостереження дає можливість зберігати трудові та матеріальні ресурси і кошти, провести спостереження в стислі строки та отримати кінцеві результати в більш коротші терміни часу.

Вибірковий метод використовується для опису ям (процесів) суспільного життя з ймовірних позицій при використанні закону великих чисел.

Практика вибіркових спостережень досить різноманітна.

В статистичній практиці вибіркове спостереження застосовується для обстеження домогосподарств населення, житлових умов сімей робітників і службовців, їх заробітної плати, цін на ринках, в науковій роботі при статистичній обробці результатів дослідження, для вивчення і контролю якості продукції, громадської думки тощо.

В сільському господарстві вибіркове спостереження застосовується для визначення якості продукції, втрат урожаю, засміченості посівів, схожості, вологості, засміченості зерна, використання робочого часу, контрольних перевірок перепису худоби тощо.

При дотриманні правил наукової організації обстеження вибіркове спостереження дає досить точні результати, тому його часто застосовують для уточнення даних суцільного обліку. Так, при проведенні перепису населення організовують вибіркові контрольні обходи для перевірки правильності записів суцільного спостереження, під час перепису (обліку) худоби на основі вибіркових даних визначають процент недообліку худоби у населення та ін.

В деяких випадках вибіркове спостереження використовують для дослідження процесів і явищ, суцільне спостереження яких недоцільне внаслідок занадто великого обсягу робіт, наприклад обстеження сімейних бюджетів, реєстрація цін на ринках, вивчення споживчого попиту населення тощо.

У проведенні ряду досліджень вибіркове спостереження є єдино можливим, наприклад при контролі якості продукції, якщо перевірка супроводжується знищенням або псуванням зразків, що обстежуються (визначення жирності молока, схожості зерна, міцності тканин на розрив, тривалості горіння електричних ламп тощо).

Широкому використанню вибіркового спостереження в статистичній практиці сприяє сучасна обчислювальна техніка, яка дає змогу значно ускладнити процедури обробки вихідної інформації, а тому підвищити надійність статистичних показників, що одержують за даними вибірки.

З усіх видів несуцільного спостереження головним є вибіркове спостереження, оскільки тільки дані цього спостереження дають змогу науково обгрунтовано і з необхідною вірогідністю поширити дані, одержані по частині сукупності на всю сукупність.

Науково організоване вибіркове спостереження має ряд суттєвих переваг перед суцільним.

Економія трудових, матеріальних ресурсів і коштів за рахунок скорочення обсягів робіт по збиранню, обробці і узагальненні даних. Наприклад, якщо вибірці підлягає 10% загальної чисельності одиниць, то обсяг робіт скорочується порівняно з суцільним обстеженням в 10 разів.

Проведення спостереження у стислі строки і за більш широкою програмою, одержання кінцевих результатів дослідження в короткі строки.

Зведення до мінімуму псування або навіть знищення досліджуваних зразків при перевірці їх якості.

Досягнення більшої точності результатів спостереження завдяки скороченню помилок, що виникають при реєстрації. В процесі проведення вибіркового спостереження необхідно дати правильне уявлення про зведені показники всієї сукупності на основі обстеження її частини за умови дотримання всіх вимог і принципів проведення статистичного спостереження і науково організованої роботи по відбору одиниць.

Науковим обгрунтуванням можливості застосування вибіркового спостереження є діалектична єдність одиничного, особливого і загального, згідно з якою в кожному одиничному є риси особливого і загального, а загальне має риси одиничного і особливого. Це дає змогу за одиничним і особливим судити про загальне, за частиною -- про ціле, якщо правильно знайдено зв'язок між ними.

Основними етапами вибіркового спостереження є:

обгрунтування мети вибіркового спостереження;

складання програми спостереження і розробка відповідних даних;

вирішення організаційних питань щодо спостереження;

визначення частки і способу відбору одиниць у вибіркову сукупність;

здійснення відбору;

реєстрація ознак досліджуваних одиниць;

узагальнення даних спостереження та визначення вибіркових характеристик;

обчислення похибок вибірки;

поширення кількісних характеристик вибіркового спостереження на всю сукупність.

Всі одиниці явища називаються генеральною сукупністю, а окрема частина цих одиниць, відібраних із генеральної сукупності для безпосереднього спостереження, називається вибірковою сукупністю. Кажуть, що вибіркова сукупність репрезентує (представляє) всю генеральну сукупність.

В статистиці застосовуються різні види і способи формування вибіркової сукупності. В кожному конкретному випадку залежно від цілого ряду умов, а саме: завдань дослідження, суті досліджуваного явища, специфіки об'єкта, обсягу сукупності, коливання ознаки, наявності матеріальних і трудових ресурсів вибирають найбільш оптимальну систему формування вибіркової сукупності, яка визначається видом і способом відбору.

За видами розрізняють: 1) індивідуальний відбір - у вибірку потрапляють окремі одиниці генеральної сукупності; 2) груповий відбір - у вибірку потрапляють якісно однорідні групи або серії досліджуваних одиниць; 3) комбінований відбір як комбінація індивідуального і групового відбору.

Об'єктивну гарантію репрезентативності отриманої вибірки дає використання відповідних науково обгрунтованих способів відбору одиниць вибіркової сукупності:

а) вибірка з генеральної сукупності повинна бути проведена випадково, тобто кожна її одиниця повинна мати таку ж ймовірність потрапити у вибірку (так, наприклад, відібрані найкращі або найгірші одиниці не відображають дійсний розподіл ознаки в генеральній сукупності);

б) вибірка мас бути здійснена із однорідної сукупності так як за інших обставин результати вибірки будуть не точними і не можуть в повній мірі репрезентувати генеральну сукупність.

При створенні випадкової вибірки можливі два підходи:

відбір при жеребкуванні заздалегідь зумовлених одиниць генеральної сукупності;

використання таблиць випадкових чисел.

В першому підході розрізняють два принципово різних способи формування вибіркової сукупності:

а) повторна вибірка, коли відібрана з генеральної сукупності занумерована одиниця фіксується і знов повертається на своє місце, після чого пачка номерів одиниць генеральної сукупності ретельно перемішується; цей спосіб відбору на практиці є обмеженим із-за недоцільності, а іноді неможливості повторного обстеження;

б) безповторна вибірка, коли відібраний із пачки номер
одиниці генеральної сукупності відкладається в сторону і не
повертається назад в пачку; цей спосіб відбору характеризується
підвищеним ступенем точності, надійності вибірки і найчастіше використовується на практиці.

При другому підході із таблиці випадкових чисел відбирають п чисел із любого рядка або стовпця таблиці, кількість яких не перевищує N чисел генеральної сукупності; потім відбирають будь-яким способом ті одиниці заздалегідь занумерованої сукупності із п чисел, які відповідають відібраним числам таблиці, що і складає вибіркову сукупність.

В статистичній практиці розрізняють такі різновиди вибірки:

а) за способом організації вибіркового обстеження;

б) за ступенем охоплення одиниць обстежуваної сукупності. За способом організації використовують наступні види вибірки:

1) проста випадкова вибірка;

механічна вибірка;

районована (типова) вибірка;

серійна вибірка;

ступенева вибірка.

За ступенем охоплення одиниць обстежу вальної сукупності вибірки бувають:

великі (при n>30);

малі (при n<30).

II. Характеристика вибіркового спостереження

2.1 При правильному проведенні вибіркового спостереження характеристики вибірки близькі до відповідних характеристик генеральної сукупності, але все ж таки вони не збігаються. Пояснюється це наявністю помилки вибірки. Помилкою вибірки називається деякі розходження характеристик генеральної та вибіркової сукупностей. Вона складається із помилок реєстрації та помилок репрезентативності.

Помилками реєстрації називають такі, які виникають внаслідок отримання неточних або невірних відомостей від окремих одиниць сукупності із-за недосконалості вимірювальних приладів, недостатньої кваліфікації спостерігача, недостатньої точності розрахунку тощо. Ці помилки повинні бути виключені або зведені до мінімуму.

Помилки репрезентативності розділяють на систематичні та випадкові. Систематичні помилки репрезентативності - це неточності, які виникають внаслідок особливостей прийнятої системи та обробки даних спостереження або з умов недотримання правил відбору у вибіркову сукупність. Такі помилки також повинні бути виключені. Випадкові помилки репрезентативності - це похибки, які виникають перш за все через те, що вибіркова сукупність через її малий обсяг не завжди точно відтворює характеристики генеральної сукупності. Тому цей вид помилок вибірки є основним, і завдання вибіркового методу полягає в отриманні таких вибіркових характеристик, які б якомога точніше відтворювали характеристики генеральної сукупності, тобто давали найменші помилки репрезентативності.

Об'єктивну гарантію репрезентативності одержаної вибіркової сукупності дає застосування відповідних науково обгрунтованих способів відбору одиниць, що підлягають обстеженню. В процесі формування вибіркової сукупності має бути забезпечений строго об'єктивний підхід до відбору одиниць, що гарантує рівну можливість кожній одиниці генеральної сукупності потрапити у вибірку. Кількість відібраних при цьому одиниць має бути досить великою.

Теорія вибіркового методу полягає в знаходженні середньої величини помилки репрезентативності та можливих їх меж при різних способах утворювання вибіркової сукупності. Для кожного конкретного вибіркового спостереження значення помилки репрезентативності здійснюється за відповідними формулами.

При організації вибіркового обстеження важливо уникнути систематичних помилок. Властиві вибірковому спостереженню випадкові помилки усунути неможливо, проте теорія вибіркового методу дає математичну основу для обчислення розміру і визначення напрямів зменшення їх. Завдання полягає в тому, щоб максимально наблизити показники вибіркової сукупності до показників генеральної сукупності і знайти можливі межі відхилень цих показників, тобто найти помилку вибірки.

Обумовимо основні позначення статистичних характеристик, які будуть використовуватись при визначенні помилок вибіркового спостереження (табл.1).

Таблиця 1. Умовні позначення статистичних характеристик генеральної і вибіркової сукупностей

Характеристика	Сукупність
	Генеральна	Вибіркова
Обсяг сукупності	N	n
Середнє значення ознаки
Загальна дисперсія
Середня з групових дисперсій
Міжгрупова дисперсія
Частка елементів сукупності, які мають певні значення ознаки	W	w
Частка вибіркової сукупності в генеральній	x	D
Кількість серій	R	r
Дисперсія альтернативної ознаки	=pg	=w(1-w)

Достовірність вибіркового спостереження забезпечується розрахунками його помилок для середньої величини і для частки (питомої ваги) ознаки, що вивчається. Помилки вибірки (репрезентативності) позначаються символом (дельта) і є різницею між вибірковою середньою (часткою) і генеральною середньою (часткою):

- помилка вибірки для середньої величини; (2.1)

- помилка вибірки для частки. (2.2)

Ці помилки складаються з помилок репрезентативності і помилок реєстрації. Величини помилок вибірки (репрезентативності) в основному залежить:

по-перше, від обсягу вибірки, тому що зі збільшенням числа досліджуваних одиниць результати вибірки все менше будуть відрізнятися від результатів генеральної сукупності;

по-друге, від варіації досліджуваної ознаки. Чим більше варіює ознака, тим більше вибіркова середня (частка) відрізняється від генеральної середньої (частки). Оскільки основним показниками варіації ознаки є дисперсія і середнє квадратичне відхилення, то можна стверджувати, що помилка вибірки перебуває у прямій залежності від величини цих показників;

по - третє, від способу і виду відбору вибіркової сукупності.

Для узагальнюючої характеристики помилок репрезентативності розраховують середню помилку вибірки , її називають ще стандартом. Для визначення середньої помилки репрезентативності вибірки застосовують формули (табл. 2 ):

Таблиця 2. Середня помилка вибірки

Спосіб відбору	Метод відбору
	Повторний	Безповторний
помилка вибірки для середньої величини
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний
помилка вибірки для частки
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний

Особливість обчислення помилок репрезентативності для середньої величини при різних способах відбору полягає в тому, що для її обчислення в основу беруться різні показники дисперсій. При випадковому і механічному відборі для обчислення помилки вибірки використовується загальна дисперсія для середньої і w(1-w) - для частки.

Коли відбір одиниць здійснюється з окремих типово однорідних груп, виділених за відповідною ознакою, варіації групових середніх немає, і похибка типової вибірки залежить від середньої величини з групових для середньої і w(1-w) - для частки.

В разі серійної вибірки, яка передбачає суцільне спостереження одиниць у відібраних серіях, похибка вибірки залежить не від числа обстежених одиниць сукупності, від кількості відібраних серій. Похибка вибірки залежатиме не від варіації ознаки у всій сукупності, а від варіації серійних середніх, яка вимірюється міжгруповою дисперсією середньої . При обчисленні середньої помилки вибірки для частки ознаки в основі розрахунку є міжгрупова (міжсерійна) дисперсія вибіркової частки

Похибка вибірки для частки ознаки при серійному відборі залежить від числа серій у генеральній сукупності --R і числа відібраних серій -- r.

У формулах для обчислення помилок вибірки при безповторному відборі у підкореневий вираз формул повторного відбору
додається множник або .

Безповторний відбір гарантує точніші результати, оскільки він виключає можливість обстеження одних і тих самих одиниць при відборі з генеральної сукупності.

У статистичному аналізі часто постає потреба порівняння похибки вибірки різних ознак або однієї і тієї ознаки в різних сукупностях. Такі порівняння виконують за допомогою відносної помилки, яка показує на скільки відсотків вибіркова оцінка може відхилятися від параметра генеральної сукупності. Відносна стандартна помилка середньої -- це коефіцієнт варіації вибіркових середніх:

^%

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки поряд із середньою розраховують і граничну помилку вибірки. Стверджувати, що дана генеральна середня не вийде за межі середньої помилки вибірки можна лише з певним ступенем імовірності.

У випадку вибіркового спостереження гранична помилка репрезентативності може бути більшою, чи дорівнювати, або меншою від середньої помилки репрезентативності . Тому граничну помилку репрезентативності обчислюють з певною ймовірністю Р, якій відповідає t-разове значення . Відповідно до показника кратності помилки і формула граничної помилки репрезентативності має такий вигляд:

=t; t = ,

де -- гранична помилка вибірки, -- середня помилки вибірки, t -- коефіцієнт довіри, який-залежить від ймовірності, з якою гарантується значення граничної помилки вибірки.

Формула граничної помилки вибірки випливає з основних положень теорії вибіркового методу, сформульованих у теоремах ймовірностей, що відображують закон великих чисел.

Однією із головних теорем, яку покладено в основу теорії вибіркового методу, є теорема П.Л. Чебишева, за допомогою якої він довів, що з ймовірністю, скільки завгодно близькою до одиниці, можна стверджувати, що при достатньо великому числі незалежних спостережень вибіркова середня буде мало відрізнятися від генеральної середньої при проведенні повторної вибірки.

Гранична помилка вибірки розраховується за вибірковим спостереженням по-різному, залежно від видів і способів відбору. Вона дає можливість встановити, в яких межах лежать значення генеральної середньої або частки. В таблиці 3 наведеш формули для обчислення граничної помилки вибірки в різних умовах її здійснення:

Таблиця 3. Граничні помилки вибірки

Спосіб відбору	Метод відбору
	повторний	безповторний
помилка вибірки для середньої величини
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний
помилка вибірки для частки
Випадковий і механічний
Типовий (районований)
Серійний

За допомогою формул граничної похибки вибірки визначають:

довірчі межі генеральної середньої і частки з певною
ймовірністю;

ймовірність того, що відхилення між вибірковими і генеральними характеристиками не перевищує визначену величину;

необхідну чисельність вибірки, яка із заданою ймовірністю
забезпечує очікувану точність вибіркових показників.

Під час вибіркового спостереження важливо правильно визначити необхідну чисельність обсягу вибірки, яка з відповідною ймовірністю забезпечує встановлену точність результатів спостереження. Надмірна чисельність вибірки призводить до затягнення строків дослідження, зайвих витрат часу і коштів, недостатня ж дає результати з великою похибкою репрезентативності.

Визначення необхідної чисельності вибірки залежить від алгебраїчного перетворення формул граничної похибки вибірки при різних способах відбору. Формули необхідної чисельності вибірки при повторному і безповторному відборах наведені в таблиці 4:

Таблиця 4. Чисельність вибірки

Спосіб відбору	Визначення середньої	Визначення частки
Повторний
Безповторний

Аналіз наведених в таблиці 4 формул дає підстави стверджувати, що чисельність вибірки залежить:

1. від розміру граничної помилки. Чим точніші результати треба одержати, тобто з меншою помилкою вибірки, тим більшою повинна бути чисельність вибірки;

2. від показників варіації ознаки та частки. Чим більші варіації, тим більше треба взяти одиниць для вибіркового спостереження;

3. від ймовірності, з якою вимагається гарантувати результати вибірки. Чим більша ймовірність, тим більший коефіцієнт кратності, тим більшою повинна бути чисельність вибірки.

Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення його характеристик на генеральну сукупність. На практиці застосовують різні способи поширення вибіркових даних.

Спосіб пряного перерахунку використовують у тому випадку, коли метою вибіркового обстеження є визначення обсягу ознаки в генеральній сукупності.

Наприклад, за результатами вибіркового спостереження середня урожайність круп'яних культур становить 25 ц/га, гранична помилка середньої при ймовірності 0,954-0,5 ц/га. У тому разі, коли загальна посівна площа під круп'яними культурами в генеральній сукупності становить 2000 га, то можливий обсяг валового збору зерна з цієї площі буде не менше 49 тис. ц -- 2000 (25 - 0,5), а максимальний валовий збір становитиме 51 тис. ц -- 2000 (25 + 0,5).

Якщо вибіркове спостереження проводять з метою уточнення результатів суцільного спостереження, застосовують спосіб поправочних коефіцієнтів.

2.2 Проста випадкова вибірка. Поняття і категорії, які лежать в основі простої випадкової вибірки, є вихідними при розробці інших видів вибіркового спостереження. Проста випадкова вибірка є однією з найпоширеніших видів відбору із генеральної сукупності.

При простій випадковій вибірці відбір одиниць здійснюється із всієї маси одиниць генеральної сукупності без попереднього розподілення її на будь-які групи і одиниці відбору співпадають з одиницями обстеження.

Як зазначалось, з практичної точки зору перевага віддається простій безповторній вибірці, яка може формуватися на основі жеребкування одиниць сукупності або при використанні таблиць випадкових чисел (їх можуть замінити таблиці логарифмів).

Необхідно особливо підкреслити, що важливою умовою репрезентативності випадкового відбору є те, що кожній одиниці генеральної сукупності надається однакова можливість потрапити у вибіркову сукупність. Саме принцип випадковості попадання будь-якої одиниці генеральної сукупності у вибірку запобігає виникненню систематичних помилок відбору.

Одним із прикладів використання простої випадкової вибірки є проведення тиражів виграшів грошово-речової лотереї, при якій забезпечується однакова можливість попадання в тираж будь-якого номеру лотерейного квитка.

Простий випадковий відбір полягає в тому, що вибіркова сукупність утворюється в результаті випадкового неупередженого відбору окремих одиниць із генеральної сукупності. При цьому кількість відібраних у вибіркову сукупність одиниць визначається на основі прийнятої частки (питомої ваги) вибірки. Так при 5% вибірки із партії товару у 2000 одиниць чисельність вибірки становитиме 100 од. (: 100), а при 20% вибірки вона становитиме 400 од. (: 100).

При простій випадковій вибірці (як і в інших видах вибіркового спостереження) можливо рішення таких задач:

визначення помилки вибіркового спостереження;

визначення меж генеральних характеристик на основі вибіркових із заданою довірчою ймовірністю (ступенем надійності);

визначення довірчої ймовірності того, що генеральні характеристики можуть відрізнятися від вибіркових не більш певної заданої величини;

знаходження необхідної чисельності вибірки, яка б з практичною достовірністю забезпечувала задану точність вибіркових характеристик.

Вирішення зазначених задач може проводитись як по відношенню до генеральної середньої арифметичної , так і до частки .

Область застосування простої випадкової вибірки надзвичайно широка: перевірки різних одиниць сукупностей; багаточисельні обстеження підприємств, установ, їх працюючих, населення; дослідження в сільськогосподарських задачах (якості продукції, польових дослідженнях, визначення втрат урожаю тощо).

Механічна вибірка. Механічною називається така вибірка, при якій генеральна сукупність обсягом N одиниць, розташованих у певному порядку (за зростанням або зменшенням, за алфавітом, географічним положенням тощо), розділяються на n рівних частин і з кожної частини обстежується одна одиниця. Відношення -- називається інтервалом вибірки. Наприклад, якщо відбір складає 5% від генеральної сукупності працюючих на підприємстві, розміщених у списку за алфавітним порядком, то обстежують кожного 20-го працюючого (5% - це 1/20 спискового складу працюючих). Інтервал вибірки буде дорівнювати =20%. За початок від рахунку при обстеженні генеральної сукупності в списках приймають або початкову одиницю, визначену випадковим відбором (при невпорядкованому розміщенні одиниць генеральної сукупності) або середину першого інтервалу (якщо одиниці в списку розміщені за певною ознакою - зростанням або збільшенням).

Механічна вибірка дуже зручна у випадках, коли вже є списки одиниць, складені в тому чи іншому порядку, або тоді, коли ми не можемо заздалегідь скласти список одиниць генеральної сукупності і які з'являються поступово на протязі якогось періоду (наприклад: при обстеженні покупок в магазині обстежити кожного 10-го покупця; при контролі якості продукції - провірити кожну 5-ту деталь, яка зійшла зі станка).

Помилки вибірки при механічному відборі одиниць обчислюють за формулами простої випадкової безповторної вибірки.

З метою економії часу та засобів іноді буває зручно обстежувати не всю вибіркову сукупність, а частину її, тобто здійснити підвибірку з одиниць первісної вибірки. Цей спосіб називають двохфазовим, а при наявності декількох підвибірок - багатофазовим. Останній спосіб найчастіше використовують у тих випадках, коли кількість необхідних для визначення показників має різну точність (наприклад, у випадках різного ступеня варіації показників). Помилки при багатофазовій вибірці розраховуються на кожній фазі окремо.

Іноді буває доцільним взяти з сукупності дві або більше незалежних між собою вибірок, використовуючи для кожної з них однаковий спосіб відбору. Такі вибірки називають взаємно-проникнутими вибірками. Перевага таких вибірок полягає в тому, що вони дозволяють отримати окремі і незалежні оцінки тих або інших ознак сукупності.

Районована (типова) вибірка. Районованою вибіркою називають такий спосіб відбору, який здійснюється на основі розподілу кількості відібраних одиниць n між районами (групами), які є в генеральній сукупності. В якості районів, в залежності від характеру генеральної сукупності, можуть бути територіальні області, галузі виробництва, окремі підприємства, соціальні групи населення тощо. Якщо генеральна сукупність розділяється на т частин, груп, районів тощо, тобто , то і вибіркова сукупність повинна формуватися із т частин так, щоб .При цьому розподіл між районами може бути різним:

а) пропорційним, коли кількість відбираємих у вибірку одиниць є пропорційною до питомої ваги району в генеральній сукупності, тобто кількість спостережень у кожному районі розраховується за формулою:

б) непропорційним, якщо з кожного району відбирають однакову кількість одиниць:

,

де k - кількість виділяємих районів;

в) оптимальним, яке враховує і чисельність району , і середнє квадратичне відхилення ознаки в районі ; тоді чисельність кожного району вибірки розраховується за формулою:

На практиці в більшості випадків застосовують перший і третій способи розподілення між районами. Але використання оптимального розміщення ускладнюється тим, що ми не завжди маємо дані про величини в генеральній сукупності. Тому в таких випадках використовується найбільш часто використовуємий пропорційний розподіл між районами.

Різновидом районованої вибірки є типова вибірка. При такому відборі райони генеральної сукупності виділяються за ознакою, що вивчається. Так, наприклад, для визначення середнього віку студентів можна розділити їх на групи, які мають або не мають виробничий стаж. Таким чином отримуємо "типові" з точки зору прийнятої ознаки групи і таким чином збільшуємо точність вибірки.

Серійна вибірка. Суть серійної вибірки полягає в тому, що відбору підлягають окремі серії (групи, гнізда) одиниць генеральної сукупності. На практиці часто зустрічається відбір з рівними серіями. У відібраних методом випадкового безповторного або механічного відбору серіях проводять суцільне спостереження всіх одиниць, що до них увійшли.

Серійна вибірка має переваги організаційного характеру у зрівнянні з іншими видами відбору і широко використовується там, де генеральна сукупність складається з певним чином відокремлених груп (наприклад, в разі статистичного контролю якості готової продукції, упакованої в пачки, ящики, контейнери для транспортування, зберігання та продажу: зручніше перевірити декілька упаковок-серій, - ніж із всіх упаковок відібрати необхідну кількість товару).

Ступенева вибірка. Серійну вибірку можна розглядати як так звану одноступеневу вибірку, де у випадково відібраних серіях генеральної сукупності проводять суцільний опис усіх одиниць, що до них включено. Але можливо сформувати вибіркову сукупність в два етапи: на першому етапі методом випадкового безповторного відбору формують серії, які підлягають обстеженню; на другому етапі в кожній серії випадковим безповторним відбором формується певна кількість одиниць для подальшого обстеження.

Як знаємо, вибірка елементів для вибіркового спостереження може здійснюватись способом повторного і безповторного відбору.

Повторним відбором називають такий відбір, при якому кожна обстежувана одиниця знову повертається до генеральної сукупності, продовжує брати участь у подальшому відборі і може потрапити повторно у вибірку для обстеження.

Безповторним називається такий відбір, при якому один раз описані одиниці спостереження у подальшому відборі участі не беруть. Безповторний відбір, як правило, дає точніші результати, ніж повторний.

Залежно від того, як змінюється одиниця відбору, при послідовному проведенні кількох вибірок розрізняють одноступеневий і багатоступеневий відбір одиниць у вибіркову сукупність.

Одноступеневий відбір передбачає, що з досліджуваної сукупності відразу відбираються одиниці або серії одиниць для безпосереднього обстеження.

Багатоступеневий відбір характеризується тим, що на всіх ступенях, за виключенням останньої, здійснюється спостереження тільки на останній ступені. Цей відбір відрізняється від багатофазного відбору, що використовується в механічній вибірці: при багатоступеневому відборі на різних ступенях використовують одиниці відбору різних порядків, а при багатофазному відборі користуються на кожній фазі одними і тими ж одиницями відбору.

Малі вибірки. Розглянуті вище види вибірок рахували великими за кількістю одиниць обстеження (n30). Але на практиці часто зустрічаються і з малими вибірками (n<30): наприклад, в технічному нормуванні; агрономічних та зоотехнічних дослідженнях; контролі якості продукції, пов'язаному із знищенням зразків; вибіркових фотографіях робочого дня тощо. В таких випадках для розрахунку помилки вибірки неможливо користуватися теоремами закону великих чисел, так як на вибіркову середню великий вплив являє значення кожної із випадково відібраних одиниць і їх розподіл може значно відрізнятися від нормального закону розподілу. Тому при вибірках невеликого обсягу методи оцінювання результатів вибіркового спостереження мають свою особливість у зрівнянні з методами великих вибірок.

Теоретичні положення для оцінки характеристик малих вибірок вперше розробив англійський статистик В. Госсет (1908р.), який друкував свої праці під псевдонімом Ст'юдента. Пізніше теоретичні питання малих вибірок були розвинуті Р.Фішером (1925р.) та іншими.

Припускаючи, що вибірки зроблено з нормально розподіленої генеральної сукупності, Ст'юдент встановив закон розподілу відхилень вибіркових характеристик від генеральних для малих вибірок (відкритий ним розподіл дістав назву t-розподілу Ст'юдента, що подібний до нормального закону).

Відхилення вибіркової середньої від генеральної середньої Ст'юдент виразив у вигляді відношення Ст'юдента. Фактично це коефіцієнт довіри між граничною та середньою квадратичною помилками у малої вибірки =:

,

де - вибіркова середня; - середня в генеральній сукупності.

2.3 Моментне спостереження. Особливим видом вибіркового спостереження є моментне спостереження, суть якого полягає в тому, що на встановлені моменти часу фіксують окремі елементи процесу досліджуваного явища.

Моментне спостереження застосовують для вивчення використання робочого часу робітниками або часу роботи устаткування. У кожний момент спостереження фіксують, чи перебував робітник (чи верстат) у стані роботи, якщо ні, то з яких причин. Моментне спостереження охоплює роботу всіх робітників (або верстатів) цеху, а тому у цьому розумінні воно є суцільним. Вибірковим його вважають через те, що воно охоплює не весь час роботи цеху, а лише певні моменти часу, коли здійснюють контроль за роботою робітників чи устаткування. За допомогою моментного спостереження отримують потрібну інформацію скоріше та з меншими затратами, ніж при суцільному спостереженні.

Кінцевою метою вибіркового спостереження є характеристика генеральної сукупності на основі даних, одержаних за вибіркою, і поширення цих даних на всю сукупність. При цьому вибіркові середні і відносні показники мають бути поширені на генеральну сукупність з урахуванням граничних можливих помилок вибірки.

Існує два способи такого поширення: 1) спосіб прямого перерахування; 2) спосіб поправочних коефіцієнтів.

Суть способу прямого перерахування полягає в перемноженні середнього значення ознаки знайденого в результаті вибіркового спостереження на число одиниць генеральної сукупності.

Спосіб поправочних коефіцієнтів застосовується у випадках, коли метою вибіркового спостереження є уточнення результатів суцільного спостереження. При уточненні даних суцільного спостереження на основі вибіркового спостереження визначається так званий поправочний коефіцієнт, яким і користуються для внесення поправок в дані суцільного спостереження.

2.4 При вибірковому обстеженні повинна бути забезпечена випадковість відбору одиниць у вибіркову сукупність з метою достатньої репрезентативності генеральної сукупності. Тому вибірковий метод спостереження засновано на ймовірному підході, теоретичною базою для якого є закон великих чисел. Він детально розглядався в курсі теорії ймовірностей і математичної статистики. Але враховуючи його принципове значення при вибіркових обстеженнях, нагадаємо головні положення цього закону, який складає математичну основу вибіркового методу.

Суть закону великих чисел полягає в тому, що при збільшенні чисельності одиниць сукупності поступово зменшується елемент випадковості в узагальнених характеристиках сукупності. На основі закону можна стверджувати, що при достатньо великому обсязі вибірки (n30) вибіркові характеристики мало відрізняються від генеральних, внаслідок чого використовуються наближені рівняння для середньої, частки, дисперсії, середньому квадратичному відхиленні:

; ; ;

В теорії ймовірностей закон великих чисел виражає ряд теорем.

Так, теорема Чебишева, з якої як окремі випадки виходять теореми Бернулі та Пуасона, стверджує, що при необмеженому збільшенні кількості незалежних спостережень (n>) в генеральній сукупності при обмеженій дисперсії з ймовірністю, скільки завгодно наближеною до одиниці, можна стверджувати, що вибіркові характеристики (середня, частка) будуть скільки завгодно мало відрізнятися від відповідних генеральних характеристик, тобто

при n> (2.10)

де Р - ймовірність нерівності у круглих дужках; -будь-яке завгодно мале додатне число; , - вибіркова та генеральна середні.

Таким чином, теорема Чебишева доводить можливість визначення генеральної середньої за вибірковою середньою, а звідси і інших характеристик. Але при використанні теореми Чебишева неможливо вказати ймовірність появи помилок визначеної величини.

На це питання відповідає теорема Ляпунова, згідно з якої при достатньо великій кількості незалежних спостережень в генеральній сукупності з обмеженою дисперсією ймовірність того, що розбіжність між вибірковою та генеральною середньою не перевищує за абсолютною величиною деякого значення Д, дорівнює інтегралу Лапласа, тобто

 (2.11)

де - гранична помилка вибірки, або максимально можлива для прийнятої ймовірності Р:

; (2.12)

- середня квадратична (стандартна) помилка вибірки; t - коефіцієнт довіри, який показує співвідношення граничної та стандартної помилок і залежить від значення ймовірності Р; Ф(t) - інтеграл Лапласа

Із теореми Ляпунова виходить, що при достатньо великій кількості незалежних спостережень розподіл вибіркових середніх і їх відхилення від генеральної середньої наближено до нормального закону розподілу.

На основі теорем закону великих чисел розв'язуються два взаємопов'язаних і важливих в практичному відношенні питання вибіркового спостереження: розрахунок необхідної чисельності вибірки і визначення помилок вибірки при заданому рівні довірчої імовірності.

Прикладом вибіркового спостереження на практиці вітчизняної статистики є екзит-пол. Екзит-пол означає "опитування на виході". З 1960-х років проводиться у Сполучених Штатах, а з 1998 року - на Україні.

Головною метою проекту є забезпечення ефективного громадського контролю за чесністю виборчої процедури.

Крім того, на відміну від “сухих” результатів виборів, екзит-поли визначають багато інших аспектів: наприклад, як розподілилися симпатії виборців за соціальними, професійними, статевими ознаками. Звісно, насамперед це пожива для новин, але, врешті-решт, дослідження екзит-полу дають матеріал для серйозного політичного і соціального аналізу. Базовані на вимірах громадської думки, політичні дебати стають глибшими, аргументованішими.

Починаючи з 1998 року ДІ організовував та координував проведення національних екзит-полів в Україні: 1998р., 2002р -- парламентські вибори; 1999р. -- президентські вибори (перший та другий тури); 2004р. -- президентські вибори (3 тури) -- всього 7 екзит-полів. Результати усіх екзит-полів до 2004 року збігались з даними ЦВК. Однак під час минулих президентських виборів, коли було застосовано технологію масових фальсифікацій на користь одного з кандидатів на пост Президента України, екзит-пол став дієвим інструментом боротьби проти фальсифікаторів. Він був одним із найдієвіших засобів, котрі перешкодили звести виборчий процес до простої формальності, коли заздалегідь відомі переможці виборчого марафону - а відтак він значною мірою перешкодив відновленню в Україні тоталітарного режиму.

Приклад:

Національний екзит-пол'2006 (УТОЧНЕНІ ДАНІ)

УП, 27.03.2006, 01:29

Національний екзит-пол 2006 провели Фонд "Демократичні ініціативи", Київський міжнародний інститут соціології й Український центр економічних і політичних досліджень імені Олександра Разумкова.

Було опитано 18 тис. осіб на 300 виборчих дільницях. Погрішність складає від 0,5% до 3,2%.

Ці дані не є офіційними результатами виборів.

Національний екзит-пол'2006
Партія регіонів	31%
БЮТ	23,9%
Бл “Наша Україна”	15,5%
СПУ	5,4%
КПУ	3,3%
Блок Вітренко	2,9%
Блок Литвина	2,7%
Партія "Віче"	2,1%
Бл Костенка i Плюща	1,8%
ПОРА-ПРП	1,5%
Не Так!	1,2%

III. Задача

Із 1000 працівників під час простої без повторної вибірки було відібрано 100 чоловік для вивчення їх середнього стажу праці на підприємстві.

В результаті отримано розподіл:

Стаж роботи, років	до 5	5-10	10-15	15-20	20-25	25 і понад
Кількість працівників	7	11	19	30	20	13

З ймовірністю 0,950 визначити межі середнього стажу працівника, частку працівників із стажем понад 20 років та її границі в генеральній сукупності.

Вибіркова середня і дисперсія відповідно становлять:

(року),

.

З таблиць нормального розподілу для p=0,950 знаходимо t = 1,96.

Гранична похибка вибіркової середньої дорівнює

(року).

Тоді 16,7-1,316,7+1,3 або 15,418,0.

Отже, середній стаж працівників підприємства з ймовірністю 0,950 буде не меншим від 15,4 і не більшим, ніж 18,0 років.

Частка працівників із стажем понад 20 років дорівнює:

W = 33/100=0,33,

а гранична похибка

Отже, 0,33-0,087 або .

З ймовірністю 0,950 можна стверджувати, що частка працівників зі стажем понад 20 років у загальній кількості персоналу підприємства знаходиться в межах від 24,3% до 41,7%.

Знайдемо мінімальний обсяг вибірки для безповторного способу відбору. Для вибіркової середньої:

Отже, мінімальний обсяг вибірки 99 чоловік.

Висновок

При вибірковому спостереженні обстежуються не всі одиниці вивчаємого явища, а лише частина їх, за якими можна робити висновки про все явище в цілому.

При дотриманні правил наукової організації обстеження вибіркове спостереження дає досить точні результати, тому його часто застосовують для уточнення даних суцільного обліку.

В статистиці застосовуються різні види і способи формування вибіркової сукупності. В кожному конкретному випадку залежно від цілого ряду умов.

Сукупність методів математичної статистики, що застосовуються для обгрунтувань та висновків при проведенні вибіркового спостереження, називають вибірковим методом. Теоретичною основою вибіркового методу є математичні теореми закону великих чисел.

При правильному проведенні вибіркового спостереження характеристики вибірки близькі до відповідних характеристик генеральної сукупності, але все ж таки вони не збігаються. Пояснюється це наявністю помилки вибірки. Помилкою вибірки називається деякі розходження характеристик генеральної та вибіркової сукупностей.

Достовірність вибіркового спостереження забезпечується розрахунками його помилок для середньої величини і для частки ознаки, що вивчається.

Використана література

1. Бек В.Л. Теорія статистики: Курс лекцій. Навчальний посібник - Київ: ЦУЛ, 2003.

2. Лугін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. К., Центр навчальної літератури, 2005.

3. Мармоза А.Т. Теорія статистики. - К: Ельга, Ніка - Центр, 2003.

4. Статистика: Підручник /А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В.Козирєв та ін..; За ред. А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В.Козирєва. - К.: Вища шк.,1993.

5. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник. Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор та інші; За наук. ред. Р.В. Фещура. - 2-ге вид. оновлене і доповнене. - Львів: „Інтелект-Захід”, 2003.

6. Теорія статистики: Навчальний посібник /Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І., - К.: Либідь, 2001.

7. http: //www.ukrstut.gov.ua//