Средние величины

28

Курсовая работа по статистике

Тема: «Средние величины»

Введение

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Уровень любого показателя формируется под воздействием существенных закономерных для данного явления, а так случайных причин. Поскольку случайных причин множество и их действия носят стихийный разнонаправленный характер, необходимо нивелировать (устранить) результат такого воздействия, для того чтобы определить типичный закономерный для данных условий места и времени уровень показателей. Таким уровнем является средняя величина.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

Средине величины очень тесно связаны с методом группировок, т. к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Виды средних величин

Средний показатель - это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности. Такое понимание типичности пришло из геометрии - круг как вписанный или описанный многоугольник с бесконечным увеличивающимся числом сторон (в действительности не возможно бесконечное увеличение числа сторон). Бесконечная - математическое понятие, а не существующая величина и исключает возможность всякого увеличения.

Индивидуальные значения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности могут быть теми или иными (например, цены у отдельных продавцов). Эти значения не возможно объяснить, не прослеживая причинно - следственные связи. Поэтому средняя величина индивидуальных значений одного и того же вида есть продукт необходимости. Он является результатом совокупного действия всех единой совокупности, который проявляется в массе повторяющихся случайностей, опосредуемых общими условиями процесса.

Распределение индивидуального значения изучаемого признака порождает случайность его отклонения от средних, но не случайно среднее отклонение, которое равно нулю.

Образцом научной значимости диалектики случайного и необходимого в области общественных явлений служат учению К. Маркса. В «Капитале» на примере перехода от одной формы стоимости товара к другой он показывает основное содержания трансформации случайного в необходимое. При случайной форме стоимости случайным выглядит и то количественное соотношение, в котором обмениваются два продукта при случайной встрече их владельца, когда отношения владельцев продуктов единичны. Естественный переход случайной формы стоимости в более полную (развернутую) происходит, когда отдельный товар вступает в отношения не с одним товаром другого вида, а «совсем товарным миром». В этом случае меновые отношения регулируются величиной стоимости и отношение двух индивидуальных товаровладельцев не случайны. При всеобщей форме стоимости все множество товаров находится в общественном отношении с одним и тем же товаром, и отношения товаровладельцев становится всеобщим. Обмен повторяется постоянно, а стоимость выражает то общее, что имеется у данного товара со всеми остальными товарами. Индивидуальное время, затрачиваемое на изготовления товаров, имеет значение для их владельцев лишь постольку, поскольку оно соответствующим образом может быть сведено к общественно необходимому времени, которое утверждается с абсолютной необходимостью, а по природе своей является средним.

Приведенный пример, а также многие другие примеры трансформации случайности в необходимость позволяют сделать вывод о том, что средние значения определенных признаков в массовых явлениях продукт необходимости.

Каждое наблюдаемое индивидуальное явление обладает признаками двоякого рода - одни имеются во всех явлениях, только в различных количествах (рост, возраст человека), др. признаки, качественно различные в отдельных явлениях, имеются в одних, но не встречаются в других, (мужчина не может быть женщиной). Средняя величина вычисляется для признаков, присущих всем явлениям в данной совокупности, для признаков качественно однородных и различных только количественно (средний рост, средняя зарплата).

Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп.

Теория диалектического материализма учит, что не одно явления не останется неизменным, что все в мире меняется, развивается. Меняются и те признаки, которые характеризуются средними, а, следовательно, и сами средние.

В общественной жизни происходит не прерывный процесс нарождения нового. Носителем нового качества сначала являются единичные объекты, а затем количество этих объектов увеличивается, и новое становится массовым, типичным.

Отклонения от средней и противоположные стороны являются результатом борьбы противоположностей, одна из которых должна поддерживаться, другая, наоборот, преодолеваться.

Каждая средняя величина характеризует изучаемою совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон так, изменения доходов торговых предприятий характеризуют показатели среднего оборота на одно предприятия, среднего размера дохода на одно предприятия, среднего уровня доходности и др.

Тогда общая тенденция видна более отчетливо, т.е. здесь нет уже действия тех разнообразных условий, которые определяли размер дохода каждого предприятия.

Средняя арифметическая

От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней величины, зависит по какой формуле она будет определяться. Рассмотрим наиболее часто применяемые в статистике виды средних величин:

- средняя арифметическая;

- средняя гармоническая;

- средняя геометрическая;

- средняя квадратическая.

Средняя арифметическая - наиболее распространенный на практике вид средних. Различают 2 вида арифметических средних:

* Невзвешенную (простую);

* Взвешенную.

Для массовых статистических совокупностей рассчитывается взвешенная средняя арифметическая, она рассчитывается по формуле, как сумма вариантов признака, деленная на их число.

Средняя арифметическая невзвешенная рассчитывается для несгруппированных данных. Эта простая применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается в совокупности один или равное число раз.

Чтобы рассчитать её, складывают величины всех вариантов и делят эту сумму на общее число единиц. Пусть, например, в бригаде насчитывается 5 рабочих имеющих различный возраст - 50 лет, 46 лет, 58 лет, 42 года, 44 года. Надо определить средний возраст работника данной бригады. Для этого суммируются все варианты возраста рабочих и делят на общее число единиц, т.е. 5 - численный состав самой бригады.

Средняя величина в нашем примере характеризует средний возраст членов данной бригады, который составляет 48 лет.

Если перед нами встанет вопрос об определении среднего возраста рабочих другой бригады в составе 10 человек, с набором рабочих тех же возрастов, что и в предыдущей, но с тем отличием, что в этой бригаде рабочих в возрасте 42 года было 6 человек, тогда средняя арифметическая получит общий вид средней взвешенной величины в таком выражении, т.е. около 40 лет будет средний возраст работников данной бригады.

«Омоложение» состава данной бригады объясняется тем, что удельный вес лиц в возрасте 42 лет оказался выше других вариантов возраста членов бригады.

Легко заметить, что средняя арифметическая взвешенная не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической, просто суммированием одного из повторяющихся вариантов, заменив его на частоту повторения данного вариантов (6 х 42) в нашем примере.

Естественно, что при этом величина средней зависит уже от соотношения их весов. Чем больше веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней и наоборот.

Например, общественно необходимое рабочее время, как средняя величина затрат на производство товара, определяет величину стоимости товара. Но это вовсе не значит, что если на одних предприятиях затрачивается 1 час труда, на других - 2 часа и на третьих - 3 часа, общественная стоимость товара определяется путем сложения указанных индивидуальных затрат (1+2+3) и деления их на три (6: 3=2).

При определении общественно необходимого рабочего времени необходимо учитывать удельный вес различных категорий предприятий во всем общественном производстве.

Представим предыдущий пример с использованием весов, в% чтобы определить средневзвешенную величину общественно необходимого времени затрат на производство соответствующего товара. Двадцать процентов производителей имели затраты 1 час, 15% соответственно имели затраты 2 часа, и 65% предприятий имели затраты в 3 часа.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле (?xi*fi)ч?fi, где fi - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi (таблица 1).

Таблица 1.

Возраст рабочего, лет	Число рабочих, чел. (fi)	Середина возрастного интервала, лет (xi)
20-30	7	25
30-40	13	35
40-50	48	45
50-60	32	55
60 и более	6	65
Итого	106

Пример: Расчет средней выработки рабочими токарного цеха.

Таблица 2.

Количество деталей, изготовленных рабочим за смену, шт.	Число рабочих, чел.	Объем производства	Средняя выработка рабочими
До 300	3	290	870
300-320	9	310	2790
320-340	15	330	4950
340-360	12	350	4200
360-380	6	370	2220
Свыше 380	6	390	2340
Итого	51

Из таблицы:

1. Средняя величина всегда тяготеет к вариантам с наибольшими частотами.

2. Средняя величина может не совпадать ни с одним из вариантов дискретного ряда.

3. Средняя величина находится внутри интервала значений вариантов ряда.

Сумма помимо чисто математического, как правило, имеет смысловое значение, наличие смыслового значения - один из способов проверки правильности выбора средней.

Даже если варианты ряда представлены целыми числами, среднее может быть смешанным числом, иногда такой результат логически неправомерен. В этом случае его надо округлять, переводить в проценты или в промилле.

Свойства средней арифметической величины

Свойства средней важны для понимания механизма расчета этого показателя, а так же для разработки ряда более сложных статистических методик.

Свойства:

1. Если из всех вариантов ряда вычесть или ко всем вариантам добавить постоянное число, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это число.

2. Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится в это число раз.

3. Если все частоты увеличить или уменьшить в постоянное число раз, то средняя от этого не изменится.

4. Сумма отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической равна 0. (Нулевое свойство средней).

5. Общая средняя совокупности равна средней арифметической из частных средне взвешенных по объемам частных совокупностей, где - средняя арифметическая частных групп, - численность соответствующих групп, - общая средняя.

6. Сумма квадратов отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической меньше суммы квадратов их отклонений от любого другого постоянного числа.

Средний квадрат отклонений вариантов ряда от произвольного числа А равен дисперсии плюс квадрат разности между средней и этим числом А.
Данное свойство положено в основу метода наименьших квадратов, который широко применяется в исследовании статистических взаимосвязей.

Средняя гармоническая

Кроме средней арифметической величины существует средняя гармоническая, которая определяется на основе показателей, обратно-пропорционального содержания. Например, производительность труда можно выразить в натуральных показателях выработки продукции в штуках или, наоборот, в показателях времени, затраченного на единицу произведенной продукции.

На основе указанных выше показателях производительности труда можно определить среднюю выработку (производительность труда) в штуках или в часах, минутах, затраченных на выполнение работы в течение смены. Тоже можно сказать о выполнении в процентах дневного задания отдельного цеха и в целом предприятия. Например, предприятия А, В, С произвели продукции на 102%, 104%, 98%. Средняя арифметическая величина, полученная на основе сложения указанных величин и деления на 3, объективно не будет соответствовать состоянию дел. В этом случае необходимо использовать среднегармоническую величину.

?ni

Xгар =

?ni/xiгар

Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной.

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле, где она обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Например, необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных (таблица 3):

Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во всех категориях хозяйств.

Таблица 3.

Культуры	Валовой сбор, ц (Mi)	Урожайность, ц/га (xi)
Хлопчатник	97,2	30,4
Сахарная свекла	601,2	467,0
Подсолнечник	46,3	11,0
Льноволокно	2,6	2,9
Итого	747,3

Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь Mi=xi*fi, поэтому, а средняя урожайность будет равна 77,92.

Пример: Продавец в течение нескольких дней продавал на рынке морковь. В первые 4 дня цена составляла 6 руб./кг, в последние 5 дней цена поднялась до 7 руб., а оставшаяся морковь была продана за 4,50 руб./кг. Поскольку данные о товарообороте отсутствуют, то для решения задачи применяется средняя гармоническая взвешенная.

При этом число дней продаж моркови по различным ценам рассматривается как показатель условного товарооборота.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты ряда выражены в неявном виде.

Средняя геометрическая

Наряду с рассмотренными выше различными средними величинами существуют еще и средняя геометрическая величина, которая

применяется в тех случаях, когда отдельные варианты ряда резко отличаются от остальных.

Наиболее часто формулу средней геометрической используют для определения средних валютных курсов, эффективности валютных курсов, реальной эффективности валютных курсов (международная финансовая статистика).

Средняя геометрическая также может быть простой и взвешенной. Применяется главным образом при нахождении средних коэффициентов роста. n

Xгеом = v X1*X2*X3…Xn

Средняя квадратическая

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осереднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратических функций. Простая средняя квадратическая и взвешенная. Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

2

v?Xn

Xкв =

n

Средние величины, о которых шла речь, являются своего рода отвлеченной, абстрактной величиной. Отвлекаясь от конкретных величин каждого варианта, эти числа отражают то общее, что присуще всей совокупности единиц. При этом может случиться, что величина средней не имеет равенства ни с одним из конкретных вариантов встречающихся в рассматриваемой совокупности вариантов. Например, среднее число членов семьи, равное 3,84, полученное на основе исчисления соответствующей совокупности данных, ничего общего с конкретным составом семьи не имеет, поскольку дробного числа членов семьи не может быть. Здесь в данном показателе средней величины состава семьи выражается некоторое центральное значение, около которого группируются реально существующие варианты.

Мода и медиана

Кроме рассмотренных средних, когда определяется некая абстрактная величина, могут быть использованы величины конкретных вариантов имеющихся в рассматриваемой совокупности величин, величин занимающих определенное место в ранжированном ряду индивидуальных значений признака. Ранжировка признаков может быть построена в порядке возрастания или убывания индивидуальных значений признака. Такими величинами, чаще всего являются мода и медиана.

Мода - это наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта. Эту величину означают символом Мо.

Мода как величина в дискретном (прерывистом) ряду определяется следующим образом на примере выявления наибольшего процента женщин носящих определенный размер обуви. Наглядно это можно представить следующей таблицей.

Распределение числа женщин по размеру используемой обуви.

Таблица 4.

Размер обуви	Число женщин старше 16 лет % к итогу	Накопление частности
До 35	1	1
36	5	6
37	12	18
38	23	41
39	28	69
40	21	90
41	8	98
42	2	100
Итого	100

В распределении женщин по размеру обуви наибольшая часть женщин (28%) относится к величине размера обуви в 39. Следовательно, мода Мо = 39, т.е. модой является 39-й размер обуви.

Чтобы определить медиану, необходимо найти один из центральных вариантов рассматриваемой совокупности. В нашем примере центральным вариантом будет находиться в центре совокупности состоящей из 100 членов, т.е. 100: 2 = 50. Затем по накопленным частотам определяем величину 50-го члена ряда. В нашем примере он будет находиться между 41 и 69 накопленной частности (см. 3-ий столбец таблицы №4), 50-ый член ряда имеет величину 39, т.е. Ме = 39-му размеру обуви.

В практике мода и медиана часто используются вместо средней арифметической или наряду с ней. Так, фиксируя средние цены на оптовых рынках, записывают наиболее часто встречающуюся цену каждого продукта, т.е. определяют моду цены. Тем не менее, наилучшей характеристикой величины варианта служит средняя арифметическая, которая имеет ряд существенных преимуществ, о которых было сказано раньше, главное из которых, точное отражение суммы всех значений признака, использующихся для решения соответствующих практических задач.

Расчетная часть

Задание №10

1. По первичным данным таблицы 5.5 определите средний размер розничного товарооборота в расчете на одно предприятие торговли. Укажите вид средней.

2. Постройте статистический ряд распределения торговых предприятий по размеру товарооборота, образовав пять групп с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий. По ряду распределения рассчитайте средний размер розничного товарооборота на одно торговое предприятие, взвешивая значение варьирующего признака:

а) по числу предприятий;

б) по удельному весу предприятий.

Сравните полученную среднюю с п. 1 и поясните их расхождение.

3. За отчетный год имеются данные о кредитных операциях банков:

Вид кредита	Банк 1	Банк 2
	Годовая процентная ставка	Сумма кредита, млн. руб.	Годовая процентная ставка	Доход банка, млн. руб.
Краткосрочный	20	500	21	126
Долгосрочный	16	150	15	30

Определите среднюю процентную ставку кредита:

а) по каждому банку;

б) по двум банкам.

Таблица 5.5

№ п/п	Розничный товарооборот	Издержки обращения
А	1	2
1	510	30
2	560	33
3	800	46
4	465	31
5	225	16
6	390	25
7	640	39
8	405	26
9	200	15
10	425	34
11	570	37
12	472	28
13	250	19
14	665	38
15	650	36
16	620	35
17	380	24
18	550	38
19	750	44
20	660	36
21	450	27
22	563	34
23	400	26
24	553	38
25	772	45

Решение:

1. Решение будет с помощью формулы средней арифметической простой. Это значит, что мы берем весь розничный товарооборот, складываем его и делим на общее число магазинов, а именно 25. В итоге получаем: 12 925: 25 = 517.

Ответ: Средний размер розничного товарооборота в расчете на одно предприятие торговли составило 517.

2. Решение данной задачи начнем с построения статистического ряда распределения торговых предприятий по размеру товарооборота.

Таблица 1.

№ п/п	Розничный товарооборот	Издержки обращения
А	1	2
1	200	15
2	225	16
3	250	19
4	380	24
5	390	25
6	400	26
7	405	26
8	425	34
9	450	27
10	465	31
11	472	28
12	510	30
13	550	38
14	553	38
15	560	33
16	563	34
17	570	37
18	620	35
19	640	39
20	650	36
21	660	36
22	665	38
23	750	44
24	772	45
25	800	46

Далее образуем пять групп с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весом предприятий.

Таблица 2.

№ п/п	Группировка по товарообороту	Розничный товарооборот	Число предприятий
1	200-320	675	3
2	320-440	2 000	5
3	440-560	3 560	7
4	560-680	4 368	7
5	680-800	2 322	3
6	Итого	12 925	25

Равные интервалы находились по следующей формуле: (800-200): 5 = 120.

800 - это конечный предел интервала, 200 - начальный, а всего интервалов должно быть 5.

Найдем средний размер розничного товарооборота на одно торговое предприятие по числу предприятий. Для этого, вначале, мы число предприятий одной группы разделим на общее число предприятий.

1) 3 4) 7

= 0,12 = 0,28

25 25

2) 5)

5 3

= 0,2 = 0,12

25 25

3)

7

= 0,28

25

В сумме получится 1 или 100%.

Далее по формуле средней арифметической взвешенной.

0,12*3+0,2*5+0,28*7+0,28*7+0,12*3

= 0,2256

25

Ответ: Средний размер розничного товарооборота на одно торговое предприятие, взвешивая значение варьирующего признака по числу предприятий, составило 0,2256 или 22,6%.

Теперь найдем средний размер розничного товарооборота на одно торговое предприятие по удельному весу предприятия.

Сначала найдем удельный вес предприятий по группам. Для этого необходимо из таблицы 2 розничный товарооборот по каждой группе разделить на общий товарооборот.

1) 4)

675 4368

= 0,052 = 0,338

12925 12925

2) 5)

2000 2322

= 0,155 = 0,180

12925 12925

3)

3560

= 0,275

12925

В сумме получится 1 или 100%. Дальше по формуле средней арифметической взвешенной.

0,052*3+0,155*5+0,275*7+0,338*7+0,180*3

= 0,23

25

Ответ: Средний размер товарооборота на одно торговое предприятие, взвешивая значение варьирующего признака по числу предприятий составило, а по удельному весу предприятий составило 0,23 или 23%.

3. Решение по формуле средней арифметической взвешенной.

а) по каждому банку:

Банк 1: 0,2*500+0,16*150

= 0,191 или 19,1%

500+150

Банк 2: 0,21*126+0,15*30

= 0,198 или 19,8%

126+30

б) по двум банкам:

(0,2*500+0,16*150) +(0,21*126+0,15*30)

=0,192 или 19,2%

650+156

или

0,191+0,198

= 0,1945 или 19,4%

2

Ответ: Средняя процентная ставка по первому банку равна 19,1%, по второму - 19,8%, а по двум банкам сразу 19,4%.

Аналитическая часть

Все данные для аналитической части берутся с предприятия, на котором я работаю, а именно ОАО «Сталь».

1) Средняя арифметическая

а) взвешенная

б) невзвешенная (простая)

2) Средняя гармоническая

Для такой средней возьмем пример производительности труда рабочих в цеху. Выберем пятерых рабочих с разными профессиями: 2 газорезчика,

2 стропальщика и манипулятор. Каждый из них выполнил свою работу на: газорезчики 88% и 96%; стропальщики - 104% и 107%; а манипулятор - 130%. Определить среднюю производительность труда?

88+96+104+107+130

= 1,603

(88+96)/2+(104+107)/2+130/1

Средняя производительность труда рабочих в цеху составила 1,603 или 160%.

3) Средняя геометрическая

Для данной арифметической возьмем пример с валютным курсом. В данной организации, как и в любой другой, имеется свой расчетный счет, но у нас ещё есть и валютный р/с, на который поступает валюта от разных контрагентов. Для того чтобы мы могли использовать данные деньги, они необходимы в рублях, соответственно мы их продаем. Данные выбраны за четыре месяца и приведены в таблице с ценой продажи. Определить среднюю стоимость продажи одного доллара в рублях.



Месяц	Цена за 1 $, руб.
Июнь	28,8
Август	27,3
Октябрь	26,9
Декабрь	27,6

Для определения средней воспользуемся средней геометрической.

4

v28,8*27,3*26,9*27,6 = 27,64

4) Мода и медиана

Для примера моды и медианы возьмем выборочные организации по скупке металлолома, а также определенный месяц и цены в этом месяце. Вид лома выберем 3А, и цены по предприятиям будем сравнивать, основываясь на него. Данные приведены в таблице.

Цена (руб.)	Число предприятий %	Накопление частности
До 2950	3	7
3000	7	14
3050	8	21
3100	29	63
3150	12	76
3200	5	83
Свыше 3250	22	100
Итого:	100

В распределении предприятий по цене за вид лома 3А, наибольшая часть организаций (29%) относится к величине цены в 3100. Следовательно, мода равна 3100, т.е. модой является цена равная 3100 руб.

Чтобы определить медиану, необходимо найти один из центральных вариантов рассматриваемой совокупности. В нашем примере центральным вариантом будет находиться в центре совокупности состоящей из 100 членов, т.е. 100: 2 = 50. Затем по накопленным частотам определяем величину 50-го члена ряда. В нашем примере он будет находиться между 21 и 63 накопленной частности, 50-ый член ряда имеет величину 63, т.е. медиана = 3100.

Заключение

Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Пример не типичной средней хорошо показан в рассказе Глеба Успенского «Живые цифры». Там средний доход определялся сложением 1 млн. миллионера Колотушкина и 1 гроша просвирни Кукушкиной, и получалось, что он составил 0,5 млн. руб. Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, т. к. рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровье и т.д. Средняя выработка отражает общее свойства всей совокупности.

Средняя величина - величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.

Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов. Но то, что средняя является абстракцией, не лишает ее научного исследования. Абстракция есть необходимая ступень всякого научного исследования. В средней величине, как и во всякой абстракции, осуществляется диалектическое единство оттененного и общего.

Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего - проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Однако в маркетинговой деятельности нельзя ограничиваться лишь средними цифрами, т. к. за общими благоприятными средними могут скрываться крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных подразделений предприятия, акционерного общества.

Список литературы

1. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. - М.: ФИЛИНЪ, 1998 г. - 264 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. Учебник .- М.: ИНФРА-М, 1996 г. - 416 с.

3. Курс социально-экономической статистики: Учебник/под ред. проф. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДИАНА, 2000 г. - 771 с.

4. Статистический словарь/ гл. ред. М.А. Королёв.-М.: Финансы и статистика, 1989 г. - 623 с.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1995 г. - 368 с.

6. Теория статистики: Учебник/под ред. проф. Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 1996 г. - 464 с.

7. Общая теория статистики, Овсиенко В.Е.

8. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башенной - М.: Финансы и статистика, 1994 г. - 296 с.