Статистические показатели динамики

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

БУЗУЛУКСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ФИЛИАЛ) ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет заочного обучения

Кафедра экономики

Контрольная работа

по дисциплине «Теория статистики»

Выполнил студент гр. 1003

Маликова Е.А.

Теоретический вопрос. Аналитические показатели ряда динамики

Абсолютный прирост - важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Бывает цепной и базисный:

1) Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения:

.

Цепной абсолютный прирост - разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует:

;

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики.

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

,

либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения:

.

Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост -

;

базисный абсолютный прирост -

.

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

Базисные темпы прироста:

Цепные темпы прироста:

.

и - абсолютный базисный или цепной прирост;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

К = К - 1

или

К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процента прироста:

Тестовые задания

1. Если частоты всех значений признака умножить на 8 единиц, то средняя арифметическая величина:

а) увеличится на 8 единиц;

б) останется неизменной;

в) уменьшится в 8 раз;

г) увеличится в 8 раз.

2. Для получения равных интервалов необходимо на количество групп поделить:

а) среднее квадратическое отклонение;

б) дисперсию;

в) среднее линейное отклонение;

г) размах вариации.

3. Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции (Y) и производительностью труда одного рабочего (X) выглядит следующим образом Y=320-0,2·X, то при увеличении факторного признака результативный:

а) увеличивается;

б) изменяется произвольно;

в) не изменяется;

г) уменьшается.

4. Выборка называется малой в том случае, если ее объем составляет менее … единиц:

а) 30;

б) 50;

в) 40.

5. По направлению связи в статистике классифицируются на:

а) линейные и криволинейные;

б) сильные и слабые;

в) закономерные и произвольные;

г) прямые и обратные.

Практические задания

Задача 1.

Имеются следующие данные по магазинам ассоциации за отчетный период, тыс. руб.

Произвести группировку магазинов ассоциации по товарообороту, образовав 4 группы с равными интервалами.

Сделать вывод.

Решение:

Найдем максимальное и минимальное значение товарооборота

Х max = 980 тыс. руб.

Х min = 240 тыс. руб.

Формула равного интервала: d = Х max - Х min \ n

d = 980 - 240 \ 4 = 185 тыс. руб.

Образуем группы:

I группа: 240 - 425

II группа: 425 - 610

III группа: 610 - 795

IV группа: 795 - 980

Вывод: После проведения анализа 22 магазинов ассоциации за отчетный период, применяя метод группировки, видно что, в первую (с высоким товарооборотом) и четвертую (с низким товарооборотом) группу входит больше число магазинов, в каждую по 7. Во вторую и в третью группу входит в каждую по 4 магазина.

Задача 2.

Дается распределение рабочих механического цеха по размерам зарплаты.

Определить удельный вес рабочих по отношению к зарплате, исчислить моду и медиану.

Сделать вывод.

Решение:

Мода для интервального ряда определяется формулой:

Модальный интервалом будет 9800 - 10000 руб., а модой рабочие по размеру заработной платы - 9908,33 руб.

= 9908,33 руб.

Медиана в интервальном ряду определяется формулой:

= 9925 руб.

Вывод: Большой удельный вес рабочих по отношению к зарплате, занимают рабочие с заработной платой от 9800 до 10000 руб. Модальный интервалом будет 9800 - 10000 руб., а модой рабочие по размеру заработной платы - 9908,33 руб. Медианой будет рабочие по размеру заработной платы - 9925 руб.

Задача 3.

Рассчитать среднегодовой остаток оборотных средств предприятия, используя приведенные данные.

Остатки оборотных средств, тыс. руб.

Решение:

Среднегодовой остаток оборотных средств предприятия = Об На 1 января 2003 г. + Об На 1 апреля 2004 г. + Об На 1 июля 2005 г. + Об На 1 октября 2006 г. + Об На 1 января 2007 г. / 5

Среднегодовой остаток оборотных средств предприятия = 30600 + 31400 + 35200 + 35100 + 36700 / 5 = 33800 тыс. руб.

Задача 4.

Используя следующие данные, исчислить относительные величины динамики:

1) цепные и базисные абсолютные приросты; 2) цепные и базисные темпы роста и прироста; 3) среднегодовой абсолютный прирост и темп роста.

Решение:

1. Абсолютный прирост

2. Темпы роста

Темпы прироста

3. Среднегодовой абсолютный прирост

(440 - 58) / 6 = 63,67 тыс. руб.

Среднегодовой темп роста

(((440 / 58) - 1) * 100 %) / 6 = 109,77 % в год - темп роста

Задача 5.

Имеются следующие данные о выпуске продукции по двум предприятиям легкой промышленности:

1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов; 4) размер экономии средств от снижения себестоимости продукции.

Решение:

1. Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого показателя:

или 85,45%.

2. Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

, или 87,03%.

3. Индекс структурных сдвигов состава равен:

или 98,19%

4. Из расчета видно, что отчетным годом предусмотрено увеличение выпуска продукции и снижение себестоимости за единицу продукции. Это способствует тому, что размер экономии средств от снижения себестоимости продукции по сравнению с прошлым годом (базисным годом) составил в сумме 360 рублей (2640-(60*20 + 60*18)).