Ряды динамики и индексный метод анализа, их применение и классификация

13

РЕФЕРАТ

по курсу «Основы статистики»

Тема:

«Ряды динамики и индексный метод анализа, их применение и классификация»

1. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений

Ряд динамики или временной ряд - это последовательность чисел, характеризующих развитие явления во времени.

Ряд динамики - это совокупность двух взаимосвязанных элементов:

· Уровни ряда;

· Показатели времени, к которым они относятся.

Уровень ряда - количественная оценка изучаемого явления (абсолютные, относительные, средние величины). В зависимости от показателя времени выделяют:

· Моментные;

· Интервальные ряды динамики.

Моментные динамические ряды характеризуют уровень явления по состоянию на определенный момент времени. Уровни моментных динамических рядов не следует суммировать, так как каждый последующих уровень условно или фактически включает в себя предыдущий.

Интервальные динамические ряды отражают масштабы явления за определенные периоды времени (дни, пятидневки, декады, месяцы, кварталы и т.д.) - товарооборот, издержки, доходы и т.д. Показатели интервального ряда можно суммировать. Такая операция называется укрупнением временных интервалов.

Разновидностью интервальных рядов являются ряды динамики с нарастающими итогами. Они применяются для оценки хода выполнения запланированных показателей и текущего, сравнение результатов деятельности разных хозяйственных субъектов. Каждый уровень такого ряда - это сумма значений анализируемого показателя за все предшествующие периоды его регистрации.

Обобщающей характеристикой динамики развития явления во времени служит средняя хронологическая (средний уровень товарных запасов, средний уровень оплаты труда). Важны не только средние абсолютные показатели, но и относительные средние величины. Такие как средние темпы роста, прирост.

Способы начисления средних зависит от вида динамического ряда.

Средняя хронологическая интервального ряда определяется по формуле:

,

где - уровни ряда, - число уровней.

Средняя хронологическая моментного ряда с равноотстоящими моментами может определяться в два этапа:

· Вначале определяется средняя для каждого промежутка времени как полусумма двух соседних уровней ряда;

· Затем средняя из полученных на первом этапе результата.

Все это может быть выражено одной формулой:

Для оценки направления и интенсивности развития социально-экономических явлений применяется система абсолютных, относительных и средних показателей динамики. Статистические показатели динамики принято делить на базисные и цепные.

Показатели:

1) Абсолютный прирост - разница между уровнями ряда:

- уровень, принятый за базу сравнения;

- текущий уровень;

- предшествующий уровень.

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за соответствующий период времени

.

2) Темп роста (относительная величина динамики). Он показывает во сколько раз текущий уровень больше или меньше сравниваемого. Базисные темпы роста определяются по формуле:

Произведение цепных темпов роста (выражены коэффициентами) равно базисному темпу роста за весь анализируемый период.

3) Темп прироста - показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с принятым за базу сравнения уровнем.

Если уровни ряда динамики последовательно возрастают во времени, то важное значение имеет не только процент изменения показателей, но и абсолютное значение одного процента прироста

.

Если экономика также постоянно растет, то для сравнительной оценки интенсивности роста применяется темп наращивания. Когда абсолютные цепные приросты сравниваются с базисными уровнями.

4) Средний абсолютный прирост представляет собой отношение суммы цепных приростов за анализируемый период на их число.

,

где m - число цепных приростов за анализируемый период.

Средняя абсолютного прироста, а так же средние темпы роста применяются в статистическом прогнозировании явлений со стабильной динамикой развития.

5) Средний темп роста:

Одна из главных задач статистического исследования динамики - это определение общей тенденции развития динамического ряда во времени или тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно 10 лет. Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых определяется целью исследования и спецификой изучаемого явления:

· Способы укрупнения интервала;

· Скользящей средней;

· Аналитического выравнивания.

Сущность любого из способов это сглаживание случайных единовременных колебаний для выявления общей тенденции развития.

Метод укрупнения интервалов - это суммирование уровней ряда за более короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.

Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно прямо пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней динамического ряда.

Аналитическое выравнивание - это набор уравнения прямой или кривой линии, адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда и расчет параметров этого уравнения чаще всего по методу наименьших квадратов. При выборе уравнения функции руководствуются спецификой изучаемого явления, а так же рядом формальных признаков. Например, если для развития явления характерно достаточно стабильные абсолютные, цепные приросты (то есть ), то выбирается уравнение линейного тренда: .

При изучении динамики явлений выделяют обычно четыре группы причин, обуславливающих размер и характер изменения уровней ряда динамики.

Логика статистического исследования динамического ряда состоит в последовательном определении и наклонении отдельных составных частей.

Сезонное колебание - это повторяющиеся устойчивые внутригодовые колебания. Они обусловлены природно-климатическими и другими факторами, определяющими неравномерность производства и потребления во времени.

Индикатором сезонных колебаний является индекс сезонности, который определяется по формуле:

,

где и - фактическое и выровненное значение уровня динамического ряда в i-ый момент времени или в i-ый периоде времени.

В зависимости от способа выравнивания исходных данных различают методы расчета индекса сезонности по простой средней, скользящей средней и аналитического выравнивания.

При анализе рядов динамики возникает необходимость исследования взаимосвязи между признаками. Иногда исследовать взаимосвязи можно только в рядах динамики. Это в первую очередь касается многофакторного корреляционного анализа, когда число единиц совокупности должно не менее чем в восемь раз превышать число факторов, включенных в регрессионную модель.

Результаты анализа временных рядов используются для прогнозирования путем экстраполяции, то есть нахождения уравнений за пределами временного ряда.

Существуют краткосрочное, среднесрочное и долгосрочное прогнозирование.

В зависимости от сроков прогнозирования и особенности развития явления в прогнозный период используют разные методики. Если для явления (ряда динамики) были характерны достаточно стабильные цепные приросты (абсолютные), то прогнозирование осуществляется по формуле:

,

где - конечный уровень динамического ряда, - срок прогнозирования, - среднегодовой абсолютный прирост.

Если для явления были характерны достаточно стабильные цепные темпы роста, то прогнозирование осуществляется по формуле:

,

где - средний темп роста.

Наиболее точным и сложным является прогнозирование с использованием различных уравнений трендов.

2. Индексный метод анализа: понятие об индексах, сфера их применения и классификация

Индекс (в переводе с латинского - указатель). В статистике индекс трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием относительных величин.

Существуют индексы динамики, выполнения плана, структурных сдвигов, сравнения.

Индексный метод наиболее распространенный метод анализа социально-экономических явлений. Существуют индексы урожайности, заработной платы и т.д. Тем не менее, у индексного метода имеется существенный недостаток, он адекватно измеряет только функциональные причинно-следственные зависимости, которые в экономике не преобладают. Построение индексов требует глубоких знаний в специфике изучаемого явления.

Индивидуальные индексы - самые не сложные из индексов. За рубежом их нередко называют «simple index number» (простейший индексный указатель). Это механический подход к названию, правильнее их называть индивидуальными индексами, так как они характеризуют динамику одного однородного объекта (индивидуума).

Если индексы определяются за ряд последовательных промежутков времени, они называются цепными или базисными.

Основное достоинство индивидуальных индексов простота, недостаток - ограниченная сфера применения (только для одного однородного явления).

Первая попытка устранить недостатки индивидуальных индексов была сделана французским ученым Дюто в 1752 г. Он предложил сводный индекс и свою запись индекса суммы цен товаров

.

Недостаток этого сводного индекса - он не учитывал разницу цен на не одинаковые товары и структуру товарооборота.

Более совершенным индексом являлся индекс Карли (1766 г.)

.

Он не зависел от уровня цен на отдельные товары, однако он также не учитывал структуру товарооборота.

Индексы Дюто и Карли в настоящее время не применяются, однако они послужили базой для создания двух современных ветвей индексов:

· Индекса в агрегатной форме (Дюто);

· Средних индексов (Карли).

Впервые индекс в агрегатной форме был построен в 1871 г. профессором Лаасперосом:

,

где - цены товара, - количество.

В общем виде индекс в агрегатной форме:

,

где - качественный (индексированный) показатель, - объемный показатель (вес).

Средние индексы - это сочетание индекса в агрегатной форме и индивидуальных индексов. Они применяются в том случае, когда отсутствуют какие-либо данные в отчетном или базисном периодах.

Если отсутствуют данные о количестве проданных товаров, но зарегистрированы показатели выручки и индексы цен на отдельные товары, то на базе индекса Пааше можно рассчитать средний гармонический индекс цен. Выводим его через индекс Пааше

.

Имеются данные о товарообороте отчетного периода и индивидуальные индексы цен. Тогда учитывая, что

можно представить, что

, а .

.

Если имеются данные о динамике физического объема проданных товаров, то можно на базе оборота за прошлый период рассчитать средний арифметический индекс физического объема.

Индексы взаимосвязаны между собой в системы подобно тому, как между собой взаимосвязаны индексные экономические показатели.

Индекс переменного состава характеризует изменение индексированных показателей под действием двух факторов:

1) Применения качественного показателя у отдельных вариантов ряда (в данном случае изменение себестоимости единицы продукции на отдельных предприятиях);

2) Изменения вследствие структурных сдвигов количественных показателей (структура производства, в данном случае

).

Влияние каждого из этих факторов отражает индекс соответствующий, который выводится из индекса переменного состава путем закрепления одного из факторов на постоянном уровне.

Индекс себестоимости показывает среднее изменение средней себестоимости единицы продукции в результате изменения себестоимости производства на отдельном предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменений структуры производства на динамику средней величины (себестоимость единицы продукции). Также выводится из индекса переменного состава путем закрепления качественного показателя (себестоимость единицы продукции) на базисном уровне.

Между индексами постоянного, переменного состава и структурных сдвигов существует следующая взаимосвязь:

,

позволяющая рассчитать один из индексов, если известны два других.

В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области.

Так как количество продукции каждого вида равно сумме продукции каждого вида в районе А и в районе В, расчет производится по формуле:

· для района А по сравнению с районом В;

· для района В по сравнению с районом А.

3. Многомерный статистический анализ

Многомерный статистический анализ - раздел математической статистики, развивающий математические методы выявление характера и структуры взаимосвязей явлений, характеризующихся большим количеством различных свойств. Обычно для проведения анализа используются результаты измерения компонент многомерного признака для каждого объекта из исследуемой совокупности.

Качественный регрессионный анализ - группа методов многомерного анализа данных, позволяющих оценить влияние нескольких номинальных независимых признаков (предикторов) на зависимый признак.

Логлинейный анализ - метод многомерного статистического анализа для изучения таблиц сопряженности. Логлинейный анализ позволяет статистически проверять гипотезу о системе одновременно имеющих место парных и множественных взаимосвязей в группе признаков, измеренных по номинальным шкалам.

Факторный анализ - группа методов многомерного статистического анализа, которые позволяют представить в компактной форме обобщенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признаками изучаемого объекта на основе выделения некоторых непосредственно не наблюдаемых факторов.

Дисперсионный анализ - предложенный Р. Фишером метод статистического анализа, позволяющий определить достоверность гипотезы о различиях в средних значениях на основании сравнения дисперсий распределений.