Величины и показатели вариации в статистике

11

РЕФЕРАТ

по курсу «Основы статистики»

Тема:

«Величины и показатели вариации в статистике»

1. Абсолютные и относительные величины

В зависимости от того, каким образом статистический показатель характеризует изучаемую совокупность, выделяют показатели:

· Абсолютные;

· Относительные;

· Средние.

Абсолютные показатели характеризуют масштабы, объем изучаемого явления, различают:

· Натуральные показатели.

· Денежные показатели.

· Трудовые показатели.

Натуральные показатели характеризуют объект в натуральных единицах измерения. Для соизмерения объектов с различными потребительскими свойствами применяют условно натуральные единицы измерения. Пересчет в натуральные показатели осуществляется с помощью коэффициентов, характеризующих отношение фактических потребительских свойств товара к некоторому условному эталону. Иногда пересчет осуществляется применительно к товарам, выпущенным в различных по объему упаковках.

Денежные - это показатели в денежном измерении.

Трудовые показатели применяются для измерения затрат труда, производительности труда, потерь рабочего времени.

Относительные показатели представляют соотношение двух и более статистических характеристик, измеряются в коэффициентах, процентах.

Относительные величины динамики (показывают изменение явления во времени) - это частное отделение текущего отчетного показателя на значение аналогичного показателя в прошлом. Выделяют базисные (в качестве базы сравнения применяют один и тот же уровень показателя в прошлом) и цепные показатели (отношение текущего показателя и показателя предыдущего периода).

Между цепными и базисными относительными величинами динамики существует определенная взаимосвязь. Базисная относительная величина динамики равна произведению цепных относительных величин динамики, взятых в виде коэффициентов за весь анализируемый период.

Требования при определении величины интервала:

1. Интервалы должны выбираться таким образом, чтобы состав выделенных групп был количественно и качественно однороден, но группы различались между собой.

2. Интервалы не должны быть слишком малыми, так как при этом образуется большое число малочисленных групп, по которым нельзя обнаружить закономерности, а внутри групп не действует закон больших чисел.

3. Интервалы не должны быть слишком большими, так как это приводит к образованию неоднородных групп, искажению истинного характера, распределения и взаимосвязи.

4. Считается, что величина интервалов и число выделяемых групп зависят от численности статистической совокупности и вариаций изучаемого признака, чем больше численность и выше колеблемость исходных данных, тем больше групп мы должны и можем выделить.

2. Средние величины в статистике

Уровень любого показателя формируется под воздействием существенных закономерных для данного явления, а так случайных причин. Поскольку случайных причин множество и их действия носят стихийный разнонаправленный характер, необходимо нивелировать (устранить) результат такого воздействия, для того чтобы определить типичный закономерный для данных условий места и времени уровень показателей. Таким уровнем является средняя величина.

Средняя величина - это обобщающая характеристика количественно и качественно однородной совокупности в определенных условиях. Средняя величина определяется по какому-либо признаку. Средняя величина проявляется в результате действия закона больших чисел, когда в массовых совокупностях индивидуальные отклонения от типичного уровня взаимопогашаются. Средняя величина позволяет заменить множество значений показателей одним типичным, что значительно упрощает последующий анализ явлений.

Средняя величина является объективной характеристикой только для однородных явлений. Средние величины широко применяются в различных плановых, прогнозных, финансовых расчетах.

Средняя арифметическая - наиболее распространенный на практике вид средних. Различают 2 вида арифметических средних:

· Невзвешенную (простую);

· Взвешенную.

Средняя арифметическая невзвешенная рассчитывается для несгруппированных данных по формуле:

,

где - сумма вариантов, N - их число - применяется обычно для совокупностей численностью N15.

Для массовых статистических совокупностей рассчитывается взвешенная средняя арифметическая по формуле:

,

где - частоты.

Свойства средней величины важны для понимания механизма расчета этого показателя, а так же для разработки ряда более сложных статистических методик.

Свойства:

1. Если из всех вариантов ряда вычесть или ко всем вариантам добавить постоянное число, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это число. .

2. Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится в это число раз.

.

3. Если все частоты увеличить или уменьшить в постоянное число раз, то средняя от этого не изменится.

.

4. Сумма отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической равна 0. (Нулевое свойство средней).

.

5. Общая средняя совокупности равна средней арифметической из частных средне взвешенных по объемам частных совокупностей.

,

где - средняя арифметическая частных групп, - численность соответствующих групп, - общая средняя.

6. Сумма квадратов отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической меньше суммы квадратов их отклонений от любого другого постоянного числа.

7. Средний квадрат отклонений вариантов ряда от произвольного числа А равен дисперсии плюс квадрат разности между средней и этим числом А.

Данное свойство положено в основу метода наименьших квадратов, который широко применяется в исследовании статистических взаимосвязей.

Средняя арифметическая величина является частным случаем, который называется степенной средней.

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Последовательно придавая k дискретное значение 0, 1, 2, 3, … и т.д. получим различные виды средних.

Если k=-1 степенные средние приобретают вид средней гармонической.

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты ряда выражены в неявном виде.

Если величина k=0, то степенная средняя приобретает вид средней геометрической.

для несгруппированных данных;

для сгруппированных данных.

Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда отдельные варианты ряда резко отличаются от остальных.

Наиболее часто формулу средней геометрической используют для определения средних валютных курсов, эффективности валютных курсов, реальной эффективности валютных курсов (международная финансовая статистика).

3. Показатели вариации

Вариация - это колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности.

Наличию вариации обязана своим появлением статистика. Большинство статистических закономерностей проявляется через вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения (например: население по возрасту, студентов по уровню оценок).

Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи между этими признаками или их отсутствие (например: зависимость между торговой площадью и товарооборотом).

Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.

Изучение вариации в статистике имеет как самостоятельную цель, так и является промежуточным этапом более сложных статистических исследований.

Простейшим показателем вариации является размах колебаний:

Достоинство этого показателя простота расчета, возможность использования для оценки вариации однородных совокупностей. Недостаток - неприемлемость для неоднородных совокупностей с редкими выбросами крайних значений признака линейного отклонения, дисперсии и средне квадратического отклонения.

Средне линейное отклонение - среднее значение отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической (иногда от моды или медианы):

 - для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

,

Аналогичным по смыслу среднему линейному отклонению является показатель дисперсии и рассчитываемый на его основе показатель средне квадратического отклонения.

Дисперсия - рассеивание, данный показатель характеризует рассеивание значений признака относительно его средней величины.

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Дисперсия - средне квадратическое отклонение всех вариантов ряда от средней арифметической. Если извлечь квадратный корень из дисперсии, получим средне квадратическое отклонение.

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Несмотря на логическое сходство, дисперсия является более чувствительной к вариации и, следовательно, чаще применяется как показатель.

Свойства дисперсии и средне квадратического отклонения:

1. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на постоянное число, то величина дисперсии и средне квадратического отклонения не изменится.

;

2. Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в квадрат этого числа раз, а средне квадратическое отклонение в это число раз.

3. Если частоты ряда уменьшить или увеличить в постоянное число раз, то дисперсия и средне квадратическое отклонение от этого не изменится;

4. Дисперсия равна среднему квадрату вариантов ряда минус квадрат средней арифметической.

;

5. Общая дисперсия равна средней арифметической из частных дисперсий (внутригрупповых дисперсий) плюс дисперсии частных средних (межгрупповые дисперсии). Это свойство называется правилом сложения дисперсий, которое широко применяется в выборочном методе, методе измерений взаимосвязей явлений, а так же дисперсионном анализе.

- общая дисперсия;

- частная дисперсия;

- средняя из частных дисперсий,

- численность соответствующей группы;

- межгрупповая дисперсия;

Абсолютные измерители вариации (дисперсия, средне квадратическое отклонение) ограниченно пригодны для сравнительного анализа вариаций различных совокупностей.

Для цели сравнительного анализа применяют относительные показатели, коэффициенты вариации. Наиболее распространенной формой коэффициентов вариации является

,

он показывает, какой процент от средней арифметической составляет среднее квадратическое отклонение.

Вместо средне квадратического в числителе коэффициента вариации иногда используют среднее линейное отклонение

.

Если среднее линейное отклонение определялось относительно медианы или моды, то соответствующие показатели вариации будут выглядеть

, .

Коэффициенты вариации определенные по различным основаниям не одинаковы, поэтому, сопоставляя вариации разных совокупностей, нужно использовать коэффициенты вариации, рассчитанные по одной и той же величине.

Коэффициент вариации является так же количественной мерой однородности совокупности. Принято считать, что если , то совокупность количественно однородна.

Литература

1. Авдокушин Е.Ф. Основы статистики: Учебное пособие. М., 2004.

2. Буглай В.Б., Ливенцев Н.Н. Статистика: Учебное пособие / Под ред. Н.Н. Ливенцева. М., 2006.

3. Ивашковский А.А. и др. Статистика и ее применение в экономике: учебник. М., 2007.

4. Копцев К.В.. Прикладная статистика. СПб, 2003.