Основные показатели статистики

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ, ИХ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ И ВЗАИМОСВЯЗЬ

2. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТАТИСТИКИ ТОВАРООБОРОТА ТОВАРНЫХ БИРЖ

3. ЗАДАЧА

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ, ИХ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ И ВЗАИМОСВЯЗЬ

Термин «вариация» произошел от латинского variatio - «изменение, колеблемость, различие». Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Средняя величина - это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность.

В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц х_i к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

.

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:

;

2) определяются отклонения каждой варианты от средней ;

3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений:

;

4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:

.

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

;

2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней //;

3) полученные отклонения умножаются на частоты ;

4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:

;

5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

.

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

- дисперсия невзвешенная (простая);

- дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

- среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

- среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную

;

2) определяются отклонения вариант от средней ;

3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ;

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные произведения

;

6) Полученную сумму делят на сумму весов

.

Свойства дисперсии

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в k раз. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяют среднюю арифметическую

;

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую

;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

4) находим сумму квадратов вариант

;

5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат

;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .

Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ):

определяют среднюю арифметическую ;

возводят в квадрат полученную среднюю ;

возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

умножают квадраты вариант на частоты ;

суммируют полученные произведения ;

делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака ;

определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию

.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

(1)

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(2)

3. Коэффициент вариации.

(3)

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

2. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТАТИСТИКИ ТОВАРООБОРОТА ТОВАРНЫХ БИРЖ

Задачи статистического исследования биржевой деятельности реализуются с помощью соответствующей системы показателей, общая схема которой приводится ниже:

1. Число, состав и размер бирж.

1.1. Общее число бирж;

1.2. Распределение бирж по видам и товарной специализации;

1.3. Распределение бирж по размеру уставного капитала и по числу членов-пайщиков.

2. Спрос и предложение на бирже.

2.1. Число и объем заявок на продажу и покупку товаров;

2.2. Соотношение заявок на продажу и покупку товаров (по числу и объему заявок);

2.3. Индекс числа заявок;

2.4. Индекс среднего объема заявок.

3. Товарооборот бирж.

3.1. Общий объем товарооборота, в том числе поставка реального товара;

3.2. Удельный вес поставки реального товара в общем объеме оптового товарооборота;

3.3. Товарная структура (ассортимент) товарооборота, размер продажи отдельного товара (в натуральных и стоимостных единицах и в процентах к общему объему товарооборота);

3.4. Средний размер товарооборота одной биржи;

3.5. Звенность товарооборота (число перепродаж);

3.6. Индексы товарооборота;

3.7. Индекс ассортиментных сдвигов.

4. Деловая активность на биржевом рынке.

4.1. Число сделок, в том числе с реальным товаром, и число срочных сделок;

4.2. Доля сделок с реальным товаром и сделок на срок;

4.3. Среднее число сделок на одну биржу.

5. Биржевые цены.

5.1. Уровень цен (котировка) по сделкам с реальным товаром и фьючерсным сделкам;

5.2. Базовые цены, цены предложения, спроса и продажи;

5.3. Средние цены за период;

5.4. Разрыв цен фьючерсных сделок;

5.5. Индекс цен;

5.6. Среднее отклонение.

6. Хеджирование.

6.1. Размер страховки фьючерсных сделок;

6.2. Размер депозитов (гарантийного задатка) при фьючерсных сделках;

6.3. Размер маржи (сумм, выплачиваемых для покрытия неблагоприятных колебаний цен).

7. Коммерческая эффективность биржевой деятельности.

7.1. Биржевые издержки (затраты на биржевые операции и содержание биржевого аппарата), их уровень и структура;

7.2. Доходы от биржевых операций (комиссионные от биржевых операций, плата за место на бирже, прочие доходы);

7.3. Чистая прибыль, дивиденды пайщиков;

7.4. Налоги и другие обязательные платежи (отчисления, страховки, взносы и т. п.);

7.5. Рентабельность (прибыль в процентах к уставному капиталу, прибыль в расчете на одно место, прибыль в процентах к товарообороту биржи, прибыль в расчете на одну сделку).

8. Биржевая инфраструктура.

8.1. Основные фонды, всего и в среднем на одну биржу;

8.2. Размеры операционного зала (площадь, м²), число оборудованных мест («ям»);

8.3. Обеспеченность бирж информационно-вычислительным оборудованием - в целом и биржевого кольца;

8.4. Численность и состав работников биржи;

8.5. Число брокерских (дилерских, маклерских) контор, численность их работников;

8.6. Наличие, число и площадь (емкость) складских помещений биржи.

Источниками информации для расчета статистических показателей служат: государственная статистическая отчетность и данные бухгалтерского учета, данные расчетной (учетной) палаты, данные котировочной палаты (в том числе котировочные бюллетени), отчетность брокеров (если она введена решением совета биржи), специальные маркетинговые исследования, выполненные по заказу биржи (в том числе конъюнктурные обзоры и прогнозы).

В учетно-статистических целях могут быть использованы данные типовых контрактов (объем купли-продажи, качество, срок и место поставки для реального и фьючерсного товара), гарантийные задатки, базовая цена и лимиты ее изменения. В брокерском отчете обычно приводятся: ежемесячный отчет о проведенных операциях, включающий перечень сделок, в том числе с реальным товаром, прибыли и убытки от сделок.

Биржевые индексы используются при анализе деловой активности биржи. К индексам деловой активности биржи относятся: индексы числа заявок на продажу и на покупку, индексы среднего объема заявок, индексы оптового товарооборота, индексы биржевых цен.

Биржевые индексы оптового товарооборота рассчитываются: а) по отдельному товару, включая его ассортиментные виды; б) по всем товарам, реализованным на бирже.

Отдельно выделяется индекс реальной поставки. Индекс продажи товара отдельного ассортимента рассчитывается как отношение количества продажи данного товара за изучаемый период (qt) к предшествовавшему (q) в натуральных единицах:

i = qt / q (1)

При этом можно измерить динамику продажи к любому базисному периоду, перемножая индексы за каждый последующий период после базисного. Требуется только обеспечить сопоставимость отрезков времени (периодов). Если исчисляются индексы за неравные промежутки времени, можно рассчитать средний дневной (или средний декадный, месячный и т. п.) индекс. Для этого применяется формула средней геометрической

i = i (за n+1) период (2)

Для товара в целом, включая все его виды и сорта, строится два типа индексов:

количественный: количество товара всех видов и сортов суммируется (в текущем периоде - t; в базисном - ):

Iq = qt / q (3)

стоимостный: перед суммированием объем продаж товара всех сортов и видов взвешивается (соизмеряется) по неизменным ценам (pн). В качестве неизменной цены обычно применяют цены на начало периода или наиболее последовательного, стабильного периода:

Iq = qt pн / q pн (4)

Недостаток этого индекса в том, что он скрывает изменении стоимости товара за счет ассортиментных сдвигов (например, при одном и том же количестве товаров увеличение доли дорогих видов дает рост стоимости). Выявить влияние ассортиментных сдвигов можно с помощью индекса ассортиментных сдвигов, отражающего влияние сдвигов ассортиментной структуры на динамику стоимости:

Iacc = (qt pн / q pн) / (qt / q) = pн qt / pн q (5)

где q' - доля конкретного ассортиментного вида во всей ассортиментной группе.

Важнейшим показателем деловой активности является индекс цен товарной биржи. На фондовой бирже такие индексы получили большое распространение для анализа динамики цен акций. На товарной бирже также целесообразно рассчитывать индексы цен. Используются данные котировок. Включаются только цены фактической продажи.

Для реальных товаров строится индекс цен с учетом реальных весов. Для цен фьючерсных контрактов применяются невзвешенные индексы цен.

Индекс цен одного вида товара - обычный индивидуальный индекс цен:

ip = pt / p (6)

где t относится к последующему периоду, а - к предыдущему.

Индекс цен по нескольким видам товара одного наименования представляет собой индекс средних цен:

ip = pt / p (7)

где рt и р - средние цены за период.

В общем индексе цен, т. е. в индексе цен по веем товарам, в качестве весов могут использоваться или количество каждого вида товара (qT) в выбранном периоде, или стоимостные доли в объеме реализации (t или ). В первом случае индекс имеет вид:

Ip = pt qT / p qT (8)

Во втором случае веса должны относиться или к периоду t, или к периоду . Индексы имеют вид:

Ip = ip - (9)

Ip = 1 / t / ip (10)

где ip - индивидуальные индексы средних цен по каждому виду товара отдельно.

3. ЗАДАЧА

Имеются такие данные о численности населения и производстве мяса по Украине:

Показатель	Год
	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991
Численность населения на начало года, млн. чел. Производство мяса (в убойной массе всех видов), тыс. т	50,8 3918	51,8 4118	51,2 4242	51,4 4395	51,7 4430	51,8 4358	51,9 4210

Определить:

а) среднюю численность населения на каждый год;

б) средние уровни рядов динамики.

На основании приведенных далее условных данных определить валовой и внутризаводской обороты предприятия, товарную продукцию в фиксированных и действующих ценах:

Показатель	Произ-ведено	Валовой оборот	Внутризаводской оборот (ВЭО)	Товарная продукция в ценах
				Фиксирован-ных (ТПФ)	Действую-щих (ТПД)
Готовая продукция Изготовлено полуфабрикатов, Из них: переработано реализовано Промышленные услуги на сторону Капитальный ремонт: - зданий и соору-жений - производствен-ного оборудования Остатки незавер-шенного производства: - начало периода - на конец периода Стоимость сырья заказчика ВСЕГО	2000 200 180 160 100 120 90 60 50 40	2000 200 180 100 90 -10 2380	180	2000 200-180-160= =-140 160 100 90 -10 2200	2000 160 100 90 -40 2310

Решение

а) Средняя численность населения на каждый год, n = 7:

б) Средние уровни рядов динамики обеспеченности населения мясопродуктами:

Дq (W) = (W_n - W_n-1) ? y_n,

где W_n =

W₁ = 3918 : 50,8 = 77,13

W₂ = 4118 : 51,8 = 79,49

W₃ = 4242 : 51,2 = 82,85

W₄ = 4395 : 51,4 = 85,51

W₅ = 4430 : 51,7 = 85,69

W₆ = 4358 : 51,8 = 82,85

W₇ = 4210 : 51,9 = 82,85

Дq (1985 - 1986) = (79,49 - 77,13) : 50,8 = 119,89

Дq (1986 - 1987) = (82,85 - 79,49) ? 51,8 = 174,048

Дq (1987 - 1988) = (85,51 - 82,85) ? 51,2 = 136,192

Дq (1988 - 1989) = (85,69 - 85,51) ? 51,4 = 9,252

Дq (1989 - 1990) = (84,13 - 85,69) ? 51,8 = -1,56

Дq (1990 - 1991) = (81,17 - 84,13) ? 51,9 = -153,624

Средний уровень

;

ЛИТЕРАТУРА

1. Беляевский И.К. «Статистика рынка товаров и услуг» - М.: Финансы и статистика, 1995.

2. Елисеева И.И.; Юзбашев М.М. «Общая теория статистики» - М.: Финансы и статистика, 1995.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: «Инфра-М» 1998.

4. Герчикова И. «Международные товарные биржи», ж. Вопросы экономики №7, 1991, стр. 3.

5. Гусаров В.М. Теория статистики: - М.: «Аудит», «ЮНИТИ» 1998.

6. Маневич В. «Функции товарной биржи и основные направления биржевой политики в условиях перехода к рынку», ж. Вопросы экономики №10, 1991.

7. Общая теория статистики /Статистическая методология в коммерческой деятельности: учебник для вузов/под редакцией А.С. Спирина и О.Е. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1994.

8. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ под редакцией В.М. Симчеры /ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.

9. Российский статистический ежегодник 2002. Статистический сборник. Госкомстат.

10. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1984.

11. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: учебное пособие. - М.: АО «Финстатинформ», 1995.

12. Теория статистики: Учебник под редакцией профессора Шамойловой Р.А. - М.: «Финансы и статистика» 1998.

13. Экономический словарь - М.: Экономические науки, 2 т., 1995.

14. Юзбашев М.М.; Маннеля А.И. «Статистический анализ тенденций и колеблемости» - М.: Финансы и статистика, 1983.