Статистика в экономике

1. Сетевое планирование и управление

При заданной продолжительности выполнения всего комплекса за 15 суток.

1. Построить график выполнения работ.

2. Упорядочить построенный график.

3. Построить взвешенный сетевой график выполнения работ.

4. Провести анализ построенного сетевого графика.

5. Сформировать практические выводы по результатам анализа.

6. Оптимизировать (нормальный вариант) сетевой график по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ.

7. Проверить полученный результат оптимизации другим способом оптимизации (ускоренный вариант) сетевого графика.

Данные о выполнении работ и связанных с ним затрат

Решение.

1. Упорядоченный график выполнения работ.

2. Взвешенный график

3. Анализ графика

Таким образом, наименьшая продолжительность всего комплекса работ не может быть меньше 13 суток.

4. Оптимизируем сетевой график по критерию минимизации затрат.

Оптимизация заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат.

Оптимизация сетевого графика

Таким образом, при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 22 суток до 15 суток, оптимальные затраты составят:

З = 1060 + 310 = 1370 у. е.

5 .Проверим полученный результат оптимизации

Увеличим продолжительность выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Таким образом, при повышении продолжительности выполнения всего комплекса ускоренного режима работ до 15 суток оптимальные затраты составляют: 1710 - 340 = 1370 у.е.

Конечные результаты оптимизации как для нормального режима, так и для ускоренного режима выполнения работ совпали, следовательно, оптимизация выполнена верно.

2. Регрессионный анализ

Рассчитать уровень производительности труда на плановый период, если годовая выработка на одного рабочего и энерговооруженность на 14 предприятиях объединения характеризуются данными, приведенными в таблице. В планируемом периоде предполагается довести уровень энерговооруженности на рабочего до 7,5 квт.

Решение.

Построим корреляционное поле.

Анализ корреляционного поля показал, что для описания зависимости производительности труда от энерговооруженности подойдет линейная функция вида:

Проведем оценку параметров модели, используя метод наименьших квадратов. Для применения этого метода составим вспомогательную таблицу.

Составим систему для расчета значений параметров

Решив эту систему, получаем значения

При уровне энерговооруженности 7,5 квт

Производительность труда составит:

Y=3,10-1,45*7,5 = 13,96

3. Теория игр

Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля -мая на единицу продукции составят: платья - 10 ден. ед., костюмы - 35 ден. ед. Цена реализации составит 18 ден. ед. и 80 ден. ед. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1370 шт. платьев и 530 шт. костюмов, при прохладной погоде - 450 шт. платьев и 970 шт. костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма а=0,6.

Решение.

Фирма располагает двумя стратегиями:

А, - в этом году будет теплая погода;

А₂ - погода будет холодная.

Если фирма примет стратегию А₁, и в действительности будет теплая погода (стратегия природы В₁), то выпущенная продукция (1370 шт. платьев и 530 шт. костюмов) будет полностью реализована и доход составит

1370*(18-10)+530*(80-35)=34810 ден. ед.

В условиях прохладной погоды (стратегия природы В₂) костюмы будут проданы полностью, а платья только в количестве 450 шт. и часть продукции останется нереализованной. Доход составит:

450*(18-10)+530*(80-35) - 10*(1370-450) = 18250 ден. ед.

Аналогично, если форма примет стратегию А₂ и в действительности будет холодная погода, то доход составит

450*(18-10)+970*(80-35)=47250 ден. ед..

При теплой погоде доход составит

450*(18-10)+530*(80-35) - 35*(970-530) =12050 ден. ед.

Рассматривая фирму и погоду в качестве двух игроков, получим платежную матрицу

Цена игры лежит в диапазоне 18250 ден. ед. v 34810ден.ед.

Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход фирмы будет не меньше 18250 ден ед., но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то доход фирмы может составить 34810 ден. ед.

Найдем решение игры.

Критерий Гурвица: для определенности примем а = 0,6, тогда для стратегии фирмы А₁

для стратегии А₂

тах(24874, 26130)= 26130 ден. ед.

фирме целесообразно использовать стратегию А₂.