Статистические методы в экономике предприятия

24

Московская открытая социальная академия

Контрольная работа

По дисциплине Статистика

Вариант № 8

Выполнил студент ФБ08(3,6) группы

финансово-экономического факультета

Лобанова Александра Олеговна

ОЦЕНКА________________________

«____»________________200 г.

Преподаватель

Кабакова В.Н.

Подпись_________________________

г.Бийск

2009

Содержание

1.Задача №1

2.Задача №2

3.Задача №3

4.Задача №4

5.Задача №5

6.Задача №6

Список использованных источников

1. Задача №1

Исходные данные

Таблица 1 - Исходные данные по 15 банкам Японии

№ банка	Суммарный актив, млрд. долл.	Чистый доход, млрд. долл.	№ банка	Суммарный актив, млрд. долл.	Чистый доход, млрд. долл.
1	507,2	352,9	9	311,5	328,6
2	506,6	187,1	10	302,2	350,0
3	487,8	375,2	11	262,0	298,7
4	496,0	287,9	12	242,4	529,3
5	493,6	444,0	13	231,9	320,0
6	458,9	462,4	14	214,3	502,0
7	429,3	459,5	15	208,4	194,9
8	386,9	511,3

Постройте интервальный ряд распределения, образовав четыре равных интервала по суммарным активам банка.

Определите вид корреляционной зависимости между суммарными активами и чистым доходом.

Рассчитайте коэффициент корреляции, постройте линейное уравнение и график корреляционной зависимости.

Проанализируйте полученные результаты.

Решение

1) Построим интегральный рад распределения банков по суммарным активам банка. На первом этапе определим величину равного интервала ряда распределения.

N = 15 (количество банков)

- i-е испытание (суммарный актив млрд. долл.)

=208,4 (млрд. долл.);

=507,2 (млрд. долл.);

Размах:

[2]

R=507,2-208,4=298,8 (млрд.долл.)

Определим величину равного интервала ряда распределения по формуле [2]

li - длина интервала

n - число интервалов

,

тогда получим

(млрд. долл.)

Получили равномерный ряд, т.к. li>const с длиной интервала 74,7 млрд. долл.

На втором этапе построим группы банков по суммарным активам и произведем подсчет банков в каждой группе. Результаты подсчетов оформим в виде таблицы 2.

Таблица 2 - Распределение банков по суммарным активам

Суммарный актив млрд. долл.	Длины интервалов	Центр интервала	Число банков, шт	Число банков к итогу, %	Плотность распределения банков	Кумулята, накопленные частоты
А	Б	В	1	2	3	4
208,4-283,1	74,7	245,8	5	33,4	0,07	5
283,1-357,8	74,7	320,5	2	13,3	0,03	7
357,8-432,5	74,7	395,2	2	13,3	0,03	9
432,5-507,2	74,7	469,9	6	40,0	0,08	15
Итого	?	?	15	100	?	?

Мода попадает в интервал Мо€(432,5-507,2]

Медиана попадает в интервал Ме€(357,8-432,5]

По графику М0=460 млрд. долл.

Алгебраически можно определить

млрд. долл.

Для определения медианы построим график зависимости суммарного актива от кумуляты.

По графику Ме=375 млрд. долл.

Алгебраически можно определить

млрд. долл.

Структура распределения суммарного актива между банками

208,4-283,1	33,4х360о=120о
283,1-357,8	13,3 х360о=48о
357,8-432,5	13,3 х360о=48о
432,5-507,2	40,0 х360о=144о

На третьем этапе по ряду распределения банков по суммарным активам (табл.2) рассчитаем средний чистый доход на один банк, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Средний чистый доход можно определить по формуле 2 средней арифметической взвешенной:

.(2)

млрд. долл.

Среднее квадратическое отклонение можно определить по формуле 3:

.(3)

Дисперсию можно определить по формуле 4:

.(4)

млрд. долл.

Среднее квадратическое отклонение равное 97,6 млрд. долл. показывает, что чистая прибыль каждого банка в выборочной совокупности отклоняется от суммарного актива на ± 97,6 млрд. долл.

, (<40%)(5)

Коэффициент вариации (формула 5), равный 26,7%, показывает умеренную вариацию признака -чистой прибыли - в выборочной совокупности.

Следовательно, выборочную среднюю можно использовать в дальнейшем в расчетах.

2) Методом аналитической группировки установим наличие корреляционной связи между суммарными активами и чистым доходом.

На первом этапе строим макет аналитической таблицы 3.

Таблица 3 - Группировка банков по чистому доходу

Группировка банков по суммарным активам	Число банков	Суммарный актив млрд. долл.	Чистый доход, млрд. долл.
		Всего	В 1 банке	Всего	В 1 банке

На втором этапе определим интервал группировки банков по суммарным активам и построим группы банков по признаку-фактору (X)

Интервал группировки мы определили в начале решения задачи.

(млрд. долл.)

Мы так же уже определили границы интервалов в группах банков по суммарным активам, млрд. долл.

Для заполнения аналитической таблицы предварительно строим рабочую таблицу 4.

Таблица 4 - Группировка банков по суммарным активам

Группы банков по суммарным активам, млрд. долл.	№ банка	Суммарный актив млрд. долл.	Чистый доход, млрд. долл.
1	2	3	4
208,4-283,1	15 14 13 12 11	208,4 214,3 231,9 242,4 262,0	194,9 502,0 320,0 529,3 298,7
Итого по группе	5	1159,0	1844,9
283,1-357,8	10 9	302,2 311,5	350,0 328,6
Итого по группе	2	613,7	678,6
357,8-432,5	8 7	386,9 429,3	511,3 459,5
Итого по группе	2	816,2	970,8
432,5-507,2	6 5 4 3 2 1	458,9 493,6 496,0 487,8 506,6 507,2	462,4 444,0 287,9 375,2 187,1 352,9
Итого по группе	6	2950,1	2109,5
Всего по группам	15	5539,0	5603,8

Данные рабочей таблицы перенесём в макет аналитической таблицы 5.

Таблица 5 - Группировка банков по суммарному активу

Группировка банков по суммарным активам	Число банков	Суммарный актив млрд. долл.	Чистый доход, млрд. долл
		Всего	В 1 банке	Всего	В 1 банке
1	2	3	4	5	6
208,4-283,1 283,1-357,8 357,8-432,5 432,5-507,2	5 2 2 6	1159,0 613,7 816,2 2950,1	231,8 306,8 408,1 491,7	1844,9 678,6 970,8 2109,5	368,9 339,3 485,4 351,6
	15	5539,0	369,3	5603,8	373,6

Из таблицы 5 не видна прямая корреляционная связь между суммарным активом и чистым доходом, т.к. с увеличением суммарного актива не увеличивается чистый доход.

Тесноту корреляционной связи между суммарным активом и чистым доходом измерим эмпирическим корреляционным отношением, которое определяется по формуле:

где межгрупповая дисперсия, - общая дисперсия.

Расчет межгрупповой дисперсии чистого дохода (результативного признака) определяем по данным аналитической таблицы по формуле:

,

где - групповое среднее, - общая средняя.

Таблица 6 - Расчет межгрупповой дисперсии чистого дохода

Группировка банков по суммарным активам	Число банков	Чистый доход на 1 банк, млрд. долл., X
208,4-283,1 283,1-357,8 357,8-432,5 432,5-507,2	5 2 2 6	368,9 339,3 485,4 351,6	3,6 -26 120.1 -13,7	12,96 676 14424,0 187,7	64,8 1352 28848 1126,2
Итого	15	373,6	-	-	31391

Вычислим межгрупповую дисперсию результативного признака:

Общая дисперсия в нашей задаче уже определена и равна .

Определим эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

где - коэффициент детерминации, показывающий, что вариация чистой прибыли на 21,9% определяется вариацией суммарного актива, следовательно, суммарный актив не является главным фактором, который оказывает влияние на чистую прибыль.

Эмпирическое корреляционное отношение равное 0,468 не показывает тесной связи между суммарными активами и чистой прибылью.

2. Задача №2

Исходные данные

Имеются следующие данные о валовом сборе зерна в РФ (в хозяйствах всех категорий), млн. т:

1998	1999	2000	2001	2002
107	99	81	63	69

Определите:

* среднегодовое производство валового сбора зерна;

* цепные и базисные абсолютные приросты;

* абсолютное значение 1% прироста;

*средний абсолютный цепной прирост;

*среднее значение 1% цепного прироста;

* цепные и базисные темпы роста и темпы прироста;

*среднегодовые темпы цепного роста и цепного прироста;

Полученные данные представьте в таблице и проанализируйте их.

Решение

1) Проанализируем динамику валового сбора зерна в РФ (в хозяйствах всех категорий).

Данные представим в виде таблицы.

Таблица 7 - Показатели динамики валового сбора зерна в РФ

Показатели	Даты (годы)
	1998	1999	2000	2001	2002
Абсолютные показатели
Счётчик событий, i	0	1	2	3	4
Уровень yi, млн. т.	y0=107	y1=99	y2=81	y3=63	y4=69
Абсолютный базовый прирост, ?бi= yi- y0	-	y1- y0	y2- y0	y3- y0	y4- y0
?бi, млн. т.	-	-8	-26	-44	-38
Абсолютный цепной прирост, ?цi= yi- yi-1	-	y1- y0	y2- y1	y3- y2	y4- y3
?цi, млн. т.	-	-8	-18	-18	6
1% абсолютного роста, 1%?i= ?бi /100% или 1%?i= ?цi /100%	-	-0,08	-0,18	-0,18	-0,06
Средний уровень
Средний прирост
Относительные показатели
2.1. Темп базового роста	-
	-	0,93	0,76	0,59	0,64
2.2. Темп цепного роста	-
	-	0,93	0,82	0,78	1,09
2.3. Средний темп роста
2.4. Темп прироста базовый	-1	-0,07	-0,24	-0,41	-0,36
2.5. Темп прироста цепной	-1	-0,07	-0,18	-0,22	0,09
2.6. Средний темп прироста

Выводы по абсолютным показателям:

Пункт 1.2. - Абсолютный базовый прирост: в течении этих лет абсолютный базовый прирост составил отрицательное значение, т.е. прироста не было, а было только снижение по отношению к показателям валового сбора зерна в 1998 года.

Пункт 1.3. - Абсолютный цепной прирост: наибольшее снижение валового сбора зерна составил -18 млн.т. в 2001 году, а в 2002 повышение валового сбора зерна на 6 млн.т. по отношению к 2001 году.

Пункт 1.5. - Средний уровень валового сбора зерна составил в среднем 82,75 млн.т.

Пункт 1.6. - Средний ежегодный прирост составил -9,5 млн.т.

Выводы по относительным показателям:

Пункт 2.1. - Темп базового роста - это обобщающий синтетический показатель, по всем годам данный показатель меньше единицы, это в свою очередь говорит о том, что идёт снижение сбора зерна.

Пункт 2.2. - Темп цепного роста - наибольшая скорость снижения наблюдалась в 2001 году, там снизился сбор зерна в 0,78 раз по отношению к предыдущему году, а в 2002 году повысился в 1,09 раз по отношению к 2001 году.

Пункт 2.3. - Средний темп роста составил 0,89, что говорит о снижении сбора зерна.

Пункт 2.4. - Темп прироста базовый - это обобщающий синтетический показатель (на сколько % увеличился уровень, это показатель рентабельности, эффективности). По данным полученным в таблице можно судить о плавном спуске (сплайн) сбора зерна.

Пункт 2.5. - Темп прироста цепной - это аналитический показатель, показывающий ускорение процессов на интервале. До 2001 года идет замедление процесса сбора зерна, но в 2002 году ускорение по отношению к 2001 году в 0,09 раз.

Пункт 2.6. - Средний темп прироста составил -0,11

Тр<1

Тпр<0

Торможение, замедление процесса

3. Задача №3

Исходные данные

С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

№ гостиницы	Средняя месячная зарплата, руб.	Среднее квадратическое отклонение, руб.	Число сотрудников, чел.
			n
1	870	40	30
2	1040	160	80
З	1260	190	140
4	1530	215	190

С вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.

Решение

Для установления предела, в котором находится средняя месячная заработная плата всех сотрудников гостиниц, используем алгоритм [4, стр.205-210]:

,

где

Определим среднюю величину месячной зарплаты:

руб.

Определим среднюю внутригрупповую дисперсию:

36210,8

Определим среднюю ошибку выборочной средней без повторного опроса:

±7,86руб.

Установим значение предельной ошибки типической выборки:

Следовательно, средняя месячная зарплата находится в пределе, руб.:

, т.е. от 1310-15,72=1294,3руб. до 1310+15,72=1325,7руб.

4. Задача №4

Исходные данные

Имеются следующие данные по четырем участкам цеха:

№ участка	Фактический расход материалов, кг	Процент выполнения норм расхода материалов на единицу продукции	Доля отходов в процентах к общему расходу материала
	На весь выпуск продукции	На единицу продукции
1	100	0,5	97,1	15
2	120	0,8	90,9	10
3	300	1,0	93,3	13
4	240	1,2	100	12

Определите по всем участкам средние значения:

1) расхода материалов на единицу продукции;

2) процента выполнения норм расхода материалов на единицу продукции;

3) доли отходов в общем объеме материалов.

Укажите виды рассчитанных средних величин.

Сделайте выводы.

Решение

1) Для определения среднего значения расхода материалов на единицу продукции воспользуемся формулой средней взвешенной гармонической [4, стр.124].

Следовательно, среднее значение расхода материалов на единицу продукции составило 0,89 кг.

2) Для определения среднего значения процента выполнения норм расхода материалов на единицу продукции воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной [4, стр.124].

Следовательно, среднее значение процента выполнения норм расхода материалов на единицу продукции составило 95,3%.

3) Для определения среднего значения доли отходов в общем объеме материалов воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной [4, стр.124].

Следовательно, среднее значение доли отходов в общем объеме материалов составило 12,5%.

5. Задача №5

Исходные данные

Имеются данные о затратах труда на производство сельскохозяйственных культур:

Культура	Общие затраты труда, тыс. чел.-час.	Затраты труда на 1 ц, чел.-час.
	Базисный (t0)	Отчетный (t1)	Базисный (q0)	Отчетный (q1)
Картофель	374	360	2,2	2,4
Овощи	700	724	6,8	6,6

Определите:

1) индексы общих затрат труда на производство сельскохозяйственных культур, валового сбора этих культур и трудоемкости их производства;

2) абсолютное изменение общих затрат труда на производство продукции всего и в том числе за счет изменения:

а) затрат труда на 1 ц,

б) валового сбора культур.

Сделайте выводы.

Решение [1, стр. 16-17], [4, стр. 295-314]

Для вычисления индексов строим расчетную таблицу.

Таблица 8 - Промежуточные расчеты

Культура	t0	t1	q0	q1	t0 q0	t1 q1	t0 q1
Картофель	374	360	2,2	2,4	822,8	864	897,6
Овощи	700	724	6,8	6,6	4760	4778,4	4620
Итого	--	--	--	--	5582,8	5642,4	5517,6

t0 и t1 - затраты труда на производство единицы продукции данного вида (трудоемкость);

и - фактические затраты труда на производство продукции в текущем и базисном периодах;

- расчетные затраты труда на производство продукции текущего периода по нормативам затрат базисного периода;

- расчетные затраты труда на производство продукции базисного периода по нормативам затрат текущего периода [4, стр 302-330].

1) Общий индекс затрат труда на производство сельскохозяйственных культур, валового сбора этих культур и трудоемкости их производства определяется по формуле:

тыс.чел.-час.

Следовательно, затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли в среднем на 1% или 59,6 тыс. чел.-час.

2) Агрегатный индекс общих затрат определяется по формуле

тыс.чел.-час.

Общие затраты труда (картофель и овощи) в отчетном периоде по сравнению в базисном повысились в среднем на 2%. Вследствие этого затраты труда на 1ц. повысились на 124,8 тыс.чел.-час.

3) Агрегатный индекс физического объема затрат труда определяется по формуле:

тыс.чел.-час.

Количество произведений в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилось в среднем на 1%. Вследствие этого затраты труда уменьшились на 65,2 тыс.чел.

Произведем проверку:

59,6 тыс.чел.=124,8 тыс.чел.-65,2тыс.чел.

6. Задача №6

Исходные данные

Имеются данные по двум отраслям экономики:

Отрасль	Базисный период	Отчетный период
	Выработка продукции на одного работника, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Выработка продукции на одного работника, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
1	2200	600	2000	500
2	700	600	800	650

Определите индексы производительности труда:

* по каждой отрасли экономики;

* по двум отраслям вместе индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение [1, стр. 20-22]

Для расчета строим расчетные таблицы 9 и 10:

Таблица 9 - Промежуточные расчеты средней производительности труда:

Отрасль					/=
1 2 3	2200 700 2900	600 600 ---	2000 800 2800	500 650 ---	0,83 1,08 ---	1320000 420000 1740000	1000000 520000 1520000	1200000 480000 1680000

Таблица 10 - Сводные показатели общей производительности труда

Отрасль	Структура, %
1 2 3	76 24 100	71 29 100	45600 14400 60000	35500 18850 54350	42600 17400 60000

или

Если вычислена структура (см. табл. 10) то индексы производительности труда можно определить также по формулам:

- индекс производительности труда переменного состава.

- индекс производительности труда постоянного состава.

- индекс структурных сдвигов.

Рассчитаем по вышеприведенным формулам:

= 0,905 показывает, что средняя производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 9,5 % за счет снижения среднесписочной численности работников на отдельных заводах (см. в таблице ) и за счет структурных сдвигов, т.е. увеличения доли выработки продукции на одного работника в отчетном периоде со среднесписочной численностью работников (см. в таблице и ).

= 0,905 означает, что средняя производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 9,5 % за счет снижения численности работников на отдельных заводах (см. в таблице .).

= 1 показывает, что производительность труда изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным осталась неизменной за счет структурных сдвигов, т.е. за счет увеличения доли выработки продукции на одного работника в отчетном периоде со среднесписочной численностью работников (см. в таблице графу - «структура»).

Список использованных источников

1 Кабакова В.Н., Рубцова Т.В., Астанин А.А. Методические рекомендации по выполнению индивидуальных расчетных заданий по курсу «Статистика»: Изд-во Алт. Гос. техн. ун-та, 2003. - 56 с

2 Кабакова В.Н. «Слайды по статистики»

3 Кабакова В.Н. «Курс лекций: Статистика»

4 Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е изд., доп. и перераб. - М.; Финансы и статистика, 1999. - 440 с.: ил.