Модели олигополии

Феодосийский политехнический институт

Национального университета кораблестроения им.адм. Макарова

Реферат

по микроэкономике

на тему: "Модели олигополии"

работу выполнила

студентка гр.Ф-331

Виняр А.И.

Феодосия 2009

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОЛИГОПОЛИИ

Слово "олигополия" было сконструировано на греческой основе и введено в европейскую лексику английским гуманистом и государственным деятелем Томасом Мором (причисленным римско-католической церковью в 1886 г. к лику блаженных и канонизированным в четырехсотлетнюю годовщину его казни, в 1935 г.) в ставшем всемирно известным романе "Утопия" (1516 г., первое русское издание вышло в 1789 г.). Ныне это слово используется экономистами как термин, обозначающий определенный тип строения рынка, при котором сторона предложения представлена небольшим числом сравнительно крупных предприятий-продавцов однородной продукции или близких субститутов. Правда, некоторые экономисты определяют олигополию не как рынок немногих, как это делал Т. Мор, а как "конкуренцию немногих", подчеркивая тем самым основную особенность этого типа строения рынка. Крупный размер предприятий-олигополистов - прямое следствие их немногочисленности, точно так же, как малость совершенно конкурентных предприятий является следствием их множественности.

На рынках совершенной конкуренции и монополии отсутствуют все виды соперничества между продавцами. Ясно, что монополист, спрос на продукцию которого представляет в то же время и весь отраслевой спрос, не имеет реальных соперников на своем рынке, по определению. У него могут быть лишь потенциальные соперники, но от угрозы вторжения их на рынок он может укрыться за барьером на вход, естественным, легальным или искусственно выстроенным им самим. Если же такому потенциальному сопернику все же удастся преодолеть барьер на вход и войти на данный рынок (в отрасль), монополист утратит свою абсолютную рыночную власть, строение рынка изменится, монополия перестанет быть монополией. В случае совершенной конкуренции отсутствие соперничества продавцов является, как мы помним, просто следствием их малости и множественности, в силу которых ни одно совершенно конкурентное предприятие не может сколь-либо ощутимо повлиять на уровень рыночной цены.

Особенность олигополии, как специального типа строения рынка, заключается во всеобщей взаимозависимости поведения предприятий-продавцов. Предприятие-олигополист не может не считаться с тем, что соотношение между выбранным им уровнем цены и количеством продукции, которое оно сможет по этой цене продать, зависит от поведения его соперников, которое в свою очередь зависит от принятого им решения. Поэтому олигополист не может рассматривать кривую спроса на свою продукцию как заданную. А это значит, что олигополист, стремящийся к максимизации прибыли, не может воспользоваться известным рецептом уравнивания предельных затрат и предельной выручки. Именно это, "незаданность" функции спроса на продукцию олигополиста в момент принятия им решения об уровне цены и/или выпуска, и предопределяет особенности рынка, имеющего олигопольное строение. Олигополист должен поэтому сделать (или принять) некоторые предположения о реакции своих соперников на принимаемые им решения и предпринимаемые действия, а также и об обратном воздействии реакции соперников на результаты своих решений.

Таким образом, общая взаимозависимость предприятий-олигополистов представляет главную черту олигопольных рынков. Ясно, что результаты соперничества на таких рынках в большой мере зависят от характера допущений о реакции соперников на действия друг друга, а они могут быть существенно отличными. Поэтому-то и не существует единой, всеобщей модели олигополии, как это имеет место в случае совершенной конкуренции или монополии. Вместо этого известно несколько моделей олигополии, различающихся характером предположений олигополистов и особенностями их взаимоотношений.

Олигополия является одной из самых распространенных структур рынка в современной экономике. Почти все технически сложные отрасли промышленности: металлургия, химия, автомобилестроение, электроника, судо- и самолетостроение и др., имеют именно такую структуру.

Прежде всего олигопольные рынки различают по тому, действуют ли их участники-олигополисты совершенно независимо друг от друга, на свой страх и риск (англ, non-collusive oligopoly), или же, напротив, они вступают в сговор (англ, collusion), который может быть явным, открытым (англ, direct, overt) или тайным, скрытым (англ, tacit, covert). В первом случае обычно говорят о некооперированной (англ, noncooperated, non-collusive), во втором о кооперированной (англ, cooperated, collusive) олигополии. Формально к олигополистическим обычно относят те отрасли, где четыре крупнейшие фирмы производят более половины всей выпускаемой продукции. Если же концентрация производства оказывается ниже, то отрасль считают действующей в условиях монополистической конкуренции.

Конечно, установление такой количественной границы во многом условно. Тем не менее два названных типа рынка имеют и качественные отличия друг от друга.

При монополистической конкуренции решающей причиной несовершенства конкуренции является дифференциация продукта.

В условиях олигополии этот фактор тоже имеет значение. Есть олигополистические отрасли, в которых дифференциация продукта значительна (например, автомобилестроение). Но существуют и отрасли, где продукт является стандартизированным (цементная, нефтяная промышленность, большинство подотраслей металлургии).

Однако главной причиной формирования олигополии является экономия от масштаба производства. Отрасль приобретает олигополистическую структуру в том случае, если крупный размер фирмы обеспечивает существенную экономию на затратах и, следовательно, если крупные фирмы в ней имеют значительные преимущества над мелкими. Дело в том, что крупных фирм в отрасли никогда может быть много. Уже многомиллиардная стоимость их заводов служит надежным барьером на пути, проникновения новых компаний в отрасль. Но даже если бы нашлись средства на сооружение большого числа гигантов, те не смогли бы в дальнейшем прибыльно работать. Ведь емкость рынка ограничена. Потребительского спроса вполне хватает, чтобы поглотить продукцию тысяч мелких пекарен или авторемонтных мастерских. Однако никому не нужен металл в тех количествах, которые могли бы выплавить тысячи домен-гигантов.

Большая доля в выпуске продукции в свою очередь обеспечивает фирмам-олигополистам значительную степень контроля над рынком. Уже каждая из фирм в отдельности достаточно велика, чтобы оказывать влияние на положение в отрасли. Так, если олигополист решит уменьшить выпуск продукции, это приведет к повышению цен на рынке. А если несколько олигополистов начнут проводить общую политику, то их совместная рыночная власть и вовсе приблизится к той, которой обладает монополия.

Существует много моделей олигополии, и ни одну из них нельзя считать универсальной.

Обратим внимание на огромную роль, которую здесь играет субъективный фактор- характер взаимоотношений между конкурирующими на рынке фирмами. В этом состоит уникальная особенность олигополии. При всех других типах рынков значение субъективной политики фирм-конкурентов невелико. В условиях совершенной и отчасти монополистической конкуренции на рынке действует такое множество фирм, что особенности поведения каждой из фирм-конкурентов не поддаются учету. А при монополии конкурентов вообще нет. И только на олигополистическом рынке решение каждого из немногочисленного круга фирм-олигополистов непосредственно сказывается на всех остальных и на отрасли в целом.

ДОПУЩЕНИЯ ИЛИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЛИГОПОЛИИ

Допущения, на которых базируется вычленение олигополии как особого типа строения рынка, немногочисленны и более реалистичны по сравнению с допущениями, лежащими в основе моделей совершенной конкуренции и монополии.

1) Если в модели совершенной конкуренции однородность продукции, выпускаемой (продаваемой) разными экономическими агентами, является одним из важнейших допущений, а неоднородность, или дифференциация, продукции является определяющим допущением в модели монополистической конкуренции, то в случае олигополии продукция может быть как однородной, так и неоднородной. В первом случае говорят о классической, или однородной, олигополии, во втором - о неоднородной, или дифференцированной, олигополии. В теории удобнее рассматривать однородную олигополию, но если в действительности отрасль выпускает дифференцированную продукцию (множество субститутов), мы можем в аналитических целях рассматривать это множество субститутов как однородный агрегированный продукт.

2) Немногочисленность (англ, fewness) продавцов, которым противостоит множество мелких покупателей. Это значит, что покупатели на олигопольном рынке являются ценополучателями, каждый из них убежден, что его поведение не влияет на рыночные цены. С другой стороны, сами олигополисты являются "ценоискателями", каждый из них понимает, что его поведение оказывает ощутимое влияние на цены, которые могут получить за свою продукцию соперники.

3) Возможности входа в отрасль (на рынок) варьируют в широких пределах, от полностью блокированного входа (как в модели монополии) до совершенно свободного (как в модели совершенной конкуренции). Возможность регулировать вход, равно как и необходимость учитывать при принятии решений возможную реакцию соперников, формирует стратегическое поведение олигополистов.

4) Олигополистические цены не гибкие. Если они изменяются, то, как правило, одновременно всеми фирмами-олигополистами, то есть при олигополии есть стимулы для согласования действий или тайного сговора.

Олигополии возникают при таких обстоятельствах:

1) создание крупных фирм за счёт поглощения конкурентов;

2) слияние фирм, что даёт большую экономическую власть, высокие возможности контроля за ценами, а также выигрыш при оптовой закупке ресурсов.

Лучше понять закономерности поведения фирмы на олигополистическом рынке позволяет анализ дуополии, т. е. простейшей олигополистической ситуации, когда на рынке действуют только две конкурирующие между собой фирмы. Главная особенность моделей дуополий состоит в том, что выручка и, следовательно, прибыль, которую получит фирма, зависит не только от ее решений, но и от решений фирмы-конкурента, заинтересованной в максимизации своей прибыли. Процесс принятия решения о своих действиях на рынке напоминает домашний анализ отложенной шахматной партии, где игрок ищет самые сильные ответы на возможные варианты хода своего противника.

Впервые модель дуополии была предложена французским математиком, экономистом и философом Антуаном-Огюстеном Курно в 1838 г. Центральным моментом теории Курно явилось понятие равновесия на дуополистическом рынке. Под равновесным понимается такое сочетание объемов выпуска каждой из фирм, при котором ни у одной из них нет стимулов для изменения своего решения: прибыль каждой фирмы максимальна при условии, что конкурент сохранит данный объем выпуска (равновесие Курно).

Положим, что каждый дуополист (во всех отношениях идентичный сопернику) стремится к максимизации своей прибыли, исходя из предположения, что другой дуополист не будет изменять выпуска, каким бы ни был его собственный выпуск. Иными словами, примем, что предположительные вариации каждого имеют нулевую оценку.

Допустим, что обратная функция рыночного спроса линейна:

P = a - bQ,(11.6)

где

Q = q1 + q2.(11.7)

Подставив (11.7) в (11.6), получим

P = a - b(q1 + q2).(11.6*)

Тогда прибыли дуополистов можно представить как разности между выручкой и затратами на выпуск каждого из них:

₁ = TR1 - cq1 = Pq1 - cq1,(11.8)

₂ = TR2 - cq2 = Pq2 - cq2

Подставив в правые части (11.8) значение Р из (11.6*), получим

₁ = aq1 - bq12 - bq1q2 - cq1,(11.9)

₂ = aq2 - bq22 - bq1q2 - cq2.(11.9*)

Условием максимизации прибылей дуополистов будет равенство нулю первых производных уравнений (11.9), (11.9*):

?₁ /?q1 = a - 2bq1 - bq2 - c = 0,(11.10)

?₂ /?q2 = a - 2bq2 - bq1 - c = 0.(11.10*)

Уравнения (11.10), (11.10*) могут быть переписаны так:

2bq1 + bq2 + c = a,(11.11)

2bq2 + bq1 + c = a.(11.11*)

Откуда после несложных преобразований получим

q1 = (a - c)/2b - 1/2 q2,(11.12)

q2 = (a - c)/2b - 1/2 q1.(11.12*)

Это и есть уравнения кривых реагирования дуополистов

Им на рис. 11.3 соответствуют линии R1(q2) и R2(q1). Равновесные выпуски Курно определяются подстановкой (11.12*) в (11.12) для определения q*1 и соответственно (11.12) в (11.12*) для определения q*2 (или с использованием правила Крамера). После подстановки имеем

q*1 = (a - c)/3b,(11.13)

q*2 = (a - c)/3b,

и следовательно,

Q* = (q*1 + q*2) = 2(a - c)/3b.(11.14)

Равновесные выпуски дуополистов (11.13) и являются координатами точки равновесия выпусков Курно - Нэша (точка C-N на рис. 11.3).

Говорят, что рынок находится в состоянии равновесия Нэша, если каждое предприятие придерживается стратегии, являющейся лучшим ответом на стратегии, которым следуют другие предприятия отрасли. Или, иначе, рынок находится в состоянии равновесия Нэша, если ни одно предприятие не хочет изменить своего поведения в одностороннем порядке. Такой тип равновесия назван равновесием Нэша в честь американского математика и экономиста, нобелевского лауреата по экономике (1994) Джона Нэша. Равновесие Курно - частный случай равновесия Нэша, а именно это такой вид равновесия Нэша, когда стратегия каждого предприятия заключается в выборе им своего объема выпуска.

Подставив теперь значения равновесных выпусков из (11.13) в (11.6*), найдем значение равновесной цены дуополии Курно:

P* = a - b • 2(a - c)/3 = a/3 + 2c/3.(11.16)

Следовательно, равновесные цены и объемы выпуска дуополистов Курно одинаковы, что объясняется однородностью их продуктов (близостью товаров-субститутов) и равенством их затрат на производство.

МОДЕЛЬ ЧЕМБЕРЛИНА

Модель дуополии Чемберлина предполагает, что дуополисты не столь наивны, как в модели Курно, что они способны сделать определенные выводы из собственного опыта. Они не будут, в частности, придерживаться предположения о заданности объемов выпуска друг друга, если видят, что выпуск соперника изменяется в ответ на их собственные решения. И, в конце концов, они поймут, что в интересах каждого из них действовать так, чтобы их совместная прибыль была бы максимальной.

Таким образом, не вступая в сговор, они придут к желательности установления монопольной цены на свою (однородную) продукцию. Сходство рис. 11.5 и 11.1 указывает на известную близость моделей Чемберлина и Курно. Исход олигополии Чемберлина аналогичен решению Курно для монополии (11.17), (11.18), в чем нетрудно убедиться. Очевидно, что общий выпуск обоих дуополистов составит

Q = 2qi = (a - c)/2b.(11.41)

Подставив (11.41) в (11.36), найдем значение цены:

Pm = (a + c)/2.(11.42)

Результаты (11.41) и (11.42) аналогичны (11.17) и (11.18).

Модели дуополии Курно и Чемберлина различаются предположениями продавцов о поведении друг друга. В модели Курно дуополисты при определении своих прибылемаксимизирующих выпусков рассматривают выпуски друг друга как некие заданные параметры, константы. В модели Чемберлина каждый дуополист исходит из предположения о том, что выпуск соперника будет меняться некоторым согласующимся с его собственными, интересами образом. Такое предположение в принципе представляется более реалистичным. Ведь при однородности выпускаемой продукции оба дуополиста оказываются, если можно так сказать, "в одной лодке" и действия каждого из них объективно должны быть направлены на то, чтобы удержать "лодку" на плаву и не сбиться с курса. И как любая пара гребцов, они стремятся действовать в унисон.

Однако это предположение отнюдь не бесспорно. Максимизация общей (совокупной) прибыли олигополии (дуополии), как мы увидим в разделе 11.3, весьма проблематична даже при наличии сговора. Тем более она маловероятна в его отсутствии, когда предприятия действуют на свой страх и риск. Ведь для максимизации общей прибыли продавцы должны иметь представление о кривой рыночного спроса и кривых затрат (которые в действительности не являются нулевыми) друг друга. Иметь одинаковые представления о них при отсутствии сговора вряд ли возможно. Кроме того, как и модель Курно, модель Чемберлина закрыта в том смысле, что она не учитывает возможности входа в отрасль других продавцов. А ведь монопольная цена в дуополии Чемберлина является отличной приманкой для вторжения на ее рынок предприятий-новичков (англ. entrants), а тогда равновесие в модели Чемберлина окажется нестабильным.

Если вход в отрасль свободен, необходимы дополнительные предпосылки относительно поведения (и взаимоотношений) изначально укоренившихся в отрасли дуополистов и новичков.

МОДЕЛЬ ШТАКЕЛЬБЕРГА

Модель асимметричной дуополии, предложенная Г. фон Шта-кельбергом в 1934 г., представляет развитие моделей количественной дуополии Курно и Чемберлина. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения - стремиться быть лидером (англ. leader) или оставаться последователем (англ, follower). Последователь Штакельберга придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает решения о прибылемаксимизирующем выпуске, полагая выпуск соперника заданным. Лидер Штакельберга, напротив, не столь наивен, как обыкновенный дуополист Курно, Он настолько изощрен в понимании рыночной ситуации, что не только знает кривую реагирования соперника, но и инкорпорирует ее в свою функцию прибыли, так что последняя принимает вид

_i = f(q_i, R_j, (q_i)). (11.43)

А затем он максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту.

Ясно, что в случае дуополии возможны четыре комбинации двух типов поведения.

1. Дуополист 1 - лидер, дуополист 2 - последователь.

2. Дуополист 2 - лидер, дуополист 1 - • последователь.

3. Оба дуополиста ведут себя как последователи.

4. Оба дуополиста ведут себя как лидеры.

В случаях 1 и 2 поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как лидер, другой - как последователь. Здесь не возникает конфликта и исход их взаимодействия стабилен. Случай 3 по сути представляет ситуацию дуополии Курно, оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и исход их взаимодействия стабилен. Нередко поэтому говорят, что модель Курно - это частный случай модели Штакельберга.

А вот в последнем случае, когда оба дуополиста стремятся стать лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, т. е. как монополист Курно, тогда как на деле ни один из них не придерживается такого типа поведения. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны. Она будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Сам Штакельберг считал именно случай 4 наиболее обычным исходом дуополии. Рассмотрим возможные исходы подробнее.

Последователь Штакельберга, как уже было сказано, придерживается своей функции реагирования вида (11.11), (11.11*) или (11.12), (11.12*), а затем при определенном количественном решении соперника, представляющегося последователю лидером, приспосабливает свой выпуск к прибылемаксимизирующему уровню. Лидер понимает, что его соперник ведет себя как последователь, и при данной его функции реагирования определяет свой прибылемаксимизирующий выпуск. Поэтому в случае 4 каждый дуополист определяет максимум своей прибыли исходя из предположения, что он является лидером, а соперник - последователем. Если в результате прибыль лидера окажется выше прибыли последователя, дуополист выберет положение лидера, независимо от того, что решит соперник. В противном случае он выберет положение последователя.

Исходя из аналитической версии модели Курно (раздел 11.2.1.1.2), представим функцию прибыли лидера (11.43) для дуополиста 1, подставив в уравнение его прибыли (11.9) функцию реагирования дуополиста 2 (11.12*). Тогда (11.9) примет вид

₁ = aq₁ - bq₁² - bq₁[(a - c)/2b - q₁/2] - cq₁,(11.44)

что после преобразований и перестановок дает

₁ = ((a - c)/2)q₁ - (b/2)q₁².(11.45)

Приравнивая производную (11.45) по q₁ нулю, имеем

??₁/?q₁ = (a - c)/2 - bq₁ = 0,

откуда

q_l¹ = (a - c)/2b.(11.46)

Это и есть оптимальный выпуск лидера Штакельберга. Он обеспечивает максимум его прибыли, поскольку условие второго порядка также выполняется b > 0 по предположению). В силу симметричности ситуации, возникающей в случае 4, прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2, тоже претендующего на роль лидера, также составит

Q₂¹ = (a - c)/2b.(11.46*)

(Верхний индекс I в (11.46) и (11.46*) означает прибылемаксимизирующий выпуск лидера).

Определим теперь прибылемаксимизирующий выпуск последователя Штакельберга, подставив (11.46*) в (11.12) и соответственно (11.46) в (11.12*):

qf1 = [(a - c)/2b] v [1/2 (a - c)/2b] = (a - c)/4b/i<>,(11.47)

qf2 = [(a - c)/2b] v [1/2 (a - c)/2b] = (a - c)/4b/i<>.(11.47*)

(Верхний индекс /"в (11.47) и (11.47*) означает прибылемаксимизирующий выпуск последователя).

Таким образом, прибылемаксимизирующий выпуск последователя, qfi, вдвое ниже прибылемаксимизирующего выпуска лидера, qli (i = 1, 2). Сравнив (11.46), (11.46*), (11.47) и (11.47*) с (11.17), заметим, что прибылемаксимизирующий выпуск лидера Штакельберга тот же, что и у дуополиста Курно, а последователя вдвое меньше, чем у последнего.

В случаях 1 и 2, когда один дуополист, неважно какой именно, ведет себя как лидер, а другой как последователь, их общий выпуск будет равен сумме либо (11.46) и (11.47*), либо (11.46*) и (11.47), т. е.

Q = (a - c)/2b + (a - c)/4b = 3(a - c)/4b.(11.48)

Подставив (11.48) в функцию рыночного спроса (11.6), найдем равновесную цену олигополии Штакельберга в ситуациях 1, 2. Она будет равна

P = a - b • 3(a - c)/4b = (a + 3c)/4.(11.49)

(11.48) и (11.49) - параметры равновесия Штакельберга.

Для того чтобы от равновесия перейти к неравновесию Штакельберга (от случаев 1 и 2 к случаю 4), определим сначала прибыли лидера и последователя. Это, между прочим, поможет нам понять стремление олигополистов Штакельберга именно к неравновесию. Подставим сначала значение ql1 из (11-46) в (11.45). Прибыль лидера, если им окажется дуополист 1, составит

?l1 = [(a - c)/2][(a - c)/2b] v (b/2) [(a - c)2/4b2] = [(a - c)2/4b] v [(a - c)2/8b] = (a - c)2/8b.(11.50)

Симметрично прибыль дуополиста 2, если тот окажется лидером, будет

?l1 = (a - c)2/8b.(11.50*)

Определим теперь прибыль последователя, подставив значения qf и ql в (11.9) и (11.9*). Если им окажется дуополист 1, то

?f1 = a(a - c)/4b - b[(a - c)/4b]2 - b[(a - c)/4b][(a - c)/2b] - c(a - c)/4b = [(a - c)2/4b] v [a(a - c)2/16b] v [a(a - c)2/8b],

откуда после упрощений и перестановок получим

?f1 = (a - c)2/16b.(11.51)

Симметрично прибыль дуополиста 2, если он окажется последователем, будет

?f2 = (a - c)2/16b.(11.51*)

Сопоставив теперь (11.51) с (11.50), а (11.51*) с (11.50*), мы заметим, что прибыль лидера вдвое превышает прибыль последователя, будь то дуополист 1 или 2. Поэтому-то и тот и другой предпочтут оказаться лидерами. Но тогда их прибыли окажутся не максимальными, а, напротив, минимальными. Действительно, подставив значения прибылемаксимизирующих выпусков обоих стремящихся стать лидерами дуополистов, т. е. (11.46) и (11.46*), в уравнение линейной функции спроса (11.6*), получим

P = a - b[(a - c)/2b + (a - c)/2b].(11.52)

Это равенство цены предельным (и средним) затратам ( р = с = МС = АС) означает, что прибыль дуополистов равна нулю, а это несовместимо со стабильным исходом. Таким образом, ситуация, разрешающаяся стабильным решением в модели Курно, обращается в неравновесие Штакельберга при некотором изменении предположений о поведении дуополистов. Ниже приведены основные параметры равновесия Штакельберга:

Выпуск	Прибыль	Рыночная цена
лидера	последователя	отрасли	лидера	последователя
(a - c)/2b	(a - c)/4b	3(a - c)/4b	(a - c)2/8b	(a - c)2/16b	(a + c)/4

ЦЕНОВАЯ ОЛИГОПОЛИЯ

Традиционно экономисты принимают не цену, а количество (величину выпуска) в качестве управляемой (или стратегической) переменной предприятия. Действительно, при совершенной конкуренции, когда предприятия являются ценополучателями, величина выпуска, как мы видим, есть единственная переменная, управляемая самим предприятием. Напротив, при несовершенной конкуренции предприятие, как мы помним, может выбрать в качестве стратегической переменной либо выпуск, либо цену (но не то и другое одновременно). Модели Курно и Чемберлина базируются на традиционном подходе, полагающем выпуски дуополистов управляемыми переменными. Модель Курно (как более раннюю) неоднократно критиковали в этой связи, подчеркивая, что именно цена, а не выпуск является стратегической переменной. Едва ли не первым с такой критикой и предложением принять в качестве стратегической переменной цену выступил в 1883г. французский математик Ж. Бертран.

МОДЕЛЬ БЕРТРАНА

Дуополисты Бертрана во всем подобны дуополистам Курно, отлично лишь их поведение. Дуополисты Бертрана исходят из предположения о независимости цен, устанавливаемых друг другом, от их собственных ценовых решений. Иначе говоря, не выпуск соперника, а назначенная им цена является для дуополиста параметром, константой. Для того чтобы лучше понять отличие модели Бертрана от модели Курно, представим ее также в терминах изопрофит и кривых реагирования.

В связи с изменением управляемой переменной {с выпуска на цену) и изопрофиты, и кривые реагирования строятся в двухмерном пространстве цен, а не выпусков. Изменяется и их экономический смысл. Изопрофиты и кривые реагирования дуополистов Бертрана представлены на рис. 11.6. Здесь изопрофита, или кривая равной прибыли, дуополиста 1 - это множество точек в пространстве цен (P1, P2), соответствующих комбинациям цен P1 и P2, обеспечивающим этому дуополисту одну и ту же сумму прибыли. Соответственно изопрофита дуополиста 2 - это множество точек в том же пространстве цен, соответствующих комбинациям (соотношениям) цен З1 и P2 , обеспечивающим одну и ту же прибыль дуополисту 2. Семейства таких кривых равной прибыли, или изопрофит дуополистов 1 (?11, ?21, ?31, ?41) и 2 (?12, ?22, ?32, ?42), представлены на рис. 11.6. Изопрофиты дуополиста 1 выпуклы к оси его цены (P1), а дуополиста 2 к оси его цены (P2).

Такая конфигурация изопрофит означает, что дуополист 1 должен будет снизить цену до определенного уровня, например с P'1 до P''1, чтобы сохранить свою прибыль неизменной (остаться на изопрофите ?21) в случае снижения дуополистом 2 своей цены с P'2 до P''2. Однако, если и после этого дуополист 2 продолжит снижать свою цену, дуополист 1 не сможет сохранить свою прибыль неизменной. Очевидно, что при сколь-либо более низкой, чем P''2, цене дуополиста 2 дуополист 1 должен будет перейти на более низкую, чем ?21, изопрофиту, а это означает, что величина его прибыли уменьшится. Чем ближе к оси цены лежит изопрофита соответствующего дуополиста, тем более низкий уровень равной прибыли она отображает.

Таким образом, при любом изменении цены дуополиста 2 существует единственная цена дуополиста 1, максимизирующая его прибыль. Эта прибылемаксимизирующая цена определяется самой низкой точкой наиболее высоко лежащей изопрофиты дуополиста 1. Такие точки (e1 - q4 на рис. 11.6, а) по мере перехода к более высоким изопрофитам смещаются вправо. Это значит, что, увеличивая свою прибыль, дуополист 1 делает это за счет привлечения покупателей дуополиста 2, повышающего свою цену, даже если при этом дуополист 1 тоже увеличивает цену. Соединив наиболее низко лежащие точки всех последовательно расположенных изопрофит, мы получим кривую реагирования дуополиста 1 на изменения цен дуополистом 2 - R1(P2) на рис. 11.6, а. Абсциссы точек этой кривой представляют собой прибылемаксимизирующие цены дуополиста 1 при заданных ординатами этих точек ценах дуополиста 2. Соответственно линия R2(P1) на рис- 11.6, б представляет кривую реагирования дуополиста 2 на множестве его изопрофит (?12, ?22, ?32, ?42)

Теперь, зная кривые реагирования дуополистов Бертрана, мы можем определить равновесие Бертрана как иной (по сравнению с равновесием Курно) частный случай равновесия Нэша, когда стратегия каждого предприятия заключается не в выборе им своего объема выпуска, как в случае равновесия Курно, а в выборе им уровня цены, по которой он намерен реализовать свой выпуск. Графически равновесие Бертрана-Нэша, как и равновесие Курно - Нэша, определяется пересечением кривых реагирования обоих дуополистов, но не в пространстве выпусков (как в модели Курно), а в пространстве цен.

Равновесие Бертрана - Нэша представлено точкой В - N на рис.11.7. Обратите внимание на то, что обе кривые реагирования Бертрана в отличие от кривых реагирования Курно (рис. 11.3) восходящие. Это значит, что цены дуополистов Бертрана имеют выраженную тенденцию к сближению в противоположность выпускам дуополистов Курно.

Равновесие Бертрана достигается, если предположения дуополистов о ценовом поведении друг друга сбываются. Если дуополист 1 полагает, что его соперник установит цену P12 (рис. 11.7), он в целях максимизации прибыли выберет, согласно своей кривой реагирования, цену P11. Но в таком случае дуополист 2 может на самом деле установить на свою продукцию цену P22, исходя из своей кривой реагирования. Если предположить (как мы это делали при рассмотрении равновесия Курно), что кривая реагирования дуополиста 1 круче, чем соответствующая кривая дуополиста 2, то тогда этот итеративный процесс приведет дуополистов к равновесию Бертрана - Нэша (т. е. в точку В - N на рис. 11.7), где их кривые реагирования пересекутся. Маршрут их конвергенции в точку В - N окажется подобен маршруту конвергенции выпусков дуополистов Курно, показанному стрелками на рис. 11.4. Поскольку продукция обоих дуополистов однородна, каждый из них предпочтет в состоянии равновесия один и тот же уровень ее цены. В противном случае дуополист, назначивший более низкую цену, захватит весь рынок. Поэтому равновесие Бертрана - Нэша характеризуется единой ценой, принадлежащей в двухмерном пространстве цен лучу, исходящему из начала координат под углом 45¦.

Кроме того, в состоянии равновесия Бертрана - Нэша равновесная цена окажется равной предельным затратам каждого из дуополистов. В противном случае дуополисты, руководствуясь каждый стремлением овладеть всем рынком, будут снижать свои цены, а это их стремление может быть парализовано, лишь когда они уравняют свои цены не только между собой, но и с предельными затратами. Естественно, что в этом случае общая отраслевая прибыль окажется нулевой. Таким образом, несмотря на исключительную немногочисленность продавцов (в дуополии их лишь двое), модель Бертрана предсказывает, по сути дела, совершенно конкурентное равновесие отрасли, имеющей строение дуополии.

Пусть, как и в модели Курно (11.6), рыночный спрос представлен линейной функцией Р = а - bQ, где Q = q1 + q2. Тогда обратная функция спроса будет

Q = q1 + q2 = (a/b) v (1/b)P(11.53)

Если при данной цене дуополиста 1, P1 > МС, дуополист 2 устанавливает цену З2 > МС, остаточный спрос дуополиста 1 будет зависеть от соотношения цен P1 и P2. А именно при P1 > P2, q1 = 0 все покупатели, привлеченные более низкой ценой, перейдут к дуополисту 2. Напротив, при P1 < P2 весь рыночный спрос окажется захваченным дуополистом 1. Наконец, в случае равенства цен обоих дуополистов, P1 = P2, рыночный спрос окажется поделенным между ними поровну и составит (а/b - 1/b P)0,5 для каждого.

На рис. 11.8 функция спроса дуополиста 1 отображена имеющей разрыв (АВ) кривой спроса DP2ABD'. Если дуополист 2 установит цену P2, то спрос на продукцию дуополиста 1 окажется нулевым, что соответствует вертикальному сегменту (DP2) его кривой спроса. При P1 = P2 рынок будет поделен поровну (сегмент P2А будет принадлежать дуополисту 1, а сегмент АВ дуополисту 2). Наконец, если дуополист 1 ответит на P2 снижением своей цены ниже этого уровня, он захватит весь рынок (сегмент BD'). Из рис. 11.8 также видно, что каждое из предприятий-дуополистов может оставаться рентабельным, понемногу снижая цену с целью увеличения своей доли рыночного спроса до тех пор, пока не будет достигнуто равенство

P1 = P2 = MC,(11.54)

которое и характеризует состояние равновесия Бертрана - Нэша.

Таким образом, в отличие от модели Курно, предсказывающей достижение совершенно конкурентного результата лишь по мере увеличения числа олигополистов, а именно когда п/(п + 1) приближается к единице, модель Бертрана предрекает совершенно конкурентный результат сразу же при переходе от монополии одного продавца к дуополии. Причина этого кардинального различия выводов в том, что каждый дуополист Курно сталкивается с нисходящей остаточной кривой спроса, тогда как дуополист Бертрана - с кривой спроса совершенно эластичной по цене соперника, так что снижение цены оказывается прибыльным, пока она остается выше предельных затрат. В табл. 11.2 приведены равновесные выпуски и цены, предсказываемые моделями Курно и Бертрана, а также моделями монополии и совершенной конкуренции.

Таблица 11.2 Равновесные объемы выпуска и цены в моделях Курно и Бертрана при совершенной конкуренции и монополии

Модель	Цена	Выпуск отрасли
Монополии	(a + c)/2	(a - c)/2b
Курно (n = 2)	a/3 + 2c/3	4/3 (a - c)/2b
Курно (n/(n + 1) 1)	c	(a - c)/b
Бертрана (n = 2)	c	(a - c)/b
Совершенной конкуренции	c	(a - c)/b

После изучения моделей Курно и Бертрана, предсказывающих при п = 2 существенно разные исходы, у вас возникнет естественный вопрос, чья модель "лучше", "правильнее", словом, какую из них следует использовать при анализе олигополии. Прежде чем попытаться ответить на него, подумаем вот над чем. Мало того, что дуополисты Курно и Бертрана "наивны" и не способны корректировать свое поведение под влиянием опыта или, как часто говорят, не способны к "научению делом" (англ, learning by duing), они наделены еще одним, удобным для построения модели, но очень нереалистичным, свойством - их производственные мощности буквально "безразмерны" и способны сжиматься и расширяться, как резиновые. Ведь дуополисты могут, не неся никаких дополнительных затрат, свободно варьировать объем своего выпуска от нуля до величины, равной всему рыночного спросу. При этом их предельные и средние затраты остаются неизменными, какая-либо экономичность или неэкономичность от масштаба отсутствует. Ввести в модель Бертрана ограничение мощности предложил Ф. Эджуорт.

МОДЕЛЬ ЭДЖУОРТА

Согласившись с критикой модели Курно Бертраном, Ф. Эджуорт предложил модель ценовой дуополии с ограничением на величину производственной мощности дуополистов. На рис. 11.9 это ограничение представлено абсциссой вертикально восходящего сегмента кривой МС (затраты на производство дополнительной - сверх ограниченного масштаба мощности - единицы продукции бесконечно велики) qk. Как видно из рис. 11.9, мощности каждого дуополиста ограничены половиной рыночного спроса при цене, равной предельным затратам, qk = Q(P ? MC)/2 . Поэтому, если каждый из них установит начальную цену равной предельным затратам (P1 = P2 = МС), их совместный выпуск как раз и покроет совокупный рыночный спрос, Q(P = МС).

Если теперь дуополист 1 несколько повысит свою цену, тогда как дуополист 2 сохранит цену P2 = МС, все покупатели захотят перейти к нему вследствие более низкой цены. Однако - и в этом отличие модели Эджуорта от модели Бертрана - он Не сможет покрыть более половины рыночного спроса, поскольку именно такова его производственная мощность. Разочарованные неспособностью дуополиста 2 удовлетворить их спрос по относительно более низким ценам покупатели вынуждены будут обратиться к дуополисту 1. Столкнувшись с остаточным спросом (Q(P ? МС) - qk), последний сможет максимизировать свою прибыль, действуя как монополист в отношении этого остаточного спроса. Его предельные затраты уравниваются с предельной выручкой в точке А, что предполагает установлением им прибылемаксимизирующей цены PJ , при которой выпуск составит q1 - Q(P = MC)/4.

В ответ на это дуополист 2 повысит свою цену до уровня чуть ниже P1, цены дуополиста 1, с тем чтобы привлечь к себе его покупателей. Однако из-за ограниченности своей производственной мощности дуополист 2 сможет покрыть спрос лишь в объеме Q1 - q1 = 2/3Q1 = Q1(P = МС)/2. Продавая по чуть более низкой, чем у дуополиста 1, цене вдвое больше продукции, дуополист 2 получит, вероятно, и вдвое большую прибыль. Тогда дуополист 1 в свою очередь снизит цену до уровня чуть ниже, чем цена дуополиста 2. Словом, они попытаются опередить друг друга в снижении цен. Попытки заработать на снижении цены будут продолжаться, пока она не достигнет уровня

P = MC + (P1 - MC)(q1/qk).(11.65)

Дуополисты будут рассуждать примерно так. Если я снижу свою цену до Р, что чуть ниже цены соперника, я смогу продать максимально возможный для меня объем выпуска, qk. С другой стороны, если я увеличу свою цену до P1, я смогу продать лишь q1 единиц продукции. При какой цене Р моя прибыль окажется точно такой же, как и при цене P1?

Ответ на этот вопрос можно получить, решив относительно Р уравнение

(P1 - MC)qi = (P - MC)q.(11.56)

(11.55) и есть решение (11.56).

Но как только цена действительно упадет до Р, выгодным для любого дуополиста вновь становится повышение цены до P1, и весь ценовой цикл повторится. Таким образом, модель Эджуорта не предрекает никакого статичного равновесия. Скорее это некая "ценовая ловушка", попав в которую дуополисты втягиваются в нескончаемую ценовую войну, в которой падения цен чередуются с их всплесками.