Выполним корреляционно-регрессионный анализ производительности труда. Изучение влияния факторного признака производится при использовании линейного уравнения регрессии:

, (4.13)

где y_х - теоретическое значение показателя производительности труда;

х - факторный признак, определяющий изменение результативного признака.

- параметры уравнения прямой.

На основании исходных данных таблицы 4.3 строится уравнение регрессии фактора кол-во заказов покупателей. Коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений

(4.14)

где y - результативный признак - производительность труда.

Таблица 4.5. Расчет теоретических уровней ряда динамики

Коэффициенты эластичности вычисляются для каждого фактора по формуле:

, (4.15)

Э = 0,54

Рассеяние точек корреляционного поля может быть очень велико и вычисленное уравнение регрессии может давать большую погрешность в оценке анализируемого показателя. Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии S_е:

, (4.16)

где у_х - теоретические значение уровней производительности труда, полученные на основании уравнения (4.13).

m - число параметров уравнения регрессии (для уравнения прямой m=2).

= 0,95

Оценить величину средней квадратической ошибки уравнения регрессии можно сопоставив ее:

а) со средним значением результативного признака у;

0,95/19,22*100% = 4,9%

б) со средним квадратическим отклонением признака у: если S_еу, то использование данного уравнения регрессии не является целесообразным ().

0,95> 0,65

Отдельно оценить средние квадратические ошибки параметров уравнения:

; , (4.17)

где S_a0, S_а1 - средние квадратические ошибки коэффициентов регрессии a₀ и а₁;

_х - среднее квадратическое отклонение х;

=0,005 =0,19

Чтобы измерить тесноту связи, т.е. измерить, насколько она близка к функциональной, нужно определить дисперсию, измеряющую отклонения у от у_х и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами.

Общая дисперсия, измеряющая общую вариацию за счет действия всех факторов

. (4.18)

=1,61

Факторная (теоретическая) дисперсия, измеряющая вариацию результативного признака у за счет действия факторного признака

или . (4.19)

=0,79

Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию признака у за счет всех факторов, кроме х (т.е. при исключённом х).

. (4.20)

=0,82

Тогда по правилу сложения дисперсий:

. (4.21)

= 1,61

Коэффициент детерминации - показывает удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака.

. (4.22)

=0,49

Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение) - характеризует тесноту корреляционной зависимости.

. (4.23)

=0,7

4. Проверка существенности связи

При проверке существенности связи в корреляционно-регрессионном анализе можно использовать тот же критерий, что и в аналитической группировке - критерий Фишера:

или , (4.24)

где k₁=m-1 k₂=n-m

Fфакт. = 1,89

Fкр. =

Проведя ряд расчётов, используя систему нормальных уравнений (4.14) мы нашли значение коэффициента регрессии а1, который означает, что увеличение производства продукции на одну штуку ведёт в среднем к росту производительности труда на 0,02 шт./чел. Коэффициент регрессии больше 0, значит связь прямая.

Используя линейное уравнение регрессии (4.13) мы построили теоретическую линию регрессии и сравнили её с эмпирической. Линия групповых средних - плавная, наглядно показывает, как изменяется выработка по мере изменения объёма продукции. Она также может дать информацию о влиянии на производительность труда прочих факторов, кроме выпуска продукции. Теоретическая линия регрессии более наглядно указывает общее основное направление связи.

Для определения роли производства продукции в формировании показателя выработки определили коэффициент эластичности (4.15). Он равен 0,54. Следовательно, увеличение объёма произведённой продукции на 1% повлечёт за собой рост производительности труда на 0,54%.

Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии (4.16) равна 0,95. Сопоставим её со средним значением результативного признака у. Полученное отношение меньше 15%, значит уравнение хорошо отражает взаимосвязь между признаками и может быть использовано в практической работе. Сравнивая среднюю квадратическую ошибку со средним квадратическим отклонением признака у, подтверждается целесообразность использования данного уравнения регрессии.

Чтобы измерить тесноту связи, т.е. измерить, насколько она близка к функциональной, мы определили дисперсию, измеряющую отклонения у от ух и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами. Рассчитали общую дисперсию (4.18), факторную дисперсию (4.19) и остаточную дисперсию (4.20).

Так из расчёта общей дисперсии можно сказать о том, что суммарное влияние всех возможных факторов на изменение выработки рабочих составляет 1,61. Влияние объёма произведённой продукции на производительность труда составляет весьма значительную величину, а именно 0,79. Влияние остальных факторов (за исключением фактора объёма продукции) на выработку менее значительно и составляет 0,82. Пользуясь правилом сложения дисперсий (4.21), рассчитали общую дисперсию, которая равна 1,61. Она соответствует полученной раннее величине (с учётом погрешностей при округлении).

На основе дисперсий рассчитали коэффициент детерминации (4.22). Таким образом, объём произведённой продукции определяет вариацию выработки на 0,49%, то есть можно сказать о том, что изменение объёма произведённой продукции оказывает существенное влияние на изменение выработки рабочих.

Для характеристики тесноты корреляционной зависимости рассчитали индекс корреляции (4.23). R = 0,7, а это значит, что связь тесная, роль неучтённых факторов невелика, выработка рабочих в большей степени обусловлена объёмом произведённой продукции.

Для проверки существенности связи в корреляционно-регрессионном анализе использовали критерий Фишера (4.24). Фактическое значение критерия больше табличного, значит связь неслучайна, существенность связи подтверждается.

Выводы и предложения

На АОЗТ «Автошины» во втором периоде по сравнению с первым снизил среднюю выработка рабочего за один час фактической работы, снизилась степень производственного использования рабочего дня, снизилась средняя годовая выработка на одного рабочего и работающего. Следовательно, возросла трудоёмкость изготовления продукции (как обратный показатель выработки). Значит, на предприятии в отчётном периоде по сравнению с базисным трудовые ресурсы использовались менее эффективно, что привело к снижению производительности труда.

В отчётном году показатель выработки развивается весьма неравномерно. Наблюдается то спад, то подъём производительности труда.

Снижение объёма выпущенной продукции в отчётном году по сравнению с базисным составило 642 штуки. На снижение производства продукции основное влияние оказала опять же средняя часовая выработка рабочего.

Варьирующим признаком является на АОЗТ «Автошины» объем производства продукции. Факторный признак определяет вариацию результативного на 49%, то есть можно сказать о том, что изменение объема производства оказывает влияние на изменение выработки рабочих но не существенное.

Индекс корреляции = 0,7, а это значит, что связь тесная, роль неучтённых факторов невелика, выработка рабочих в большей степени обусловлена объемом производства продукции.

Для проверки существенности связи используется критерий Фишера. Фактическое значение критерия больше табличного, значит, связь неслучайна, существенность связи подтверждается.

Следовательно, проанализировав рост производительности труда на предприятии АОЗТ «Автошины», можно сделать вывод о том, что выработка рабочих на предприятии в исследуемый период имеет тенденцию к снижению и в большей степени обусловлена фактором объем производства продукции.

На предприятии АОЗТ «Автошины» для увеличения производительности труда необходимо учесть следующие предложения: