Выборочный метод наблюдения

Содержание

Введение

1. Понятие выборочного наблюдения

2. Ошибки выборочного наблюдения

3. Определение необходимого объема выборки

Заключение

Список литературы

Введение

Изучение статистических совокупностей, состоящих из множеств единиц, связано с большими трудовыми и материальными затратами.

Выборочный метод обследования, или как его часто называют выборка, применяется, прежде всего, в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц. Так, например, при контроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д. изделие после контрольных операций становится непригодным для реализации, что делает сплошной контроль невозможным.

Невозможно сплошное обследование и в тех случаях, когда обследуемая совокупность очень велика, практически безгранична. Например, совокупность участков морского дна или совокупность колосьев пшеницы на поле.

Во всех случаях выборочный метод позволяет сберегать значительные количества труда и средств, как на этапе сбора сведений, так и на этапе их обработки и анализа. Экономия же труда и средств, получаемая при замене сплошного наблюдения выборочным имеет немаловажное значение.

Все эти положительные качества привили к широкому применению метода выборочного наблюдения. В нынешних условиях организации производственной и торговой деятельности данный метод как способ проверки качества продукции применяется большинством предприятий и организаций, также ни одно предприятие системы Потребкооперации не обходится без выборочного метода наблюдения.

1. Понятие выборочного наблюдения

При сплошном наблюдении - множество всех единиц данной совокупности носит название генеральной совокупности. Средняя арифметическая какого-либо признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название генеральной средней и обозначается символом х.

В результате обследования можно получить не только средние величины, но и относительные. Допустим, удельный вес называется генеральной долей.

Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной средней, генеральной доли при выборочном обследовании соответствуют понятия выборочной совокупности, выборочной средней, выборочной доли.

Выборочная совокупность - это совокупность единиц, попавших в выборку. Средняя арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у всех единиц выборочной совокупности, носит название выборочной средней и обозначается символом х.

Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения, носит название выборочной доли. Если, например, в результате обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е. = 0,02.

В зависимости от конкретных условий для выборки единиц применяются различные приемы отбора:

· собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно попавших единиц совокупности;

· механический отбор - когда все единицы наблюдаемой совокупности располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через определенный промежуток;

· гнездовой отбор - производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;

· типический отбор - состоит в том, что все единицы совокупности предварительно распределяют на группы по какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической группы отбирают единицы для обследования;

· комбинированный отбор - применяют сразу два вида отбора.

В экономико-статистических исследованиях используют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

· индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

· групповой отбор - в выборку попадаются качественно однородные группы или серии изучаемых явлений;

· комбинированный отбор - как комбинация индивидуального и группового отбора.

В статистике различают также одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типичная выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

· повторная выборка. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;

· бесповторная выборка. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

2. Ошибки выборочного наблюдения

При любом наблюдении могут происходить ошибки при регистрации единиц. В зависимости от объекта, субъекта и способа наблюдения эти ошибки могут возникнуть из-за сообщения ошибочных сведений объектом, неточной фиксации сообщаемых сведений субъектом наблюдения, неточного подсчета или измерения фиксируемых признаков при непосредственном наблюдении.

Основные недостатки

Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.

Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

 Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной.

 Обычно частота обозначается как, а относительная численность единиц выборочной совокупности, обладающая данным признаком, называется частостью. При несплошном наблюдении, в частности при выборочном, кроме ошибок регистрации возможны так называемые ошибки репрезентативности (представительности), которые возникают в связи с тем, что отобранная для обследования часть совокупности имеет по изучаемому признаку иную структуру, чем совокупность в целом.

При выборочном обследовании их источником является нарушение принципа случайности отбора, его тенденциозность. Случайные же ошибки возможны и при совершенно правильно организованном отборе за счет того, что случайно могут отказаться отобранными единицы с характеристиками, в среднем отличными от всей совокупности. Таким образом, ошибка наблюдения (eнв) является при выборочном наблюдении суммой ошибки регистрации (eрв) и ошибки репрезентативности (eпв), а при сплошном наблюдении ошибка наблюдения (eнс) равна ошибке регистрации (eрс). Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения. Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т.д.
Среди ошибок регистрации выделяются систематические, обусловленные причинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результаты работы (например, округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам и т.д.), и случайные, проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный итог.

Расхождение между значениями изучаемого признака выборочной и генеральных совокупностей является ошибкой репрезентативности (представительности). Она может быть случайной и систематической. Случайная возникает в силу того, что выборочное статистическое наблюдение является несплошным наблюдением, и выборка недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) генеральную совокупность.

Систематические ошибка репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки - принцип случайности.

При определении величины репрезентативной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю. Определение ошибки производится по формулам ошибки выборочной доли и ошибки выборочной средней. Систематическая ошибка репрезентативности возникает вследствие нарушения правил отбора единиц генеральной совокупности, в частности принципа беспристрастного, непреднамеренного отбора. Систематическая ошибка может привести к полной непригодности результатов наблюдений.

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов (две 10%-е выборки):

Средний балл для генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

Доля студентов, получивших оценки "4" и "5":

по генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности является случайной ошибкой репрезентативности (ошибкой выборки).

Средняя ошибка выборки

Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней является средний квадрат отклонений вариантов выборочной средней от генеральной, взвешенной по их вероятностям, т.е. дисперсия выборочной средней.

Отсюда видно, что средняя ошибка выборки прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению и обратно пропорциональна квадратному корню из численности выборки.

Если выборка используется для определения доли признака, то средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле:

Когда значение и значение неизвестны, то значение принимается равным.

Предельная ошибка выборки

Средняя ошибка выборки используется для определения возможных отклонений показателей выборочной совокупности от соответствующих показателей генеральной совокупности.

С определенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят заданной величины, которая называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка связана со следующим равенством:

- коэффициент, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки выборки. Применительно к выборочному методу из теоремы Черышева следует, что с увеличением значений величина вероятности быстро приближается к единице.

В связи с этим, увеличивая численность выборки, можно отклонение выборочной средней от генеральной довести до сколь угодно малых размеров, причем это результат можно гарантировать с вероятностью сколь угодно близкой к единице.

3. Определение необходимого объема выборки

При организации выборочного обследования следует иметь в виду, что размер ошибки выборки, прежде всего, зависит от численности выборочной совокупности n. Средняя ошибка выборки обратно пропорциональна n, т.е. при увеличении, например, численности выборки в четыре раза ее ошибки уменьшатся вдвое.

Пример, отбираем из генеральной совокупности не 5 %, а, например, 20 % готовой продукции. Численность выборки n будет равна 400 шт. Тогда при условии, что sw = 15,4 г, размер ошибки для выборочной средней при повторном отборе составит:

15,42

mх = -------- = ± 0,17 г.

400

Увеличивая численность выборки, можно довести ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Можно представить, что при доведении n до размеров N ошибка выборки m становится равной нулю. Но так как при проведении выборочных обследований в торговле определение характеристик выборки в ряде случаев сопровождается разрушением обследуемых образцов, то нормы отбора проб в выборку должны быть минимальными. Это сообразуется с основным преимуществом несплошного наблюдения: получением необходимой информации с минимальными затратами времени и труда. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное практическое значение. Повышение процента выборки, как правило, ведет к увеличению объема исследовательской работы, вызывает дополнительные затраты труда и материальных средств. Но, с другой стороны, если в выборку взять недостаточное количество проб (образцов), то результаты исследования могут содержать большие погрешности. Все это необходимо учитывать при организации выборочного обследования.

Какой бы способ отбора мы не применяли, на последнем этапе в любом случае надо обеспечить случайную выборку, для того чтобы уменьшить размер выборки. Вид выборки определятся способом отбора единиц, подвергающихся наблюдению. Выборочная совокупность может быть образована либо путем последовательного отбора единиц, либо путем последовательного отбора групп. Если перед отбором совокупность разбивается на отдельные группы, из которых затем производится индивидуальный отбор, то такая выборка называется типической, районированной, стратифицированной. Если отбирают целые серии и в них проводится сплошное наблюдение, то такая выборка называется серийной, или гнездовой. Выборка в любом из указанных видов может быть осуществлена путем повторного или бесповторного отбора. Повторный - это такой отбор, при котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько отбирают единиц или серий. При бесповторном отборе отобранная единица больше не участвует в отборе.

Случайность отбора обеспечивается следующими механизмами:

путем жеребьевки;

путем механической выборки (все единицы совокупности располагаются в определенном порядке, а затем в зависимости от численности выборки отбираются определенные единицы);

с помощью таблицы случайных чисел.

В зависимости от процедуры отбора расчет предельной ошибки выборки имеет определенную модификацию.

Процесс образования выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности. Существуют различные способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный), комбинированный, повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный), одноступенчатый, многоступенчатый, собственно-случайный, механический, типический, двухфазный и многофазный отбор.

При индивидуальном отборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отбор повторяется столько раз, сколько необходимо отобрать единиц.

Групповой (серийный) отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если обследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным, а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальным порядке из серии, то - комбинированным.

Если в процессе отбора отобранная единица не исключается из совокупности, т.е. возвращается в совокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторным или возвратным, в противном случае - бесповторным или безвозвратным. Серийный отбор, как правило, безвозвратный.

При повторном отборе вероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральной совокупности остается одинаковой. При бесповторном - для оставшихся единиц совокупности вероятность попадания в выборку увеличивается.

При одноступенчатом отбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. При многоступенчатом отбираются сначала крупные серии единиц (первая ступень отбора), наблюдению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшие по численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (серии), которые будут подвергнуты наблюдению.

Собственно-случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством Собственно-случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физика - технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

Случайные числа могут быть выбраны по таблице случайных чисел (приложение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения). Например,

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупности следующие:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере

0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.

Если генеральная совокупность состоит из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:

2000Ч0,5489 = 1097,8 или 1099;

2000Ч0,5583 = 1116,6 или 1117;

2000Ч0,3156 = 631,2 или 631;

2000Ч0,0835 = 167,0 или 167;

2000Ч0,1988 = 397,6 или 398;

2000Ч0,3912 = 782,4 или 782.

Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.

Можно предложить другой способ случайного отбора единиц в выборку Допустим, что выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность - из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

В выборку могут войти только единицы, порядковые номера которых равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно использовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912

и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.

Механический отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при 10%-м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11-я, 21-я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.

При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку.

При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на типические группы единиц по какому-либо признаку(формируются однородные совокупности), а затем из каждой из них производится механический или собственно-случайный отбор. Отбор единиц из типов производится тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорционально колеблемости признака в группах.

В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупно. В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам - на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют под выборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором. При наличии нескольких под выборок - метод многофазного отбора.

Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазном отборе используются на каждой фазе одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно.

Все виды отбора, поскольку они могут быть повторными или бесповторными, имеют разновидности (табл.1)

Таблица 1

Заключение

Переход к рыночной экономике в значительной мере способствует расширению сферы использования выборочного наблюдения. Проблемы применения конкретных видов выборочного наблюдения для решения тех или иных теоретических или прикладных задач решаются с учетом их специфики.

Выборочное наблюдение широко используется для:

1) статистического оценивания и проверки гипотез;

2) решения производственных и управленческих задач;

3) отраслевых социально-экономических исследований;

4) разрешения задач в сфере предпринимательской деятельности.

Совершенствование теории и практики выборочного наблюдения, все более широкое применение различных сочетаний комбинированного, многоступенчатого отбора, современных компьютерных технологий информационной обработки в значительной мере расширяют области использования, скорость получения и качество результатов выборочного наблюдения.

Список литературы

2. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. -М.:Статистика, 2000

3. Экономика и статистика фирм: Учебник/ В.Е. Адамова, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина и др.; Под ред. д-ра э.н. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2005 г.