Ряды распределения. Основные правила оформления и чтения таблиц

1. Ряды распределения: построение и виды

Зарегистрированные в результате наблюдения индивидуальные значения изучаемого варьирующего признака образуют так называемый первичный ряд.

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование. Располагая значения признака первичного ряда, например, в возрастающем порядке, получают ранжированный ряд.

Рассмотрим первичный ряд, полученный при регистрации уровня квалификации рабочих

Рассматривая этот ранжированный ряд, мы видим, что некоторые значения признака повторяются у разных рабочих (единиц совокупности).

Оформим результаты наблюдений более компактно, поставив в соответствие каждому значению признака подсчет численности единиц совокупности, имеющих одинаковые значения признаков.

Получим ранжированный (упорядоченный) ряд, характеризующий распределение изучаемого признака по единицам совокупности. В статистике такие ряды принято называть рядами распределения.

При достаточно большом числе единиц совокупности даже для несплошного наблюдения, приведенное выше упорядочение данных наблюдения может быть громоздким. Поэтому, такое ранжирование, как правило, сопровождается группировкой и сводкой. Изучаемый признак в этом случае является группировочным.

Отсюда общее определение:

Статистические ряды распределения - это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Любой статистический ряд распределения состоит из двух элементов:

А) из упорядоченных значений признака или вариантов;

Б) количества единиц совокупности, имеющих данные значения, называемых частотами. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями.

Т.о., варианта - это отдельное значение (или вариант отдельной группы) варьируемого признака, которые он принимает в ряду распределения. Говоря о частотах надо иметь в виду, что сумма частот составляет объем изучаемой совокупности (или, по другому, объем ряда распределения).

Буквой “X” принято обозначать варианту признака, а буквой f - частоту.

По своему содержанию признаки могут быть атрибутивными или количественными.

Ряды распределения построенные по атрибутивному (или качественному) признаку называются атрибутивными рядами распределения.

Например, распределение студентов по форме обучения, по факультетам, по специальностям и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными рядами.

Например, распределение работников по стажу работы, по уровню заработной платы, по производительности труда и т.д.

Изучаемые в статистике признаки являются изменяющимися.

По характеру изменения (вариаций) значений признака различают:

А) признаки с прерывным изменением;

Б) признаки с непрерывным изменением.

Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд работников, количество станков и т.д.).

Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, размер зарплаты, пробег автотранспорта и т.п.)

По способу построения различают дискретные (прерывные) вариационные ряды, основанные на прерывной вариации признака, и интервальными (непрерывными), базирующиеся на непрерывно изменяющемся значении признака.

При построении дискретного вариационного ряда в первой графе (строке) указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака (т.е. каждой варианты), а во второй графе (строке) - частоты или частости.

Например ряд, характеризующий распределение работников по тарифным разрядам.

При построении интервального вариационного ряда отдельные значения вариант указываются в значениях “от - до”.

Интервалы можно брать как равные, так и неравные. Для каждого из них указываются частоты и частости, (т.е. абсолютное или относительное числа единиц совокупности, у которых значение варианты находится внутри данного интервала).

Первый и последний интервалы ряда во многих случаях берутся незакрытыми, т.е. для первого интервала указывается только верхняя граница (“до… ”) а, для последнего только нижняя (“от… и выше”, “свыше…”). Использование незакрытых интервалов удобно, когда в совокупности встречается незначительное количество единиц, с очень малыми или очень большими значениями признака, резко отличающимися от всех остальных значений.

При построении интервальных вариационных рядов возникает вопрос о количестве групп, на которые следует разделить материал статистического наблюдения и вопрос о величине интервала каждой отдельной группы.

Эти вопросы уже изучались при рассмотрении метода группировки. Там же были рассмотрены вопросы, важные для составления интервального ряда, такие как:

1) Определение начала отсчетов интервалов;

2) Подсчет частоты.

Следует иметь в виду, что интервальные вариационные ряды могут быть построены и для признаков с дискретной вариацией. Нередко в статистическом исследовании указывать отдельное значение дискретного признака нецелесообразно, т.к. это, как правило, затрудняет рассмотрение вариации признака. Поэтому возможные дискретные значения признака распределяются по группам и подсчитываются соответствующие им частоты (частости).

При построении интервального ряда по дискретному признаку, границы смежных интервалов не повторяют друг друга: следующий интервал начинается со следующего по порядку (после верхнего значения предыдущего интервала) дискретного значения признака.

Для расчета обобщенных характеристик рядов распределения можно пользоваться как частотами, так и частостями.

Частости как доли единицы: w1=f1/?f, w2=f2/?f и т.д.

Частости как проценты w1=(f1/?f)*100, w2=(f2/?f)*100 и т.д.

2. Основные правила оформления и чтения таблиц

В процессе собирания фактов о изученном массовом явлении (статистическом наблюдении), а затем и на следующих стадиях статистического исследования (в процессе группировки, сводки, анализа) встает вопрос о способе представления и записи результирующих данных. Изложить в форме текста большой цифровой материал, с которым имеет дело любое статистическое исследование, трудно.

Как мы уже видели, в предыдущих лекциях, статистические данные на всех стадиях исследования массовых явлений, как правило представляются в рациональной форме - табличной. Таблицы получаются записи в одну строку или графу (столбец) фактов (данных, сведений) относится к одному и тому же признаку. Затем объединением в одном разделе (блоке таблицы) данных, относящихся к одному и тому же группировочному признаку (группе, группировочной позиции) и имеющей общие элементы в своем обозначении (например, относящихся к одному и тому же времени, объекту наблюдения и т.п.). При этом общие для всех фактов по строке (столбцу), по разделу, по всем разделам (группам) выносится в заголовок строки (столбца), раздела или всей страницы.

Статистическая таблица - это форма систематизированного рационального и наглядного изложения статистического цифрового материала, характеризующего изучаемые явления или процессы.

Статистическая таблица представляет собой ряд взаимопересекающихся горизонтальных или вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали графы (столбцы, колонки), Внутри таблицы в образующихся от пересечения линий клеточках записывают цифры. Каждая строка и графа имеют общее заглавие (название), определяющее ее содержание, назначение, место и время.

В заголовках таблицы, ее строк и граф различают заголовки, указывающие совокупность.

Объект наблюдения, ее части, элементы совокупности и заголовки, которые указывают на содержание показателя, его статистический характер, время и т.п. Первые называются статистическим подлежащим, а вторые статистическим сказуемым.

В общем случае подлежащим статистической таблицы называется объект изучения (массовое явление, единицы статистической совокупности, их группы, статистические показатели).

Сказуемыми статистической таблицы называются перечень числовых, а так же показателей (названий граф) которыми характеризуется объект изучения.

Обычно наименования единиц или групп, образующих подлежащее, даются в левой части таблицы в заголовках строк, а наименования показателей, которыми они характеризуются - в заголовках граф (в верхней части таблицы).

Если подлежащее содержит (считая и итоговые) “n”позиций, а каждая позиция характеризуется “m” показателями, то в таблице данных должно быть место для “mxn” статистических данных.

Виды статистических таблиц весьма многообразны, что объясняется многообразием массовых явлений и процессов, которые изучает статистика.

Таблицы различаются по построению подлежащего, разработке сказуемого и по целям исследования.

В зависимости от построения подлежащего статистические таблицы подразделяются на три вида: простые, групповые, и комбинированные.

А) Простыми называются такие статистические таблицы, в подлежащих которых имеется только перечень показателей, раскрывающих содержание подлежащего и нет группировок их. Иногда такие таблицы называются перечневыми, или простыми

В перечневых простых таблицах в подлежащем дается перечень единиц, составляющих объект изучения(основы видов промышленной продукции, категорий работников и т.п.)

Если в подлежащем таблицы дан перечень территорий (стран, областей и т.п.), то такая таблица называется территориальной простой.

Хронологически простыми таблицами называются такие таблицы, в подлежащем которых приводятся периоды времени (года, кварталы, месяцы и т.д.) или даты, а в сказуемом - ряд показателей, характеризующих развитие или состояние объекта изучения в те периоды времени. Например, таблицы, характеризующие по годам пятилетки, по кварталам или месяцам внутри года.

Если периоды времени приведены в сказуемом, то таблица уже не называется простой хронологической. Например, в подлежащем дан перечень единиц совокупности, а в сказуемом - по отдельным периодам, характеристика единиц, то таблица будет перечневой хронологической. Если в подлежащем указаны страны или перечень территорий, а в сказуемом - те или иные показатели по годам, то таблица будет территориальной хронологической.

Б) Групповыми называются такие статистические таблицы, в которых изучаемый объект разделен в подлежащем на группы по тому или иному признаку.

Групповые таблицы, как правило, возникают в результате применения метода группировок при сводке статистического материала.

Очень часто в сказуемом групповых таблиц показатели располагают по периодам времени, т.к. в изменении соотношения групп во времени часто проявляются те или иные зависимости.

В) Комбинационной таблицей называется такая таблица, в которой в подлежащем дана группировка единиц совокупности по двум и более признакам, взятым в комбинации( изучаемый объект разбит на группы), а внутри групп на подгруппы. Например, студенты ВУЗа по факультетам, группам, специальностям).

Простые таблицы имеют относительный характер, групповые и комбинационные позволяют передать глубокий анализ изучаемой совокупности. Групповые таблицы дают возможность изучить влияние одного признака на изменение другого признака, а комбинационные на влияние определенного фактора на признаки сказуемого.

Сказуемое таблиц так же может быть разработано по-разному. Если сказуемое представлено простым перечнем ряда показателей, то его разработка является простой, а если множеством показателей, в комбинации дополняющих друг друга, то сложной.

Рассматривая разновидности статистических таблиц по виду сказуемого нужно иметь в виду следующее.

Безусловно, сложное сказуемое делает таблицу более содержательной, однако такое сказуемое не выражает множественных зависимостей, те. Совместное влияние на изучение явления несколькими факторами. Поэтому, такую статистическую таблиц у нельзя назвать ни групповой, ни комбинационной. Например, отрасли промышленности будем характеризовать количеством предприятий, численностью работников в подразделении по категориям, по уровню образования. Слишком сложная разработка сказуемого сказывается на компактности, наглядности и удобства анализа таблиц.

Вид таблицы всецело определяется в зависимости о построения подлежащего (простое, групповое, комбинационное). Учет разработки сказуемого (простое, групповое) позволяет более точнее характеризовать вид таблицы. Например, простая статистическая таблица с простой (или сложной) разработкой сказуемого.

Цели статистического исследования предполагают построение подлежащего и разработку сказуемого. Применение этого признака к классификации таблиц позволяет уточнить вид статистической таблицы с учетом построения как подлежащего, так и сказуемого в каждом конкретном случае статистических исследований.

В условиях широкого использования автоматизированных систем обработки информации, оправдан поиск новых способов изложения изучаемого статистического материала с представлением алгоритмов обработки статистических данных на языке линейной алгебры. Например, если от верха таблицы отрезать заголовки(предварительно привязав их к строкам и столбца таблицы, используя их номера ), то таблица становится похожей на матрицу. Если теперь алгоритм обработки данных таблицы увязать с операциями, подчиняющимися правилам матричного исчисления, то статистический материал можно представить в виде определенных матриц. В этом случае устанавливают некоторый стандарт на запись таблиц.

Вопросы использования матричного исчисления в качестве способа статистического наблюдения и обработки громоздкого исходного материала (массива данных) рассматривается в курсе современной математической статистики.

В качестве других разновидностей статистических таблиц можно указать балансовые таблицы (материальные балансы, балансы трудовых резервов и т.п.), шахматные или косые таблицы.

Статистическая таблица разрабатывается в следующей последовательности. Составление систематической таблицы начинается с разработки его макета, т.е. таблицы, состоящей из строк и граф, которые ещё не заполнены цифрами.

Для этого, предположим, нужно составить макет статистической таблицы для изучения зависимости уровня производительности труда (измеряемого средней выработкой продукции на одного работающего) от величины стоимости продукции предприятия. После выбора заглавия таблицы, прежде всего, необходимо сформулировать подлежащее таблицы. В данном примере, это будет перечень предприятий или их группировка в порядке возрастания стоимости продукции. Если предприятий много, то целесообразнее использовать групповую таблицу. Какое количество групп, и какую величину интервала следует установить при группировке статистического материала, определяется искажение метода группировок. В некоторых случаях может потребоваться комбинационная таблица.

После того, как построено подлежащее, нужно определить сказуемое таблицы. Для рассматриваемого примера в сказуемом могут быть такие показатели: количество предприятий, стоимость произведённой продукции, число работающих в среднем, средняя выработка продукции на 1 работающего. Тем самым уточняется вид таблицы (простая или сложная).

Далее определяется порядок расположения показателей. Здесь тоже следует соблюдать определённые правила. Начинать надо с численности совокупности, затем - абсолютные величины, за ними средние или относительные величины. Тем самым обеспечивается определённая логическая последовательность при анализе таблиц.

После обоснования и определения последовательности расположения показателей в сказуемом с учётом построения подлежащего составляется макет статистической таблицы.

Макет такой статистической таблицы является базой для составления:

А) разработочной таблицы, в которой будут зафиксированы:

1) данные по каждой единице изучаемого явления;

2) итоговые данные по выделенным группам;

Б) аналитической (итоговой) таблицы, в которой будут сведены итоговые данные по группам и в целом по совокупности.

Практикой выработаны следующие основные правила составления и оформления статистических таблиц:

1) Таблица должна быть по возможности небольшой по размерам (облегчается анализ данных). Целесообразно построить несколько небольших взаимосвязанных таблиц, чем одну большую.

2) Таблица должна иметь кратко, ясно и точно сформулированное название, заголовки строк подлежащего и граф сказуемого. В названии необходимо отразить объект изучения, территорию и период времени, к которым относятся приводимые данные.

3) Строки подлежащего и графы сказуемого обычно размещаются по принципу от частного к общему. Если приводятся не все слагаемые, то сначала показывают общие итоги, а затем выделяют наиболее важные их составные части («в том числе», «из них»).

4) Таблица должна обязательно содержать необходимые итоги (групповые, общие, проверочные); их отсутствие затрудняет анализ и даже обесценивает таблицу.

5) Строки в подлежащем и графы в сказуемом часто нумеруют порядковыми номерами. При этом в сказуемом нумеруются только графы, в которые вписываются цифры. Графы для обозначений подлежащего и единиц его измерения обычно обозначаются буквами («а», «б»… или «А», «Б»…).

6) При заполнении таблицы необходимо строго соблюдать следующие условные обозначения: если данное явление (событие) отсутствует, ставить знак « - » (тире), если отсутствуют сведения, ставится знак « … » (многоточие) или пишут «нет сведений», если сведения имеются, но числовое значение меньше принятой в таблице точности, то ставится « 0,0 ».

7) Округлённые числа приводятся в таблице с одинаковой степенью точности (до 0,1; до 0,01 и т.д.) для всей графы однородных показателей. Не следует округлять проценты выполнения плана до целых чисел (округление значений, близких к 100, исказит картину). Когда показатели в процентах выращены большими числами, целесообразно заменить их выражением «во столько - то раз больше или меньше»:

8) [2489% «в 24, 9 раза больше»]

9) Если приводятся не только зафиксированные при наблюдении (первичные) данные, но и данные, полученные в результате расчетов, целесообразно об этом сделать оговорку в таблице или в примечании к ней.

10) Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения (например, методика расчёта).

Работа с таблицами тоже имеет определённые правила. Инженеру - экономисту нужно уметь разбираться в таблице любой сложности, правильно её читать и находить необходимый материал для выводов и обоснований. Прежде чем приступить к анализу данных таблицы, следует ознакомиться с названием таблицы, заголовками строк и граф, установить к какому признаку (атрибутивному или количественному) относятся данные, на какую дату они приводятся или на какой период, обратить внимание на единицы измерения, уяснить, какие процессы характеризуются относительными величинами.

Общее представление о таблице можно получить ознакомившись с итогами. Поэтому анализ таблицы следует начинать с итоговых цифр, затем переходить к анализу отдельных строк и граф. При этом целесообразно выбирать сначала частные итоги и наиболее характерные данные, а затем анализировать все остальные.

Список литературы

1. Боярский А.Я. и другие. Общая теория статистики.- М.- Финансы и статистика.-1965. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики.- М.- Финансы и статистика.-1998.

2. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики.- М.- Финансы и статистика.-1991.

3. Кильдишев Н.Н. Общая теория статистики,- М,- Статистика.-1980.

4. Общая теория статистики. Под редакцией Башиной О.А. и Спирина А.А.- М.-Финансы и статистика.- 2001.

5. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики,- М.- Финансы и статистика,-1984.

6. Теория статистики. Под редакцией И.Г.Молого.- М.- Финансы и статистика.-1984.