Виды группировок. Средняя арифметическая величина

1. Группировки: сущность, классификация, принципы построения

В соответствии с основными тремя задачами, решаемыми с использованием группировок, принято выделять три основных видов группировок: типологические, структурные, аналитические.

Типологические группировки обеспечивают разграничение массовых явлений на качественно однородные совокупности. При этом качественно однородными совокупностями считаются такие, все единицы которых подчинены определенному закону развития (качеству объекта). Примерами типологических группировок могут служить расчленение при изучении народного хозяйства - на отрасли при изучении отдельной отрасли (например, связи) - на подотрасли основной деятельности (почтовую связь, телефонную связь и т.д.), при изучении предприятий отдельной подотрасли - на отдельные группы по их размерам.

Для типологической группировки не являются произвольными ни выбор признаков (для группировки по отраслям народного хозяйства - общее разделение труда в обществе, для группировки по подотраслям - частное разделение труда, то есть разделение общественного труда внутри отрасли), ни установление ее интервалов по количественному признаку (группировка предприятий по масштабам производственно-хозяйственной деятельности с учетом ряда технико-экономических показателей).

Группировки, применяемые для изучения структуры массовых явлений, называются структурными. С помощью таких группировок можно изучить состав (структуру) качественно однородной совокупности. Например, состав населения по полу, возрасту, образованию, национальности и другим признакам.

В изменении структуры массового явления отражаются важнейшие закономерности их развития. Сопоставляя изменение структуры явления за различные периоды времени можно выявить взаимосвязи варьирующих признаков. Следовательно, второй целью структурных группировок можно назвать изучение зависимостей, взаимосвязей варьирующих признаков.

Группировки, предназначенные для изучения взаимосвязей и зависимостей между явлениями и процессами, называются аналитическими. Многие массовые явления достаточно тесно взаимосвязаны между собой: себестоимость продукции зависит от производительности труда: производительность труда в свою очередь зависит от технического уровня производства и труда, квалификации работников и т.д.

Изменение любого экономического явления в конечном счете обуславливается влиянием на него других явлений, с которыми оно связано. При исследовании взаимосвязей принято явления и их признаки подразделять на факторные и результативные. Факторными называются признаки (явления), вызывающие изменение другого, зависящего от них признака (явления). Последний (зависящий) носит название результативного признака (явления).

Аналитическая группировка ставит своей целью выявить и установить количественное выражение степени связи между факторным и результативным признаками (явлениями) в конкретных условиях места и времени. Ведь один и тот же фактор в одних условиях может оказывать сильное влияние на результативный признак (явление), в других - слабое. В этом случае говорят о наличии или отсутствии связи между изучаемыми признаками (явлениями). Массовые явления весьма разнообразны, сложны и, как правило, проявляются в разных формах. Совокупности, отражающие их, обладают определенной динамичностью: в их состав вступают новые единицы, другие выбывают, некоторые переходят из одной совокупности в другую.

Выделение качественно однородных совокупностей требует в статическом исследовании учета роли составляющих их единиц в данном конкретном массовом процессе. Поэтому появляется необходимость классификации самих объектов, а часто дальнейшего расчленения единиц внутри совокупности. Необходимо различать понятия «классификация» и «группировка».

Под классификацией в статистике следует понимать устойчивое общепринятое разграничение объектов на основании их сходства и различия по группам. Например, классификация промышленных предприятий по отраслям промышленности, классификация основных фондов по видам, классификация работников по категориям, профессиям и специальностям, по уровню квалификации.

В отличие от этого группировка может быть произведена только для целей данного исследования.

Группировкой в статистике называется разделение единиц изучаемого массового явления по существенным признакам для того, чтобы выделить качественно однородные части единиц совокупности (подмножества или группы единиц совокупности) и охарактеризовать совокупности или взаимосвязи в изменении варьирующих признаков.

Значение группировки при обработке статистических данных можно показать на примере статистики населения. Численность населения приводится в целом по стране, в разрезе областей, районов, городов, поселков городского типа, сельских населенных пунктов. Эти цифры очень важны. Однако, используя группировки, можно изучить закономерности изменения культурного уровня населения, изменение состава населения по роду занятий и профессиям и т.д.

Метод группировки является одним из важнейших методов, применяемых статистикой при изучении массовых явлений.

Чтобы изучить то или иное массовое явление, прежде всего необходимо найти в нем качественно однородные группы единиц, охарактеризовать их статистическими показателями, сравнить между собой. Только тогда можно обнаружить все особенности и характерные черты изучаемого явления. Без группировки нельзя правильно и всесторонне изучить, глубоко проанализировать практически ни одно конкретное массовое явление.

Решение крупнейших задач социально-экономического анализа - характеристика типов, вскрытие их взаимосвязей, установление причинно-следственных зависимостей между отдельными факторами и результатами развития процесса или явления - возможно только на основе использования метода группировки.

Таким образом, группировки представляют собой исходный и необходимый этап обработки материалов статистического наблюдения. От качества группировки во многом зависит глубина последующего анализа статистического материала, его ценность.

При помощи группировки в статистике решают различные конкретные задачи, которые можно в конечном счете свести к основным:

1) разделение всей совокупности на качественно однородные типы или группы ее единиц;

2) характеристика структуры изучаемого явления;

3) характеристика взаимосвязей между варьирующими признаками.

2. Средняя арифметическая величина и ее свойства

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней величины. Когда речь идет о средней величине без указания ее вида, подразумевается именно средняя арифметическая. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности. Например, общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат отдельных работников, общее число рабочих в промышленности - это сумма их численностей на отдельных промышленных предприятиях, общий сбор урожая - сумма урожаев с каждого гектара площади и т.д.

При исчислении средней арифметической выполняют две операции:

* суммируют индивидуальные значения признаков

* полученную сумму делят на число значений

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана по формуле простой или взвешенной средней.

Если исходные данные не систематизированы, то применяется формула простой средней арифметической.

Если исходные данные сгруппированы и представлены весами (частотами), т.е. с числом единиц, имеющих одинаковые значения признака, то среднюю арифметическую исчисляют по формуле взвешенной средней.

При расчете средней арифметической взвешенной:

* необходимо умножить варианты на все ;

* сложить полученные произведения;

* сложить веса (частоты);

* сумму произведений вариант на веса разделить на сумму весов.

Обычно средняя арифметическая исчисляется по формуле взвешенной средней. Простую среднюю используют только в тех случаях, когда у каждой варианты частота равна единице или если частоты у всех вариант равны друг другу.

Принято различать три основных приема расчета средней арифметической:

* если статистические данные по индивидуальным значениям признака, полученные из наблюдения не упорядочены, то техника вычисления средней арифметической сводится к суммированию варианта и делению полученной суммы на число вариант варьирующего признака. Используется формула средней арифметической простой. В тех случаях, когда варианта повторяется и это выражено частотами, применяют формулу средней арифметической взвешенной.

* Если исходные данные представлены общей суммой значений варьирующего признака и численностью единиц совокупности то общий объем признака делится на число единиц совокупности. Такого рода данные имеются в периодической статистической отчетности.

В этом случае необходимо проверить, соответствует ли объем признака численности единиц совокупности. Ведь объем осредняемых признаков часто являются самостоятельными категориями и показателями (например, фонд заработной платы), которые подсчитываются независимо от расчета средних величин. Поэтому прежде чем исчислить среднюю, необходимо проверить выполнение вышеуказанного требования.

Более того можно привести немало примеров, когда каждое отдельное значение признака вовсе не фиксируется по тем или иным причинам. Так, иногда не подсчитывается урожайность на каждом отдельном гектаре площади, занятой той или иной культурой, но средняя для всей площади урожайность является одним из важных показателей продуктивности земледелия; никогда не подсчитывается, сколько валовой продукции произвел тот или иной рабочий.

Такие средние по способу расчета и по своему аналитическому значению мало отличаются от относительных величин интенсивности.

По-видимому, хотя выше говорили о том, что между средними и относительными величинами есть разница, но в то же время средняя - это отношение двух абсолютных величин, т.е. по сути относительная величина. Только средняя эта должна иметь отношение к любой единице совокупности. Относительная величина этим свойством не обладает.

* Среднюю арифметическую вычисляют на основе вариационных рядов. Для расчета средней в дискретных рядах варианты (значения которых известно) нужно умножить на частоту и сумму произведений разделить на сумму частот.

Вариационные ряды могут быть и интервальными. В этом случае для расчета средней полезно вспомнить, что арифметическая средняя как бы распределяет поровну между отдельными единицами совокупности общую величину признака, в действительности варьирующую у каждой из них.

Исходя из этого для расчета средней арифметической по интервальному вариационному ряду надо в каждом интервале определить серединное значение [X'], после чего произвести взвешивание обычным порядком, т.е. [X'f]. Среднее значение интервала находится как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала.

Если имеются интервалы с так называемыми открытыми границами, то для расчета средней условно определяют неизвестные границы. Обычно в этих случаях берут значение последующего интервала для первого интервала и предыдущего - для последнего.

После того как найдены средние значения интервалов, расчет средней арифметической делают так же, как и в дискретном ряду: варианты (средние значения интервалов) умножаются на частоты (веса), и сумму произведений делят на сумму частот (весов).

Частоты при расчете средних арифметических могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами - частостями (W).

Результаты применительно к одинаковым вариантам будут совпадать.

Необходимо небольшое пояснение применительно к расчету средней в интервальных рядах распределения. В действительности распределение отдельных вариантов в пределах интервала может оказаться неравномерным. В этом случае середина интервала будет в той или иной степени отличаться от фактической средней по интервалу. Это в свою очередь может повлиять на правильность общей средней, исчисленной по данным интервального ряда.

Степень расхождения зависит от ряда причин. Во-первых, от числа вариант, чем больше число вариант, тем вероятнее, что середина интервала будет мало отличаться от групповой средней. Во-вторых, от величины интервала. Если интервал невелик, то ошибка будет незначительной, т.к. групповая средняя будет мало отличаться от середины интервала. В-третьих, от характера распределения. Чем симметричнее распределение, тем ошибка меньше. В-четвертых, размер ошибки зависит от принципа построения интервального ряда. При равных интервалах середина интервала будет ближе к средней по данной группе. При наличии открытых интервалов расхождение, как правило, взрастает из-за условного обозначения неизвестных границ.

Общая средняя равна средней из частных (групповых) средних, взвешенных по численности соответствующих частей совокупности.

Это правило имеет большое значение для всей статистики - организации сбора и обработки данных, их анализа.

Теперь рассмотрим важнейшие свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты.

Другими словами, постоянный множитель может быть вынесен за знак средней

2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число:

3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз

4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

Дело в том, что веса при исчислении средней арифметической выполняют роль удельного веса (соотношений между группами по количеству единиц). Поэтому замена частот частотами не меняет средней.

5. Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической всегда равняется нулю.

Перечисленные свойства могут быть использованы для того, чтобы облегчить технику исчисления средней арифметической.

Например. Можно из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину (лучше значение серединной варианты или варианты с наибольшей частотой), полученные разности сократить на общий множитель (лучше на величину интервала), а частоты выразить частостями (в процентах) и исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.

Иногда этот способ расчета средней арифметической также называется способом расчета от условного нуля.

Широкое применение для обработки статистических материалов современных ЭВМ сужает необходимость исчисления средних по упрощенным схемам.

Список литературы

1. Боярский А.Я. и другие. Общая теория статистики.- М.- Финансы и статистика.-1965. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики.- М.- Финансы и статистика.-1998.

2. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики.- М.- Финансы и статистика.-1991.

3. Кильдишев Н.Н. Общая теория статистики,- М,- Статистика.-1980.

4. Общая теория статистики. Под редакцией Башиной О.А. и Спирина А.А.- М.-Финансы и статистика.- 2001.

5. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики,- М.- Финансы и статистика,-1984.

6. Теория статистики. Под редакцией И.Г.Молого.- М.- Финансы и статистика.-1984.