Временные ряды и их использование в социально-экономическом прогнозировании

_{Временные ряды и их использование в социально-экономическом прогнозировании}

_{Наиболее распространенным способом прогнозирования является прогнозирование на основе временных рядов (динамических рядов, рядов динамики, хронологических рядов).}

_{Временной ряд (динамический ряд) -- упорядоченная последовательность значений (наблюдений) какого-либо экономического, статистического показателя, зарегистрированных через равные интервалы времени. Напр., месячные, квартальные, полугодовые, годовые данные, ежедневные наблюдения по рабочим дням и т.д.}

_{Временный ряд -- важнейший источник исходной информации для анализа и прогнозирования экономических и социально-экономических процессов.}

_{При анализе и моделировании временного ряда в общем случае разбивается на четыре компоненты:}

Ш тренд -- основную тенденцию развития, выражаемую прямо или косвенно какой-либо функцией от времени;

Ш конъюнктурную волну (длинную волну Кондратьева);

Ш сезонные колебания аддитивного типа (когда сезонный коэффициент входит в модель в виде слагаемого и отражает сезонное отклонение от тренда, характерное для данной фазы цикла) или мультипликативного типа (когда сезонный коэффициент входит в модель в виде множителя и показывает относительное отклонение исследуемого показателя от тренда, характерное для данной фазы цикла);

Ш случайное отклонение -- ошибку модели, отражающую совокупное влияние всех неучтенных факторов.

_{В модель, как правило, редко включаются все четыре компоненты. Напр., при краткосрочном прогнозировании длинные волны могут не рассматриваться, наличие сезонных колебаний тоже должно быть проверено и обосновано статистическими критериями. Под длиной ряда понимается объем выборки, то есть число наблюдений, принимаемых во внимание при анализе.}

_{Составные элементы временного ряда:}

Ш Показатели уровней ряда.

Ш Периоды времени (например, годы или месяцы) или моменты времени (определенные даты).

_{Пример интервального временного ряда:}

_{Количество зарегистрированных преступлений в России}

Пример моментного временного ряда:

_{Численность населения России}

Составляющие динамического ряда

_{Уровни ряда - числовые значения признака, характеризующие его состояние в определенный момент времени.}

_{Уровни динамического ряда определяют классификацию динамических рядов.}

Временной ряд дает прогнозисту информацию о том, как развивался исследуемый объект в прошлом. На основе этой информации можно сделать вывод о наличие закономерности развития. А если есть закономерность, то можно предположить, что она сохранится и в будущем. Естественно, на основе полученных данных можно составить прогноз.

_{Такой прогноз возможен по причине того, что в социально-экономических процессах существует так называемая инерционность.}

_{Инерционность бывает двух видов:}

Ш Инерционность первого рода - это инерционность взаимосвязей.

Ш Инерционность второго рода - это инерционность в развитии отдельных сторон процесса (темпов, направления, колеблемости).

_{Суть прогнозирования на основе временных рядов заключается в использовании инерционности второго рода. Во временном ряду мы можем увидеть только следствие определенных процессов, происходящих в исследуемом объекте, которые выражаются в закономерном изменении во времени определенного показателя.}

_{Условия применения}

_{Прогнозирование на основе временных рядов как любой метод прогнозирования имеет условия применения.}

_{Данный подход с успехом может применяться лишь в краткосрочном прогнозировании. Собственно говоря, краткосрочный прогноз не имеет строгих рамок. Временные ряды можно использовать для прогнозирования на один период вперед. Возможно прогнозирование на более длительный срок, но в этом случае надежность прогноза снижается. Более того, чем дальше период прогноза отстоит от текущего момента, тем больше вероятность того, что существующая тенденция изменится. Тем не менее, даже в долгосрочном прогнозе, использование временных рядов возможно, если оно лежит в основе инерционного сценария развития и применяется на ряду с другими методами.}

_{Для прогноза необходимо также определенное информационное обеспечение, а именно достоверная информация о развитии исследуемого явления минимум за пять периодов (временной ряд).}

_{Структура временного ряда}

_{В общем виде временной ряд можно представить следующим образом:}

- детерминированная составляющая временного ряда.

- стохастическая (случайная) составляющая временного ряда.

_{Детерминированную составляющую можно объяснить, описать с помощью математической модели. Стохастическая составляющая формируется под воздействием большого числа случайных факторов, не отраженных в прогнозной модели. Однако в модели возможно отразить закономерность изменения случайной компоненты.}

_{В детерминированную составляющую могут входить три элемента:}

Ш Эволюционная составляющая.

Ш Циклическая составляющая.

Ш Сезонная составляющая.

_{Эволюционная составляющая характеризует основную тенденцию развития исследуемого объекта.}

_{Циклическая составляющая формируется под воздействием долговременных циклических факторов.}

_{Сезонная составляющая показывает колебания показателя в течение года.}

_{Таким образом, прогнозирование на основе временных рядов заключается в создании модели, в которой независимой переменной является время, а зависимой - исследуемый показатель. Следует уточнить, что целью прогнозиста является не построение модели наиболее точно описывающий явление в прошлом, а модель наиболее точно прогнозирующую развитие явления в будущем.}

_{Методы прогноза временных рядов}

_{Далее мы рассмотрим основные методы прогнозирования, которые необходимы для того, чтобы анализировать данные ряда времени и предсказывать их будущие значения.}

_{Прогнозирование имеет большое значение в планировании и управлении. Рассмотрим основные методы прогнозирования, применяемые на современном этапе развития экономики.}

1. Прогнозирование с помощью метода экспоненциального сглаживания. Метод экспоненциального сглаживания - достаточно эффективный и надёжный метод среднесрочного прогнозирования. Его преимущество в том, что он позволяет придавать большие веса членам динамического ряда, стоящим ближе к началу периода прогноза. Сущность метода заключается в сглаживании исходного динамического ряда взвешенной скользящей средней.

2. Прогнозирование с использованием эвристического метода. Эвристический метод прогнозирования основан на использовании мнения специалистов в данной области знания и, как правило, используется для прогнозирования потоков, формализацию которых нельзя провести к моменту прогнозирования. Рассмотрим прогнозирование объемов потребления материальных ресурсов.

_{Обработка данных экспертного прогноза включает следующие этапы:}

_{2.1. Определяется сумма рангов каждого значения прогнозного спроса на материальные ресурсы:}

_{где aij - ранг, присвоенный каждому j-му значению спроса i-м экспертом,}

_{n - число экспертов, участвовавших в оценке.}

2.2. Определяется среднее значение суммы рангов:

2.3. Определяется сумма квадратов отклонений сумм рангов:

_{2.4. Определяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации), позволяющий оценить степень согласованности мнений экспертов:}

_{Коэффициент конкордации может изменяться в пределах от 0 до1. Если он существенно отличается от 0, то можно считать, что между мнениями экспертов существует определенное согласие.}

_{2.5. Производится оценка неслучайности согласия мнений экспертов с помощью критерия Пирсона при числе степеней свободы r=(m-1), заданном уровне значимости ? =0,05 и доверительной вероятности р=(? -1):}

_{После проведенных преобразований определяется весовой коэффициент (степень важности) для каждого варианта прогнозного спроса объемов потребления материальных ресурсов:}

_{3. Комбинированное прогнозирование. Рассмотренные ранее прогнозирования имеют как свои преимущества, так и недостатки. Сочетание (синтез) количественных и качественных методов прогнозирования позволяет компенсировать недостатки одних способов достоинствами других.}

_{Алгоритм комбинированного прогноза состоит в следующем:}

_{3.1. С помощью экстраполяционного прогноза находится среднее значение прогноза . Помимо среднего значения прогноза рассчитывается среднее квадратическое отклонение:}

_{, (7)}

_{где - теоретические значения прогноза.}

_{3.2. Составляется ряд вероятностного спроса на запасные части и рассчитывается значение функции распределения прогнозируемого спроса F(Q) при условии, что она подчиняется нормальному закону распределения.}

_{, (8)}

_{где Qi - величина середины i- го интервала.}

_{3.3. Производится экспертная оценка значимости каждого вариантаспроса на запасную часть.}

_{3.4. Производится статистическая обработка мнений экспертов и после ранжирования каждому Qi присваивается новый номер в порядке убывания;т.е. интервалу Qi с наименьшей суммой баллов присваивается номер 1 и т.д.}

_{Положим, что интервалу Q1 соответствует наиболее правдоподобная гипотеза (П1), затем вторая (П2) и т.д.}

_{3.5. Вероятности гипотез (П1), (П2), …, (Пн) определяются по формуле:}

_{, i=1,2,…,n (9)}

_{Восстанавливают функцию распределения экспертного прогноза спроса на запасную часть F(Qэi).}

_{3.7. Для восстановления «экспертной» функции находят среднее значение Qэ и дисперсию Dэq.}

_{Статистические параметры экспертного прогноза рассчитываются с использованием формул для среднего значения:}

_{Qэ = (10)}

_{и среднего квадратического отклонения}

_{?Qэi = (11)}

_{Весовые коэффициенты комбинированного прогноза определяются по следующим формулам:}

где ?1 и Dq - весовой коэффициент и дисперсия экстраполяционного прогноза;

_{?2 и Dэq - весовой коэффициент и дисперсия экспертного прогноза.}

_{3.8. Вероятности F* (Qi) для комбинированного прогноза рассчитываются следующим образом:}