Статистические группировки, задачи и виды группировок

21

21

Содержание

1. Статистические группировки. Задачи и виды группировки

2. Средний гармонический индекс цен. Средний объем, их характеристика, формулы

2.1 Средняя арифметическая

2.2 Средняя гармоническая

1. Статистические группировки. Задачи и виды группировки

Метод группировок, метод обработки и анализа статистических данных, при котором изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные по отдельным признакам группы и подгруппы и каждая из них характеризуется системой статистических показателей. Конкретное выражение Статистические группировки находят в групповых и комбинационных таблицах.

Метод группировок -- главный метод статистического изучения общественных явлений; служит предпосылкой для использования различных статистических приёмов и методов анализа, например для использования различных обобщающих показателей, в том числе средних величин.

В дореволюционной русской статистике, в особенности земской статистике, был накоплен богатейший опыт группировок различных объектов, довольно подробно разработаны групповые и комбинационные таблицы. Однако научное обоснование теоретических вопросов применения методов группировок получило только в трудах В. И. Ленина, который высоко оценивал познавательную ценность и практическую значимость метода группировок. О комбинационных таблицах Ленин писал: "Можно сказать без всякого преувеличения, что они внесли бы целый переворот в науку об экономике земледелия". Принципиально важное значение имеют ленинские указания о предварительном политэкономическом анализе существа закономерностей и характеристике типов явлений до начала экспериментов с группировкой материалов исследования.

Кроме анализа структуры совокупности, метод группировок применяется при характеристике типов явлений и изучении взаимосвязей между различными признаками или факторами. Примерами Статистических группировок выражающих структуру совокупности, служит группировка населения по возрастным группам (с годичными и, чаще, пятилетними интервалами), группировка предприятий по их размерам.

Укрупняя группы или устанавливая неравномерные интервалы, можно выяснить качественные различия между отдельными группами, а затем и определить технико-экономические или социально-экономические типы объектов (предприятий, хозяйств). Так, в Статистических группировках, населения по возрасту, кроме простого хронологического принципа, применяют специальные группы: женщины в возрасте 16--54 лет и мужчины в возрасте 16-- 59 лет, в этом случае статистика имеет возможность перейти к вычислению народно-хозяйственного показателя --трудовых ресурсов страны. Известная условность в определении границ интервалов (в различных странах они различаются между собой) не имеет принципиального значения. От детальной количественной группировки предприятий и хозяйств можно перейти к выделению нескольких основных качественных групп -- мелкие, средние, крупные, а затем к выяснению ряда общих экономических проблем, например процесса концентрации производства и роста его эффективности, производительности труда. Блестящий пример глубокого анализа (проведённого с помощью Статистической группировки.) сложного характера закономерностей и связей между величиной хозяйства и его интенсивностью и производительностью имеется в работе Ленина "Новые данные о законах развития капитализма в земледелии".

Наиболее сложная задача метода группировок заключается в выделении и развёрнутой характеристике типов (т. н. типологическая Статистическая группировка) социально-экономических явлений, которые представляют собой выражение форм определенного общественного процесса, существенных особенностей, общих для многих единичных явлений. Ленин всесторонне, комплексно использовал метод группировок в своём анализе расслоения крестьянства, показав процесс формирования основных классов в дореволюционной России, в западноевропейской деревне и в сельском хозяйстве США.

Социально-экономические особенности социалистического общества ставят новые задачи перед Статистическими группировками Метод группировок применяется при анализе выполнения народно-хозяйственных планов, выяснении причин отставания отдельных предприятий и отраслей, выявлении неиспользованных резервов (например, Статистические группировки предприятий по степени выполнения планов, степени рентабельности). Статистические группировки предприятий по степени автоматизации и механизации, электровооруженности труда и по др. технико-экономическим признакам важны для характеристики внедрения достижений научно-технического прогресса в производство.

Задачи и виды группировок

Содержание и приемы группировок многообразны. Различны и задачи, выполняемые ими. Однако принято выделять следующие основные задачи, решаемые с помощью метода статистических группировок:

· образование социально-экономических типов явлений;

· изучение строения изучаемых явлений и структурных изменений, происходящих в них;

· выявление связи между изучаемыми признаками.

Для решения этих задач соответственно применяют типологические структурные и аналитические группировки. Следует отметить, что приведенная классификация статистических группировок по выполняемым ими задачам имеет некоторую условность, поскольку они на практике применяются в комплексе. Это обусловлено многогранностью процессов, протекающих в общественной жизни, в том числе и в коммерческой деятельности.

Типологические группировки

Важнейшим их содержанием является выражение из множества признаков, характеризующих изучаемые явления, основных типов в качественно однородные.

Типологические группировки широко применяются в экономических, социальных и других исследованиях. Необходимость проведения типологической группировки обусловлена, прежде всего, потребностью теоретического обобщения первичной статистической информации и получения на этой основе обобщающих статистических показателей. Именно в выделении социально-экономических типов явлений, позволяющих проследить зарождение, развитие и отмирание их, состоит основная задача типологических группировок.

При использовании метода типологических группировок важное значение имеет правильный выбор группировочного признака. При атрибутивном признаке с незначительным разнообразием его значений число групп определяется свойствами изучаемого явления: группировка населения по половозрастному признаку, предприятий торговли - по формам собственности и т.д.

Выделение типов на основе количественного признака состоит в определении групп с учетом значений величины изучаемых признаков. При этом очень важно правильно установить интервал группировки, на основе которого количественно различаются одни группы от других, намечаются границы выделения их нового качества.

Многообразие общественных явлений обусловливает необходимость дифференцированного подхода к образованию и использованию типологических группировок.

Наряду с выделением типов хозяйств, разделением населения по социальным группам в практике коммерческих служб торговли и банка выделяются однородные группы, которые различаются между собой качественными особенностями. Эту многоярусность типологических группировок необходимо определить, поскольку социально-экономическую их сущность нельзя беспредельно расширять. Например, группировку магазинов по специализации не следует ставить в один ряд с социально-экономическими группировками, так как она отражает определенную специфику в характере организации труда и торгового процесса. Среди продовольственных могут быть магазины, разные по формам собственности, организации труда и другим признакам, которые нельзя включать в одну социально-экономическую группу.

Приведем пример типологической группировки (табл. 1.).

Таблица 1. Распределение промышленной продукции произведенной в различных формах хозяйствования за отчетный период

Группы предприятий по формам хозяйствования	Объем промышленной продукции, млрд. руб.	В % к итогу
Государственные с традиционными методами управления	405,0	89,20
Арендные	19,0	4,19
Кооперативные	30,0	6,61
Всего:	454,0	100,0

Приведенные данные характеризуют социально-экономический состав промышленной продукции, а также свидетельствуют о возникших в последнее время новых формах хозяйствования. Происходят изменения в социальной занятости работников в народном хозяйстве: увеличилось число работников в кооперативном и индивидуальном секторах экономики, что является отражением стратегии, социально-экономического развития нашего общества в условиях перехода к рыночной экономике.

Структурные группировки, выделенные типы явления с помощью типологической группировки могут изучаться с точки зрения их структуры и состава. При этом используются структурные группировки. Это группировки, используемые для изучения строения изучаемой совокупности. В большинстве своем структурные группировки производятся на основе образования качественно однородных групп, хотя нередко они применяются и без предварительного расчленения совокупности на части.

С помощью структурных группировок изучается, например, состав товарооборота по товарным группам; торговая сеть - по специализации; работники торговли - по профессиям, возрасту, стажу работы, образованию и т.д. Так, группировка по образованию за ряд лет может характеризовать качественные сдвиги в рабочей силе по данному признаку. Структурная группировка, кроме того, позволяет оценить процесс концентрации, если в их основание положен существенный признак, что видно из данных таблицы 2.

Таблица 2. Группировка торговых предприятий района по объему товарооборота (в процентах к итогу)

Группы магазинов по объему товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов	Различный товарооборот	Торговая площадь
А	1	2	3
До 1700	21,87	11,22	18,05
1700-2000	28,17	19,04	21,38
2000-3000	21,87	20,00	19,08
3000-4200	15,63	22,23	19,47
Свыше 4200	12,50	27,51	22,02
Всего:	100,00	100,00	100,00

Приведенная в таблице 2 группировка содержит систему показателей, характеризующих структуру изучаемой совокупности по ряду признаков, концентрацию торгово-закупочного процесса, нашедшего свое выражение в укреплении магазинов по величине товарооборота. Крупные магазины имеют большую долю в обороте, чем в общей их численности. Данная группировка, кроме того, позволяет выявить определенную последовательность в изменении показателей, характеризующих выделенные части. На практике структурная группировка с комплексным решением задач встречается довольно часто. Однако в коммерческой деятельности нередко применяется другой вид группировки. Так, для изучения явления, а также связи между отдельными признаками явления используются аполитические группировки.

В торговле и сфере банка встречается большое разнообразие взаимосвязей между группировками, выступающими в роли причины или следствия явления. Из них можно выделить следующие:

1. когда фактором выступает количественный признак, а результативным - качественный;

2. когда в основу группировки положен качественный признак, а результативным - представлен количественный;

3. когда в роли фактора и результата выступает качественный признак;

4. когда в группировке факторный и результативный показатели представлены количественным признаком;

Наиболее распространенный вид коммерческих связей представлен в таблице 3.

Таблица 3. Качество продукции и продолжительность договорных связей поставщиков с магазином

Продолжительность связей магазина с поставщиками, лет	Число поставщиков	Доля стандартной продукции, %
	абсолютная величина	% к итогу
А	1	2	3
До 3	4	16	73
3-7	9	36	78
7-11	7	28	95
свыше 11	5	20	98
Итого:	25	100,0	88,5

Данные группировки позволяют сделать вывод о том, что устойчивые и надежные хозяйственные связи между сторонами, основанные на договорах, оказывают положительное влияние также и на качество поставляемых товаров.

Комбинированные группировки образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании, называется комбинированной группировкой. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей.

Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экополитических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации. Примером комбинированной группировки может служить разделение образованных групп по формам хозяйствования на подгруппы по уровню рентабельности или по другим признакам (производительность труда, фондоотдача и т.д.).

2. Средний гармонический индекс цен и средний арифметический объем, их характеристика, формулы

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуя роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально - экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

2.1 Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например, общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор урожая - сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужную сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Исходной, определяющей формой, служит простая средняя.

Ш Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):

- х₁+х₂+…+х_n

Х _ар ----------------------------- = ------ , (1)

n n

где х₁+х₂+…+х_n - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

n - число единиц совокупности.

Например, требуется найти среднюю выработку одного рабочего (слесаря), если известно, сколько деталей изготовил каждый из 15 рабочих, т.е. дан ряд индивидуальных значений признака, шт.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле (1), шт.:

- 21+20+20+19+21+19+18+22+19+20+21+20+18+19+20 297

------------------------------------------------------------------------- = ------- = 19,8 (примерно 20)

х_р 15 15

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или , как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Ш Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин х₁, х₂, …, х_n - вычисляется по формуле:

_ х₁ f₁+х₂ f₂+…+х_n f_n

Х _ар -------------------------------- = ---------- , (2)

f₁+ f₂+…+ f_n

где f₁+ f₂+…+ f_n - веса (частоты повторения одинаковых признаков);

- сумма произведений величины признаков на их частоты;

- общая численность единиц совокупности.

Технику вычисления средней арифметической взвешенной проиллюстрируем на рассмотренном выше примере. Для этого сгруппируем исходные данные и поместим их в таблице:

Таблица 1

Распределение рабочих по выработке деталей

Выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Число рабочих (веса)	x*f
18	2	36
19	4	76
20	5	100
21	3	63
22	1	22
Итого	15	297

По формуле (2) средняя арифметическая взвешенная, шт.:

_ 36+76+100+63+22 297

---------------------------- = ------- = 19,8 (примерно 20).

Х_р 15 15

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

_

Х_ар = -------- , (3)

f

Где d = ----- частность, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты подсчитывают в долях (коэффициентах), то = 1 и формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

_

Х_{ар =} (4)

Часто приходится вычислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних. Так, например, средняя продолжительность жизни граждан страны представляет собой среднее из средних продолжительностей жизни по отдельным регионам данной страны.

Среднее из средних рассчитываются также, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, которые служат для исчисления на их основе общей средней, принимаются в качестве вариантов.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних осуществляется по формуле

_

Х_ар = ----------- , (5)

Где f - число единиц в каждой группе.

Результаты вычисления средней арифметической из групповых средних представлены в таблице (2)

Таблица 2

Распределение рабочих по среднему стажу работы

Номер цеха	Средний стаж работы, лет _ Хгр	Число рабочих, чел.
1-й	5	90
2-й	7	60
3-й	10	50
Итого	-	200

В этом примере вариантами являются не индивидуальные данные о стаже работы отдельных рабочих, а средние по каждому цеху весами f

Х_гр

являются численности рабочих в цехах. Отсюда средний стаж работы рабочих по всему предприятию составит, лет:

_ 5*90+7*60+10*50

Х_ар = ------------- = --------------------------- = 6.85.

200

2.2 Средняя гармоническая

При расчете средних показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть, определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем (например, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней скоростью не должно измениться общее расстояние, пройденное транспортным средством за одно и тоже время; при замене фактических заработных плат отдельных работников предприятия средней заработной платой не должен измениться фонд заработной платы). Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных существует только одно истинное среднее значение показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления.

Вид средней определяется характером взаимосвязи определяющего показателя с осредняемым.

Средняя арифметическая, как было показано выше, применяется в тех случаях, когда известны варианты варьирующего признака х и их частоты f.

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение хf, применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим хf = w откуда f = w/x. Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы имеющимся данным х и w можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной (2) вместо хw подставим w, вместо f - отношение w/x и получим формулу средней гармонической взвешенной:

_ w₁ + w₂ + … + w_n

Х_гар = ---------- = ---------------------------- (6)

Из формулы (6) видно, что средняя гармоническая - средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической средней и тожественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

Таким образом средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = хf, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Например, по данным таблицы 3 требуется определить среднюю цену 1 кг. Яблок в апреле.

Таблица 3

Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам

Номер магазина	Исходные данные	Расчетные значения
	Цена яблок руб/кг, х	Выручка от реализации, руб., w	Частота (количество реализованных единиц), кг, f + w/x
1-й	17	3060	3070:17=180
2-й	20	2800	2800:20=140
3-й	24	1920	1920:24=80
Итого	-	7780	400

Расчет средней цены выражается соотношением:

Выручка от реализации, руб

Средняя цена, руб. = --------------------------------------------------------- .

Количество реализованных единиц, кг

Определяющим показателем здесь является числитель этой логической формулы. Выручка от реализации w известна (числитель), а количество реализованных единиц - неизвестно, но может быть найдено как частное от деления одного показателя на другой, для чего нужно отдельно показателя на другой, для чего нужно отдельно по каждому магазину разделить выручку на цену.

Тогда средняя цена 1 кг. Яблок, руб., по трем коммерческим магазинам может быть исчислена по формуле (6) средней гармонической взвешенной:

_ 3060 + 2800 + … + 1920 7780

Х_гар = ---------- = --------------------------------------- = -------- = 19,45

400

Этот же результат получится и по средней арифметической взвешенной, если в качестве весов принять количество проданных единиц (которые необходимо предварительно рассчитать), руб.:

_ 17*180+20*140+24*80 7780

Х_ар = ------------------------------------- = ----------- = 19,45.

180+140+80 400

Полученная средняя цена 1 кг яблок является реальной величиной, ее произведение на все количество проданных яблок дает общий объем реализации, выступающий в качестве определяющего показателя (7780 руб).

Исчисление средней гармонической взвешенной по формуле (6) освобождает от необходимости предварительного расчета весов, поскольку эта операция заложена в саму формулу.

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, исчисляемая по формуле:

_ 1+1+…+1 n

Х_ар = ------------------------------- = ----------- , (7)

Пример. У предпринимателя имеются два автомобиля различных моделей, работающих на бензине одинаковой марки. Расход бензина у первого автомобиля равен 0,05 л/км, у второго - 0,08 л/км. Каков средний расход бензина на 100 км (или 1 км) пройденного пути?

Может показаться, что решение этой задачи заключается в расчете средней арифметической простой, т.е. расход, л/км, равен (0,05+0,008):2= =0,065.

Однако такой расчет является ошибочным. Покажем это на примере одного и того же количества израсходованного бензина. Предположим, расход бензина на поездку составил 40 л (как будет показано ниже, конкретная цифра значения не имеет). На 40 л бензина первая машина пройдет 800 км, т.е. (40:0,05), пробег второй - составит 500 км, т.е. (40:0,08), следовательно, общий пробег равен 1300 км.

Если средняя исчислена правильно, то при замене индивидуальных значений их средним не должен измениться определяющий показатель - в данном случае общий пробег.

Принимая _ Х_ар = 0,065 л/км, общий пробег, км, оказывается меньше на 69,23 км, так как 40: 0,065 + 40:0,065 = 1230,77, что поддерживает ошибочность выполненного расчета простой средней.

Для того чтобы определить средний расход бензина на 1 км пройденного пути _

(Х_гар , л/км), необходимо общий расход бензина поделить на суммарный пробег обоих автомобилей:

_ 40+40

Х_гар = ------------------- = 0,0615,

или 6,15 л на 100 км.

Как видим, расчет сведен к исчислению средней гармонической простой (при этом конкретное количество израсходованного бензина роли в расчете не играет, главное, чтобы оно было одинаковым).

При замене индивидуальных значений признака их средней _ (Х_гар) общий пробег не изменится:

40 40

----------- + ----------- = 1300 км.

0,0615 0,0615

Если по двум частям совокупности (численности n₁ и n₂) даны средние гармонические, то общую среднюю гармоническую по всей совокупности можно представить как взвешенную гармоническую среднюю из групповых средних:

_ n₁ + n₂

Х_гар = ----------------- .

Для закрепления знаний рассмотрим задачу на применение в расчетах средней арифметической и средней гармонической.

Пусть требуется определить средний размер двух видов вклада в банке в октябре и ноябре по данным таблицы 4

Таблица 4

Информация о вкладах в банке для расчета средних значений

Вид вклада	Октябрь	Ноябрь
	Число вкладов, тыс., f	Средний размер вклада, руб., х	Сумма вкладов, млн руб., w	Средний размер вклада, руб., х
До востребования	10	350	4,07	370
Срочный	8	400	3,87	430

В октябре известен средний размер вкладов каждого вида х и количество вкладов f. Следовательно, для расчета среднего размера вклада по двум видам применяем формулу средней арифметической взвешенной, руб.:

_ 350*10000+400*8000

Х_ар = -------- = ------------------------------- = 372.22.

10000+8000

В ноябре известен средний размер вкладов каждого вида, а количество вкладов - неизвестно, но зато имеются данные об общих суммах этих вкладов.

Путем деления сумм вкладов w каждого вида на их средний размер вклада х можно определить веса - число вкладов f по их видам, а затем определить средний размер вклада по двум видам по формуле средней арифметической взвешенной. Однако, если в расчете использовать среднюю гармоническую взвешенную, то отпадает необходимость предварительных расчетов весов - размеров вкладов по каждому виду, поскольку эта операция заложена в саму формулу.

Итак, средний размер вклада в ноябре по двум их видам находим по формуле средней гармонической взвешенной, руб.:

_ 4070000+3870000 7940000

Х_ар = -------- = ------------------------------- = ------------- = 397.

20000