44

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет

Кафедра «Экономической кибернетики»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина «Экономическая статистика»

Выполнил

Проверил

Хабаровск 2009 г.

Задача 1

По имеющимся данным о технико-экономических показателях работы 30 мебельных предприятий за год, приведенным в табл. 1, следует провести следующую расчетно-подготовительную работу:

1. Используя данные по 12 первичным показателям (табл. 1), рассчитать (с 13-го по 24-й) недостающие вторичные показателей по предлагаемой вычислительной схеме (табл. 2) и записать результаты в продолжение табл. 1.

2. Составить одну карточку-макет по форме 1, в которой должны содержаться только наименования двух взаимосвязанных признаков (факторного и результативного) и их нумерация в соответствии с нумерацией граф табл. 1.

3. В соответствии с карточкой-макетом подготовить 30 карточек (по числу предприятий), в каждую из которых записать только цифровые данные по двум взаимосвязанным признакам относительно каждого предприятия.

Таблица 1 - Технико-экономические показатели работы мебельных предприятий за год (графы 1-12)

Мебельные предприятия	Объем реализованной продукции, тыс.руб.	Товарная продукция, тыс.руб.	Объем производства мебели, тыс.руб.	Среднесписочная численность, чел.	Фонд зарплаты ППП с учетом выплат из ФМП, тыс. руб	Фонд материального поощрения, тыс.руб.	Полная себестоимость товарной продукции, тыс.руб.	Среднегодовая стоимость, тыс. руб.	Балансовая прибыль, тыс.руб.
				всего персонала	пром.-производствен-ного персонала	рабочих				основных производственных фондов	нормируемых оборотных средств
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	18022	18109	17112	2384	2371	2165	4108	907	18899	10628	3145	3080
2	28698	28734	26560	3863	3750	3246	5643	1104	22957	10731	3184	5843
3	8132	8132	7837	1120	1096	980	1926	173	8859	2639	1129	1646
4	13211	13847	13455	998	983	844	1715	246	7786	2366	1022	3965
5	32716	32981	21366	4460	4432	3914	5671	537	24084	10760	3796	4095
6	12828	13256	13181	1808	1730	1593	3109	566	14301	4290	1673	3162
7	15242	15873	15642	3119	3087	2980	5364	858	21674	10455	3077	2816
8	23769	24451	18335	2631	2588	2151	4535	313	19815	6287	2452	4034
9	7934	8120	7864	1169	1151	987	1910	306	8796	2616	1073	1651
10	21754	21762	17322	1606	1512	1348	2762	279	12703	4783	1665	3984
11	5936	6130	5866	546	527	404	936	146	4312	1301	659	1115
12	24735	24888	16119	2032	1986	1783	3495	321	16077	4085	1756	3868
13	12993	13004	12998	885	795	669	1522	203	7001	2237	939	2340
14	17814	17930	16553	2861	2353	1998	4921	348	28375	10338	3588	3642
15	3015	3015	3010	318	279	227	547	52	2242	805	233	633
16	33245	33315	33250	4990	4798	4255	5852	1020	23993	9869	2144	7647

Продолжение таблицы 1

Технико-экономические показатели работы мебельных предприятий за год (графы 1-12)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
17	4781	4788	4485	607	590	502	1044	47	4280	1655	412	859
18	13795	13800	13638	1750	1665	1540	3010	180	12341	3394	1320	3271
19	32203	32887	3664	3664	3389	3004	5932	936	24940	11720	3578	5443
20	5873	5902	786	768	752	688	1315	63	5392	2156	983	1397
21	17463	17685	1655	1655	1470	1356	2847	311	11670	2942	1317	3508
22	23386	24136	2474	2474	2322	2261	4253	925	17438	8332	2249	4519
23	10887	11105	9716	1332	1277	1035	2294	283	9634	4611	1291	2230
24	26821	26900	24532	3212	3103	2638	5526	814	22657	10604	3136	4664
25	4994	4990	4130	583	565	453	907	59	3713	1586	685	997
26	20807	21151	20920	4297	4006	3794	5398	770	23215	8043	2298	3766
27	16941	17048	15878	3204	3100	2881	4510	962	18946	9900	2660	3499
28	33019	33710	31553	4360	4114	3842	5601	838	23088	10849	3231	6621
29	10798	10833	9357	1253	1130	911	1817	114	8179	2707	1150	2153
30	7713	7711	7704	1135	973	776	1690	295	7778	2568	1078	1468

Продолжение таблицы 1

Технико-экономические показатели работы мебельных предприятий за год (графы 13 - 24)

	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1	94,49	91,31	7637,71	1732,60	380,45	1,70	58,69	4909,007	5,73	104,36	-4,64	22,36
2	92,43	86,56	7662,40	1504,80	285,79	2,68	37,35	3305,915	9,01	79,89	25,01	41,99
3	96,37	89,42	7419,71	1757,30	154,46	3,08	32,45	2692,857	7,20	108,94	-8,21	43,68
4	97,17	85,86	14086,47	1744,66	246,49	5,85	17,09	2803,318	12,93	56,23	69,68	117,03
5	64,78	88,31	7441,56	1279,56	120,40	3,07	32,62	2749,106	8,62	73,02	35,84	28,13
6	99,43	92,08	7662,43	1797,11	313,05	3,09	32,36	2693,032	7,67	107,88	-10,30	53,03
7	98,54	96,53	5141,89	1737,61	275,09	1,52	65,87	3508,389	4,95	136,55	-29,68	20,81
8	74,99	83,11	9447,84	1752,32	118,97	3,89	25,71	2922,827	9,69	81,04	19,95	46,16
9	96,85	85,75	7054,74	1659,43	261,76	3,10	32,22	2650,456	7,39	108,33	-9,80	44,75
10	79,60	89,15	14392,86	1826,72	173,72	4,55	21,98	3548,22	13,07	58,37	71,25	61,79
11	95,69	76,66	11631,88	1776,09	267,40	4,71	21,22	3220,297	9,01	70,34	37,66	56,89
12	64,77	89,78	12531,72	1759,82	157,97	6,09	16,41	2291,082	14,09	64,60	53,85	66,22
13	99,95	84,15	16357,23	1914,47	229,38	5,81	17,20	3343,797	13,84	53,84	85,59	73,68
14	92,32	84,91	7620,06	2091,37	121,64	1,73	57,66	5174,174	4,96	158,25	-37,22	26,15
15	99,83	81,36	10806,45	1960,57	163,52	3,75	26,70	3546,256	12,94	74,36	34,48	60,98
16	99,80	88,68	6943,52	1219,67	204,41	3,38	29,62	2319,389	15,51	72,02	38,56	63,66
17	93,67	85,08	8115,25	1769,49	77,43	2,89	34,57	3296,813	11,60	89,39	11,71	41,56
18	98,83	92,49	8288,29	1807,81	102,86	4,07	24,59	2203,896	10,45	89,43	11,78	69,39
19	11,14	88,64	9704,04	1750,37	255,46	2,81	35,64	3901,465	9,00	75,84	29,12	35,58
20	13,32	91,49	7848,40	1748,67	82,03	2,74	36,53	3133,721	5,97	91,36	8,92	44,50
21	9,36	92,24	12030,61	1936,73	187,92	6,01	16,64	2169,617	13,26	65,99	49,64	82,37
22	10,25	97,37	10394,49	1831,61	373,89	2,90	34,52	3685,095	10,40	72,25	34,11	42,71
23	87,49	81,05	8696,16	1796,40	212,46	2,41	41,52	4455,072	8,43	86,75	13,01	37,78
24	91,20	85,01	8669,03	1780,86	253,42	2,54	39,42	4019,712	8,55	84,23	18,38	33,94
25	82,77	80,18	8831,86	1605,31	101,20	3,15	31,78	3501,104	7,29	74,41	34,50	43,90
26	98,91	94,71	5279,83	1347,48	179,19	2,63	38,03	2119,926	9,05	109,76	-10,37	36,42
27	93,14	92,94	5499,35	1454,84	300,25	1,72	58,07	3436,307	6,37	111,13	-10,58	27,86
28	93,60	93,39	8193,97	1361,45	192,20	3,11	32,18	2823,79	10,22	68,49	43,01	47,02
29	86,37	80,62	9586,73	1607,96	90,98	4,00	24,99	2971,46	9,39	75,50	32,02	55,82
30	99,91	79,75	7924,97	1736,90	259,91	3,00	33,30	3309,278	7,15	100,87	-0,84	40,26

Таблица 2 - Вычислительная схема вторичных недостающих показателей (графа 13-24)

Номер показателя	Наименование показателя	Способ расчета
13	Удельный вес мебельного производства, %
14	Удельный вес рабочих, %
15	Выработка товарной продукции на одного работающего, руб.
16	Средняя заработная плата работающего с учетом выплат из ФМП, руб.
17	Фонд материального поощрения в расчете на одного работника, руб.
18	Фондоотдача, руб./руб.
19	Фондоемкость продукции, коп./руб.
20	Фондовооруженность труда, руб. на 1 рабочего
21	Скорость обращения оборотных средств, количество оборотов в год
22	Затраты на 1 рубль товарной продукции, коп.
23	Рентабельность продукции, %
24	Общая рентабельность, %

Форма 1

Объединенная карточка-макет по всем мебельным предприятиям

Предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс.руб. графа 10 (факторный признак)	Фондоотдача, руб./руб. графа 18 (результативный признак)
1	10628	1,70
2	10731	2,68
3	2639	3,08
4	2366	5,85
5	10760	3,07
6	4290	3,09
7	10455	1,52
8	6287	3,89
9	2616	3,10
10	4783	4,55
11	1301	4,71
12	4085	6,09
13	2237	5,81
14	10338	1,73
15	805	3,75
16	9869	3,38
17	1655	2,89
18	3394	4,07
19	11720	2,81
20	2156	2,74
21	2942	6,01
22	8332	2,90
23	4611	2,41
24	10604	2,54
25	1586	3,15
26	8043	2,63
27	9900	1,72
28	10849	3,11
29	2707	4,00
30	2568	3,00

Задача 2

Основываясь на данных, которые содержатся в форме 1, необходимо провести следующее упорядочение.

1. По каждому из признаков следует составить ранжированный ряд (упорядоченный ряд, в котором отдельные значения варьирующего признака располагаются в порядке возрастания или убывания).

2. Для каждого ранжированного ряда надо определить количество групп и величину интервала в группах по формуле оптимального интервала:

где i_опт - величина оптимального интервала, при котором вариационный ряд не будет громоздким и в нем не исчезнут особенности изучаемого явления;

х_мах, х_min - соответственно наибольшее и наименьшее значения ранжированного ряда;

N - число единиц совокупности.

3. Составить групповые таблицы отдельно по каждому из ранжированных рядов.

Решение:

1. По каждому из признаков составим ранжированный ряд в порядке возрастания.

Таблица 2.1 - Ранжированный ряд, отражающий среднегодовую стоимость основных производственных фондов мебельных предприятий за год в порядке возрастания

Предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс.руб. графа 10 (факторный признак)
15	805
11	1301
25	1586
17	1655
20	2156
13	2237
4	2366
30	2568
9	2616
3	2639
29	2707
21	2942
18	3394
12	4085
6	4290
23	4611
10	4783
8	6287
26	8043
22	8332
16	9869
27	9900
14	10338
7	10455
24	10604
1	10628
2	10731
5	10760
28	10849
19	11720

Таблица 2.2 - Ранжированный ряд, отражающий фондоотдачу мебельных предприятий за год в порядке возрастания

Предприятия	Фондоотдача, руб./руб. графа 18 (результативный признак)
7	1,52
1	1,7
27	1,72
14	1,73
23	2,41
24	2,54
26	2,63
2	2,68
20	2,74
19	2,81
17	2,89
22	2,9
30	3
5	3,07
3	3,08
6	3,09
9	3,1
28	3,11
25	3,15
16	3,38
15	3,75
8	3,89
29	4
18	4,07
10	4,55
11	4,71
13	5,81
4	5,85
21	6,01
12	6,09

2. Для каждого ранжированного ряда определим количество групп и величину интервала в группах по формуле оптимального интервала:



а) для ранжированного ряда, отражающего среднегодовую стоимость основных производственных фондов

б) для ранжированного ряда, отражающего фондоотдачу

3. Составим групповые таблицы отдельно по каждому из ранжированных рядов

Таблица 2.3 - Среднегодовая стоимость основных производственных фондов мебельных предприятий за год

Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб.	Количество мебельных предприятий в группе	Номер мебельного предприятий в группе
805 - 2710	11	3,4,9,11,13,15,17,20,25,29,30
2710 - 4615	5	6,12,18,21,23
4615 - 6520	2	8,10
6520 - 8425	2	22,26
8425 - 10330	2	16,27
10330 - 12235	8	1,2,5,7,14,19,24,28
Итого	30

Таблица 2.4 - Фондоотдача мебельных предприятий за год

Фондоотдача, руб./руб.	Количество мебельных предприятий в группе	Номер мебельного предприятий в группе
1,52 - 2,32	4	1,7,14,24
2,32 - 3,12	14	2,3,5,6,9,17,19,20,22,23,24,26,28,30
3,12 - 3,92	4	8,15,16,25
3,92 - 4,72	4	10,11,18,29
4,72 - 5,52	-	-
5,52 - 6,32	4	4,12,13,21
Итого	30

Задача 3

На основе составленных групповых таблиц из формы 1 построить аналитическую комбинационную таблицу по двум взаимосвязанным признакам (табл. 3).

Для того чтобы построить аналитическую комбинационную таблицу, нужно рассортировать предприятия по факторному признаку - х.

Затем предприятия сортируются по результативному признаку - у. Сначала берется первая группа по факторному признаку, рассматриваются предприятия и сортируются по шести группам результативного признака (количество предприятий, попавших в сортировку, записывают в первую строчку табл. 3. Эта операция повторяется шесть раз (по числу выбранных групп факторного признака). Результаты последней графы таблицы и итоговой строки должны совпасть (30 мебельных предприятий).

Таблица 3 - Аналитическая комбинационная таблица

Наименование факторного признака - х (разбиение по группам)	Наименование результативного признака у (разбиение по группам)	Количество мебельных предприятий
	ymin-y1	y1-y2	y2-y3	y3-y4	y4-y5	y5-y6
xmin-x1
x1-x2
x2-x3
x3-x4
x4-x5
x5-x6
Итого

По данным комбинационной таблицы можно проследить связь между двумя взаимосвязанными признаками (факторным и результативным).

Решение:

1. Рассортируем предприятия по факторному признаку - х.

Факторным признаком является среднегодовая стоимость основных производственных фондов мебельных предприятий за год.

2. Рассортируем предприятия по результативному признаку - у.

Результативным признаком является фондоотдача мебельных предприятий за год.

Построим аналитическую комбинационную таблицу по двум взаимосвязанным признакам.

Таблица 3 - Аналитическая комбинационная таблица

Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб. х - (разбиение по группам)	Фондоотдача, руб./руб. - у (разбиение по группам)	Количество мебельных предприятий
	1,52- -2,32	2,32- -3,12	3,12- -3,92	3,92- -4,72	4,72- -5,52	5,52- -6,32
805 - 2710							11
2710 - 4615							5
4615 - 6520							2
6520 - 8425							2
8425 - 10330							2
10330 - 12235							8
Итого	4	14	4	4	-	4	30

Задача 4

Проанализировав данные аналитической комбинационной таблицы, провести следующие построения, расчеты и анализ данных.

1. Перестроить комбинационную таблицу с использованием средних и относительных величин по форме 2.

Средние значения, как по факторному, так и по результативному признакам должны определяться только по группам мебельных предприятий, образованным по факторному признаку, т.е. средние величины следует исчислять по строкам комбинационной таблицы.

Форма 2 - Перестроенная комбинационная таблица

Средние значения факторного признака х	Средние значения результативного признака у	Количество мебельных предприятий z	Относительные величины
			по факторному признаку, %	по результативному признаку, %

Групповые средние и общие средние по объемным показателям надо определять двумя способами:

а) по форме 1, т.е. то первичным данным (как простую арифметическую);

б) по данным комбинационной таблицы, т.е. по групповым данным (как арифметическую взвешенную, исчисляемую по данным интервального ряда).

Средние величины, исчисленные двумя способами, следует сравнить между собой и указать, какая из исчисленных средних носит приближенный характер и почему.

Для заполнения формы 2 и выявления связи между экономическими показателями с помощью относительных величин следует брать групповые средние, исчисленные по данным формы 1, т.е. по первичным, несгруппированным данным.

2. На основе исчисленных групповых средних величин построить эмпирический график зависимости результативного признака (у) от факторного признака (х), т.е. фактическую линию регрессии между ними.

3. Используя данные перестроенной комбинационной таблицы, определить по результативному признаку межгрупповую дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

4. Исходя из экономической сущности зависимости между показателями по данным перестроенной комбинационной таблицы (форма 2) и графику, сделать предварительный вывод о характере связи между двумя показателями.

Решение:

1. Перестроим комбинационную таблицу с использованием средних и относительных величин по форме 2.

Групповые средние и общие средние по объемным показателям определим двумя способами:

а) по форме 1, т.е. то первичным данным (как простую арифметическую)

где n - численность совокупности;

Форма 2 - Перестроенная комбинационная таблица

Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб.	Фондоотдача, руб./руб.	Количество мебельных предприятий z	Относительные величины
			по факторному признаку, %	по результативному признаку, %
2057,82	3,83	11	5,11	19,08
3864,4	4,3	5	9,59	21,43
5535	4,22	2	13,74	21,03
8187,2	2,77	2	20,32	13,80
9884,5	2,55	2	24,53	12,71
10760,63	2,4	8	26,71	11,96
5841,9	3,4	?=30	100	100

б) по данным комбинационной таблицы, т.е. по групповым данным (как среднюю арифметическую взвешенную, исчисляемую по данным интервального ряда).

Так как значения признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины (центр интервала):

где х_н и х_в - граница нижнего и верхнего интервала соответственно.

Таблица 4.1 - Среднегодовая стоимость основных производственных фондов мебельных предприятий за год

Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб. х	Количество мебельных предприятий в группе, fi	Центр интервала
805 - 2710	11	1757,5	19332,5
2710 - 4615	5	3662,5	18312,5
4615 - 6520	2	5567,5	11135
6520 - 8425	2	7472,5	14945
8425 - 10330	2	9377,5	18755
10330 - 12235	8	11282,5	90260
Итого	30		172740

Формула расчета средней величины () по сгруппированным данным, рассчитывается методом средней арифметической взвешенной:



где х_i - варианта или значение признака (для интервального ряда принимает серединное значение )

f_i - частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Таблица 4.2 - Фондоотдача мебельных предприятий за год

Фондоотдача, руб./руб. у	Количество мебельных предприятий в группе, fi	Центр интервала
1,52 - 2,32	4	1,92	7,68
2,32 - 3,12	14	2,72	38,08
3,12 - 3,92	4	3,52	14,08
3,92 - 4,72	4	4,32	17,28
4,72 - 5,52	-	5,12	-
5,52 - 6,32	4	5,92	23,68
Итого	30		100,8

Если сравнить между собой общие средние , видно, как отличаются данные величины, рассчитанные разными методами. Метод средней арифметической взвешенной носит более приближенный характер, т.к. для ее расчета используются обобщенные данные (центр интервального ряда), а для расчета простой средней арифметической используются фактические данные единиц изучаемой совокупности.

2. На основе исчисленных групповых средних величин построим эмпирический график зависимости результативного признака (у) от факторного признака (х), т.е. фактическую линию регрессии между ними.



График - Эмпирическая зависимость фондоотдачи от среднегодовой стоимости основных производственных фондов

3. Используя данные перестроенной комбинационной таблицы, определим по результативному признаку межгрупповую дисперсию (таблица 4.3), среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Ранее мы рассчитали, что общая средняя фондоотдача мебельных предприятий за год равна =3,4руб./руб.

Таблица 4.3

Фондоотдача, руб./руб.	Количество мебельных предприятий fi
3,83	11	0,43	0,19	2,04
4,3	5	0,90	0,81	4,06
4,22	2	0,82	0,67	1,35
2,77	2	0,63	0,40	0,79
2,55	2	0,85	0,72	1,44
2,4	8	1,00	1,00	7,99
Итого	30			17,67

Рассчитаем межгрупповую дисперсию (данные возьмем из таб. 4.3)

где - средняя по отдельной группе,

- общая средняя;

f_i - численность группы.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, которое представляет собой корень квадратный из общей дисперсии по данным таб. 4.4

Таблица 4.4

Предприятия	Фондоотдача, руб./руб. (yi)
1	1,70	2,89
2	2,68	0,52
3	3,08	0,10
4	5,85	6,01
5	3,07	0,11
6	3,09	0,10
7	1,52	3,53
8	3,89	0,24
9	3,10	0,09
10	4,55	1,32
11	4,71	1,72
12	6,09	7,24
13	5,81	5,81
14	1,73	2,79
15	3,75	0,12
16	3,38	0,00
17	2,89	0,26
18	4,07	0,45
19	2,81	0,35
20	2,74	0,43
21	6,01	6,82
22	2,90	0,25
23	2,41	0,98
24	2,54	0,74
25	3,15	0,06
26	2,63	0,59
27	1,72	2,82
28	3,11	0,08
29	4,00	0,36
30	3,00	0,16
Итого		46,93

Рассчитаем коэффициент вариации:

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходим из того, что если V больше 33%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

V = 36,8% > 33%

4. Исходя из экономической сущности зависимости между показателями по данным перестроенной комбинационной таблицы (форма 2) и графику, сделаем предварительный вывод о характере связи между двумя показателями:

В зависимости от факторного признака (среднегодовая стоимость основных производственных фондов), результативный признак (фондоотдача), находится в следующей зависимости:

- при росте факторного признака в интервале от 2057,82тыс.руб. до 3864,4тыс.руб. результативный признак имеет тенденцию к увеличению;

- начиная с 3864,4тыс.руб. результативный признак снижается, при продолжающемся росте факторного признака;

- наиболее резкое снижение результативного признака произошло в интервале факторного признака 5535,0 тыс. руб. до 8187,2 тыс. руб., что наглядно видно на графике.

Задача 5

Используя данные комбинационной таблицы и опираясь на выводы, полученные на основе графического анализа характера связи между двумя показателями, следует выделить определенные особенности и свойства изучаемой совокупности. Для этого необходимо провести ряд статистических расчетов.

1. Определить корреляционную зависимость между факторным и результативным признаками. При этом выбор уравнения связи (прямой линии, параболы, гиперболы или других форм связи) должен производиться на основе выявления экономической сущности зависимости показателей между собой с использованием графического способа.

2. После решения корреляционного уравнения по способу наименьших квадратов при помощи системы нормальных уравнений определить показатели тесноты связи (коэффициент корреляции - r или корреляционное отношение - з). При этом надо иметь в виду, что коэффициент корреляции применяется при линейной форме связи, а корреляционное отношение - при криволинейной.

3. Нанести уравнение регрессии на график, полученный в задаче № 4, проследить, как выявленная методом корреляционного анализа теоретическая линия регрессии (прямая или кривая) расположена относительно эмпирической, и выявить как закономерности, присущие изучаемым признакам, так и влияние случайных отклонений.

Решение

1. Определим корреляционную зависимость между факторным и результативным признаками. Построим вспомогательную таблицу 5.1

Таблица 5.1

п./п.	Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб. (хi)	Фондоотдача, руб./руб. (уi)	ху	х2	у2
1	2057,82	3,83	7881,45	4234623,15	14,67
2	3864,4	4,3	16616,92	14933587,36	18,49
3	5535	4,22	23357,70	30636225,00	17,81
4	8187,2	2,77	22678,54	67030243,84	7,67
5	9884,5	2,55	25205,48	97703340,25	6,50
6	10760,63	2,4	25825,51	115791158,00	5,76
?	40289,55	20,07	121565,60	330329177,60	70,90
	6714,93	3,35	20260,93	55054862,93	11,8

Считая форму связи показателей линейной, построим уравнение регрессии:

у = а + bх

где у - результативный показатель;

х - факторный показатель;

b - коэффициент регрессии.

n - число данных в выборке

Уравнение регрессии

2. Определим показатель тесноты связи (коэффициент корреляции - r или корреляционное отношение - з)

Линейный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками и может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи - прямой зависимости соответствует плюс, а обратной зависимости - знак минус.

Если коэффициент корреляции более 0,8, то связь между исследуемыми признаками достаточно тесная. Если коэффициент находится в пределах от 0,5 до 0,8, то связь слабая, и если он меньше 0,5 то связь отсутствует.

Рассчитаем коэффициент корреляции (r), показывающий зависимость результативного показателя (у - ФМП) от факторного (х - общая рентабельность) по следующей формуле:

где х, у - индивидуальные значения факторного и результативного признаков;

, - средние значения признаков;

- средняя из произведений индивидуальных значений признаков.

Линейный коэффициент корреляции больше 0,8, что указывает на достаточно тесную связь изучаемых признаков, знак минус указывает на обратную зависимость.

Так как у нас эмпирический график зависимости результативного признака (у) от факторного признака (х) имеет криволинейную форму связи, то рассчитаем корреляционное отношение - з

где д² - межгрупповая дисперсия (рассчитана в задаче 4);

у² - общая дисперсия (также рассчитана в задаче 4).

Корреляционное отношение характеризует долю вариации результативного признака, вызванного воздействием факторного признака, положенного в основание группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем большее влияние оказывает факторный признак на результативный. Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариация, обусловленная им, будет равна нулю (д² = 0) и корреляционное отношение также равно нулю (з = 0), что свидетельствует о полном отсутствии связи. И наоборот, если результативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная этим признаком, будет равна общей вариации (д² = у²), и корреляционное отношение будет равно единице (д² = 1), что говорит о наличии полной связи.

Из расчетов видно, что факторный признак оказывает значительное влияние на результативный признак.

3. Нанесем уравнение регрессии на график, полученный в задаче № 4, проследим, как выявленная методом корреляционного анализа теоретическая линия регрессии (прямая или кривая) расположена относительно эмпирической, занесем полученные данные в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб. (хi)	Фондоотдача, руб./руб. (уi) - теоретическая
2057,82	202,09
3864,4	206,07
5535	210,87
8187,2	215,07
9884,5	225,38
10760,63

Вывод:

Как видно из графика, при росте значений факторного признака значения результативного признака снижаются, т.е. при росте среднегодовой стоимости основных производственных фондов фондоотдача снижается. Отклонение эмпирической прямой от теоретической объясняется наличием корреляционного отношения равного 0,62.

Задача 6

Для изучения показателей производительности труда на предприятии, число рабочих на котором составляет 5000 человек, было проведено методом случайного бесповторного отбора обследование квалификации рабочих в процентном отношении.

Полученные данные представлены в табл. 6.

Таблица 6

Число рабочих	Квалификация рабочих (тарифные разряды)	Заданная вероятность, Р
	1	2	3	4	5	6
200	6	8	35	70	66	15	0,993

С заданной вероятностью следует определить:

а) процентное соотношение выборки для проведения обследования;

б) величину средней ошибки выборки;

в) предельную ошибку выборочной средней;

г) пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих предприятия.

Решение задачи 6 ориентировано на определение средней и предельной ошибок выборочной средней при случайном бесповторном отборе.

Средняя ошибка выборки для средней показывает расхождение выборочной и генеральной средней. При случайном бесповторном отборе она рассчитывается по следующей формуле:

где м - средняя ошибка выборочной средней;

n - численность выборки;

N - численность генеральной совокупности;

у² - дисперсия выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки рассчитывается по следующей формуле:

где Д - предельная ошибка выборки;

м - средняя ошибка выборочной средней;

t - коэффициент доверия, зависящий от значения вероятности (р).

Пределы, в которых находится данная выборочная средняя, определяются по следующей формуле:

где - числовые значения пределов;

- среднее значение выборочной совокупности;

Д - предельная ошибка выборки.

Решение:

Уровни доверительной вероятности и соответствующие значения коэффициента доверия t для выборок достаточно большого объема:

t	2,7
Ф(t)	0,993

а) определим процентное соотношение выборки для проведения обследования:

По условию численность генеральной совокупности N=5000чел., численность выборки n =200чел.

б) определим величину средней ошибки выборки:

Для этого необходимо рассчитать общую дисперсию.

Построим вспомогательную таблицу 6.1 и воспользуемся ее данными для расчетов.

Таблица 6.1

Тарифные разряды (хi)	Количество рабочих, чел. (fi)	xifi
1	6	6	-3,14	9,83	58,97
2	8	16	-2,14	4,56	36,47
3	35	105	-1,14	1,29	45,09
4	70	280	-0,14	0,02	1,28
5	66	330	0,87	0,75	49,38
6	15	90	1,87	3,48	52,17
Итого	200	827			243,36

Рассчитаем средний разряд рабочего:

Рассчитаем дисперсию:

в) определим предельную ошибку выборочной средней:

Д= 0,08Ч2,7 = 0,21

г) определим пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих предприятия:

4,12 - 0,21 < < 4,12+0,21

3,93 < < 4,34

Таким образом, с вероятностью 0,993, можно утверждать, средний разряд рабочего в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3,93 до 4,34.

Задача 7

Сведения об объемах вывозки древесины по леспромхозу представлены в таблице.

Леспромхоз	Годы
	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985
	Объем вывозки древесины, тыс. м3
8	182	189	197	212	236	243	252	265	278	292

Провести сравнительный анализ объема вывозки древесины восьмым леспромхозом за 1976-1985гг.:

а) привести ряд динамики к общему основанию;

б) исчислить цепным методом абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста и темп прироста;

в) нанести относительные величины динамики на линейный график;

г) сделать выводы.

Решение:

Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой: сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но относящихся к различным объектам. В этом случае ряды приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития выступает более наглядно.

Анализ взаимосвязанных рядов динамики.

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста - это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Относительная величина динамики - она характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени и показывает во сколько раз увеличился (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с предшествующем периодом.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем (например, с первым годом рассматриваемого периода), то получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисным).

Если сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, то получают показатели динамики с переменной базой (цепным)

Исходя из вышеизложенного:

Приведем ряд динамики к общему основанию, т.е. к базисному уровню.

Используя приведенный ниже метод, рассчитаем требуемые базисные показатели, и данные занесем в таблицу 7.1.

Показатель	Метод расчета
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста

где y_i - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

у_к - начальный уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Таблица 7.1 - Базисные показатели

Годы	Объем вывозки древесины, тыс.м3	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста, %	Темп прироста, %
t	yi	Д'	К'р	Т'р	Т'п
1976	182	Х	Х	Х	Х
1977	189	7	1,038	103,8	3,8
1978	197	15	1,082	108,2	8,2
1979	212	30	1,165	116,5	16,5
1980	236	54	1,297	129,7	29,7
1981	243	61	1,335	133,5	33,5
1982	252	70	1,385	138,5	38,5
1983	265	83	1,456	145,6	45,6
1984	278	96	1,527	152,7	52,7
1985	292	110	1,604	160,4	60,4

Используя приведенный ниже метод, рассчитаем требуемые цепные показатели, и данные занесем в таблицу 7.2.

Показатель	Метод расчета
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста

где у_i-1 - уровень периода, предшествующий текущему.

Таблица 7.2 - Цепные показатели

Годы	Объем вывозки древесины, тыс.м3	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста, %	Темп прироста, %
t	yi	Д	Кр	Тр	Тп
1976	182	Х	Х	Х	Х
1977	189	7	1,038	103,8	3,8
1978	197	8	1,042	104,2	4,2
1979	212	15	1,076	107,6	7,6
1980	236	24	1,113	111,3	11,3
1981	243	7	1,030	103,0	3,0
1982	252	9	1,037	103,7	3,7
1983	265	13	1,052	105,2	5,2
1984	278	13	1,049	104,9	4,9
1985	292	14	1,050	105,0	5,0

Нанесем относительные величины динамики на линейный график:

г) Вывод:

Можно предположить, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохранится и вне этого ряда. Это означает, что найденная закономерность изменения коэффициента роста во времени, сохранится и в будущем, т.е. объем вывозки древесины будет увеличиваться.

Задача 8

По двум предприятиям имеются данные о количестве выработанной продукции и себестоимости единицы продукции.

Исходные данные представлены в таблице:

Виды продукции	Предприятие № 1	Предприятие № 2
	количество выработанной продукции, тыс. шт.	себестоимость единицы продукции, руб.	количество выработанной продукции, тыс. шт.	себестоимость единицы продукции, руб.
	план	отчет	план	отчет	план	отчет	план	отчет
Б	4300	4200	40	38	3600	3900	45	40
В	4800	4850	55	54	5200	5500	58	51
Д	6900	7200	30	26	8500	8550	22	20

1. Исчислить индексы средней себестоимости по трем видам продукции:

а) индивидуальные;

б) переменного состава;

в) постоянного (фиксированного) состава;

г) структурных сдвигов;

2. Провести анализ полученных результатов.

Решение:

1) Исчислим индексы средней себестоимости по трем видам продукции:

Средний индекс - это сводный индекс, вычисленный как средневзвешенная величина из значений индивидуальных индексов.

а) индивидуальные индексы себестоимости:

Виды продукции	Предприятие № 1	Предприятие № 2
	количество выработанной продукции, тыс. шт.	себестоимость единицы продукции, руб.	количество выработанной продукции, тыс. шт.	себестоимость единицы продукции, руб.
	план (q0)	отчет (q1)	план (z0)	отчет (z1)	план (q0)	отчет (q1)	план (z0)	отчет (z1)
Б	4300	4200	40	38	3600	3900	45	40
В	4800	4850	55	54	5200	5500	58	51
Д	6900	7200	30	26	8500	8550	22	20

Изменение себестоимости определенного вида продукции по группе предприятий определяется следующим индексом:

где и - средняя себестоимость единицы продукции по группе предприятий

соответственно в отчетном и базисном периодах.

Средняя себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах исчисляется по формулам средней арифметической взвешенной:

где z₀ и z₁ - себестоимость единицы продукции каждого предприятия

соответственно в базисном и отчетном периодах;

q₀ и q₁ - выпуск продукции в натуральном выражении каждым предприятием

соответственно в базисном и отчетном периодах.

Следовательно:

Этот индекс носит название индекса переменного состава, который определяется как отношение двух средних арифметических взвешенных с переменными весами. Его изменение зависит от изменения самой индексируемой величины и от влияния структурных сдвигов.

б) индекс переменного состава:

в) индекс постоянного (фиксированного) состава, который определяется по обычной агрегатной форме индекса и показывает влияние только одного фактора - самой индексируемой величины, он отражает изменение уровня средней себестоимости в связи с изменениями значений себестоимости по отдельным предприятиям:

г) индекс структурных сдвигов:

Относительную величину, получающуюся в результате деление индекса переменного состава на индекс постоянного состава, можно условно назвать индексом структуры:

или 100,3%

или 100,06%

или 100,28%

2. Проведем анализ полученных результатов:

За счет изменения количества выработанной продукции средняя себестоимость единицы продукции:

- по виду продукции Б увеличилась на 0,3%;

- по виду продукции В увеличилась на 0,06%;

- по виду продукции Д увеличилась на 0,28%.

Задача 9

Имеются данные о выпуске изделий на предприятии за отчетный год

Изделия	Средняя оптовая цена за единицу, руб.	План	Факт
		количество, тыс.шт.	себестоимость, 1ед., руб.	трудоемкость, 1ед., чел.*дней	количество, тыс.шт.	себестоимость, 1ед., руб.	трудоемкость, 1ед., чел.*дней
1	85	9,0	31	4,0	8,5	33	4,2
2	125	18,0	75	6,5	20,0	70	6,0
3	138	22,0	84	7,0	24,0	82	6,5
4	177	15,0	66	5,5	18,5	64	5,1
5	46	6,0	19	2,0	4,5	25	2,3

Исчислить:

а) индексы выполнения плана по трудоемкости выпускаемых изделий: переменного состава; фиксированного состава; структурных сдвигов;

б) индексы производительности труда.

Выявить связь между рассчитанными индексами и сделать выводы.

Решение:

Уровень производительности труда может быть выражен двумя показателями:

- количеством продукции, производимой в единицу времени (этот показатель называется средней выработкой продукции в единицу времени - W):

- затратами времени на единицу продукции (этот показатель называется трудоемкостью единицы продукции - t).

Введем обозначения:

Q - количество продукции;

Т - затраты труда.

Тогда:

;

Отсюда следует:

(W) выступает в качестве прямого показателя производительности труда, поскольку, чем больше величина этого показателя, тем выше производительность труда. (t) является обратным показателем, т.к. чем меньше величина этого показателя, тем выше производительность труда:

;

Построим расчетную таблицу 9.1, используя нужные в расчетах показатели.

Таблица 9.1 - Расчетная таблица

Изделия	План	Факт
	кол-во, тыс.шт.	произво-дительность, шт./чел.*дней	трудоемкость, 1ед., чел.*дней	кол-во, тыс.шт.	произво-дительность, шт./чел.*дней	трудоемкость, 1ед., чел.*дней
	q0	w0 = 1/t0	t0	q1	w1 = 1/t1	t1
1	9,0	0,250	4,0	8,5	0,238	4,2
2	18,0	0,154	6,5	20,0	0,167	6,0
3	22,0	0,143	7,0	24,0	0,154	6,5
4	15,0	0,182	5,5	18,5	0,196	5,1
5	6,0	0,500	2,0	4,5	0,435	2,3
У	70			75,5

а) Рассчитаем индексы выполнения плана по трудоемкости выпускаемых изделий: переменного состава; фиксированного состава; структурных сдвигов:

- переменного состава:

б) индекс фиксированного состава:

в) индекс структурных сдвигов:

или 102,2%

б) Рассчитаем индексы производительности труда.

или 95,2%

или 108,3%

или 107,7%

или 107,8%

или 87%

Выявим связь между рассчитанными индексами и сделать выводы:

В целом по предприятию счет изменения количества выпускаемых изделий, трудоемкость выпускаемых изделий за отчетный год по сравнению с плановой увеличилась на 2,2%.

Производительность труда по сравнению с плановой по выпуску изделий - по изделию 1 и 5 снизилась на 4,8% и 13% соответственно, а по изделиям 2,3 и 4 наоборот повысилась на 8,3%, 7,7% и 7,8% соответственно.

Список использованных источников

1. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. -М.: Инфра-М, 1999. -139с.

2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник. -2-е изд., испр. и доп. / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. -М.: ИНФРА-М, 2006. -416 с.

3. Ефимова M.P. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.П. Ганченко, Е.В. Петрова. -М.: Финансы и статистика, 2005. -336 с.: ил.

4. Практикум по теории статистики / Под ред. Н.Н. Ряузова. -М.: Финансы и статистика, 1981. -278с.

5. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2006. -565 с.

6. Статистика: учебное пособие / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П. Шпаковская. -М.: КНОРУС, 2007. -304 с.

7. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 464 с.

8. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. -М.: ИНФРА-М., 2000. -414с.