24

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИЛИАЛ

Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин

ДОКЛАД ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

по дисциплине: Статистика

На тему: «Анализ инвестиций в промышленность Калужской области с использованием статистических методов»

Калуга - 2007

Введение

В связи с начавшимся в 90-х годах переходом России к новым общественно - экономическим отношениям страну потряс экономический кризис. Помочь государству в преодолении экономического кризиса призваны инвестиции. инвестиции предназначены для поднятия и развития производства, увеличения его мощностей, технологического уровня. инвестиции способны вывести страну из кризиса, поэтому им уделяется большое внимание.

Целью работы является проведение статистического анализа динамики инвестиционных вложений в промышленность Калужской области.

В соответствии с поставленной целью, в работе предполагается решение следующих задач:

- определить экономическую сущность инвестиций;

- рассчитать аналитические и средние показатели;

- выявить основную тенденцию методами: укрупнения интервалов, скользящей средней, аналитического выравнивания по прямой;

- оценить степень зависимости между признаками изучаемой совокупности с помощью корреляционно - регрессионного анализа.

Теоретической основой исследования явились труды отечественных учёных по исследуемой проблеме, данные статистических сборников.

Объектом исследования являются инвестиции в промышленность Калужской области.

Предмет исследования - размеры и количественные соотношения социально - экономических явлений и процессов, характеризующих динамику инвестиционного потока.

Методологической базой для исследования доли инвестиций в промышленность являются корреляционно - регрессионный анализ, метод выявления основной тенденции, табличный и графический методы.

Слайд 5. Динамика доли инвестиций в промышленность

На основании данного расчета можно сделать выводы о том, что в 2004 г. доля инвестиций в промышленность увеличилась на 0,1 или 33,3 процентных пункта по сравнению с базисным 1998 г. По сравнению с 2003 г. изменений не наблюдается. В остальные периоды наблюдается рост доли инвестиций в промышленность по сравнению с базисным годом. По сравнению с предшествующим годами в 1999 и 2002 годах наблюдался рост доли инвестиций в промышленность на 0,2 и 0,1 или 66,7% и 25,0% соответственно.

Слайд 6. Динамика уровня рентабельности продукции, %

В 2004 г. уровень рентабельности продукции сократился на 0,1% или 1,1 процентных пункта по сравнению с базисным 1998 г. А по сравнению с 2003 г., напротив, возрос на 3,5% или 60,3 процентных пункта. В остальные периоды наблюдается рост уровня рентабельности продукции по сравнению с базисным годом. Исключение составил 2003 г., в котором уровень рентабельности продукции снизился на 3,6% или 38,3 процентных пункта. По сравнению с предшествующими периодами в 1999, 2001 годах наблюдается рост уровня рентабельности продукции на 3,3% и 0,3% соответственно. В остальные периоды наблюдается снижение уровня рентабельности продукции.

Слайд 7. Динамика объёма промышленной продукции на одну организацию, тыс. руб. / орг.

В 2004 г. объём промышленной продукции на одну организацию увеличился на 26,8 тыс. руб. / орг. или в 8,983 раза по сравнению с базисным 1998 г. А по сравнению с 2003 г., напротив, снизился на 3,8 тыс. руб. / орг. или 11,4%. В остальные периоды наблюдается рост объёма промышленной продукции на одну организацию по сравнению с базисным годом. Исключение составил 1999 г., в котором объём промышленной продукции на одну организацию снизился на 2,6 тыс. руб. / орг. или 87,1%. В остальные периоды наблюдается рост объёма промышленной продукции на одну организацию.

Слайд 8. Динамика сальдированного финансового результата на одного человека, тыс. руб. / чел.

В 2004 г. сальдированный финансовый результат на одного человека увеличился на 17,5 тыс. руб. / чел. или 391,4 процентных пункта по сравнению с базисным 1998 г. В остальные периоды наблюдается рост сальдированного финансового результата на одного человека по сравнению как с базисным годом, так и предыдущими периодами.

Слайд 9. Расчет средних показателей рядов динамики

Средний уровень ряда по формуле (1.)

У_ср = 2,9/7 = 0,4

Средний абсолютный прирост / убыль по формуле (2.)

Аср = 0,1/6 = 0,02

Средний темп роста / убыли по формуле (3.)

Тр_(ср) = 100,2%.

Средний темп прироста / убыли с помощью формулы (4.)

= 100,2 - 100 = 0,2%.

На основе рассчитанных средних показателей можно сделать вывод, что за анализируемый период в среднем доля инвестиций в промышленность составила 0,4, т.е. наблюдается увеличение на 0,02 или 0,2%

Средний уровень ряда по формуле (1.)

У_ср = 71,2/7 = 10,2%

Средний абсолютный прирост / убыль по формуле (2.)

Аср = -0,1/6 = -0,02%

Средний темп роста / убыли по формуле (3.)

Тр_(ср) = 99,8%.

Средний темп прироста / убыли с помощью формулы (4.)

= 99,8 - 100 = -0,2%.

На основе рассчитанных средних показателей можно сделать вывод, что за анализируемый период уровень рентабельности продукции в среднем составил 10,2, т.е. наблюдается снижение на 0,02 или 0,2%

Средний уровень ряда по формуле (1.)

У_ср = 111,2/7 = 15,9 тыс. руб. / орг.

Средний абсолютный прирост / убыль по формуле (2.)

Аср = 26,8/6 = 4,5 тыс. руб. / орг.

Средний темп роста / убыли по формуле (3.)

Тр_(ср) = 148,6%.

Средний темп прироста / убыли с помощью формулы (4.)

= 148,6 - 100 = 48,6%.

На основе рассчитанных средних показателей можно сделать вывод, что за анализируемый период объём промышленной продукции на одну организацию в среднем составил 15,9, т.е. наблюдается снижение на 4,5 или 48,6%.

Средний уровень ряда по формуле (1.)

У_ср = 96,5/7 = 13,8 тыс. руб. / чел.

Средний абсолютный прирост / убыль по формуле (2.)

Аср = 17,5/6 = 2,9 тыс. руб. / чел.

Средний темп роста / убыли по формуле (3.)

Тр_(ср) = 130,4%.

Средний темп прироста / убыли с помощью формулы (4.)

 = 130,4 - 100 = 30,4%.

На основе рассчитанных средних показателей можно сделать вывод, что за анализируемый сальдированный финансовый результат на одного человека в среднем составил 13,8, т.е. наблюдается увеличение на 2,9 или 30,4%.

Слайд 10. Уравнения прямой и прогноз

Доля инвестиций в промышленность, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней по трёхлетиям увеличилась и составляет 0,42%.

С помощью формулы (13.) рассчитаем параметр a ₀ = 2,9/7 = 0,4

С помощью формулы (14.) рассчитаем параметр a ₁ = 0,3/70 = 0,004

Подставляем полученные значения в формулу (6.) и получаем уравнение прямой: y = 0,4 + 0,004 t

Полученное уравнение прямой подтверждает выводы о увеличении доли инвестиций в промышленность, сделанные на основе метода скользящей средней. Параметр a ₁ = 0,4 показывает среднегодовое увеличение доли инвестиций в промышленность на 0,004.

Уровень рентабельности продукции, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней по трёхлетиям снижается с 11,3% до 8,4%.

С помощью формулы (13.) рассчитаем параметр a ₀ = 71.2/7 = 10.2

С помощью формулы (14.) рассчитаем параметр a ₁ = -22,9/70 = -0,3

Подставляем полученные значения в формулу (6.) и получаем уравнение прямой: y = 10,2 + (-0,3) t

Полученное уравнение прямой подтверждает выводы о снижении, уровня рентабельности продукции сделанные на основе метода скользящей средней. Параметр a ₁ = -0,3 показывает среднегодовое уменьшение уровня рентабельности продукции на 0,3.

Объём промышленной продукции на одну организацию, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней по трёхлетиям увеличивается с 4,4% до 27,8%.

С помощью формулы (13.) рассчитаем параметр a ₀ = 111,2/7 = 15,9

С помощью формулы (14.) рассчитаем параметр a ₁ = 243,7/70 = 3,5

Подставляем полученные значения в формулу (6.) и получаем уравнение прямой: y = 15,9 + 3,5 t

Полученное уравнение прямой подтверждает выводы о увеличении, объёма промышленной продукции на одну организацию, сделанные на основе метода скользящей средней. Параметр a ₁ = 3,5 показывает среднегодовое увеличение объёма промышленной продукции на одну организацию на 3,5 тыс. руб. / орг.

Сальдированный финансовый результат на одного человека, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней по трёхлетиям увеличивается с 7,5% до 20,1%.

С помощью формулы (13.) рассчитаем параметр a ₀ = 96,5/7 = 13,8

С помощью формулы (14.) рассчитаем параметр a ₁ = 135,7/70 = 1,9

Подставляем полученные значения в формулу (6.) и получаем уравнение прямой: y = 13,8 + 1,9 t

Полученное уравнение прямой подтверждает выводы о увеличении сальдированного финансового результата на одного человека, сделанные на основе метода скользящей средней. Параметр a ₁ = 1,9 показывает среднегодовое увеличение сальдированного финансового результата на одного человека на 1,9 тыс. руб. / чел.

Прогноз делается с помощью показателей:

1. Среднего абсолютного прироста.

Формула расчета У ₂₀₀₅ = У m + А*(n - m) (19.)

2. Среднего темпа роста.

Формула расчёта У ₂₀₀₅ = У m * T _p ^ (2005-2004) (20.)

3. По уравнению прямой У ₂₀₀₅ = a ₀ + a ₁ * 7 (21.)

Прогноз по результативному признаку - доли инвестиций в промышленность.

Подставим данные в формулу (19.)

У ₂₀₀₅ = 0,4 + 0,02*(2005-2004) = 0,42

Подставим данные в формулу (20.)

У ₂₀₀₅ = 0,4 * 1,002 = 0,4

Подставим данные в формулу (21.)

У ₂₀₀₅ = 0,4 + 0,004*7 = 0,43

Прогноз по первому факторному признаку - уровню рентабельности продукции.

Подставим данные в формулу (19.)

У ₂₀₀₅ = 9,3 + (-0,02)*(2005-2004) = 9,3%

Подставим данные в формулу (20.)

У ₂₀₀₅ = 9,3 * 0,998 = 9,3%

Подставим данные в формулу (21.)

У ₂₀₀₅ = 10,2 + (-0,3)*7 = 8,1%

Прогноз по второму факторному признаку - объёму промышленной продукции на одну организацию.

Подставим данные в формулу (19.)

У ₂₀₀₅ = 29,8 + 4,5*(2005-2004) = 34,3 тыс. руб. / орг.

Подставим данные в формулу (20.)

У ₂₀₀₅ = 29,8 * 1,148 = 34,2 тыс. руб. / орг.

Подставим данные в формулу (21.)

У ₂₀₀₅ = 15,9 + 3,5*7 = 40,4 тыс. руб. / орг.

Прогноз по третьему факторному признаку - сальдированному финансовому результату на одного человека.

Подставим данные в формулу (19.)

У ₂₀₀₅ = 22,0 +2,9 *(2005-2004) = 24,9 тыс. руб. / чел.

Подставим данные в формулу (20.)

У ₂₀₀₅ = 22,0 * 1,304 = 28,7 тыс. руб. / чел.

Подставим данные в формулу (21.)

У ₂₀₀₅ = 13,8 + 1,9 * 7 = 27,1 тыс. руб. / чел.

Слайд 11. Динамика доли инвестиций в промышленность

Минимальная доля инвестиций в промышленность 0,3 наблюдался в

1998 г. Максимальная доля - в 1999 г. и в 2002 г. В 2003 г. показатель уменьшился до 0,4. По прогнозу на 2005 г. доля инвестиций в промышленность имеет тенденцию к увеличению.

Слайд 12. Динамика уровня рентабельности продукции

Максимальный уровень рентабельности продукции 12,7 наблюдался в 1999 г. Затем значение показателя снижалось до 5,8 в 2003 г. За 2004 г. показатель увеличился до 9,3. По прогнозу на 2005 г. уровень рентабельности продукции имеет тенденцию к снижению.

Слайд 13. Динамика объёма промышленной продукции на одну организацию

Минимальный объём промышленной продукции на одну организацию наблюдался в 1999 г. Затем значение показателя увеличивалось до 33,6 в 2003 г. За 2004 г. показатель уменьшился до 29,8. По прогнозу на 2005 г. объём промышленной продукции на одну организацию имеет тенденцию к увеличению.

Слайд 14. Динамика сальдированного финансового результата на одного человека

Минимальный сальдированный финансовый результат на одного человека наблюдался в 1998 г. Затем значение показателя увеличивалось до 22,0 в 2004 г. По прогнозу на 2005 г. сальдированный финансовый результат на одного человека имеет тенденцию к увеличению.

Слайд 15. Исходные данные для КРА

Слайд 16. Матрица парных коэффициентов

Полученная матрица показывает, что взаимосвязь между долей инвестиций в промышленность и уровнем рентабельности продукции прямая и сильная, т. к. коэффициент корреляции равен 0,732. Коэффициент корреляции, равный 0,423 свидетельствует о наличии прямой умеренной связи между долей инвестиций в промышленность и объёмом промышленной продукции на одну организацию. Связь между долей инвестиций в промышленность и сальдированным финансовым результатом на одного человека умеренная, т. к. коэффициент корреляции равен 0,575.

Слайд 17

Как видно из таблицы множественный коэффициент корреляции R = 0,888 показывает наличие тесной связи между долей инвестиций в промышленность и всеми рассмотренными факторами

Множественный коэффициент детерминации R - квадрат, равный 0,788, показывает, что изменение результативного признака на 78,8% объясняется влиянием изучаемых факторных признаков.

Поскольку теснота связи между факторными и результативным признаками высока, можно составить уравнение регрессии.

Yx₁x₂x₃ = 0,543 - 0,041 x₁ - 0,041 x₂ + 0,069 x₃

Параметр = 0,543 является некоторым условным началом.

Параметр а₁ = -0,041 показывает, что между долей инвестиций в промышленность и уровнем рентабельности продукции наблюдается обратная зависимость. При увеличении уровня рентабельности продукции на единицу доля инвестиций в промышленность уменьшается на 0,041.

Параметр а₂ = -0,041 показывает, что между долей инвестиций в промышленность и объёмом промышленной продукции на одну организацию наблюдается обратная зависимость. При увеличении объёма промышленной продукции на одну организацию на единицу доля инвестиций в промышленность уменьшается на 0,041.

Параметр а₃ = 0,069 показывает, что между долей инвестиций в промышленность и сальдированным финансовым результатом на одного человека наблюдается прямая зависимость. При увеличении сальдированного финансового результата на одного человека на единицу доля инвестиций в промышленность увеличивается на 0,069.

Модель является адекватной, т. к. F_расч > значимости F (F_табл): 3,724 > 0,154. Таким образом, изменение доли инвестиций в промышленность, обусловленное действием выбранных факторных признаков, намного превышает случайную ошибку.

1. Инвестиции как экономическая категория

Инвестиции - денежные средства, целевые банковские вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии, кредиты, любое другое имущество или имущественные права, вкладываемые в объекты предпринимательской и других видов деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта.

Инвестиционная деятельность - это вложение инвестиций, или инвестирование, и совокупность практических действий по реализации инвестиций.

Инвестирование в создание и воспроизводство основных фондов осуществляется в форме капитальных вложений.

Субъектами инвестиционной деятельности являются инвесторы, заказчики, исполнители работ, пользователи объектов инвестиционной деятельности, а так же поставщики, юридические лица (банковские, страховые, посреднические организации, инвестиционные биржи) и другие участники инвестиционного процесса. Субъектами инвестиционной деятельности могут быть физические и юридические лица, в том числе иностранные, а так же государства и международные организации.

Инвесторы - субъекты инвестиционной деятельности, осуществляющие вложение собственных, заёмных или привлечённых средств в форме инвестиций и обеспечивающие их целевое использование.

Объектами инвестиционной деятельности в РФ являются вновь создаваемые и модернизируемые основные фонды и оборотные средства во всех отраслях и сферах народного хозяйства РФ, ценные бумаги, целевые денежные вклады, научно - техническая продукция, другие объекты собственности, а так же имущественные права и права на интеллектуальную собственность. Запрещается инвестирование в объекты, создание и использование которых не отвечает требованиям экологических, санитарно - гигиенических и других норм, установленных законодательством, действующим на территории РФ, или наносит ущерб охраняемым законом правам и интересам граждан, юридических лиц и государства.

Инвестиции - это долгосрочные вложения капитала в различные сферы экономики с целью его сохранения и увеличения.

Различают реальные (прямые) инвестиции - вложения в создание новых, реконструкцию или техническое перевооружение существующих предприятий, производств и финансовые (портфельные) инвестиции - вложения в покупку акций и ценных бумаг государства, других предприятий, инвестиционных фондов. В первом случае предприятие - инвестор, вкладывающее средства, увеличивает свой производственный капитал - основные производственные фонды и необходимые для их функционирования оборотные средства. Во втором случае инвестор увеличивает свой финансовый капитал, получая дивиденды - доход на ценные бумаги. Вложения денежных средств в создание производств при этом осуществляют другие предприятия и организации, выпустившие акции для привлечения финансов на осуществление их инвестиционных проектов [7].

Другими формами инвестирования являются: приобретение земельных участков, имущественных прав, лицензий на передачу прав промышленной собственности, секретов производства, патентов на изобретение, свидетельств на новые технологии, промышленные образцы, товарные знаки, фирменные наименования, сертификаты на продукцию и технологию производства, права землепользования и т.п.

Все источники инвестиций подразделяются на собственные (внутренние) и внешние.

К собственным источникам инвестиций относятся:

- собственные финансовые средства, формирующиеся в результате начисления амортизации на действующий основной капитал, отчислений от прибыли на нужды инвестирования, сумм, выплаченных страховыми компаниями и учреждениями в виде возмещения ущерба от стихийных и других бедствий, и т. п.;

- иные виды активов (основные фонды, земельные участки, промышленная собственность в виде патентов, программных продуктов, торговых марок и т. п.);

- привлечённые средства в результате выпуска предприятием и продажи акций;

- средства, выделяемые вышестоящими холдинговыми и акционерными компаниями, ФПГ на безвозвратной основе;

- благотворительные и другие аналогичные взносы.

К внешним источникам инвестиций относятся:

- ассигнования из государственного, региональных и местных бюджетов, фондов поддержки предпринимательства, предоставляемые на безвозмездной основе;

- иностранные инвестиции, предоставляемые в форме финансового или иного материального и нематериального участи в уставном капитале совместных предприятий, а так же в форме прямых вложений (в денежной форме) международных организаций и финансовых институтов, государств, предприятий и организаций различных форм собственности и частных лиц;

- различные формы заёмных средств, в том числе кредиты, предоставляемые государством и фондами поддержки предпринимательства на возвратной основе (в том числе на льготных условиях), кредиты банков и других институциональных инвесторов (инвестиционных фондов и компаний, страховых обществ, пенсионных фондов), других предприятий, векселя и другие средства.

Если рассматривать инвестиции в разрезе их отношения к экономике вообще, то можно заметить, что инвестиционная деятельность занимает абсолютное лидирующее положение на рынке движения денежных средств и влияет на абсолютное большинство показателей, определяющих экономическое развитие государства в целом [8.].

2. Сущность метода рядов динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени [1.].

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y.

Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни [1.].

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Ряды динамики подразделяются на ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого отражают размер явления за конкретный период времени.

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории, сопоставимость по кругу охватываемых объектов - равное число элементов, сопоставимость по времени регистрации - равенство периодов времени.

В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяются средние показатели:

1. Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Для интервальных рядов динамики он определяется по формуле средней арифметической:

при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая [1.]:

, (1.)

где y₁,…, у_n - абсолютные уровни ряда; n_число уровней ряда.

2. Средний абсолютный прирост (убыль) характеризует среднее изменение уровня ряда за анализируемый период [1.]:

, (2.)

где n - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

3. Средний темп роста показывает, на сколько процентов увеличивается или снижается уровень ряда в среднем за период [2.]:

, (3.)

где n - число уровней ряда динамики, - цепные темпы роста.

4. Средний темп прироста рассчитывается на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. [1.]

, (4.)

где - средний темп роста.

3. Методы выявления основной тенденции

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые разные изменения, и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изучаемого этапа развития. [10.]

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. [1.]

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики [3.]. Она характеризует основную тенденцию развития явления, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами: [1.]

§ укрупнения интервалов,

§ скользящей средней,

§ аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно сокращается количество интервалов). Например, объем реализации продукции за месяц заменяется рядом реализации за квартал года и т.п. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста / спада) основной тенденции развития.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность этого метода заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики от первого уровня к последующим.

Недостатком этого метода является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с первоначальным (фактическим), а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные методы укрупнения интервалов и скользящей средней дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления (рост или спад), относительно свободную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы сформировать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

= f(t), (5.)

где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

· линейная функция - прямая =а₀ + а₁t, (6.)

где а₀ и а₁ - параметры уравнения; t - время;

· показательная функция =а₀ а₁^t; (7.)

· степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

·

=а₀ + а₁t + a₂t². (8.)

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

, (9.)

где - выровненные (расчетные) уровни; y_i - фактические уровни.

Параметры уравнения а_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями , наилучшим образом отображающими статистические данные.

В тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии, применяется способ выравнивания ряда динамики по прямой.

Формула имеет вид: =а₀ + а₁t. (10.)

Параметры а₀ и а₁ согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия:

(11.)

где y - фактические (эмпирические) уровни ряда; t - время (порядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент), так что система нормальных уравнений принимает вид:

(12.)

Из первого уравнения системы: . (13.)

Из второго уравнения системы: . (14.)

Подставив вычисленные таким образом параметры а₀ и а₁ в уравнение прямой, можно построить график основной тенденции.

Далее составляется уравнение прямой и, подставляя в него последовательно значения t, находят выровненные уровни . Если расчеты выполнены верно, то

4. Методы изучения взаимосвязи между явлениями

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое состояние тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Для исследования взаимосвязи между явлениями используются следующие методы:

1) метод параллельных рядов, при котором факторы, характеризующие результативный признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке, а затем прослеживают изменение величины результативного признака;

2) метод аналитических группировок;

3) графический метод. При построении графика по оси абсцисс отражаются значения факторного признак, а по оси ординат - результативного. Полученная совокупность называется полем корреляции и позволяет визуально оценить наличие связи, ее вид и интенсивность.

4) корреляционный анализ, задачи которого сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак;

5) регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой, или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения;

6) корреляционно-регрессионный анализ - это совокупность корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (x₁, x₂,… x_k) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет оценить:

- тесноту связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;

- уравнение регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (x₁, x₂,… x_k) и результативного (Y) признаков k_мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем следуемой совокупности достаточно большой (n > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализов критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т.д. Если n < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек наблюдается линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (Y, x₁, x₂,… x_k) подчиняется нормальному распределению.

Корреляционная связь может возникать в различных формах:

1. Причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного, когда ясно, что будет зависимой переменной, а что независимой.

2. Взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина и следствие.

3. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным) [4.].

4. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других факторных признаков [4].

Однофакторная корреляция - зависимость между результативным признаком и одним факторным.

Многофакторная корреляция - зависимость результативного, двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии.

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов: выбор формы связи (уравнения регрессии); отбор факторных признаков; обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок. Сложность формирования уравнения множественной регрессии заключается в том, что почти все факторные признаки находятся в зависимости один от другого.

Аналитическая форма выражения связи результативного признака и ряда факторных признаков называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии, или моделью связи.

Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид [1]:

(15.)

где - расчетные значения результативного признака;

х₁, х_2, х_n - факторные признаки;

- параметры модели (коэффициенты регрессии).

Для нахождения параметров линейной множественной регрессии необходимо решить систему уравнений [1]:

(16.)

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.

Корреляционно-регрессионный анализ проводится для ограниченных по объему совокупностей, поэтому показатели регрессии и корреляции могут быть искажены влиянием случайных факторов. Общая оценка адекватности уравнения может быть получена с помощью дисперсионного F_критерия Фишера [1.]:

(17.)

где m - число параметров в уравнении регрессии [5.].

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования, если > не менее чем в 4 раза.

Посредством теоретического корреляционного отношения измеряется теснота связи любой формы, а с помощью линейного коэффициента корреляции - только прямолинейной. Следовательно, значения и совпадают только при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих величин свидетельствует, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, а криволинейная.

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трёх и более признаков одновременно, вычисляется множественный коэффициент корреляции.

Множественный коэффициент корреляции рассчитывается при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а так же между каждой парой факторных признаков.

В случае оценки связи между результативным (у) и двумя факторными признаками (x₁) и (х₂) множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле [3.]:

(18.)

где r - линейные коэффициенты корреляции (парные); подстрочные индексы показывают, между какими признаками они исчисляются.

Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значение находятся в пределах от -1 до +1. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь является более интенсивной, а, следовательно, значение R ближе к единице.

Чтобы узнать, какая доля вариации изучаемого признака объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии, необходимо воспользоваться совокупным коэффициентом множественной детерминации (R²). Его значение находятся в пределах 0 до +1. Чем ближе R² к +1, тем большая доля вариации изучаемого признака объясняется влиянием отобранных факторов.

Заключение

В результате проведённого статистического анализа инвестиций в промышленность Калужской области были выявлены общие тенденции изменений с структуре инвестиций, которые произошли за период с 1998 г. по 2004 г.

В 2004 г. доля инвестиций в промышленность увеличилась на 0,1 или 33,3 процентных пункта по сравнению с базисным 1998 г. По сравнению с 2003 г. изменений не наблюдается. В остальные периоды наблюдается рост доли инвестиций в промышленность по сравнению с базисным годом. По сравнению с предшествующим годами в 1999 и 2002 годах наблюдался рост доли инвестиций в промышленность на 0,2 и 0,1 или 66,7% и 25,0% соответственно.

За анализируемый период в среднем доля инвестиций в промышленность составила 0,4, т.е. наблюдается увеличение на 0,02 или 0,2%.

В 2004 г. уровень рентабельности продукции сократился на 0,1% или 1,1 процентных пункта по сравнению с базисным 1998 г. А по сравнению с 2003 г., напротив, возрос на 3,5% или 60,3 процентных пункта. В остальные периоды наблюдается рост уровня рентабельности продукции по сравнению с базисным годом. Исключение составил 2003 г., в котором уровень рентабельности продукции снизился на 3,6% или 38,3 процентных пункта. По сравнению с предшествующими периодами в 1999, 2001 годах наблюдается рост уровня рентабельности продукции на 3,3% и 0,3% соответственно. В остальные периоды наблюдается снижение уровня рентабельности продукции. За анализируемый период уровень рентабельности продукции в среднем составил 10,2, т.е. наблюдается снижение на 0,02 или 0,2%.

В 2004 г. объём промышленной продукции на одну организацию увеличился на 26,8 тыс. руб. / орг. или в 8,983 раза по сравнению с базисным 1998 г. А по сравнению с 2003 г., напротив, снизился на 3,8 тыс. руб. / орг. или 11,4%. В остальные периоды наблюдается рост объёма промышленной продукции на одну организацию по сравнению с базисным годом. Исключение составил 1999 г., в котором объём промышленной продукции на одну организацию снизился на 2,6 тыс. руб. / орг. или 87,1%. В остальные периоды наблюдается рост объёма промышленной продукции на одну организацию. За анализируемый период объём промышленной продукции на одну организацию в среднем составил 15,9, т.е. наблюдается снижение на 4,5 или 48,6%.

В 2004 г. сальдированный финансовый результат на одного человека увеличился на 17,5 тыс. руб. / чел. или 391,4 процентных пункта по сравнению с базисным 1998 г. В остальные периоды наблюдается рост сальдированного финансового результата на одного человека по сравнению как с базисным годом, так и предыдущими периодами. За анализируемый сальдированный финансовый результат на одного человека в среднем составил 13,8, т.е. наблюдается увеличение на 2,9 или 30,4%.

Доля инвестиций в промышленность, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней по трёхлетиям увеличилась и составляет 0,42%.

Полученное уравнение прямой подтверждает выводы о увеличении доли инвестиций в промышленность, сделанные на основе метода скользящей средней. Параметр a ₁ = 0,4 показывает среднегодовое увеличение доли инвестиций в промышленность на 0,004.

Минимальная доля инвестиций в промышленность 0,3 наблюдался в

1998 г. Максимальная доля - в 1999 г. и в 2002 г. В 2003 г. показатель уменьшился до 0,4. По прогнозу на 2005 г. доля инвестиций в промышленность имеет тенденцию к увеличению.

Уровень рентабельности продукции, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней по трёхлетиям снижается с 11,3% до 8,4%.

Полученное уравнение прямой подтверждает выводы о снижении, уровня рентабельности продукции сделанные на основе метода скользящей средней. Параметр a ₁ = -0,3 показывает среднегодовое уменьшение уровня рентабельности продукции на 0,3.

Максимальный уровень рентабельности продукции 12,7 наблюдался в 1999 г. Затем значение показателя снижалось до 5,8 в 2003 г. За 2004 г. показатель увеличился до 9,3. По прогнозу на 2005 г. уровень рентабельности продукции имеет тенденцию к снижению.

Объём промышленной продукции на одну организацию, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней по трёхлетиям увеличивается с 4,4% до 27,8%.

Полученное уравнение прямой подтверждает выводы о увеличении, объёма промышленной продукции на одну организацию, сделанные на основе метода скользящей средней. Параметр a ₁ = 3,5 показывает среднегодовое увеличение объёма промышленной продукции на одну организацию на 3,5 тыс. руб. / орг.

Минимальный объём промышленной продукции на одну организацию наблюдался в 1999 г. Затем значение показателя увеличивалось до 33,6 в 2003 г. За 2004 г. показатель уменьшился до 29,8. По прогнозу на 2005 г. объём промышленной продукции на одну организацию имеет тенденцию к увеличению.

Сальдированный финансовый результат на одного человека, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней по трёхлетиям увеличивается с 7,5% до 20,1%.

Полученное уравнение прямой подтверждает выводы о увеличении сальдированного финансового результата на одного человека, сделанные на основе метода скользящей средней. Параметр a ₁ = 1,9 показывает среднегодовое увеличение сальдированного финансового результата на одного человека на 1,9 тыс. руб. / чел.

Минимальный сальдированный финансовый результат на одного человека наблюдался в 1998 г. Затем значение показателя увеличивалось до 22,0 в 2004 г. По прогнозу на 2005 г. сальдированный финансовый результат на одного человека имеет тенденцию к увеличению.

Полученная матрица парных коэффициентов показывает, что взаимосвязь между долей инвестиций в промышленность и уровнем рентабельности продукции прямая и сильная, т. к. коэффициент корреляции равен 0,732. Коэффициент корреляции, равный 0,423 свидетельствует о наличии прямой умеренной связи между долей инвестиций в промышленность и объёмом промышленной продукции на одну организацию. Связь между долей инвестиций в промышленность и сальдированным финансовым результатом на одного человека умеренная, т. к. коэффициент корреляции равен 0,575.

Как видно из регрессионной статистики множественный коэффициент корреляции R = 0,888 показывает наличие тесной связи между долей инвестиций в промышленность и всеми рассмотренными факторами.

Множественный коэффициент детерминации R - квадрат, равный 0,788, показывает, что изменение результативного признака на 78,8% объясняется влиянием изучаемых факторных признаков.

Yx₁x₂x₃ = 0,543 - 0,041 x₁ - 0,041 x₂ + 0,069 x₃

Параметр = 0,543 является некоторым условным началом.

Параметр а₁ = -0,041 показывает, что между долей инвестиций в промышленность и уровнем рентабельности продукции наблюдается обратная зависимость. При увеличении уровня рентабельности продукции на единицу доля инвестиций в промышленность уменьшается на 0,041.

Параметр а₂ = -0,041 показывает, что между долей инвестиций в промышленность и объёмом промышленной продукции на одну организацию наблюдается обратная зависимость. При увеличении объёма промышленной продукции на одну организацию на единицу доля инвестиций в промышленность уменьшается на 0,041.

Параметр а₃ = 0,069 показывает, что между долей инвестиций в промышленность и сальдированным финансовым результатом на одного человека наблюдается прямая зависимость. При увеличении сальдированного финансового результата на одного человека на единицу доля инвестиций в промышленность увеличивается на 0,069.

Модель является адекватной, т. к. F_расч > значимости F (F_табл): 3,724 > 0,154. Таким образом, изменение доли инвестиций в промышленность, обусловленное действием выбранных факторных признаков, намного превышает случайную ошибку.