Экономические индексы

1

1. Индексы и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Индекс - от латинского index- указатель, показатель. Обычно в экономической статистике этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве - о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств - об индексах выполнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

С помощью индексов решается три главные задачи:

Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется установить, насколько увеличился (или уменьшился ) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих уровня безработицы, цен акций предприятия региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере - за счет повышения производительности труда.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами. Например, можно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также привести сравнение с нормативом рационального питания.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей - индексы физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей - индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления и процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс - отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом. Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q-количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas)

p-цена единицы товара (от латинского слова pretium);

z - себестоимость единицы продукции;

t-затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w-выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или единицу времени;

v- выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени (производительность труда);

T-общие затраты времени (Т=pq);

П-посевная площадь;

У-урожайность отдельных культур;

pq-общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

zq-затраты на производство всей продукции;

УП-валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1-для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0-для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0,1,2,3,4 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: i_q-индивидуальный индекс объема производственной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида,

i_p - индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой l и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, l_p-общий индекс цен; l_z- общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

i_p= p₁/ p₀-индивидуальный индекс цен, где p₁, p₀- цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

i_q= q₁/ q₀- индивидуальный индекс физического объема продукции.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции

показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

Индекс производительности труда по количеству продукции, произведенной в единицу времени:

индекс производительности труда по трудовым затратам:

Так как между количеством продукции, произведенной в единицу времени, и затратами рабочего времени на производство единицы продукции существует обратно пропорциональная зависимость, т.е.

то индекс получается в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем периоде.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляют ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i-100), то полученная разность покажет, на сколько возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Так, если в I квартале 2005 г. цена 1л. молока на рынке 17 руб., а во II квартале - 18 руб., то i_p=18/17=1, 059 или 105,9%, т.е. цена на молоко повысилась на 5,9%. Это разность (105,9% - 100).

В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, и в индексах постоянного состава- на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. «Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор - агрегат (от латинского aggregatus - складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримый и не поддающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая - остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

2. Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема (иногда называют «индекс объема»). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы, и непосредственно суммироваться на могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причиной несоизмеримости является неоднородность - различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм:?q₁/q_0.

Здесь требуется использование специальных приемов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель - цену p. Каждый продукт имеет также себестоимость z и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры - коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp,qz,qt=T).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели - сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции p.

Отношение стоимости продукции отчетного периода ?q₁p₁к стоимости продукции базисного периода ?q₀p₀

Представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

1

Этот индекс показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из индекса стоимость продукции вычесть100%, то разность (I_pq- 100) покажет на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя по факторам.

Например

??pq=??^ppq+??^qpq, (2)

Где ??pq - абсолютный прирост стоимости продукции;

??^ppq - абсолютный прирост продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию;

??^qpq - абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объема продукции

Разность числителя и знаменателя формулы;

??pq=?p₁q₁-?p₀q₀

показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

При анализе общего объема товарооборота этот прирост объясняет также изменением уровня цен и количество проданных товаров.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменение количества продукции (объёмов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно установить (элиминировать) в формуле влияние другого фактора, зафиксировав его кок в числителе,так и в знаменателе на уровне одного итог же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам p₀, то такой индекс отразит изменение только одного фактора - индексируемого показателя p и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

1

Где q₁,q₀ - количество (объем)продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно p0-базисная (фиксированная)

Цена единицы товара.

Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя формулы:

??^qpq=?p₁q₁-?p₀q₀

Показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Прирост физического объема товарооборота объясняется изменением количества проданных товаров.

Изменение цен на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода z₀.

Обычно при построении агрегатного индекса физического объема в качестве соизмерителей принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить их влияние на изменение объема (количества). Использование неизменных цен в зависимости от объекта исследования дает возможность изучить динамику выпуска совокупности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отрасли промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (ткущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.

Проиллюстрируем расчет агрегатного Индекса физического объема продукции на примере данных (табл.1.)

Таблица 1 - Выработка продукции на предприятии в январе 2004 г.

Продукция, ед.изм	Выработано продукции q0 q1	Цена за единицу, руб. p0 p1	Ip=q1/q0
А, т	500	500	15	14	1,00
Б, м	200	240	10	11	1,20
В, шт	600	420	25	30	0,70

Индивидуальные (однотоварные) индексы (см. табл.1) показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного периода, продукции Б - увеличился на 20%, а выпуск продукции В снизился на 30%.

Для того чтобы на основе данных табл.1 об изменении выпуска отдельных видов продукции определить изменение выпуска всей продукции спользуется общий индекс физического объема продукции, см. формулу (3): 1

Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,3 % от его уровня в базисном периоде, он снизился за это время на 16, 7%, т.е. (0833*100-100).

Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение

Стоимости продукции в неизменных ценах, млн. руб.:

??^q pq=?q₁p₀-?q₀p₀=20400-24500= - 4100т.е. - 4,1 тыс.руб.

Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась в абсолютном выражении на 4,1 тыс.руб. (только за счет снижения на 16,7% физического объема производства продукции).

Сделав расчет по формуле (1), найдем как изменился за этот период общий объем продукции в фактических ценах (т.е. с учетом изменения цен):

1

Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 90,8% ее выпуска в базисном периоде, или с учетом изменения цен снизился на 9,2%, т.е. (0,908*100-100). ??pq =22240-24500=2260 руб.

Значение общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин: цен p_1,p₀ и количества товаров (q_1, q₀ ) Она характеризует изменение объема продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов - изменение количества продуктов и изменение уровня цен.

Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах (в условиях высокой инфляции - это обычно цены предшествующего периода, с которыми производят сравнение), с тем, чтобы определить динамику выпускаемой продукции.

3. Общие индексы качественных показателей

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели как цена p, себестоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен.

Индексируемой величиной будет цена товара так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле (предложен в 1874 году немецким экономистом Г.Пааше).

1

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Если из значения индекса (4) вычесть 100% (J_p - 100%), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, а разность числителя и знаменателя (₁q₁₀q₁) - сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен. Изменение количества произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса. Определяем индекс по данным табл. 1.

Jp = _{= = = 1,090 или 109,0%}

Таким образом, в среднем по трем видам продукции цены выросли в 1,09 раза (или рост цен составил 109,0%). В результате увеличения цен на 9,0% (109,0% - 100%) стоимость продукции увеличилась (22240 - 20400=1840) на 1840 руб. в отчетном периоде по сравнению с базисным.

= ₁q₁ - ₀q₁

Итак, стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 9,2% или на 2260 руб. За счет снижения выпуска продукции на 16,7% стоимость снизилась на 4100 руб., а за счет роста цен на 9% стоимость продукции увеличилась на 1840 руб.

-4100+1840= -2260 руб.

Как уже отмечалось выше, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.

I_pq = I_{p *} I_q (5)

Или

Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под слиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

(q₁₁q₀₀)+(q₁₁q₁₀)=q₁₁q₀₀ (7)

Равенства (5-7) выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода. Для нашего примера индекс стоимости, рассчитанный по формуле (5), равен

1,090,833=0,908 или 90,8%, а алгебраическая сумма этих разностей была вычислена выше.

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен, который отражает динамику цен конечного потребления. Он измеряет общее изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг, называемых "потребительской корзиной". В набор товаров и услуг, разработанный для наблюдения за ценами, репрезентативно включены товары и услуги массового потребительского спроса, а также отдельные товары и услуги необязательного пользования (легковые автомобили, ювелирные изделия из золота, техническое обслуживание автомобилей и тд.). Отбор позиций произведен с расчетом их относительной важности для потребления населением, представительности с точки зрения отражения динамики цен нл однородные товары, устойчивого наличия их в продаже.

В 1996 г. регистрация цен и тарифов на потребительском рынке осуществлялась по выборочному кругу городов и населенных пунктов.

Регистрация цен проводится в столицах республик в составе России, краев, областей еженедельно -- по 288 товарам (услугам)- представителям, ежемесячно - по 559 товарам с конкретными потребительскими свойствами; в районных центрах еженедельно ~ по 49 товарам (услугам) - представителям.

Перечень товаров (услуг) - представителей для еженедельной регистрации цен включает 73 позиции по продовольственным и 144 - по непродовольственным товарам, 71 - по платным услугам, оказываемым населению.

Перечень товаров с конкретными потребительскими свойствами включает 200 позиций по продовольственным товарам и 359 -- по непродовольственным.

Регистрацию цен проводят еженедельно по понедельникам, по 19 основным продуктам питания.

Индекс потребительских цен характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. ИПЦ измеряет отношение стоимости фактического фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде к его стоимости в предыдущем (базисном) периоде:

ИПЦ = Х100

Индекс потребительских цен является одним из важнейших показателей, характеризующих уровень инфляции, он используется в целях осуществления государственной финансовой политики, анализа и прогноза ценовых процессов в экономике, регулирования реального курса национальной валюты, пересмотра минимальных социальных гарантий, решения правовых споров.

Острая необходимость определения национального показателя инфляции стала ключевым фактором при разработке временного ИПЦ России. Для текущей ситуации в России наиболее гибким является применение следующего варианта формулы Ласпейреса:

I_p = ,

где p₀, p₁ - цены единицы товара (услуги) базисного и текущего периодов соответственно; q₀ - количество товара (случаев получения услуги) в потребительском наборе базисного периода.

Расчет ИПЦ производят с недельной, месячной, квартальной периодичностью, а также нарастающим итогом за период с начала года.

Расчет за месяц, квартал, период с начала года производится путем перемножения недельных (месячных, квартальных) индексов потребительских цен.

Используемый цепной процесс облегчает введение новых товаров или их замещение, когда возникает такая необходимость. Он хорошо отражает изменения цен "с точки зрения потребителя".

Сводный ИПЦ рассчитывают на федеральном уровне для всего населения, кроме того, начиная с 1994 г., - по группам населения ("рабочие и служащие", "пенсионеры"). Одновременно рассматривается возможность проведения экспериментальных расчетов индексов цен по группам населения с разным уровнем дохода.

Сводный индекс потребительских цен в 1995 г. к 1994 г. составил 2,3. В условиях нестабильного развития экономики при расчетах ИПЦ с месячным интервалом набор "потребительской корзины" ежегодно меняется. Близким к ИПЦ по характеру является индекс розничных цен на товары и платные услуги. При равномерном развитии экономики страны ежемесячные ИПЦ и индексы розничных цен близки между собой. Значительное расхождение между ними в нашей стране наблюдалось в связи с резким повышением цен в августе 1991 и январе 1992 гг., когда имело место снижение объема товарооборота и изменение его структуры.

Индекс потребительских цен - это своеобразный барометр жизненного тонуса страны, уровня благосостояния каждой семьи, каждого человека. Его традиционно называют индексом стоимости жизни. Корзина товаров и услуг ИПЦ фиксирована с тем, чтобы данному уровню жизни соответствовало одно и тоже значение индекса. При таком подходе изменения индекса могут вызываться только изменением цен, но не переменами в структуре, потребления в результате доходов или появления новых товаров.

Аналогично рассуждаем и при построении всех других индексов качественных показателей.

Производство любой продукции связано с материальными затратами (сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инструментов), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с производством и реализаций продукции или выполнением определенных работ, составляет издержки производства. Издержки производства производственных предприятий выступают как себестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг) - важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, тем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организован труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, и следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимости продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции - важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости имеет вид:

I_z =

где z₁q₁ - затраты на производство отчётного периода;

z₀q₁ - затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции оставалась на уровне базисного периода.

Рассчитанный по формуле (8) индекс себестоимости показывает во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100%, то разность (I_z - 100) покажет на сколько процентов в среднем уменьшился (возрос) уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) от снижения себестоимости единицы продукции:

Производительность труда - результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной деятельности людей по созданию продукта в течение определенного промежутка времени; измеряется количеством потребительных стоимостей, произведенных в единицу времени, или количеством времени, затраченным на единицу продукции.

Производительность труда важна для успешного решения многих социальных и экономических задач. Только вследствие неуклонного роста производительности труда можно обеспечить динамичное пропорциональное развитие производства, повысить уровень жизни населения.

Для характеристики уровня производительности груда в статистической практике используются два показателя: выработка (в натуральном и стоимостном выражении) и трудоемкость.

Выработка W характеризует количество продукции, производимой в единицу рабочего времени (или на одного работника). Она является прямым показателем производительности труда - чем больше выработка, тем выше производительность труда:

W=q / Т, где W - средняя выработка; q - количество произведенной продукции; Т - затраты рабочего времени на производство продукции или численность работников.

Трудоемкость t отражает затраты труда на производство единицы продукции: t = T / q

Трудоемкость является показателем, обратным производительности труда. Снижение трудоемкости свидетельствует о повышении производительности труда.

Динамика производительности труда в статистике изучается с помощью индексов производительности труда.

Агрегатный индекс производительности труда по затратам труда на единицу продукции

I_w =

где t₀q₁ - условная величина, характеризующая затраты труда на продукцию отчётного периода при уровне производительности труда базисного периода;

t₁q₁ - фактические затраты труда на продукцию отчётного периода.

Рассчитанный по формуле (9) индекс производительности труда показывает во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем общий уровень трудоемкости в отчетном периоде по сравнению с базисным,

Если из значения индекса производительности труда вычесть 100%, то разность (I_w - 100) покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень трудоемкости.

Разность между числителем и знаменателем индекса показывает абсолютный размер экономии времени (+) в связи с ростом производительности труда.

Особенность этого индекса в том, что t₀ находится в числителе, а t₁ в знаменателе. Объясняется это тем, что индексируются затраты труда на единицу продукции, т.е. величины, обратные производительности труда (индивидуальный индекс производительности труда: i_w = ).

4. Средние индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукций, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения р₁ и q₁, но дано их произведение р₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен i_p = р₁ / р₀, а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу,

Средний арифметический индекс физического объема исчисляется в тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₀;q₀;q₁, но дано произведение p₀q₀ (товарооборот базисного периода) и индивидуальные индексы физического объема

i_q =

Из последней формулы определяем q₁= i_q q₀, подставляем его в числитель агрегатной формулы и получаем средний арифметический индекс физического объема продукции

J_q =

Весами в формуле является стоимость продукции базисного периода. Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

I_t =

Так как i_t t₁ = t₀, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.

Из формулы i_p=p₁ / p₀ определяем р₀ =р₁ / i_p подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше:

I_p=

Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода (p₁q₁).

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

I_z =

Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.

Рассмотрим применение среднего индекса цен на примере. Пусть имеются данные службы еженедельного наблюдения цен о продаже товаров в районе (табл.2)

Таблица 2 - Данные о продаже товаров (в 2004г.)

Товар	Продано (21 марта) тыс. руб. Р^\	Изменение цен с 14 по 21 марта, %
Туфли мужские, пары	186	+3
Костюмы спортивные, шт.	214	+6
ИТОГО	400	-

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: i_p^I = 1,03 и i_p^II = 1,06, подставим имеющиеся данные в формулу среднего гармонического индекса цен (12):

I_p = , или 104,6%

Следовательно, за истекшую неделю (с 14 по 21 марта) цены на данные группы товаров повысились в среднем на 4,6 %.

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями; играющими важную роль в социально-экономических исследованиях.

5. Базисные и цепные индексы

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексных систем. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производят с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции, цен просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными индексами 0, 1, 2, 3, исчислим базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

базисные индексы: i_{p1 / 0} = ; i_{p2 / 0} = ; i_{p3 / 0} = ;

цепные индексы: i_{p1 / 0} = ; i_{p2 / 1} = ; i_{p3 / 2} = ;

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим, - последовательное произведение цепных индивидуальные индексов дает базисный индекс последнего периода:

I_p3/0 = i_{p1 / 0} i_{p2 / 1} i_{p3 / 2} =

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

i_{p3 / 2} = i_{p3 /0} i_{p2 /0} ; i_{p3 / 2} =

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

6. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени, можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен.

Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции:

I_zq = I_z I_q

или

(15)

Отсюда если себестоимость увеличилась на 10%, а количество продукции снизилось на 8%, то индекс издержек на производство будет равен:

1,10 0,92 =1,012, или 101,2%.

Индекс затрат времени на производство продукции может быть получен в результате умножения индекса физического объема продукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, т. е. индекс производительности труда

(16)

или

При увеличении физического объема продукции в текущем периоде на 15% по сравнению с базисным производительность понизилась на 18%, поэтому индекс затрат времени на производство продукции будет равен:

1,15 0,82 = 1,402, или 140%

Пример:

В Сберегательном банке в декабре по сравнению с ноябрем произошли изменения:

- среднемесячная зарплата работника увеличилась на 30 %;

- число работников сократилось на 15%. Как изменился фонд оплаты труда?

J_ф = J_{з / пл} J_q = 1,3

J_ф = J_{з / пл} J_q = 1,3 0,85 = 1,105 = 110,5%

Фонд оплаты труда увеличился на 10,5%.

Пример:

В отчетном периоде по сравнению с базисным цены возросли в 1,7 раза, а физический объем сократился на 3,0%

Как изменилась стоимость товарооборота?

J_p =1,7 J_q= 97% =0,97

J_pq = J_p J_q = 1,7 * 0,97 = 1,649 = 164,9%

Стоимость товарооборота увеличилась на 64,9%.

7. Индексы структурных сдвигов

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов -- изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава -- это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле

(19)

где I_фс - индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости)

(20)

где I_ос - индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

I_пс = I_фс I_сс (21)

Индекс переменного Индекс фиксированного Индекс структурных состава состава сдвигов

8. Основные формулы исчисления свободных, или общих индексов

Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения физического объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения ее себестоимости	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения ее себестоимости	На сколько рублей изменились издержки производства в результате роста (уменьшения) себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз возросли (уменьшились) издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов возросли (уменьшились) издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей увеличились (уменьшились) издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения физического объема ее производства

Подобные документы

• Экономические индексы

  Экономическое содержание индекса, методы его расчета. Индексы с постоянными и переменными весами. Общие индексы и их применение в экономическом анализе. Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов. Методика построения агрегатного индекса.
  
  курсовая работа [62,3 K], добавлен 26.04.2015
  

• Индексы и их использование в экономико-статистических исследованиях

  Определение и классификация индексов, применение индексного метода в статистических исследованиях. Виды индексов количественных и качественных показателей, выбор базы и весов индексов. Индекс-дефлятор и методология расчёта индекса потребительских цен.
  
  презентация [203,3 K], добавлен 27.04.2013
  

• Проблемы корректного построения систем взаимосвязанных индексов

  Определение индексов и их классификация. Что такое индивидуальные индексы, принципы их расчета. Особенности базисных и цепных индексов, взаимосвязь между ними. Общие индексы, агрегатный индекс цен. Количество и цены проданных товаров, факторный анализ.
  
  лабораторная работа [69,6 K], добавлен 21.04.2011
  

• Статистика цен и определение индексов

  Задачи и система показателей статистики цен. Сравнительная характеристика индекса потребительских цен в статистике России согласно международному стандарту. Особенности индексов цен производства. Специфика индексов цен в статистике внешней торговли.
  
  курсовая работа [266,2 K], добавлен 17.01.2011
  

• Индексы и их классификация

  Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные индексы. Средневзвешенные индексы. Базисные и цепные индексы. Индекс инновационной способности экономики (GCI). Использование общих индексов в экономическом анализе.
  
  курсовая работа [173,3 K], добавлен 03.01.2006
  

• Среднеарифметический и среднегармонический индексы в анализе рыночных процессов

  Теоретические основы среднеарифметического и среднегармонического индексов, понятия средней величины и индексов, среднеарифметического и среднегармонического индексов. Построение статистических рядов распределения предприятий по различным признакам.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 19.03.2010
  

• Индексы, их сущность, разновидность и области применения

  Понятия об индексах, их значение и применение в статистических исследованиях. Задачи, решаемые посредством использования индексов. Особенности индексов выполнения плана и территориальных индексов. Агрегатные и средние, базисные и цепные формы индексов.
  
  реферат [40,8 K], добавлен 04.06.2010
  

• Статистика уровня жизни населения

  Понятие и показатели уровня и качества жизни населения. Краткая характеристика социальной политики Российской Федерации. Расчет индексов переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов. Базисные и цепные сводные индексы. Расчет индекса цен.
  
  курсовая работа [769,4 K], добавлен 08.12.2017
  

• Классификация индексов

  Практические правила построения индексов, индивидуальных и общих. Схема агрегатных индексов и их преобразование в средние. Определение общего абсолютного прироста товарооборота. Индексируемые показатели средних величин. Средняя себестоимость продукции.
  
  реферат [214,1 K], добавлен 03.11.2011
  

• Статистические расчеты

  Определение уровня и динамики производительности труда рабочих предприятия. Индекс производительности труда переменного и фиксированного состава. Абсолютное и относительное изменение объема выпуска продукции. Расчет индексов товарооборота, его прирост.
  
  контрольная работа [227,5 K], добавлен 24.12.2012
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам