Логические и классические приемы экономического анализа

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Кафедра “Учет и аудит”

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине “Экономический анализ”

на тему: Логические и классические приемы экономического анализа

Проверил:

Севастополь

2007

Логические и классические приемы экономического анализа

Проведем исследование экономических показателей, характеризующих предприятие или организацию, используя следующие (не менее 3-х) приемы и методы:

1. сравнение и его разновидности;

2. детализации, обобщения, выделения "узких мест" и «ведущих звеньев», группировки;

3. цепных подстановок, интегральный метод, индексный метод, абсолютных разниц, относительных разниц.

Решите задачу методами факторного анализа.

Используя приведенные ниже данные оцените влияния факторов на величину рентабельности двумя методами: одним из приемов элиминирования и альтернативным методом, объяснить различия в полученных результатах.

Таблица

Показатели деятельности предприятия

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год	Отклонение Д
Валовая продукция, тыс. грн	600	750	150
Среднегодовая стоимость основных средств, тыс. грн	1500	1800	300
Фондоотдача	0,4	0,42	0,02

Воспользуемся приемом цепных подстановок (прием элиминирования)

Элиминировать - значит устранить отклонить исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного. Метод основан на том, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два и т,д. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности. Наиболее универсальным является метод цепных подстановок.

Фондоотдача - отношение объема валовой прдукции к среднегодовой стоимости основных средств

V=Q/Ф

Проанализируем влияние объема валовой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов на фондоотдачу предприятия. Алгоритм расчета для этой модели:

Vо = Qо / Ф.о

?Vп = V? - Vо

V? = Q1 / Фо

?Vс = V1 - V?

V1 = ?V = ?Vс +?Vп

Подставляя данные

Vо = 600/1500 = 0,4

V? = 600/1800 = 0,33

?Vп= 0,33-0.4=- 0.07

V1 = 750/1800 = 0,42

?Vс = 0,42 - 0,33 = 0.09

?V = - 0,07 + 0,09 = 0,02 или 2 %

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя, данное равенство выполняется

0,02 = 0,02

2. Элиминирование - имеет существенный недостаток, при его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, на самом деле они изменяются совместно.

Чтобы избавится от этого недостатка, воспользуемся интегральным методом (альтернативный метод). Использования этого способа позволяет получить более точные результаты расчета влияния факторов, так как в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался раскладывается между ними поровну.

Вычислим фондоотдачу исходя из объема валовой продукции и среднегодовой стоимости по факторной модели:

V = Q / Ф

?Q Фот

?Vп = ---- * ln ----

?Ф Ф пр

?Vс = ?Vобщ. - ДVп

Подставляя данные, получим

150 750 1

?Vп = ------ * ln ---- = ----* ln |1,25| = 0.5* 0,09691 = 0,05

300 600 2

?Vс = 0,02- 0,05 = - 0,03

?V = 0,05 - 0,03 = 0,02

Вывод: сравнив результаты вычислений можно сказать, что интегральный метод более точный.

2. Корреляционный и регрессивный анализ

Метод корреляционного и регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи между изучаемыми явлениями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции.

Экономико-математические модели прогноза строятся в виде уравнений регрессии, в которых в качестве зависимой переменной величины (функции) выступает экономический показатель, в качестве независимых переменных (аргументов) - формирующие его факторы.

Задание

Торговцу нужно выяснить, как от цены изменяется количество пучков салата, продаваемого ежедневно в розницу.

Имеются сведения о количестве и цене:

Кол-во (тыс. в день)	28	29	34	35	37	37	41	46
Цена (коп.)	30	31	25	26	22	24	16	12

1. Провести логический и графический анализ исходных данных. Построить эмпирическую линию регрессии.

2. Рассчитать линейный коэффициент корреляции. Оценить его значимость при =0,05

3.Построить модель линейной регрессии, определить ее параметры. Объяснить значения коэффициентов уравнения регрессии.

4. Построить теоретический график зависимости

5. Рассчитать ошибку уравнения регрессии. Оценить адекватность модели прогноза.

Оценим корреляционную связь между фактором и признаком по формуле

№ п/п	xi	yi
1	30	28	6,75	-7,875	45,56	62,02	840
2	31	29	7,75	-6,875	60,06	47,27	899
3	25	34	1,75	-1,875	3,06	3,52	850
4	26	35	2,75	-0,875	7,56	0,77	910
5	22	37	-1,25	1,125	1,56	1,27	814
6	24	37	0,75	1,125	0,56	1,27	888
7	16	41	-7,25	5,125	52,56	26,27	656
8	12	46	-11,25	10,125	126,56	102,52	552
Сумма	186	287	0	0	297,50	244,88	6409
Среднее арифм.	23,25	35,875

n=8; =23,25; =35,875

, следовательно связь между ценой салата и продаваемым количеством очень сильная, переходящая в функциональную.

Рассчитаем критерий Стьюдента:

k=n-2=6 - число степеней свободы

Табличное значение t6,0,05=2,45;

, следовательно, коэффициент корреляции значимый и можно распространить на всю генеральную совокупность.

Предполагаем, что между x и y связь линейная,

cледовательно y=ax+b

Рассчитаем коэффициенты a и b.

№ п/п	xi	yi
1	30	28	840	900
2	31	29	899	961
3	25	34	850	625
4	26	35	910	676
5	22	37	814	484
6	24	37	888	576
7	16	41	656	256
8	12	46	552	144
Сумма	186	287	6409	4622

35,875+0,88655*23,25=56,48739

Уравнение регрессии:

y=56,488-0,88655x

№ п/п	xi
1	30	29,89
2	31	29,00
3	25	34,32
4	26	33,44
5	22	36,98
6	24	35,21
7	16	42,30
8	12	45,85

График зависимости количества от цены по полученному уравнению регрессии.

Для оценки возможности прогнозирования определим насколько допустима ошибка уравнения регрессии д.

m - количество параметров уравнения регрессии, m=2

№ п/п	xi
1	30	29,89	-1,89	3,58
2	31	29,00	0,00	0,00
3	25	34,32	-0,32	0,10
4	26	33,44	1,56	2,44
5	22	36,98	0,02	0,00
6	24	35,21	1,79	3,20
7	16	42,30	-1,30	1,70
8	12	45,85	0,15	0,02
Сумма			0	11,05

= 1,3568

35,875

от

Ошибка в размере 5-8% считается допустимой.

3. Линейное программирование

Используя симплекс метод линейного программирования разработать оптимальный план.

Задача

Коммерческий банк ”Церковный” имеет на корреспондентском счете в НБУ 270 тыс. грн. Кроме этого имеется реальная возможность привлечь межбанковский кредит в сумме 288 тыс. грн. и вклады населения в сумме 540 тыс. грн.

Средства предстоит направить на выдачу кредитов, причем в следующей пропорции:

- краткосрочные кредиты: состоят из: 27 тыс. грн. вклады населения, 6 тыс. грн. - межбанковский кредит, 7,5 тыс. грн. корреспондентский счет.

- среднесрочный кредит: состоит из: 22,5 тыс. грн. вклады населения, 6 тыс. грн.

- межбанковский кредит, 4,5 тыс. грн. - корреспондентский счет.

- долгосрочные кредиты: состоят из: 18 тыс. грн. вклады населения, 12 тыс. грн. - межбанковский кредит, 4,5 тыс. грн. - корреспондентский счет.

Ожидаемый доход по краткосрочному кредитованию составляет 18 тыс. грн., среднесрочному - 20 тыс. грн., долгосрочному - 32 тыс. грн.

Определить максимально возможный доход, остаток ресурсов; какой вид кредитования не следует проводить?

Решение:

Коммерческий банк «Церковный» для получения дохода направляет средства на выдачу кредитов, которые состоят из вкладов населения, межбанковского кредита, средств на корреспондентском счете. Выдает краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные кредиты. Нормы кредиты представлены в таблице 3.1

Таблица 3.1.

	Краткосрочный кредит тыс.грн	Среднесрочный кредит тыс.грн	Долгосрочный кредит тыс.грн	Средства банка тыс. грн
Население	27	22,5	18	540
МБК	6	6	12	288
Корр. счет	7,5	4,5	4,5	220
Ожидаемый однодневный доход	18	20	32

Составим математическую модель задачи. Искомый доход, получаемый за один день краткосрочного кредита обозначим Х1,среднесрочного кредита за Х2, долгосрочного кредита за Х3. Поскольку переменные Х1, Х2, Х3 должны удовлетворять следующие системы неравенств:

27Х1 + 22,5Х2 + 18Х3 <= 540

6Х1 + 6Х2 + 12Х3 <= 288

7,5Х1 + 4,5Х2 + 4,5Х3 <= 270 (1)

Общий доход всех кредитов составляет:

F=18Х1+20Х2+4,5Х3 (2)

По своему экономическому содержанию Х1, Х2, Х3 могут принимать только лишь не отрицательные значения: Х1, Х2, Х3 >= 0

Приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств (1) требуется найти такое, при котором функция (2) принимает максимальное значение. Запишем эту задачу в форме основной задачи ЛП. Для этого перейдем от ограничений - неравенств к ограничениям - равенствам. Введем три дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений:

27Х1 + 22,5Х2 + 18Х3 = 540

6Х1 + 6Х2 + 12Х3 = 288

7,5Х1 + 4,5Х2 + 4,5Х3 = 270

18Х1 + 20Х2 +4,5Х3 >max (3)

Эти дополнительные переменные у1, у2, у3 по экономическому смыслу означают потери от неиспользования возможностей при данном плане распределения кредитов. Параметр у1 - это неиспользование возможностей вкладов населения. Составим исходную симплекс таблицу 3

Таблица 3.2

	-х1	-х2	-x3	свободный член
у1	27	22,5	18	540
y2	6	6	12	288
у3	7,5	4,5	4,5	220
F	-18	-20	-32

Этот план не является оптимальным, так как элементы F - строки отрицательны. Отрицательные числа свидетельствуют о возможности увеличения дохода по кредитам и показывает, на сколько увеличится сумма дохода.

В качестве разрешающего столбца выбирается столбец [-х3]. Для выбора разрешающей строки необходимо каждый свободный член разделить на соответствующее значение столбца х3 ( при этом необходимо учитывать знаки). Q = MIN(540/18=30;288/12=24;220/4,5=48,9)

Числу 24 соответствует вторая строка, которая и является разрешающей. Перейдем к следующей таблице

Таблица 3.3.

	-х1	-х2	у2	св.член
у1	27-(18*6)/12=18	22,5-(18*6)/12=13,5	-1,5	540-(18*288)/12=108
-х3	0.5	0.5	0,083	24
у3	7,5-(4,5*6)/12=5,25	4,5-(4,5*6)/12=2,25	-0,375	220-(4,5*288)/12=112
F	-18-(6*(-32))/ 12= -2	-20-(6*(-32))/ 12=-4	2,66	0-(-32*288)/ 12=768

	-х1	-х2	у2	св.член
у1	18	13,5	-1,5	108	108-неиспользованная возможность
-х3	0.5	0.5	0,083	24
у3	5,25	2,25	-0,375	112	112-неиспользованная возможность
F	-2	-4	2,66	768	768-утраченный дополнительный доход

Этот план не является оптимальным, так как элементы F - строки отрицательны В качестве разрешающего столбца выбирается столбец [-х2]. Для выбора разрешающей стоки необходимо каждый свободный член разделить на соответствующее значение столбца х3 ( при этом необходимо учитывать знаки). Q = MIN(108/13,5=8;24/0,5=12;112/2,25=49,7)

Числу 8 соответствует первая строка, которая и является разрешающей. Перейдем к следующей таблице

Таблица 3.4

	-х1	у1	у2	св. член
-х2	1,33	0,074	0,11	8
-х3	0,5-(0,5*18)/13,5= -0,16	0,037	0,083-(0,5* (-1,5)/13,5)=0,138	24-(0,5*108)/13,5=20
у3	5,25-(2,25*18)/13,5=2,25	-0,166	-0,375-(2,25 (-1,5)/13,5)= - 0,125	112-(2,25*108)/13,5=94
F	-2- ((-4)*18)/13,5=3,33	0,296	2,66-(4*1,5)/13,5=2,21	768- (-4*108)/13,5=136
	-х1	у1	у2	св. член
-х2	1,33	0,074	0,11	8
-х3	-0,16	0,037	0,138	20
у3	2,25	-0,166	-0,125	94
F	3,33	0,296	2,21	136

В F - строке нет отрицательных членов значит мы получили оптимальный вариант.

Максимально возможная прибыль банка «Церковный» составляет 136 тыс. рн. Остаток ресурсов составляет 94 тыс. грн Краткосрочный вид кредитования проводить нецелесообразно.

4.Экспертные оценки

Определить согласованность экспертов.

Необходимо определить прибыльность реализации импортных товаров народного потребления. Для оценки были предложены 6 видов товаров, которые оценили 9 экспертов. Ранги, присвоенные этим товарам, приведены в таблице

Таблица

Данные о мнениях (выставленных рангах) экспертов

Эксперты	Варианты видов товаров
	Бананы	Ананасы	Киви	Апельсины	Лимоны	Грейпфрут
1	7	6	7	7	2	6
2	7	5	7	7	3	4
3	6	6	7	7	3	5
4	6	5	6	8	3	5
5	8	6	8	8	1	5
6	7	5	7	7	2	4
7	6	4	6	7	3	6
8	7	5	7	8	2	4
9	6	6	6	8	1	5

Решение

Степень согласованности мнений специалистов характеризует коэффициент конкордации w, величина которого изменяется от 0 до 1 (w=0 мнения экспертов не совпадают, w=1 - полностью совпадают).

Наличие (отсутствие) связанных рангов обусловливает методику определения коэффициента конкордации, характеризующего степень согласованности мнений экспертов. Методика расчёта коэффициента конкордации w в случае связанных рангов состоит в следующем.

Складываются порядковые номера мест факторов.

Полученная сумма рангов делится на количество связанных факторов.

Каждому связанному фактору присваивается ранг, полученный в результате переранжировки.

Последующим фактором присваивается очередной номер, не участвовавший в предыдущих расчетах.

Пусть Х1 - бананы, Х2 - ананасы, Х3 - киви, Х4 - апельсины, Х5 - лимоны, Х6 - грейпфруты. Тогда данные экспертов будут представлены в виде таблицы 4.2.

Таблица 4.2

Данные экспертов

Отрасли	Эксперты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Х1	7	7	6	6	8	7	6	7	6
Х2	6	5	6	5	6	5	4	5	6
Х3	7	7	7	6	8	7	6	7	6
Х4	7	7	7	8	8	7	7	8	8
Х5	2	3	3	3	1	2	3	2	1
Х6	6	4	5	5	5	4	6	4	5
?	35	33	34	33	36	32	32	33	32

Переранжировка рангов факторов

в 1 столбце. Ранг фактора

Х5=1;Х2=Х6=(2+3)/2=2,5;Х1=Х3=Х4=(4+5+6)/3=5

во 2 столбце. Ранг фактора

Х5=1;Х6=2;Х2=3;Х1=Х3=Х4=(4+5+6)/3=5.

в 3 столбце. Ранг фактора

Х5=1;Х6=2;Х1=Х2=(3+4)/2=3,5;Х3=Х4=(5+6)/2=5,5

в 4 столбце. Ранг фактора

Х5=1;Х2=Х6=(2+3)/2=2,5;Х1=Х3=(4+5)/2=4,5;Х4=6

в 5 столбце. Ранг фактора Х5=1;Х6=2;Х2=3;Х1=Х3=Х4=(4+5+6)/3=5.

в 6 столбце. Ранг фактора Х5=1;Х6=2;Х2=3;Х1=Х3=Х4=(4+5+6)/3=5.

в 7 столбце. Ранг фактора ХХ5=1;Х2=2;Х1=Х3=Х6=(3+4+5)/3=4;Х4=6

в 8 столбце. Ранг фактора Х5=1;Х6=2;Х2=3;Х1=Х3=(4+5)/2=4,5;Х4=6

в 9 столбце. Ранг фактора Х5=1;Х6=2;Х1=Х2=Х3=(3+4+5)/3=4;Х4=6

Результаты переранжировки сводятся в матрицу переранжированных рангов (таблицу 4.3).

Таблица 4.3

Матрица переранжировки рангов

Отрасли	Эксперты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Х1	5	5	3,5	4,5	5	5	4	4,5	4	40,5	9	81
Х2	2,5	3	3,5	2,5	3	3	2	3	4	26,5	-5	25
Х3	5	5	5,5	4,5	5	5	4	4,5	4	42,5	11	121
Х4	5	5	5,5	6	5	5	6	6	6	49,5	18	324
Х5	1	1	1	1	1	1	1	1	1	9	-22,5	506,25
Х6	2,5	2	2	2,5	2	2	4	2	2	21	-10,5	110,25
?	21	21	21	21	21	21	21	21	21	189	0	1167,5

1. Суммы рангов столбцов после переранжировки должны быть равны между собой-21.

2. Подсчитываются суммы рангов каждой в отдельности взятой строки и всех строк.

3. Сумма рангов столбцов должна быть равна сумме рангов строк - 189 (графа 10, таблица 4.3).

4. Определяется средний ранг фактора

5. Определяется величина S (графа 12 табл.4.3):

6. Формула коэффициента конкордации имеет вид

где t - число связанных рангов в каждом отдельно взятом столбце матрицы

7. Для определения значимости коэффициента конкордации исчисляется критерий X2 (Пирсона) с числом степеней свободы n-1:

Значение X2 сравнивается с табличным X2T. Величина X2 должна быть больше X2T. Так как X2 > X2T при 5%-ном уровне значимости, то нулевую гипотезу случайности совпадений мнений экспертов следует считать отвергнутой.

Рисунок 1 Гистограмма прибыльности реализации импортных товаров

8. Строим гистограмму распределения наиболее реализуемых импортных товаров (графа 10 таблица 4.3).

Вывод: Из данных таблицы 4.3 и рисунка 1 видно, что прибыльность от реализации импортных товаров народного потребления распределяется следующим образом: киви; бананы; апельсины; грейпфруты; ананасы; лимоны (Х3, Х1, Х4 Х6, Х2, Х5).