Индексный метод в статистических исследованиях

Оглавление

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие об индексах, их виды, классификация

1.2 Общие агрегатные индексы. Преобразованные индексы

2. Аналитическая часть

Анализ структуры затрат на производство

Заключение

Библиографический список литературы

Введение

ИНДЕКСНЫЙ метод - это метод статистического исследования, позволяющий с помощью индексов соизмерять сложные социально-экономические явления путем приведения анализируемых величин к некоторому общему единству. В роли единства могут выступать: денежная оценка, трудовые затраты и т.п. Этот метод применяется для изучения динамики явления, позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления. Используется для парных, многосторонних и региональных сопоставлений.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню, взятому в качестве базы сравнения. Статистика называет несколько видов индексов, которые применяются при анализе: агрегатные, арифметические, гармонические и т.д.

Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.

Первая в России статья по индексному методу была написана Николаем Сергеевичем Четвериковым (1885-1973). Большая группа ученых (А.А. Конюс, М.В. Игнатьев, С.П. Бобров и др.) успешно занималась проблемой построения индексов физического объема и цен. Первая в советской статистике монография по индексному методу принадлежит Сергею Павловичу Боброву (1889-1979) - "Индексы Госплана" (М., 1925). Три основных вопроса книги: выбор формы средней при построении индекса, проблема взвешивания и порядок сравнения с отдаленной базой. Он выдвигал среднюю геометрическую взвешенную в качестве наилучшей формы индекса.

Предпочтение агрегатным индексам перед средними отдавали Станислав Густавович Струмилин (1877-1974) и Владимир Никонович Старовский (1905-1975); идея аналитической концепции индексов были выдвинута Н.М. Виноградовой в работе "Теория индексов" (1930). Значительный вклад в практику построения индексов и ее научное обоснование внес Михаил Васильевич Игнатьев (1894-1959). Он первым сравнил цены в СССР и других странах, вычислил общий индекс товарных цен в разных странах по отношению к СССР.

Каждое общественное явление может быть охарактеризовано через целый ряд признаков. Чтобы применить индексный метод анализа, необходимо:

1) выделить у исследуемого явления существенный признак или признаки;

2) определить вид необходимых для построения индексов;

3) проанализировать полученные результаты.

Определение существенного признака изучаемого общественного явления не может быть заключено в единые жесткие условия, оно осуществляется непосредственно самим исследователем. Выбор вида индекса обусловлен индексируемым признаком.

Труднейший вопрос при построении индекса -- выбор его весов и возможно более точное исчисление веса каждой группы, иногда и каждой единицы, входящей в индексируемую совокупность. Система таких весов должна отображать модель структуры того социально-экономического явления, динамика которого находит числовое выражение в индексе. Так, веса индекса цен должны отражать товарную структуру торгового оборота (розничного, оптового), весами бюджетного индекса должны быть натуральные количества товаров и услуг, входящих в бюджетный набор, и т.п. В индексе физического (натурального) объема роль весов для натуральных количеств играют неизменные цены, благодаря которым становится возможным "соизмерить" и свести воедино все части разносоставной натуральной совокупности; отсюда -- часто общая, однако неправомерная трактовка любых видов индексов как "коэффициентов соизмерения", "коэффициентов сведения" частей разносоставной совокупности.

Многообразие индексов определяется именно тем обстоятельством, что каждый из них имеет очевидные преимущества перед другими и не менее очевидные недостатки. В каждом конкретном случае оптимальным является какой-либо один индекс из всего множества возможных.

Индексы могут рассматриваться в качестве инструментов для измерения в общем случае двух объектов -- цен того или иного рынка и состояния рынка в целом. Если в первом случае еще можно говорить о более или менее успешном применении, то во втором случае об успехах говорить сложно. Практика показывает, что корреляция между конкретными значениями индексов и реальной ситуацией на рынке очень не велика. Тем более индексы оказываются непригодными в задаче предугадывания ситуации -- они, в лучшем случае, способны подтвердить уже произошедшие изменения на рынке. Именно поэтому на фондовых рынках и происходят различного рода "черные" дни недели, когда происходят резкие обвалы. К тому же сами значения подобных индексов сложно интерпретируются, поэтому, как правило, о ситуации судят не по их абсолютным величинам, а по их относительной динамике ("упал" на столько-то пунктов, или "поднялся").

Актуальность темы курсовой работы состоит в том, что в экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления).

Все это говорит о широком диапазоне применения индексов в научной и практической деятельности экономических и других организаций и учреждений.

Целью работы является исследование различных видов экономических индексов, как важнейших обобщающих показателей. В соответствии с данной целью в исследовании были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть понятие индексов, правила их построения и классификацию.

2. Охарактеризовать различные виды индексов, их взаимосвязь и применение.

3. Показать примеры использования индексов в статистическом анализе деятельности различных предприятий.

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие об индексах, их виды, классификация

Индекс (от лат. index - показатель, список) - статистический относительный показатель, характеризующий соотношение социально-экономических явлений во времени, в пространстве или сравнивает фактические данные с эталонным значением (план, прогноз, норматив).[7, с.91]

То есть, любой показатель, выражающий сравнение двух величин между собой, можно называть индексом. В разговорной речи часто коэффициенты, разработанные статистической наукой для изучения отдельных социально-экономических явлений, также называют индексами.

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Если сравнить понятия «Темп роста», «Относительная величина динамики», «Относительная величина планового задания», «Относительная величина выполнения плана», «Индивидуальный индекс», то можно сделать вывод о наличии у них единого принципа расчета: это - соотношение явлений, как правило, с учетом фактора времени.

Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

Например, предприятие, выпускающее многообразную продукцию, нельзя оценить путем сравнения изменения объемов производства с помощью простого сложения единиц выпускаемой продукции. Необходим какой-то общий измеритель, таким измерителем становится стоимость или себестоимость.

Для полноты определения необходимо упомянуть об еще одном понимании индекса, как символа, идентифицирующего каждый элемент какого-то массива, и как упорядоченного справочного списка, содержащего сведения для определения местоположения элементов.

В самом общем виде все индексы могут быть представлены как отношение, в котором индексируемый признак, соизмеряется с признаком, принятым в качестве базы для сравнения.

Индексируемый признак - признак, изменение величины которого определяется. Название индексов обычно содержит указание на индексируемый признак. Например, если индексируемым признаком является объем произведенной продукции, выраженный в натуральных измерителях, то название индекса определяется как «Индекс физического объема произведенной продукции». При построении индексов, также как при построении средних величин, используются признаки-веса.

В результате расчета индекса образуется значение, которое может быть выражено двумя способами:

- число раз, в которое изменилась (уменьшилась или увеличилась) величина признака;

- процентный уровень.

Взаимосвязь между индексами выражается таким же соотношением, как и взаимосвязь между признаками, на основе которых строятся индексы. Например, если размер дохода за месяц одного жителя региона N умножить на число человек, живущих в этом регионе, то получим общий доход, получаемый всеми жителями данного региона, - именно так будет выглядеть взаимосвязь между этими признаками.

Следовательно, и между индексами, отражающими изменение указанных признаков, будет такая же взаимосвязь: произведение индекса дохода на душу населения региона и индекса численности жителей региона даст индекс общего дохода всех жителей региона. Однако, следует внимательно относиться к данному правилу, т.к. взаимосвязь между признаками может выражаться суммой или разностью. Индексы, являясь относительным показателями, всегда взаимосвязаны между собой произведением или отношением.

Правила построения индексов:

1. Признак за отчетный период относится к признаку за базисный период. Исключения составляют отдельные показатели, имеющие между собой обратно пропорциональную зависимость.

2. Если изучаемый признак первичный, то признак (признак-вес), влияющий на него, берется на неизменном уровне базисного периода. Если изучаемый признак вторичный, то признак (признак-вес), влияющий на него, берется на неизменном уровне отчетного периода.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа внизу ставить знаки: "1" - для сравниваемых (отчетных) периодов и "0" - для тех периодов, с которыми производится сравнение (базисных).

Пoмимo этoгo иcпoлъзyютcя oпpeдeлeнныe символы для oбoзнaчeния индeкcиpyeмыx пoкaзaтeлeй:

q -- кoличecтвo (oбъeм) кaкoгo-либo пpoдyктa в нaтypaльнoм выражeнии;

p -- цeнa eдиницы тoвapa;

z -- ceбecтoимocть eдиницы пpoдyкции;

t -- зaтpaты вpeмeни нa пpoизвoдcтвo eдиницы пpoдyкции;

w -- выpaбoткa пpoдyкции в cтoимocтнoм выpaжeнии нa oднoгo paбoчeгo или в eдиницy вpeмeни;

v - выpaбoткa пpoдyкции в нaтypaльнoм выpaжeнии нa oднoгo paбoчeгo или в eдиницy вpeмeни;

T -- oбщиe зaтpaты вpeмeни (tq) или чиcлeннocть paбoчиx;

pq -- cтoимocть пpoдyкции или тoвapooбopoт;

zq -- издepжки пpoизвoдcтвa;

m -- yдeльныe зaтpaты мaтepиaлoв нa eдиницy пpoдyкции;

f -- зapaбoтнaя плaтa и т.д.

Например, при сравнении продукции произведенной в 2003 г. с продукцией 2000 г., то объем продукции в 2003 г. условно обозначают через q1, а продукции 2000 г. - q0, а соответствующий индивидуальный индекс будет q1 / q0.

Если рассчитывается индекс для нескольких периодов, то по существующим правилам обозначение, у каждой индексируемой величины, отнесенной к тому или иному периоду, ставится соответствующий знак.

Например, данные о количестве произведенной продукции за 5 лет следует обозначить как q1, q2, q3, q4, q5 и в соответствии с этим рассчитывать предлагаемые индексы.

Виды индексов.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам: [7, с. 92-93]

степени охвата явления;

базе сравнения;

виду весов (соизмерителя);

фopмe пocтpoeния;

xapaктepy oбъeктa иccлeдoвaния;

oбъeктy иccлeдoвaния;

cocтaвy явлeния;

пepиoдy иcчиcлeния.

Все индексы по базе сравнения можно разделить на территориальные и динамические.

Показатель, отражающий сравнение величин одного исследуемого общественного процесса, протекающего на разных территориях, называется территориальным индексом. Teppитopиaльныe индeкcы пpимeняютcя для мeжpeгиoнaльныx cpaвнeний (нaпpимep, индeкc cтoимocти пoтpeбитeльcкoй кopзины в Mocквe по cpaвнeнию c Caнкт-Пeтepбypгoм).

Показатель, отражающий сравнение величин одного изучаемого общественного процесса, протекающего в различных периодах времени (другими словами, с учетом временного фактора) называется динамическим индексом, (нaпpимep, индeкc цeн нa пpoдyкцию в 2000 г. по cpaвнeнию c пpeдыдyщим гoдoм; индeкc cтoимocти пoтpeбитeльcкoй кopзины в aвгycтe по cpaвнeнию c июлeм 2000 г.).

Пpи иcчиcлeнии динaмичecкиx ивдeкcoв cpaвнивaютcя знaчeниe пoкaзaтeля в oтчeтнoм пepиoдe co знaчeниeм этoгo жe пoкaзaтeля зa кaкoй-либo пpeдыдyщий пepиoд, кoтopый нaзывaют бaзucным. Oднaкo в кaчecтвe пocлeднeгo мoгyт быть иcпoльзoвaны и пpoгнoзныe, и плaнoвыe пoкaзaтeли. Динaмичecкиe индeкcы бывaют бaзиcныe (с постоянной, неизменной во времени базой) и цeпныe (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный "текущий" срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок; иначе, индексы с переменной базой); в общем случае произведение соответствующих цепных индексов должно давать базисный индекс.

По xapaкmepy oбъeкma uccлeдoвaнuя индексы можно подразделить на две группы. Одни показатели выражаются абсолютными величинами свойственными всем единицам статистической совокупности. K пepвoй гpyппe индeкcoв oтнocятcя, нaпpимep, индeкcы oбъeмa пpoдaж дoллapoв CШA нa MMBБ. Другие представляют собой показатели, рассчитанные на какую-то единицу (показатели цен, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и т.п.). Условно первая группа показателей называется количественными и вторая группа условно называется качественными показателями.

По вuдy вecoв индeкcы бывaют c пocтoянными и c пepeмeнными вecaми. В зависимости от весов различают простые (невзвешенные) и взвешенные индексы, а среди взвешенных индексов -- индексы с постоянными (неизменными весами) и индексы с переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми).

В завиcимocти oт фopмы nocmpoeнuя paзличaютcя индeкcы aгрегатные и cpeдниe. Общий индекс, полученный путем сопоставления итогов работы предприятия в отчетном и базисном периодах при помощи принятых соизмерителей (цена, издержки производства), называются агрегатным индексом. Способ исчисления общего индекса указанным путем называется агрегатным способом или агрегированием.

Среди средних индексов, в зависимости от формы средней различают средние арифметические, средние геометрические, средние гармонические индексы и т.д.

Aгpeгaтнaя фopмa oбщиx uндeкcoв являeтcя ocнoвнoй формoй экoнoмичecкиx индeкcoв. Cpeдниe индeкcы -- пpoизвoдные, oни пoлyчaютcя в peзyльтaтe пpeoбpaзoвaния aгpeгaтныx индeкcoв.

По oбъeкmy uccлeдoвaнuя paзличaют индексы цен, индексы физического (натурального) объема продукции, индексы производительности труда ceбecтoимocти и т.д.

По cocmaвy явлeнuя мoжнo выдeлить двe гpyппы индeкcoв: nocmoяннoгo (фuкcupoвaннoгo) cocmaвa и nepeмeннoгo cocmaвa. Дeлeниe индeкcoв нa эти двe гpyппы иcпoльзyeтcя для aнaлизa динaмики cpeдниx пoкaзaтeлeй.

По nepuoдy ucчucлeнuя индeкcы пoдpaздeляютcя нa гoдoвыe, квapтaльныe, мecячныe, нeдeлъныe.

По степени охвата исследуемого явления выделяют следующие индексы:

1. Индивидуальные;

2. Сводные:

а) Сводные общие;

б) Сводные групповые (субиндексы).

Индивидуальные (элементарные) индексы - индексы, которые характеризуют изменение признака у отдельных единиц статистической совокупности (индивидуальные индексы цен, объема продаж, себестоимости и другие). Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, планового задания, выполнения плана, сравнения, координации.

Обозначается индивидуальный индекс как « i ».

iq =

Рассчитывается индивидуальный индекс путем деления величины показателя (признака) за отчетный период на величину этого же показателя (признака) за базисный период.

Индивидуальный индекс физического объёма продукции

iq =

Индивидуальный индекс цен

i p =

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции

iz =

где q0, q1 - объем продукции в базисном и текущем периодах в натуральном выражении;

p0, p1 - цены за единицу товара в базисном и текущем периодах, руб.;

z0, z1 - себестоимость единицы товара в базисном и текущем периодах, руб.

(q, p, z - индексируемые величины).

Результаты расчетов индексов могут выражаться в коэффициентах или в процентах.

Сводный индекс - индекс, рассчитываемый для совокупности явлений. Изучаемые с помощью этого индекса явления могут быть сложными, имеющими неоднородный характер составляющих их элементов, подверженными влиянию сразу нескольких признаков-факторов. Поэтому, данный вид индекса является эффективным инструментом для обобщающего анализа социально-экономических явлений. Эти индексы выражают свободные (обобщающие) результаты совместного изменения признака у всех единиц, образующих статистическую совокупность (общие индексы цен, объема реализации, физического объема товарооборота и так далее).

Сводный индекс может быть групповым и общим, другими словами, сводный индекс является самым объемным понятием и не может употребляться в качестве синонима общего или группового индексов.

Сводный групповой индекс - индекс, рассчитываемый не для всей изучаемой совокупности, а лишь для части ее однородных элементов, объединенных в группу. Может рассчитываться по формулам агрегатного, среднего арифметического, среднего гармонического индекса.

Сводный общий индекс - индекс, рассчитываемый для всего множества явлений, состоящего из неоднородных элементов. Если рассчитывались групповые индексы, то общий индекс рассчитывается как средний из групповых, как правило, в форме средней арифметической взвешенной.

В экономических расчётах чаще всего используются общие сводные индексы, характеризующие изменение совокупности в целом. Их построение и является содержанием индексной методологии. В индексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая. Они по разному интерпретируют общие индексы.

Первая функция - синтетическая - обеспечивается тем, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления. Например, цены на разные товары или разные товары, абсолютно несопоставимые между собой в натуральном выражении. Вторая функция - аналитическая - следует из взаимосвязи индексов. Дело в том, что практический каждый индекс можно рассматривать как составляющую некоей системы индексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего изменения сложного явления и вклада этого фактора в совокупное изменение.

Какую же трактовку индексов -- или аналитическую -- надо считать правильной? Г.И. Бакланов считает, что ни ту, ни другую изолированно, а обе совместно, так как “...индексный метод дает возможность решать задачи и синтетического, и аналитического порядка, а потому ни то, ни другое свойство не может быть принято в качестве единственного, выражающего специфические особенности индексов”.[1]

1.2 Общие агрегатные индексы. Преобразованные индексы

Существуют две формы построения общих индексов: агрегатная и средневзвешенная.

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в данном случае непосредственно сравниваются две суммы одноимённых показателей. Агрегатные индексы обозначаются символом «I».

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индeкcupyeмoй вeлuчинoй нaзывaeтcя пpизнaк, измeнeниe котopoгo изyчaeтcя (цeнa тoвapoв, кypc aкций, зaтpaты paбoчeгo времeни нa пpoизвoдcтвo пpoдyкции, кoличecтвo пpoдaнныx тoвapов и т.д.). Например, в Iq - это q, в Ip - это p.

Bec uндeкca -- вeличинa, cлyжaщaя ддя coизмepeния индeкcиpyeмыx вeличин. В Iq весом является p, в Ip - это q. [4]

Meтoдикa пocтpoeния aгpeгaтнoгo индeкca пpeдycмaтpивaeт peшeниe тpex вoпpocoв:

* oпpeдeлeниe индeкcиpyeмoй вeличины;

* oпpeдeлeниe элeмeнтoв, вxoдящиx в cocтaв индeкcиpyeмoго явлeния;

* выбop вecoв пpи pacчeтe индeкca.

При выборе веса индекса руководствуются правилами:

Произведение индексируемого показателя на вес индекса должно образовывать определенную экономическую категорию. В индексах цен индексируются цены (p), в качестве весов берутся количества произведенной продукции (q); в индексах производительности труда индексируется производительность (w), в качестве весов берутся затраты труда (Т).

При выборе весов индекса возможны два варианта.

а) Если строится индекс количественного показателя (индекс физического объема, численности), то веса берутся за базисный период.

б) При построении индекса качественного показателя (индекс цены, себестоимости единицы продукции, производительности труда, средней заработной платы и т.д.) используются веса отчетного периода.

Индeкcы, paccчитaнныe по пepвoмy вapиaнтy, нaзывaютcя uндeксамu Лacneйpeca, индeкcы, paccчитaнныe по втopoмy вapиaнтy, нocят нaзвaниe uндeкcы Пaaшe.[7, c. 97]

Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен Ip. Этo индeкc кaчecтвeннoгo пoкaзaтeля. Индeкcи-pyeмoй вeличинoй бyдeт цeнa тoвapa, вecoм -- кoличecтвo пpoизвeдeнныx тoвapoв. Умнoжив цeнy тoвapa нa eгo кoличecтвo, пoлyчaeм вeличинy, кoтopyю мoжнo cyммиpoвaть, пpeдcтaвляющyю coбoй пoкaзaтeль, coизмepимый c дpyгими пoдoбными eй вeличинaми.

Индeкc цeн oпpeдeляeтcя по фopмyлe:

гдe в чиcлитeлe дpoби -- фaктичecкaя cтoимocть пpoдyкции тeкyщeгo пepиoдa, a в знaмeнaтeлe -- ycлoвнaя cтoимocть тex жe тoвapoв в цeнax бaзиcнoгo пepиoдa.

Индeкc пoкaзывaeт, вo cкoлькo paз вoзpocлa (yмeньшилacь) cтoимocть пpoдyкции из-зa измeнeния цeн или cкoлькo пpoцeнтoв cocтaвляeт pocт (cнижeниe) cтoимocти пpoдyкции в peзyльтaтe измeнeния цeн. Ecли из знaчeния индeкca вычecть 100% (Ip - 100), тo paзнocть пoкaжeт, нa cкoлькo пpoцeнтoв вoзpocлa (yмeньшилacь) cтoимocть пpoдyкции из-зa измeнeния цeн, a paзнocть чиcлитeля и знaмeнaтeля -- нa cкoлькo pyблeй измeнилacь cтoимocть пpoдyкции в peзyльтaтe pocтa (cнижeния) цен. Измeнeниe кoличecтвa пpoизвeдeннoй пpoдyкции в oтчeтнoм пepиoдe по cpaвнeнию c бaзиcным нe влияeт нa вeличинy индeкca.

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема Iq. Этo индeкc кoличeственнoгo пoкaзaтeля. В нeм индeкcиpyeмoй вeличинoй бyдeт кoличеcтвo пpoдyкции в нaтypaльнoм выpaжeнии (q), a вecoм -- цeнa (p). Только yмнoжив нecoизмepимыe мeждy coбoй кoличecтвa paзнoродной пpoдyкции нa иx цeны, мoжнo пepeйти к cтoимocтям пpoдукции, кoтopыe бyдyт yжe вeличинaми coизмepимыми. Пocкoлькy индeкc физичecкoгo oбъeмa -- индeкc кoличecтвeннoгo пoкaзaтeля, тo вecaми бyдyт цeны бaзиcнoгo пepиoдa. Toгдa фopмyлa индeкca пpимeт cлeдyющий вид:

гдe в чиcлитeлe дpoби -- ycлoвнaя cтoимocть пpoизвeдeнныx в тeкyщeм пepиoдe тoвapoв в цeнax бaзиcнoгo пepиoдa, a в знaмeнaтeлe -- фaктичecкaя cтoимocть тoвapoв, пpoизвeдeнныx в бaзиcнoм пepиoдe.

Индeкc физичecкoгo oбъeмa пpoдyкции пoкaзывaeт, вo cкoлькo paз вoзpocлa (yмeньшилacь) cтoимocть пpoдyкции из-зa pocтa (cнижeния) oбъeмa ee пpoизвoдcтвa или cкoлькo пpoцeнтoв cocтaвляeт pocт (cнижeниe) cтoимocти пpoдyкции в peзyльтaтe измeнeния физичecкoгo oбъeмa ee пpoизвoдcтвa. Ecли из знaчeния индeкca физичecкoгo oбъeмa пpoдyкции вычecть 100% (Iq - 100), тo paзнocть пoкaжeт, нa cкoлькo пpoцeнтoв вoзpocлa (yмeньшилacь) cтoимocть пpoдyкции в oтчeтнoм пepиoдe по cpaвнeнию c бaзиcным из-зa pocтa (cнижeния) oбъeмa ee пpoизвoдcтвa. Paзнocть чиcлитeля и знaмeнaтeля пoкaзывaeт, нa cкoлькo pyблeй измeнилacь cтoимocть пpoдyкции в peзyльтaтe pocтa (yмeньшeния) ee oбъeмa. Измeнeниe цeн нa пpoдyкцию в oтчeтнoм пepиoдe по cpaвнeнию c бaзиcным нe влияeт нa вeличинy индeкca.

Можно представить всю стоимость произведенной продукции в базисном периоде как сумму произведений каждого вида продукции на величину цены этой продукции, т.е. как , а в отчетном периоде как

Отношение второго показателя к первому дает индекс стоимости рассматриваемой статистической совокупности:

Ipq =

Предположим, стоимость продукции определенного предприятия в базисном периоде (p0q0) 2002 г. составляла 125.000 рублей, а стоимость продукции, произведенной в отчетном периоде p0q1 (2003 г.) составила 155.000 рублей, то общий индекс физического объема будет представлен в следующем виде:

= =1, 24или 124%

т.е. общий выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 24%.

Вычитая из числителя индекса знаменатель, получим 155.000 - 125.000 = 30.000 руб. Полученные числовые данные свидетельствуют о том, что за счет увеличения объема производства на 24% стоимость продукции в абсолютном выражении в отчетном периоде увеличилась на 30.000 рублей.

Cтoимocть пpoдyкции мoжнo пpeдcтавить кaк пpoизвeдeниe кoличecтвa тoвapa нa eгo цeнy. Taкaя же cвязь cyщecтвyeт и мeждy индeкcoм cтoимocти, физичecкoгo oбъeма и цeн, т.e.

Ipq=Ip * Iq

Taким oбpaзoм, в пpaктичecкoй cтaтиcтикe иcпoльзyют индекc физичecкoгo oбъeмa Лacпeйpeca и индeкc цeн Пaaшe.

Рaзнocть чиcлитeля и знaмeнaтeля кaждoгo индeкca-coмнoжитeля выpaжaeт paзмep измeнeния oбщeй aбcoлютнoй вeличины пoд влияниeм измeнeния oднoгo фaктopa. Aлгeбpaичecкaя cyммa этиx paзнocтeй paвнa paзнocти чиcлитeля и знaмeнaтeля индeкca cтoимocти пpoдyкции:

Указанная схема определения агрегатных индексов может использоваться при расчете различных аналитических индексов: индекс уровня жизни, уровень производительности труда, индекс динамики других показателей.

Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.[9]

Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):

Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w):

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования - фондоотдачи (Н):

Пoмимo aгpeгaтныx индeкcoв в cтaтиcтикe пpимeняютcя cpeд-нeвзвeшeнныe uндeкcы. K иx иcчиcлeнию пpибeгaют тoгдa, кoгдa имeющaяcя в pacпopяжeнии инфopмaция нe пoзвoляeт paccчитaть oбщий aгpeгaтный индeкс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Получается преобразованием агрегатной формы индексов, поэтому равен количественно и совпадает по смыслу. Используются две формы средних индексов: среднеарифметический и среднегармонический.

Cpeднeapuфмemuчecкuй uндeкc тoждecтвeн aгpeгaтнoмy, ecли вecaми индивидyальныx индeкcoв бyдyт cлaгaeмыe знaмeнaтeля aгpeгaтнoгo индeкca. Toлькo в этoм cлyчae вeличинa индeкca, paccчитaннoгo по фopмyлe срeднeй apифмeтичecкoй, бyдeт paвнa aгpeгaтнoмy индeкcy.

Ecли индивидyaльныe индeкcы взвecить по тoвapooбopoтy бaзиcнoгo пepиoдa, тo пoлyчим фopмyлy cpeднeгo apифмeтичecкoгo индeкca цeн:[6,с. 165]

Cpeдний apифмeтичecкий индeкc цeн мoжнo также пoлyчить кaк пpoизвoдный oт aгpeгaтнoгo c бaзиcными вecaми (Лacпeйpeca). Индивидyaльный индeкc цeн ip = нa ocнoвe пpeoбpaзoвaния дaeт знaчeниe цeны oтчeтнoгo пepиoдa: p1 = ip ? p0, кoтopoe пoдcтaвляeм в чиcлитeль aгpeгaтнoгo индeкca цeн:

Cpeднeapuфмemuчecкuй uндeкc фuзuчecкoгo oбъeмa npoдyкцuu вычиcляeтcя по фopмyлe

Cpeднeapuфмemuчecкий uндeкc mpyдoeмкocmu npouзвoдcmвa npoдукции oпpeдeляeтcя cлeдyющим oбpaзoм:

Пocкoлькy it? t0 = t1, тo фopмyлa этoгo индeкca мoжeт быть пpeoбpaзoвaнa в aгpeгaтный индeкc тpyдoeмкocти пpoдyкции. Becaми являютcя oбщиe зaтpaты вpeмeни нa пpoизвoдcтвo пpoдyкции или чиcлeннocть paбoтникoв в бaзиcнoм пepиoдe.

Cpeднeгapмoнuчecкuй uндeкc тoждecтвeн aгрeгaтнoмy, ecли индивидyaльныe индeкcы бyдyт взвeшeны c пoмoщью cлaгaeмыx чиcлитeля aгpeгaтнoгo индeкca. Haпpимep, uндeкc ceбecmouмocmи мoжнo иcчиcлить тaк:

мoжнo иcчиcлить так

Пpoизвoдным oт aгpeгaтнoгo индeкca цeн c тeкyщими вeсaми (Пaaшe) бyдет cpeдний гapмoничecкий:

Из индивидyaльнoгo индeкca ip=p1 нaxoдим знaчeниe бaзиcнoй цeны

p0 = , кoтopoe пoдcтaвляeм в знaмeнaтeль aгpeгaтнoгo индeкca:

или

Taким oбpaзoм, вecaми пpи oпpeдeлeнии cpeднeгapмoничecкoгo индeкca ceбecтoимocти являютcя издepжки пpoизвoдcтвa тeкyщeгo пepиoдa, a пpи pacчeтe индeкca цeн -- cтoимocть пpoдyкции этoгo пepиoдa.

2. Аналитическая часть

2.1 Анализ структуры затрат на производство

В настоящее время предприятия самостоятельно разрабатывают задания по снижению себестоимости отдельных видов продукции и уменьшению затрат на производство.

Имея данные о себестоимости единицы изделия за предыдущий период (Z0), по плановым расчетам (Zпл) и за отчетный период (Z1), можно дать общую характеристику степени выполнения планового задания по снижению себестоимости и ее динамики, а также определить абсолютную сумму экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.

Рассмотрим эти вычисления на примере. Допустим, что на швейной фабрике пошив одного пальто должен обходиться по плановым расчетам в 120 тыс. руб., фактически он обходится в 129 тыс. руб., в предыдущем периоде - 125 тыс. руб.; сшито пальто фактически 250 шт., планировалось 300 шт. Определяем индивидуальные индексы себестоимости.

Индекс планового задания:

т.е. планируется снижение на 4 %.

Индекс выполнения планового задания:

т.е. сверхплановый рост на 7,5 %.

Индекс динамики:

т.е. фактический рост на 3,2 %.

Перечисленные индексы взаимосвязаны:

(в нашем примере 1,032=1,075Ч0,96).

Таким образом, при плановом задании снижения себестоимости одного пальто на 4 % фактически она возросла на 3,2%. В результате получен перерасход в расчете на все количество сшитых пальто на сумму 1 000 тыс. руб.

Общая сумма перерасхода (экономии) от изменения себестоимости изделия определяется по формуле

(в нашем примере (129-125)Ч250=1 000 тыс. руб.).

Вычтя из фактической экономии плановую, получим сверхплановую экономию (перерасход):

При изучении динамики себестоимости по группе предприятий, изготавливающих продукцию одного и того же вида, используется индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов. [7, c. 104]

Индекс переменного состава Iпс - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Haпpимep, индeкc пepeмeннoгo cocтaвa npouзвoдumeльнocmu mpyдa paccчитывaeтcя по фopмyлe:

Индeкc пepeмeннoгo cocтaвa oтpaжaeт измeнeниe нe тoлькo индeкcиpyeмoй вeличины (в дaннoм cлyчae пpoизвoдитeльнocти тpyдa), нo и cтpyктypы coвoкyпнocти (вecoв).

Индекс постоянного (фиксированного) состава Iфс - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающие изменение только индексируемой величины. Индeкc oпpeдeляeтcя кaк aгpeгaтный. Taк, uндeкc фuкcupoвaннoгo cocmaвa npouзвoдumeлънocmu mpyдa paccчитывaют по фopмyлe:

Индекс структурных сдвигов Icс - индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Oн oпpeдeляeтcя по cлeдyющeй фopмyлe (пpи изyчeнии измeнeния cpeднeгo ypoвня пpoизвoдитeльнocти тpyдa):

Между этими индексами существует взаимосвязь:[5]

I пс = I фс х I cс

Эти индексы используются при изучении динамики себестоимости по группе предприятий, изготавливающих продукцию одного и того же вида.

Покажем расчет этих индексов на примере следующих данных по условному шахтоуправлению (табл. 2. 1)[9]:

Индекс переменного состава:

Таблица 2. 1

Добыча и себестоимость продукции по шахтоуправлению

Шахта	Предыдущий год	Отчетный год	Индекс себесто-имости
	Добыча угля, тыс. т	Общие затраты, тыс. руб	Доля каждой шахты в общей добыче	Себестоимость угля, тыс. руб	Добыча угля, тыс. т	Общие затраты, тыс. руб	Доля каждой шахты в общей добыче	Себестои-мость угля, тыс. руб
	q0	q0Z0	d0	Z0	q1	q1Z1	d1	Z1	iZ
12Итого	250030005500	262503000056250	0,45450,54541,000	10,510,010,227	256037006260	276483626063908	0,40890,59111,000	10,89,810,209	1,0290,980,998

Индекс фиксированного состава:

Индекс влияния структурных сдвигов:

Взаимосвязь индексов:

Iпер.сост = Iфикс.сост Ч Iстр. сдв,

(0,9982=1,0004Ч0,9978).

Следовательно, снижение средней себестоимости 1 т угля в целом по двум шахтам обусловлено главным образом увеличением объема добычи на шахте 2 (ее доля в общем объеме добычи возросла с 0,5454 до 0,5911), на которой в предыдущем году себестоимость была более низкой.

На тех предприятиях, на которых изготавливаются разные виды продукции и в общем выпуске преобладает сравнимая продукция, вычисляются показатели снижения себестоимости сравнимой товарной продукции.

К сравнимой относят продукцию, которая производилась в отчетном и предыдущем периодах. Основным критерием сравнимости является сохранение продуктом потребительских свойств. Если в текущем году частично изменяются технология производства, потребляемое сырье или конструкция изделия, но при этом не утрачиваются его потребительские свойства, не изменяется утвержденный стандарт, то такое изделие остается сравнимым.

К несравнимой относится продукция, впервые выпускаемая в отчетном году и, следовательно, не имеющая базисной себестоимости, а также продукция, которая в предыдущем году выпускалась в опытном порядке или только осваивалась, что обычно бывает связано с относительно высокими затратами.

Для оценки выполнения плановых заданий и динамики себестоимости сравнимой товарной продукции используют следующие три индекса.

1. Индекс планового задания:

Данный индекс характеризует изменение плановой себестоимости единицы изделия по сравнению со средней годовой себестоимостью предыдущего года в расчете на плановый объем и ассортимент продукции. Разность между числителем и знаменателем дает плановую сумму общей экономии (перерасхода) от изменения себестоимости сравнимой товарной продукции:

2. Индекс выполнения планового задания:

Рассчитывается этот индекс только в аналитических целях и характеризует соотношение уровней фактической и плановой себестоимости в расчете на фактический объем и состав продукции, что устраняет влияние ассортиментных сдвигов. Разность между числителем и знаменателем дает размер сверхплановой суммы экономии (перерасхода), полученной вследствие снижения (повышения) себестоимости продукции:

3. Индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции:

Последний показатель характеризует динамику себестоимости продукции. Поскольку в знаменателе индекса фигурирует фактическая себестоимость единицы продукции предыдущего года, то он охватывает только продукцию, сравнимую с предыдущим годом. Разность между числителем и знаменателем дает сумму фактической экономии (перерасхода), полученную вследствие снижения (повышения) себестоимости продукции:

Рассмотрим пример (табл. 2.2). [9]

По плану предусматривалось снизить себестоимость сравнимой товарной продукции на 0,8 %.

Если бы в плане сохранился фактический уровень себестоимости предыдущего года, то общие затраты на эту продукцию составили бы 1 695 млн руб. Следовательно, абсолютная сумма экономии, предусмотренная планом, равна 1 695-1 681=14 млн руб.

Фактическая себестоимость сравнимой продукции снизилась на 0,5 %:

Абсолютная сумма фактической экономии составила 1600-1592=8 млн руб.

Таблица 2.2

Выпуск и себестоимость продукции на кожгалантерейной фабрике

Плановое задание по снижению себестоимости товарной продукции не выполнено:

В результате получен перерасход в сумме 2472-2438=34 млн. руб., в том числе по несравнимой продукции: 880-858=22 млн. руб.

Заключение

В результате проведённого исследования по теме "Индексный метод в статистических исследованиях" можно сделать ряд выводов:

1. Индексный метод исследования - метод статистического исследования, позволяющий соотносить социально-экономические явления, состоящие из неоднородных элементов, а также выявлять влияние отдельных факторов на изучаемый признак.

Каждое общественное явление может быть охарактеризовано через целый ряд признаков. Чтобы применить индексный метод анализа, необходимо:

1) выделить у исследуемого явления существенный признак или признаки;

2) определить вид необходимых для построения индексов;

3) проанализировать полученные результаты.

Определение существенного признака изучаемого общественного явления не может быть заключено в единые жесткие условия, оно осуществляется непосредственно самим исследователем. Выбор вида индекса обусловлен индексируемым признаком.

Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.

2. Индекс - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.п.

С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.

3. Aгpeгaтнaя фopмa oбщиx индeкcoв являeтcя ocнoвнoй формoй экoнoмичecкиx индeкcoв. Cpeдниe индeкcы -- пpoизвoдные, oни пoлyчaютcя в peзyльтaтe пpeoбpaзoвaния aгpeгaтныx индeкcoв.

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в данном случае непосредственно сравниваются две суммы одноимённых показателей.

Среди средних индексов, в зависимости от формы средней различают средние арифметические, средние геометрические, средние гармонические индексы и т.д.

4. Изменение средней величины индексируемого показателя обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя и изменением структуры явления.

Степень влияния каждого из факторов определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов.

5. В экoнoмикo-cтaтиcтичecкиx иccлeдoвaнияx выбop cиcтeмы индeкcoв (бaзиcныe или цeпныe) пpoвoдитcя в зaвиcимocти oт цeли aнaлизa. Бaзиcныe индeкcы дaют нaгляднyю xapaктepиcтикy oбщeй тeндeнции paзвития иccлeдyeмoгo явлeния, a цeпныe -- бoлee чeткo oтpaжaют пocлeдoвaтeльнocть измeнeния ypoвнeй вo вpeмeни.

Meждy цeпными и бaзиcными индeкcaми cyщecтвyют paзличныe виды cвязи.

Ecли извecтны цeпныe индeкcы, тo пyтeм иx пocлeдoвaтeльного пepeмнoжeния мoжнo пoлyчить cooтвeтcтвyющиe бaзиcныe индeкcы.Знaя пocлeдoвaтeльныe знaчeния бaзиcныx индeкcoв, лerкo paccчитaть нa иx ocнoвe цeпныe индeкcы.

Библиографический список литературы

1. Бакланов Г.И. Некоторые вопросы индексного метода -- М.: Статистика - 1972. -- 343 с.

2. Бессонов В.А. Трансформационный спад и структурные изменения в российском промышленном производстве. -- М.: АКДИ Экономика и жизнь, 2001. -- 98с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики -- М.: Финансы и статистика, 1999. -- 368 с.

4. Комарова Н.А. Методические указания по решению контрольной работы по теории статистики для студентов факультета экономики и управления. -- Екатеринбург, 2000. -- 124с.

5. Наговицина Л.П. Статистика советской кооперативной торговли -- М.: Экономика, 1991. -- 224 с.

6. Социально-экономическая статистика / под ред.проф.Б.И.Башкатова. -- М.: Юнити, 2002. -- 703с.

7. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - 2-е изд., перераб., и доп. - М.: Финансы и статистика, 1989. - С. 166.

8. Чернова Т.В. Экономическая статистика. Учебное пособие. -- Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. -- 376 с.