В последние годы большое внимание в эконометрической литературе уделяется анализу структурных свойств экономических временных рядов. Это вызвано тем, что далеко не всегда значения временного ряда формируются под воздействием некоторых факторов. Нередко бывает, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними закономерностями, а отклонения от детерминированного процесса вызваны ошибками измерений или случайными флуктуациями. В последнее время появилось достаточно большое количество работ, в которых рассматриваются различные эконометрические аспекты развития Российской экономики.

Для временных рядов главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Цель таких исследований, как правило, шире моделирования, хотя некоторую информацию можно получить и непосредственно из модели, делая выводы о выполнении тех или иных экономических законов (скажем, закона паритета покупательной способности) и проверяя различные гипотезы. Построенная модель может использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание. Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация.

Для правильного решения различных содержательных задач экономического анализа необходимо рассматривать различные аспекты каждого исследуемого временного ряда, а для этого, прежде всего, нужно определить его глобальную структуру, т.е. решить вопрос об отнесении каждого из рассматриваемых рядов к классу рядов, стационарных относительно тренда - TS (trend stationary), или к классу рядов, остационариваемых только путем дифференцирования ряда - DS (difference stationary) рядов.

Проблема отнесения макроэкономических рядов динамики, имеющих выраженный тренд, к одному из двух указанных классов активно обсуждалась в последние два десятилетия в мировой эконометрической и экономической литературе, поскольку траектории TS и DS ряды отличаются друг от друга кардинальным образом. TS ряды имеют линию тренда в качестве некоторой “центральной линии”, которой следует траектория ряда, находясь, то выше, то ниже этой линии, с достаточно частой сменой положений выше-ниже. DS ряды помимо детерминированного тренда (если таковой имеется) имеют еще и стохастический тренд, из-за присутствия которого траектория DS ряда весьма долго пребывает по одну сторону от линии детерминированного тренда (выше или ниже соответствующей прямой), удаляясь от нее на значительные расстояния, так что по-существу в этом случае линия детерминированного тренда перестает играть роль “центральной” линии, вокруг которой колеблется траектория процесса. В TS-рядах влияние предыдущих шоковых воздействий затухает с течением времени, а в DS-рядах такое затухание отсутствует и каждый отдельный шок влияет с одинаковой силой на все последующие значения ряда. Поэтому наличие стохастического тренда требует определенных политических усилий для возвращения макроэкономической переменной к ее долговременной перспективе, тогда как при отсутствии стохастического тренда серьезных усилий для достижения такой цели не требуется - в этом случае макроэкономическая переменная “скользит” вдоль линии тренда как направляющей, пересекая ее достаточно часто и не уклоняясь от этой линии сколько-нибудь далеко.

Построение адекватной модели макроэкономического ряда, которую можно использовать для описания динамики ряда и прогнозирования его будущих значений, и адекватных моделей связей этого ряда с другими макроэкономическими рядами невозможно без выяснения природы этого ряда и природы рядов, с ним связываемых, т.е. без выяснения принадлежности ряда к одному из двух указанных классов (TS или DS).

В последние годы в эконометрической литературе большое внимание уделяется исследованию рядов динамики макроэкономических показателей. Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют использования статистических данных, характеризующих исследуемые экономические процессы и развернутых во времени в форме временных рядов. При этом нередко одни и те же временные ряды используются для решения разных содержательных проблем.

Настоящая работа посвящена исследованию рядов динамики некоторых макроэкономических показателей России. Проблема эконометрического исследования макроэкономических процессов является весьма актуальной. В последнее время появилось достаточно большое количество работ, в которых рассматриваются различные эконометрические аспекты развития российской переходной экономики.

Некоторые элементы структуры ряда иногда можно выявить уже на основании простого визуального анализа графика ряда. Это относится, например, к таким компонентам ряда, как тренд и циклы, сезонные колебания.

Сезонные колебания - это устойчивые циклические изменения показателей (в данном случае ВВП), повторяющиеся из года в год. Они включают в себя две группы факторов: сезонные явления и другие системные воздействия. Сезонные явления - это регулярные явления, сохраняющие ежегодно свои сроки, направления и масштаб (погодные условия зимы-лета, ежегодные праздники). Другие системные воздействия - тоже явления устойчивые и предсказуемые, но повторяющиеся ежегодно не с такой точностью (число рабочих дней в периоде, праздники, приходящиеся на разные даты).

Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний.

В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важ-нейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты.

Таким образом, при анализе колеблемости динамических ря-дов наряду с выделением случайных колебаний возникает и за-дача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью ис-ключения их влияния на общую динамику для выявления «чи-стой» (случайной) колеблемости.

В широком понимании к сезонным относят все явления, ко-торые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или ме-нее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен го-да. К сезонным явлениям относят, например, потребление элект-роэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транс-портом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д [22].

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным ис-пользованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной за-грузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощно-стей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании се-зонных отклонений.

Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования се-зонности, являются следующие:

1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характе-ра в различных фазах годичного цикла;

2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колеба-ния;

3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезон-ных колебаний;

4) математическое моделирование сезонности.

Цели работы:

· Применить эконометрические методы для изучения сезонности ВВП в России;

· Построить модель некоторых макроэкономических показателей экономики РФ.Глава 1. Изучения ВВП РФ

Возможно, автокорреляция в главе 1 является следствием неправильной спецификации. Поэтому попробуем включать иные, не временные показатели в регрессию помимо временных.

Добавим регрессор «продукт сельского хозяйства». Ведь сельское хозяйство подвержено сезонным колебаниям. Построим и изучим такую регрессию.

Приведем массив данных

Для регрессии вида

найдем коэффициенты

Найдем обратную матрицу

Дополнительные миноры

Их определители

Союзная матрица

Союзная транспонированная матрица

Делим каждый элемент на определитель, получаем

Уравнение регрессии имеет вид

нарисуем график

Рис 6. График регрессии

Среднее факторов

1.2.1 Коэффициенты эластичности

равны

1.2.2 Стандартизованные коэффициенты

Тогда

1.2.3 Парные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции

1.2.4 Множественный коэффициент корреляции

или

Ошибка множественного коэффициента корреляции

1.2.5 Коэффициент детерминации

Скорректированный

Проведем F-тест Фишера на значимость регрессии.

Регрессия значима.

1.2.6 Мультиколлинеарность

1. Определитель матрицы

отличено от нуля

2. Парный коэффициент корреляции далек от 1

Поэтому мультиколлинеарности нет. Частные коэффициенты корреляции между регрессорами малы, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности.

1.2.7 Колеблемость признака

Нарисуем график остатков

Рис 7. Остатки

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Индексы сезонности находятся по формулам

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию

а ее график - коррелограмма. Видим существенный коэффициент 3-го порядка. Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону отрицательной автокорреляции

1.2.8 Доверительные интервалы для параметров регрессии

Дисперсия ошибок определяется по формуле

Дисперсия

Количество степеней свободы 9

Критическое значение статистики Стьюдента

Уровень доверия 95%

Доверительный интервал для

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу b₀ т.к. не попадает в доверительный интервал.

Построенная регрессия оказалась значимой, все коэффициенты значимы. Единственный ее недостаток - в наличии автокорреляции остатков. Не удалось нам устранить эту проблему введением показателя «сельское хозяйство». Добавим сезонные dummy. Вычисления приведем в Excel.

Регрессия значима

Таблица 7. Значимость регрессии

R^2 лучше, чем у всех ранее рассмотренных моделей.

Таблица 8. R^2

Все коэффициенты оказались значимы

Таблица 9. Коэффициенты регрессии

В остатках автокорреляции не наблюдается.

Рис 8. Остатки

Остатки этой модели меньше, чем в предыдущих. Поэтому можно сказать, что данная регрессия является лучшей из всех рассмотренных.

Глава 2. Анализ безработицы

Проведем исследование динамики численности безработных. Возьмем данные с сайта информационного агентства http://e3.prime-tass.ru по безработица за 1995-2007г. за каждый месяц.

Таблица 10. Данные к работе

Представим их на графике

Рис 9. Динамика

Vожно видеть, что численность безработных росла до 99г., а потом снижалась. Это связано с оздоровлением экономики, вызванным кризисом 98г. поэтому будем изучать безработицу начиная с июня 99, когда она достигла своего максимума. На этом временном интервале она представима на графике

Рис 10. Динамика ряда за 1999-2007гг.

Построим регрессию количества безработных по времени

2.1 Построение регрессии