Пространство затрат. Производственная функция

Пространство затрат. Производственная функция

Будем предполагать, что фирма производит различных видов продукции. Обозначим через вектор выпуска, компонентами которого являются выпуски каждого конкретного вида продукции. Предположим, что для осуществления выпуска используется m видов факторов производства. Обозначим через вектор затрат факторов производства, компонентами которого являются объемы потребления каждого конкретного фактора.

Множество векторов выпуска продукции образуют, так называемое пространство выпуска

Множество векторов затрат факторов производства образуют так называемое пространство затрат

Технологическая связь между затратами факторов производства и объемом выпуска продукции описывается с помощью производственной функции

Функция, , которая каждому вектору затрат из пространства затрат ставит в соответствие максимальный выпуск, который может быть произведен при данных затратах, называется производственной функцией фирмы.

В общем случае производственную функцию можно записать в неявной форме

где A представляет собой технологическую матрицу размерами .

Если в качестве независимых аргументов рассматриваются затраты, то производственную функцию называют функцией выпуска. Если в качестве независимых аргументов рассматриваются объемы выпуска, то производственную функцию называют функцией затрат. В дальнейшем, для простоты выкладок мы будем предполагать, что фирма выпускает только один вид продукции.

С понятием производственной функции связано понятие предельного продукта.

Предельным продуктом i-го фактора производства ( - marginal product (англ.)) называют дополнительный объем выпуска, который будет произведен при потребления каждой дополнительной единицы данного фактора

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. C увеличением потребления какого либо фактора значение выпуск продукции возрастает:

2. C увеличением объема потребления какого либо фактора скорость выпуска продукции убывает:

3. Производственная функция является однородной функцией своих аргументов:

,

где представляет собой степень однородности.

Паутинообразная модель ринка

Рассмотрим модель перехода рынка в состояние равновесия. Предполагается, что рынок описывается с помощью кривых спроса и предложения товара.

Кривая предложения представляет собой зависимость предложения товара от его текущей рыночной цены р. Очевидно, что зависимость является неубывающей функцией своего аргумента.

Кривая спроса представляет собой зависимость спроса на товар от его текущей рыночной цены р. Очевидно, что зависимость является невозрастающей функцией своего аргумента.

Для простоты выкладок будем предполагать, что функции спроса и предложения являются линейными, т. е.:

Найдем равновесную рыночную цену:

Паутинообразная модель, перехода рынка в состояние равновесия получается из следующих соображений. Разобьём всю ось времени на равные промежутки и пронумеруем их 0,1,2,3,... .Будем считать, что длительность этих промежутков равна длительности цикла производства. На интервале продается товар, произведенный на интервале . На этом интервале его было произведено . На интервале его продавали по цене , и спрос был . Считая, что спрос равен предложению, получаем:

,

или

Подставляя в это выражение аналогичные выражения для , в итоге получаем

Выражение, стоящее в квадратных скобках представляет собой сумму первых членов геометрической прогрессии с основанием равным 1 и знаменателем . Имеем:

Возможны следующие ситуации:

1. Стабилизация рынка.

Это произойдет в случае, когда (наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс круче, чем наклон кривой предложения). В этом случае и система со временем осуществит переход в точку рыночного равновесия. Изобразим процесс перехода рынка в равновесное состояние на графике:

Рис. 1. - Паутинообразная модель (стабилизация рынка).

2. Рынок будет испытывать циклы роста и спада производства.

Это будет происходить в том случае, когда (наклон кривой спроса равен наклону кривой предложения). В этом случае

и рыночная цена будет совершать колебания равной амплитуды вокруг точки рыночного равновесия. Эти колебания являются прообразом экономических циклов роста и спада производства.

Рис. 2. - Паутинообразная модель (циклы роста и спада производства).

3. Дестабилизация рынка.

Это произойдет в случае, когда (наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс меньше, чем наклон кривой предложения). В этом случае

и амплитуда колебаний рыночной цены вокруг точки равновесия будет возрастать, что в конечном итоге приведет к краху рынка.

Рис. 3. - Паутинообразная модель (дестабилизация рынка).